Enkele basismodellen uit operationeel onderzoek
|
|
- David van Loon
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Enkele baimodellen uit operationeel onderzoek Roel Leu Studiedag Wikunde e graad ASO 6 mei
2 Inleiding Operationeel onderzoek (O.O.) = het gebruik van wikundige technieken voor optimaliatie en voor analye van operatie (< W.O. II) Operatie = het gebruik van hulpmiddelen (kapitaal, materialen, technologie, menelijke vaardigheden/kenni,...) bij de productie en ditributie van goederen en dienten Vbn.: routebepaling (GPS, handelreizigerprobleem ); productieplanning onder einde capaciteit; wachtlijntheorie; optimale trategieën bij kanpelen; Vandaag: Capita electa uit curuen e bach TEW en e / e bach HIR Determinitiche problemen
3 Agenda. Lineaire programmering. Geheeltallige programmering. Oefening
4 Productmix Productmix bij computerproducent: draagbare computer (notebook) en dektop computer. Onder de huidige marktomtandigheden, materiaalkot, en het betaande productieyteem, genereert elke draagbare computer 75 EUR wint en elke dektop EUR wint. Hoeveel van elk product te produceren volgend kwartaal zodanig dat de wint wordt gemaximalieerd? mit beperkingen:. Elke computer (notebook & dektop) heeft een proceorchip nodig. Vanwege beperkte capaciteit van onze leverancier bechikken we lecht over. van zulke chip.. Elke computer heeft intern geheugen nodig. Dit wordt geleverd in 5MB chip. Een draagbare computer heeft 5MB nodig (= chip), een dektop vereit GB (= chip). We bechikken over 5. geheugenchip voor het volgende kwartaal.. Elke computer wordt geaembleerd. Draagbare computer: gemiddeld 4 minuten aemblagetijd, dektop minuten. In het volgende kwartaal zijn er 5. minuten aemblagetijd bechikbaar. 4
5 Formuleren van een LP-model ( lineair programma ). Beliingvariabelen: x = aantal notebook (in 'en) x = aantal dektop (in 'en). Doelfunctie: maximalieer 75x + x. Beperkingen: x + x x + x 5 4x + x 5 x x Concluie: formuleren van een lineair programma = definiëren van de beliingvariabelen, de lineaire doelfunctie en lineaire beperkingen Oploen? Grafich: indien lecht variabelen Algoritmich: o.a. implex handmatig / via oftware 5
6 Grafiche oploingmethode x x + x x + x 5 z = 75x + x 4x + x 5 Optimale oploing: x = en x = 7; of du. notebook produceren en 7. dektop, wat een wint van EUR oplevert Belang hoekpunt (definitie extreem punt van een convexe verzameling) Stelling: al een LP-probleem een optimale oploing heeft, dan i er ook een hoekpunt dat optimaal i x 6
7 Software o.a. Excel Solver add-in 7
8 LP in tandaardvorm Alle var. Op de tekenbeperkingen na enkel gelijkheden Alle rechterleden odb en 75 max x x z x x x x 8
9 Stelel van lineaire gelijkheden of of Stel niet-bv := bai-oploing (bo) indien oploing uniek i; toelaatbare bai-oploing (tbo) indien alle var x x x x x x BV = {,, } BV = { x,, } 9
10 Algebraïche karakteriatie van extreme punten x = tbo = ontoelaatb. bo x i = op de (andere) a i = oorpronkelijke -beperking bindend x alle x i en i in gebied Stelling: voor een LP-probleem komt de verzameling extreme punten overeen met de verz. tbo
11 Op zoek naar een optimale oploing We kunnen du in principe elk LP-probleem met begrende oploing oploen door alle extreme punten op te ommen Probleem: aantal tbo i maximaal n m (met n = aantal var., m = aantal bep.) In plaat van zo n brute-force oploingmethode kunnen we beter: het implex-algoritme empirich: rekentijd gemiddeld genomen zowat lineair in n en m
12 Simplex-algoritme x x Hoe ga ik van tbo naar een andere? (pivot) Kunnen we zorgen dat hierbij telken de doelfunctie verbetert? Wat met detail zoal initializatie, convergentie, onbegrende oploingen,?
