TAALFILOSOFIE. Overkoepelende vraag: WAT IS BETEKENIS?

Transcriptie

1 TAALFILOSOFIE Overkoepelende vraag: WAT IS BETEKENIS?

2 GOTTLOB FREGE ( ) Uitvinder moderne logica Vader van de taalfilosofie

3 BEGRIFFSCHRIFT (1879) Bevat moderne propositie en predicaten-logica

4 Syllogistiek van Aristoteles ( v. Chr.) 1.Alle mensen zijn sterfelijk. 2.Socrates is een mens. 3.Socrates is sterfelijk.

5 Problemen: ontoereikend De Stoa: 1.Als de zon aan de hemel staat, is het dag. 2.De zon staat aan de hemel. 3.Het is dag.

6 Ontoereikend: Meerdere quantificaties in één zin - Alle jongens houden van sommige meisjes. Relationele beweringen Als A groter is dan B. En B is groter dan C. Dan is A groter dan C.

7 ONTOEREIKEND: Grammatische vorm correspondeert niet altijd met logische structuur. Ajax verslaat Feijenoord. Feijenoord wordt door Ajax verslagen.

8 Aristoteliaanse analyse van het oordeel: S is P 1.Subjectsterm 2.Copula 3.Predicaat

9 Copula heeft bij Aristoteles dubbelfunctie: 1.Verbindt subjectsbegrip met predicaat. 2.Drukt assertieve kracht uit ( Deze uitspraak is waar! )

10 Nieuwe analyse van het oordeel Beoordeelbare inhoud (Gedanke) Inhoudsstreep: P Waar of onwaar? Oordeels-streep - P

11 Beoordeelbare inhoud is op te vatten als een wiskundige functie. f(x) = x 2 of ( ) 2 Door in de functie een argument in te voeren krijgt de functie een waarde.

12 Predicaten zijn op te vatten als (propositionele) functies. Namen als argumenten. Waar of onwaar zijn de waarden (waarheidswaarden)

13 is filosoof (unsaturated) Socrates als argument toevoegen. Socrates is filosoof is saturated, en heeft als waarde waar.

14 Waarom Begriffschrift? Reden: spreektaal is onvolmaakt, maar juist in die onvolmaakte spreektaal worden de definities van de exacte wiskunde gegeven!

15 Waarom Begriffschrift? Wat is het verschil met Leibniz calculus ratiocinator? Niet slechts formele calculus, maar ook inhoud.

16 Grundlagen der Arithmetik (1884) Is het geen schandaal dat wiskundigen zo onhelder zijn over één van hun belangrijkste objecten, namelijk het getal?

17 Grundlagen der Arithmetik (1884) Drie beginselen: 1.Anti-pyschologisme 2.Context-beginsel 3.Concepten zijn geen objecten

18 Grundlagen der Arithmetik (1884) Wat is de status van wiskundige beweringen? Analytisch Synthetisch

19 Grundlagen der Arithmetik (1884) Analytisch: het predicaatsbegrip voegt niets aan het subjectsbegrip toe A = A Een vrijgezel is een ongehuwde man

20 Grundlagen der Arithmetik (1884) Synthetisch: het predicaatsbegrip voegt wel iets aan het subjectsbegrip toe Alles wat gekleurd is, is uitgebreid in de ruimte. Een vrijgezel is een ongehuwde man.

21 Grundlagen der Arithmetik (1884) A priori: de uiteindelijke rechtvaardiging voor een oordeel berust niet op de waarneming. A posteriori: de uiteindelijke rechtvaardiging voor een oordeel berust wel op de waarneming.

22 Grundlagen der Arithmetik (1884) Vier oordeelsvormen: Analytische oordelen a priori Analytische oordelen a posteriori Synthetische oordelen a priori Synthetische oordelen a posteriori

23 Status van wiskundige uitspraken? Leibniz: Analytische oordelen a priori Kant: Synthetische oordelen a priori John Stuart Mill Synthetische oordelen a posteriori

24 Grundlagen der Arithmetik (1884) 62: How, then, are numbers to be given to us, if we cannot have any ideas or intuitions of them? Since it is only in the context of a proposition that words have any meaning, our problem becomes this: to define the sense of a proposition in which a number word occurs.

25 Grundlagen der Arithmetik (1884) 62: Getallen zijn objecten, abstracte objecten. (i.e. een syntactische definitie van wat getallen zijn! Linguïstisch idealisme!)

