37.3. Berekening van dempende en ynchronierende koppel, gebaeerd op rotorgrootheden en de aynchrone oorzaak De behandeling betreft hier alleen de door de aynchrone oorzaak (de wiellip van rotorwikkelingen ten opzichte van het tatorveld) verooozaakte verchijnelen. De opwekking, tromen en het koppel/vermogen door de ynchrone oorzaak worden behandeld in de volgende ubparagraaf, 37.3.2. 37.3.. Inleiding De berekening werkt toe naar het koppel op de rotorwikkelingen, bepaald uit de formule T=NIΦ; dit i de omzetting van de bekende formule voor de Lorenzkracht: F = (N)Bil voor een lineare beweging naar een formule voor een roterende beweging van een geleider. De afleiding wordt eert gedaan voor de Dq-wikkeling (de demperwikkeling gezien rond de q- a); daarna voor de d-richting met de Dd-wikkeling en de bekrachtigingwikkeling. Situatie: fig 37.3 - Situatie Dq -wikkeling in veld Φ d. Rotor met wikkelingen en d- en q-aen lingeren alle met dezelfde harmoniche verandering in de lathoek δ qn Voor figuur 37.3 - betekent dat dat de hele figuur, behouden Un, lingert ten opzichte van de vate Un. De mechaniche variabelen zijn, overeenkomtig hoofdtuk 36: 37.3. -
37.2 Afleiding op plaat R(, voor de aynchrone oorzaak). de variatie in δ qn, aangegeven met δ qn Δ = δ qn Δmaxcoω t, waarin ω de hoekfrequentie van de lingering i 2. de (ruimtelijke) hoeknelheid ω qn van de rotor q-a ten opzichte van de wijzer U n, ω qn = dδ qn dt = - ω δ qn Δmaxinω t Ook ω qn varieert du met de hoekfrequentie ω, met een amplitude, de maximumwaarde van de hoeknelheid, ω qnmax = ω δ qn Δmax. 3. het koppel op de Dq-wikkeling (en voor de d-richting teven op de bekrachtigingwukkeling) onttaat door de Lorenzkracht op de troom idq die loopt in het magnetich veld van de flux Φ d en daar loodrecht op taat: T Dq = N Dq i Dq Φ d. Hierbij moet in acht worden genomen dat in Φ d alleen de bijdrage van het tatorveld meetelt. Welwaar levert ook de bekrachtiging een bijdrage in de d-richting maar de krachtwerking tuen i Dq en het bekrachtigingveld blijft binnen de rotor en werkt niet op de rotor al geheel. Voor de afleiding moeten de tromen in de rotordemperwikkeling en de bekrachtigingwikeling, en de toe te paen magnetiche flux worden bepaald. Er wordt begonnen met de troom in in de Dq-wikkeling en de flux in de d-richting, zoal in voorgaande figuur aangegeven. - 36 2
37.3..2. Bepaling van de troom in de Dq-wikkeling Ter oriëntatie: dit i een laagfrequente wieltroom - alleen optredend bij lingering. Om idq te bepalen wordt het chema van fig. 33-6 gebruikt, omgewerkt voor de q-richting (indexen d en q verwield en het deel bekrachtigingwikkeling weggelaten). Het chema i verder aangevuld met de opwekking van E rd Δ en de het onttaan van I qδ via het blok /. Voor de tatorpanningen en -tromen wordt hier alleen gekeken naar de afwijkingen ten opzichte van de tationaire toetand tengevolge van de rotorlingering; de tatorgrootheden zijn daarom