Correctievoorschrift VWO 2017

Transcriptie

1 Correctievoorschrift VWO 7 tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Aanleveren scores Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 4 en 4 van het Eindexamenbesluit VO. Voorts heeft het College voor Toetsen en Examens op grond van artikel lid d van de Wet College voor toetsen en examens de Regeling beoordelingsnormen en bijbehorende scores centraal examen vastgesteld. Voor de beoordeling zijn de volgende aspecten van de artikelen 36, 4, 4a en 4 van het Eindexamenbesluit VO van belang: De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen en het proces-verbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator past de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door het College voor Toetsen en Examens. De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het proces-verbaal en de regels voor het bepalen van de score onverwijld aan de directeur van de school van de gecommitteerde toekomen. Deze stelt het ter hand aan de gecommitteerde. VW-5-a-7--c lees verder

2 3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past de beoordelingsnormen en de regels voor het bepalen van de score toe die zijn gegeven door het College voor Toetsen en Examens. De gecommitteerde voegt bij het gecorrigeerde werk een verklaring betreffende de verrichte correctie. Deze verklaring wordt mede ondertekend door het bevoegd gezag van de gecommitteerde. 4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het behaalde aantal scorepunten voor het centraal examen vast. 5 Indien de examinator en de gecommitteerde daarbij niet tot overeenstemming komen, wordt het geschil voorgelegd aan het bevoegd gezag van de gecommitteerde. Dit bevoegd gezag kan hierover in overleg treden met het bevoegd gezag van de examinator. Indien het geschil niet kan worden beslecht, wordt hiervan melding gemaakt aan de inspectie. De inspectie kan een derde onafhankelijke corrector aanwijzen. De beoordeling van deze derde corrector komt in de plaats van de eerdere beoordelingen. Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de regeling van het College voor Toetsen en Examens van toepassing: De examinator vermeldt op een lijst de namen en/ nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend, in overeenstemming met het bij de toets behorende correctievoorschrift. Scorepunten zijn de getallen,,,..., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, een score minder dan zijn niet geoorlod. 3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3. indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3. indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend in overeenstemming met het beoordelingsmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie in de geest van het beoordelingsmodel; 3.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring uitleg afleiding berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden scorepunten toegekend tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; VW-5-a-7--c lees verder

3 3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord onderdeel van dat antwoord; 3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen; 3.9 indien een kandidaat op grond van een algemeen geldende woordbetekenis, zoals bijvoorbeeld vermeld in een woordenboek, een antwoord geeft dat vakinhoudelijk onjuist is, worden aan dat antwoord geen scorepunten toegekend, tenminste niet de scorepunten die met de vakinhoudelijke onjuistheid gemoeid zijn. 4 Het juiste antwoord op een meerkeuzevraag is de hodletter die behoort bij de juiste keuzemogelijkheid. Voor een juist antwoord op een meerkeuzevraag wordt het in het beoordelingsmodel vermelde aantal scorepunten toegekend. Voor elk ander antwoord worden geen scorepunten toegekend. Indien meer dan één antwoord gegeven is, worden eveneens geen scorepunten toegekend. 5 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/ tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 7 Indien de examinator de gecommitteerde meent dat in een examen in het beoordelingsmodel bij dat examen een fout onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten als examen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout onvolkomenheid mededelen aan het College voor Toetsen en Examens. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 8 Scorepunten worden met inachtneming van het correctievoorschrift toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 9 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. NB Het College voor Toetsen en Examens heeft de correctievoorschriften bij regeling vastgesteld. Het correctievoorschrift is een zogeheten algemeen verbindend voorschrift en valt onder wet- en regelgeving die van overheidswege wordt verstrekt. De corrector mag dus niet afwijken van het correctievoorschrift. NB Het aangeven van de onvolkomenheden op het werk en/ het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verplicht. Evenmin is er een standaardformulier voorgeschreven voor de vermelding van de scores van de kandidaten. Het vermelden van het schoolexamencijfer is toegestaan, maar niet verplicht. Binnen de ruimte die de regelgeving biedt, kunnen scholen afzonderlijk in gezamenlijk overleg keuzes maken. VW-5-a-7--c 3 lees verder