13 Aumptie LP. Proportionaliteit. Additiviteit Niet-lineaire programmering. Deelbaarheid Geheeltallige programmering (waarom dan toch LP gebruiken?) 4. Zekerheid
14 Agenda. Lineaire programmering. Geheeltallige programmering. Oefening 4
15 Opnieuw productieplanning productie tafel & toelen arbeid (u) hout (m ) wint ($) tafel 9 8 toelen 5 5 bechikbaar 6 45 max 8 x + 5 x odb x + x 6 9 x + 5 x 45 x, x x, x {,,, } Hoe dit op te loen? 5
16 LP-relaxatie Laat (voorlopig) de geheeltalligheid-ei vallen x 6 5 arbeid hout doelfunctie 4 LP-optimum x =.75 x = x 6
17 Oploingruimte I(L)P (integer (linear) program) x 6 5 arbeid hout doelfunctie Oploing LP-relaxatie: (.75,.5) Wat al deze oploing geheeltallig wa geweet? 4 LP-optimum x =.75 x =.5 IP-optimum Zal de geheeltallige doelfunctie-waarde >/</= 4.5? Kunnen we LP gebruiken om IP op te loen? Afronden lukt allezin niet (altijd) x Branching, bvb. op x x x 4 7
18 Branching Vertakken: partitioneren van de zoekruimte x 6 arbeid hout 5 doelfunctie x Twee nieuwe LP-intantie. Herhaal 8
19 branch-and-bound zoekboom x = 5/4 x = 9/4 GUB 65/4 = 4 x 4 x LUB 4 x = 4 x =.8 LUB 9 FATHOMED 4 5 x x x = 4.44 x = LUB 4.55 = 4 INFEASIBLE 6 x 5 7 x 4 GLB 4 x = 5 x = x = 4 x = GLB 7 INTEGER INTEGER 9
20 Geheeltallige variabelen Tolerantie Kunnen we LP gebruiken om IP op te loen? Afronden lukt niet altijd Branch-and-bound Cutting plane Branch-and-cut Voordelen van geheeltalligheid-ei Realiticher Flexibeler Nadeel: kan veel moeilijker zijn om op te loen (rekentijd!) Excel-olver (en andere oftware)
21 Cutting-plane algoritme x 6 5 nede arbeid hout 4 LP-optimum X=.75 X=.5 IP-optimum x
22 Agenda. Lineaire programmering. Geheeltallige programmering. Oefening
23 Oefening (< EX e bach TEW jan. 7) Drie peronen moeten amen zeven taken uitvoeren. Elke peroon neemt een aantal taken voor zijn rekening. Een taak kan niet geplitt worden over meerdere peronen. Elke taak heeft een vate duurtijd: taak : 4 minuten taak : 8 minuten Peroon : 7 taak : minuten taak 4: 5 minuten Peroon : 4 taak 5: 9 minuten taak 6: 7 minuten taak 7: 5 minuten Peroon : 5 6 Lengte werkplan tijd De taken moeten worden verdeeld over de drie peronen. Geef een lineaire formulering (eventueel geheeltallig) die toelaat een toewijzing van taken te vinden zodat de lengte van het volledige werkplan wordt geminimalizeerd.
24 Oploing (formulering) Beliingvariabelen? X X pt = indien peroon taak uitvoert = in het andere geval = indien peroon p taak t uitvoert = ander (p=,,, t=,,7) Beperkingen? X + X + X = X t + X t + X t = voor t =,,7 4
25 Doelfunctie? minimalizeer MAX{einde,einde,einde} met einde = 4X + 8X + X + einde = 4X + 8X + X + min z z 4X + 8X + X + z 4X + 8X + X + z 4X + 8X + 5
26 Excel Solver 6
27 Extra: combinatoriche retrictie de peroon die taak doet, mag taak 5 niet uitvoeren de peroon die taak doet, moet ook taak 5 uitvoeren al peroon taak en taak uitvoert, dan moet hij / zij ook taak uitvoeren 7
28 Extra (): ymmetrie (reearch topic) ymmetrie: X = X = X 7 = X = X 4 = X 5 = X 6 = i equivalent met X = X = X 7 = X = X 4 = X 5 = X 6 = Peroon : 7 Peroon : 4 Peroon : 5 6 Lengte werkplan tijd 8
29 Vragen? 9
Branch-and-Bound en Cutting Planes
Branch-and-Bound en Cutting Planes Vandaag: Er is nog geen algoritme om ILP s in polynomiale tijd op te lossen. Twee opties: 1 Exponentiëel algoritme dat optimale oplossing geeft 2 Polynomiaal algoritme
Nadere informatieTie breaking in de simplex methode
Tie breaking in de simplex methode Tijdens de Simplexmethode kan op een aantal momenten onduidelijk zijn wat je moet doen: 1. Variabele die de basis in gaat: Zoek de grootste coëfficiënt in de doelfunctie.
Nadere informatieHoofdstuk 13: Integer Lineair Programmeren
Hoofdstuk 13: Integer Lineair Programmeren Vandaag: Wat is Integer Lineair Programmeren (ILP)? Relatie tussen ILP en LP Voorbeeld 1: Minimum Spanning Tree (MST) Voorbeeld 2: Travelling Salesman Problem
Nadere informatie1 In deze opgave wordt vijftien maal telkens drie beweringen gedaan waarvan er één juist is. Kruis de juiste bewering aan. (2pt. per juist antwoord).