voorzien van de index Δ. Voor de demperpanningen en - tromen i dit niet nodig want die betaan alleen tijden lingeringen; in tationaire toetand zijn ze nul. fig 37.3-2 Schema van rotor- en tatorgrootheden voor de q-richting; er wordt alleen met de variatie al gevolg van de lingering gewerkt, aangegeven met de index Δ. Voor idq i deze index niet niet nodig want deze troom betaat alleen maar al er lingering i. m = magnetiche bronpanning of magnetomoriche kracht, ook ampérewindingen (AW) genoemd. Θ hq = magnetiche weertand van het hoofdciruit in de q-richting. De om van m aq Δ en m Dq i m hqδ ; m hq Δ levert via het blok / Θ hq de flux Φ hq Δ ; Φ hqδ levert door vermenigvuldiging met - Na en de (nominale) rotatiehoekfrequentie ω nom de bronpannng E rd Δ. 37.3. - 3
37.2 Afleiding op plaat R(, voor de aynchrone oorzaak) i Dq wordt in het chema bepaald door (-) differentiatie van Φ hqδ, vermenigvuldiging met N Dq (levert e Dq ) en delen door de weertand R Dq van de demperwikkeling. Φ hqδ kan het eenvoudigt bepaald worden uit E rdδ. E rdδ = - N a ωφ hqδ waarin ω = ω nom = nominale rotatiehoeknelheid van de rotor Opmerking: Na taat hier en in de volgende formule en chema voor het effectief aantal tatorwindingen. ErdΔ kan worden bepaald uit het (beknopte traniënte) E rd-model, aangevuld met koppeling op een tar net, al volgt: Und Iq Erd +! q. aq = (lek)reactantie tatorketen fig. 37.3-3 Bepaling van E rdδ uit U ndδ Opmerking: dit chema volgt in feite uit de vorige figuur; de uitwerking van het gedeelte tuen het blok / en het ommatiepunt van E rdδ en U ndδ leidt tot aq /+τ q. Deze uitwerking i in formule al gedaan in hoofdtuk 33. Met enig rekenen volgt uit het chema van 37.3-3 E rd = aq Und met q = aq + en! qʼ =! q q q! qʼ. + En uit fig 37.3 - E rd aq Φ hq = - = - UndΔ N a ω τ qʼ + q N a ω e Dq = - N Dq Φ hq = N Dq aq q N a ω τ qʼ + UndΔ edq N Dq aq i Dq = = UndΔ RDq τ qʼ + R Dq q N a ω Met UndΔ = - U nycoδ qn0 δ qnδmax coω t (zie begin hoofdtuk 37.): - i Dq = - N Dq aq RDq q N 36 a ω τ qʼ + 4 Unycoδ qn0 δ qnδmax coω t
37.3..3. Bepaling van de flux Φ d. Φ d veroorzaakt de bronpanning E rq : E rq = - N a ωφ d ; omgekeerd i Φ d uit E rq te bepalen: Φ d = - E rq / N a ω. E rq kan bepaald worden uit het volgende chema: Unq Id Erq +! d. (Eaq) ad fig. 37.3-4 Efy ( i contant) Omdat de bijdrage van de bekrachtiging aan de flux niet moet worden meegenomen (zie opmerking 3 op blz. 2) blijft in navolgende berekening de invloed vam Efy buiten bechouwing. Ter ondercheid wordt een z aan de index toegevoegd. Daarmede wordt: Erqz = ad d + τ dʼ Unq met d = ad + en τdʼ = d τd Opmerking:. Efy i de door de bekrachtigingtroom opgewekte bron (fae-)panning in de tator en i de bai voor het ynchrone vermogen van de generator en van de variatie daarin bij lingering. Dit wordt behandeld in 37.3.2. Uit Φ dz = - E rqz / Naω volgt: Φ dz = - ad dnaω + τ dʼ Unq 37.3. - 5
