Eindexamen wiskunde A- vwo 009 - I Beoordelingsmodel Vraag Anwoord Scores Emissierechen maximumscore 3 Mogelijkheid kos 50 000 euro Mogelijkheid lever 50 000 euro aan emissierechen op Mogelijkheid kos neo 0 000 euro en is dus he voordeligs maximumscore 4 Ten opziche van mogelijkheid is mogelijkheid 0 000 emissierechen voordeliger Ten opziche van mogelijkheid is mogelijkheid 60 000 euro reduciekosen onvoordeliger Er is evenwich als die 0 000 emissierechen 60 000 euro waard zijn Di is he geval wanneer een emissierech 6 euro waard is Mogelijkheid kos 5000p (me p de prijs van een emissierech) Mogelijkheid kos 60 000 5000p (me p de prijs van een emissierech) He opsellen van de vergelijking 5000p = 60 000 5000p De oplossing: p = 6 (dus 6 euro) 3 maximumscore 4 (00000 x) 540 540 x ( ) K ( x) = (00 000 x) 54 000 000 Di herleiden o K ( x) = (00 000 x) K ( x) is voor elke waarde van x posiief en dus is K sijgend (00000 x) 540 540 x ( ) K ( x) = (00 000 x) Een sches van de grafiek van K De grafiek van K lig voor elke waarde van x boven de x-as en dus is K sijgend www. - -
Eindexamen wiskunde A- vwo 009 - I Vraag Anwoord Scores 4 maximumscore 4 Voor elke waarde van p moe W dezelfde uikoms hebben Di is he geval als x = 5000 540 5000 De wins is dan W = ( 8,4) 95 000 Da is (ongeveer) 8 400 (euro verlies) He invoeren van de formule in de GR voor wee verschillende waarden van p He snijpun bepalen me behulp van de GR (W 8,4) He aflezen van de wins: 8 4 euro, dus (ongeveer) 8 400 (euro verlies) 5 maximumscore 4 Als x = 8 000 dan is W 3p 8,54 ( een gelijkwaardige uidrukking) Aangeven hoe de ongelijkheid W < 0 ( de gelijkheid W = 0 ) word opgelos He anwoord: p < 9, (: bij een prijs van maximaal 9,) www. - -
Eindexamen wiskunde A- vwo 009 - I Vraag Anwoord Scores Nominaal volume 6 maximumscore 4 He ekenen van een lijnsuk van (00, 9) naar (300, 9) He ekenen van een lijnsuk van (300, 9) naar (500, 5) He ekenen van een lijnsuk van (500, 5) naar (000, 5) maximaal 6 oelaabare 5 afwijking 4 in minus in ml 3 0 9 8 7 6 5 4 3 0 0 00 00 300 400 500 600 700 800 900 000 nominaal volume in ml www. - 3 -
Eindexamen wiskunde A- vwo 009 - I Vraag Anwoord 7 maximumscore 5 P(ondeugdelijk) = 0,005 Grens van ondeugdelijkheid is 388 ml Beschrijven hoe me de GR σ gevonden kan worden (bijvoorbeeld me behulp van een abel) zodanig da de oppervlake onder de normaalkromme links van 388 gelijk is aan 0,005 σ = 6,63 ( 6,64) (ml) P(ondeugdelijk) = 0,005 Grens van ondeugdelijkheid is 388 ml 388 μ Φ = 0,005 σ 388 405,56 σ σ = 6,63 ( 6,64) (ml) Opmerking Als bij he beanwoorden van de vraag een abel word gebruik, dienen daarin minimaal de waarden σ = 6,6 en σ = 6,63 ( σ = 6,64 en σ = 6,65) e worden vermeld. 8 maximumscore 4 Berekend moe worden he aanal flessen me een inhoud minder dan 400 ml Aangeven hoe de normale kans op een volume onder 400 ml me de GR berekend kan worden (μ = 405 en σ = 6,6) Deze kans is 0,44 Dus naar verwaching ( 0,44 5000) flessen hebben een afwijking in minus Opmerking Als gerekend is me σ = 6,63 ( σ = 6,64) hiervoor geen punen afrekken. 9 maximumscore 4 He beref hier een binomiale benadering me n = 00 (en p = 0,06) De kans P( X 0) moe worden berekend Beschrijven hoe deze kans me behulp van de GR kan worden berekend He anwoord: (ongeveer) 0,34 Opmerking Als een normale benadering van de bedoelde kans is berekend me gebruikmaking van de coninuïeiscorrecie, hiervoor maximaal 3 punen oekennen. Als een normale benadering van de bedoelde kans is berekend zonder gebruikmaking van de coninuïeiscorrecie, hiervoor maximaal punen oekennen. www. - 4 -
