C. Suatomaire deeltjes Opgave a Een goudkern is positief geladen. Ook een alfadeeltje is positief geladen en wordt dus afgestoten door de goudkern. Het pad van het alfadeeltje is dan niet meer reht. De afstand van de elektronen tot de kern is zo groot dat de onderlinge afstand tussen twee elektronen relatief heel groot is. De kans op een otsing is dus klein. De massa van een elektron is veel kleiner dan de massa van een alfadeeltje. Botst het zware alfadeeltje toh tegen het lihte elektron, dan wordt het elektron weggestoten terwijl het alfadeeltje rehtdoor gaat. De straal van een voetal is ongeveer 0 m. De elektronen zitten op een afstand van 0 4 0 = 0 5 m van de middenstip. Dit is km. Opgave m v a Voor de straal geldt r. B q Het elektron otst voortdurend tegen de moleulen. Het verliest daarij kinetishe energie en dus snelheid. Omdat m, B en q gelijk lijven, wordt de straal steeds kleiner. Het elektron verliest ij elke otsing kinetishe energie. Als de kinetishe energie te klein is, ontstaat ij een otsing geen ion meer. Het spoor wordt gevormd door druppeltjes die ontstaan ij de vorming van ionen. De grootte van een druppeltje hangt dus niet af van de snelheid van een elektron. d Linksonder eweegt het elektron naar rehts. De elektrishe stroom is dus naar links. De lorentzkraht is vertiaal omhoog geriht. Met de FBI-regel leid je af dat het magnetish veld loodreht het papier uit is geriht. Opgave 3 a De elektrishe kraht ereken je met de formule voor de elektrishe kraht. q q e p el f F r f = 8,9876 0 9 N m C (Zie BINAS tael 7) q =,60 0 9 C q =,60 0 9 C r = 5,3 0 nm = 5,3 0 0 9 = 5,3 0 m 9 9 9,60 0,60 0 el 8,9876 0 F 5,3 0 Fel = 8, 0 8 N Afgerond: 8, 0 8 N De snelheid ereken je met de formule voor de middelpuntzoekende kraht. mv Fmpz r Fmpz = Fel = 8, 0 8 N m = 9,09 0 3 kg r = 5,3 0 m 3 8 9,09 0 v 8, 0 5,3 0 v =,96 0 6 m/s Afgerond:, 0 6 m/s ThiemeMeulenhoff v Pagina van 6
De gravitatiekraht ereken je met de formule voor de gravitatiekraht. m m e p g G F r G = 6,67384 0 N m kg (Zie BINAS tael 7) me= 9,09 0 3 kg (Zie BINAS tael 7) mp =,673 0 7 kg (Zie BINAS tael 7) r = 5,3 0 m 3 7 9,09 0,6730 g 6,674 0 F 5,3 0 Fg = 3,60 0 47 N Dit is veel kleiner dan de elektrishe kraht. Opgave 4 a De deeltjes worden aangetrokken door de positieve plaat. De deeltjes zijn zelf dus negatief geladen. Zie figuur C. Figuur C. d De lorentzkraht heft de elektrishe kraht op. De elektrishe kraht op de deeltjes is omlaag geriht. Als de deeltjes geen afuiging ondervinden, dan is de lorentzkraht vertiaal omhoog geriht. De elektronenstroom is naar rehts, dus de elektrishe stroom is naar links. Uit de FBI-regel volgt dat het magnetish veld dus loodreht het papier uit is geriht. De lorentzkraht is in evenwiht met de elektrishe kraht. Voor de lorentzkraht geldt: FL Bq v Voor de elektrishe kraht geldt: Fel q E Cominatie van eide formules geeft: Bqv q E E Dus: v B De elektronen ondervinden een elektrishe kraht en krijgen daardoor een vertiale versnelling. De vertiale versnelling volgt uit de tweede wet van Newton. De resulterende kraht is gelijk aan de elektrishe kraht omdat de zwaartekraht verwaarloosaar is ten opzihte van de elektrishe kraht. Fres Fel a m m met F el q E q E q a E m m Heruit volgt q a m E 5 q 4,8 0,9 0 C kg m 4,5 0 Afgerond:,9 0 C kg ThiemeMeulenhoff v Pagina van 6
