Gtal n Ruimt 1VWO l 2 MA2N Hoofstuk 10 Uitwrkingn gghm / 2
Gtal n ruimt 1VWO l 2 - Hfst 10 10.1 Omgaan mt grafikn 1a In 1995 uur ht groisizon ongvr 285 agn. In 1965 was ht groisizon ht kortst; ongvr 250 agn. In 4 jarn was ht groisizon 270 agn lang. 320 250 = 70 agn is ht vrshil tussn langst n kortst groisizon. 2a Om 8 uur was voorraa ongvr 4500 litr. Voorraa om 4 uur was 6000 litr, om 10 uur was r 3000 litr. Er is us 6000 3000 = 3000 litr gtankt. Er wr 8000 2000 = 6000 litr ijgvul. D voorraa was 5000 litr om ongvr 6.00u n om ongvr 20.00u. 6500 4600 = 1900 1900 + 6000 = 7900 litr is r vanaag vrkoht. 3a Bij 80 km/u is ht vrruik ht gunstigst. Bij n vrruik van 9 l pr 100 km is snlhi 40 km/u of 120 km/u. Vrruik is 12 l pr 100 km. Voor 75 km vrruikt hij us 75 12 9 100 = litr. Mnr Shulz mag nit mr vrruikn als 8 litr pr 100 km. Zijn snlhi mag us tussn 50 km/u n 110 km/u liggn. 1 l op 14 km is 100 : 14 7,1 l pr 100 km Mnr Shulz r us ongvr 60 km/u of ongvr 100 km/u. f 1 op 8,5 is 100 : 8,5 11,8 l pr 100 km. Hij r us ongvr 135 km/u. g En in 2 uur hft hij an 2 135 = 270 km afglg. 55 km in ½ uur is 110 km/u. Ht vrruik is an 7,5 l pr 100 km. Ovr 55 km hft hij us 55 7,5 4,1litr vrruikt. 100 4a Er warn ongvr 25 apn uitn (grafik). Dus 90 25 = 65 apn innn. Om ongvr 14.15u was r n haglui; r warn gn apn uitn. Mr an 45 apn uitn. Tussn 11.15 u n 14.00u warn mr apn uitn an innn. NB. D grafik zou vloin gtkn motn worn!
5a Na 20 sonn ligt Marsja voorop. Na ±48 sonn haalt Sanra Marsja in. Sanra hft als rst 400 m glopn n wint us. Marsja mot an nog ongvr 25 m lopn ( vrtiaal gmtn!!). Ht tijsvrshil aan instrp is ongvr 4 sonn ( horizontaal gmtn!). 6a D gron grafik hoort ij stnuiln. In 1990 warn r 14000 stnuiln n 30 ravn. In 2000 warn r 8000 stnuiln n 140 ravn, us uilijk mr stnuiln. Ht vrshil is 8000 140 = 7860. In 2000 warn r 8000 stnuiln n in 1996 warn r 14000; ht vrshil is 6000 stnuiln. Er warn nooit vnvl stnuiln als ravn, ht aantal stnuiln was altij ovn 4000 n ht aantal ravn was altij onr 150. 7a D gron grafik gaat ovr maïs want z grafik nm sts to. In 2000 wr r op 40 100 = 4000 ha rogg vrouw n op 225 1000 = 225000 ha maïs. In 1975 was opprvlakt rogg 12000 ha n mais 60000 ha; opprvlakt mt rogg was us minr an opprvlakt mt mais. Ht vrshil was 48000 ha! Ja r was n jaar waarin opprvlaktn glijk warn want ht maïsopprvlak wgt zih tussn 15000 ha n 225000 ha n van rogg was at tussn 4000 ha n 16000 ha. Ergns motn z us n kr htzlf zijn gwst. 8a D omtmpratuur is an 10,8 o C D snuwhoogt is an 60 m. Aan grafik zi j at omtmpratuur tonmt als snuwhoogt grotr wort. D omtmpratuur ij 15 m snuw is 15 o C; ij in totaal 55 m is at 10,5 o C. D omtmpratuur is us 4,5 o C gstgn. Boris kan ht wl vrgtn om t gaan langlaufn, volgns grafik is snuwhoogt an 0 m (at lauft nit go lang). 9a In r vrsnlling is ht vrruik ±9 litr pr 100 km. In vijf vrsnlling is at 6 litr pr 100 km. Bij 80 km/u in r vrsnlling is ht vrruik 10 l pr 100 km; in vir vrsnlling is at ±7,5 l pr 100 km. Christiaans hft 80 km grn, in vir vrsnlling zou hij an 80 7,5 6 100 = litr vrruikn. In r vrsnlling 80 10 = 8 litr. Ht shlt us 2 litr! 100
