Blok - Vaarigheen a lazije 5 5, 9 B B 6 5 5 f a a e r 9 9r r r r 5 8 5 5 a De rihingsoëffiiën van e lijn is gelijk aan 5 en he sargeal is 5, us 7 0 e vergelijking is y x+ 5. De rihingsoëffiiën van e lijn is gelijk aan 9 0. De vergelijking heef 8 5 us e vorm y x+. Oma he pun C(, ) op e lijn lig, gel a +. Daarui volg 7. Een vergelijking van e lijn is us y x 7. De rihingsoëffiiën van e lijn is gelijk aan. De vergelijking 0 heef us e vorm y x+. Oma he pun F( 0, ) op e lijn lig, gel a 0 +, us 9. Een vergelijking van e lijn is us y x + 9. De rihingsoëffiiën van e lijn is gelijk aan 8. De vergelijking 6 heef us e vorm y x+. Oma he pun H(, ) op e lijn lig, gel +, us + en. Een vergelijking van e lijn is us y x. a x + 6 + x e 7p 0 x 5 x 7p x 7 x p 7 6x 0 a+ 6 a+ 9 f + 6x a a + x a a x 0 5 6 7 8 K 0 0 0 8 8 y 5 0 5 0 5 O x 5 6 7 K + x( x 5) + x 5x x 5x + Een horizonale lijn snij in a geval e grafiek in wee vershillene punen. Dan moe a groer zijn an e y-oörinaa van e op van e grafiek. De op heef x- oörinaa + en y-oörinaa +. Dus a >. Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Noorhoff Uigevers v
Blok - Vaarigheen 5 5a P 0 + 5 P 0 + 5 + Als x sees groer wor, wor e reuk in e formule voor K een sees kleiner posiief geal. Dus P naer naar 0. Je moe an oplossen, 5 0 + 5. Daarui volg 5 5 x + x +, us x + 5 50 7 7 5, 7 Dus x 6. 7 6a x+ ( x+ ) x+ x+ 5x + ( q ) ( q) q + q 5q 5 ss ( + ) s + s ( a+ ) + 5a a+ + 5a 8a + e ( ) f ( + ) ( + ) + 6 6 7a 00% + % %, us groeifaor,. 00% + 0,% 00,% us groeifaor,00. 00% % 96% 0,96 us groeifaor 0,96. 00% 0,% 99,59% 0,9959 us groeifaor 0,9959. e 00% + 50% 50%,5 us groeifaor,5. f 00% 0,99% 99,0% 0,990 us groeifaor 0,990. lazije 55 8a 00% % 97% 0,97 us e groeifaor per jaar is 0,97. De groeifaor per maan is 097, 0, 9975. De serke van he preparaa was op januari 006 gelijk aan 500: 0,97 55, 5. S 55, 5097, e Dan moe gelen a 097, 0, 5. Me e rekenmahine plo je e grafieken van y 097, en y 05,. Je kies an e opie om snijpunen e erekenen. Je vin, 76. De halveringsij is us ongeveer jaar en 9 maanen. 9a Je oe an 5 + 8 sappen, waarvan er naar oven gaan. He aanal manieren is 876 56. Je oe an 5 sappen naar rehs en 7 sappen naar eneen. In he oaal us sappen. He aanal manieren is 098 79. 5 Eers oe je 9 sappen, waarvan naar rehs. Di kan op 9 8 7 8 manieren. Vervolgens oe je 5 sappen waarvan naar rehs. Da kan op 5 0 manieren. He oaal aanal manieren is us 8 0 80. Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Noorhoff Uigevers v 5
Blok - Vaarigheen 0a Die kans is gelijk aan 0 0 55 7. Die kans is gelijk aan. Elk van e rie leerlingen kan in een anere maan jarig zijn an e overige wee leerlingen. Er zijn us rie manieren. De kans is gelijk aan. a P( 9 < X < 5) 0, 6 PX ( > 5) 0, 8 PX ( < 9) 0, 5 P( 50 < X < 60) 0, 558 a Als je he gewih van een appel aangeef me G, an moe je uirekenen PG ( < 0 ). Me e rekenmahine vin je 0,0599 us ongeveer 6% van e appels weeg miner an 0 gram. P( 0 < G< 5) 0, 59 us ongeveer,6%. Me je rekenmahine ereken je ij welk