e In BINAS taellen 7A en 7B vind je: 9 q,6076 565 0,758 80 09 0 C kg m 3 9,09 38 90 De waarde van Thomson is 9, % te groot. Opgave 5 a De zwaartekraht is vertiaal naar eneden geriht. Om te zweven moeten de elektronen dus een elektrishe kraht omhoog ondervinden. De elektronen zijn negatief geladen. De ovenste plaat is dus positief geladen. De lading ereken je met de formule voor de elektrishe veldkraht. De elektrishe velsterkte volgt uit de gegeven formule op pagina. De elektrishe veldkraht volgt uit de zwaartekraht. De zwaartekraht ereken je met de formule voor de zwaartekraht. Fzw = m g m = 3,0 0 5 g = 9,8 m/s Fzw = 3,0 0 5 9,8 =,943 0 4 N U E d U = 65 V d = 5,0 mm = 5,0 0 3 m 65 E 3 5,0 0 E = 3,30 0 4 N/C Fel = Fzw omdat het druppeltje zweeft, is de resulterende kraht 0 N. d Fel = q E,943 0 4 = q 3,30 0 4 q = 8,98 0 9 C Afgerond: 8,9 0 9 C Het aantal elektronen dat het oliedruppeltje kwijtraakt, is niet elke keer gelijk. Een oliedruppeltje raakt een onekend aantal elektronen kwijt. Uit het experiment komt ehter telkens een veelvoud van een onekend getal. Uit een groot aantal metingen kun je dan dat onekende getal (en dus de lading van een elektron) erekenen. ThiemeMeulenhoff v Pagina 3 van 6
C. Kernreaties Opgave 6 a 39 35 4 94 9 Pu U α 3 3 0 90 9 Th Pa β 3 0 3 53 5 Opgave 7 I+ β Te 35 94 40 a 9U 0n 38Sr 54Xe 0n Het massadefet uitgedrukt in MeV ereken je met het massadefet uitgedrukt in u. Het massadefet uitgedrukt in u ereken je uit het vershil tussen de massa s voor en na de kernreatie uitgedrukt in u. De massa van een kern ereken je met de atoommassa en het aantal elektronen in de elektronenwolk. mvoor = 35,0439 9 5,4858 0 4 +,0086649600 mvoor = 36,006 u mna = 93,953 38 5,4858 0 4 + 39,944 54 5,4858 0 4 +,0086649600 mna = 35,80353 u m = 36,006 35,80353 = 0,985855 u Volgens BINAS tael 7 komt u overeen met 93,49406 MeV Dus 0,9858558 u = 0,985855 93,49406 = 84,984 MeV Afgerond: 84,98 MeV Opgave 8 a De lading van een kern is positief. Dus stoten de plutoniumkern en de aliumkern elkaar af. Die afstotende kraht remt de aliumkern af: de afstotende kraht verriht negatieve areid waarij de kinetishe energie van de aliumkern afneemt. Er moet voldoende kinetishe energie overlijven om ij de plutoniumkern te kunnen komen. 44 48 89 94 0 4 0 Pu Ca? 3 n Opmerking: Dit element heeft nog geen naam gekregen. Opgave 9 a De energie die vrijkomt tijdens een kernreatie wordt geruikt om water te verhitten tot stoom. Stoom zet een shoepenrad in eweging dat een dynamo aandrijft. Bij dit proes wordt 75% van de kernenergie omgezet in elektrishe energie. De resterende 5% energie wordt omgezet in warmte. Het gemiddeld aantal splijtingen per seonde ereken je met de totale energie per seonde en de energie per splijting. De totale energie per seonde volgt uit het totale vermogen. Het totale vermogen ereken je uit het elektrish vermogen en het rendement. Euit 00% Ein η = 5% Euit = 575 MW = 575 0 6 W 5750 5% 00% Ein Ein =,300 0 9 W 6 Bij de splijting komt in totaal,300 0 9 J per seonde aan energie vrij. splijting levert 75 MeV = 75 0 6,60 0 9 =,80368 0 J ThiemeMeulenhoff v Pagina 4 van 6
