Antwoordmodel VWO w 00-I Boottocht Het gezochte punt is het snijpunt van en de middelloodlijn van het lijnstuk van het punt P aximumscore 6 = =, met het midden van dus = 90 Het punt ligt op de middelloodlijn van lijnstuk, met het midden van is de helft van de straal van het meer is één van de snijpunten van middelloodlijn van en de cirkel met middelpunt en als straal de helft van de straal van het meer 0005 CV9 4 Lees verder
ligt op de cirkel met als middelpunt en als straal de helft van de straal van het meer ligt op de cirkel met als middelpunt en als straal de helft van de straal van het meer Oppervlakteenadering aximumscore Het trapezium estaat uit een rechthoek met zijden t en c k+ en een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden t en c k c k + Dus de oppervlakte van het trapezium is t c k + + t (c k c k + ) = (c k + c k + ) t aximumscore 4 4 De AUC wordt enaderd door de som van de trapezia n De som van de oppervlakten van de trapezia is Σ (c p + c p+ ) t n Dit herleiden tot (c 0 + c n ) + Σ c p t p= p=0 5 5 De oppervlakte is e t + dt e t + Een primitieve van t e t + is t 5 Dus de oppervlakte is 64e t + = 64e + 64e 0 64 Dit is gelijk aan 64 e aximumscore 7 6 t = 7 De oppervlakte is (e 0 + e ) + Σ e 4 p p= Het antwoord is ongeveer 55,6646 (via grafische rekenmachine formule) Dit wijkt 0,5% af van de werkelijke oppervlakte 0005 CV9 5 Lees verder
achten van sinus en cosinus 7 Lijn AB heeft als vergelijking y = x De lengte L van een verindingslijnstuk is L = x ( x ) Dit herleiden tot L = x + x aximumscore 4 8 dl Het differentiëren geeft = + = + dx x x dl De vergelijking = 0 oplossen geeft x = dx 4 De maximale lengte is 9 x (t) = 6cos 5 t sint y (t) = 6sin 5 t cost 6sin 5 t cost De richtingscoëfficiënt van de raaklijn is = 6cos 5 t sint Dit herleiden tot tan 4 t sin 4 t cos 4 t aximumscore 0 Het oplossen van de vergelijking tan 4 t = 9 geeft t = π ( t,047) 7 Het punt P heeft als coördinaten (, ) ( (0,056; 0,49)) 64 64 aximumscore 6 Dit geldt voor n = In de vergelijking van de lijn x en y sustitueren x = cos t = sin t = y, dus het klopt Dit geldt voor n = 4 In de vergelijking van de kromme x en y sustitueren ( x) = ( cos 4 t) = ( cos t) = (sin t) = sin 4 t = y, dus het klopt Water met koolzuur Het aantal mogelijke volgordes is 8! Het aantal mogelijke volgordes met eerst zes kraanwaters en vervolgens een flessenwater is 9 8 7 6 5 4 9 ()! De gevraagde kans is 0,004 De kans dat de eerste zes kraanwaters zijn, is 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 De kans dat de volgende een flessenwater is, is 9 De gevraagde kans is 0,004 0005 CV9 6 Lees verder
aximumscore 4 De gevraagde kans is P(X p = 0,0 en n = ) Het antwoord is 0,07 (inomiale verdeling) Een functie en een rij aximumscore 8 4 De oppervlakte van de rechthoek is f(x)dx = 0 [x ln x + ] 0 = ln( + ) = Het antwoord,5 erekenen aximumscore 6 5 nijpunten van de lijn y = x met de grafiek van f zijn (0, 0) en (, ) Een wegrafiek tekenen met verschillende gevallen Als v 0 > 0 dan convergeert de rij naar Als v 0 = 0 dan convergeert de rij naar 0 vooreeld van een wegrafiek y O v 0 v v v v v 0 x 0005 CV9 7 Lees verder
6 De functie is niet gedefinieerd voor x = Dus als v 0 = estaat de rij uit één term Als voor een waarde van n geldt f (v n ) = estaat de rij uit een eindig aantal termen Dat levert ijvooreeld v 0 = 4 Bewegende, gelijkenige, rechthoekige driehoek 7 Vierhoek DBCA is een koordenvierhoek, want D + C = 90 + 90 = 80 BDC = BAC (= 45 ) (dit zijn hoeken die op dezelfde cirkeloog staan) Dus C ligt op de issectrice van D Vierhoek DBCA is een koordenvierhoek, want D + C = 90 + 90 = 80 De koorden AC en BC zijn gelijk, dus ADC = BDC Dus C ligt op de issectrice van D C BC + 45 = 90 + DAB, waarij C het voetpunt van C op lijn BD is Dus C BC = 45 + DAB = C AC, waarij C het voetpunt van C op lijn AD is CC B en CC A zijn congruent vanwege gelijke hoeken en BC = AC CC = CC, dus C ligt op de issectrice van D 8 DBA is een rechthoekige driehoek Dus is het middelpunt van de cirkel door A, B en D Dus D is constant ADB = 90, dus ligt op een kwartcirkel met D als middelpunt Opmerking Onderdeel 8 van het examen egint met de woorden Laat zien. Omdat deze terminologie niet in de gangare nomenclatuur voorkomt, mogen voor een redenering waarin de kandidaat voor minstens drie posities van driehoek ABC aantoont dat op de kwartcirkel met middelpunt D ligt, 4 punten toegekend worden. Als dit voor twee posities geeurd is, mogen punten toegekend worden, en voor één positie punten. Omdat de vraag spreekt over een aan, en dus over oneindig veel punten, kan het maximale aantal van 5 punten slechts toegekend worden als voor een willekeurige ligging van driehoek ABC aangetoond is dat op de kwartcirkel met middelpunt D ligt. Einde 0005 CV9 8