Vriping - Bwijs van a-formul a D zij van ht klin virkant wort an = D opprvlakt van ht grot virkant wort an = D opprvlakt van ht klin virkant wort an = D opprvlakt van i virkantn samn is + = a D vrglijking = is n kwaratish vrglijking, omat hoogst maht van in vrglijking glijk aan is + ( ) = + + + = + = Invulln van = gft + = + = D = ( 6 7 ) = + 5 = 77 + 5 = 577 7 = + 6 577 7 of = 6 577 + 7 86 7 = = = of = = 6 = 77 7 6 6 6 Noorhoff Uitgvrs v, Ht vraagstuk hft maar één oplossing omat lngt gn ngatif gtal kan zijn ( + ) = ( + ) = + = of + = = + of = a Als j in vrglijking ( + p) + q = aan i kantn van ht glijktkn q aftrkt, an krijg j vrglijking ( + p) = q Als q > an staat r aan rhtrkant van vrglijking n ngatif gtal n n kwaraat kan nit ngatif zijn Dz vrglijking hft pris één oplossing als q = 5a ( + ) = + + + + + + 6 + = + 6 ( + ) = ( + ) = + = of + = = + of = Noorhoff Uitgvrs v
D = 6 = 6 + = 8 = 6 + 8 Noorhoff Uitgvrs v of = 6 8 = 6 + 8 = + 8 of = 6 8 = 8-6a In ovnst rij van tal n in rst kolom van tal staat Op puntjs in tal mot us tw kr htzlf staan Samn mot ht zijn n aarom wort ht opgsplitst in tw kr + D tal lvrt + op n als aar van afghaal wort krijg j 7 ( ) + + ( ) ( ) = = of = = + of = 7a + + 6 = + ( + 6) 6 + 6 = ( + ) ( + 6) 6 + 6 = ( + ) ( + 6) = ( + ) ( + 6) = ( + ) = + 6 = of + 6 = + = of + = = 6 + of = 6 = + of = 8 + = + = ( ) ( ) + = ( + ) ( ) = ( ) 6 + = ( + ) = 6 ( ) = ( + ) = 6 ( ) = ( + ) = 6 = of = + = of + = 6 6 = 6 of = = + of = 6 Noorhoff Uitgvrs v 6 7
8a J kunt + 8 = shrijvn als ( + 6) = n als j z vrglijking rhts n links oor lt, krijg j vrglijking + 6 = ( + ) 6 = ( + ) 6 = ( + ) ( + ) = 7 + = 7 of + = 7 = + 7 of = 7 D = 6 = + = 8 = + 8 of = 8 = + 8 = + 8 of = 8 = 8 Omat 8 = 8 = 7 krijg j htzlf antwoor als ij opraht a + 5 + = 5 + 5 + = a + 5 + = + + = ( + ) ( ) + = ( + ) 6 + = ( + ) = ( + ) = ( + 5) 5 + = ( + 5) 5 + = ( + 5) = ( + 5) = + = = + 5 = of + 5 = = + = 5 + of = 5 + 5 =, 5 + + = + 5 8 = ( + ) ( ) ( + ) 6 ( + ) = ( + ) = + = of + = = + of = D hlft van a is a n at is a ( ) ( ) 8 = ( ) 8 = ( ) = ( ) = = of = = of = Bij stap mot j r a van aftrkkn n at is oftwl a a a a a Er glt at a a htzlf is als a a oftwl a n at a is glijk aan a a Er glt a = a J krijgt an = + a a = a a = a a of = a a J mot nu tllrs van rukn n a a a a a a nog samnnmn a Noorhoff Uitgvrs v 8 Noorhoff Uitgvrs v
D oplossingn van kwaratish vrglijking a + + = zijn = + a n a Maar an glt Noorhoff Uitgvrs v = a a + = + a + a oftwl a a + = + a + a, us + = n + = a a a Vrr glt = + a a a a In tllr staat ( + a)( a) n haakjs wgwrkn gft a + a + a a ( a) ( a) oftwl + a n at is glijk aan a In nomr staat a a n at is glijk aan a J krijgt an = a oftwl = a a Projt - D optimal prijs a D oprngst is an, 5 = 7 uro D oprngst ij n prijs van,- is, = 66 uro D oprngst ij n prijs van,- is 8, = 7 uro a Van,5 naar 5,- gaat prijs,5 omhoog Dat is ri kr,5 Ht aantal appltaartn at j vrkoopt aalt an ri kr appltaartn J vrkoopt an nog maar = 6 = appltaartn prijs in uro s,5,-,5,-,5,-,5 5,- 5,5 6,- aantal appltaartn 8 6 8 6 Bij n prijs van 5,- is oprngst 5, = 7 uro prijs in uro s,5,-,5,-,5,-,5 5,- 5,5 6,- f oprngst in uro s 5 6 66 7 7 7 7 66 6 oprngst in uro s 8 7 6 5 5 6 prijs in uro s Dz grafik hft vorm van n rgparaool Bij n prijs van,5 zal grootst oprngst worn ghaal Noorhoff Uitgvrs v