37.2 Afleiding op plaat R(, voor de aynchrone oorzaak) Voor de bepaling van het koppel wordt veronderteld dat de lingering (doorgaan lecht enkele graden) van de rotor een zodanig beperkte invloed op de grootte van Φ dz heeft, dat gerekend mag worden met tationaire waarde daarvan, aangeduid met Φ d0. De tationaire waarde wordt gevonden door in de formule voor Φ dz = 0 te tellen: ad Φ dz0 = - dnaω Uny coδ qn0 37.3..4 Bepaling van het koppel TDq op de Dq-wikkeling Uit T = NIΦ volgt, met de gevonden uitdrukkingen voor Φ (Φ dz0 ), i Dq (t) en N = NDq: TDq = ad N Dq 2 aq d N a 2 ω 2 q RDq + τ qʼ Uny 2 co 2 δ qn0 δ qnδmax coω t Met de volgende gelijkheden: wordt TDq = ad τ q dqω + τ qʼ Uny 2 co 2 δ qn0 δ qnδmax coω t Met => jω en teller en noemer vermenigvuldigen met - jω τ qʼ wordt TDq = ad dqω jω τ q + ω 2 τq τ qʼ + ω 2 τqʼ2 Uny 2 co 2 δ qn0 δ qnδmax coω t Met j => 90 voorijlen, co(ω t + 90 ) = - inω t, - ω δ qnδmaxinω t = ω qn en met δ qnδmax coω t = δ qnδ plitt het koppel zich in: - 36 6
TdempaoRqΔ(t) = ad dqω τ q Uny 2 co 2 δ qn0 ω qn (t) 2 + ω τqʼ2 en TyncaoRqΔ(t) = ad dqω ω 2 τq τ qʼ + ω 2 τqʼ2 Uny 2 co 2 δ qn0 δ qnδ (t) Aan de indexen i nu R en ao - aynchrone oorzaak - toegevoegd teneinde aan te geven waar het koppel aangrijpt en om ondercheid te krijgen met de koppel die in de volgende paragraaf voor de ynchrone oorzaak worden bepaalt. De index Dq i nu weggelaten. De bovente uitdrukking i de dempende component, met het dempend koppel evenredig met de rotor(linger) hoeknelheid ω qn ; TdempaoRqΔ werkt de hoeknelheid van de lingering, ω qn, tegen en i daarmede bewegingdempend. De onderte uitdrukking i de ynchronierende component, met het koppel evenredig met de afwijking δ qnδ in de lathoek. Een koppeltoename betekent dat de generator meer vermogen afgeeft, en dat betekent weer dat de afwijking wordt tegengewerkt. TyncRqΔ werkt du ynchronierend. Opmerking: de tweede uitdrukking laat zien dat de aynchrone oorzaak ook een ynchronierend vermogen kan opleveren. Dit i zelf veel groter dan het dempend vermogen.. Opmerking: De hier gevonden uitdrukking voor de demping komt exact overeen met de bepaling die uitgaat van de rotorverliezen, die in de voorgaande verie van dit boek onder hoofduk/paragraaf 37.3 werd weergegeven. Deze eerdere bepaling i opgenomen in de appendix van dit vernieuwde hoofdtuk 37. Het wa toentertijd nog niet te verklaren waar het (kleine) verchil met de uitkomt ter plaate van de aanluiting op het tarre met vandaan kwam. Het verchil blijkt, nu, exact overeen te komen met het verchil tuen koppel/vermogen benodigd voor de magnetiatie in de generator (paragraaf 37.5) ) en de magnetiatie in de lekreactantie van de verbinding naar het tarre net (paragraaf 37.4). 37.3. - 7
