HOOFDSTUK 3 Opgave 1 Iemand leent 25.412 van de bank tegen 3,75% enkelvoudige interest per jaar. a. hoeveel interest is er na tien jaar verschuldigd 3,75 25.412 10 = 9.529,50 100 Antwoord: 9.529,50 Opgave 2 Jansen leent van de bank een bedrag van 500.000 tegen 4% enkelvoudige interest per jaar. a. Hoeveel is de verschuldigde interest wanneer het bedrag 3 jaar wordt geleend? 500.000 4 3 100 Antwoord: 60.000 = 60.000 b. Hoeveel is de verschuldigde interest wanneer het bedrag 2 jaar en 7 maanden wordt geleend? 500.000 4 (2 12 + 7) = 51.666,67 Antwoord: = 51.666,67 c. Hoeveel is de verschuldigde interest wanneer het bedrag 6 jaar en 7 maanden en 15 dagen wordt geleend? (De dagen stellen op 360 per jaar) 6 jaar = 6 360 = 2.160 dagen 7 maanden = 7 30 = 210 dagen 15 dagen + Totaal 2.385 dagen 500.000 4 2.385 36.000 Antwoord: 132.500 = 132.500 1
d. Hoeveel is de verschuldigde interest wanneer het bedrag 2 jaar en 8 weken wordt geleend? (De jaren stellen op 52 weken) 2 jaar is 2 52 weken = 104 weken 8 weken + Totaal 112 weken 500.000 4 112 5.200 Antwoord: 43.076,92 = 43.076,92 Opgave 3 Pietersen heeft op 1 maart 2016 een vriend geld geleend. Het gaat hier om een bedrag van 25.000 tegen 5% per jaar. Het volgende is afgesproken: ieder kwartaal wordt 500 van de lening afgelost en de verschuldigde interest achteraf betaald. Te beginnen op 1 juni 2016. a. Wat moet de vriend van Pietersen op 1 juni 2016, 1 september 2016 en 1 december 2016 aan hem overmaken? 1 juni 2016 25.000 5 3 1 september 2016 = 312,50 + 500 = 812,50 ( 25.000 500) 5 3 = 306,25 + 500 = 806,25 1 december 2016 ( 24.500 500) 5 3 = 300 + 500 = 800 Antwoord: 1 juni 2016 812,50 1 september 2016 806,25 1 december 2016 800,00 2
Opgave 4 Klaassen heeft zijn zoon 40.000 geleend. Afgesproken is dat het bedrag na 4 jaar en 2 maanden weer aan hem wordt terugbetaald. De interest is 0,6% per maand. a. Wat moet de zoon van Klaassen op het afgesproken tijdstip aan Klaassen overmaken? Eerst procenten berekenen op jaarbasis 0,6% per maand is 0,6 12 = 7,2% per jaar Aantal maanden: 4 jaar 12 = 48 maanden 2 maanden + Totaal 50 maanden 40.000 7,2 50 Let op! = 12.000 Dit is alleen de interest. De vraag is wat er moet worden terugbetaald. Dat is dus niet alleen de interest maar ook de lening. Terugbetaald moet worden. 40.000 + 12.000 = 52.000 Antwoord: 52.000 Opgave 5 Jansen zet een kapitaal (bedrag) op de bank tegen 3% enkelvoudige interest per jaar. Wanneer het bedrag 5 jaar op de bank staat is de interest 3.825. a. Welk bedrag heeft Jansen op de bank gezet. Het bedrag dat Jansen op de bank heeft gezet is de onbekende. Deze stellen we op X X 3 5 100 = 3.825 X 15 100 = 3.825 X 0,15 = 3.825 X 0,15 0,15 X = 25.500 = 3.825 0,15 Antwoord: 25.500 3
