Antwoorden bij Rekenen met het hoofd Hoofdstuk Basisbewerkingen. Bewerkingen in beeld a. : splitsen in 5 en. Eerst min 5, dan min 0 en tenslotte nog min : splitsen in 5 en, die uitvoeren en dan nog stapsgewijs de 0 aftrekken : 40 aftrekken en dat compenseren met plus b.. a. 6 e. b. f. 5 c. 40 g. 0 d. h. 9. a. 9 e. b. f. 0 c. 5 g. 64 d. 6 h. 6 4. a. Bij het eerste: 5; bij het tweede -9 b. antwoorden: en 5. a. doorrekenen: +0,0, dan + en dan +0 (of twee keer +0) b. Ik wil graag weten dat ik 50 6,0 =,0 krijg. 6. a. 0 d. 4 b. 4 e. 6 c. 45 f.. a. 0 x + x = 9 d. x 0 x = 0 = b. 40 x x = 40 = 9 e. 0 + x = 9 of: 9 x 0 + 9 x = 0 + 9 = 9 c. 0 x x = 460 = 4 f. x 0 x =90 =. a. 56 : 4 = : = 4 d. 6 : 4 = 4 : = 4 : 6 = b. 5 : 5 = 5 : = rest (of ) e. 5 : 45 = 45 : 5 = c. : = 6 : = 6 f. 4 : 5 = 44 : 6 = : = 9 9. a. bijvoorbeeld: x 05 of x 0 alle antwoorden na de reeds gegeven: 5 x 4, 6 x 5, x 0, 0 x, 4 x 5 en alle verwisselingen zoals 05 x, b. x x 5 of x 5 x. Alle mogelijkheden: x x 5, x 5 x 4 en x x 0 c. bijvoorbeeld 0 en, of 0 en 4, of oneindig veel mogelijkhden 0. a. de uitkomst wordt dan 4 keer zo groot. b. ook 4 keer zo groot.. a. 9 b. 6 c. d. e. 6 f. 6
. Het positiestelsel: optellen en aftrekken. a. 0 d. 5 45 = -40 b. = e. x + = c. 5 9 = 6 f. : ( 4) x = : 9 x = x = 6. a. 4 e. 6 b. + 9 = f. + = c. : 9 = g. 64 = -4 d. x + = 5 h. 6 x 4 + = 96 + = 9 4. a. 4 + 0 = d. 4 = 0 4 = b. 49 e. 9 x 60 = 0 x 60 x 60 = 40 c. x 00 = 00 f. x 5 + x 5 = 40 x 5 = 000 5. a. 5 ( 0) = d. ( + ) (0 + 0) = 0 b. 5 x (0 5) : 5 = 5 e. ( ) x (6 + ) = c. : ( ) = f. : 6 : 4 = : 4 = 6. a. 00 f. (0 + 90) : 4 = 00 : 4 = 5 b. 45-000 + = 4 g. x 9 + 4 + = 6 + +4 = 4 c. x 6 + x 6 = 600 h. : 0,09 = 00 : 9 = 00. d. x x 0 = 00 x 9 = 900 i. = x = x = 0 + =. 6 + 6 + 55 = 955 j. + : 9 = + 9 =. 6 + 4 x 6 = 6 + 64 = 9 9. ( + 0 + 5) = 6 0. 5 x 0 x 60 x 4 = 4 000 a. b. 64 c. + 64 + + 6 + + 4 + + = 55.,50 + 4 x 4,0 =,9 dus vast wel 9 euro. aantal liter is 45 : = 5, (afgerond). Dus de kosten zijn 5, x,9 =, euro 4. Adios: 4 x 0,6 + 40 x 0, = 95,40 euro Bellenmaar: 4 x 0,4 + 40 x 0, = 0, 96 euro Dus B is goedkoper voor mij. 5. a. 6 b. 0 c. 0 d. 4 e. 5 f. 4 6. a. 04 b. c. 5 d. 44 e. 50 f. 0. a. 4 b. 9 c. 0 d. 99 e. f. 96. a. 9 b. 695 c. 96 d. e. f. 6
9. Als er meer dan 0 in een vakje zitten, kun je die inwisselen voor in het links gelegen bakje. 