4 NB3 Als het College voor Toetsen en Examens vaststelt dat een centraal examen een onvolkomenheid bevat, kan het besluiten tot een aanvulling op het correctievoorschrift. Een aanvulling op het correctievoorschrift wordt zo spoedig mogelijk nadat de onvolkomenheid is vastgesteld via Examenblad.nl verstuurd aan de examensecretarissen. Soms komt een onvolkomenheid pas geruime tijd na de afname aan het licht. In die gevallen vermeldt de aanvulling: NB Als het werk al naar de tweede corrector is gezonden, past de tweede corrector deze aanvulling op het correctievoorschrift toe. Een onvolkomenheid kan ook op een tijdstip geconstateerd worden dat een aanvulling op het correctievoorschrift te laat zou komen. In dat geval houdt het College voor Toetsen en Examens bij de vaststelling van de N-term rekening met de onvolkomenheid. 3 Vakspecifieke regels Voor dit examen kunnen maximaal 7 scorepunten worden behaald. Voor dit examen zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: Voor elke rekenfout verschrijving in de berekening wordt scorepunt in mindering gebracht tot het maximum van het aantal scorepunten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven. De algemene regel 3.6 geldt ook bij de vragen waarbij de kandidaten de grafische rekenmachine gebruiken. Bij de betreffende vragen geven de kandidaten een toelichting waaruit blijkt hoe zij de GR hebben gebruikt. 3a Als bij een vraag doorgerekend wordt met tussenantwoorden die afgerond zijn, en dit leidt tot een ander eindantwoord dan wanneer doorgerekend is met nietafgeronde tussenantwoorden, wordt bij de betreffende vraag één scorepunt in mindering gebracht. Tussenantwoorden mogen wel afgerond genoteerd worden. 3b Uitzondering zijn die gevallen waarin door de context wordt bepaald dat tussenantwoorden moeten worden afgerond. VW-5-a-7--c 4 lees verder

5 4 Beoordelingsmodel Vraag Antwoord Scores Twee machten van maximumscore 5 x x f' ( x) = ln() + ln() Uit f' ( x ) = volgt dat x x = 3 Dus x x+ = ( = ) Hieruit volgt x = 3 maximumscore 5 Een primitieve van x x is ln() Een primitieve van x x is ln() De oppervlakte tussen de grafiek van f en de x-as is 4 ( 4,869) ln() 8ln() ln() ln() De oppervlakte van het rechthoekige gebied is k, dus de gevraagde waarde van k is,43 VW-5-a-7--c 5 lees verder

6 De stelling van Ptolemaeus 3 maximumscore 4 ABC = 8 ADC ; koordenvierhoek ABC = 8 CBP ; gestrekte hoek Dus ADC = CBP (Ook geldt ACD = PCB, dus) ACD PCB ; hh 4 maximumscore 4 CAB = CDB ; constante hoek DCB = ACD + ACB en ACP = ACB + PCB Wegens ACD = PCB geldt DCB = ACP Dus BCD PCA ; hh CBD = CAD ; constante hoek Uit de vorige vraag volgt CAD = CPB, dus CBD = CPB CDB = CAB ; constante hoek Dus BCD PCA ; hh 5 maximumscore 4 Uit ACD PCB volgt BP CD = AD BC AD BC Hieruit volgt BP = en uit de gegeven uitdrukking volgt CD AC BD AP = CD AC BD AD BC AP = AB + BP, dus = AB + CD CD Dit geeft AC BD = AB CD + AD BC Uit ACD PCB volgt BP CD = AD BC (Wegens AP CD = AC BD en AP = AB + BP geldt) AC BD = ( AB + BP) CD Dit geeft AC BD = AB CD + BP CD Wegens BP CD = AD BC geeft dit AC BD = AB CD + AD BC Uit ACD PCB volgt BP CD = AD BC (Wegens AP CD = AC BD geldt) AP CD BP CD = AC BD AD BC Het linkerlid is gelijk aan ( AP BP) CD = AB CD Samen geeft dit AB CD = AC BD AD BC, dus AC BD = AB CD + AD BC VW-5-a-7--c 6 lees verder