Eindexamen wiskunde A- vwo 009 - I Vraag Anwoord Scores Energiebronnen 0 maximumscore 4 In 980: oaal ongeveer 6700, in 004: oaal ongeveer 0 300 In 980: aardgas ongeveer 300 In 004: aardgas ongeveer 400 400 300 > 0, 3 > 0,9 3% > 9% (en de conclusie) 0 300 6700 maximumscore 5 De groeifacor per 4 jaar is ( 5,5) De jaarlijkse groeifacor is 4 = 5,54,0736 40 6 In 990 is de hoeveelheid dan 4,0736 (,0736 ) He anwoord: (ongeveer) 69 miljard vaen He opsellen van de vergelijking 4 g = Beschrijven hoe hierui (me de GR) de waarde van g gevonden kan worden g,0736 40 6 In 990 is de hoeveelheid dan 4,0736 (,0736 ) He anwoord: (ongeveer) 69 miljard vaen maximumscore 4 Er is sprake van een rekenkundige rij De somformule word dan s () = 0,5( + ) (9+ 9+ 0,4) Di herleiden o s ( ) = (0,5+ 0,5) (58 + 0, 4) De res van de herleiding 4 3 maximumscore 4 Invoeren van de formule in de GR = 44 geef 0,3 (miljard vaen) = 45 geef 9,8 (miljard vaen) Dus in he jaar 049 88,0 0,96 De vergelijking = 0 ( +,55 0,96 ) Beschrijven hoe deze vergelijking (me de GR) kan worden opgelos De oplossing 44,6 Dus in he jaar 049 www. - 5 -
Eindexamen wiskunde A- vwo 009 - I Vraag Anwoord Scores 4 maximumscore 4 dt = 3049,55 0,96 ln 0,96 ( +,55 0,96 ) d 3049,55 ln 0,96 88,0 d 88,0 0,96 T 88,0 0,96 (,55 0,96 ) = + = d ( +,55 0,96 ) (en da is gelijk aan Y) 3049 T = +,55 0,96 3049 ( +,55 0,96 ) T = (+, 55 0, 96 ) ( +,55 0,96 ) =,55 0,96 ln 0,96 3049,55 0,96 ln 0,96 88,0 0,96 T = ( +,55 0,96 ) ( +,55 0,96 ) (en da is gelijk aan Y) www. - 6 -
Eindexamen wiskunde A- vwo 009 - I Vraag Anwoord Euroverspreiding 5 maximumscore 5 De combinaies N-N-N-N, N-N-B-N, N-B-N-N, N-B-B-N 3 De bijbehorende kansen 0,97 ; 0,97 0,03 0,005 ; 0,03 0,005 0,97 en 0,03 0,9985 0,005 Opellen geef een oale kans van 0,98 6 maximumscore 4 Beschrijven van een aanpak me de GR voor voldoende groe waarden van De oplossingen N 0,33 en B,667 Dus 33 miljoen munen in Nederland en,667 miljard daarbuien N = 0,97N + 0,005B He inzich da he selsel B+ N =,8 moe worden opgelos He oplossen van di selsel De oplossingen N 0,33 en B,667 Dus 33 miljoen munen in Nederland en,667 miljard daarbuien He inzich da ui N = 0,97N + 0,005B volg 0N = B Dus -se deel van de Nederlandse munen is in Nederland De oplossingen N 0,33 en B,667 Dus 33 miljoen munen in Nederland en,667 miljard daarbuien 7 maximumscore 6 H 0 : p = 0,33 moe geoes worden egen H : p > 0,33 Onder H 0 is he aanal Duise munen binomiaal verdeeld me n = 5 en p = 0,33 De overschrijdingskans P( X 38 n= 5, p = 0,33) moe berekend worden P( X 38) = P( X 37) Deze kans is (ongeveer) gelijk aan 0,03 Di is kleiner dan 0,05 en dus is er reden om e verondersellen da he vermoeden juis is www. - 7 -
Eindexamen wiskunde A- vwo 009 - I Vraag Anwoord Wedden 8 maximumscore 4 De oale inleg is 30 000 De uigaven voor de bookmaker zijn bij wins voor Ajax 5000,75 = 650 euro, bij gelijk spel 9000 3, = 7900 euro en bij verlies van Ajax 6000 4, = 4600 euro De wins voor de bookmaker is he groos bij verlies van Ajax De wins bedraag dan 30000 4600 = 5400 euro 9 maximumscore 4 Van he oale ingezee bedrag keer hij 60% à,55 30% à 3,0 0% à 9,30 ui De oale uikering is seeds hezelfde: 93% van de oale inze Hij maak 7% wins De oale inze is bijvoorbeeld 00 000, waarvan de bookmaker 60 000 maal,55 30 000 maal 3,0 0 000 maal 9,30 uikeer De oale uikering is seeds hezelfde: 93 000 Hij maak 7000 wins en da is 7% van de oale inze 0 maximumscore 4 He bedrag da op wins voor NAC zal worden ingeze is, 73 0,49 4, 0 keer zo groo als he bedrag da op wins voor PSV zal worden ingeze He bedrag da op gelijkspel zal worden ingeze, is, 73 0,4943 3,50 keer zo groo als he bedrag da op wins voor PSV zal worden ingeze 0,49p+ 0,4943p+ p= 00% p 5% He bedrag da op wins voor NAC zal worden ingeze is omgekeerd evenredig me de quoe, dus evenredig me 0,578, 73 Voor he oale bedrag is da + +,0 4,0 3,50,73 0,578 0,5,0 He anwoord: 5% www. - 8 -