0. a. 0, d. 5,9 g.,6 b., e. 6, h. 0, c. 4, f. 9,09 i. 04,64. Het positiestelsel: vermenigvuldigen en delen. a. b. 5 c. 4 d. 44 e. 45 f. 000. a. 4 b. c. 4, d. 5904 e. 50 f.,54. a. e. i. rest 0 m. rest 5 q. 44 b. f. j. 50 rest 5 n. 0 r. rest 5 c. g. 4 rest k. rest o. rest 0 s. 90 d. h. 0 rest 0 l. 0 rest4 p. 0 t. 5 rest 0 4. a. 4 b. 5 c. 4 d. 44 e. 90 f. 6 5. a. 4 b. 44 c. 45 d. 9 e. 555 6. a.,5 b.,5 c.,5 d. 5,49 (afgerond 5,50) e. 0,6 f.,64. a. 66, d. 0, g.,409 j.,60 b. 4,5 e. h. 59 k. 9 c.,54 f. 96 i.,969 l.,9. Schattend rekenen. a. (= + 5) e. 5 (= 0) b. 9 (= + 6) f. 00 (= 00 + 900) c. 5 (= + 6) g. 90 (= 00 90) d. 4 (= - 9) h. 400 (= 0 + 0) 9. a. 0 x = 09 en 00 x,9 = 90 b. bij 00 x,9 (afwijking is dan x,9 =, en bij 0 x is de afwijking 0 x 0, = 0,) c. 50 x = 00 en 49 x 0 = 90 d. 50 x zit er maar x = naast, terwijl 49 x 0 er 49 x = 9 naast zit. 40. a.,9 + 6 4 b.,4 + 9 + 5, 9 + 9 = c. + + + 6 = 00 4. a. 6 x = 4 (afwijking 0,6) e. 6 (afwijking 0, want, = 6 x,) b. x 5 = 0 (afwijking 9,6) f. 0 (afwijking 0,6) c. x 5 = 45 (afwijking,) g. ( 0 : + ) (afwijking 4/) d. 0 x = 40 (afwijking 4,) h. 60 : 0 =,5 (afwijking 0,) 4. a. schattend: 9 klassen van 0 leerlingen, dus 0. Plus de begeleiders komt dat op ongeveer 00. Dus 5 bussen is genoeg. b. klassen met leerlingen kunnen worden gecombineerd met klas van, I klas met 0 en klas met 9. Dan blijven er nog klas met 9 en met over. De met kunnen in bus en de laatste klas kan dan in een aparte bus. Het lukt dan dus ook met 5 bussen. c. Schattend 90 : 6 49 4. a. > b. < c. > d. < e. < f. >
Hoofdstuk Breuken. Wat is een breuk 44. a. 6 9 0 5 b. 4 d. e. c. f. 9 6 9 6 5 0 5 0 45. a. 4 b. 4 c. 5 d. e. 9 5 f. 49 46. a. b. 6 c. 5 d. 4 9 9 e. Omdat de tweede breuk dichter bij het getal zit, bijvoorbeeld: en 4.. Rekenen met breuken 4. a. 9 d. 6 6 b. 6 e. 6 5 5 5 c. f. 5 4 4 4 g. 49 6 6 5 5 j. 6 h. k. 4 5 i. l. 49. a. d. g. j. 4 40 4 40 9 b. 4 e. 6 h. 5 5 k. 4 c. f. i. l. 0 50. a. 6 4 6 b. 6 5 4 6 0 5 4 c., dus er moet nog 0 0 0 0 0 d. dus er moet nog worden bijgeteld. worden afgetrokken. 0 0 5 4, dus er moet nog 4 5 60 60 60 60 60 60 5. a. 0 d. 5 b. e. 4 c. 5 f. 6 g. 0 0 0 5 h. i. 5 worden bijgeteld. j. Als een teller en een noemer eenzelfde factor bevatten, dan kan die eerst worden weggehaald bij beide. 4
5. a. De optelling. De uitkomst is groter dan 5. Bij de vermenigvuldiging met wordt de uitkomst juist kleiner dan b. 5 5 96 en 5 0 4 4 4 5. a. De uitkomst is b. Bijvoorbeeld: 4 5 4 9 9 4 5 54. a. d. g. 49 5 4 5 5 9 9 b. 5 e. 5 h. 9 6 c. 6 f. i. 55. Als de noemers hetzelfde zijn, mag je daarna beide getallen met die noemer vermenigvuldigen en zo twee gehele getallen op elkaar delen. 56. a. b. 5 c. d. 5 e. 6 5. Minder dan, namelijk. In de figuur wordt van een vierkant met 64 oppervlakte steeds de helft van het oppervlak ingetekend. Voor /, /4 en / is dat aangegeven. Je ziet ook nog /6, / en /64. Het resterende oppervlak is net zo groot als de laatste die je hebt gebruikt. 4 5. 6 9 4. Contextvraagstukken met breuken 59. a. 60 b. vijfzesde van 60 is 50. c. Met behulp van vijfzesde van driekwart: 5 5 6 4 en vijfachtste van 0 is 50. 60. 5, dus ook drieachtste komt met openbaar vervoer. 4 6. a. 5 b. 95 5 96 liter plasma. c. 5 x 0 = 500 buisjes 0 0 4 5