7 Straal van een waterstraal 6 maximumscore 5 Er geldt v = v + gh gh (uit formule ) Dit is gelijk aan v + g( h h) = v + gx v Ook geldt r = r (uit formule ) v v Combineren geeft r = r v + gx r r = r v = r v + Er geldt v 4 v + Dit is gelijk aan gx gx dus (omdat r en r beide positief zijn) v = v + gh gh (uit formule ) v + g( h h) = v + gx r v Uit formule volgt r v = r v en dus r = v 4 4 v Dit combineren met v = v + gx geeft r = r v + gx Dan (omdat r en r beide positief zijn) volgt r = r v 4 v + gx 7 maximumscore 5 De inhoud is gelijk aan r =, 4,5,5 + 9,8 x,3 π r dx,3,5 Beschrijven hoe π, 4,5 9,8 x + dx berekend kan worden Dit geeft 3, 5 (m 3 ) Het antwoord 3 (cm 3 ) (,3 m 3 ) VW-5-a-7--c 7 lees verder

8 Sinus en het kwadraat van sinus 8 maximumscore 5 De oppervlakte van V is ( sin( ) ) π x sin ( x) dx Een primitieve van sin( x ) is cos( x) ( sin ( x) = cos( x), dus) een primitieve van sin ( x ) is x 4 sin( x) π ( ) π 4 4 sin( x) sin ( x) dx= cos( x) x+ sin( x) = π Een primitieve van sin( x ) is cos( x) π sin( x) dx= cos( π+ ) cos() = (De grafiek van g is puntsymmetrisch in ( π, ) dus) π gx ( ) dx 4 4 = π = π Dus de oppervlakte van V is π 4 9 maximumscore 6 De lengte van lijnstuk AB is sin( p) sin ( p) De afgeleide van sin( p) sin ( p) is cos( p) sin( p)cos( p) cos( p) sin( p)cos( p) = geeft cos( p ) = sin( p) = AB is maximaal als sin( p ) = (voor cos( p ) = is AB minimaal) Het antwoord: 4 VW-5-a-7--c 8 lees verder

9 De vergelijking van Arrhenius maximumscore 4 Uit de vergelijking van Arrhenius volgt E 8,34T E ln 8,34 k = ln ( ) A ( ) k ( ) T = A ( ln k = ( ) A ) ln ( A k ) Dus E T ( ) k A E 8,34T = e = = 8,34 ln A k E 8,34T Uit de vergelijking van Arrhenius volgt ln( k) = ln A e E ln( k) = ln( A) 8,34T E ln( A) ln( k) ln A ( k ) 8,34T Dus E T ( ) = 8,34 ln A k Als 8,34 ln( A E E = T k ) dan moet gelden ln A ( k ) 8,34T E Dan is ln( A) ln( k) 8,34T E E 8,34T Dus ln( k) = ln( A) + = ln( A) + ln e 8,34T E 8,34T Dus ln( k) = ln A e (en dat komt overeen met de gegeven formule) VW-5-a-7--c 9 lees verder

10 maximumscore 3 A A Er moet gelden 8,34 5 ln = 8,34 55 ln,7, 4 Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden 5 De gevraagde waarde van E is, (J/mol) E 8,34 5 E 8,34 55,7 = A e en, 4 = A e dus E E 8,34 5 8,34 55,7 = e, 4 :e Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden 5 De gevraagde waarde van E is, (J/mol) Op een cirkel maximumscore 7 sin( α) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in P Een vergelijking van de raaklijn in P is y sin( α ) = ( x ) sin( α) Snijden met de raaklijn in A geeft sin( α ) = ( x ) sin( α) cos( ) cos ( ) sin( ) sin ( ) cos ( ) α x = sin( α) α = α α α = sin( α) sin( α) sin( α) sin( α) = sin( α) sin( α) sin( α ) + sin( α) x = = sin( α) VW-5-a-7--c lees verder

11 De loodlijn vanuit P op de x-as snijdt de x-as in B en lijn AS in C, dan zijn de driehoeken OBP en PCS gelijkvormig (want (wegens OPB + CPS = 9 ; raaklijn en CSP + CPS = 9 ; hoekensom driehoek geldt) OPB = CSP en OBP = PCS ; hh) CS PC Dus = BP OB CS sin( α ) + Dit geeft = sin( α) sin ( α ) + sin( α) CS = Voor de x-coördinaat van S geldt cos ( α ) + sin ( α ) + sin( α ) + sin( α) x = = sin ( α ) + sin( α) x = cos( α ) + De driehoeken OAS en OPS zijn congruent ( OP = OA ; OAS = OPS = 9 ; OS = OS ; ZZR) en dus SA = SP Dus voor de x-coördinaat van S geldt x= ( x cos( α )) + ( + sin( α )) Dit geeft x = x x cos( α ) + cos ( α ) + + sin( α ) + sin ( α ) Hieruit volgt x cos( α ) = + sin( α ) + sin( α ) + sin( α) Dus x = = VW-5-a-7--c lees verder