10a Gtal n ruimt 1VWO l 2 - Hfst 10 D tmpratuur stijgt in rst hlft n aan ht gin van tw hlft. D tmpratuur aalt in rust n rgns halvrwg tw hlft. D tmpratuur lijft onstant voorat wstrij gonnn is. 10.2 Stijgn n aln 11a Bij stukkn a, n h stijgt grafik. Op stukkn n f aalt grafik. Bij,, g n i is grafik onstant. Woutr ging rst oht om (ij n ), aarna most hij har rmmn (ij f). Woutr hft nit stilgstaan, zijn snlhi was nrgns 0. 12 13a 14 Ht was roog n plotsling rak r n norm hoosui los waarij ht watr mt akkn uit hml vil. Na kort tij rgn ht nit zo har mr. Ton wr ht wr roog. Ht wr zlfs rg warm n w mostn s avons plantn xtra watr gvn. En kort tij hofn plantn gn xtra watr maar latr mostn plantn wr xtra watr hn. Dat konn w nit rg lang volhoun, op n ggvn momnt was rgnton lg. 15 Bak I : grafik Bak II : grafik Bak III : grafik Bak VI : grafik a
16 17a D grafik hoort ij iruit 4. -
18a Gtal n ruimt 1VWO l 2 - Hfst 10 10.3 Soortn grafikn D prijs is 3 kr vrhoog. Op 12 april 2006 kostt n gvul kok 55 nt. En gvul kok hft nooit 45 nt gkost. D grafik staat uit horizontal stukkn omat prijs van n gvul kok alln maar hl (ntn)ragn kan zijn. 19a 5 zakkn hips kostn 200 nt. Voor 1,25 kan Bart 3 zakkn hips kopn. D grafik staat uit puntn omat j alln maar hl zakkn hips kunt kopn. 7 zakkn hips kostn tijns spial aaniing 2,00. 20 Avrtnti 1 grafik B Avrtnti 2 grafik C Avrtnti 3 grafik A 21 Situati a vloin kromm (I) Situati loss puntn (III) Situati vloin kromm (I) Situati horizontal lijnstukjs (II) Situati loss puntn (III) Situati f loss puntn (III)
22 23a Ht gwiht van n huisir uitgzt tgn tij Ht t taln rag aan wgnlasting voor n auto, uitgzt tgn ht gwiht. Ht op hln afgron gmil inijfr uitgzt tgn klas ( 1, 2, 3, t.)
24a Gtal n ruimt 1VWO l 2 - Hfst 10 10.4 Tijafstansgrafikn Om 11.00 uur was z ongvr 27 km van huis. Z was om ongvr 8.40 uur n om ongvr 14.30 uur 10 km van huis. Om 10.00 u was z 15 km van huis; om 12.00 u was at 40 km. Z hft us in 2 uur 25 km gfitst. Dat is us 25 : 2 = 12,5 km/u Van 8.00 u tot 9.00u was haar snlhi 15 km/u; van 13.00u tot 15.00u was at 20 km/u. Waarshijnlijk ha z win tgn tussn 10.00u n 12.00u want ton was haar snlhi ht laagst. 25a Tij (min) 20 60 Afstan (m) 800?? Simon wanl mt 800 60 : 20 = 2400 m/u = 2,4 km/u Tij (sonn) 45 60 Afstan (m) 150?? 150 60 : 45 = 200 m/min Juith loopt mt 200 m/min = 200 60 m/u = 12000 m/u = 12 km/u Tij (min) 8 60 Afstan (km) 3?? Woutr fitst 3 60 : 8 = 22,5 km/u 26a Tij (sonn) 15 60 Afstan (m) 100?? 100 60 : 15 = 400 m/min Flur loopt 400 60 = 24000 m/u = 24 km/u Tij (sonn) 50 60 Afstan (m) 400?? 400 60 : 50 = 480 m/min Elln loopt 480 60 = 28800 m/u = 28,8 km/u 27a f Als Pit vrtrkt hft Jan al 75 km afglg (om 10.00u). Jan n Pit kunnn lkaar om ongvr 10.45u n 12.20u zin. Als Pit wr trug is mot Jan nog 30 km rijn. Jan hft 150 km hn n 150 km trug, us in totaal 300 km grn. Hij hft 1 uur grust, van 10.00u tot 11.00u. Erst stuk van 9.00u tot 10.00u : 75 km in één uur, us 75 km/u. Tw stuk van 10.00u tot 11.00u : 0 km grn, rustn. Dr stuk van 11.00u tot 13.00u : 75 km grn in 2 uur, us 37,5 km/u. Vir stuk van 13.00u tot 15.30u : 150 km in 2,5 uur, us 60 km/u. Pit r 75 km. Vrruik (litr) 1?? Afstan (km) 15 75 Hij hft aar 1 75 : 15 = 5 litr nzin vrruikt.
