Elektronische basisschakelingen Oefenzitting 3 Pieter.Gijsenbergh@esat.kuleuven.be
Doelstellingen Frequentiegedrag van ideale opampschakelingen in feedback Invloed van reële opamps op dit frequentiegedrag Redeneren op Bode-diagrammen Bepalen van de impedantie op een node in een feedbacksysteem 2
Frequentiegedrag in feedbacksystemen De ideale opamp
Ideale opamp Perfecte spanningsingang vormt geen belasting: I in = 0 Z in = Perfecte spanningsuitgang kan elke belasting aansturen Oneindig grote versterking A 0 = 4
Ideale opamp in feedback: inverterende versterker Virtuele grond Bereken transferfunctie H H = V out / V in Virtuele grond maakt toepassen wetten Kirchhoff makkelijk V in /R 1 = -V out /R 2 H = -R 2 /R 1 5
Feedbackprincipes 6
Ideale opamp in feedback: niet-inverterende versterker Bereken transferfunctie H = V out / V in Open loop gain A Feedback F = R 1 /(R 1 +R 2 ) H = 1+R 2 /R 1 7
8
9
Opgave 1 R L R - V in + V out Veronderstel ideale opamp (A DC ) Bereken transferfunctie H = V out / V in Teken het Bode-diagram voor R = 2π Ω en L = 1 nh 10
Opgave 2 V in + - A v R V out 10C C Veronderstel ideale opamp (A DC ) Bereken transferfunctie H = V out / V in Teken het Bode-diagram voor R = 10 kω en C = 1 pf 11
Frequentiegedrag in feedbacksystemen De niet-ideale opamp & Eigenschappen
Niet-ideale opamp Geen perfecte spanningsingang R i, maar R i >> 1 (zelden een probleem) Geen perfecte spanningsuitgang R o 0, maar R o 0 Capaciteit zorgt voor interne pool: f p Grote versterking A DC, maar A DC >> 1 H=A DC 1 f 1+ j f 13 p
Open & closed loop gain A A T o c 14
Consequences of feedback BENEFITS Reduced distortion Reduced noise Reduced interference Exchange of gain and bandwidth DRAWBACKS Potential instability in case of bad design! Gain margin Phase margin 15
Exchange of gain and bandwidth A db A o 1+ loop gain (T) A f A = 1 + AF A f db Closed loop BW A c 0dB φ A 0 o -90 o -180 o f 1 f 1c GBW log(f) 45 o log(f) 45 o A o = DC open loop gain A c = DC closed loop gain = A o /(1+A o F) 1/F = A o /(1+T) A c f 1c = GBW 16
Exchange of gain and bandwidth Single-pole system 17
Phase margin and gain margin Stability criteria for the loop gain T = A*F 18
Higher loop gain gives less PM Two-pole system 19
Higher loop gain gives less PM 20
Increase PM by increasing f 2 : low f 2 21
Increase PM by increasing f 2 : medium f 2 22
Increase PM by increasing f 2 : high f 2 23
Amplitude response vs frequency 9 6 Amplitude (db) 3 0-3 -6-9 -12-15 -18-21 0.01 0.1 1 10 f2/gbw=0.25 PM=28 f2/gbw=0.5 PM=39 f2/gbw=1 PM=52 f2/gbw=2 PM=65 f2/gbw=4 PM=76 f2/gbw=100 PM=90 f/gbw 24
Amplitude response vs time 0.1 Percent overshoot: 0.4 0.7 1 PO =100.e πζ 1 ζ 2 2 25
Relation PM, damping and f 2 /GBW f 2 GBW PM ( o ) = 90 o GBW - arctan = arctan f 2 f 2 GBW PM ( o ) ζ = 1 2 f 2 GBW Pk(db) = 20log 1 2ζ 1 ζ 2 PO(%) = 100.e πζ 1 ζ 2 0.5 39 0.35 3.6 30 1 52 0.5 1.2 16 1.5 60 0.61 0.3 9 2 65 0.71 0 4 4 76 1-0 Max flat system: 65 Critical damped system: 76 26
Gegeven: Bode-diagram van de lusversterking (A.F) van een eenheidsteruggekoppeld systeem Duid aan: DC gain Bandwidth BW Gainbandwidth GBW Unity frequency f unity Phase margin PM Gain margin GM 27
Fasemarge in feedbacksystemen Evalueer de frequentierespons van de overdrachtsfunctie van de loop gain AF Worst case F = 1 AF = A = A o (open loop) Berekening voor gegeven feedback gain F<1 A.F A 0 = f f 1+ j 1+ j f f 1 2 Overdrachtsfunctie voor een lus met twee polen, zonder nulpunten A(s) 2π.GBW = s s 1+ 2 πf Voor f >> f 1 met s = j2πf en GBW = A 0 f 1 2 28
