HOOFDSTUK 8 DRIEHOEKSMETING IN EEN RECHTHOEKIGE DRIEHOEK EXTRA OEFENINGEN ) Gegeven: een rechthoekige driehoek ABC. Schrijf de volgende goniometrische getallen in functie van de lengten van de zijden van de driehoek. a) sina ˆ b) cosa ˆ c) tana ˆ d) sinc ˆ e) cosc ˆ f) tanc ˆ ) Stel b= 6 en a= 0. Bereken de goniometrische getallen van B de scherpe hoeken ˆB en Ĉ in de rechthoekige driehoek ABC. a c 3) Als x en y de scherpe hoeken zijn van een rechthoekige driehoek waarvan de rechthoekszijden lengte 6 en 8 hebben, bereken dan: a) sin x+ sin y b) tan x+ tan y A b C 4) Geg.: een rechthoekige driehoek ABC met C ˆ = 90. Welke van de volgende uitspraken zijn juist? Verklaar! a) sin A+ cos Aˆ = b) ˆ a b sin B cos B= c c) b + a c cos A tan A= c b d) sin A+ sin Bˆ = 4 5) Bereken op 0,000 0 nauwkeurig. a) sin 50 d) cos 4" b) cos8 43'54'' e) sin 65 8'48" c) tan 89 59'58" f) cos5'34" PIENTER derde jaar ASO (5u) p
g) sin ' h) cos38 47" i) tan 59' j) sin 47 ' 6) Bereken α, indien mogelijk. a) sinα = 0, b) cosα = 0, 5 c) tanα = 0,55 d) tanα = 5 e) f) sinα = 55 7 cosα = 6 7) Geg.: een driehoek ABD en de hoogtelijn [ AC ]. a) Bereken AC en AB. b) Bereken de grootte van elke scherpe hoek die we op deze figuur zien. 8) a) Teken zonder graadboog een scherpe hoek α waarvoor geldt : i) cosα = 0, 4 ii) sinα = 0,8 iii) tanα = 3 6 iv) cosα = 7 v) sinα = vi) tanα = b) Bereken telkens de grootte van de hoek α en controleer met een graadboog. 9) Geg.: een kubus met ribben van 6 cm. Het punt I is het midden van de zijde [ ] AE. Bereken alle hoeken en zijden van de driehoek IEG.
0) Peter heeft na een storm een nieuwe dakgoot laten installeren. Hij wil weten hoeveel water deze dakgoot kan opvangen. Bereken in zijn plaats even de oppervlakte van de volgende doorsnede. 3 ) Van een scherpe hoek α weten we dat cosα =. 4 Bereken cos α en tan α zonder gebruik te maken van een rekenmachine. ) Vereenvoudig: a) b) c) d) 3cos α+ 3 tan α cos α tan α + cos α sinα e) tan α cosα sinα cosα f) ( ) sinα cosα g) tanα h) + tan α 3) Bewijs de volgende gelijkheden. a) 3cos α+ = 3 3 b) 3tan α 3 cos α = cos α c) (tanα )(tanα + ) = cos α cosα d) + = (cosα ) (cosα+ ) cos α e) f) = cos α cos α 3 3 (cosα )(+ cosα ) = cos α
4) Geg.: een gelijkbenige driehoek met basishoeken van 30 en opstaande zijden met lengte 3 cm. Bereken de lengte van de basis zonder gebruik te maken van een rekenmachine. 5) Zijn volgende beweringen waar of niet waar? Werk zonder rekenmachine. a) sin(30 + 30 ) = sin 30 + sin 30 cos30 b) tan 60 = sin 30 c) sin 30 + sin 60 = d) cos 30 = + tan 30 6) Bereken de oppervlakte van het trapezium ABCD zonder gebruik te maken van een rekentoestel. 7) Bereken de ontbrekende zijden en/of scherpe hoeken (zijden op 0,0 en hoeken op de seconde nauwkeurig) in de rechthoekige driehoek ABC met A= ˆ 90 als: a) c= 4 enbˆ = 6 b) a= 8 enb= 5 c) b= 0,0 encˆ = 5 B d) a= 9 enbˆ = 3 5'6'' e) b= 50 enc= 48 f) c= 0 encˆ = 47 48''' g) a= 0,5 enc= 8) Een herfststorm heeft een echte ravage aangericht. De woning van François is half ingestort. Om de grootte van de schade vast te leggen, moeten er enkele metingen gebeuren. ( rond af op 0,0 cm) a) Bereken de hoek die het ingevallen dak ( 9 m AC ), BC = ) nu maakt met de grond ([ ] als de muur ([ AB ]) 8 m is. b) Bereken de tophoek van de gelijkbenige driehoek met basis ([ DF ] ) 3 m en benen m. c A b a C
9) De toppen van twee verlichtingspalen van respectievelijk 5 m en 8 m worden verbonden met een rechte stalen kabel van 4 m. Welke hoek maakt deze kabel met de grond? 0) Een boom is door een bliksem afgebroken. Het afgebroken deel is 3 m en maakt met de grond een hoek van 35. Op hoeveel meter van de grond is de boom geraakt door de bliksem en hoe hoog was die boom? ) Bereken de lengte van de koorde [ AB ] in de cirkel met middelpunt M en straal 4. De middelpuntshoek AMB= 3.
) Hoe breed is de vijver? 3) Als groepsopdracht moeten de verkenners van de scouts de breedte van hun vlag berekenen. Ze moeten steunen op de gegevens op volgende figuur. α = 6 β = 30 CE = 8 4) Een toerist staat op 9 m afstand van toren van de Onze-Lieve-Vrouwekerk in Damme die 55 m hoog is. Zijn oog bevindt zich op,8 meter boven de grond. Onder welke hoek ziet de toerist de toren?
5) Een lichtstraal die schuin op het water invalt, ondergaat een breking. Een lichtstraal die loodrecht invalt bereikt de bodem in het punt Z. Op welke afstand van Z bereikt de lichtstraal de bodem, als de invalshoek î 35 bedraagt en het water m diep is? Gebruik hiervoor de formule: sinuˆ 3 sini ˆ = 4.