9,300 0 9 Dus per seonde splijten er 8,035 0,80368 0 kernen Afgerond:8, 0 9 kernen De massa verrijkt uraan volgt uit de molaire massa van uraan en het aantal kernen in mol. Per uur vervallen er 8,0 0 9 3600 =,95 0 3 kernen. In mol kernen zitten NA = 6,0 0 3 kernen. 3,95 0 Per uur vervalt dus 0, 4903 mol U-35. 3 6,00 Uit tael 5 volgt: mol U-35 heeft een massa van 35,04 g. Per uur vervalt dus 35,04 0,4903 = 5, g U-35. Dit is 4,0%. 5, 3 Er is dus,88 0 g verrijkt uraan per uur nodig. 0,040 Afgerond:,9 kg Opgave 0 a Om het aantal jaren te erekenen, stem je de eenheden op elkaar af.,0 kwh = 3,6 0 6 J,0 0 4 kwh =,0 0 4 3,6 0 6 = 3,6 0 0 J 6 3,9 0 6 Dus,08330 jaar 0 3,6 0 Afgerond:, 0 6 jaar Kernen zijn positief geladen en stoten elkaar dus af. Om toh diht ij elkaar te komen, moeten hun snelheden dus groot zijn. Daarvoor is een hoge temperatuur nodig. ThiemeMeulenhoff v Pagina 5 van 6
C.3 Neutrino s Opgave a 3 0 3 H β He e 8 0 8 4B β 3Li e 7 0 7 4Be β 3Li e Opgave a De frequentie ereken je met de formule voor de impuls van het foton. h f p p = 8,8 0 8 kg m/s h = 6,66 0 34 J s (Zie BINAS tael 7A) =,9979 0 8 m/s (Zie BINAS tael 7A) 34 8 6,66 0 f 8,8 0 8,9979 0 f =3,985 Hz Afgerond: 4,0 0 4 Hz De snelheid ereken je met de formule voor de impuls van een massa. p = m v m =,676 0 7 kg (BINAS tael 7A) p = 8,8 0 8 kg m/s 8,8 0 8 =,676 0 7 v v = 0,56 m/s Afgerond: 0,53 m/s Opgave 3 a Het positron en het elektron staan nagenoeg stil. Dus de totale impuls vóór de reatie is dan (nagenoeg) gelijk aan 0. Volgens de wet van ehoud van impuls moet de totale impuls na de reatie dan ook gelijk zijn aan 0. Dit kan niet als er maar één foton vrijkomt. Een foton heeft immers altijd energie, en dus altijd impuls. De frequentie ereken je met de formule voor de energie van een foton. De energie van een foton volgt uit de totale energie die ontstaat tijdens de annihilatie. De energie die ontstaat tijdens de annihilatie ereken je met de formule van Einstein. Tijdens de annihilatie verdwijnen een elektron en een positron, die dezelfde massa heen. E = m m = melektron = 9,093 0 3 =,886 0 30 kg (Zie BINAS tael 7) =,9979 0 8 m/s (Zie BINAS tael 7A) E =,886 0 30 (,9979 0 8 ) =,6373 0 3 J foton krijgt de helft van deze energie dus 8,868 0 4 J Ef = h f h = 6,66 0 34 J s (BINAS tael 7A) 8,868 0 4 = 6,66 0 34 f f =,355 0 0 Hz Afgerond:, 0 0 Hz ThiemeMeulenhoff v Pagina 6 van 6
a Opgave 4 Tijdens de otsing geldt de wet van ehoud van impuls: ptotaal,voor = ptotaal,na pw,voor + pr,voor = pw,na + pr,na mw vw,voor + mr vr,voor = mw vw,na + mr vr,na vw,voor + vr,voor = vw,na + vr,na 5,0 = vw,na + vr,na Dit is hetzelfde als vw +vr = 5,0 Omdat mw = mr kun je m eruit delen met vw,voor = 5,0 m/s en vr,voor = 0 m/s omdat het gaat om het verand voor de snelheden van de allen na de otsing Wet van ehoud van impuls: vw + vr = 5,0 Wet van ehoud van energie: m v m v m v m v w w,voor r r,voor w w,na r r,na In de tweede vergelijking kun je de massa s eruit delen en invullen. vw,voor = 5,0 ms en vr,voor = 0 Er ontstaat: 5 0 v w,na v r,na Delen door en index na weglaten w r 5 v v Uit vw vr 5 volgt v v Dus v v v v w r w r vw vw vr vr vw vr vwvr 0 w r 5 Dus één van eide snelheden na de otsing is 0. De witte al kan niet door rode al heen. Daarom geldt vw = 0. Met ehulp van vw vr 5 trek je de onlusie vr = 5,0 m/s. De wet van ehoud van impuls