Reuzenrad. Monika Eisenmann Ganerben-Gymnasium Künzelsau Duitsland (Vertaling: L. Sialino)

Transcriptie

1 Reuzenrad Monika Eisenmann Ganerben-Gymnasium Künzelsau Duitsland (Vertaling: L. Sialino) Niveau VWO-Scholieren die het concept van functies kennen en basiskennis van goniometrische functies hebben. Hulpmiddelen en bijbehorende eactivity / image-bestanden Picture Plot bestand: prater.g3p 1 Doel Modelleren met behulp van goniometrische functies en het doen van toegepast onderzoek naar functies. Overzicht Veel gebeurtenissen in de natuur of techniek verlopen periodiek. Vaak laten deze zich door goniometrische functies modelleren. In het voorbeeld dat gebruikt wordt, leren de scholieren te herkennen dat de hoogte van de cabine in het reuzenrad door goniometrische functies is te beschrijven. 1 Download via: 1

2 Opgaven Opgave 1: Zoek een functie h, die de hoogte van één van de 15 cabines van het reuzenrad beschrijft. De diameter van het reuzenrad is precies 200 Engelse Foot. Het hoogste punt is 64,75 m boven de grond. Oplossing Opgave 1 Stap 1. Open data prater.g3p. Stap 2. [OPTN] [F6] [F5] (PAN); Oorsprong uitkiezen en met cursor verschuiven. Stap 3. Cabines met punten markeren, let op: de volgorde is belangrijk (begin helemaal onderaan, en ga met de klok mee verder. [OPTN] - [F2] (Plot), met de cursor Punten uitkiezen en met [EXE] bevestigen. Stap 4. Coördinaten van de punten duidelijk maken. Toetsencombinatie: [OPT] [F3] (List) 2

3 Stap 5. Om de hoogte van de cabine duidelijk te maken, moet het nummer van de cabine (T) als x-coördinaat en de hoogte (Y) als y-coördinaat getekend worden. Toetsencombinatie: [F1] (AXTRNS) [F1] (T-Y) Stap 6. Sinusregressie maken. Toetsencombinatie:[OPTN] [F4](REG) [F6] (>) [F4] (sin) Functievergelijking voor verdere berekeningen in Grafiekmenu kopiëren. Toetsencombinatie: [F5] (COPY) Stap 7. Met toetsencombinatie: [F6] (DRAW) de grafiek tekenen. Om de reële hoogte van de cabine als y-coördinaat te behouden, moeten nog verdere berekeningen uitgevoerd worden. 3

4 Stap Engelse Foot in meter omrekenen. Hoogte van de cabine, als die helemaal beneden is, bepalen. Toetsencombinatie: [200] [OPTN] [F6] [F1] (CONVERT) [F2] (LENGTH) (Length2) (3:ft) [EXE] [F1] [F2] (LENGTH) (Length1) (6:m) [EXE] Stap 9. Maximum van h bepalen. Stap 10. Omrekeningsfactor bepalen (reële diameter in verhouding tot het verschil tussen het maximum en het minimum van de functie). Omrekeningsfactor is dus ongeveer 11,8 en verschuiving in y-richting 1,4. Resultaat: De functie h met h(x)=11,8 (2,59 sin(0,42 x 1,50) + 2,78) + 1,4 beschrijft de hoogte van de cabine van het reuzenrad. 4

5 Opgave 2: Bij mooi weer heeft men vanuit het reuzenrad een uitzicht over Wenen, al bij een hoogte van 50 m boven de grond. Hoeveel cabines zijn maximaal tegelijkertijd op deze hoogte? Oplossing Opgave 2 Stap 1. Los de vergelijking h(x)=50 grafische op en bepaal de afstand tussen de beide snijpunten met de grafiek. Er zijn dus maximaal 4 cabines tegelijkertijd op een hoogte van 50 m. Oefeningen Oefening 1. Kevin, Dennis en Simon bevinden zich ieder 5 cabines van elkaar vandaan. Welke hoogte hebben de cabines van Dennis en Simon, als Kevin zich met zijn cabine op het hoogste punt bevindt? Oefening 2. Één rondje duurt een half uur. Daarbij beweegt het reuzenrad met een snelheid van 0,75 m/sec. Elke cabine blijft op het hoogste punt even hangen om de inzittende het mooie uitzicht over Wenen te laten zien. Hoelang duurt dit oponthoud? 5

6 Oplossingen 1. Oplossing oefening 1. Ze zijn op ca. 19,5 m Hoogte. (h(x max +5)) 2. Oplossing oefening 2. Het oponthoud duurt ongeveer 1 minuut en 43 secondes. Literatuur 6