Tentamen Optimalisering (IN2805-I) Datum: 3 april 2008, 14.00 17.00. Docent: Dr. J.B.M. Melissen Naam: Studienummer: 1 In deze opgave wordt vijftien maal telkens drie beweringen gedaan waarvan er één juist
Nadere informatieTW2020 Optimalisering
TW2020 Optimalisering Hoorcollege 9 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 16 november 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 16 november 2016 1 / 28 Vandaag Integer Linear Programming (ILP)
Nadere informatieSamenvatting college 1-12
Samenvatting college 1-12 Probleemformulering Duidelijk definiëren van beslissingsvariabelen Zinvolle namen voor variabelen bv x ij voor ingrediënt i voor product j, niet x 1,..., x 20 Beschrijving van
Nadere informatieInhoud voor vandaag. Knapzak probleem (2) Knapzak probleem. Geheeltallige lineaire programmeringsproblemen en hun toepassingen
Inhoud voor vandaag Geheeltallige lineaire programmeringproblemen en hun toepaingen Inleiding geheeltallig lineaire programmering Modellen: Toewijzing Depot locatie Inkoop met kwantum korting Marjan van
Nadere informatieTentamen Optimalisering (IN2520) Datum: 5 november 2004, Docent: Dr. J.B.M. Melissen
Tentamen Optimalisering (IN2520) Datum: 5 november 2004, 14.00 17.00. Docent: Dr. J.B.M. Melissen Veel succes! 1 Deze opgave bestaat uit 15 tweekeuzevragen. Per goed antwoord krijg je 2 punten. a. Dynamisch
Nadere informatieTW2020 Optimalisering
TW2020 Optimalisering Hoorcollege 10 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 23 november 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 23 november 2016 1 / 40 Vraag Ik heb het deeltentamen niet
Nadere informatieTW2020 Optimalisering
TW2020 Optimalisering Hoorcollege 9 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 11 november 2015 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 11 november 2015 1 / 22 Mededelingen Huiswerk 2 nagekeken Terug
Nadere informatieOptimalisering/Besliskunde 1. College 1 3 september, 2014
Optimalisering/Besliskunde 1 College 1 3 september, 2014 Algemene informatie College: woensdag 9:00-10:45: Gorlaeus C1/C2, Leiden vrijdag: werkcollege Leiden en Delft Vier verplichte huiswerkopgaven Informatie
Nadere informatieOptimalisering en Complexiteit, College 1. Han Hoogeveen, Utrecht University
Optimalisering en Complexiteit, College 1 Han Hoogeveen, Utrecht University Gegevens Docent : Han Hoogeveen : j.a.hoogeveen@uu.nl Vak website : http://www.cs.uu.nl/docs/vakken/opt/ Student assistenten
Nadere informatieOptimalisering WI 2608
Optimalisering WI 2608 Docent: Hans Melissen, EWI kamer 7.080 e-mail: j.b.m.melissen@ewi.tudelft.nl tel: 015-2782547 Studiemateriaal op : http://www.isa.ewi.tudelft.nl/~melissen (kijk bij onderwijs WI
Nadere informatieSommige praktische IP problemen kunnen worden geformuleerd als optimalisering op een netwerk.
Netwerkanalyse (H3) Sommige praktische IP problemen kunnen worden geformuleerd als optimalisering op een netwerk. Deze problemen kunnen vaak als continu LP probleem worden opgelost. Door de speciale structuur
Nadere informatieOptimalisering/Besliskunde 1. College 1 6 september, 2012
Optimalisering/Besliskunde 1 College 1 6 september, 2012 Algemene informatie College: donderdag 9:00-10:45: Gorlaeus C1/C2, Leiden vrijdag: werkcollege Leiden en Delft vragenuur Delft Vier verplichte huiswerkopgaven
Nadere informatieOptimalisering en Complexiteit, College 1. Han Hoogeveen, Utrecht University
Optimalisering en Complexiteit, College 1 Han Hoogeveen, Utrecht University Gegevens Docent : Han Hoogeveen : j.a.hoogeveen@uu.nl Vak website : http://www.cs.uu.nl/docs/vakken/opt/ Student assistenten
Nadere informatieLP-problemen modelleren. Inleiding
LP-problemen modelleren Inleiding 1 Assumpties 2 LP-problemen oplossen Grafische oplossing 3 4 Onthoud: Iso-winstcurve = niveaucurve Alle iso-winstcurves ( niveaucurves ) lopen evenwijdig Hoe tekenen we
Nadere informatieGeheeltallige programmering
Geheeltallige programmering In een LP probleem zijn alle variabelen reëel. In een geheeltallig probleem blijven doelfunctie en constraints lineair, maar zijn de variabelen geheeltallig. LP: IP: BIP: MIP:
Nadere informatieOptimalisering WI 2608
Optimalisering WI 2608 Docent: Hans Melissen, EWI kamer 4.150 e-mail: j.b.m.melissen@tudelft.nl tel: 015-2782547 Het project is een verplicht onderdeel van het vak Het project start in week 5. Nadere informatie
Nadere informatieTW2020 Optimalisering
TW2020 Optimalisering Hoorcollege 1 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 7 september 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 7 september 2016 1 / 40 Opzet vak Woensdag: hoorcollege 13:45-15:30
Nadere informatieTW2020 Optimalisering
TW2020 Optimalisering Hoorcollege 2 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 14 september 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 14 september 2016 1 / 30 Modelleren van LP en ILP problemen
Nadere informatieTU/e 2DD50: Wiskunde 2 (1)