Opgave 6 Jansen zet een bedrag (kapitaal) op de bank tegen 2,4% interest per jaar. Het jaar wordt geacht 360 dagen te zijn. De interest die na 45 dagen wordt ontvangen is 36. a. Welk bedrag heeft Jansen op de bank gezet. Het onbekende kapitaal stellen we op K K 2,4 45 36.000 K 2,4 45 36.000 K 108 36.000 = 36 = 36 = 36 K 0,003 = 36 K 0,003 0,003 K = 12.000 = 36 0.003 Antwoord: 12.000 Opgave 7 Pietersen zet een bedrag op de bank tegen 3,75% enkelvoudige interest per jaar. Het jaar bevat 52 weken. De ontvangen interest is na 1 jaar en 10 weken 5.168,65. a. Hoeveel staat er op de bank na deze termijn.(rond af op hele euro s) K 3,75 62 5.200 K 232,50 5.200 K 232,50 5.200 = 5.168,65 = 5.168,65 = 5.168,65 0,0447 K = 5.168,65 0,0447 K 0,0447 = 5.168,65 0,0447 K = 115.600 + 5.168,65 = 120.768,65 Antwoord: 120.768,65 4
Opgave 8 a. Hoeveel maanden moet een bedrag van 300.000 tegen 7,5% op de bank staan om 84.375 aan interest op te leveren? De onbekende is M oftewel het aantal maanden 300.000 7,5 M 1.875 M = 84.375 1.875M 1.875 = 84.375 1.875 M = 45 maanden Antwoord: 45 = 84.375 Opgave 9 Jansen zet een kapitaal op de bank tegen 4,2% enkelvoudige interest per jaar. Na 9 maanden ontvangt Jansen 321,30. a. Hoeveel heeft Jansen op de bank gestort. K 4,2 9 = 321,30 0,0315 K = 321,30 0,0315K 0,0315 = 321,30 0,0315 K = 10.200 Antwoord 10.200 Opgave 10 Een bedrag is van de bank geleend tegen 2,9% enkelvoudige interest per jaar. Na 410 dagen is de interest 302,89. Het jaar telt 360 dagen. a. Welk bedrag is van de bank geleend. K 2,9 410 36.000 K 2,9 410 36.000 = 302.89 = 302.89 K 0,033027 = 302.89 K 0,033027 0,033027 = 302.89 = K = 9.170,75 0,033027 5
Antwoord: 9.170,77 Opgave 11 Jansen leent 10.000 aan een medewerker tegen 5% enkelvoudige interest per jaar. De totale interestvergoeding is 1.291,67. a. Hoeveel maanden heeft de medewerker het bedrag van 10.000 geleend (afronden op hele maanden) 10.000 5 M = 1.291,67 41,666 M 41,666 = 1.291,67 41,666 M = 1.291,67 41,666 Antwoord: 31 maanden = 31 maanden b. Hoeveel dagen heeft de medewerker het bedrag van 10.000 geleend wanneer de interest 1.291,67 is. Het jaar wordt gesteld op 360 dagen. (afronden op hele dagen). 10.000 5 D 36.000 10.000 5 D 36.000 1,388 D = 1.291,67 1,388 D 1,388 D = 930 = 1.291,67 1,388 Antwoord: 930 dagen = 1.291,67 = 1.291,67 6
Opgave 12 Een lening van 12.000 wordt in vier gelijke termijnen afgelost. De enkelvoudige interest is 3,8% per jaar. De aflossing en interestbetaling vindt steeds aan het einde van het jaar plaats. a. Welk bedrag wordt aan het einde van het eerste jaar aan de bank betaald? Interest einde 1 e jaar is 12.000 3,8 1 100 Aflossing: 3.000 Totaal: = 456 3.000 + 456 = 3.456 Antwoord: 3.456 b. Welk bedrag wordt aan het einde van het vierde jaar aan de bank betaald? Schuld begin jaar: 12.000 3 3.000 = 3.000 Interest einde jaar: 3.000 3,8 1 100 = 114 Laatste aflossing 3.000 Totaal bedrag 3.000 + 114 = 3.114 Antwoord 3.114 7
Opgave 13 Iemand leent op 30 april jaar 9 een bedrag van 24.000 vanwege de aanschaf van een auto. Het bedrag wordt tegen 5,6% enkelvoudig interest per jaar geleend. Afgesproken is dat het bedrag in 6 jaarlijkse bedragen van 4.000 steeds op 30 april wordt afgelost. Te beginnen op 30 april jaar 10. Op deze datum wordt tevens de verschuldigde interest vergoed. a. Welk bedrag wordt op 30 april jaar 12 aan de bank overgemaakt? jaar 9 jaar 10 jaar 11 jaar 12 jaar 13 1e jaar 2e jaar 3e jaar 4e jaar 5e jaar jaar 14 6e jaar