gewih je 95% van e appels he geha. Je vin ongeveer 8,8 gram. De zwaarse 5% van e appels heef us een gewih van ongeveer 9 gram of meer. a Noem he gewih van e inhou van e zakken kunsmes I. Je ereken me je rekenmahine PI ( < 5 ). Je vin ongeveer 0,056. Dus ongeveer 0,6%. P( 5, 0< I < 5, ) 0,7887, us ongeveer 79%. Dan moe gelen a PI ( < 5) 00,. Me je rekenmahine vin je, 96. Als hij he gemiele afsel op,96 kilogram an heef ongeveer % van e zakken onergewih. 6 Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Noorhoff Uigevers v
Blok - Door elkaar lazije 56 a Op e zes kaaren saan e geallen 5, 5, 5, 5, 5 en 5. Als 5 he laagse ijfer is zijn er 6 mogelijke geallen: 567, 568, 569, 578, 579 en 589. Als 5 he mielse ijfer is an zijn er voor he laagse ijfer mogelijkheen en voor he hoogse ijfer zijn er ook mogelijkheen us in he oaal 6 mogelijkheen. In he oaal zijn er us 6+ 6+ 6 8 vershillene kaaren me he ijfer 5 er op. Er is één geal a me he ijfer 7 egin. Di is he geal 789. Er zijn rie geallen ie me een 6 eginnen: 678, 679 en 689. Er zijn 6 geallen ie me een 5 eginnen enzovoors. In he oaal zijn er + + 6 + 0 + 5 + + 8 8 vershillene geallen mogelijk. Kaaren me e ijfers en 5 zijn e kaaren me e geallen: 5, 56, 57, 58 en 59. De gevraage kans is us gelijk aan 5 0, 0595. 8 e Kaaren me een geal ussen 00 en 00 zijn: 5, 6, 7, 8, 9, 56, 57, 58, 59, 67, 68, 69, 78, 79 en 89. In he oaal 5 mogelijke kaaren. De gevraage kans is us gelijk aan 5 0, 786. 8 f Kaaren me een geal groer an 600 zijn 678, 679 en 689. De gevraage kans 0, 057. 8 a Vul ij e formule in u 5,, a 5 en r 07,. Je krijg an BAG 50 ( 5, 05, ) g 0, 00 500 0, 00g g 07, 7g Voor a krijg je e formule BAG 0 ( 5, 05, ) g 0, 00 00 0, 00g. g 07, 7g Als he lihaamsgewih oeneem, aal he BAG. Er moe an gelen 0a 60 0, 00 < 008, us 0 a 0, < 0, 08 en 60 07, 0a < 0,. Daarui volg 0a <, us a <,. Dus hij mag hoogsens glas rinken. e Je krijg an e ongelijkhei 0 a 0, < 0, 08. Daarui volg 0a < 0, en 56 56 0a <,, us a <,. Hij mag hoogsens glazen rinken. f Voor een vrouw van 60 kg gel: 0 a < 0, en us a < 096,. Zij mag geen enkel glas 0 g rinken. Voor een vrouw van 80 kilogram gel 0 a < 0, us a < 6,. Zij mag glas 0 rinken. Opvallen is a vrouwen miner alohol kunnen rinken an mannen als he aloholpromillage kleiner moe lijven an 0,08. lazije 57 a Na jaren zou in a geval he aanal ransisoren gelijk zijn aan 50 + 50. Als je oplos 50 + 50 5000 vin je 50 750 en us. In 98 zou us he aanal van 5000 ransisoren per hip zijn ereik. Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Noorhoff Uigevers v 7
Blok - Door elkaar 9 Er gel us 50 g 000 000, waarij g e groeifaor per jaar is. Daarui volg g 9 9 9 8667, us g 8667, 0. Per 5 jaar is e groeifaor 8667 55,. De eginwaare is volgens e ael ineraa 50 en e groeifaor is in oprah ereken en ongeveer gelijk aan,0. Een geal langs e veriale as en he geal a 0 keer zo groo is, liggen op een vase afsan van elkaar. e Volgens e we van Moore zou he aanal ransisoren gelijk moeen zijn aan 50, 0 6 5 66 07. Ui e grafiek kun je aflezen a he aanal ransisoren ongeveer gelijk is 000000 0 08, 6 09 57. He aanal volgens e we van Moore is ongeveer, keer zo groo als in werkelijkhei, us e we van Moore geef een aanal a % hoger lig. f Je moe an oplossen 50, 0 > 000 000 000. Daarui volg, 0. Je vin an a 8,, us na 9 jaar is he aanal groer an miljar. Da is in he jaar 00. 5 8 Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Noorhoff Uigevers v