a Bij n prijs van,- maak j 6, 5 = uro aan kostn Bij n prijs van,- is winst 5 = uro Bij n prijs van,- vrkoop j appltaartn n is oprngst uro Bij n prijs van,- maak j, 5 = 5 uro aan kostn Bij n prijs van,- is winst 5 = 5 uro oftwl 5 uro vrlis prijs in uro s,5,-,5,-,5,-,5 5,- 5,5 6,- f g a winst in uro s 5 8 8 5 D winst in tal is symmtrish tn opziht van n prijs van 5,- Bij n prijs van 6,5 is winst htzlf als ij n prijs van,5 Bij n prijs van 7,- is winst htzlf als ij n prijs van,- Bij n prijs van 7,5 is winst htzlf als ij n prijs van,5 Bij n prijs van 8,- is winst htzlf als ij n prijs van,- Bij n prijs van 8,5 is winst htzlf als ij n prijs van,5 winst in uro s 5 5 5 5 5 5 5 6 7 8 prijs in uro s Bij n prijs van,5 n ij n prijs van 8,5 is winst glijk aan nul Voor n maimal winst mot j n prijs van 5,- vragn Di maimal winst is uro Als p mt tonmt an nmt q mt af, us als p mt tonmt an nmt q mt af Tussn p n q staat n linair vran Als p = an is q =, us als p = an is q = + = 5 D formul q = 5 p gft ht vran wr p in ntn 5 6 7 8 q 5 8 6 8 6 8 5a Bij n prijs van,- is total oprngst = ntn oftwl,- Invulln van q = 5 p in formul TO = p q gft TO = p( 5 p) oftwl TO = 5p p p in ntn 5 6 7 8 TO in ntn 8 88 6 6 8 6 8 6 88 8 Voor maimal total oprngst mot j n prijs van,65 vragn D maimal total oprngst is 5 65 65 = 8 6 = 6 ntn oftwl 6,- Noorhoff Uitgvrs v Noorhoff Uitgvrs v
Noorhoff Uitgvrs v 6a Bij n prijs van,- pr kop zijn total kostn = ntn oftwl,- p in ntn 5 6 7 8 TO in ntn 8 88 6 6 8 6 8 6 88 8 TK in ntn 6 88 8 7 6 56 8 6 8 TW in ntn 8 7 6 6 7 Voor maimal winst mot j n prijs van,75 vragn D total oprngst aarij is 5 75 75 = 5 = 6 5 ntn n total kostn aarij zijn ntn D total winst is an 6 5 = ntn oftwl,- fi ICT Projt - Gluisgolvn a Als frqunti van wisslspanning grotr wort, an gaat onus van luisprkr snllr hn n wr Bij n vrhoging van frqunti zal toonhoogt van ht glui hogr worn D onus wgt ongvr 5 kr pr minuut hn n wr D frqunti van wisslspanning in z animati is 5 : 6, Hz Als ht potntiaalvrshil van wisslspanning grotr wort, an zal uitwijking van onus grotr worn f Ht volum van ht glui zal an grotr worn a Als onus naar rhts wgt, an wort luht vlak voor onus samngprst D luhtruk vlak voor onus gaat an omhoog Als onus naar links wgt, an gaat luhtruk vlak voor onus omlaag N, luhtltjs wgn nit allmaal mt n onstant snlhi naar rhts J zit at roo gklur luhtltjs naar rhts wgn, tot stilstan komn, naar links wgn, tot stilstan komn, naar rhts wgn, nzovoort Als j frqunti klinr maakt, an gaat toonhoogt van ht glui omlaag Als j amplitu grotr maakt, an gaat ht volum van ht glui omhoog a 5a Ht kost luisprkr millison om één vollig golf t prourn D gluisruk van samngstl golf kun j rknn oor gluisruk van golf n gluisruk van golf ij lkaar op t tlln Bij vrshuivingn van,,,, ms prourt luisprkr ht mst glui D maimal gluisruk is Pa Bij vrshuivingn van 5, 5, 5, ms zal luisprkr hlmaal gn glui prourn D klinst vrshuiving waarij gluisruk van samngstl golf glijk is aan Pa is,5 ms frqunti f in Hz 5 5 prio p in ms 5 5 minimal vrshuiving v in ms 5 5,5,5 Tussn prio p n frqunti f staat n omgkr vnrig vran En formul is p f = of p = of f = f p Noorhoff Uitgvrs v
Tussn minimal vrshuiving v n prio p staat n linair vran, namlijk v = p D prio van n gluisgolf van 5 Hz is = ms 5 5 f Om rst golf vollig op t hffn mot tw golf = ms latr 5 uitgzonn worn 6a D grafik van gluisgolf gint na, 8,, 6, ms tlkns opniuw D grafik van samngstl golf gint na,, 6, ms tlkns opniuw D prio van samngstl grafik is ms D frqunti van samngstl grafik is = Hz 5 frqunti gluisgolf in Hz 5 5 frqunti gluisgolf in Hz 5 5 prio samngstl golf in ms 5 5 frqunti samngstl golf in Hz 5 5 5 Noorhoff Uitgvrs v Noorhoff Uitgvrs v