A. Cooreman & M. Bringmans Ink ijke xe mp la ar Cool 2.3 Oppervlakte en volumematen B-stroom vmbo 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Versie oktober 2013 Naam: ISBN 9 789462 560550 i.s.m Versie oktober 2013 Klas:
Eureka Onderwijs Innovatief kennis- en expertisecentrum. Labo- en oefenschool voor aanpak en preventie van leerstoornissen Eureka Expert Innovatie in het domein van leren en succesvol studeren, webshop met o.a. publicaties, software, vormingen,... Eureka Die- s-lekti-kus Informeert, sensibiliseert en start projecten op ivm leerstoornissen; gericht op de onderwijswereld en op ouders Eureka ADIBib GRATIS Aangepaste Digitale Bibliotheek voor leerlingen met een beperking in de schriftelijke communicatie; gesubsidieerd door het Ministerie van Onderwijs Eureka Foundation Geeft ondersteuning en stimulansen aan personen of organisaties met projecten rond leerstoornissen Auteurs: Anny Cooreman en Marleen Bringmans Ontwerp en opmaak: Lucas Hermans Illustraties: Shutterstock, medewerkers Eureka Expert Wettelijk depot: D/2013/13280/66 ISBN: 9789462560550 NUR 1: 192 NUR 2: 127 Bekijk online onze: Studiedagen Opleidingen Publicaties E-learning Software Hardware ga naar www.eurekaexpert.be Gepubliceerd door Eureka Expert, Diestsesteenweg 722, 3010 Kessel-Lo (België) www.eurekaexpert.be Alle rechten voorbehouden. Behalve in geval van wettelijke uitzonderingen is elke reproductie, publieke mededeling, beschikbaarstelling of verspreiding van dit boek, in papieren en digitale vorm, verboden zonder de voorafgaande schriftelijke toestemming van de rechtenhouders.
RekenTrapperS Cool 2.3 INHOUDSTAFEL 1 Hoeken en driehoeken...5 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2 Hoeken...5 Merkwaardige lijnen in een driehoek...7 Soorten driehoeken...8 Omtrek en oppervlakte van driehoeken berekenen... 11 Toets hoeken en driehoeken... 17 Meten en wegen...18 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 3 Exploreren in context... 18 Kennisopbouw referentiematen en grootheden... 20 Maten in een tabel... 23 Oefenen in context... 26 Uitbreiding vierkante maten en landmaten... 27 Vierkante maten omzetten... 29 Toets meten en wegen... 31 Vlakke figuren en lichamen...33 3.1 Vlakke figuren en eigenschappen... 33 3.2 Ruimtefiguren exploreren... 38 3.3 Toets vlakke figuren en ruimtelichamen... 40 4 Omtrek en oppervlakte...41 4.1 4.2 4.3 4.4 5 Kubus, balk en volume...48 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 6 Exploratie... 41 Problemen oplossen: oppervlakte en omtrek alle formules... 42 Contextoefeningen omtrek en oppervlakte... 44 Evaluatie... 47 Kubus en balk: ontwikkeling... 48 Veelvlakken in context... 51 Omzetting van kubieke maten: exploratie volume... 52 Volumematen omzetten... 53 Volume berekenen bij kubus en balk... 56 Contextoefening inhoud berekenen... 59 Toets inhoud... 62 Cirkel...63 6.1 Merkwaardige lijnen in een cirkel... 63 6.2 Exploratie omtrek en oppervlakte cirkel... 66 6.3 Toets cirkel... 69 7 Eindtoets omzettingen...70 8 Eindtoets maat en vorm...72 3 3
4