Blok - ICT Groeiformules en groeimoellen lazije 58 a Aan he egin was e emperauur 80 C en aan he ein C. De emperauur van he voorwerp zal als einwaare e emperauur van e omgeving aannemen. De eginwaare van ie exponeniële groei is 60 C. In e grafiek zie je a na 6 minuen e emperauur nog maar C is. Da is oven e einwaare van 0 C. 6 De groeifaor g kun je erekenen oor op e lossen 60 g, us g 6 en 5 6 g ( ) 08,. 5 De groeifaor en e eginwaare van e exponeniële groei kloppen. De omgevingsemperauur wor enaer oor voor e variaele ij een groo geal in e vullen. a De eginemperauur is 0 C en ook nu is e einemperauur gelijk aan e omgevingsemperauur us 0 C. De overeenkoms is a eie grafieken ezelfe horizonale asympoo heen. He vershil is a e ene grafiek sijg en e anere grafiek aal. Je moe e + van e formule van e vorige oprah veraneren in een. Je krijg an e formule Temperauur 0 60 085, ij. 0 De eginemperauur is nu 0 60 085, 0 60 0 graen Celsius en e einemperauur is 0 graen Celsius en a klop. a Als je e waare van aners kies, vershuif e grafiek in veriale rihing. Als je e grafiek voor allerlei waaren van ekijk, zie je a e eginwaare veraner en ook e helling van e grafiek veraner. De horizonale asympoo lijf ezelfe. Als e groeifaor g een geal is ussen 0 en, an lijf e grafiek ij e formule N 0 + 0 g alen, maar e helling veraner wel. Als g groer an wor gekozen an krijg je een sijgene grafiek en er is geen horizonale asympoo meer. De grafiek ij e anere formule is sijgen als e groeifaor g een geal is ussen 0 en en er is sees ezelfe horizonale asympoo. Als g groer an wor gekozen an krijg je een alene grafiek en er is geen horizonale asympoo meer. Wanneer g een geal is ussen 0 en an is er een grens aan e groei. lazije 59 a De parameer moe an ongeveer 0 gekozen woren en voor g kies je ongeveer 0,95. Als e vors lang aanhou heef e ike van e ijslaag een einwaare. In e grafiek he je an een horizonale asympoo. Die einwaare is ongeveer 0 m. 5a Die onenraie wor na ongeveer 7 uur en een kwarier ereik. Je kijk an naar e helling van e grafiek in e oorsprong. Die helling kun je aflezen ui e grafiek en is ongeveer gelijk aan 8. Dan zou us e onenraie ieer uur me 8 mg/l sijgen. De onenraie na ijvooreel 6 uur is ongeveer 6 mg/l. Als er nies afgeroken zou woren in he lihaam zou e onenraie op a momen 8 6 8 mg/l gewees zijn. Als elk uur e onenraie me % afgenomen zou zijn, zou e 6 onenraie na 6 uur 8 086, 9 mg/l zijn. De onenraie is an eher 6 mg/l. Dus he afraakperenage per uur is kleiner. Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Noorhoff Uigevers v 9
