Auteur(s): C. Riezebos Titel: De arm als open en gesloten kinematische keten Jaargang: 21 Jaartal: 2003 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers: 197-228 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden voor (para-) medische, informatieve en educatieve doeleinden en ander niet-commercieel gebruik. Zonder kosten te downloaden van: www.versus.nl
The oretisch bezien DE ARM ALS OPEN EN GESLOTEN KINEMATISCHE KETEN Chris Riezebos C. Riezebos, Fysiotherapeut, vakgroep Beweging & Analyse, opleiding Bewegingstechnologie, Haagse Hogeschool. Inleiding Het actieve bewegingsonderzoek van de arm wordt meestal verricht in een open-keten situatie. "Tilt u de arm eens zijwaarts op", "draai de handpalm naar boven", zijn hier voorbeelden van. In het dagelijks leven is er echter relatief weinig sprake van bewegingen van de arm in een open keten: men manipuleert immers met de hand de omgeving. Daarom is er veelvuldig sprake van een gesloten keten. Schrijven, typen, verven, schroevendraaien en pianospelen, zijn slechts enkele voorbeelden hiervan. In een gesloten keten zijn de bewegingsmogelijkheden op sommige punten wezenlijk anders dan in de open situatie. Inzicht in de bewegingsmechanismen van de gesloten armketen kan van betekenis zijn bij het analyseren van bewegingsproblemen van patiënten met klachten aan de bovenste extremiteit. Vrijheidsgraden van open en gesloten kinematische ketens Onder een kinematische keten verstaan we een serie onvervormbare elementen, welke beweeglijk met elkaar verbonden zijn. Bij een open keten is het uiteinde van het laatste element niet met de keten zelf (c.q. de omringende wereld) verbonden (figuur 1a), bij een gesloten keten is dit wel het geval (figuur 1b). De schuine streepjes onder het horizontale element duiden het "referentie-element" aan. Ten opzichte hiervan worden de bewegingen van de overige elementen beschreven. Figuur 1a en b. a. Open kinematische keten. b. Gesloten kinematische keten. Onder "vrijheidsgraden" (degrees of freedom, DF) verstaan we het aantal onderling onafhankelijke
bewegingen, dat een element kan uitvoeren. Eén "los" element heeft in de drie-dimensionale ruimte maximaal zes vrijheidsgraden: drie translaties en drie rotaties (figuur 2). Figuur 2. Een element heeft maximaal zes vrijheidsgraden: drie rotaties en drie translaties. Indien elementen met elkaar verbonden zijn, vermindert dit het aantal vrijheidsgraden, overeenkomend met het aantal beperkingen dat door de verbindingen wordt opgelegd. Een kogelverbinding bijvoorbeeld, bezit drie vrijheidsgraden (drie rotaties) en legt daarmee drie beperkingen op aan een element (de drie translaties). Een scharnierverbinding met één vrijheidsgraad (één rotatie) zorgt voor vijf beperkingen (drie translaties en twee rotaties). Het totale aantal vrijheidsgraden van een kinematische keten kan berekend worden met de formule van Grübler: m i = 1 DF = 6( n 1) ji waarin: DF = aantal vrijheidsgraden; 6 = maximaal aantal vrijheidsgraden in de drie-dimensionale ruimte; n -1 = aantal elementen van de keten minus 1 (het referentie-element); m = aantal verbindingen j i = het aantal beperkingen van de "i" de verbinding. We geven een voorbeeld met behulp van figuur 3. Figuur 3a en b. a. Open kinematische keten. b. Gesloten kinematische keten.. Vrijheidsgraden-berekening in de tekst. In figuur 3a is sprake van een open keten. Het totaal aantal elementen is vijf, maar dit aantal moet met
één worden verminderd (het referentie-element). Er resteren dus: 5-1 = 4 elementen. Deze hebben maximaal 4 H 6 = 24 vrijheidsgraden. De elementen zijn onderling verbonden door twee kogelgewrichten en twee scharnieren. De kogels leggen ieder drie beperkingen op en de scharnieren ieder vijf. In totaal zorgen de vier verbindingen dus voor: 2 H 3 + 2 H 5 = 16 beperkingen. De totale keten bezit daarmee: 24-16 = 8 vrijheidsgraden. In figuur 3b is de keten gesloten door een extra kogelverbinding tussen het laatste element en het referentie element. Er is nog steeds sprake van: 5-1 = 4 elementen. Het aantal beperkingen wordt nu echter: 3 H 3 + 2 H 5 = 19. Het totaal aantal vrijheidsgraden van deze keten is dan: 24-19 = 5. Bij het berekenen van een kinematische keten moet bedacht worden dat de formule van Grübler geen rekening houdt met bijzondere oriëntaties van assen. We geven een voorbeeld aan de hand van figuur 4, ontleend aan het boek (4) van de "vader der kinematische ketens": Franz Reuleaux (1829-1905). In figuur 4a wordt een zogenaamd vierstangenstelsel weergegeven, een vaak toegepaste kinematische keten, zowel in de techniek als in de functionele morfologie (bijvoorbeeld als mechanisch model van de wijze waarop gewrichten worden gestuurd door banden (1) ). De keten bevat in totaal vier elementen met vier scharnieren. Toepassen van de formule van Grübler levert op: DF = 6(4-1) - 4 H 5 = -2. Het minteken betekent dat de keten twee vrijheidgraden tekort komt en dus "vaster dan vast" zou staan. Dat is echter niet juist. Alle assen lopen namelijk precies evenwijdig aan elkaar en door deze bijzondere oriëntatie bezit de keten in werkelijkheid toch nog één vrijheidsgraad. In figuur 4c wordt deze bewegingsmogelijkheid gedemonstreerd met behulp van een model vervaardigd in het computerprogramma "Interactive Physics". Het tweede, complexere stangenstelsel in figuur 4b, zou volgens Grübler zelfs -5 vrijheidsgraden bezitten. In werkelijkheid bezit dit mechanisme door de evenwijdigheid van de assen echter eveneens één vrijheidsgraad. Figuur 4a t/m c. a. Vierstangen-stelsel met 1 vrijheidsgraad: overgenomen uit Reuleaux (4). b. Vertakte keten met 1 vrijheidsgraad: overgenomen uit Reuleaux (4). c. Model in Interactive Physics: vierstangenstelsel met 1 vrijheidsgraad. Ook indien assen elkaar bijvoorbeeld in één punt snijden, gaat de berekening van Grübler niet zonder
