VAKWERKEN Hans Welleman 1
WAT IS EEN VAKWERK vormvaste constructie opgebouwd uit alleen pendelstaven Hans Welleman 2
STAAFAANDUIDINGEN Randstaven Bovenrand Onderrand dd sd Wandstaven Verticalen Diagonalen (stijgend en dalend) gezien vanuit de meest nabijgelegen oplegging Hans Welleman 3
VORMVASTE CONSTRUCTIE s = 5 k = 4 Verband tussen staven en knopen? s 2k 3 3 staven en 3 knopen : s = 3 k = 3 s = 7 k = 5 Hans Welleman 4
FORMULE k 79 s 2 k 3 11 15 nok Niet gaan leren Want geldt niet altijd.. s = 16 Blijf denken in vormvaste driehoeken en plaatsvaste (onder)delen Hans Welleman 5
Statisch (on)bepaald Aantal onbekende krachten? (oplegreacties en staafkrachten) Aantal beschikbare evenwichtsvergelijkingen? ( 2 per knoop! ) n r s 2k Hans Welleman 6
Voorbeeld Hans Welleman 7
Hoe zit het hier? mechanisme, k.o! n=3+16-2x9=1 n>0 kinematisch bepaald en dus statisch onbepaald??? Hans Welleman 8
Formule.. Voor graad van statisch bepaaldheid gaat de formule goed! Voor het kinematisch (on)bepaald zijn is deze formule onvoldoende OPLETTEN DUS Hans Welleman 9
KRACHTEN IN VAKWERKEN A H A C 5 D 2 3 4 B 1 A V B V 4 3 F 3 oplegreacties 5 staafkrachten 8 onbekenden 2 e.v.per knoop 8 vergelijkingen Statisch bepaald of onbepaald? Hans Welleman 10
KRACHTEN IN VAKWERKEN A H A Som F H = 0 Som FC 5 V = 0 Som T = 0 Scharnieren D! 2 3 4 B 1 A V B V Statisch bepaald of onbepaald? 3 4 F 3 oplegreacties 5 staafkrachten 8 onbekenden 2 e.v.per knoop 8 vergelijkingen Hans Welleman 11
BEPALEN VAN STAAFKRACHTEN SNEDEMETHODE (RITTER) KNOOPEVENWICHT Handigheidje om werk te besparen: HERKEN DE NULSTAVEN! Hans Welleman 12
SNEDEMETHODE KIES EEN HANDIGE SNEDE EN STEL HET (MOMENTEN-) EVENWICHT VAN HET VRIJGEMAAKTE DEEL OP ZODANIG DAT SLECHTS één ONBEKENDE KRACHT IN DE EVENWICHTSVERGELIJKING VOORKOMT Hans Welleman 13
A H VOORBEELD : SNEDEMETHODE C 5 D 2 3 4 A B 1 4 3 A V A H B V F A N (2) N (3) N (4) 2 3 4 B 1 A V B V OPLEGREACTIES ZIJN BEKEND! Hans Welleman 14
VOORBEELD : SNEDEMETHODE Momentenevenwicht om punt B van het vrijgemaakte constructiedeel : Alleen N (2) en A V in de e.v. immers N (3), N (4), A H en B V gaan door B Hans Welleman 15
- PER KNOOP TWEE EVENWICHTSVERGELIJKINGEN VOORBEELD - PER KNOOP MAXIMAAL 2 ONBEKENDE KRACHTEN KNOOPEVENWICHT OPLOSBAAR! Start met een knoop met maximaal 2 onbekenden! C N (5) 5 N (2) 2 N (3) 3 Grafisch krachtenveelhoek Numeriek Trek = van de knoop af! evenwichtsvergelijkingen Hans Welleman 16
VOORBEELD A H A C 5 2 3 4 B 1 A V B V 8 onbekenden D 4 3 F (D) Oplegreacties staaf (4) en (5) (C) (A) staaf (2) (1) en (3) (2) (B) staaf (1) (3) en (B (4) v ) (A) (C)(A staaf v ) en (5) (A H ) Hans Welleman 17
NERD METHODE : Knoop A : (1) onbekenden N (1), N (2), A H (2) onbekenden N (2), A V Knoop B : (3) onbekenden N (1), N (3), N (4) (4) onbekenden N (3), N (4), B V Knoop C : (5) onbekenden N (2), N (3), N (5) (6) onbekenden N (2), N (3) Knoop D : (7) onbekenden N (5), N (4) (8) onbekenden N (4) Hans Welleman 18
STELSEL VERGELIJKINGEN Hans Welleman 19
HERKEN DE NULSTAVEN! Twee Drie staven in in een een onbelaste knoop knoop waarvan één Twee waarvan staven de staven er twee in een dezelfde in elkaars onbelaste werklijn verlengde knoop heeft als de zijn liggen belasting allebei : Dan : nulstaven Dan moet moet de derde tweede staaf staaf een een nulstaaf nulstaaf zijn zijn F 0 0 0 Hans Welleman 20