geldt dan nog steeds. Voor de energiewet geldt dan: m v m v m v m v Q w w,voor r r,voor w w,na r r,na met Q de warmte die vrijkomt. In de afleiding ij vraag vind je dan uiteindelijk in plaats van vwvr 0 het verand v w Q vr m Hierij is Q klein, dus is één van eide snelheden klein. m Nog steeds kan de witte al niet door de rode al heen, dus krijgt de rode al iets minder dan de oorspronkelijke snelheid van de witte al en rolt de witte al met een kleine snelheid verder. Opgave 5 0 a p p H β + νe Het massadefet uitgedrukt in MeV ereken je met het massadefet uitgedrukt in u. Het massadefet uitgedrukt in u ereken je uit het vershil tussen de massa s voor en na de kernreatie uitgedrukt in u. De massa van een kern ereken je met de atoommassa en het aantal elektronen in de elektronenwolk. mvoor = 4 mproton + melektron mvoor = 4,007764668 + 5,4857990946 0 4 mvoor = 4,0300303 u mna = mhe kern mna = 4,00603 5,4857990946 0 4 mna = 4,0050584 u m = 4,0300303 4,0050584= 0,08697898 u Dit komt overeen met 0,08697898 93,49406 = 6,736 MeV. Afgerond: 6,73 MeV ThiemeMeulenhoff v Pagina 7 van 6
De neutrino s die per seonde op de aarde terehtkomen, ereken je met de irkelvormige dwarsdoorsnede van de aarde en het aantal neutrino s dat per seonde op m valt. De dwarsdoorsnede van de aarde ereken je met de straal van de aarde. Het aantal neutrino s dat per seonde op m valt, volgt uit de het aantal neutrino s dat valt op m van de oloppervlakte met de zon in het middelpunt. De oloppervlakte ereken je met de afstand tussen de zon en de aarde. Aol = 4 R R = Rzon-aarde = 0,496 0 m (Zie BINAS tael 3) Aol = 4 (0,496 0 ) Aol =,8373 0 3 m 38,0 0 Per seonde vallen er = 7,4 0 4 neutrino s op m oloppervlakte. 3,83730 Dus op de dwarsdoorsnede van de aarde vallen per seonde 7,4 0 4 neutrino s per m. A dwars πr aarde raarde = 6,37 0 6 m (Zie BINAS tael 3) Adwars = (6,37 0 6 ) Adwars =,756 0 4 m Per seonde treffen 7,4 0 4,756 0 4 = 9,068 0 8 neutrino s de aarde. Afgerond: 9, 0 8 neutrino s. ThiemeMeulenhoff v Pagina 8 van 6
C.4 Elementaire deeltjes en het standaardmodel Opgave 6 a Mesonen estaan uit een quark en een antiquark. Baryonen estaan uit drie quarks of drie antiquarks. De totale lading van een meson of een aryon moet een geheel getal opleveren. De lading van de quarks zijn: (Zie BINAS Tael 6A) u e u e 3 3 e 3 3 d d e Mogelijke mesonen: u u, u d, ud, dd Mogelijke aryonen: u u u, u u u,u ud, u u d, udd, u d d, ddd, d d d Opgave 7 a up-quarks en strange-quark (Zie BINAS Tael 6C) De lading van een up quark is 3 e De lading van een strange quark is 3 e Totaal dus ( e) ( e) e Reatie: p 3 3 + π 0 mvoor = 89,37 MeV (Zie BINAS Tael 6C) mna = 938,7 + 34,98 = 073,5 MeV mna < mvoor; dus er is massa omgezet in energie. Reatie: n+π mvoor = 89,37 MeV (Zie BINAS Tael 6C) mna = 939,565 + 39,57 = 079,35 MeV mna<mvoor; dus er is massa omgezet in energie. d + is een geladen deeltje. Zowel de lading van een neutron als van 0 is 0. Dus is er geen ehoud van ladingsgetal. De reatie is dus niet mogelijk. Opgave 8 3 a H estaat uit proton en neutronen. Een proton estaat uit uud en een neutron uit udd. 3 H estaat dus uit 4 up quarks en 5 down quarks. mup = 3 MeV (Zie BINAS Tael 6A) mdown = 5 MeV (Zie BINAS Tael 6A) De totale massa van 4 up quarks en 5 down