meer op. (Een voorbeeld hiervan vinden we in de bekkenring waar de assen van de scaroiliacaal gewrichten elkaar snijden in de symphysis (5). Bij het beschouwen van biologische kinematische ketens kennen we niet altijd de precieze aard der verbindingen, noch de precieze richting van de assen en dient de formule van Grübler met voorzichtigheid gehanteerd te worden. Een laatste probleem wordt gevormd door de zogenaamde "eigen-rotaties". In figuur 5 is opnieuw sprake van een vierstangenstelsel, maar nu zijn tussen alle elementen kogelverbindingen aangebracht. Volgens Grübler levert dit op: 3 H 6-4 H 3 = 6 vrijheidsgraden. Echter, drie van deze vrijheidsgraden bestaan er uit dat de elementen om hun eigen lengte-as gedraaid kunnen worden (dat is altijd zo als zich aan weerszijden van een element een kogelgewricht bevindt). Binnen de techniek zijn deze eigenrotaties meestal oninteressant omdat zij de positie van het stelsel als geheel niet veranderen. In de biologie kunnen deze eigenrotaties in bepaalde gevallen wel degelijk van functioneel belang zijn, zoals we verder in dit artikel zullen zien. Figuur 5. Eigenrotaties bij kogelverbindingen aan weerszijden van de elementen. Vrijheidsgraden van de arm in open en gesloten ketens Indien de hand los is van de omgeving, is er sprake van een open kinematische keten (figuur 6a). Figuur 6a en b. a. De arm als open kinematische keten. T = thorax;; G = schoudergordel; B = bovenarm; O = onderarm; H = hand. b. Idem als gesloten kinematische keten. Vrijheidsgraden-analyse in de tekst. Dat is eigenlijk niet helemaal juist. De schoudergordel vormt namelijk zelf een gesloten kinematische keten (thorax --> clavicula --> scapula --> thorax). Eerder hebben wij al eens betoogd dat deze keten twee vrijheidsgraden bezit (6) : elevatie/depressie en pro-/ retractie. Andere bewegingen van de schoudergordel zijn actief niet mogelijk. In feite is er dus sprake van een gesloten keten (de schoudergordel)
met daaraan gekoppeld een open keten (bovenarm onderarm - hand). Om het betoog niet nodeloos te compliceren stellen we de schoudergordel voor als één element dat met één tweevrijheidsgradig gewricht aan de thorax is verbonden. De thorax wordt als referentie-element beschouwd. We houden dan vier beweeglijke elementen over: de schoudergordel (als één element opgevat), de bovenarm, de onderarm en de hand. De verbinding van de gordel met de thorax wordt, zoals gezegd, opgevat als een verbinding met twee vrijheidsgraden, de bovenarm met de gordel vormt een kogelgewricht en de gewrichten van de elleboog en pols bezitten beide twee vrijheidsgraden. Het aantal beperkingen is dan resp. vier, drie, vier en vier. Het aantal vrijheidsgraden van de "vrije" arm bedraagt dus: 4 6 - (4 + 3 +4 + 4) = 9. Om de hand in iedere denkbare positie te kunnen plaatsen zou de arm aan zes vrijheidsgraden genoeg hebben. Vanwaar deze "overmaat" aan vrijheidsgraden? De consequentie van een armketen met "slechts" zes vrijheidsgraden zou zijn dat bij iedere positie van de hand er slechts één enkele configuratie van de keten bestaat. Anders gezegd: de gewrichtsstanden in schouder, elleboog en pols zouden bij iedere positie van de hand geheel vastliggen. Doordat de keten van de arm in werkelijkheid meer dan zes vrijheidsgraden bezit, zijn bij iedere positie van de hand meerdere standen van de keten mogelijk. We komen later terug op de betekenis hiervan voor bijvoorbeeld de richting waarin kracht geleverd kan worden met de hand. Wanneer de hand contact maakt met de buitenwereld is de keten gesloten (figuur 6b). We gaan er vanuit dat de hand niet verplaatst ten opzichte van het contactpunt en dat de thorax evenmin beweegt. De beweeglijke elementen zijn dan: gordel, bovenarm en onderarm. In deze gesloten situatie bezit de keten: 3 6 - ( 4 + 3 + 4 + 4) = 3 vrijheidsgraden. In figuur 7 laten we de drie vrijheidsgraden van de arm zien in een gesloten ketensituatie, waarbij de hand gefixeerd is. Figuur 7a t/m d. De drie vrijheidsgraden van de armketen in de gesloten situatie. a. Uitgangspositie. b. Naar buitendraaien van de arm (zelfs bij gefixeerde gordel mogelijk). c. Elevatie van de schoudergordel. d. Protractie van de schoudergordel. Combinaties van voorgaande bewegingen zijn uiteraard eveneens mogelijk. Een belangrijk punt is nog het volgende. Een gesloten kinematische keten behoeft niet fysiek gesloten te zijn (door werkelijk contact van het eind-element met de omgeving). Als u de letter a in de lucht wilt schrijven, of u wilt een lijn van linksonder naar rechtsboven in de lucht tekenen, is dat kinematisch precies hetzelfde als wanneer de hand bijvoorbeeld via een rail met de buitenwereld zou zijn verbonden. Stel dat iemand een verplaatsing (translatie) van de hand moet maken (bijvoorbeeld door de eisen die aan het werk of de taak gesteld worden) als in figuur 8. Ondanks het feit dat iemand de hand wel op kan tillen of kan roteren, wordt dit, zoals gezegd, in dit voorbeeld niet toegestaan, bijvoorbeeld omdat de taak dan niet naar behoren zou worden uitgevoerd. De "verbinding" (denkbeeldige rail) tussen hand en onderlaag laat dan slechts één translatie toe en legt dus vijf beperkingen op. U wordt uitgenodigd zelf uit te rekenen hoeveel vrijheidsgraden de keten in figuur 8c bezit. (Het antwoord vindt u achteraan dit artikel).