jaar 15 3 jaar Een aflossingsdeel 4.000 Interestdeel: Schuldrest 30 april jaar 11 beginbedrag 24.000 Aflossing 30-4-jaar 10-4.000 Aflossing 30-4-jaar 11-4.000 + Schuldrest 16.000 Interest 16.000 5,6 1 100 Totaal betaalde bedrag 30 april jaar 12 4.000 + 896 = 4.896 Antwoord: 4.896 = 896 b. Welk bedrag wordt op 30 april jaar 15 aan de bank overgemaakt? jaar 9 jaar 10 jaar 11 jaar 12 jaar 13 1e jaar 2e jaar 3e jaar 4e jaar 5e jaar jaar 14 6e jaar jaar 15 6 jaar 8
Een aflossingsdeel 4.000 Interestdeel: Schuldrest 30 april jaar 15 beginbedrag 24.000 Aflossing 30-4-jaar 10-4.000 Aflossing 30-4-jaar 11-4.000 Aflossing 30-4-jaar 12-4.000 Aflossing 30-4-jaar 13-4.000 Aflossing 30-4-jaar 14-4.000 + Schuldrest 4.000 Interest 4.000 5,6 1 100 = 224 Totaal betaalde bedrag 30 april jaar 15 4.000 + 224 = 4.224 Antwoord: 4.224 c. Welk bedrag wordt op 30 april jaar 16 aan de bank overgemaakt? Antwoord: 0,00 Opgave 14 Piet Klerks leent op 1 februari jaar 1 een bedrag van 4.300 van de bank tegen 3% enkelvoudige interest per jaar. Op 1 oktober jaar 1 krijgt Klerks het heugelijke nieuws dat het enkelvoudige interestpercentage is verlaagd naar 2,5% per jaar. a. Hoeveel interest is Klerks op 1 januari van jaar 3 verschuldigd. Periode 1 februari jaar 1 tot 1 oktober jaar 1 = 8 maanden Interest: 4.300 3 8 = 86 Periode 1 oktober 1 tot 1 januari jaar 3 = 15 maanden Interest: 4.300 2.5 15 = 134,375 Totaal 86 + 134,375 = 220,38 Tijdens berekening niet afronden 9
Schuld 120.000 Aflossing 4.000 schuldrest = 116.000 Aflossing 4.000 schuldrest = 112.000 Opgave 15 Klaassen heeft op 1 januari 2018 een schuld bij de bank van 120.000 tegen 4% per jaar. Klaassen lost op deze schuld ieder half jaar 4.000 af. De aflossingsdata zijn respectievelijk 1 maart en 1 september. a. Hoeveel interest is Klaassen over 2018 verschuldigd. januari februari maart april mei juni juli augustus september oktober november december Berekening interest: 120.000 4 2 116.000 4 6 112.000 4 4 Totale interest 2018 = 800 = 2.320 = 1.493,3333 800 + 2.320 + 1.493,333 = 4.613,33 Antwoord: 4.613,33 Opgave 16 Annette van Dam heeft op 1 december 2017 aan een medewerker een lening verstrekt van 50.000. Afgesproken is dat de medewerker ieder jaar op 1 maart en 1 oktober 5.000 van de lening aflost. De enkelvoudige interest is 2,1% per half jaar. a. De interest wordt achteraf betaald. Hoeveel interest betaald de medewerker op 1 maart 2018 en 1 oktober 2018. Interest op jaarbasis 2,1% 2 = 4,2% Betaling interest 1 maart 2018 50.000 4,2 3 = 525 Betaling interest 1 oktober 2018 45.000 4,2 7 = 1.102,50 10
Antwoord: 1 maart 2018 525 1 oktober 2018 1.102,50 b. De interest wordt vooruitbetaald. Hoeveel interest betaald de medewerker op 1 maart 2018 en 1 oktober 2018. Op 1 maart wordt betaald voor de periode 1 maart 2018 tot 1 oktober 2018. Dit zijn 7 maanden over 45.000 schuld ( 50.000-5.000 = 45.000) 45.000 4,2 7 = 1.102,50 Op 1 oktober wordt interest betaald over de periode 1 oktober 2018 tot 1 maart 2019. Dit zijn 5 maanden over de schuld 40.000. ( 45.000-5.000) 40.000 4,2 5 = 700 Antwoord: Betaling op 1 maart 2018 