Relativiteit. Relativistische Mechanica 1

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Relativiteit. Relativistische Mechanica 1"

Anna de Vries
10 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Relativiteit University Physics Hoofdstuk 37 Relativistische Mechanica 1

2 Relativiteit beweging voorwerp in 2 verschillende inertiaal stelsels l relateren Galileo Galileïsche transformatie 2

3 Transformatie van natuurwetten y y Galileïsche transformatie S u S x x z z x' x ut y ' y z ' z relativiteitsprincipe: natuurkundige wetten hetzelfde in beide stelsels want beweging is geen absoluut begrip 2 2 d x 2 F m dt 2 d x' m dt ' ' F dx dx u d x d x dt dt dt dt wetten van Newton & Galileïsche transformatie voldoen hieraan 3

stelsels want beweging is geen absoluut begrip 2 2 d x 2 F m dt 2 d x' m dt ' ' F

4 Wetten van Maxwell 1864: beschrijving electriciteit en magnetisme electro-magnetische golven ( licht ) 1 Ext (, ) Ext (, ) c t x c: lichtsnelheid = m/s (per definitie) verklaring: medium nodig voor EM golven: ether W.v.Maxwell beschrijven beweging t.o.v. ether voorkeurs-stelsel: ether staat stil analoog: water- en geluidsgolven 4

m/s (per definitie) verklaring: medium nodig voor EM golven: ether W.v.Maxwell beschrijven beweging t.

5 Meting van de lichtsnelheid effect van snelheid ether op lichtsnelheid lh id bepalen Albert Michelson licht Edward Morley aarde t.o.v. ether 5

bepalen Albert Michelson 1852-1931 licht

6 Michelson en Morley tijdsverschil interferentie uitdoving/versterking rginia.edu/more_stuff/flashlets/m mexpt6.htm resultaat (1881, 1887): geen verschil te meten lichtsnelheid niet beïnvloed door ether er is geen ether 6

vi rginia.edu/more_stuff/flashlets/m mexpt6.

7 Einstein oplossing (1905): (speciale) relativiteits-theorie twee uitgangspunten (postulaten): (1) de lichtsnelheid is in ieder inertiaalstelsel hetzelfde (2) de wetten van de natuur hebben in elk inertiaalstelsel dezelfde vorm merkwaardige, niet-intuitieve gevolgen snelheden in orde lichtsnelheid klopt met waarnemingen 7

wetten van de natuur hebben in elk inertiaalstelsel dezelfde vorm 1879-1955

8 Consequenties (1) de lichtsnelheid is hetzelfde in ieder inertiaalstelsel Galileïsche transformatie x' x ut y' z ' y z Galileïsche transformatie kan niet kloppen! 8

9 De lichtsnelheid onafhankelijk van de beweging dus constant Is ook de grootste t snelheid 9

10 Gedanken Experiment dezelfde gebeurtenissen bekijken vanuit verschillende inertiaalstelsels die t.o.v. elkaar bewegen 2 blikseminslagen Stanley: S Mavis: S u uitgangspunt Stanley & Mavis halverwege A en B } Stanley s conclusie: Stanley neemt flitsen gelijktijdig waar inslagen gelijktijdig 10

blikseminslagen Stanley: S Mavis: S u uitgangspunt Stanley & Mavis

11 Gedanken Experiment u Mavis positie Mavis in bewegende trein verplaatst als flitsen samenkomen Flitsen bereiken Mavis (S ) niet gelijktijdig j g 11

12 Gedanken Experiment Mavis conclusie: u gelijktijdigheid is geen absoluut begrip Mavis halverwege A en B Neemt flitsen toch niet gelijktijdig waar } Mavis s conclusie: inslagen niet gelijktijdig Stanley s conclusie: inslagen wel gelijktijdig 12

toch niet gelijktijdig waar } Mavis s conclusie: inslagen

13 Relativiteit van gelijktijdigheid Conclusie: als lichtsnelheid hetzelfde dan Gebeurtenissen die gelijktijdig plaatsvinden voor waarnemer in S (Stanley) vinden niet gelijktijdig plaats voor een waarnemer in S (Mavis) dat t.o.v. S beweegt u Tijd niet absoluut 13

waarnemer in S (Stanley) vinden niet gelijktijdig plaats voor

14 Consequenties: tijdsinterval meten dezelfde gebeurtenissen bekijken vanuit verschillende inertiaalstelsels die t.o.v. elkaar bewegen G1: lichtpuls verlaat bron G2: licht komt weer terug tt 0 2d c Stanley t t 2 d 1 c 1 u / c tijd-dilatatie t t 0 1 u / c tijd tussen zelfde gebeurtenissen is groter voor Stanley dan voor Mavis Mavis 14

bron G2: licht komt weer terug tt 0 2d c Stanley t t 2 d 1 c 1 u / c tijd-dilatatie

15 Relativiteit van tijdsintervallen u t t 0 Stanley 1 u / c tijd-dilatatie t 0 Mavis t 0 kortste tijd gebeurtenissen op dezelfde positie eigentijd (proper time) relativistische gamma 1 1 u / c 15

16 Relativiteit van tijdsintervallen Twee t.o.v. elkaar bewegende waarnemers die een bepaald tijdsinterval meten kunnen verschillende resultaten vinden t tijd-dilatatie t 0 1 u / c t 0 gebeurtenissen waargenomen op zelfde positie: t 0 eigentijd gebeurtenissen waargenomen op verschillende positie: t t 0 16

17 Grootte relativistische effecten tijd-dilatatie t t 1 u / c 0 t 0 relativistische Gamma 1 1 u / c 1 u 0 1 t t u m s 3 10 / u 0.1c u 0.99c 7.1 pas echt belangrijk als u/c

c 1 u 0 1 t t u m s 3 10 / 1.000015 u 0.1c 1.

18 Atomic Clock Measurement Two airplanes took off (at different times) from Washington, D.C., where the U.S. Naval Observatory is located. The airplanes traveled east and west around Earth as it rotated. Atomic clocks on the airplanes were compared with similar clocks kept at the observatory to show that t the moving clocks in the airplanes ran slower. 18

The airplanes traveled east and west around Earth as it rotated.

19 Lorentz i.p.v. Galilei-transformatie relatie coordinaten event S/S y y u S S x x O O z z t=t =0 O = O Lorentz/Einstein Galilei x' ( xut) x ' x ut y ' y y' y z' z ipv z' z ux t' t t' t 2 c geen contractie loodrecht op bewegingsrichting tijd niet gelijk in beide stelsels vermenging van ruimte en tijd: (x,y,z,t) ruimte-tijd coordinaten 1 1 u / c 1 als u<<c Lorentz = Galilei i moet! correspondentie-principe 19

Lorentz/Einstein Galilei x' ( xut) x ' x ut y ' y y' y z' z ipv z' z ux t' t t' t 2 c geen contractie

20 20

Vergelijkbare documenten

Speciale relativiteitstheorie: de basisconcepten in een notedop

Speciale relativiteitstheorie: de basisconcepten in een notedop Speciale relativiteitstheorie:... 1 de basisconcepten in een notedop... 1 1. Klassieke Relativiteit... 1 1.1 Twee waarnemers zien een verschillende