Roddelen van hier tot Peking Roddelen van hier tot Peking - maatkennis en de verschillen tussen meisjes en jongens in het rekenwiskundeonderwijs 1 - Erica de Goeij Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht In dit artikel gaat de aandacht uit naar de verschillen in rekenprestaties tussen jongens en meisjes, en de wijze waarop een rekencoördinator binnen een school kan bijdragen aan verbetering van het reken-wiskundeonderwijs, waardoor alle leerlingen ervan kunnen profiteren, jongens én meisjes. inleiding Het is zondagavond 24 april 2002, rond de klok van half tien. Henk van der Meyden is vanwege zijn afscheid als roddelkoning bij de Telegraaf te gast in het televisieprogramma RUR. Hij vertelt over de vele pagina s die hij in 43 jaar tijd heeft gevuld met nieuwtjes over nationale en internationale bekendheden. Niets is Van der Meyden ontgaan, zo lijkt het. Om hier nog eens kracht bij te zetten beweert hij dat, wanneer alle roddelpagina s die hij heeft geschreven achter elkaar worden gelegd, je er van hier (de studio in Aalsmeer) tot Peking overheen kunt lopen. Heeft de roddelkoning gelijk of gooit hij er zoals wellicht vaker is gebeurd een schepje bovenop? We gaan het na. Ervan uitgaande dat de roddelpagina zes keer per week in de krant verscheen, heeft Van der Meyden in 43 jaar zo n 13.000 pagina s geproduceerd. Stel voor het gemak dat een pagina een lengte van één meter zou hebben, dan kan over de roddelpagina s een afstand van 13.000 meter worden afgelegd. Een krant is echter minder lang; afronden naar 10.000 meter ofwel 10 kilometer, ligt daarom voor de hand. Maar met deze afstand komen we niet verder dan Amstelveen. Zelfs als Van der Meyden dagelijks tien pagina s vulde ligt Peking nog niet in het zicht, maar passeren we vanuit de studio in Aalsmeer net de landsgrens met Duitsland. Om te kunnen roddelen van hier tot Peking had Van der Meyden toch minimaal 10.000 kilometer pagina s moeten schrijven, wat een productie van zo n 1.000 pagina s per dag zou betekenen. Dat zou hij vast geen 43 jaar hebben volgehouden. maatkennis Henk van der Meyden heeft mij aan het rekenen gezet. Daarvoor was wel wat kennis nodig maatkennis om precies te zijn. Zo is het voor dit vraagstuk bijvoorbeeld belangrijk te weten hoeveel weken er in een jaar zitten, en wat de afmetingen van een pagina uit de krant zijn. Eveneens is een voorstelling en inschatting van afstanden op de aardbol nodig. Daarbij horen vragen als: waaraan denk je bij een afstand van 10.000 meter en hoever ligt Peking ongeveer bij Nederland vandaan? 39
Erica de Goeij Niet alleen bij dergelijke vraagstukken hebben we maatkennis nodig, maar ook in het dagelijks leven kunnen we niet zonder. Bijvoorbeeld in de volgende situaties: Hoelang doe ik erover om van huis naar school te lopen? Ik heb drie euro in mijn spaarpot. Wat zou ik daarvoor kunnen kopen? Het wordt morgen 25ºC. Wat trek ik aan? Maatkennis heeft twee kanten. Enerzijds moeten leerlingen zich bij bepaalde maten iets kunnen voorstellen. Bij één kilogram denken we aan een pak suiker en bij één meter aan een flinke stap. En één hectare staat gelijk aan twee voetbalvelden. Anderzijds dienen leerlingen over allerlei getalsmatige informatie uit het dagelijks leven te beschikken: een deur is ongeveer twee meter hoog, een emmer heeft een inhoud van tien liter, een jaar heeft 365 dagen en je loopt ongeveer vijf kilometer in een uur. Maatkennis is iets anders dan meten. Meten is een vaardigheid en bij maatkennis gaat het om weetjes. Uiteraard hangt meten nauw samen