Rekenen met rente en rendement

Rekenen met rente en rendement Woekerpols? Lenng met lokrente? Er wordt met de beschuldgende vnger naar banken en verzekeraars gewezen de op hun beurt weer terugwjzen naar de consument: Deze zou te weng kenns hebben van fnancële produkten. Dt document speelt n op het laatste en heeft als doel de bass ut te leggen van het rekenen met rente of rendement. Ook al s net edereen fnanceel onderlegd, vroeg of laat krjgt praktsch edereen te maken met sparen, lenen of pensoen. Dt document gaat net n detal n op alle mogeljke fnancële produkten en varanten daarvan, maar bedt houvast bj het doen van berekenngen met rente en rendement. Wat s rente? Geld heeft een tweeledg doel: Ten eerste fungeert het als rulmddel. Het verbetert de rulhandel n fete. Daarnaast s het een vermogensvormer: We sparen geld om later aankopen te kunnen doen of om van te leven, bjvoorbeeld pensoen. Geld wordt n de loop door nflate steeds mnder waard. Als emand wl nvesteren, s geld nodg. Als emand nog geen geld verdend heeft, s nvesteren net mogeljk, tenzj hj geld van emand kan lenen. Na enge tjd als het geleende bedrag wordt terugbetaald, mnder waard geworden door nflate. Rente s n fete een compensate voor deze nflate. Daarnaast s het ook een vergoedng voor het gelopen rsco: De nvesterng kan mmers verkeerd utpakken. Hoe hoger het rsco op verles wordt ngeschat, hoe hoger de rente doorgaans s. Daarnaast s het meestal zo dat hoe langer het geld utgeleend zal worden, hoe hoger de rente zal zjn. De nflate kan mmers langer zjn werk doen. De bass Stel k leg op 1 januar 100 euro n op een spaarrekenng met 5 % rente per jaar. Op 31 december van hetzelfde jaar zou k dan 105 euro moeten hebben. Het jaar daarna krjg k geen rente over 100 euro, maar over 105 euro. Dt geeft 110,25 als endsaldo. Dt kunnen we ook anders opschrjven: 100 1,05=105 100 1,05 1,05=100 1,05 2 =110,25 Na n jaren s mjn eerste nleg gegroed naar: E n = I 1 n (1) Herbj s n het aantal jaren, E(n) het endbedrag na n jaar, I mjn eerste nleg en s het rentepercentage gedeeld door 100. Maar wat nu als k mjn geld net een jaar laat staan, maar slechts een maand? De rente wordt meestal maar eens per jaar utgekeerd, maar dat betekent net dat er geen recht s op rente. De rente wordt dan meestal utbetaald als de rekenng na een maand weer wordt opgeheven. De truuk s om de rente per maand ut te rekenen.p.v. per jaar. Na 12 maanden rente te hebben 1

ontvangen per maand, moet dt weer geljk zjn aan de 5 % per jaar. Oftewel, stel dat j de fracte s per maand, dan moet gelden: 1 j 12 =1 (2a) Oftewel: 1 j= 1 1 /12 (2b) Met = 5 % s de factor 1 + j ongeveer geljk aan 1,00407, oftewel de rente s 0,407 % per maand. Voorbeeld 1: AEX Spaarrekenng ABN Amro heeft al een tjdje de zogenaamde AEX Spaarrekenng n zjn assortment de maxmaal 7 % rente bedt afhankeljk van hoeveel de beursndex de AEX gestegen s. Maar klnkt dt net leuker dan het s? Ja. Want de 7 % s net de rente per jaar, maar de rente per half jaar als de AEX met mnstens 7 % gestegen s. Stel k leg 1000 euro n op zo'n rekenng en de AEX stjgt het eerste halfjaar met 8 %. Nu heb k recht op 7 % rente op halfjaarbass. Ik ontvang dan ongeveer 35 euro aan rente. Het volgende halfjaar stjgt de AEX met 2 %. Ik ontvang nu ongeveer 10 euro. In totaal heb k 45 euro aan rente ontvangen na 1 jaar. Dt s 4,5 %. Dus ondanks het fet dat de AEX met meer dan 10 % n een jaar s gestegen, ontvang k slechts effectef 4,5 % rente en geen 7 %. Had k wel het maxmale van 7 % wllen ontvangen, dan had de AEX met effectef 1,07 * 1,07 = 1,449 oftewel 14,49 % moeten stjgen. Het s zeer onwaarschjnljk dat de AEX elk jaar met dt percentage zal stjgen. Het begrp effecteve rente versus nomnale rente Voorbeeld 1 geeft al aan dat het vergeljken van rentes net zoveel zn heeft als ze betrekkng hebben op verschllende looptjden. Vergeljken heeft pas zn als een gegeven rente (de nomnale rente) wordt omgerekend naar een rente per jaar (de effecteve rente). Door effecteve rentes te vergeljken.p.v. de nomnale rentes kan beter nzcht verkegen worden of ets duur s of net. Banken en andere fnancele nstellngen zjn tegenwoordg verplcht bj sparen en bj lenngen effecteve rentes te vermelden. Voorbeeld 2: Roodstaan op een betaalrekenng Stel op een rekenngafschrft staat dat roodstaan 1 % rente per maand kost. Effectef s dt dus (1,01) 12 = 1,1268 oftewel 12,68 % rente effectef per jaar. Voorbeeld 3: Een hypotheek Stel dat n een hypotheekofferte van 150.000 euro een nomnale rente wordt gevraagd van 6 % per jaar. Als de hypotheek 1 jaar loopt, moet aan het ende hervan dus 9000 euro aan rente betaald worden. Echter, de geldgever wl alleen de rente automatsch ncasseren n geljke delen van 750 euro per maand. Over dt bedrag kan k tjdeljk dus geen rente meer ontvangen op een spaarrekenng bjvoorbeeld en s dus een extra verles. Effectef wordt er n fete 750/150.000 = 0,5 % per maand aan rente betaald. Dt s (1,005) 12 = 1,0617 oftewel 6,17 % rente effectef per jaar. 2