Figuur 8a t/m c. a. Uitgangspositie. b. Gewenste translatie van de hand in verband met b.v. een werksituatie. c. De gewenste translatie (a en b) levert dezelfde vrijheidsgraden-analyse op als wanneer de hand fysiek met een rail verbonden zou zijn. Verdere analyse in de tekst. Waarom wij een bovenarm, een onderarm en een hand bezitten Onze extremiteiten bestaan uit drie elementen (als we de schoudergordel en het bekken buiten beschouwing laten): bovenarm, onderarm en hand, resp. bovenbeen, onderbeen en voet. Alhoewel "waaròm-vragen" over het algemeen onwetenschappelijk worden geacht, zijn het vaak wel de leukste vragen. We zullen daarom toch proberen een antwoord te geven op de vraag "waarom" de natuur gekozen heeft voor drie elementen in de extremiteiten. In figuur 9a tonen we de denkbeeldige situatie waarin de arm slechts uit één element bestaat. Het enige gewricht is de schouder en verder is de gehele arm verbeend. In dat geval zou de arm plus de hand uitsluitend kunnen roteren (figuur 9d). Wanneer de arm zou bestaan uit twee elementen: een bovenarm en een onderarm (met daaraan een onbeweeglijk verbonden hand) (figuur 9b), zijn er twee mogelijkheden. De onderarm plus de hand kan een translatiebeweging uitvoeren, doch alleen langs een kromme baan (figuur 9e), of een punt op de hand, bijvoorbeeld de top van de wijsvinger, zou een rechtlijnige translatie uit kunnen voeren (figuur 9f). Pas als er drie elementen zijn (bovenarm, onderarm en hand) onderling verbonden door drie gewrichten (schouder, elleboog en pols) (figuur 9c) kan de hele hand een rechtlijnige translatie uitvoeren (figuur 9g). Daardoor kunnen wij met de hand allerlei voorwerpen in allerlei richtingen evenwijdig aan zichzelf verplaatsen. In mijn vak (leraar) was dit, vóór het Powerpoint-tijdperk, onder andere erg handig voor het schoonvegen van het bord, doch huissschilders, tegelzetters, stucadoors, behangers, metselaars, pianisten, violisten en vele, vele andere beroepsbeoefenaren maken eveneens iedere dag dankbaar gebruik van het feit dat wij de hand kunnen transleren.. Evenzo is een basale handeling als het zonder morsen naar de mond kunnen brengen van een glas, te danken aan de translatiemogelijkheid van de hand.
Figuur 9a t/m g. Verklaring in de tekst. Pro- en supinatie in open en gesloten ketens Het omdraaien van de hand (proneren en supineren), zoals getoond in figuur 10a en b vindt, in tegenstelling tot wat door veel mensen nogal eens gedacht wordt, niet plaats in de pols, doch in de elleboog en de onderarm. De radius draait hierbij om de ulna, althans in een open keten (figuur 10c en d). (Eerder is er in dit tijdschrift (2,7) gewezen op het feit dat pro- en supinatie op twee verschillende wijzen kan plaatsvinden: om een as door de wijsvinger, waarbij de ulna moet abduceren ten opzichte van de humerus, of door een as door de pink. We laten dit verder buiten beschouwing).