Blok - ICT Groeiformules en groeimoellen 6a De onenraie gifsoffen zal oenemen, us je moe een sijgene grafiek krijgen. Als g een geal is ussen 0 en an aal e grafiek van y g en sijg e grafiek van y g oma je een sees kleiner geal van afrek. Zo kom he a ook C oeneem. C neem an waaren aan van 0 o. De waare van B is an 5 en g is an een geal ussen 0 en. Me e shuifparameer vin je an a g 09,. 7a Er is an eers een oenemene sijging en laer neem e sijging af. Da is na ongeveer 8 agen; er zijn an ongeveer 6 vliegjes. De grenswaare enaer je oor een groe waare voor e variaele ij e kiezen. Je vin an ongeveer 5. Als je voor g ongeveer 0,806 kies, komen e grafieken reelijk goe overeen. lazije 60 8 Een kleine waare van geef een snel sijgene grafiek en een groe waare van een langzaam sijgene grafiek. Als je voor e groeifaor g he geal kies krijg je een horizonale lijn als grafiek. Als g > aal e grafiek snel naar nul. Voor waaren van e groeifaor waarvoor gel 0< g < is e grafiek in horizonale rihing ingekrompen als g een geal is in e uur van 0 en e grafiek is meer uigerek in horizonale rihing als g een geal in e uur van is. 9a He maximale aanal ellen per kuieke enimeer zal ongeveer 60 zijn. Neem als eginwaare 5 gisellen. Als je in e formule voor N he geal 5 invul en voor e waare nul, krijg je e vergelijking 5 60. Daarui volg + 60 +, us. 5 Je vin e formule N 60. He pun (, 0) lig op e grafiek. Als je e + g oörinaen van i pun in e formule invul, vin je e vergelijking 0 60. + g Daarui volg a 60 + g, 6667 us g, 6667. Je vin g 0, 097 0 05, en g 0, 097 0,. Als je eze erekening nog een keer me een aner pun, zoals (6, 95), uivoer vin je ongeveer ezelfe uikoms. lazije 6 0a Een perioe van 00 jaar is ah keer een perioe van 5 jaar. De werelevolking zou us volgens Malhus in 00 jaar 8 keer veruelen. De werelevolking in he jaar 000 zou an esaan ui 8 miljar 56 miljar mensen. Je vin an voor g ongeveer,5. Er zou an moeen gelen 5,. Je vin,. Dus veruel e werelevolking in ongeveer, 5 78 jaar. 0 Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Noorhoff Uigevers v
Blok - ICT Groeiformules en groeimoellen a In perioe 960 970 wan an is e grafiek he seils. Parameers ie een reelijk passene grafiek geven zijn m 0,, g 0, 976 en 05,. De S-vorm is nie uielijk herkenaar in e grafiek. Als je een formule wil heen ie e onwikkeling van he perenage P eshrijf van e inwoners van Neerlan ie in seen me meer an 00 000 inwoners woon, B an is P [ ] [ A] 00 een ruikare formule. e jaar 900 90 90 90 90 950 960 970 980 990 000 B,,,7,9,5,,8,8,8,8,9 A 5, 5,9 6,8 7,8 8,8 0,,0,,9 5,9 perenage 5 8 9 7 6 Ui e ael lijk a he perenage sasewoners o ongeveer 960 oeneem, maar aarna weer afneem. In e jaren negenig is er weer een oename. a Vanaf 90 nemen e aanallen geooren eers oe, maar vanaf 970 alen ze serk. De punen ie ij e ael horen komen ongeveer op e grafiek e liggen ie hoor ij 7 en g 090,. De onlusie is a vrouwen vaker op laere leefij een kin krijgen. Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Noorhoff Uigevers v