HANDMETHODEN (S.B.) Bepaal de oplegreacties Zoek naar nulstaven Snedemethode: Zoek een handige snede en stel het momentenevenwicht op om een gekozen punt zodanig dat er maar éénonbekende kracht in de e.v. voorkomt. Knoopevenwicht: Start in knoop met een bekende kracht en maximaal 2 onbekenden (sla knopen met 3 of meer onbekenden even over)los zo per knoop de 2 onbekenden op Hans Welleman 21
Voorbeeld Hans Welleman 22
Oplegreacties en snede bepaal N 7 momentensom om B Hans Welleman 23
Nog een onbekende in de snede bepaal N 8 momentensom om C Hans Welleman 24
Andere snede. bepaal N 910 momentensom om DB Hans Welleman 25
Nog een snede. 3/4 onbekende krachten in een snede.. PITTIG! slimme aanpak?? momentensom om G Hans Welleman 26
Knoopevenwicht van E Krachtenveelhoek of evenwichtsvergelijkingen toepassen Hans Welleman 27
Voorbeeld nulstaven Hans Welleman 28
Nulstaven, nog een voorbeeld Hans Welleman 29
Nulstaven. Hans Welleman 30
GEGEVEN nulstaven? I E 1 G 30 kn knoopevenwicht G : 1 (en 2) snede I-I : 3 en 4 3 4 2 I 4,0 m snede II-II : 6,7 en 8 II C 5 D knoopevenwicht D : 5 8 7 6 II 4,0 m knoopevenwicht B : 9 en B V knoopevenwicht A : A V en A H A 9 3,0 m 3,0 m B Hans Welleman 31
SNEDE I-I I E 3 4 1 G 2 30 kn I 4,0 m T D 0 (3) 30 4 N 3 0 D N (3) 40 kn 3,0 m F H 0 3 (4) 30 5 N 0 N (4) 50 kn Hans Welleman 32
SNEDE II-II 8 II E G 1 3 2 4 5 C D 7 6 30 kn II 4,0 m 4,0 m T C 0 (6) 30 4 N 3 0 N T B (6) 0 40 kn (8) 30 8 NV 6 0 N N (8) V (8) 40 kn 50 kn N (8) V 9 3,0 m B T G N (7) 0 0 kn Hans Welleman 33
Knoopevenwicht B en D E 3 1 4 2 G 30 kn 4,0 m 50 kn 30 kn D 40 kn C 5 D Staaf 5 : drukstaaf! 8 7 6 4,0 m 40 kn A 9 3,0 m 3,0 m B B B V =40 kn Staaf 7 en 9 : nulstaven! Hans Welleman 34
30 kn Resultaat staaf N [kn] 1-30 E G 1 3 2 4 5 C D 8 7 6 A 9 B 3,0 m 3,0 m 40 kn 30 kn 40 kn 4,0 m 4,0 m 2 0 3-40 4 50 5-30 6 40 7 0 8-50 9 0 Hans Welleman 35
Nulstaven 7 en 9? 30 kn Dus 9 moet nul zijn! dan is 7 ook nul! 50 kn 40 kn Hans Welleman 36
Andere snede. bepaal N 910 momentensom om DB Hans Welleman 37
Nog een snede. 3/4 onbekende krachten in een snede.. PITTIG! slimme aanpak?? momentensom om G Hans Welleman 38
Knoopevenwicht van E Krachtenveelhoek of evenwichtsvergelijkingen toepassen Hans Welleman 39
Voorbeeld nulstaven Hans Welleman 40
Nulstaven, nog een voorbeeld Hans Welleman 41
Nulstaven. Hans Welleman 42
GEGEVEN nulstaven? I E 1 G 30 kn knoopevenwicht G : 1 (en 2) snede I-I : 3 en 4 3 4 2 I 4,0 m snede II-II : 6,7 en 8 II C 5 D knoopevenwicht D : 5 8 7 6 II 4,0 m knoopevenwicht B : 9 en B V knoopevenwicht A : A V en A H A 9 3,0 m 3,0 m B Hans Welleman 43
SNEDE I-I I E 3 4 1 G 2 30 kn I 4,0 m T D 0 (3) 30 4 N 3 0 D N (3) 40 kn 3,0 m F H 0 3 (4) 30 5 N 0 N (4) 50 kn Hans Welleman 44
SNEDE II-II 8 II E G 1 3 2 4 5 C D 7 6 30 kn II 4,0 m 4,0 m T C 0 (6) 30 4 N 3 0 N T B (6) 0 40 kn (8) 30 8 NV 6 0 N N (8) V (8) 40 kn 50 kn N (8) V 9 3,0 m B T G N (7) 0 0 kn Hans Welleman 45
Knoopevenwicht B en D E 3 1 4 2 G 30 kn 4,0 m 50 kn 30 kn D 40 kn C 5 D Staaf 5 : drukstaaf! 8 7 6 4,0 m 40 kn A 9 3,0 m 3,0 m B B B V =40 kn Staaf 7 en 9 : nulstaven! Hans Welleman 46
30 kn Resultaat staaf N [kn] 1-30 E G 1 3 2 4 5 C D 8 7 6 A 9 B 3,0 m 3,0 m 40 kn 30 kn 40 kn 4,0 m 4,0 m 2 0 3-40 4 50 5-30 6 40 7 0 8-50 9 0 Hans Welleman 47
Nulstaven 7 en 9? 30 kn Dus 9 moet nul zijn! dan is 7 ook nul! 50 kn 40 kn Hans Welleman 48
Stappenplan 1) Oplegreacties 2) Nulstaven 3) Snedemethode 4) Momentensom of evenwicht in snede 40 kn 40 kn 9 nulstaven! Hans Welleman 49
Literatuur Toegepaste Mechanica Deel 1 (Evenwicht) Hoofdstuk 9 - Vakwerken
En nu oefenen Coz blok 4 Vakwerken