Figuur 10a t/m d. Open keten. a. Uitgangspositie: supina tie. b. Pronatie. c. Uitgangspositie: supina tie. d. Pronatie: in deze open keten draait de radius om de ulna. In een gesloten keten, waarbij de hand vast staat, kan eveneens supinatie (figuur 11a) en pronatie (figuur 11b) worden uitgevoerd. U kunt dit zelf nagaan door in de getoonde positie de elleboogplooi afwisselend naar binnen en naar voren te draaien. Hierbij is de situatie precies omgekeerd aan die van de open keten: nu draait de ulna om de stilstaande radius. Figuur 11a t/m d. Gesloten keten. a. Uitgangspositie: de bovenarm staat in endorotatie ten opzichte van de scapula, de elleboogplooi wijst naar binnen, de onderarm staat in supinatie b. De bovenarm wordt in exorotatie gedraaid ten opzichte van de scapula, de elleboogplooi wijst naar voren, de onderarm komt in pronatie. c en d: De posities in a en b verduidelijkt met een skeletmodel: in de gesloten keten draait de ulna om de radius! In de gesloten situatie moet uiteraard de humerus ten opzichte van de scapula endoroteren (figuur 11c) c.q. exoroteren (figuur 11d). In een geëndoroteerde positie van de humerus in het glenohumerale gewricht staat, bij een naar ventraal gerichte handpositie, de onderarm in supinatie (figuur 11 a en c). Indien vanuit deze positie de humerus wordt geëxoroteerd, neemt de humerus de ulna mee. De ulna draait dan om de radius heen en de onderarm proneert (figuur 11b en d). In het humeroradiale gewricht draait de humerus hierbij ten opzichte van de stilstaande radius in exorotatie. Een nadere analyse leert nog het volgende (figuur 12). Als de hand in de gesupineerde positie wordt
opgetild van de onderlaag en in dezelfde positie wordt gehouden als in de gesteunde situatie (zie: figuur 11a), blijkt dat nog wel enige supinatie mogelijk is van de onderarm, doch een verdere endorotatie van de humerus ten opzichte van de scapula is niet meer mogelijk (figuur 12a). In dit geval wordt de beweging in de gesloten situatie dus begrensd doordat de endorotatie in het glenohumerale gewricht op is. Bij de geproneerde stand geldt het omgekeerde. Hierbij kan, nadat de hand is opgetild van de onderlaag en de arm in dezelfde positie wordt gehouden als in figuur 11b, de onderarm niet verder in pronatie worden gebracht, doch de bovenarm kan nog wel wat verder exoroteren in het glenohumerale gewricht (figuur 12b). In dit geval wordt de beweging in de gesloten situatie begrensd doordat de pronatie in de onderarm op is. Figuur 12a en b. Verklaring in de tekst. Een andere situatie ontstaat wanneer in de gesloten keten de elleboog ongeveer rechthoekig gebogen wordt (figuur 13). In deze positie kan de onderarm niet pro-of supineren, althans, wanneer we de eis stellen dat de hand op zijn plaats moet blijven. Wanneer we opnieuw de beweging uitvoeren door de ulna om de radius te laten draaien, kan dit alleen maar indien men "om de onderarm heen loopt": van supinatie (figuur 13a) naar pronatie (figuur 13b). Figuur 13a en b. a. Uitgangspositie: elleboog rechthoekig gebogen, onderarm in supinatie. b. Pronatie is alleen mogelijk door om de onderarm heen te lopen. De ulna draait om de radius.
In een gesloten keten en een gestrekte elleboog gaat, zoals gezegd, exorotatie van de humerus gepaard met pronatie van de onderarm en endorotatie van de humerus met een supinatie van de onderarm. In een open keten zijn deze combinaties van tegengestelde rotaties van boven- en onderarm niet zonder meer (gemakkelijk) uitvoerbaar. We beschouwen hiervoor figuur 14 en nodigen u uit het volgende bewegingsexperiment zelf mee te doen. De elleboog is ongeveer rechthoekig gebogen, de hand wijst naar voren en de onderarm staat in supinatie (de handpalm wijst dus omhoog, figuur 14a). Vervolgens draait u de bovenarm naar buiten (exorotatie) en proneert tegelijkertijd de onderarm (handpalm wijst dan naar beneden, figuur 14b). Deze combinatie van tegengestelde rotaties is probleemloos uitvoerbaar. Vervolgens strekt u vanuit de uitgangspositie als in figuur 14a de elleboog ongeveer 45E (figuur 14c). Vanuit deze stand herhaalt u de hiervoor beschreven bewegingscombinatie: exorotatie bovenarm plus gelijktijdige pronatie onderarm (figuur 14d). Ook dit levert meestal weinig problemen op. Ten slotte strekt u de elleboog volledig (figuur 14e) en probeert opnieuw gelijktijdig de bovenarm te exoroteren en de onderarm te proneren. Ooops, dat zal de meesten van u niet lukken: òf de hele arm draait naar buiten òf de hele arm draait naar binnen, maar de bovenarm in tegengestelde zin draaien als de onderarm valt nog niet mee. Figuur 14a t/m e. Functionele décalage. a. Uitgangspositie. b. Gelijktijdige tegengestelde rotaties: exorotatie bovenarm en pronatie (endorotatie) van de onderarm zijn probleemloos mogelijk. c. Elleboog ongeveer 45 meer gestrekt als in a. d. Gelijktijdige tegengestelde rotaties (als in b) zijn opnieuw probleemloos mogelijk. e. Elleboog geheel gestrekt: de tegengestelde rotaties zijn voor de meeste mensen onmogelijk uit te voeren. Dat heeft met de mechanische eigenschappen van de onderarm niets te maken. In een gesloten situatie zijn deze tegengestelde bewegingen immers probleemloos mogelijk. Om dat nogmaals te controleren pakt u met de andere hand de eigen hand losjes vast (figuur 15). U kunt nu gemakkelijk de arm naar buiten en naar binnen draaien, waarbij de onderarm (tegengesteld) proneert resp. supineert. Waar het hier om gaat is dat in een gesloten situatie, bij een gestrekte elleboog, boven- en onderarm probleemloos in tegengestelde rotaties kunnen worden gebracht, doch in de open situatie niet, of pas