TU/e 2DD50: Wiskunde 2 (1) Organisatorische informatie Wat Dag Tijd Zaal Docent College Tue 5+6 Aud 6+15 Gerhard Woeginger Thu 1+2 Aud 1+4 Gerhard Woeginger Clicker session Tue 7+8 Aud 6+15 Gerhard Woeginger
Nadere informatieTW2020 Optimalisering
TW2020 Optimalisering Hoorcollege 5 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 12 oktober 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 12 oktober 2016 1 / 31 Dualiteit Dualiteit: Elk LP probleem heeft
Nadere informatieTW2020 Optimalisering
TW2020 Optimalisering Hoorcollege 11 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 25 november 2015 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 25 november 2015 1 / 28 Vandaag Vraag Voor welke problemen
Nadere informatieBijlage A Simplex-methode
Dee bijlage hoort bij Beter beslissen, Bijlage A Simplex-methode Verreweg de meeste LP-problemen worden opgelost met behulp van het ogenoemde Simplex-algoritme, in ontwikkeld door G.B. Dantig. De meeste
Nadere informatieTW2020 Optimalisering
TW2020 Optimalisering Hoorcollege 3 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 21 september 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 21 september 2016 1 / 36 LP: Lineair Programmeren min x 1 2
Nadere informatieTW2020 Optimalisering
TW2020 Optimalisering Hoorcollege 5 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 2 oktober 206 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 2 oktober 206 / 3 Dualiteit Dualiteit: Elk LP probleem heeft een
Nadere informatieBESLISKUNDE 2 L.C.M. KALLENBERG UNIVERSITEIT LEIDEN
BESLISKUNDE L.C.M. KALLENBERG UNIVERSITEIT LEIDEN Voorwoord Dit vak is een voortzetting van het tweedejaarscollege Besliskunde. Een aantal andere mathematische beslissingsproblemen komt aan de orde en
Nadere informatiemax 5x 1 2x 2 s.t. 2x 1 x 2 10 (P) x 1 + 2x 2 2 x 1, x 2 0
Voorbeeldtentamen Deterministische Modellen in de OR (158075) Opmerking vooraf: Geef bij elke opgave een volledige en duidelijke uitwerking inclusief argumentatie! Gebruik van de rekenmachine is niet toegestaan.
Nadere informatieTentamen Deterministische Modellen in de OR Dinsdag 17 augustus 2004, uur vakcode
Kenmerk: EWI04/T-DWMP//dh Tentamen Deterministische Modellen in de OR Dinsdag 7 augustus 004, 9.00.00 uur vakcode 58075 Opmerking vooraf: Geef bij elke opgave een volledige en duidelijke uitwerking inclusief
Nadere informatie1 Transportproblemen. 1.1 Het standaard transportprobleem
1 Transportproblemen 1.1 Het standaard transportprobleem Dit is het eenvoudigste logistieke model voor ruimtelijk gescheiden vraag en aanbod. Een goed is beschikbaar in gekende hoeveelheden op verscheidene
Nadere informatie1. Het aantal optimale oplossingen van een LP probleem is 0, 1, of oneindig. 2. De vereniging van twee konvexe verzamelingen is niet convex. 3.
1. Het aantal optimale oplossingen van een LP probleem is 0, 1, of oneindig. 2. De vereniging van twee konvexe verzamelingen is niet convex. 3. Een LP probleem heeft n>2 variabelen en n+2 constraints.
Nadere informatieDigitaal Proefstuderen Econometrie en Operationele Research Universiteit van Tilburg
Digitaal Proefstuderen Econometrie en Operationele Research Universiteit van Tilburg 1 Voorwoord Welkom bij de cursus Digitaal Proefstuderen van de opleiding Econometrie en Operationele Research aan de
Nadere informatieTW2020 Optimalisering
TW2020 Optimalisering Hoorcollege 3 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 21 september 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 21 september 2016 1 / 36 LP: Lineair Programmeren min x 1 2
Nadere informatieOptimalisering en Complexiteit, College 1. Han Hoogeveen, Utrecht University
Optimalisering en Complexiteit, College 1 Han Hoogeveen, Utrecht University Gegevens Docent : Han Hoogeveen : j.a.hoogeveen@uu.nl Vak website : http://www.cs.uu.nl/docs/vakken/opt/ Medewerkers : Ivor van
Nadere informatieTW2020 Optimalisering
TW2020 Optimalisering Hoorcollege 12 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 7 december 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 7 december 2016 1 / 25 Volgende week: Study guide Vragenuurtje
Nadere informatieTW2020 Optimalisering
TW2020 Optimalisering Hoorcollege 2 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 9 september 2015 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 9 september 2015 1 / 23 Huiswerk Huiswerk 1 is beschikbaar op
Nadere informatieProject Management (H 9.8 + H 22 op CD-ROM)
Project Management (H 9.8 + H 22 op CD-ROM) CPM (Critical Path Method) Activiteiten met afhankelijkheden en vaste duur zijn gegeven. CPM bepaalt de minimale doorlooptijd van het project. PERT (Program
Nadere informatieToewijzingsprobleem Bachelorscriptie
Radboud Universiteit Nijmegen Faculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica Toewijzingsprobleem Bachelorscriptie Auteur: Veronique Rademaekers (s4155718) Begeleiders: Dr. W. Bosma en dr. H.