1 HOEKEN EN DRIEHOEKEN 1.1 Hoeken 1. Exploratie Kennis over hoeken gebruik je in verschillende beroepen. Som er enkele op. Berekeningen met hoeken werden al heel vroeg in de geschiedenis gebruikt. De Jakobsstaf werd in de middeleeuwen gebruikt om de hoogte en breedte van gebouwen te meten. Je kon er ook hoeken mee meten. De Romeinen gebruikten de gelijkbenige rechthoekige driehoek om de breedte van een rivier te meten. 2. Onthoud de grootte van de hoek en de naam ervan nulhoek scherpe hoek rechte hoek stompe hoek gestrekte hoek volle hoek 0 < 90 = 90 > 90 = 180 = 360 half uur vol uur wijzer op 12 kwartier 3. Hoeken exploreren Maak met de benen van een schaar een hoek. Laat je buur raden welk soort hoek je toont. Wissel van rol. 5
4. Hoeken meten met een geodriehoek Leg het hoekpunt bij het nulpunt van je driehoek. Leg de basis op één been. Welke cirkelboog begint bij nul? Lees daarop het aantal graden af. 5. Meet de hoeken en rangschik de hoeken in de juiste groep Noteer het hoekpunt en het aantal graden. scherp recht stomp Een stomphoekige driehoek met een hoek van 110, een hoek van 40 en een hoek van 30. Een driehoek met drie hoeken van 60. Meet de zijden. Wat stel je vast? 6. Teken de driehoeken Een driehoek met één rechte hoek en een basishoek van 45. Welk soort driehoek krijg je? 6
1.2 Merkwaardige lijnen in een driehoek 1. Onthoud Teken een driehoek en duid de hoogtelijn aan. Kleur de basis groen. Geef de afkorting bij elke naam. driehoek elementen symbool voorbeeld tophoek z z ba h zijde basis hoogte h ba benen basishoek basis 2. Wat is de hoogte? De hoogte vertrekt vanuit een hoek. De hoogte staat altijd loodrecht op de basis. De hoogte heb je nodig om de oppervlakte te berekenen. Bij een stomphoekige driehoek kan de hoogte buiten de driehoek vallen. 3. Teken telkens de hoogte in een groene stippellijn h 7
1.3 Soorten driehoeken 1. Onthoud Kijk naar de hoeken. Leer de drie soorten driehoeken tekenen, benoemen en herkennen. Kijk naar de zijden. Leer de drie soorten driehoeken tekenen, benoemen en herkennen. Indeling volgens hoeken Indeling volgens zijden Een scherphoekige driehoek heeft drie scherpe hoeken. Een gelijkzijdige driehoek heeft drie gelijke zijden. Een rechthoekige driehoek heeft twee scherpe hoeken en een rechte hoek. Een ongelijkzijdige driehoek heeft drie ongelijke zijden. Een stomphoekige driehoek heeft twee scherpe hoeken en een stompe hoek. Een gelijkbenige driehoek heeft twee gelijke zijden. 8
2. Duid telkens aan met de juiste kleur Omlijn de driehoek in het groen. Kleur de tophoek rood. Schrijf onder de driehoek welke driehoek het is. Kijk eerst naar de hoeken. Kijk dan naar de zijden. H = scherphoekig H= H= Z = gelijkzijdig Z= Z= H= H= H= Z= Z= Z= 3. Kan je deze driehoek natekenen? 9
4. Hoe teken ik een driehoek? gelijkbenige driehoek gelijkzijdige driehoek Teken een gelijkbenige driehoek met benen van 3,5 cm. 1. Teken de basis. Open je passer op dezelfde lengte. 2. Zet je passerpunt bij één uiteinde en teken een boogje. 3. Doe hetzelfde voor het andere uiteinde. 4. Waar de bogen elkaar kruisen heb je de top van de driehoek. 5. Teken de twee andere benen. 6. Controleer met je passer of de drie zijden even lang zijn. 1. Teken de basis en duid het midden aan. Trek een hoogtelijn. 2. Open je passer op de juiste lengte, hier 3,5 cm. Zet de passerpunt op het einde van je basislijn en trek een boogje op de hoogtelijn. 3. Verbind één uiteinde met een punt van de hoogtelijn. Teken één been. 4. Teken het andere been. 5. Driehoeken tekenen Teken een rechthoekige driehoek met basis 4 cm en hoogte 3 cm. Teken een rechthoekige driehoek met basis 2 cm en hoogte 5 cm. Teken een ongelijkzijdige driehoek met basis 2,5 cm en hoogte 2,5 cm. 10