na enige oefening. Dit onvermogen in een open keten tegengestelde rotaties om in elkaars verlengde liggende assen uit te voeren, wordt aangeduid als "functionele décalage" (3). Figuur 15a en b. Indien de eigen hand losjes wordt vastgehouden (a) zijn de tegengestelde rotaties: exorotatie bovenarm en gelijktijdige pronatie onderarm (b), probleemloos mogelijk. Let op de posities van de elleboogplooi. Een variant op het voorgaande is het uitvoeren van deze tegengestelde rotaties in bijvoorbeeld een geabduceerde armpositie. In figuur 16 wordt getoond hoe na enige oefening de persoon in staat is de bovenarm, vanuit een achterover gedraaide positie (figuur 16a), voorover te draaien, terwijl de hand ruimtelijk op zijn plaats blijft (figuur 16b). De onderarm draait daarbij tegelijkertijd vanuit een geproneerde positie naar supinatie. Het voorover draaien van de bovenarm is opnieuw goed te zien aan de positieverandering van de elleboogplooi. Het kan dus wèl. (Het wordt overigens gemakkelijker uitvoerbaar indien u zich inbeeldt dat u bijvoorbeeld een trapleuning vasthoudt). Figuur 16a en b. Na enige oefening kunnen tegengestelde rotaties van boven en onderarm ook in de open keten worden uitgevoerd. a. Uitgangspositie: bovenarm achterover gedraaid ( exorotatie ), onderarm in pronatie. b. Vooroverdraaien van de bovenarm ( endorotatie ), gepaard met supinatie van de onderarm. Als het onvermogen tot gelijktijdig uitgevoerde tegengestelde rotaties van boven- en onderarm niet is te verklaren door de mechanische eigenschappen van de desbetreffende gewrichten, blijft alleen de mogelijkheid over van een coördinatieprobleem: het zenuwstelsel heeft (op zijn minst) moeite met het aansturen van de genoemde bewegingscombinatie. En dat lijkt ook volstrekt logisch. Immers, ondanks de rotaties in elleboog en schouder, blijft de hand in exact dezelfde ruimtelijke positie. In een open keten is het nut daarvan ver te zoeken. Een soortgelijk fenomeen doet zich voor in de wervelkolom. Zowel qua bewegingsmogelijkheden als voor wat betreft de ter beschikking staande spieren, kan men in principe in rechtopstaande stand L5 ten opzichte van de onderliggende linksom roteren, L4 rechtsom, L3 weer linksom, enz. Ook die co-
ördinatieve vaardigheid is niemand gegeven. Net als bij het voorbeeld van de arm en hand zouden al deze eigenrotaties in de wervelkolom niet leiden tot ruimtelijke positieveranderingen van, in dit geval, de romp c.q. de schoudergordel of het hoofd en dus dienen deze rotaties geen functioneel doel. Het wèl kunnen uitvoeren van tegengestelde rotaties in de gesloten keten, heeft de volgende betekenis. Het gevolg van pro- en supineren in een gesloten situatie is dat de oriëntatie van de flexie-extensie-as van de elleboog verandert. In figuur 17a en e staat de onderarm in pronatie en de humerus staat in exorotatie ten opzichte van de scapula. Hierdoor staat de flexie-extensie-as (F) van de elleboog in het frontale vlak. Flexie in de elleboog speelt zich dan dus af in het sagittale vlak (figuur 17b en f). In figuur 17c en g is de humerus ten opzichte van het scapula in endorotatie gebracht, waardoor de onderarm in een supinatiestand is gekomen. De flexie-extensie-as van de elleboog is met de humerus meegedraaid en staat nu in het sagittale vlak. Indien vanuit deze positie de elleboog wordt gebogen speelt deze flexie zich dus af in het frontale vlak (figuur 17d en h). Figuur 17a t/m h. Richten van de flexie/extensie-as van de elleboog in de gesloten ketensituatie. E = Exorotatie; F = flexie/extensie-as elleboog; I = endorotatie. a, e: Uitgangspositie: flexie-as in frontale vlak. b, f: Flexie elleboog speelt zich af in het sagittale vlak. c, g: Flexie-as elleboog in sagittale vlak gedraaid. d, h: Flexie elleboog speelt zich af in het frontale vlak.
De functionele betekenis van het in de gesloten situatie kunnen draaien van de flexie-extensie as is dat het hierdoor mogelijk wordt met dezelfde spieren in verschillende richtingen kracht met de hand uit te oefenen op de buitenwereld, terwijl de positie van de hand ongewijzigd blijft. Een voorbeeld van het richten van krachten (duwen op de onderlaag) geven we in figuur 18. In beide gevallen spant hierbij de m.triceps brachii aan, doch in figuur 18a wordt kracht uitgeoefend in het frontale vlak (links-rechts) en in het andere geval (figuur 18b) in het sagittale vlak (voor-achterwaarts). Uiteraard is voor het duwen in deze verschillende richtingen wel een andere spieractiviteit rond de schouder nodig: adductoren in figuur 18a en anteflectoren in figuur 18b. Figuur 18a en b. a. Flexie/extensie-as van de elleboog in het sagittale vlak. Actie van de triceps levert kracht op de hand in de aangegeven richting (frontale vlak). b. Flexie/extensie-as van de elleboog in het frontale vlak. Actie van de triceps levert nu kracht op de hand in het sagittale vlak. Een practische toepassing van het voorgaande zien we bijvoorbeeld bij patiënten die met elleboogkrukken lopen (figuur 19). Terwijl het handvat naar voren gericht blijft kan de patiënt toch de flexie-extensie-as van de elleboog richten. In figuur 19a staat deze as in het frontale vlak; de bovenarm staat in exorotatie en de onderarm in pronatie. Flexie en extensie van de elleboog vinden dus in het sagittale vlak plaats (figuur 19b). Voor de schouder betekent dit dat de patiënt de anteflectoren moet gebruiken tijdens de steunfase op de kruk. In figuur 19c is de bovenarm naar endorotatie gedraaid en staat de onderarm in supinatie. De flexieextensie-as staat nu in het sagittale vlak. Flexie en extensie spelen zich nu af in het frontale vlak (figuur 19d). Rond de schouder moeten nu adductoren actief zijn tijdens het steunen. Figuur 19. a. Flexie/ extensie-as van de elleboog in het frontale vlak. b. Rond de schouder zijn anteflectoren nodig. c. Flexie/ extensie-as van de elleboog in het sagittale vlak. d. Rond de schouder zijn nu adductoren nodig.
