Verkiezingsresultaten Hannes Stoppel Max-Planck-Gymnasium Gelsenkirchen Duitsland (Vertaling: L. Sialino) Niveau VWO-scholieren die de basis van de statistiek kennen. Kennis van de schema's kan worden ontwikkeld met het advies van de docent. Hulpmiddelen Spreadsheet en statistiek, analyse van cirkeldiagrammen. Doel Ontdekken van verschillende verwerkingen verkiezingsreslutaten. Onderzoeken hoe de zetels vergeven worden. Verbreden van de kennis over zetels en het vinden van een oplossing. Overzicht Bij het vak wiskunde wordt vaak al de manier gegeven om een probleem op juiste wijze op te lossen. In deze opgave leidt de aanwijzing tot een fout in de uitwerking van de vergeven zetels. Deze fout is door informatie van de leraar en bijvoorbeeld het internet of een cursus Politiek te herstellen. Opgaven Opmerking: Deze opgaven zijn vertaald vanuit het Duits. De opgaven hebben betrekking op het Duitse kiessysteem. Opgave 1: Op 18. Januari 2009 vonden de Hessische verkiezingen plaats. Er waren 4.375.286 burgers die in aanmerking kwamen om te stemmen. Daarvan waren 1.704.901 niet stemmers en 78.513 stemmen waren ongeldig. De volgende tabel geeft de resultaten van het tellen van de stemmen weer: CDU SPD FDP GRÜNE DIE LINKE REP Vrije kiezer 963763 614648 420426 356040 139074 15664 42153 NPD PIRATEN BüSo Ongeldig Niet kiezer 22172 13796 4136 78513 1704901 1
a) Bereken van elke partij het percentage burgers dat mag kiezen en het percentage geldige stemmen. Zet de resultaten in een cirkeldiagram. Waarop moet men hierbij letten? b) Zetels in het regionale parlement worden pas na de vijf-procent-kiesdrempel, dus bij 5% of meer van alle geldige stemmen, gegeven. Daarom waren er maar vijf partijen in het parlement, die in totaal 110 leden hebben. Tussen de partijen die meer dan 5% van de zetels hebben, worden alle zetels verdeeld. Bereken de hier beschreven plekverdeling en rond de antwoorden af. Tel alle antwoorden/plekken bij elkaar op. Wat valt op? Discussieer over het resultaat en een mogelijke rechtvaardige herschikking van het resultaat. Voor het eerst in de geschiedenis van de verkiezingen in Hessen waren er overschotten en compenserende zetels. Daardoor was het resultaat van de verkiezing nu 118 plekken in plaats van de 110. Van de 8 bijgekomen plekken waren er 4 restzetels voor de CDU, twee voor de SPD en één voor FDP en Grüne. Noteer de zetelverdeling. Maak een cirkeldiagram van de resultaten van de verkiezingen. Oplossing Opgave 1 a) Stap 1. Open de spreadsheet [Tab.Kalk.] en voer onder A1 tot A12 de verkiezingsresultaten in. Stap 2. In A14 moet het totaal van de waarde van A1 tot A11 berekend worden, en in A15 moet het totaal van de waarden van A1 tot A12 berekend worden. [SHIFT] [.] (=) [F5] (CELL) [F5] (Sum) Het is =CellSum, zie de volgende afbeelding: Het totaal van de geldige stemmen is 2670385. Op dezelfde manier wordt de som van de kiezers met geldige en ongeldige stemmen berekend. 2
Het resultaat is te zien in de volgende afbeelding: Stap 3. In kolom B moet met de quotiënten van verkiezingsresultaten A1 tot A11 en A15 het aandeel van de partijstemmen van het totaal genoteerd worden. Hierbij wordt rekening gehouden met de ongeldige stemmen, die staan in A15. De berekening gaat met: =A[i]/4375286. [F2] (EDIT) [F6] (>) [F1] (FILL) Hiermee open je het venster van de operaties. De toetsencombinatie is hetzelfde als de hiervoor beschreven opdracht. Zie de volgende afbeelding: Stap 4. Het aandeel van de stemmen moet als cirkeldiagram weergegeven worden. Hiervoor openen we met: [EXIT] [F5] (>) [F1] (GRAPH) De grafiekoppervlakte. Door [F5] (SET) start met de oppervlakte voor de definitie van de grafiek. De cirkeldiagram wordt met pi aangegeven. De data uit de kolommen A en B moeten ingevoerd worden. Daarvoor moet je Display: Data intoetsen. Het resultaat is in de onderstaande afbeeldingen te zien. Stap 5. Er moet het aandeel van de geldige stemmen in procenten berekend worden. Met de combinatie =A[i]*100/2591872. 3
[F2] (EDIT) [F6] (>) [F1] (FILL) open je het venster. Hier moet je hetzelfde als hiervoor invoeren: [SHIFT] [*] (=) Zie de volgende afbeelding: b) Stap 1. De zetelnummers zijn percentages van het totale aantal van de gegevens en ten minste 5% van het berekende aantal stemmen. Hiervoor berekenen we de som. [SHIFT] [*] (=) [F5] (CELL) [F5] (Sum) van A1 tot A5, dat wil zeggen 5 i= 1 A[ i ], zie de volgende afbeelding: Stap 2. In de cellen D1 tot D5 worden gelijkaardig aan kolom B de quotiënten met de waarde A1 tot A5 en de som ervan ingevoerd. Het resultaat is in de volgende afbeelding te zien: Stap 3. Om het aandeel van de zetels te berekenen, vermenigvuldig je de gegevens uit kolom D met 110. Vervolgens kan een grafiek zoals hierboven ingesteld worden. 4
Als je de antwoorden afrondt en je berekent de som ervan (108), dan valt op, dat 108 < 110 is, wat betekent dat bij het afronden van de gegevens twee plekken niet meer bezet zijn. Deze berekening komt niet overeen met hoe de zetels verdeeld worden. Informeer naar het systeem achter de zetelverdeling en controleer de gegevens van de verkiezingen. Oefeningen Oefening 1. Op 27. Januari 2008 vonden in Hessen die verkiezen plaats. De zetels van de partijen zijn in de volgende tabel weergeven. Directe zetels Latere zetels CDU 68 0 SPD 19 29 FDP 0 13 Grüne 0 12 Linke 0 11 a) Bereken het totaal aantal zetels van iedere partij en hun aandeel in het totaal van alle zetels. b) Teken de data uit deel a) ook in een histogram. Vergelijk de diagrammen. c) Maak een cirkeldiagram van de data van de verkiezingen. Literatuur Stochastiek en Statistiek, von Stoppel, Hannes, Aulis, 2010, ISBN 978-3-7614-2812-2. 5