Vlaamse Wiskunde Olmpiade 08-0: tweede ronde. Eenrechthoekmetomtrek00cmis verdeeld in vier stukken met horizontale en verticale blauwe lijnstukken zoals in defiguur.esomvandelengtenvan de verticale blauwe lijnstukken is cm. epaaldesomvandelengtenvande horizontale blauwe lijnstukken. 3cm 3cm ()4cm ()4cm (E)78cm. lsf(+3)= +8+6,danisf()gelijkaan ++ ++ () ++3 () +8 7 (E) +8+3 3. In welke tekening zien we alle punten met coördinaten (,) waarvoor =? () () (E) 4. Zuhalbeslistominelkvakjevanhet (3 3)-rooster in de figuur een getal te schrijven zodat de som van de getallen in elk van de vier ( )-roosters dezelfdeis.welkgetalschrijftzeinhet gekleurde vakje? 3 0 () ()4 (E) c Vlaamse Wiskunde Olmpiade vzw 0
. IneencirkelmetstraalRtekentmenzeskleinere cirkelsmetstraalr,rakendzoalsindefiguur.wat isdeverhouding R r? 3 () ()3 (E) 3 6. Kleefn 3 (metn )identiekekubusjesmetribbenvanlengtesamentot een kubus met ribben van lengte n. Hoeveel van de kubusjes zijn er gedeeltelijk zichtbaar? 6n n+8 6n n+ ()6n n+0 ()6n n+ (E) n3 +4 7. ls,,envierpunteninderuimtezijn,danisdemaimalewaarde van + + gelijkaan 80 70 ()360 ()40 (E)40 8. e functie f is een tweedegraadsfunctie waarvoor de oplossingsverzameling vanf() 0gelijkisaan[,].Watishetbereik(beeld)vandiefunctie? ],f( )] ],f()] ()[f(),+ [ ()[f(3),+ [ (E)[f(),+ [. In de vierhoek zijn X, Y en Z de middens van achtereenvolgens[],[] en [].WewetendatXY, XZ en = 4. Waaraan is X gelijk? Y X Z, ()6 ()6, (E)7 0.Watisdeoppervlaktevanhetdeelvanhetvierkantmethoekpuntenmet coördinaten(0,0),(0, 0),( 0,0)en( 0, 0)datbestaatuitde puntenmetcoördinaten(,)waarvoor <4? 40 60 () 80 () 0 (E) 60
.Kleinezusspeeltineenballenbadmet0rode,0geleen40blauwe ballen.zondertekijkenneemtzeeenaantalballenuithetbad.hoeveel ballenmoetzeminstensnemenomzekertezijndater3vandezelfde kleur bij zijn? 3 36 () 33 () 337 (E) 33. Soetkin, Linde en Nele zetten geblinddoekt een stip op een willekeurig zijvlak vaneenkubus.watisdekansdatdedriestippenophetzelfdezijvlakstaan? 6 36 () 8 () 6 (E) 4 3. We noteren n!(lees: n-faculteit) voor het product van de natuurlijke getallen totenmetn.zois! = 3 4 = 0.Hetproductvande 6oplossingenvandevierkantsvergelijkingen k+(k )=0met k {,3,4,...,}isgelijkaan 8!! () 8 8! ()! (E)00! 4. Een vierkant met zijde 4 is ingeschreven in een cirkel. Een tweede, kleiner vierkant heeft twee hoekpuntenop[]endetweeandere op de cirkelboog Ã. Hoe groot is de verhouding van de oppervlakte van het oorspronkelijke vierkant tot de oppervlakte van dit kleinere vierkant? 6 π ()0 ()4 (E)