Op deze wijze kan de patiënt, bij een uitwendig gelijke positie van de kruk, kiezen welke schouderspieren ingeschakeld worden bij het steunen. Bij het gaan met krukken kan de patiënt ook de kruk om de lengte-as draaien. Hierdoor kan de flexieextensie-as van de elleboog over een relatief groot traject van positie veranderd worden. In figuur 20a is de bovenarm geheel in exorotatie gedraaid en, let wel, de onderarm is hier, in tegenstelling tot de positie in figuur 19a, volledig gesupineerd. De flexie-extensie-as van de elleboog is nu zodanig gepositioneerd dat bij buigen van de elleboog deze tegen het eigen lichaam kan worden afgesteund (figuur 20b). De triceps wordt hierdoor ontlast. Het gevolg is natuurlijk wel dat het handvat nu in het frontale vlak is gepositioneerd in plaats van in de looprichting. In figuur 20c en d is de arm maximaal geëndoroteerd en staat de onderarm in volledige pronatie. Het handvat staat weer in het frontale vlak. (Erg functioneel lijkt deze laatste mogelijkheid overigens niet). Figuur 20a t/m d. a. Maximale exorotatie bovenarm plus supinatie onderarm. b. De elleboog kan tegen het lichaam worden afgesteund. c en d: Maximale endorotatie bovenarm plus pronatie onderarm. Pro- en supinatie tijdens verplaatsing van de hand Pro- en supineren kan in de open keten als willekeurige beweging worden uitgevoerd (zoals in figuur 10). Daarnaast komen pro- en supinatie echter eveneens vaak voor als nauwelijks opgemerkte bewegingscomponenten bij het verplaatsen van de hand in gesloten situaties. Een eerste voorbeeld geven we in figuur 21. Iemand verplaatst (transleert) vanuit de uitgangshouding (figuur 21a) de hand over de muur naar de eindpositie als in figuur 21b. In de startpositie blijkt de onderarm niet geproneerd, doch wel gesupineerd te kunnen worden (figuur 21c). In de eindpositie kan de onderarm daarentegen wel geproneerd worden (figuur 21d), doch niet gesupineerd. Kennelijk is onderweg de onderarm vanuit een maximaal geproneerde stand (figuur 21a) naar een maximaal gesupineerde stand gedraaid (figuur 21b), zonder dat dit zo direct zichtbaar is.
Figuur 21a t/m d. Onopgemerkte rotaties van de onderarm. a. Uitgangspositie: onderarm in maximale pronatie (vergelijk c). b. Eindpositie: onderarm in maximale supinatie (vergelijk d). c. Vanuit de positie in a kan wel worden gesupineerd, doch niet geproneerd. d. Vanuit de positie in b kan wel worden geproneerd, doch niet gesupineerd. In het model in figuur 22 wordt toegelicht wat er zou gebeuren als tijdens de translatie van de hand, de rotatie van de onderarm (plus de daaraan vastzittende hand) niet plaats zou hebben gevonden: de hand zou dan mee-roteren met de onderarm in plaats van de gewenste translatie uit te voeren (figuur 22a). Door tijdens het heffen van de arm met de onderarm plus hand een "tegenrotatie" uit te voeren (supineren), kan de hand een translatiebeweging uitvoeren (dus evenwijdig aan zichzelf verplaatsen) (figuur 22b). Figuur 22a en b. Modelmatige voorstelling van de beweging als in figuur 21 a en b. a. Uitgangspositie en heffing van de bovenarm zonder tegengestelde rotatie van de onderarm/hand. De hand zou roteren in plaats van transleren. b. Idem, maar nu met tegengestelde rotatie van de onderarm/ hand. De hand voert de gewenste translatiebeweging uit.