Hoofdstuk 4 Breuken, kommagetallen en procenten 4. Van breuken naar kommagetallen en omgekeerd 6. a. 0,05 b. 0,05 c. 0,09... d. 0,454... e.,4666... f. 0,0690... 6. a. als je de eerste keer weer een rest tegenkomt die je al had gehad. Bij is dat de rest. b. de resten die je tegenkomt zijn,, 6, 4, 5, en dan weer. Andere resten komen niet voor, want bij rest 0 zou de deling 'uitkomen' en rest of meer kan niet omdat er dan nog een extra keer kan worden afgetrokken. c. de rest kan nooit het getal zelf of nog groter zijn. Dus de resten,,..., getal min kunnen voorkomen. Als ze allemaal aan de beurt komen (zoals bij met repeterend deel van lengte 6) dan is daarmee de lengte van het repeterend deel bepaald. 64. a. 9 is het éénderde deel van, dus 9 = 0,... b. achtereenvolgens 0,..., 0,..., 0,4444..., 0,5555..., tot en met 0,9999... 9 Om over na te denken: 0, 9999...??!! 9 65. 00 x 0,... =,... 00 x 0,555... = 5,555... x 0,... = 0,... x 0,555... = 0,555... 99 x 0,... = 99 x 0,555... = 5 4 Dus 0,... Dus 0, 555... 99 5 99 Bij is het repeterend deel zes cijfers lang, dus vermenigvuldigen met een miljoen! 000 000 x x = 999999 x 45,45... 0,45... = 45 Dus geldt: 0, 45... 45 999999 4. Kommagetallen, breuken en procenten 66. a. 40% b. 6,5% c. 4% d. 4,6% e. 46,6% f.,% g. 5% 6. a. 0% b. % c.,5% d. % e.,% f. 00% g. 0 000% 6
6. breuken kommagetallen procenten 5 6 5 5 0,5 50% 0, 0% 0,5,5% 0,4 4% 0, % 0,54...,5% 0,465... 4,6%,5 50% 5,5 5% 00
Hoofdstuk 5 Herhalingsopgaven 0. a. 9,9 b. 5,95 c. 0,0 0,59 0,6 0,6 d. 6. 6 en 9 6. a. 6 9 00 0 5 0 500 b. 5 c. 4 40 d. 9 65. Optie geeft gewoon x 50 = 600. Optie geeft + + 4 + + 6 + + 64 + + 56 + 5 + 04 + 04 = 4095 euro's 4. 99 + 9 + 9 +... + + + = (99 + ) + (9 + ) +... + (5 + 49) + 50 = 49 x 00 + 50 = 4950 5. Eénzesde deel van 6 miljard is miljard. 5% daarvan is 50 miljoen. 6. a. 0% korting, dus 0% van 65 en dat is 09. b. omdat hij dan 0% korting krijgt en voor 65 meer aan besteding krijgt hij 5% korting.. a.,5 + 5 x,9 + 5 x, + 6 x,4 = 6,64 en afgerond dus 6,65. Hij krijgt dus,5 terug.. a. in 4 uur gaan 4 x 60 = 440 minuten. Per minuut dus ruim 490 boeken. b. Neem aan dat een boek,5 cm dik is. De afstand aarde-maan is 445 000 000 cm. Daarin passen dan 5 000 000 boeken en dat is veel meer dan het aantal verkochte boeken. Met die boeken bereik je een hoogte van 5 000 000 :,5 = 0 000 000 cm = 00 km. 9. 500 seconden. 0. a. 5544 b. 4 c.. a. 9 = 9 9 + = 0 b. (44 6) = 6 6 + = c. (0 5) 0 = 00 00 = 99. a. b. c. 6 0. a. 0,5; 0,4; 0,0;? b. Nee, is niet exact als kommagetal te schrijven, wel te benaderen (bijv. 0,6 in twee decimalen nauwkeurig) 4. a. 00 4 b. Ja. 5 5 6 ; ; 000 0 5 ; 00