Nadere informatie1. Een kortste pad probleem in een netwerk kan worden gemodelleerd als a. een LP probleem. b. een IP probleem. c. een BIP probleem. d.
1. Een kortste pad probleem in een netwerk kan worden gemodelleerd als a. een LP probleem. b. een IP probleem. c. een BIP probleem. d. een toewijzingsprobleem. 2. Het aantal toegelaten hoekpunten in een
Nadere informatieLineaire functies? x 3x. (x 1, x 2 ) 5x 1 7x 2. x 6x 17. x ax. (a, x) ax??? 3x log x 2. substitueer x 1 = y 1, x 2 = exp(y 2 ) levert
Lineaire functies? x 3x (x 1, x 2 ) 5x 1 7x 2 x 6x 17 x ax (a, x) ax??? 3x 1 2 + 5log x 2 substitueer x 1 = y 1, x 2 = exp(y 2 ) levert 3y 1 + 5y 2 na substitutie lineair. Niet-lineaire functies kunnen
Nadere informatieOptimalisering/Besliskunde 1. College 1 2 september, 2015
Optimalisering/Besliskunde 1 College 1 2 september, 2015 Algemene informatie College: woensdag 13:45-15:30: Leiden C1 en C2: Gorlaeus gebouw Zaal DS: De Sitterzaal, Oort gebouw Werkcollege: vrijdag: Leiden
Nadere informatieUniversiteit Utrecht Faculteit Wiskunde en Informatica. Examen Optimalisering op maandag 18 april 2005, uur.
Universiteit Utrecht Faculteit Wiskunde en Informatica Examen Optimalisering op maandag 18 april 2005, 9.00-12.00 uur. De opgaven dienen duidelijk uitgewerkt te zijn en netjes ingeleverd te worden. Schrijf
Nadere informatieLineaire programmering
Lineaire programmering Hans Maassen kort naar Inleiding Besliskunde van J. Potters [Pot]. en Methods of Mathematical Economics van J. Franklin [Fra]. Lineaire programmering is het bepalen van het maximum
Nadere informatieA.1 Grafentheorie 64 BIJLAGE A. OPLOSSING VAN DE VRAGEN A.1. GRAFENTHEORIE 65. dan heeft deze kring in ieder knooppunt een even aantal takken).
64 BIJLAGE A. OPLOSSING VAN DE VRAGEN A. Grafentheorie Vraag. Neem drie knooppunten i, j en k. d(i, k) = het minimum aantal takken in een keten tussen i en k Vraag.2 het minimum aantal takken in een keten
Nadere informatieExamen Datastructuren en Algoritmen II
Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2016 2017, eerste zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. Lees de hele
Nadere informatie5 Automatische partitionering van softwaresystemen
26 Proceedings of the 52 nd European Study Group with Industry 5 Automatische partitionering van softwaresystemen Rob Bisseling, Jarosław Byrka, Selin Cerav-Erbas, Nebojša Gvozdenović, Mathias Lorenz,
Nadere informatieVoorbeeld van herschrijven als transportprobleem
Voorbeeld van herschrijven als transportprobleem Het water van 3 rivieren moet worden verdeeld over 4 steden. Daar zijn kosten aan verbonden per eenheid water (zie tabel). De steden hebben minimumbehoeften
Nadere informatieExamen Datastructuren en Algoritmen II
Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2009 2010, eerste zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. Lees de hele
Nadere informatieTentamen: Operationele Research 1D (4016)
UITWERKINGEN Tentamen: Operationele Research 1D (4016) Tentamendatum: 12-1-2010 Duur van het tentamen: 3 uur (maximaal) Opgave 1 (15 punten) Beschouw het volgende lineaire programmeringsprobleem P: max
Nadere informatieOverzicht. Inleiding. Toepassingen. Verwante problemen. Modellering. Exacte oplosmethode: B&B. Insertie heuristieken. Local Search
Overzicht Inleiding Toepassingen Verwante problemen Modellering Exacte oplosmethode: B&B Insertie heuristieken Local Search Handelsreizigersprobleem 1 Cyclische permutatie van steden b 3 77 a 93 21 42
Nadere informatieOpgeloste en onopgeloste mysteries in de getaltheorie
Opgeloste en onopgeloste mysteries in de getaltheorie Jan De Beule, Tom De Medts en Jeroen Demeyer Voorwoord 1 Voorwoord Beste leerling, Deze nota s zijn bedoeld als begeleiding bij 6 lesuren Opgeloste
Nadere informatieExamen Datastructuren en Algoritmen II
Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2006 2007, tweede zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. 1. Verzamelingen:
Nadere informatieTransshipment problemen Simplex methode en netwerk optimalisatie algoritmes. Luuk van de Sande Begeleider: Judith Keijsper 20 januari 2013
Transshipment problemen Simplex methode en netwerk optimalisatie algoritmes Luuk van de Sande Begeleider: Judith Keijsper 20 januari 2013 1 Inhoudsopgave 1 Transport problemen 3 2 Definities en stellingen
Nadere informatieDiscrete Wiskunde, College 12. Han Hoogeveen, Utrecht University
Discrete Wiskunde, College 12 Han Hoogeveen, Utrecht University Dynamische programmering Het basisidee is dat je het probleem stap voor stap oplost Het probleem moet voldoen aan het optimaliteitsprincipe
Nadere informatieEen computerprogramma is opgebouwd uit een aantal instructies die op elkaar volgen en die normaal na elkaar uitgevoerd worden.