Fasemarge in feedbacksystemen Systeem met twee polen Amplitude lusversterking AF = T Fase PM = 180 + φ(f u ) T = GBW f f 1+ f2 f ϕ (f) = 90 bgtan (-90 for first pole) f2 2 Meer dan 2 polen/zeros vergelijkingen aanpassen naargelang frequentiezone (f/f k ) 29
Opgave 3 V in + V out - R F2 C F3 R F1 Wat is de fase marge als C F3 = 0? Wat is de fase marge als C F3 = 177 nf? R F1 = 1 kω ; R F2 = 9 kω De opamp is een tweetrapsversterker 30
Opgave 3 + - 1 R 1 R 1 R 2 g m1 g m2 C 1 C 2 x1 g m1 =2mA/V g m2 =1mA/V R 1 =100kΩ R 2 =100kΩ C 1 =159nF C 2 =159pF 31
Impedantie op een node in een feedbacksysteem
Overzicht Impedantie op een node Definitie Berekening Impact van feedback op node-impedantie v test /i test methode Blackman 33
Impedantie op een node Ingangsimpedantie of uitgangsimpedantie van terminal i Lineair verband tussen v i en i i wanneer de excitatie voor alle andere terminals op 0 wordt gezet De impedantie op een node (= de impedantie tussen deze node en de AC-grond) Berekenen via aanleggen van een testspanning en de teststroom op te meten of omgekeerd (insturen i test en v test opmeten) 34
Impedantie op een node Oplossing: stel onafhankelijke bronnen op 0 Bereken R test in het bekomen elektrisch netwerk Typisch: equivalent schema van transistorschakeling R v i (R Z ) test test 1 2 test = R 1 Z2 i = test i = test 35
Overzicht Impedantie op een node Definitie Berekening Impact van feedback op node-impedantie v test /i test methode Blackman 36
Impact van feedback op node-impedanties Sluit de lus door v inout aan v uit te koppelen Type excitatie aan de terminals van ons systeem wijzigt Ook de impedanties op de nodes wijzigen 37
Impact van feedback op node-impedanties v = i.r + A. 0 + A.v test, 1 test, 1 uit, 1 1 F uit = i.r + A.A.v test, 1 uit, 1 F 3 n2 = i.r + A.A.A.v test, 1 uit, 1 F 2 3 test, 1 R node 1,CL vtest = = i 1 test R uit, 1 AAA F 2 3 38
Blackman Berekening van impedantie tussen twee willekeurige knopen in een schakeling met terugkoppeling. Meestal is dit de impedantie tussen een node en de ac-grond 1+ AF 1 RR Z Z. Z. 1+ AF 1 RR x, met feedback = x, zonder feedback short = x, zonder feedback open Met de volgende definities: Z x, zonder feedback de impedantie tussen de nodes wanneer de terugkoppelingslus is doorgeknipt. In het voorbeeld betekent dit dat v inout =0. AF short de lusversterking wanneer de twee knooppunten kortgesloten worden. Indien de impedantie naar de grond berekend wordt, is deze steeds nul. AF open de lusversterking wanneer het knooppunt open gelaten wordt. Indien de impedantie naar de grond bepaald wordt, is dit de welbekende loop gain. short open 39
Blackman - voorbeeld Bepaal de impedantie op node n1 Dit is impedantie tussen node n1 en de ac-grond 40
Blackman stap 1 Impedantie zonder feedback: open de feedback lus Zet alle onafhankelijke bronnen op 0 en vinden (superpositie, beschouw enkel de i test,1 bron) Z x, zonder feedback = R uit,1 41
Blackman stap 2 Bepalen van de loop gain wanneer de twee nodes worden kortgesloten (hier n1 en de ac grond) Verbind node n1 met grond Dan is v n1 =0, dus v n2 =0 en v uit =0 loop gain = 0 RR = AF = 0 short short 42
Blackman stap 3 Impedantie naar de grond Circuit blijft ongewijzigd Stel onafhankelijke bronnen 0 en bereken de loop gain met het open knooppunt AF open RRopen = AFopen = AFA2A3 43
Blackman stap 4 Blackman's formule geeft dan: 1 0 Zn1 grond, met feedback = Z n1 grond, zonder feedback. 1 A F A 2 A 3 44
Opgave 4 V DD Z in? A=10 + - R = 9 kω g m = 0.1 ms Bereken de impedantie Z in op het aangeduide knooppunt Via de v test /i test methode Via de methode van Blackman 45
Opgave 5 V DD Z in? g m r o g m g m r o >> 1/g m Bereken de impedantie Z in op het aangeduide knooppunt Via de v test /i test methode Via de methode van Blackman 46