28a f g Om 10.20u is Tim 15 km n Wim 10 km van Zutphn. Z kunnn lkaar zin om ongvr 9.50u n 11.40u. In 45 minutn lgt hij 10 km af. Tij (min) 45 60 Afstan (km) 10?? Wim r 10 60 : 45 13,3 km/u Wim was ht rst in Arnhm. Tim hft onrwg n half uur grust. Om 9.30u Ging Wim wr trug naar Zutphn. Hij was om 11.15u wr in Zutphn trug. Tim hft in totaal 30 km afglg. Wim hft in z tij ook 30 km afglg. 29 -
Gtal n ruimt 1VWO l 2 - Hfst 10 10.5 Evnrighn 30 Knipsl A : lngt, opprvlakt, tij Knipsl B : gwiht, gl, inhou Knipsl C : luhtruk, tmpratuur, snlhi 31a Tij is n groothi. D anr groothn uit lijst zijn inhou, winsnlhi, opprvlakt. D nhn zijn mtr, kilogram, kilomtr, litr. 32a Enhn i ij tij horn: minuut, uur, son, jaar, uw, t. Enhn i ij gwiht horn: gram, kilogram, ons, ton, milligram, t. Enhn i ij opprvlakt horn: m², m², km², ar, htar, t. Enhn i ij inhou horn: m³, m³, m³, litr, l, l, t. 33 groothi mtinstrumnt nhi inhou maatkr litr tij hronomtr son gwiht wgshaal kilogram lngt mtlat mtr tmpratuur thrmomtr gran Clius 34 Situati I: inhou, nhi litr Situati II : lngt, nhi mtr Situati III : opprvlakt, nhi m² 35a Tij (urn) 12 2 1 36 28 16 Brag (uro) 66 11 5,5 198 154 88 2 66 : 12 = 11 1 66 : 12 = 5,5 66 36 : 12 = 198 12 154 : 66 = 28 t. D groothn in tal zijn tij n rag. D tal is n vrhouingstal. Wat Elin zgt klopt. rag in uro s = 5,5 aantal urn
36a 250 2,40 : 100 = 6 Liza mot 6,00 taln. Ht t taln rag is vnrig mt ht gwiht van onons. Gwiht (gr) 0 50 100 200 300 400 500 Brag (uro) 0 1,20 2,40 4,80 7,20 9,60 12 Woorformul: rag in uro = 0,024 gwiht in gram D vnrighisonstant is 0,024 (uro pr gram) 37a 60 257 : 100 = 154,2 kj lvrt 60 gr rinkyoghurt (of 36 kal). 180 2,9 : 100 = 5,22 Anna krijgt 5,22 gram iwit innn. D hovlhi nrgi is vnrig mt hovlhi rinkyoghurt. D vnrighisonstant is 2,57 (kj pr gram) D hovlhi vt is vnrig mt hovlhi rinkyoghurt. D vnrighisonstant is 0,001 (gram pr gram)
38 Bij akkn a n is watrhoogt vnrig mt tij. 39 J mot ontrolrn of tal n vrhouingstal is. Dus ontrolrn of 2 960 = 1520 (klopt nit, 2 960 = 1920) of 3 960 = 1940 (klopt ook nit) of 4 960 = 2260 (klopt nit) of 5 960 = 2580 (klopt nit) Conlusi: ht rag is nit vnrig mt ht aantal prsonn. 40a f g Nit vnrig groothn, grafik staat uit horizontal lijnstukkn. Evnrig groothn, tal is n vrhouingstal n grafik n rht lijn oor (0,0). Evnrig groothn, tal is n vrhouingstal (r van uitgaan at j sts mt onstant snlhi wanlt). Nit vnrig groothn, grafik is vast n zkr gn rht lijn (n ook nit oor (0,0) ). Immrs als j tw kr zo lang wanlt an loop j nit tw kr zo snl. Evnrig vran, tal is n vrhouingstal n grafik n rht lijn oor (0,0). Als vulmahin sts vnvl flssn pr uur vult zijn ht aantal flssn n tij vnrig groothn; als tij tw kr zo groot wort an zijn r ook tw kr zovl flssn gvul. Evnrig groothn, tal is n