met maatkennis, want meten levert een belangrijke bijdrage aan de opbouw van maatkennis. Immers, meten is weten. Opmerkelijk is dat jongens over het algemeen meer maatkennis hebben dan meisjes. verschillen tussen meisjes en jongens in het reken-wiskundeonderwijs Jaar in jaar uit toont de Cito Eindtoets Basisonderwijs opnieuw aan dat de gemiddelde rekenprestaties van de meisjes achterblijven bij die van de jongens. In het MOOJ-onderzoek 2 is dit verschijnsel nader onderzocht. Zo is onder andere gebleken dat niet alle opgaven uit de Cito Eindtoets Basisonderwijs door meisjes en jongens even goed worden gemaakt. Bij sommige opgaven scoorden de jongens duidelijk beter dan de meisjes, en bij andere opgaven lag het gemiddelde van meisjes even hoog als dat van jongens, of zelfs iets hoger. De eerste opgaven worden jongensopgaven genoemd en de andere meisjesopgaven. Figuur 1 laat zo n meisjesopgave zien. figuur 1 40
Roddelen van hier tot Peking Bij deze opgave scoren meisjes iets hoger, omdat het een recht-toe-recht-aan probleem betreft en er een beroep wordt gedaan op nauwkeurig rekenen. Het volgende probleem in figuur 2 wordt daarentegen door jongens beter gemaakt. In de opgave moet worden uitgerekend wat het antwoord ongeveer is. Hierbij wordt een beroep gedaan op maatkennis (hoeveel is een ton). figuur 2 Dit zijn slechts twee voorbeelden van meisjes- en jongensopgaven. Het MOOJonderzoek heeft over de verschillen tussen deze opgaven de onderstaande resultaten opgeleverd (M. van den Heuvel-Panhuizen & H.J. Vermeer, 1999): Jongens doen het beter dan meisjes bij opgaven die vragen om ervaringskennis met getallen en maten uit het dagelijks leven; waarbij moet worden gewerkt met grote getallen met veel nullen; waarin met verschillende soorten getallen of met verschillende maateenheden moet worden gewerkt; waarbij een handige strategie mogelijk is; waarin teruggeredeneerd moet worden. Meisjes doen het even goed als jongens, of iets beter bij opgaven die vragen om het nauwkeurig uitvoeren van (een serie) berekeningen; waarbij de tekst nogal uitgebreid is; waarbij alleen de oplossingsstrategie moet worden aangegeven; waarvoor een bekende standaardprocedure bestaat; die een recht-toe-recht-aan karakter hebben; die vragen om winkelervaring. In dit artikel staan we stil bij de ervaringskennis met maten uit het dagelijks leven. Hoe kunnen we ervoor zorgen dat meisjes over meer maatkennis gaan beschikken? welke maatkennis is nodig? In reken-wiskundemethoden wordt regelmatig een beroep gedaan op maatkennis. Zo ook in de opgave van figuur 3. De komma s zijn vergeten. Schrijf de goede getallen op. figuur 3: de wereld in getallen 7a, p. 137 41
Erica de Goeij Om deze opgave te kunnen maken, moeten leerlingen weten hoe lang een bed is, hoeveel benzine er in een tank van een auto gaat, hoe zwaar een kind is, hoeveel limonade er in een glas gaat en hoe hoog een huis is. Voor een aantal van dergelijke vragen hebben leerlingen het antwoord wellicht paraat, maar bij andere vragen niet. Dit houdt in dat ze op zoek moeten gaan naar een referentiepunt (ook wel basale maatkennis genoemd) dat geschikt is om de gevraagde maatkennis van af te leiden. Zo kan de lengte van een bed worden geschat door de lengte van een volwassene als referentiepunt te kiezen. En denkend aan de hoogte van een raam of deur kan de hoogte van een huis worden bepaald. Zelf heb ik de lengte van een A4-tje als referentiepunt gebruikt om de lengte van een krant te schatten. Er is als het ware sprake van een netwerk van maatkennis. Afgeleide