12 3 maximumscore 8 (De coördinaten van Q zijn (, sin( α )), dus) PQ = + sin( α) AS = dus uit AS = PQ volgt + sin( α ) = cos( α ) Dit herleiden tot sin ( α ) + sin( α) = (sin( α) )(sin( α ) + ) = geeft sin( α ) = sin( α ) = Dan volgt (omdat <α< π) α= π 6 AS = PQ = ( cos( π ) = ) 3 Q ( 3, ) en A (, ) 6 dus AQ = 3 (AS en PQ zijn evenwijdig en even lang, dus AQ = PS en dus) de omtrek van ASPQ is 4 3 (De coördinaten van Q zijn (, sin( α )), dus) de richtingscoëfficiënt van AQ is sin( α ) + en de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in P is sin( α) (De lijnstukken PQ en AS zijn evenwijdig en even lang, dus lijnstuk AQ is evenwijdig aan de raaklijn aan de cirkel in P wel) sin( α ) + = sin( α) Dit herleiden tot sin ( α ) + sin( α) = (sin( α) )(sin( α ) + ) = geeft sin( α ) = sin( α ) = Dan volgt (omdat <α< π) α= π 6 AS = PQ = ( cos( π ) = ) 3 en A (, ) Q ( 3, ) 6 dus AQ = 3 (AS en PQ zijn evenwijdig en even lang, dus AQ = PS en dus) de omtrek van ASPQ is 4 3 Opmerking Als bij de beantwoording van deze vraag gebruik is gemaakt van de raaklijneigenschap (dus PS = AS ) zonder deze expliciet te noemen, hiervoor scorepunt in mindering brengen. VW-5-a-7--c lees verder

13 Middelloodlijn en koordenvierhoek 4 maximumscore 6 ACS ( = ACB) = AMB ; omtrekshoek AR = BR en ARM = BRM ( = 9 ) ; middelloodlijn ( MR = MR,) dus AMR BMR ; ZHZ Hieruit volgt AMR = BMR, dus AMR = AMB AMS = 8 AMR ; gestrekte hoek ACS + AMS = AMB + 8 AMB = 8 dus AMSC is een koordenvierhoek (; koordenvierhoek) ACS ( = ACB) = AMB ; omtrekshoek AM = BM ; middelloodlijn straal ARM = BRM = 9 (en MR = MR ), dus AMR BMR ; ZZR Hieruit volgt AMR = BMR, dus AMR = AMB AMS = 8 AMR ; gestrekte hoek ACS + AMS = AMB + 8 AMB = 8 dus AMSC is een koordenvierhoek (; koordenvierhoek) AM = CM, dus MAC = MCA ; cirkel, gelijkbenige driehoek AMC = 8 MAC ; hoekensom driehoek ABC = AMC ; omtrekshoek Dus MAC = 9 AMC = 9 ABC MSC( = RSC) = BRS + RBS = 9 + ABC ; buitenhoek driehoek, middelloodlijn MAC + MSC = 8 dus AMSC is een koordenvierhoek (; koordenvierhoek) ACS ( = ACB) = AMB ; omtrekshoek AM = BM ; middelloodlijn straal ( MR = MR en) AR = BR dus AMR BMR ; ZZZ AMB = 8 MAB, dus ACS = 9 MAB ; hoekensom driehoek AMS = ARM + RAM = 9 + RAM ( = 9 + BAM ) ; buitenhoek driehoek ACS + AMS = 9 MAB BAM = 8 dus AMSC is een koordenvierhoek (; koordenvierhoek) VW-5-a-7--c 3 lees verder

14 Het verlengde van AM snijdt de cirkel in een punt D, dan is AD een middellijn ABD = 9 ; Thales ADB = AMR ; F-hoeken AMR + AMS = 8 ; gestrekte hoek ADB = ACB ( = ACS) ; constante hoek ACS + AMS = 8 dus AMSC is een koordenvierhoek (; koordenvierhoek) 5 Aanleveren scores Verwerk de scores van alle kandidaten per examinator in de applicatie Wolf. Accordeer deze gegevens voor Cito uiterlijk op 6 juni. VW-5-a-7--c 4 lees verder einde