uitwrkingn ponntiël n logritmish funtis Vrvoort Bokn,,,9 : fgron,,, : :,, fgron t, 9,9, : : 9,9 fgron t,,,,,,,9,,,,, 9 9 9 Uitwrkingn hoofstuk. Eponntiël n logritmish funtis. Opgv. Bsisrkningn mt logritmn, ;, f g h
i Opgv. Onrzok nr tknis vn ponnt. In onrstn figuur zijn grfikn gtkn vn f( ; g( ; h( (/ ; k( (/ h( ( ( h( h( f( ofwl h( f( n ook h( ( D grfik vn f( (A n grfik vn h( (D zijn gspigl t.o.v. y-s. f( : A f ( g( : B g ( h( : D k( : C h ( k ( ( ( h( k( ls f( t of, fgron is ponnt i ij ht grontl wr oplvrt wiskunig : uitwrkingn ponntiël n logritmish funtis Vrvoort Bokn
f g( f(, k( t (,,, fgron Opgv. Hrlin vn ponnt. f g h f( g ( g( ( k( ( (. 9 9 l(. m( 9 (9 (( n ( ( ( p( Opgv. Kpitlgroi rknn. A hft n kpitl vn n krijgt % rnt pr jr. B hft n kpitl vn n krijgt % rnt pr jr. K K A B (, (, (,,, (, (.,9,,,,9, N 9, jr is ht kpitl vn A glijk n t vn B,,9 9, K A K B (, (, uitwrkingn ponntiël n logritmish funtis Vrvoort Bokn
9, jr Opgv. Afkolurv. En ht voorwrp hft n tmprtuurvrshil vn C mt omgving. D omgving hft n tmprtuur vn C. Ht tmprtuurvrshil (ΔT mt omgving kolt f mt n hlfwrtij (T / vn min. Dt tknt t ΔT ir minutn ghlvr wort. Ht ntl kr minutn is vril n. Dus ΔT ( C, ΔT ( C, ΔT ( C nz. n n T ( n T( ( T( n ( n T( n T( ( t n n, T(, ( T T( ( T( ( n n T ( ( n,,,, n,, t T min fgron: T(, uitwrkingn ponntiël n logritmish funtis Vrvoort Bokn C C,, C
n t T T( t ( T( t T t omgving t ( t T t t Opgv. Hrlin vn ponnt. Stl ht funtivoorshrift op t op ij volgn wrn hoort: ij is ftor y y( ij is ftor y( y uitwrkingn ponntiël n logritmish funtis Vrvoort Bokn
ij is ftor, y (, y( Opgv. Ook triёn groin ponntil. t min n n T min N n ( n N( N( Op vrtil s stt ponnt ij ht grontl. Dz is tognomn vn tot, us ht ntl N is tognomn vn tot. 9 9 9 9 9 9 uitwrkingn ponntiël n logritmish funtis Vrvoort Bokn
Opgv. Onrzok ponntiël grfikn. In onrstn grfik zijn ponntiël grfikn gtkn. f (, grfik B f (, g(. h( k(, grfik C g( f ( grfik D f ( grfik A f (, Opgv.9 Kngtlln ij ponntiël funtis. g( g( hft tgngstl wr vn f(. Dus ls f( n g( - D grfik vn g( is us f( gspigl t.o.v -s. h( h( hft n wr i zo groot is n f(. Dus ls f( n h( D grfik vn h( is us grfik vn f( mr n n ftor uitgrkt. k(, k( hft n wr i, zo groot is n f(. Dus ls f( n k(, D grfik vn k( is us grfik vn f( mr n n ftor ingrukt. l( l( is us zlf ls h(. m(,, f( f n( f( D grfik vn f( wort us nr ovn opgshovn g p( f( zlf ls m( h q( ( ( f( All wrs vn f( worn gkwrtr. i r( ( ( ( f( zlf ls q( j s( ls f( n s ( Dus ls f( is klin n s( is groot n omgkr. Opgv. Eponntiël funti mt vrshilln grontlln. f(, (,, (,,,,,,,,,, uitwrkingn ponntiël n logritmish funtis Vrvoort Bokn
of t,,,, (,,,, of ( of, (,, t, t,, Opgv. Eponntiël funti (H O -ph ph ph ph ph ph ph ph ph ph < ph, ph, ph, ph,, Opgv. ph mol/l ph-wr is n ponnt. -ph f( ( g( f( is onntrti vn H O -ionn vn n oplossing g( is onntrti vn OH - ionn vn n oplossing. is ph ; ( poh f( mol L g( ( mol L, fgron :,,, Als n f ( Als n f ( < uitwrkingn ponntiël n logritmish funtis Vrvoort Bokn