maatkennis die eigengemaakt is kan op den duur weer worden ingezet als referentiepunt, ofwel als basale maatkennis. Om tot een netwerk van maatkennis te komen, is het noodzakelijk expliciet aandacht te besteden aan de opbouw ervan. Maatkennis kunnen kinderen grotendeels in het dagelijks leven opdoen. Echter, het MOOJ-onderzoek heeft aangetoond dat jongens deze getalsmatige informatie vaker en makkelijker onthouden en inzetten dan meisjes. In reken-wiskundemethoden wordt wel een beroep gedaan op maatkennis, maar de opbouw ervan krijgt slechts matige aandacht. Meisjes profiteren hiervan dus nauwelijks. Daarom is het raadzaam naast de methode expliciet stil te staan bij de opbouw van een netwerk van maatkennis. het opbouwen van maatkennis Alvorens met maatkennis aan de slag te gaan in de klas, is het goed een beeld te vormen van de maatkennis die kinderen wel of niet bezitten. Dit maakt het mogelijk met lesactiviteiten aansluiting te zoeken bij de reeds aanwezige getallenfeiten. Op het bijgevoegde werkblad (p. 45) staat een lijst met voorbeeldvragen die enig zicht geven op de beheersing van maatkennis door leerlingen. Deze lijst kan nog met tal van andere vragen worden uitgebreid. Voor het opbouwen van maatkennis is het belangrijk de getallenweetjes die terloops in de methode vermeld staan, die leerlingen in kringgesprekken inbrengen, of die bij andere vakken aan de orde komen, uit te buiten of te benutten. Zo kan een mededeling van een leerling die nieuwe schoenen heeft gekregen, aanleiding vormen tot het voeren van een leergesprek over de prijs van schoenen. Maar ook een aardrijkskundeles biedt tal van aanknopingspunten voor het expliciet maken van maatkennis. Hoelang duurt bijvoorbeeld een vliegreis naar New York en wat betekent het als er per maand tien millimeter regen valt? Andere waardevolle activiteiten zijn het inrichten van een matenhoek of het maken van een matenboekje. Laat leerlingen zoveel mogelijk getallen rond een thema verzamelen. Zo n thema kan het eigen lichaam zijn: Wat weeg ik? Hoe lang ben ik? Hoe oud ben ik? Hoe hoog kan ik springen? Hoe snel kan ik fietsen? Hoeveel kan ik optillen? Maar ook andere thema s zijn mogelijk, zoals het restaurant, de winkel, sport, thuis en de klas. De bijbehorende getalsmatige informatie kan op een prikbord in de matenhoek worden geprikt of in een matenboekje worden genoteerd. Bij het aanleggen van een matenhoek en/of -boekje kunnen het internet en het Guinness Book of Records goede diensten bewijzen. Een verzameling van informele, aanschouwelijke standaardmaten kan een bij- 42
Roddelen van hier tot Peking drage leveren aan de voorstelling van bepaalde maten. Zet bijvoorbeeld een pak suiker neer om leerlingen te laten ervaren hoe zwaar een kilo weegt, of een fles cola om duidelijk te maken wat een liter is. Een doos van een wasmachine maakt een kubieke meter aanschouwelijk. Geef leerlingen ook gelegenheid om referentiematen aan den lijve te ervaren. Hoeveel leerlingen passen er bijvoorbeeld in een kubieke meter? Niemand zal ooit nog vergeten wat een kubieke meter betekent! Leerlingen kunnen ook getalsmatige informatie verzamelen door naar het Jeugdjournaal te kijken en berichten uit de krant te knippen. Laat ze hierover in de klas vertellen. Eventueel kunnen ze nog aanvullende informatie opzoeken op het internet of in een encyclopedie. Bovendien bestaan er tal van boekjes waarin allerlei wetenswaardigheden over maten staan. Enkele voorbeelden hiervan zijn: Muijlwijk, R. (1995). Weet wat je meet. Vertellingen over