Hetzelfde gebeurt indien iemand bijvoorbeeld wil aanwijzen dat hij drie kinderen heeft van verschillende leeftijd c.q. lengte (figuur 23). Ook hierbij gaat de onderarm van volledige pronatie naar volledige supinatie. U kunt dit zelf gemakkelijk controleren door in de getoonde posities de onderarm te pro- en supineren. In figuur 23a is verdere pronatie niet of nauwelijks mogelijk (supinatie wel), in figuur 23b kan zowel gepro- als gesupineerd worden en in figuur 23c is supinatie niet of nauwelijks verder mogelijk (pronatie wel). Figuur 23a t/m c. Ook bij het aanwijzen van bijvoorbeeld drie kinderen van verschillende lengte treedt ongemerkt rotatie van de onderarm op. a. Onderarm in volledige pronatie. b. Onderarm tussen proen supinatie in. c. Onderarm in volledige supinatie. Een laatste voorbeeld vinden we indien de gestrekte arm in het frontale vlak zuiver geabduceerd wordt (figuur 24). In de beginstand (figuur 24a) staat de onderarm in maximale supinatie, halverwege (figuur 24b) in een positie tussen pro- en supinatie in en in de eindstand (figuur 24c) in maximale pronatie, terwijl de handpalm al die tijd precies naar voren blijft wijzen. Figuur 24a t/m c. Bij het zijwaarts heffen van de arm, waarbij de handpalm in het frontale vlak wordt gehouden, treedt eveneens rotatie in de onderarm op. a. Onderarm in supinatie. b. Onderarm tussen pro- en supinatie in. c. Onderarm in pronatie
Als u deze beweging zelf uitvoert en de positie van de elleboogplooi observeert, zult u zien dat deze tijdens de abductie achterover draait. In de uitgangspositie wijst de elleboogplooi naar voren, bij ongeveer 90 o abductie schuin naar boven en bij volledige abductie naar binnen. In de eindpositie is de bovenarm dus ongeveer 90 o om zijn lengte-as gedraaid ten opzichte van de startpositie. Dit is de welbekende "exorotatie" van de bovenarm tijdens abductie, opgedrongen door de eigenschappen van de schouder, c.q. de schoudergordel. Om de handpalm in het frontale vlak te houden moet de onderarm daarom voortdurend proneren om de exorotatie van de bovenarm te compenseren. Pro- en supinatie na fractuur van de radius: décalage Pro- en supinatie vinden volgens de gangbare anatomische literauur plaats in de volgende gewrichten: art. humeroradialis, art. radioulnaris proximalis en art. radioulnaris distalis. De laatste twee gewrichtsnamen zijn merkwaardig. Zij suggereren dat er twee verschillende gewrichten bestaan tussen radius en ulna en dat is een misleidende voorstelling van zaken. Tussen twee elementen die op twee plaatsen met elkaar contact maken, is er altijd sprake van één en slechts één verbinding: in beide contactplaatsen moet tegelijkertijd beweging plaatsvinden. We proberen dit te verduidelijken met de volgende voorbeelden. In figuur 25 wordt een deur weergegeven met "twee" scharnieren (figuur 25a). Het moge duidelijk zijn dat indien het bovenste scharnier wordt vastgelast, de deur niet meer open kan, ondanks het feit dat er met het onderste scharnier niets aan de hand is. In feite is er natuurlijk slechts sprake van één "lang" scharnier, waarvan de tussenliggende delen zijn weggelaten (figuur 25b).Wanneer dan ook bijvoorbeeld het bovenste scharnier scheef wordt geplaatst (figuur 25c) is er geen sprake meer van een gemeenschappelijke as en kan de deur evenmin meer worden geopend. Hetzelfde geldt indien we in plaats van één-assige scharnieren, kogelgewrichten zouden gebruiken. Ook dan kan de deur alleen open en dicht indien in beide kogelverbindingen wordt bewogen en uitsluitend om een as door de centra van beide kogels (figuur 25d). Figuur 25a t/m d. a. Deur met twee scharnieren. b. In feite is er sprake van één lang scharnier, waarvan het tussenliggende deel in figuur a is weggelaten. c. Als het bovenste scharnierdeel scheef wordt gezet, kan ook in het onderste niet meer worden bewogen. d. Zelfs bij twee kogelverbindingen is er toch sprake van één scharnier-as.
Volgens Grübler zouden er bij de deur met de twee scharnieren (5 beperkingen per scharnier): 1 6 2 5 = -4 vrijheidsgraden bestaan. In werkelijkheid is er natuurlijk sprake van één scharnier en dus van: 1 6-1 5 = 1 vrijheidsgraad. Anders gezegd: de assen van beide verbindingen lopen co-lineair (in elkaars verlengde) en er is dus sprake van slechts één enkele as. Bij de twee kogelverbindingen zou de deur volgens Grübler: 1 6-2 3 = 0 vrijheidsgraden bezitten. Ook hier is echter in werkelijkheid sprake van één vrijheidsgraad: openen en sluiten rond de gemeenschappelijke as door de beide kogels. In figuur 26 geven we voorbeelden van gewrichten waarin twee botten op twee plaatsen met elkaar contact maken. Merkwaardigerwijs wordt in de anatomie het kniegewricht bijvoorbeeld gezien als één gewricht, doch bestaande uit twee kamers, terwijl bij het kaakgewricht bijvoorbeeld meestal wordt gesproken van het "linker" en "rechter" kaakgewricht en bij de verbindingen tussen bijvoorbeeld tibia en fibula, net als bij de radius en ulna, eveneens twee namen worden gehanteerd: articulatio tibiofibularis (proximaal) en de syndesmosis tibiofibularis (distaal). In de wervelkolom wordt gesproken over het "linker" en rechter" facetgewricht en bij de ribwervelverbinding is sprake van het articulatio capitis costae (ribkop met wervel) en het articulatio costotransversarium (tuberculum costae met proc. transversus). Figuur 26a t/m f. Voorbeelden van tweekamerige gewrichten. Echter, precies als bij de knie, is er in al deze gevallen sprake van één en slechts één gewricht, maar