quarks is dus 4 3 + 5 5 = 37 MeV. Volgens BINAS tael 7 is u gelijk aan 93,49406 MeV. De massa is: 37 0,0397 u 93,49406 Afgerond: 0,04 u Je moet veel energie toevoegen aan een tritiumkern om deze in losse quarks uit te laten vallen. De toegevoerde energie wordt volgens de formule van Einstein omgezet in massa. Opgave 9 Stel Arie en Bart houden eide de al vast. Als Arie een kraht uitoefent op de al, oefent de al een kraht uit op Arie. Arie eweegt daardoor rihting de al. De al oefent ehter ook een kraht uit op Bart rihting de al. Bart eweegt dus ook rihting de al. Arie en Bart ewegen naar elkaar toe. Dit lijkt voor een waarnemer op afstand op een aantrekkende kraht. ThiemeMeulenhoff v Pagina 9 van 6
Opgave 0 a e e γ+γ Opmerking Er komen twee fotonen vrij vanwege de wet ehoud van impuls. γ W W Als de twee vetorosonen in tegenovergestelde rihting ewegen, dan is de totale impuls na de reatie 0. Volgens de wet van ehoud van impuls moet de totale impuls voor de reatie dan ook 0 zijn. Dat kan niet, want een foton heeft altijd een impuls. Dus Jaoa heeft geen gelijk. d Volgens BINAS tael 6B is de massa van W + en een W -vetoroson elk 8 GeV Om de twee vetorosonen te reëren, is dus volgens de formule van Einstein minimaal 64 GeV aan energie nodig. Deze hoeveelheid energie wordt volgens γ W W door foton geleverd. Volgens e e γ+γ ontstaan twee fotonen, die elk een energie van 64 GeV ezitten. Dus een elektron vertegenwoordigt vlak voor de otsing ook 64 GeV aan energie. ThiemeMeulenhoff v Pagina 0 van 6
C.5 Deeltjesversnellers Opgave a Het negatief geladen ion wordt aangetrokken door de positieve plaat B en daardoor versneld. In B raakt het negatieve ion elektronen kwijt en wordt positief. Het positief geladen ion wordt aangetrokken door de negatieve plaat C en daardoor opnieuw versneld. Voor de elektrishe energie geldt E q U. De spanning over AB is gelijk aan de spanning over BC. De energie verduelt dus als de lading van het negatieve ion even groot is als de lading van het positieve ion. Opgave 68 67 a 30Zn + p 3Ga + 0n Het massadefet uitgedrukt in MeV ereken je met het massadefet uitgedrukt in u. Het massadefet uitgedrukt in u ereken je uit het vershil tussen de massa s voor en na de kernreatie uitgedrukt in u. De massa van een kern ereken je met de atoommassa en het aantal elektronen in de elektronenwolk. mvoor = mzn-kern + mproton mvoor = 67,9485 30 5,4857990946 0 4 +,007764668 mvoor = 68,95669 u d mna = mga-kern + mneutron mna = 66,98 3 5,4857990946 0 4 +,0086649600 mna = 68,985339 u m =68,95669 68,985339 = 0,08647548 u. Dit komt overeen met 0,08647548 93,49406 =,983447 MeV. Afgerond:,0 MeV Bij elke oversteek krijgt het proton 50 kev aan energie erij. Per rondje zijn er oversteken. 6,0 0 Dus totaal zijn er 0 omlopen. 3 50 0 De sterkte van het magnetish veld ereken je met de formule voor de kromtestraal. m v r B q m =,676 0 7 kg v =,5 0 7 m/s q =,60 0 9 C r = 48 m = 0,48 m 7 7,676 0,5 0 0,48 9,60 0 B B = 0,54379 T Afgerond: 0,54 T Opgave 3 a Het aantal malen dat de spanning van 5,0 kv wordt doorlopen ereken je uit de kinetishe energie en de toename van de elektrishe energie tijdens het doorlopen van de spanning van 5,0 kv. De kinetishe energie ereken je met de formule voor kinetishe energie. De toename van de elektrishe energie ereken je met formule voor elektrishe energie. ThiemeMeulenhoff v Pagina van 6