maten en gewichten. Haarlem: Aramith. Blocksma, M. & H. van Maanen (Nederlandse bewerking:1990). De schaal van Richter en andere getallen. De ontcijfering van alledaagse nummers, cijfers, maten en gewichten. Amsterdam: Uitgeverij Bert Bakker. Meer lessuggesties op het gebied van maatkennis zijn te vinden op de website van de Nationale Cursus RekenCoördinator: www.fi.uu.nl/ncrc. de rekencoördinator In het voorgaande is besproken dat jongens over meer maatkennis beschikken dan meisjes. Expliciete aandacht voor de opbouw van maatkennis kan een verhoging van de reken-wiskundeprestaties van meisjes én jongens betekenen. Het is de rekencoördinator die hierin op school het voortouw kan nemen. Bijvoorbeeld door de verschillen op het gebied van maatkennis tussen meisjes en jongens te onderzoeken. Wanneer duidelijk is welke hiaten er zijn kan daarop schoolbreed worden ingespeeld. Ook een inventarisatie van de benodigde maatkennis in de reken-wiskundemethode levert concrete aanknopingspunten op voor de opbouw van een netwerk van maatkennis. En wellicht hebben collega s een idee over welke maatkennis leerlingen zouden moeten beschikken. Betrek collega s vooral ook bij het nadenken over activiteiten om maatkennis op te bouwen. Wellicht bestaan er mogelijkheden een reken-ouderavond of teambespreking over maatkennis te organiseren. Het is aardig zo n bijeenkomst te starten met een vraagstuk zoals dat van Henk van der Meyden, of met het testen van de eigen maatkennis. 1. Hoe zwaar is een ei? 2. Hoeveel graden moet de oven zijn om een appeltaart te kunnen bakken? 3. Wat is de omtrek van de aardbol bij de evenaar? 4. Hoe hoog is de Euromast in Rotterdam? 5. Welke snelheid kan een jachtluipaard bereiken? 6. Hoe groot is de oppervlakte van Nederland? figuur 4 43
Erica de Goeij Hiervoor zijn de vragen 3 uit figuur 4 te gebruiken, maar het is natuurlijk ook leuk zelf een aantal vragen te bedenken. Iedereen zal ervaren hoe belangrijk het is te beschikken over een netwerk van maatkennis! noten 1 Voor dit artikel is gebruikgemaakt van het onderdeel maatkennis uit de NCRC-module Meisjes-Jongens (M. van den Heuvel-Panhuizen, M. Kool & E. de Goeij; 2000). 2 Het MOOJ-onderzoek is uitgevoerd door M. van den Heuvel-Panhuizen & H.J. Vermeer (1999). 3 Antwoorden: 1. ± 60 gram; 2. 200ºC; 3. ± 40.000 km; 4. 185 m; 5. ± 120 km/uur; 6. ± 40.000 km 2. literatuur Heuvel-Panhuizen, M. van den & H.J. Vermeer (1999). Verschillen tussen meisjes en jongens bij het vak rekenen-wiskunde op de basisschool. Eindrapport MOOJ-onderzoek. Utrecht: CD-ß Press/Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht. Heuvel-Panhuizen, M. van den, M. Kool & E. de Goeij (2000). Meisjes-Jongens. Module behorende bij de Nationale Cursus RekenCoördinator (NCRC). Utrecht: Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht. 44
Roddelen van hier tot Peking Werkblad Naam: Groep: Hoe lang ben je? Hoeveel kilo weeg je? Welke maat schoenen heb je? Hoe zwaar is een pasgeboren baby? Hoe lang is de juf ongeveer? Hoe hoog is de deur van het klaslokaal? Hoe lang is het schoolbord? Hoe duur is een spijkerbroek ongeveer? Wat kost een brood? Wat kost een huis ongeveer? Hoeveel maanden heeft een jaar? Hoeveel weken heeft een jaar? Hoeveel dagen heeft een jaar? Hoeveel minuten passen er in een uur? Noem iets dat één kilo weegt. Wat kun je doen in één minuut? Noem iets dat één meter lang is. Hoeveel meters passen er in een kilometer? Hoeveel mensen wonen er ongeveer in Nederland? Wat is de gemiddelde temperatuur in de zomer? 45
Erica de Goeij 46