Opgv. Invrs funtis Bpl invrs funti vn : y y y y Erst wort funti (y opgstl. Vn funti vn (y wort nu uitgzt op vrtil s n krijgt ht symool y of y inv n y op horizontl s n krijgt ht symool. D grfik y n i vn. y zijn gspigl t.o.v. lijn y Anr voorl uit prktijk vn ht l: Voor ht vrn tussn tinti (E n onntrti ( glt: E,, Dit is funti E( J kunt ook ls funti vn E gvn E, E,,, E, E,,, Als j E vrtil uitzt tgn n krijg j: y,, Als j vrtil uitzt tgn E n krijg j: y, y n y zijn lkrs invrs funtis. Afhnklijk vn wt j wil pln gruik j y( of y ( ofwl E( of (E. y y y y n y zijn gspiglt. ov.. lijn y 9 uitwrkingn ponntiël n logritmish funtis Vrvoort Bokn
y y y ( y ( of y voor funti y glt t y y y y y y glt voor ll wrn vn of < < of R y y ( y y ( mt Opgv. Logritmish grfikn. : grfik : grfik : grfik A wnt ls : grfik : grfik : grfik : grfik : grfik : grfik B wnt ls C wnt C wnt ls A wnt B wnt A wnt B wnt ls ls C wnt ls n ( uitwrkingn ponntiël n logritmish funtis Vrvoort Bokn
: grfik : grfik : grfik : grfik : grfik : grfik C wnt ls A wnt B wnt ls A wnt ls C wnt B wnt ls Opgv. ph -log[h O ] ph ph ph ph ph log[ HO ], (,, log[ H O ] D ph nm to mt ls onntrti zo klin wort ph log[ H O,log[ H O ] ], log[ H O ] [ H O ],, mol/l Opgv. Grfik vn E -T Als j trnsmissi T shrijft ls n mht mt grongtl n is ponnt -tinti (-E. Als T (% oorltn n E T E, T E E, ls, E k, of mmol L E E T,% ls mmol n E, L n E, T,, of,% Ht mtgi, < E <, is ht mst gshikt omt trnsmissi hirij n wr hft tussn -,, n -,,, ofwl tussn % n %. Bij zr lg n zr hog wrs vn T is E nit vnrig mt onntrti. uitwrkingn ponntiël n logritmish funtis Vrvoort Bokn
Opgv. Opgv. Afnm vn rio-tivitit is ponntil. n n N( n ( N( n N( t - t N( t t ln( t,, t ls grontl vn ponntiël funti. Shrijf ls mht mt grontl. ln( t t, t, t,, fgron : ln(,9 fgron :, jr y( ln( fgron : y y,9 y ( ln( ln( f N( t N( (,, ln(, fgron : N( t N( g m( t ( ln( t N( t N( (, t m( t ( fgron : m( t,9 t, t ln(, ln(, t t N( t ln(,, t ln( uitwrkingn ponntiël n logritmish funtis Vrvoort Bokn
uitwrkingn ponntiël n logritmish funtis Vrvoort Bokn,, n,,, ( (, 9 ( ( ( ln(, ln(, ln( y y y y h Opgv.9 Vrglijkingn mt ponntiël funtis.
uitwrkingn ponntiël n logritmish funtis Vrvoort Bokn, : fgron,,9,9,9, (,, gn oplos mt virkntsvrglijking sin,9,,9( (,9,9 9 ( ( ( f g h Opgv. Onglijkhn mt ponntiël funtis. Bij voorltst stp vrmnigvulig j rhts n links mt -, roor wort ht tkn vrwissl mt <tkn.
(,,, (,,,, Mt froning:,, < < fgron : <, <,,, n, is n lprool mt snijpuntn -, n, ls,< <, uitwrkingn ponntiël n logritmish funtis Vrvoort Bokn
uitwrkingn ponntiël n logritmish funtis Vrvoort Bokn nit kn p n p p p p p p p stl,, g gn oplos us n sin, < < < <, < of us lprool n,,,,,,,,( (, :,, < < < < < froning mt Opgv. Vrglijkingn n onglijkhn mt logritmish funtis.
uitwrkingn ponntiël n logritmish funtis Vrvoort Bokn volon gn oplos i of us n zijn grotr mot sin,, (,,, < ln(, < f