ΔEk = q U q = +e =,60 0 9 C U = 5,0 kv = 5,0 0 3 V ΔEk =,60 0 9 5,0 0 3 ΔEk = 8,0 0 6 J E k m v m =,676 0 7 kg v =, 0 7 m/s E k 7 7,676 0, 0 Ek =,0486 0 3 J Ek,04860 De spanning moet dus n,5030 keer worden doorlopen. E 6 k 8,00 0 Afgerond: n =,5 0 keer De sterkte van het magnetish veld ereken je met de formule voor de lorentzkraht. De lorentzkraht volgt uit de middelpuntzoekende kraht. De middelpuntzoekende kraht ereken je met de gegeven formule. De straal ereken je met de diameter. 3 r d= 8,5 0 3 r = 4,5 0 3 m E Fmpz r E = 7,0 TeV = 7,0 0,60 0 9 =,4 0 6 J r = 4,5 0 3 m F,4 0 4,50 mpz 3 6 =,638 0 0 N FL = B q v FL = Fmpz =,638 0 0 N q =,60 0 9 C v =,9979 0 8 m/s,638 0 0 = B,60 0 9,9979 0 8 B = 5,49T Afgerond:5,5 T 0 p p H + β νe Toelihting Er is al voldaan aan de wet van ehoud van ladingsgetal en van massagetal. Bij de reatie geldt ook de wet van ehoud van leptongetal. Het positron heeft leptongetal. Er moet dus een elektronneutrino met leptongetal + vrijkomen. Opgave 4 a De versnelspanning ereken je met de formule voor de elektrishe energie. De afname van de elektrishe energie ereken je met de formule voor kinetishe energie in een elektrish veld. ThiemeMeulenhoff v Pagina van 6
E E k el m v eind m v egin Eel m = 9,09 0 3 kg veind =,4 0 7 m/s vegin = 0 m/s 3 7 9,09 0,4 0 0 E ΔEel =,63 0 6 J E q U el el ΔEel =,63 0 6 J q =,60 0 9 C,63 0 6 =,60 0 9 U U =,637 0 3 V Afgerond:,6 0 3 V Het kan geen gelijkspanningsron zijn. Wordt een geladen deeltje tussen ilinder en versneld, dan zou het ij een gelijkspanningsron tussen ilinder en 3 weer vertraagd worden. De ladingen in P en Q zijn tegengesteld, de rihtingen van de snelheden zijn gelijk. Dus de rihting van de stroomsterkte in punt P is tegengesteld aan die in punt Q. De lorentzkrahten zijn geriht naar het middelpunt van de irkel. Dus de lorentzkrahten zijn tegengesteld geriht. Dus moeten volgens de FBI-regel de magneetvelden ij P en Q gelijk geriht zijn. d Er geldt: m E m E m 0 elektron k,elektron positron k,positron Z Volgens BINAS tael 6B komt de massa van een Z 0 -vetoroson overeen met 93 GeV Volgens BINAS tael 6B komt de massa van een elektron en dus ook van een positron overeen met 0,5 MeV = 0,5 0 3 GeV. Omdat Ek,elektron = Ek,positron ontstaat dus: Ek,elektron + 0,5 0 3 93 Eelektron 46,499 GeV Afgerond: 46 GeV ThiemeMeulenhoff v Pagina 3 van 6
C.6 Afsluiting Opgave 5 4 4 a p+ 7 N 6C+ He Het positron heeft het leptongetal. Volgens de wet van ehoud van leptongetal moet dus ook een deeltje met leptongetal + ontstaan. Er ontstaat dus een neutrino. Het positron en het elektron staan (nagenoeg) stil. Dus de totale impuls vóór de reatie is (nagenoeg) gelijk aan 0. Volgens de wet van ehoud van impuls moet de totale impuls na de reatie dan ook gelijk zijn aan 0. Dit kan alleen als de twee fotonen in tegengestelde rihting ewegen. d De orde van grootte van de tijdsduur Δt ereken je met de formule voor de gemiddelde snelheid. De gemiddelde snelheid volgt uit de snelheid van fotonen. e v gem x t vgem = =,9979 0 8 m/s Δx = 0 m = 0 0 m (shatting van de diameter van het hoofd) 8 0 0,9979 0 t Δt = 6,67 0 0 s Dus de orde van grootte is 0 9 s. De stralingsdosis