26 Grundlagen der Arithmetik (1884) p. 87: 0 is het getal dat behoort tot het begrip niet identiek met zichzelf

27 Grundlagen der Arithmetik (1884) p. 89: Opvolgersrelatie: Er bestaat een begrip F, en een object dat valt onder dit begrip x, zodanig dat het getal dat behoort tot het begrip F is n en het getal dat behoort tot het begrip vallend onder F maar niet identiek met x is m.

28 Grundlagen der Arithmetik (1884) 0 is het getal dat behoort tot het begrip niet-zelfidentiek 1 is het getal dat behoort tot het begrip identiek met nul, 2 is het getal dat behoort tot het begrip identiek met 0 of 1, 3 is het getal dat behoort tot het begrip identiek met 0, 1, of 2.

29 Grundlagen der Arithmetik (1884) Er bestaat een begrip identiek met nul, en een object dat valt onder dit begrip, nul, zodanig dat het getal dat behoort tot het begrip identiek met nul is 1, en het getal dat behoort tot het begrip identiek met nul maar niet identiek met nul is 0.

30 Grundlagen der Arithmetik (1884) Funktion und Begriff, Über Sinn und Bedeutung, Über Begriff und Gegenstand (1891-2) Grundgesetze der Arithmetik I (1893) Grundgesetze der Arithmetik II (1903) Logische Untersuchungen (1918)

31 Grundgesetze der Arithmetik Logicisme: De theorema s van de wiskunde worden bewezen door ze te herleiden tot een paar logische axioma s (Grundgesetze) met behulp van te voren vastgestelde inferentie-regels.

32 Grundgesetze der Arithmetik x Nota bene: getallen zijn objecten!

33 Grundgesetze der Arithmetik In een ideale taal verwijzen alle termen. We moeten een onderscheid maken tussen aanduidingen van getallen ( namen ) en die getallen (objecten) zelf.

34 SINN EN BEDEUTUNG Woord (taal) Sinn (Art des Gegebenseins/mode of presentation) (begrippen) Bedeutung (objecten/eigenschappen) Ontologie

35 Grundgesetze der Arithmetik De Sinn van een woord bepaalt de Bedeutung.

36 Über Sinn und Bedeutung Toepassing van Sinn Bedeutung onderscheid op gewone talen. Probleem: kan dit of heeft Frege altijd ideale wetenschappelijke talen in zijn achterhoofd?

37 Grundgesetze der Arithmetik I (1893) Grundgesetze der Arithmetik II (1903) Logische Untersuchungen (1918)

38 Grundgesetze der Arithmetik I 16 juni 1902 brief van Russell. De verzamelingstheoretische paradox

39 Niemand zal willen beweren dat de verzameling mannen zelf een man is. We hebben hier een verzameling die niet tot zichzelf behoort. Ik zeg dat iets behoort tot een verzameling indien het onder het begrip valt waarvan de extensie de verzameling is. Laten we ons nu richten op het begrip: de verzameling die niet tot zichzelf behoort.

40 De extensie van dat begrip ( ) is dus de verzameling van verzamelingen die niet tot zichzelf behoren. Laten we die de verzameling C noemen. Laten we ons nu afvragen of deze verzameling tot zichzelf behoort. Laten we, ten eerste, aannemen dat dit het geval is. Als iets behoort tot een verzameling, valt het onder het begrip waarvan de extensie de verzameling is.

41 Dus als onze verzameling tot zichzelf behoort, is het een verzameling die niet tot zichzelf behoort. Onze eerste aanname leidt dus tot een zelf-contradictie. Laten we, ten tweede, aannemen dat onze verzameling C niet tot zichzelf behoort; dan valt het onder het begrip waarvan het zelf de extensie is, en behoort het dus niet tot zichzelf. Opnieuw krijgen we op dezelfde manier een zelfcontradictie.

42 Frege aan Russell 22 juni Ihre Entdeckung des Widerspruchs hat mich auf s Höchste überrascht und, fast möchte ich sagen, bestürzt, weil dadurch der Grund, auf dem ich die Arithmetik sich aufzubauen dachte, in s Wanken geräth.

43 Grundlagen der Arithmetik (1884) Funktion und Begriff, Über Sinn und Bedeutung, Über Begriff und Gegenstand (1891-2) Grundgesetze der Arithmetik I (1893) Grundgesetze der Arithmetik II (1903) Logische Untersuchungen (1918)