Sparen met vaste nleg In voorgaande voorbeelden s er slechts sprake geweest van een enkele nleg. Stel dat emand eder jaar of edere maand een vast bedrag nlegt. In het eerste voorbeeld het eerste jaar 100 euro, het tweede jaar weer 100 euro, enzovoort. Na 2 jaar groet de eerste 100 euro aan met (1,05) 2, de tweede 100 euro met 1,05. Het totaal s de som van de twee bjdragen. Spaar 10 jaar op deze maner en de rekensom wordt een lange exercte. Echter, de bovenstaande vormt een zogenaamde meetkundge reeks waarvan het endbedrag s te berekenen als 1 formule. Een afledng wordt n dt document net gegeven, maar het resultaat hervan s: E n = I 1 n 1 1 1 (3a) Een varant van deze vergeljkng s wanneer de eerste nleg afwjkt van de daarop volgende nleg. Stel dat de eerste nleg E(0) s. Vergeljkng (3a) kan dan utgebred worden met: E n = E 0 1 n I 1 n 1 1 (3b) Voorbeeld 4: Een spaarhypotheek Bj een spaarhypotheek wordt net gedurende de looptjd van een hypotheek de hypotheekschuld afgelost, maar wordt er apart gespaard om na het verstrjken van de looptjd de schuld neens af te kunnen lossen. Dt wordt gedaan omdat zo de hele rente gedurende de looptjd mag worden afgetrokken van de nkomstenbelastng. Op het gespaarde bedrag wordt dezelfde rente ontvangen als de rente de over de schuld moet worden betaald. Bj een rentestjgng dempt dt engszns de stjgng van de maandlasten. Stel dat een spaarhypotheek van 150.000 euro 30 jaar loopt met een nomnale rente van 4 % per jaar de 10 jaar vast staat. De eerste 10 jaar s de maandlast 500 euro aan rente per maand + 218,18 euro aan nleg op de spaarrekenng, gebruk makende van formule (3a) om na 30 jaar exact 150.000 euro af te kunnen lossen.na het verstrjken van de rentevaste perode s de rente neens 6 %. Aan rentelasten moet nu neens 750 euro per maand betaald worden, maar nu 103,92 euro op de spaarrekenng. Na 10 jaar heeft een nleg van 218,18 op de spaarrekenng 32.110,90 opgeleverd. (formule 3a) Als de rente de resterende 20 jaar 6 % bljft, dan groet dt bedrag aan tot 102.984,- euro. (eerste term van formule 3b). Er resteert nog 47.016 euro om de hypotheekschuld van 150.000 euro af te kunnen lossen. Dt moet opgebracht worden door de tweede term n formule (3b) gedurende 20 jaar. De nleg wordt dan 103,92 per maand. Bj een aflossngsvrje hypotheek zou een stjgng van 500 naar 750 euro een stjgng van 50 % van de maandlasten betekenen. Bj een spaarhypotheek stjgen de maandlasten van 718,18 naar 853,93 euro, oftewel een stjgng van 18,9 %. Het begrp reële rente Zoals eerder gezegd wordt geld n de loop der tjd mnder waard door nflate. Stel s nu de nflate. Stel dat de nflate 2 % n een jaar s. Na 1 jaar kost een produkt wat eerst 1 euro kostte nu 1,02 euro. Je kunt ook zeggen dat de ene euro effectef 1/1,02 = 0,98 waard s. Nu s 3