37.2 Afleiding op plaat R(, voor de aynchrone oorzaak) 37.3..5 Afleiding voor de d-richting De geconcentreerde bekrachtigingwikkeling en de Dd-wikkeling (de demperwikkeling gezien rond de d-a) vallen in de figuur hieronder amen. Voor de aynchrone verchijnelen (inductie door beweging van rotorwikkelingen binnen het tatorveld) hebben zij één gezamenlijke tijdcontante τ d. Situatie: fig 37.3 - Dd- en F-wikkeling in veld Φ q Op zowel de bekrachtigingwikkeling al op het d-deel van de demperwikkeling onttaan koppel door de Lorenzkracht op de er in lopende geinduceerde troom, loodrecht lopend in de flux Φ q : T = N i Φ q. - 36 8
37.3..6. Bepaling van de inductietromen in de Dd en F-wikkeling Ook hier: dit zijn laagfrequente wieltronen - alleen optredend bij lingering. Om de tromen te bepalen wordt het chema van fig. 33-6 gebruikt, voor de d-richting (de voeding van bekrachtigingwikkeling wordt hier weggelaten omdat E fy contant i; dit wordt weer bepaald door contant getelde bekrachtiging. Het chema i verder aangevuld met de opwekking van E rq Δ en de het onttaan van I dδ via het blok /. Voor de tatorpanningen en -tromen wordt hier alleen gekeken naar de afwijkingen ten opzichte van de tationaire toetand tengevolge van de rotorlingering; ook de tatorgrootheden zijn daarom voorzien van de index Δ. fig 37.3 -x Schema van rotor- en tatorgrootheden voor de d-richting; er wordt alleen met de variatie al gevolg van de lingering gewerkt, aangegeven met de index Δ. Voor idd i deze index niet niet nodig want deze troom betaat alleen maar al er lingering i. Voor if (geïnduceerd in de bekrachtigingwikkeling) i deze index eigenlijk ook niet nodig, maar om verwarring met de bekrachtigingtroom IF te voorkomen i hij er toch bij gezet. m = magnetiche bronpanning of magnetomoriche kracht, ook ampérewindingen (AW) genoemd. Θ hd = magnetiche weertand van hoofdciruit in de d-richting. 37.3. - 9
37.2 Afleiding op plaat R(, voor de aynchrone oorzaak) De om van m F Δ, m Dd en m ad Δ i m hdδ; m hd Δ levert via het blok / Θ hd de flux Φ hd Δ ; Φ hdδ levert door vermenigvuldiging met - Na en de (nominale) rotatiehoekfrequentie ω (nom) de laagfrequent wielende bronpannng E rq Δ. i Dd en i F Δ worden in het chema bepaald door (-) differentiatie van Φ hdδ, vermenigvuldiging met N Dd rep. N F (leveren e Dd rep. e F ) en delen door de weertanden R Dd rep.r F. Φ hdδ kan het eenvoudigt bepaald worden uit E rqδ. E rqδ = - N a ωφ hdδ waarin ω = ω nom = nominale rotatiehoeknelheid van de rotor Opmerking: Na taat hier en in de volgende formule en chema voor het effectief aantal tatorwindingen voor de betrokken a-richting ErqΔ kan worden bepaald uit het beknopte traniënte E rq-model, aangevuld met koppeling op een tar net, al volgt: Unq Id Erq +! d. (Eaq ) ad Efy ( i contant) fig. 37.3-3 Bepaling van E rqδ uit U nqδ Invloed Efy vervalt. zie hierna Opmerking: dit chema volgt in feite uit de vorige figuur; de uitwerking van het gedeelte tuen het blok / en het ommatiepunt van E rdδ en U ndδ leidt tot ad /(+τ d ). Deze uitwerking i in formule al gedaan in hoofdtuk 33. Zoal in de inleiding aangegeven i draagt Efy niet bij aan het koppel op de rotor, afgezien uiteraard de opwekking van het ynchrone vermogen Met enig rekenen volgt uit het chema: ErqΔ = ad d + τ dʼ UnqΔ E rq ad Φ hd = - = UndΔ N a ω d N a ω τ dʼ + - 36 0
