Reken maar! t.b.v. training CFP-examen (FPSB-Nederland) Donald van As

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Reken maar! t.b.v. training CFP-examen (FPSB-Nederland) Donald van As"

Oscar Hermans
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Reken maar! t.b.v. training CFP-examen (FPSB-Nederland) Donald van As

2 Geld (uit)lenen Typen leningen / hypotheken Annuïteitenlening: afl. + rente = constant Lineaire lening: afl. = constant Bulletlening: rente = constant, afl. ineens Spaarhypotheek: bulletlening + spaarpremie

3 Annuïteitenlening jaar primo ann. rente afl. ultimo 5% som

4 Lineaire lening jaar primo rente afl. som ultimo 5% som

5 Bulletlening jaar primo rente afl. som ultimo 5% som

6 Overzicht totale nominale rentelast Hoofdsom: Rente: 5% Looptijd: 10 jaar annuïteitenlening: lineaire lening: bulletlening:

7 Bruto jaarlast spaarhypotheek Hoofdsom: Rente: 5% Looptijd: 10 jaar Postnumerando spaarpremie spaarhypotheek: P 10 1, , 05 P 10 0,05 1, Brutolast spaarhypotheek per jaar is dan: = 6.475

8 Vergelijking bruto last annuïteitenlening: lineaire lening: aflopend tot spaarhypotheek: = Conclusie: bruto last annuïteitenlening = bruto last postnumerando spaarhypotheek

9 Ineens aflosbare obligaties - 1 Nominale waarde obligaties: 1000,- Couponrente: 3% Resterende looptijd: 7 jaar Effectief rendement: 4% Rentabiliteitswaarde = Prijs = ,04 2 1,04 3 1,04 4 1,04 5 1,04 6 1,04 7 1,04 Uitkomst: ca. 940 euro (Koers = 94,0%)

10 Ineens aflosbare obligaties - 2 Nominale waarde obligaties: 1000,- Couponrente: 3% Resterende looptijd: 7 jaar Effectief rendement: 2% Rentabiliteitswaarde = Prijs = ,02 2 1,02 3 1,02 4 1,02 5 1,02 6 1,02 7 1,02 Uitkomst: ca euro (Koers = 106,5%)

11 Ineens aflosbare obligaties - 3 Samenvattend: Resterende looptijd: 7 jaar Couponrente 3% Nominale waarde: 1000,- Prijs bij 2% marktrente: 1065,- Prijs bij 4% marktrente: 940,- Bij een resterende looptijd van 4 jaar zijn de prijzen respectievelijk ca. 1038,- en 963,-. Hoe minder tijd tot het aflossingstijdstip, hoe dichter de prijs de nominale waarde benadert.

12 Ineens aflosbare obligaties - 4 Nominale waarde obligaties: 1000,- Couponrente: 3% Resterende looptijd: 7 jaar Prijs = 1080,- Bereken het effectief rendement. De vergelijking die moet worden opgelost: R (1 R) (1 R) (1 R) (1 R) (1 R) (1 R) Uitkomst (Excelfunctie IRR): ca. 1,77% 1080

13 De wonderbaarlijke vermenigvuldiging van geld A. Na hoeveel tijd zal je kapitaal verdubbeld zijn als het weg wordt gezet tegen 6% per jaar? B. Na hoeveel tijd zal je kapitaal verdrievoudigd zijn als het weg wordt gezet tegen 0,75% per maand? A. B. n 1,06 log 2 1,06 2 n log 2 11,9 log1,06 dus na circa 12 jaar n 1,0075 log 3 1, n log log1, 0075 dus na circa 147 maanden

14 Effectief rendement Stel: een kapitaal van ,- levert na 40 jaar een eindkapitaal op van (i) ,- (ii) ,- Bereken in beide gevallen het effectief rendement per jaar. (i) (ii) 1 (1 40 R) 4 1 R , 0353 dus ca. 3,53% p.j. 1 (1 40 R) 8 1 R , 0534 dus ca. 5,34% p.j.