.Vanwelkekubuskanditdeontvouwingzijn? () () (E) 6.Vaneenrijnatuurlijkegetallena,a,a 3,... isa =6ena 4 =0.Voor allen 3isa n hetrekenkundiggemiddeldevandegetallena,a,...,a n. Waaraanisa gelijk? 0 8 ()6 ()74 (E)84 7.Gegeveniseenvolledig wit (8 8)-rooster. Eentriomino iseenl-vorm die bestaat uit drie vierkanten( of een rotatie hiervan). Hoeveel vakjes van het rooster moeten er minstens gekleurd worden zodat er geen triomino volledig op witte vakjes geplaatst kan worden? 4 6 ()8 ()30 (E)3 8.In rechthoek is =. eze rechthoek is verdeeld in tien congruente driehoekjes zoals in de figuur. Waaraan is EF gelijk? E F () () (E) 3
. Marc ergerzucks wachtwoord bestaat uit acht verschillende letters. Voor elk paar letters in zijn wachtwoord maakt hij een kaartje waarop hij schrijft in welke volgorde ze voorkomen. ijvoorbeeld: als zijn wachtwoord WISKUNE is,danmaakthijonderandereeenkaartjewaar Kstaatvóór opstaat. Zo maakt hij 8 kaartjes. Iemand bemachtigt N kaartjes, maar kan nog steeds Marcs wachtwoord niet achterhalen. Hoe groot kan N dan maimaal zijn? 7 8 () ()6 (E)7 0.Voor elk reëel getal definiëren we als het grootste geheel getal kleiner dan of gelijk aan. ijvoorbeeld: π = 3 en π = 4. e oplossingsverzamelingvan sin = tan waarbij ] π,π]is [,] ] π, π [ ] () π [ [,π () π [ 4,π {π} ] 4 (E) π, 3π [ 4 [ 0, π [ 4 [ 0, π 4 [ {π}. epaal, in een groep van 3 personen, het grootste aantal personen van wie jemetzekerheidkanzeggendatzemetzijnallenopdezelfdedagvande week en in hetzelfde seizoen geboren zijn. 3 ()7 () (E).Welk van de volgende getallen kan de discriminant zijn van een vierkantsvergelijking met gehele coëfficiënten? 0 03 () 06 () 07 (E) 0 3. Een digitale klok werkt volgens het 4-uursssteem: op 3: volgt 00:00. Watisdekansdatdesomvanallecijfersopdeklokopeengegevenmoment gelijkisaanhetgetaldatdeurenweergeeft? 44 7 40 () 4 () 7 44 (E) 40
00 4 +3 4 +03 4 4.Hoeveelis7? 777 () 73 () (E) 0073.Eencirkelwordtdoordepunten,,enverdeeldindecirkelbogen Ã,, en waarvandelengtenzichverhoudenals3:4::6.hoe grootisdehoektussendekoorden[]en[]? 60 6 ()70 ()7 (E)80 6. Op een kegel met straal van het grondvlak en top liggen twee 3 punten(inhetgrondvlak)en.e punten, en zijn collineair en verderis =en =3.Wat isdelengtevandekortstewegvan naaroverdekegelmantelenrondde top,zoalsindefiguur? 7 ()8 () 0π (E) 4+ 00π 3 7.Metdecijfers4,,6,7en8maakjeeengetalvanvijfverschillendecijfers zodanigdathetgetalgevormddoordeeerstencijfersdeelbaarisdoornvoor allen {,,3,4,}.Watisheteerstecijfervanditgetal? 4 ()6 ()7 (E)8 8.Hoeveelgeheleoplossingenheeft(n 0) 3 + 3 =( n 0 ) 3 + 3? 0 () ()0 (E)
. riehoek is scherphoekig. e loodlijn in op snijdt de omgeschreven cirkel van driehoek een tweede keer in en snijdt in E. Verder is = E. Welke van de volgende gelijkheden geldt in driehoek? E cos =cosâ+cos ()cos = cosâ cos (E)cos = cos =cosâcos ()cos = cos cosâ cosâ+cos 30.egetallena,a,a 3,a 4 ena zijndegetallen,,3,4en,maarniet noodzakelijkindezevolgorde.esom a a + a a 3 + a 3 a 4 + a 4 a is dan maimaal gelijk aan 7 ()0 () (E)