Parabolen uit de zeeleeuwen Thomas Hilger Gymnasium Maria Königin, Lennestadt Duitsland (Vertaling: L. Sialino)

Transcriptie

1 Parabolen uit de zeeleeuwen Thomas Hilger Gymnasium Maria Königin, Lennestadt Duitsland (Vertaling: L. Sialino) spinskin - Fotolia.com Niveau De opgave is geschikt voor VWO-scholieren die basiskennis en vaardigheden van het thema kwadratische functies hebben. Specifiek is nodig: het maken van grafieken door verschuiven en strekken respectievelijk het vervormen van de normaalparabool met het beginpunt, verandering van de functie van de parabool die door drie bekende punten loopt. Hulpmiddelen en bijbehorende eactivity / image-bestanden Vergelijking- en Picture Plot bestand, Fountain.g3p Doel Als de scholieren de gegeven boog van de waterstraal met behulp van drie punten modelleren, moeten ze controleren en herkennen dat het bij de afgebeelde boog om een parabool gaat. Vervolgens wordt uitgewerkt dat de op een parabool lijkende boog door de (vector) toevoeging resulteert in een gelijkvormige translatie (lineaire component) en een loodrechte valbeweging (kwadratische component). Ook leren de scholieren in welke mate de luchtwrijving en de wind voor de afwijking van de parabool verantwoordelijk zijn. Overzicht Deze modelleer-opgave is een voorbeeld dat goed uit te breiden is met andere voorbeelden van vergelijkbare curven. Mijn ervaring is dat scholieren verschillende oplossingmanieren kiezen, die tot antwoorden van een vergelijkbaar niveau leiden. Dit geldt zowel voor het positie vinden van het coördinatensysteem als voor de wiskundige uitwerking bij het aflezen van de punt coördinaten. 1

2 Opgaven Opgave 1: Laat zien dat de afgebeelde waterstraal als een parabool verloopt. Oplossing opgave 1 Stap 1. Open data Fountain.g3p. Stap 2. Markeer de drie punten van de boog van de waterstraal met toetsencombinatie: [OPTN][F2], de cursor toets en [EXE]. Stap 3. Oplossing mogelijkheid a. Bepaal en bekijk een kwadratische regressie curve en deze functievergelijking met de REG-opdracht: [F6][F2] (REG)[F3] [F6] (DRAW), Vervolgens kopieer je op dezelfde manier de functie termen. Toetsencombinatie: [F5] (COPY)[EXE][F6]. Stap 4. Het aanwijzen van de functievergelijking met toetsencombinatie: [MENU][5][Cursor rechts]. 2

3 Stap 5. Oplossingsmogelijkheid b. Aflezen van de coördinaten van de drie gemarkeerde punten in een tabel met behulp van [F3]. Dit gaat ook met [SHIFT][F1]. Stap 6. Omdat de puntcoördinaten aan de vergelijking ax² + bx + c = y moeten voldoen, kun je door het invullen van de vergelijking en vervolgens de drie lineaire vergelijking aan elkaar gelijk te stellen, de coëfficiënten berekenen. Dit door de toetsencombinatie: [MENU][A][F1][F2]. (Let op: X, Y en Z zijn in dit lineair vergelijkingssysteem de onbekenden!). Stap 7. Na het invullen van alle waarden kunnen de drie coëfficiënten met SOLVE [F1] berekend worden. De functievergelijking van de parabool is identiek aan de bij oplossingsmogelijkheid a berekende vergelijking: y = -0,25x²+0,29x+3,02. Stap 8. Met [OPTN][F4] kun je de afbeelding van de boog en de grafiek samen laten vallen en kun je ze vergelijken. 3

4 Opgave 2: De waterstraal verlaat de mond van de zeeleeuw ongeveer 7m boven het meer. Hoe ver komt de waterstraal uit de zeeleeuw? Oplossing opgave 2 Stap 1. De boog van de waterstraal gebruiken en met behulp van [OPTN][F6][F5] en met de cursor het coördinatensysteem zo verschuiven dat de mond van de zeeleeuw door de y-as gesneden wordt en dat het einde van de straal de x-as raakt. Stap 2. Markeer de twee punten (positie van de mond en het snijpunt van de straal met het meer) met [OPTN][F2], de cursor met [EXE]. Stap 3. Aflezen van de coördinaten van de twee gemarkeerde punten in de tabel met behulp van [F3]. Dit gaat ook met [SHIFT][F1]. Stap 4. Omrekenen van de coördinaten, daaruit volgt dat de eerste afgelezen y-coördinaat (positie van de mond) 7 meter is, dus 7/4 = Uitrekenen van de afstand van de straal met de factor Dit is ongeveer 11,725 meter. 4

5 Oefening Onderzoek of de afgebeelde waterstralen van de fontein parabolen zijn. TMAX - Fotolia.com Literatuur Paraboolboog van een waterstraal: Waterstralen: Scheve worp met wrijving: 5