N edd Dd ad i Dd = = UnqΔ RDd R Dd d N a ω + τ dʼ N F ef ad i FΔ = = UnqΔ RF R F d N a ω + τ dʼ Met UnqΔ = - U nyinδ qn0 δ qnδmax coω t (zie begin hoofdtuk 37.): i Dd = - N Dd ad R Dd d N a ω + τ dʼ Unyinδ qn0 δ qnδmax coω t i FΔ = - N F ad R F d N a ω + τ dʼ Unyinδ qn0 δ qnδmax coω t 37.3..7. Bepaling van de flux Φ q. Φ q veroorzaakt de bronpanning E rd : E rd = - N a ωφ q ; omgekeerd i Φ q uit E rd te bepalen: Φ q = - E rd / N a ω. E rd kan bepaald worden uit het volgende chema: Und Iq Erd fig. 37.3-4 +! q. aq Met enig rekenen volgt hieruit: aq Erd = Und met q = aq + en τqʼ = τd q + τ qʼ q 37.3. -
37.2 Afleiding op plaat R(, voor de aynchrone oorzaak) Uit Φ q = - E rd / Naω volgt: Φ q = - aq qnaω + τ qʼ Und Voor de bepaling van het koppel in de volgende paragraaf wordt veronderteld dat de lingering van de rotor een zodanig beperkte invloed op de grootte van Φ q heeft, dat gerekend mag worden met tationaire waarde daarvan, aangeduid met Φ q0. De tationaire waarde wordt gevonden door in de formule voor Φ q = 0 te tellen: aq aq Φ q0 = - Und0 = Uny inδ qn0 qnaω qnaω 37.3..8 Bepaling van de koppel TDd en TF op de Dd- en F-wikkeling Uit T = NIΦvolgt, met de gevonden uitdrukkingen voor Φ (Φ q0 ), i Dd, i F Δ en N = N Dd repectievelijk NF: 2 ad N Dd aq TDd = 2 2 d N a ω q RDd + τ dʼ Uny 2 in 2 δ qn0 δ qnδmax coω t TFΔ = ad N F 2 aq d N a 2 ω 2 q RF + τ dʼ Uny 2 in 2 δ qn0 δ qnδmax coω t Met de volgende gelijkheden ad ω 2 2 N a N L 2 Dd Dd L N F F = L ad L ad = = L Dd = τ Dd = L F = τ Θ hd Θ F hd RDd Θ hd RF wordt verkregen: - 36 2
TDd = aq dqω τ Dd + τ dʼ Uny 2 in 2 δ qn0 δ qnδmax coω t TFΔ = aq dqω τ F + τ dʼ Uny 2 in 2 δ qn0 δ qnδmax coω t Teamen wordt het koppel op de rotorwikkelingen rond de d-richting aq τ d TFDd = Uny 2 in 2 δ qn0 δ qnδmax coω t met τ d = τ Dd + τ F dqω + τ dʼ Met => jω en teller en noemer vermenigvuldigen met - jω τ qʼ wordt TFDd = aq dqω jω τ d + ω 2 τd τ dʼ + ω 2 τdʼ2 Uny 2 in 2 δ qn0 δ qnδmax coω t Met j => 90 voorijlen, co(ω t + 90 ) = - inω t, - ω δ qnδmaxinω t = ω qn en δ qnδmax coω t = δ qnδ plitt het koppel zich in: en TdempaoRdΔ(t) = aq dqω τ d Uny 2 cin 2 δ qn0 ω qn (t) 2 + ω τdʼ2 TyncaoRdΔ(t) = aq dqω ω 2 τd τ dʼ + ω 2 τdʼ2 Uny 2 in 2 δ qn0 δ qnδ (t) Aan de indexen i weer ao toegevoegd. De bovente uitdrukking i de dempende component, met het dempend koppel evenredig met de rotor(linger) hoeknelheid ω qn ; TdempaoRdΔ(t) werkt de hoeknelheid van de lingering, ω qn (t), tegen en i daarmede bewegingdempend. De onderte uitdrukking i de ynchronierende component, met het koppel evenredig met de afwijking δ qnδ (t) in de lathoek. Een poitief koppel betekent dat de generator meer vermogen afgeeft, en dat betekent weer dat de afwijking wordt tegengewerkt. TyncaoRdΔ(t) werkt du ynchronierend. 37.3. - 3