2 Programmeren 2.1 Computerprogramma s Een computerprogramma is opgebouwd uit een aantal instructies die op elkaar volgen en die normaal na elkaar uitgevoerd worden. (=sequentie) Niet alle instructies
Nadere informatieModellen en Simulatie Lineare Programmering
Utrecht, 13 juni 2013 Modellen en Simulatie Lineare Programmering Gerard Sleijpen Department of Mathematics http://www.staff.science.uu.nl/ sleij101/ Optimaliseren Lineaire programmering Voorbeelden Polytopen
Nadere informatiez x 1 x 2 x 3 x 4 s 1 s 2 s 3 rij rij rij rij
ENGLISH VERSION SEE PAGE 3 Tentamen Lineaire Optimalisering, 0 januari 0, tijdsduur 3 uur. Het gebruik van een eenvoudige rekenmachine is toegestaan. Geef bij elk antwoord een duidelijke toelichting. Als
Nadere informatieVERANDERING OK-PLANNING LEIDT TOT MINDER BEDDEN
VERANDERING OK-PLANNING LEIDT TOT MINDER BEDDEN Dr. ir. Theresia van Essen # Het begint met een idee SITUATIE HAGAZIEKENHUIS Aantal benodigde bedden verminderen: Minder opnames Verkorting ligduur Hogere
Nadere informatieRuimtewiskunde. college. Stelsels lineaire vergelijkingen. Vandaag UNIVERSITEIT TWENTE. Stelsels lineaire vergelijkingen.
college 4 collegejaar college build slides Vandaag : : : : 16-17 4 29 maart 217 38 1 2 3.16-17[4] 1 vandaag Vectoren De notatie (x 1, x 2,..., x n ) wordt gebruikt voor het punt P met coördinaten (x 1,
Nadere informatieTW2020 Optimalisering
TW2020 Optimalisering Hoorcollege 7 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 21 oktober 2015 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 21 oktober 2015 1 / 20 Deze week: algoritmes en complexiteit
Nadere informatie8/2/2006 Examen Optimalisatietechnieken (6sp) 1
8/2/2006 Examen Optimalisatietechnieken 2005-2006 (6sp) 1 Gesloten boek: Maximaal 25 minuten Beantwoord alle vragen op het opgavenblad. Schrijf je naam op elk blad en schrijf leesbaar. Beantwoord de vraag
Nadere informatieffl een willekeurige LP in standaard vorm kan omzetten ffl het bij een basis toebehorend tableau en de basisoplossing kan berekenen ffl de simplex alg
Grafentheorie en Operationele Research 158070 Handout Operationele Research gedeelte 1 Inleiding 1.1 Inhoud Het Operationele Research gedeelte van het vak 'Grafentheorie en Operationele Research' houdt
Nadere informatieExamen Datastructuren en Algoritmen II
Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2008 2009, eerste zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. Lees elke
Nadere informatieExamen Datastructuren en Algoritmen II
Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2014 2015, eerste zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. Lees de hele
Nadere informatieHebzucht loont niet altijd
Thema Discrete wiskunde Hoe verbind je een stel steden met zo weinig mogelijk kilometers asfalt? Hoe maak je een optimaal computernetwerk met kabels die maar een beperkte capaciteit hebben? Veel van zulke
Nadere informatieUitwerkingen bij 1_1 Lineaire vergelijkingen
Uitwerkingen bij 1_1 Lineaire vergelijkingen!! "#$ #!%!& " %'!& " #!' " # ( # )' * # ' #*" # + '!#*" ' ' + + ' '!, %' &% &%& % -&. = / +. = / + * 0 #!*" 0 $! 1 = ' + 1 = - 0 " "!$ *# 2 1 = # '2 = ' + 2
Nadere informatieOptimalisering en Complexiteit, College 10. Begrensde variabelen. Han Hoogeveen, Utrecht University
Optimalisering en Complexiteit, College 10 Begrensde variabelen Han Hoogeveen, Utrecht University Begrensde variabelen (1) In veel toepassingen hebben variabelen zowel een ondergrens als een bovengrens:
Nadere informatieExamen Datastructuren en Algoritmen II
Tweede kandidatuur Informatica Academiejaar 2004 2005, eerste zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. 1. Binomiale