wel met twee gewrichtskamers. Wanneer we de knie vanuit de anatomische stand (figuur 27a) een kwartslag draaien (figuur 27b) en vervolgens "uitrekken" (figuur 27c) zien we dat er tussen knie en onderarm (figuur 27d) geen enkel principieel verschil bestaat: in beide gevallen is er sprake van één tweekamerig gewricht. Figuur 27a t/m d. Er is geen principieel verschil tussen het kniegewicht en de verbindingen in de onderarm. Beide zijn voorbeelden van één gewricht, met twee kamers. a. Knie. b. Knie een kwart slag gedraaid. c. Denkbeeldig uit rekken van de knie d. Vergelijk met de onderarm. Het moge duidelijk zijn dat bij een bewegingsbeperking in één der beide kamers, evenmin in de andere kamer bewogen kan worden. Bij de knie is dat over het algemeen voor een ieder duidelijk. Indien de mediale condyl niet kan bewegen ten opziche van het mediale tibiaplateau, kan de laterale condyl uiteraard evenmin bewegen ten opzichte van het laterale tibiaplateau. Bij de kaak is het idee dat er twee gewrichten zijn (linker en rechter) meestal veel sterker dan bij de knie. Wij hebben wel eens een röntgenverslag gezien waarin vermeld wordt dat bij het openen van de mond het linker kaakgewricht nog wel enige beweging vertoonde, doch het rechter in het geheel niet. Dat is echter onmogelijk, tenzij de mandibula een symphysis zou bezitten; doch dat is, in tegenstelling tot de geit, bij de mens niet het geval. Evenmin is het bijvoorbeeld mogelijk klinisch vast te stellen of een "blokkering" in het linker of in het rechter facetgewricht van een wervel bestaat. Indien de bovenste kamer van het radio-ulnaire gewricht niet kan bewegen, zou in de onderste kamer alleen kunnen worden bewogen bij een kurketrekkerachtige vervorming van de radius (figuur 28). Figuur 28a en b. Indien de bovenste gewrichtskamer niet kan bewegen, kan in de onderste alleen beweging plaatsvinden bij een kurketrekker-vervorming van het bot. Een orthopedisch probleem dat samenhangt met de tweekamerigheid van het radioulnaire gewricht is het volgende. Bij een fractuur van de radius distaal van de insertie van de m. supinator, draait het proximale deel in supinatie door de supinator en de m. biceps brachii en het distale deel in pronatie (door de m. pronator quadratus). Indien deze fractuur, zonder correctie van deze rotaties, wordt gereponeerd zijn pro- en supinatie van de onderam niet meer of nog
slechts beperkt mogelijk. Het proximale fragment staat in de bovenste kamer al in supinatie en het distale fragment in de onderste kamer al in pronatie. Naar geen van beide zijden is dan nog verdere beweging mogelijk. Dit beeld wordt in de franse orthopedie aangeduid als "décalage" (3), hetgeen "verschuiven" of "verzetten" betekent. (Vergelijk hiermee de eerder gebruikte term "functionele décalage" voor het onvermogen actief boven- en onderarm tegelijkertijd in tegengestelde richtingen te roteren). Van het mobiliseren van een dergelijk probleem, valt geen heil te verwachten. Discussie In het voorgaande is geprobeerd te verduidelijken dat bewegingen in gesloten keten-situaties wezenlijk anders (kunnen) zijn dan in de open situaties. Vooral het feit dat ook een door de taak c.q. het werk opgedwongen bewegingsrichting, zonder dat er sprake is van een fysieke verbinding met de buitenwereld, een gesloten keten veroorzaakt kan van belang zijn bij het verrichten van een bewegingsonderzoek. Een pitcher met een beperking van het schoudergewricht bijvoorbeeld, kan deze beperking niet omzeilen door dan maar in een andere richting te werpen: de tegenpartij zou met glans winnen doordat iedere slagman met vier wijd de honken af zou kunnen lopen. De taak, het doel van de beweging, plaatst de werper in net zo n gesloten ketensituatie als iemand die in de auto aan het stuurwiel draait. Als de schouder een bepaalde beweging dan ook niet toelaat, moet hiervoor elders gecompenseerd worden: bijvoorbeeld in de schoudergordel, de onderarm of de pols. Beperkingen in een gewricht kunnen daardoor klachten geven in ver verwijderde gewrichten. Een zorgvuldige analyse van de activiteiten van de patiënt in open- en gesloten situaties kan licht werpen op deze samenhang tussen lokalisatie van de beperking en lokalisatie van de klacht. Antwoord bij figuur 8c. Aantal elementen is vier. Totaal aantal DF: 4H 6 = 24. Aantal beperkingen: 3 H 4 + 3 + 5 = 20. Aantal vrijheidsgraden van de keten bedraagt dus: 24-20 = 4. LITERATUUR 1. Huson A. Morphology and Technology. Acta Morphol. Neerl.-Scand., 21 (1983), pp. 69-81. 2. Lagerberg A. De onderarm als gesloten kinematische keten. Versus, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 17e jrg., no.6 (1999), pp.298-299. 3. M ac Conaill M.A., Basmajian J.V. Muscles and Movements: a basis for human kinesiology. The Williams & Wilkins Company (1969). 4. Reuleaux F. The kinematics of machinery (outlines of a theory of machines). Dover Publications (1963). 5. Riezebos C. Biokinematica van de sacroiliacale keten. Versus, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 14e jrg., no. 3 (1996), pp.135-165. 6. Riezebos C., Lagerberg A., Krijgsman F., Koes E. De gekoppelde schoudergordel. Versus, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 8e jrg., no.6 (1990), pp.315-347. 7. Riezebos C., Lagerberg A., Koes E., Krijgsman F. Gekoppelde bewegingen in de bovenste extremiteit. Versus, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 10e jrg., no.4 (1992), pp.171-201.