5. a. 5 6 = 9 b. 6 = (namelijk + 6) c. 6. a. 99 = 0 ; 99 = 0 ; 99 = 0 b. 9 x 4 = 599 = 600 = 40 ; 49 x 5 = 499 = 50 c. d. Ja: kwadraat 4. Bijvoorbeeld: x = 96 = 0 4. delers van 0:,,, 5,, 6, 0, 4, 5,, 5, 0, 4, 0, 05, 0 delers van 50:,, 5,,, producten van priemfactoren, 6 producten van priemfactoren en 5 producten van 4 priemfactoren en 50.. a. 00 = 40 x 5 x en 00 = 50 x x b. 5x en x hebben geen gemeenschappelijke delers, dus 6 kun je niet delen. 9. a. 4 = x x x b. 5 = x x c. 5 = 5 x 5 x d. 5 = x x 5 e. 94 = x x x x f. 0 = x x 90. a. deelbaarheid door 5: laatste cijfers zijn 00, 5, 50 of 5 deelbaarheid door 50: laatste cijfers zijn 00 of 50 deelbaarheid door miljoen: laatste 6 cijfers zijn alle 0, cijfer daarvoor is even b. (= 4 ) en 56 (6 = 4 9) c. 94: deelbaar door, en 6 5: deelbaar door 5 4596: deelbaar door 65490: deelbaar door, 5 964: deelbaar door, 4, 9. a. = 05 = 5 ggd (, 05) = b. 0 = 5 45 = 5 ggd (0, 45) = 5 c. 54 = = ggd (54, ) = = d. 5 = 5 = 0 = 5 ggd (5,, 0) = 9. a. kgv(, 05) = 40 b. kgv (0, 45) = 0 c. kgv (54, ) = 54 d. kgv (5,, 0) = 560 9
9. a. Alle gevulde bakjes stromen over: overal komt een 0 en in een nieuw bakje (0 5 ) komt een. b. - c. Hetzelfde als hierboven. d. + = ( 6 ) 94. a. Dat wordt verwarrend. Bijvoorbeeld: wat betekent 5? (5*6 0 + *6 of 5*6 0?) b. D00 c. 00000 95. a. 5 (want dan 4 x 5 4 = 0 4 ) 96. Allen, behalve /0 en /5. 9. a. 0,4 b. 4, c. 0,00 d.,900 9. a. 44 000; 4 000; 0 000 b. 0,45;,5; 4,0;,5; 9,40 99. 0 : 5 = 4 rest 0. Er kunnen 4 zakken cement in de lift. 00. a. 4 6, = 4, 96 4, 94 kg. b. 550 0,4 600 mensen 0. a. 59, ; 0,09 ; -0,000 ; 4500 b. 9,654 0 ; 9, 0 ;,9554 0 0. In de engineering notatie zijn de exponenten drievouden:, of cijfers voor de komma. 0. De cijfers worden rij voor rij, van onder naar boven, opgeteld. Als een rij twintig of meer oplevert, wordt er twintig van afgetrokken en één opgeteld bij de hogere rij. 04 De letters A, B, C, D, E en F worden gebruikt voor,,, 4 en 5. 0. a. 0,5; 0,4; 0,0;? b. Nee, is niet exact als kommagetal te schrijven, wel te benaderen (bijv. 0,6 in twee decimalen nauwkeurig) 0. a. 00 4 b. Ja. 04. a. 0,4 b. 4, c. 0,00 d.,900 5 5 6 ; ; 000 0 5 ; 00 05. Het zestigtallig stelsel wordt ook gebruikt bij tijdrekenen: een uur is 60 minuten (en een minuut is 60 seconden). Het grondtal 4 wordt gebruikt bij het rekenen met uren in een dag, grondtal bij dagen in een week. 0