Nadere informatieStelsels van vergelijkingen
Module 5 Stelsels van vergelijkingen 5.1 Definitie en voorbeelden Een verzameling van vergelijkingen in een aantal onbekenden waarvan men de gemeenschappelijke oplossing(en) zoekt, noemt men een stelsel
Nadere informatieAfdeling Kwantitatieve Economie
Afdeling Kwantitatieve Economie Wiskunde AEO V Uitwerking tentamen 1 november 2005 1. De tekenschema s in opgave 1a 1e zijn de voortekens van vermenigvuldigers en de laatste leidende hoofdminoren in een
Nadere informatieK.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
K.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je
Nadere informatieExamenvragen Hogere Wiskunde I
1 Examenvragen Hogere Wiskunde I Vraag 1. Zij a R willekeurig. Gegeven is dat voor alle r, s Q geldt dat a r+s = a r a s. Bewijs dat voor alle x, y R geldt dat a x+y = a x a y. Vraag 2. Gegeven 2 functies
Nadere informatieTU/e 2DD50: Wiskunde 2 (1)
TU/e 2DD50: Wiskunde 2 () Tussentoets 26 november, tijdens de instructies Zaal: paviljoen (study hub) Time: 90min Tentamenstof: colleges 4 (LP; Simplex; dualiteit; complementaire slackness) Oude tentamens:
Nadere informatieOptimalisering en Complexiteit, College 14. Geheeltallige LPs en Planning bij Grolsch. Han Hoogeveen, Utrecht University
Optimalisering en Complexiteit, College 14 Geheeltallige LPs en Planning bij Grolsch Han Hoogeveen, Utrecht University Branch-and-bound voor algemene ILPs (1) Neem even aan dat je een minimaliseringsprobleem
Nadere informatieTU/e 2DD50: Wiskunde 2
TU/e 2DD50: Wiskunde 2 Enkele mededelingen Instructies (vandaag, 10:45 12:30) in vier zalen: Zaal Aud 10 Pav b2 Pav m23 Ipo 0.98 voor studenten met achternaam beginnend met letters A tot en met D met letters
Nadere informatieSoftware Mobiliteit. UAMS - 6 maart 2001. Theo D'Hondt Lab voor Pogrammeerkunde Vrije Universiteit Brussel http://prog.vub.ac.
Software Mobiliteit Theo D'Hondt Lab voor Pogrammeerkunde Vrije Universiteit Brussel http://prog.vub.ac.be/~tjdhondt p. 1 Overzicht Stelling Objecttechnologie Distributie Mobiliteit Evolutie Besluit p.
Nadere informatieLogische Complexiteit Hoorcollege 4
Logische Complexiteit Hoorcollege 4 Jacob Vosmaer Bachelor CKI, Universiteit Utrecht 8 februari 2011 Contextvrije grammatica s Inleiding + voorbeeld Definities Meer voorbeelden Ambiguiteit Chomsky-normaalvormen
Nadere informatieEen gegeneraliseerde aanpak voor automatische foutlocalisatie. Sander Scholtus
Een gegeneraliseerde aanpak voor automatische foutlocalisatie Sander Scholtus (s.scholtus@cbs.nl) Automatische controle en correctie Doel: geautomatiseerd verbeteren fouten in microdata Twee stappen: detecteren
Nadere informatieOperationeel Onderzoek Opgave 5: oplossing
Oefening 1- Operationeel Onderzoek Opgave 5: oplossing a. Een correcte voorstelling van het maximum-flow netwerk is hieronder weergegeven. De redenering is als volgt. We beschikken over 32 maanden arbeid
Nadere informatieLineaire Optimilizatie Extra sessie. 19 augustus 2010
Lineaire Optimilizatie Extra sessie 19 augustus 2010 De leerstof Handboek: hoofdstuk 2 t.e.m. 8 (incl. errata) Slides (zie toledo) Extra opgaven (zie toledo) Computersessie: Lindo syntax en output Wat
Nadere informatieOVER OMZET, KOSTEN EN WINST
OVER OMZET, KOSTEN EN WINST De Totale Winst (TW) van bedrijven vindt men door van de Totale Opbrengsten (TO), de Totale Kosten (TK) af te halen. Daarvoor moeten we eerst naar de opbrengstenkant van het
Nadere informatieTie breaking in de simplex methode
Tie breaking in de simplex methode Tijdens de Simplexmethode kan op een aantal momenten onduidelijk zijn wat je moet doen: 1. Variabele die de basis in gaat: Zoek de grootste coëfficiënt in de doelfunctie.