ereken je met de formule voor de (geasoreerde stralings-)dosis. De hoeveelheid geasoreerde energie ereken je met de gemiddelde energie die een positron afgeeft en het aantal positronen dat is ontstaan. Het aantal positronen dat is ontstaan volgt uit de oppervlakte onder de (A,t)-grafiek. Er zijn twee manieren op de oppervlakte te epalen. a Figuur C. Zie figuur C.a. De oppervlakte onder de grafiek is gelijk aan N = 90 0 6 00 60 = 5,4 0. Zie figuur C.. In de tijd tot aan de halveringstijd, vervallen evenveel deeltjes als in de rest van de tijd. De halveringstijd is 6 minuten. ThiemeMeulenhoff v Pagina 4 van 6
Totale oppervlakte is dan N = 75 0 6 6 60 = 5,8 0 Voor de totaal geasoreerde energie geldt: E N E positron Epositron = 0,4 MeV = 0,4 0 6,60 0 9 = 6,4 0 4 J Figuur C.a E = 5,4 0 6,4 0 4 = 3,45 0 J Figuur C. E = = 5,8 0 6,4 0 4 = 3,37 0 J f E D m 3,45 0 3,37 0 D,3 0 Gy D,4 0 Gy,5,5 Afgerond: 0,0 Gy Een deel van de C- isotopen verlaten gedurende de tijd de hersenen. Opgave 6 a De tijd ereken je met de formule voor het aantal moederkernen. Het aantal moederkernen N(0) ereken je uit de massa P-3. Het aantal moederkernen N(t) ereken je met de formule de ativiteit. ln A( t) N( t) t A(t) =,5 0 Bq t = 4,3 d = 4,3 4 60 =,059 0 4 s ln,5 0 Nt ( ) 4,059 0 N(t) = 4,456 0 8 massa van ron P-3 N(0) atoommassa van P-3 massa van ron P-3 =,0 g =,0 0 3 kg (Afstemmen eenheden) atoommassa van P-3 = 3,973 u = 3,973,660 0 7 = 5,307 0 6 kg,0 0 N(0),88 0 6 5,307 0 3 t t N( t) N(0) N(t) = 4,456 0 8 N(0) =,88 0 8 t = 4,3 d t 8 4,3 4,46 0,88 0 t =,7 0 d Afgerond: t =,7 0 dag. Zie figuur C.3. ThiemeMeulenhoff v Pagina 5 van 6
Figuur C.3 De elektronen ewegen in punt P naar rehts. Dus de stroomrihting in punt P is naar links. De rihting van het magnetish veld is het papier in geriht. Dus is volgens de FBI-regel de lorentzkraht naar eneden geriht. Om de elektronen rehtdoor te laten ewegen, moet de elektrishe kraht naar oven zijn geriht. De elektrishe kraht is naar oven geriht. De negatieve elektronen moeten dus aangetrokken worden door de positieve plaat. Dus plaat moet op de positieve pool worden aangesloten. d Als een elektron rehtdoor eweegt, geldt FL Fel. FL = B q v U U Fel = q E met E Zie BINAS tael 35 D in kolom overige veldsterkte en spanning x d U q B q v d U B v d U v B d e De kinetishe energie ereken je met de formule voor kinetishe energie. E k m v Ek =,7 MeV =,7 0 6,60 0 9 =,755 0 3 J m = 9,09 0 3 (Zie BINAS tael 7) 3 3,755 0 9,09 0 v v = 7,77 0 8 m/s Dit is niet gelijk aan de meest voorkomende snelheid,75 0 8 m/s. 3 3 0 f De vergelijking van de vervalreatie is 5P 6S + β Bij dit verval is het leptongetal ehouden. Vóór de reatie is het leptongetal gelijk aan nul. Dus moet na de reatie het leptongetal ook gelijk zijn aan nul. Een elektron heeft het leptongetal. Dus moet er een deeltje ontstaan met leptongetal. Dus is het deeltje een antineutrino. g De energie die vrijkomt, wordt verdeeld over het elektron en het antineutrino. Dus ij elke waarde van n is de som van de ijehorende energieën gelijk aan,7 MeV. Volgens figuur C.3 heen de meeste elektronen een energie van (ongeveer) 0,5 MeV. Dan moeten de meeste antineutrino s een energie heen van 0, 7 MeV. Dus is grafiek d de juiste. ThiemeMeulenhoff v Pagina 6 van 6