1.102,50 Betaling op 1 oktober 2018 700 Opgave 17 Koelman bv heeft op 31 december 2018 de volgende gedeeltelijke balans Balans Koelman BV - alle bedragen x 1.000 31-12 31-12 Gebouwen 8.600 Aandelenvermogen 12.000 Machines 3.400 Aandelen in portefeuille 2.500 Voorraden 1.700 Geplaatst aandelenkapitaal 9.500 Debiteuren 885 Agioreserve 850 Bank 160 Algemene reserve 350 Kas 15 6% Obligatielening 800 3% Hypothecaire lening 2.300 Crediteuren 335 Nettowinst 500 Te bet vennootschapsbel. 125 Totaal 14.760 Totaal 14.760 De 6% obligatielening heeft een looptijd van 10 jaar. De 6% obligatielening is aangegaan op 1 juli 2016. Ieder jaar wordt 10% van de oorspronkelijke lening uitgeloot (afgelost). Steeds op 1 juli van het jaar. Op deze datum wordt tevens de verschuldigde interest vergoed. a. Hoeveel is de aflossing van de 6% obligatielening in 2019. Antwoord: 100.000 b. Hoeveel is de verschuldigde interest vanwege de 6% obligatielening op 1 juli 2019 Antwoord: 48.000 11
c. Wat zijn de interestkosten in 2019 vanwege de 6% obligatielening De interestkosten zijn: Een half jaar 6% van 800.000. 800.000 6 6 = 24.000 Het tweede half jaar 6% van 800.000-100.000 = 700.000 want 1 juli wordt 100.000 afgelost. 700.000 6 6 Totale interestkosten: = 21.000 24.000 + 21.000 = 45.000 Op de 3% hypothecaire lening wordt 1 keer per jaar 100.000 afgelost. De aflossing vindt steeds plaats op 1 april van het jaar. De interestbetalingen vinden 4 keer per jaar achteraf plaats. De betalingsdata zijn: 1 februari 1 mei 1 augustus 1 november d. Hoeveel interest moet Koelman bv in 2019 betalen. De 3% hypotheekschuld is op 1-1-2019 2.300.000. De laatste aflossing was aflossing was 1 april 2018. Op 1 februari is de interestbetaling 2.300.000 3 3 = 17.250 Op 1 mei is de interestbetaling: Februari en maart 3% en de schuld is 2.300.000. Op 1 april wordt afgelost. De schuld wordt vanaf 1 april 2.300.000-100.000 = 2.200.000 2.300.000 3 2 2.200.000 3 1 = 11.500 = 5.500 Totale interestbetaling op 1 mei 11.500 + 5.500 = 17.000 12
Interestbetaling op 1 augustus 2.200.000 3 3 = 16.500 Interestbetaling op 1 november 2.200.000 3 3 Antwoord: 1 februari 17.250 1 mei 17.000 1 augustus 16.500 1 november 16.500 = 16.500 Opgave 18 Van Dijk heeft een lening lopen in verband met de aanschaf van een Machine. Op 1 oktober 2018 is de lening aangegaan voor 55.000 tegen 0,7% per maand. De betaling van de interest wordt achteraf per kwartaal gedaan. a. Hoeveel moet Van Dijk aan interest betalen in 2018? Interest per jaar is 12 0,7% = 8,4% per jaar Betaling in 2018 is niets want de verschuldigde interest wordt op 1 januari 2019 voldaan. Van Dijk lost ieder kwartaal 3.000 af. Te beginnen 1 januari. Op deze datum wordt ook de interest voldaan. b. Hoeveel interest moet van Dijk in 2019 afdragen. Betaling op 1 januari 2019 55.000 8,4 3 Betaling op 1 april 2019 = 1.155 ( 55.000 3.000) 8,4 3 Betaling op 1 juli 2019 = 1.092 ( 55.000 3.000 3.000) 8,4 3 = 1.029 13
Betaling op 1 oktober 2019 ( 55.000 3.000 3.000 3.000) 8,4 3 Totaal betaalde interest in 2019 1.155 + 1.092 + 1.029 + 966 = 4.242 Antwoord: 4.242 = 966 14