sparen redeljk velg, mts ondergebracht bj een goede bank en het geen achtergesteld deposto s. Beneden een bepaald bedrag wordt het tegoed dan gegarandeerd door De Nederlandse Bank d.m.v. het Depostogarantestelsel. Effectef s het enge rsco wat bj een spaarrekenng wordt gelopen het nflatersco. Enerzjds wordt er rente ontvangen, anderszjds wordt het tegoed mnder waard door nflate. Stel dat de rente de na 1 jaar wordt ontvangen 1 + r s. Effectef neemt het saldo dus toe met 1 rr= 1 r 1 (4) Herbj s rr de zogenaamde reële rente. Dt s een maat voor de koopkracht van het spaartegoed na bjvoorbeeld een jaar. Deze kan zelfs negatef worden, als de nflate dus hoger s dan de rente de wordt ontvangen op een spaarrekenng. Voorbeeld 5: Drekt opneembare spaarrekenng Stel dat op een spaarrekenng 2,5 % rente wordt ontvangen n een jaar. De nflate bedraagt echter 1 %. Effectef s het saldo dus echter met 1,025/1,01 = 1,0149 oftewel 1,49 % gegroed. Omdat klen s, s dt dus te benaderen door 2,5 1 = 1,5 % Lenen tegen rente met aflossng: Annuteten Stel emand heeft geld geleend en moet herover rente betalen maar ook aflossng. Het te betalen bedrag s echter zo ut te kenen dat de maandlast geljk bljft, maar na een vaste perode de hele schuld met rente s terugbetaald. De eerste maand bestaat het maandbedrag ut relatef veel rente, weng aflossng, de volgende maand ets mnder rente en wat meer aflossng zodang dat na bjvoorbeeld 5 jaar de hele schuld s afbetaald. Dt s een zogenaamde annutet en doet zch bjvoorbeeld voor bj een persoonljke lenng. Herbj staat de rente gedurende de looptjd meestal vast zodat er geen rentersco wordt gelopen, maar s heropname ut de lenng net mogeljk en s vroegtjdg aflossen soms gebonden aan een boete. De afledng volgt weer ut een meetkundge reeks. Stel dat het maandbedrag u s en de hoofdsom van de lenng H. De annutet u wordt dan: u=h 1 1 1 n (5) Voorbeeld 6: Een annutare hypotheek Annutare aflossng kan net alleen bj een persoonljke lenng, maar ook bj een hypotheek. Ze komen relatef weng voor omdat ze vanwege de hypotheekrenteaftrek nadelg zjn. Maar bj hypotheken waarvan de rente net mag worden afgetrokken kan de aflossng ook annutar plaatsvnden. Stel emand heeft zjn hypotheek overgesloten vanwege de lage, gedaalde rente en betaalt de extra kosten van 10.000 euro door een neuw, net fscaal aftrekbaar hypotheekdeel. Omdat de rente nu heel laag s, maar rentestjgngen net gewenst zjn, wordt dt deel van de hypotheek n 5 jaar met een vaste rente van 5 % afgelost. Let op, bj annutare hypotheken s de rente verschuldgd per jaar, de aflossng ook. De rente wordt echter vaak per maand betaald, wat nadelg s. In formule (5) s n daarom net 60, maar 5. Per jaar moet dan 2309,75 euro betaald worden om de hypotheeksom n 5 jaar geheel af te lossen met rente. Dt wordt meestal gespred over 12 termjnen van 192,48 euro. 4

Voorbeeld 7: Een doorlopend kredet Bj een doorlopend kredet wordt eveneens een vast bedrag per maand betaald, s heropnemen tot de afgesproken kredetlmet mogeljk, maar s de rente vaak varabel. Is deze gestegen, dan bljft men meestal een vast bedrag per maand te betalen, maar gaat het langer duren voordat de lenng helemaal s ngelost. Het mnmale percentage of fracte f = u/h om een kredet bnnen een bepaalde tjd af te kunnen lossen, s te berekenen met formule (5). Meestal hanteren banken een vast percentage van 2 of 2,5 %. Bj een geljkbljvende rente s dan de theoretsche looptjd n ut te rekenen. Stel emand heeft een kredetlmet afgesproken van 10.000 euro en betaalt per maand 2 % van deze lmet aan rente en aflossng, dus 200 euro per maand. De rente s op dat moment 6,9 %. Zou de rente de gehele looptjd geljk bljven, dan duurt het dus 59 maanden om het gehele kredet van 10.000 nclusef rente af te lossen. Door een rentestjgng kan dt echter oplopen, dus het s meestal raadzaam om méér af te lossen dan 200 euro per maand. Of beter gezegd: Een mnder hoge kredetlmet afspreken om zo sneller te kunnen aflossen en een rentestjgng op te kunnen vangen. Pensoen: Drect ngaande ljfrente Formule (5) kan ook omgekeerd gebrukt worden. Va bjvoorbeeld een verzekerngspols of een pensoen volgens het beschkbaar premestelsel s er een som geld gespaard of belegd. Ieder jaar kan her rente op ontvangen worden en een deel ervan ut ontrokken, net zolang tot het op s. Dt s een zogenaamde drect ngaande ljfrente. Met bjvoorbeeld een zogenaamde overbruggngsljfrente kan emand de op zjn 60ste met pensoen wl, de perode tot 65 jaar overbruggen. De utkerng per maand, kwartaal of zelfs per jaar hangt af van enerzjnds het gespaarde of belegde bedrag en anderzjnds de rente op dat moment, de meestal voor de perode van 5 jaar vaststaat. 5