vrhouingstal n grafik n rht lijn oor (0,0) Bij tw kr zovl A4 tjs wort stapl ook tw kr zo hoog. 41a Bij 8000 arirs zou pirami in 15 jaar klaar gwst zijn. Bij 2000 arirs zou ht 60 jaar guur hn. Als j vir kr zovl arirs ht an uurt ht ouwn vir kr zo kort. 42a Bij 8 mahins uurt ht vulln 12 minutn. Bij 12 mahins uurt ht vulln 8 minutn. Als ht vulln 4 minutn uurt an zijn r 24 mahins. Ht aantal vulmahins is inraa omgkr vnrig mt vultij. Als ht vulln 2 kr zo lang uurt an staan r us 2 kr zo winig vulmahins (n omgkr). Aantal vulmahins vultij = 96 43a Er zijn 48 trinstlln op lijn aanwzig. Er komt nu lk 18 minutn n trinstl langs. Aantal trinstlln 24 48 8 4 12 Tij tussn tw trinstlln 6 3 18 36 12 prout 144 144 144 144 144 Ht gaat hir om omgkr vnrig groothn. 44a 3 32 = 96 6 16 = 96 12 8 = 96 24 4 = 96 96 1 = 96 omgkr vnrig 3 10 = 30 6 15 = 75 us nit omgkr vnrig. 3 2 = 6 10 2 = 20 15 us ook nit vnrig gn van in D tal is n vrhouingstal want 20 2 = 40 24 2 = 48 28 2 = 56 t. vnrig 5 160 = 800 10 80 = 800 20 40 = 800 40 20 = 800 160 5 = 800 omgkr vnrig
45a Omgkr vnrig aantal shilrs aantal agn = 32 Omgkr vnrig aantal prsonn aantal agn = 30 Evnrig aantal m² = 400 aantal urn (aantal urn = 0,0025 aantal m²) Omgkr vnrig aantal mannn aantal agn = 60 Evnrig aantal km = 15 aantal litr (aantal litr = 0,0667 aantal km) 46a 12 4 3 1 48 8 20 60 80 240 5 30 36 12 108 1080 1 216 30 90 10 1 1080 5 47a Omgkr vnrig 8 10 = 80 80 : 5 = 16 agn kunnn 5 kanaris rvan lvn. 2 Omgkr vnrig 6 8 = 48 48:18 = 2 3 uur uurt ht vulln. Omgkr vnrig 20 40 = 800 800 : 80 = 10 agn kunn 80 koin rvan lvn. Evnrig 8 : 2 = 4 ha pr uur 8 4 = 32 ha in 8 uur. Gn van in, lk i kookt vn lang us 4 irn kokn uurt ook 4 minutn. 48a 12 6 = 72 stratnmakrs lggn 300000 straatstnn in één ag. Dus één stratnmakr lgt 300000 : 72 = 4166 2 / 3 stnn in één ag. 36 3 4166 2 / 3 = 450000 stnn lggn 36 stratnmakrs in 3 agn. 450000 : 4166 2 / 3 = 108 agn hft één stratnmakr noig. 108 : 24 = 4,5 agn hn 24 stratnmakrs us noig. 3000000 : 4166 2 / 3 = 720 agn hft één stratnmakr noig. 720 : 18 = 40 us 40 stratnmakrs hn 18 agn noig.
Gtal n ruimt 1VWO l 2 - Hfst 10 49 Ruznra grafik III Suprshomml grafik II Ahtaan grafik I 10.6 Prioik grafikn 50a Op 1 juni is ht om 9.00u n om 21.30u hoogwatr n om 4.00u n 16.30u laagwatr. 21.30u 09.00u = 11.30u Er zit 11,5 uur tussn tw opnvolgn krn hoogwatr. Op 3 juni is ht om 11.00u voor ht rst hoogwatr; op 4 juni is at om 12.00 n op 5 juni om 13.00u.
67a 68a 69a 70 71a 72a 73a 74 75a Gtal n ruimt 1VWO l 2 - Hfst 9 9.7 D inhou n opprvlakt van n alk
76 77a 78a 79a
Gtal n ruimt 1VWO l 2 - Hfst 9 Gmng Opgavn 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a
Gtal n ruimt 1VWO l 2 - Hfst 8 Diagnostish Tots 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a
11a 12a 13a 14a