Nadere informatieHoofdstuk 8: Algoritmen en Complexiteit
Hoofdstuk 8: Algoritmen en Complexiteit Vandaag: Hoe meten we de performance van algoritmen? Waar ligt de grens tussen een goed en een slecht algoritme? 22 oktober 2014 1 Vandaag: Hoe meten we de performance
Nadere informatieIntegrated decision making. Op de ORTEC Plandag Donderdag 3 oktober, Fort Voordorp www.ortec.nl/plandag
Integrated decision making Op de ORTEC Plandag Donderdag 3 oktober, Fort Voordorp www.ortec.nl/plandag Integrated decision making 12-11-2013 2 Operatie Tactiek Strategie Integrated decision making Integrated
Nadere informatie3 Wat is een stelsel lineaire vergelijkingen?
In deze les bekijken we de situatie waarin er mogelijk meerdere vergelijkingen zijn ( stelsels ) en meerdere variabelen, maar waarin elke vergelijking er relatief eenvoudig uitziet, namelijk lineair is.
Nadere informatieTW2020 Optimalisering
TW2020 Optimalisering Hoorcollege 8 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 2 november 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 2 november 2016 1 / 28 Minimum Opspannende Boom (Minimum Spanning
Nadere informatievandaag is Annie twee jaar jonger dan Ben en Cees samen
Hoofdstuk I Lineaire Algebra Les 1 Stelsels lineaire vergelijkingen Om te beginnen is hier een puzzeltje: vandaag is Annie twee jaar jonger dan Ben en Cees samen over vijf jaar is Annie twee keer zo oud
Nadere informatieKosten. Zoekalgoritmen ( ) College 5: Zoeken met kosten. Een zoekprobleem met stapkosten. Een voorbeeld: het vinden van een route
Kosten Zoekalgoritmen (00 00) ollege 5: Zoeken met kosten Peter de Waal, Tekst: Linda van der aag Veel zoekproblemen omvatten kosten: een afstand in kilometers; een geldbedrag; een hoeveelheid tijd; ongemak;...
Nadere informatieFaculteit der Economie en Bedrijfskunde
Faculteit der Economie en Bedrijfskunde Op dit voorblad vindt u belangrijke informatie omtrent het tentamen. Lees dit voorblad voordat u met het tentamen begint! Tentamen: Operational Research 1D (4016)
Nadere informatieNetwerkstroming. Algoritmiek
Netwerkstroming Vandaag Netwerkstroming: definitie en toepassing Het rest-netwerk Verbeterende paden Ford-Fulkerson algoritme Minimum Snede Maximum Stroming Stelling Variant: Edmonds-Karp Toepassing: koppelingen
Nadere informatieTW2020 Optimalisering
TW2020 Optimalisering Hoorcollege 8 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 28 oktober 2015 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 28 oktober 2015 1 / 25 Definitie Een boom is een samenhangende
Nadere informatieFriesland College Leeuwarden
Voorwoord In dit project stel ik een hele snelle computer samen voor het bedrijf Peer B.V.. Ook laat ik zien wat het grote verschil is tussen Windows 7 en Windows 8, de voor en nadelen laat ik zien. Ook
Nadere informatieTW2020 Optimalisering
TW2020 Optimalisering Hoorcollege 13 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 9 december 2015 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 9 december 2015 1 / 13 Vraag Wat moet ik kennen en kunnen voor
Nadere informatieBeveiliging van museum Kempenland
Beveiliging van museum Kempenland Irene Man 0721206 Richard Kuijstermans 0720436 31 maart 2011 Inhoudsopgave 1 Probleembeschrijving 3 1.1 Vereenvoudiging van het probleem............... 4 1.1.1 Geheeltallige
Nadere informatieDe kracht van de inzet van tv en dagbladen door Advil
De kracht van de inzet van tv en dagbladen door Advil Preentatie van onderzoekreultaten Martijn Brinkhoff mei 2008 Inhoud Aanleiding Theorie over multimedia-effecten Doel van het onderzoek Onderzoekmethode
Nadere informatieTW2020 Optimalisering
TW2020 Optimalisering Hoorcollege 7 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 26 oktober 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 26 oktober 2016 1 / 28 Deze week: analyseren van algoritmes Hoe
Nadere informatieUniversiteit Utrecht Departement Informatica. Examen Optimalisering op dinsdag 29 januari 2019, uur.
Universiteit Utrecht Departement Informatica Examen Optimalisering op dinsdag 29 januari 2019, 17.00-20.00 uur. ˆ Mobieltjes UIT en diep weggestopt in je tas. Wanneer je naar de WC wil, dan moet je je
Nadere informatieTaak 2: LP: simplex en sensitiviteitsanalyse Voorbeeld uitwerking
Taak 2: LP: simplex en sensitiviteitsanalyse Voorbeeld uitwerking. Sensitiviteitsanalyse (a) Als de prijs van legering 5 daalt, kan het voordeliger worden om gebruik te maken van deze legering. Als de
Nadere informatieVoorbeeldexamen Management Controle
Voorbeeldexamen Management Controle VRAAG 1 Verklaar volgende termen (maximaal 3 regels per term) - Doelcongruentie - Productclassificatie - MBO - Profit sharing - Indirecte CF statement VRAAG 2 Leg uit
Nadere informatie