TAALFILOSOFIE Overkoepelende vraag: WAT IS BETEKENIS?
GOTTLOB (1848 1925) Uitvinder moderne logica Vader van de taalfilosofie
BEGRIFFSCHRIFT (1879) Bevat moderne proposioe en predicaten- logica
SyllogisOek van Aristoteles (384-322 v. Chr.) 1. Alle mensen zijn sterfelijk. 2. Socrates is een mens. 3. Socrates is sterfelijk.
Problemen: ontoereikend De Stoa: 1. Als de zon aan de hemel staat, is het dag. 2. De zon staat aan de hemel. 3. Het is dag.
Ontoereikend: Meerdere quanoficaoes in één zin - Alle jongens houden van sommige meisjes. RelaOonele beweringen Als A groter is dan B. En B is groter dan C. Dan is A groter dan C.
ONTOEREIKEND: GrammaOsche vorm correspondeert niet alojd met logische structuur. Ajax verslaat Feijenoord. Feijenoord wordt door Ajax verslagen.
Aristoteliaanse analyse van het oordeel: S is P 1. Subjectsterm 2. Copula 3. Predicaat
Copula heed bij Aristoteles dubbelfuncoe: 1. Verbindt subjectsbegrip met predicaat. 2. Drukt asseroeve kracht uit ( Deze uitspraak is waar! )
Nieuwe analyse van het oordeel Beoordeelbare inhoud (Gedanke) Inhoudsstreep: P Waar of onwaar? Oordeels- streep - P
Beoordeelbare inhoud is op te vaien als een wiskundige funcoe. f(x) = x 2 of ( ) 2 Door in de funcoe een argument in te voeren krijgt de funcoe een waarde.
Predicaten zijn op te vaien als (proposioonele) funcoes. Namen als argumenten. Waar of onwaar zijn de waarden (waarheidswaarden)
is filosoof (unsaturated) Socrates als argument toevoegen. Socrates is filosoof is saturated, en heeft als waarde waar.
Waarom Begriffschrift? Reden: spreektaal is onvolmaakt, maar juist in die onvolmaakte spreektaal worden de definities van de exacte wiskunde gegeven!
Waarom Begriffschri;? Wat is het verschil met Leibniz calculus raoocinator? Niet slechts formele calculus, maar ook inhoud.
Grundlagen der Arithmetik (1884) Is het geen schandaal dat wiskundigen zo onhelder zijn over één van hun belangrijkste objecten, namelijk het getal?
Grundlagen der Arithmetik (1884) Drie beginselen: 1. Anti-pyschologisme 2. Context-beginsel 3. Concepten zijn geen objecten
Grundlagen der ArithmeOk (1884) Wat is de status van wiskundige beweringen? AnalyOsch SyntheOsch
Grundlagen der ArithmeOk (1884) AnalyOsch: het predicaatsbegrip voegt niets aan het subjectsbegrip toe A = A Een vrijgezel is een ongehuwde man
Grundlagen der ArithmeOk (1884) SyntheOsch: het predicaatsbegrip voegt wel iets aan het subjectsbegrip toe Alles wat gekleurd is, is uitgebreid in de ruimte. Een vrijgezel is een ongehuwde man.
Grundlagen der ArithmeOk (1884) A priori: de uiteindelijke rechtvaardiging voor een oordeel berust niet op de waarneming. A posteriori: de uiteindelijke rechtvaardiging voor een oordeel berust wel op de waarneming.
Grundlagen der ArithmeOk (1884) Vier oordeelsvormen: AnalyOsche oordelen a priori AnalyOsche oordelen a posteriori SyntheOsche oordelen a priori SyntheOsche oordelen a posteriori
Status van wiskundige uitspraken? Leibniz: AnalyOsche oordelen a priori Kant: SyntheOsche oordelen a priori John Stuart Mill SyntheOsche oordelen a posteriori
Grundlagen der Arithmetik (1884) 62: How, then, are numbers to be given to us, if we cannot have any ideas or intuitions of them? Since it is only in the context of a proposition that words have any meaning, our problem becomes this: to define the sense of a proposition in which a number word occurs.
Grundlagen der Arithmetik (1884) 62: Getallen zijn objecten, abstracte objecten. (i.e. een syntactische definitie van wat getallen zijn! Linguïstisch idealisme!)
Grundlagen der Arithmetik (1884) Funktion und Begriff, Über Sinn und Bedeutung, Über Begriff und Gegenstand (1891-2) Grundgesetze der Arithmetik I (1893) Grundgesetze der Arithmetik II (1903) Logische Untersuchungen (1918)
Grundgesetze der Arithme>k Logicisme: De theorema s van de wiskunde worden bewezen door ze te herleiden tot een paar logische axioma s (Grundgesetze) met behulp van te voren vastgestelde inferenoe- regels.
Grundgesetze der Arithme>k 2 + 2 2 x 2 16 9 5 Nota bene: getallen zijn objecten!
Grundgesetze der Arithme>k In een ideale taal verwijzen alle termen. We moeten een onderscheid maken tussen aanduidingen van getallen ( namen ) en die getallen (objecten) zelf.
SINN EN BEDEUTUNG Woord (taal) Sinn (Art des Gegebenseins/mode of presentation) (begrippen) Bedeutung (objecten/eigenschappen) Ontologie
Grundgesetze der Arithme>k De Sinn van een woord bepaalt de Bedeutung.
Über Sinn und Bedeutung Toepassing van Sinn Bedeutung onderscheid op gewone talen. Probleem: kan dit of heed Frege alojd ideale wetenschappelijke talen in zijn achterhoofd?
Grundgesetze der Arithmetik I (1893) Grundgesetze der Arithmetik II (1903) Logische Untersuchungen (1918)
Grundgesetze der Arithmetik I 16 juni 1902 brief van Russell. De verzamelingstheoretische paradox
Niemand zal willen beweren dat de verzameling mannen zelf een man is. We hebben hier een verzameling die niet tot zichzelf behoort. Ik zeg dat iets behoort tot een verzameling indien het onder het begrip valt waarvan de extensie de verzameling is. Laten we ons nu richten op het begrip: de verzameling die niet tot zichzelf behoort.
De extensie van dat begrip ( ) is dus de verzameling van verzamelingen die niet tot zichzelf behoren. Laten we die de verzameling C noemen. Laten we ons nu afvragen of deze verzameling tot zichzelf behoort. Laten we, ten eerste, aannemen dat dit het geval is. Als iets behoort tot een verzameling, valt het onder het begrip waarvan de extensie de verzameling is.
Dus als onze verzameling tot zichzelf behoort, is het een verzameling die niet tot zichzelf behoort. Onze eerste aanname leidt dus tot een zelfcontradictie. Laten we, ten tweede, aannemen dat onze verzameling C niet tot zichzelf behoort; dan valt het onder het begrip waarvan het zelf de extensie is, en behoort het dus niet tot zichzelf. Opnieuw krijgen we op dezelfde manier een zelf-contradictie.
Frege aan Russell 22 juni 1902. Ihre Entdeckung des Widerspruchs hat mich auf s Höchste überrascht und, fast möchte ich sagen, bestürzt, weil dadurch der Grund, auf dem ich die Arithmetik sich aufzubauen dachte, in s Wanken geräth.
Grundlagen der Arithmetik (1884) Funktion und Begriff, Über Sinn und Bedeutung, Über Begriff und Gegenstand (1891-2) Grundgesetze der Arithmetik I (1893) Grundgesetze der Arithmetik II (1903) Logische Untersuchungen (1918)