15 Reëel rendement Gegeven: Bruto jaarrendement: 8,4% Vermogensrendementsheffing: 1,2% Inflatie: 3,2% Het reële rendement R berekenen we als volgt: 1,072 1 R 1,0388 R 0,0388 1,032 Dus het reële rendement bedraagt circa 3,88%

16 De portfoliobèta De bètawaarde van een aandeel: indicatie v.h. risico m.b.t. beleggen in dat aandeel bepaald door de mate van regressie en correlatie met het marktrendement De portfoliobèta: is het gewogen gemiddelde van de bètawaarden van de aandelen uit die portfolio

17 Portfoliobèta een voorbeeld Portfolio P is als volgt samengesteld: 20% aandeel A met β(a) = 1,25 30% aandeel B met β(b) = 0,80 50% aandeel C met β(c) = 0,70 Dan: β(p) = 0,2 x 1,25 + 0,3 x 0,80 + 0,5 x 0,70 = 0,84 Nu C vervangen door een aandeel V met een bètawaarde zodanig dat β(p) gelijk wordt aan 1: 0,2 x 1,25 + 0,3 x 0,80 + 0,5 x β(v) = 1 0,5 x β(v) = 0,51 Dus β(v) = 1,02

18 Het Capital Asset Pricing Model (CAPM) Voor een correct geprijsd aandeel moet gelden dat de verhouding tussen de risicopremie en de bètawaarde gelijk is aan de marktrisicopremie (β(markt) = 1). In formule: E( RX ) X Rf E( Rm) Rf β(x) : bètawaarde van aandeel X E(RX): verwacht rendement van aandeel X E(Rm): verwacht marktrendement Rf : risicovrij rendement

19 CAPM een voorbeeld Gegeven: Bètawaarde aandeel X is 0,7 Verwacht marktrendement is 6% Risicovrije rendement is 3% Bereken welk rendement op X moet worden behaald om aan het CAPM te voldoen. Antwoord: E( RX ) Rf E( RX ) 3% E( Rm) Rf 6% 3% E( RX ) 5,1% X 0,7

20 Het Dividend Discount Model (DDM) Voor een correct geprijsd aandeel moet gelden: P(0) D(0) (1 g) R g P(0) : prijs op tijdstip 0 D(0) : uitgekeerd dividend op tijdstip 0 g: veronderstelde gemiddelde jaarlijkse groeivoet van de dividenden; dus D(1) = D(0) x (1+g) R: vereist rendement

21 DDM een voorbeeld Gegeven: Verwacht dividend op tijdstip 1: 1,20 Veronderstelde jaarlijkse groei dividenden: 6% Prijs op tijdstip 0: 40,- Bereken het vereist rendement opdat aan het DDM wordt voldaan. Antwoord: D(0) (1 g) 1, 20 1, 20 P(0) 40 R 0,06 0,09 R g R 0,06 40

22 Rendement en risico jaar rend. afw. afw 2 1 4,0% -1,0% 1,00 % 2 2 4,5% -0,5% 0,25 % 2 3 5,0% 0,0% 0,00 % 2 4 5,5% 0,5% 0,25 % 2 5 6,0% 1,0% 1,00 % 2 Var = 2,50/5 = 0,5 S.D. = 0,5 0,71 r.g.= 5,0% Σ 0% 2,50 % 2 jaar rend. afw. afw 2 1 2,0% -3,0% 9,00 % 2 2 3,5% -1,5% 2,25 % 2 3 5,0% 0,0% 0,00 % 2 4 6,5% 1,5% 2,25 % 2 Var = 22,50/5 = 4,5 S.D. = 4,50 2,12 5 8,0% 3,0% 9,00 % 2 r.g.= 5,0% Σ 0% 22,50 % 2

23 De normale verdeling z Gehele oppervlak: 100% Z = aantal x s.d z Afwijking van meer dan 1x s.d. naar beneden: Kans is ca. 16% z Afwijking van meer dan 2x s.d. naar beneden: Kans is ca. 2,5%

24 Rendementen op aandelen Over langere perioden volgen de rendementen op aandelen bij benadering een normale verdeling. Hoe groot is de kans dat in een willekeurig jaar het rendement op aandeel X meer dan 1x de s.d. kleiner is dan het gemiddelde (verwachtingswaarde)? Antwoord: ca. 16%

25 Voorbeeld Aandeel X: gemiddelde = 7% s.d. = 7% Kans op een negatief rendement: ca. 16%, immers de afwijking naar beneden bedraagt 1x s.d.

26 Uitgerekend! Succes met het CFP-examen!

Vergelijkbare documenten

Examen PC 2 Financiële Rekenkunde

Examen PC 2 Financiële Rekenkunde Instructieblad Examen : Professional Controller 2 leergang 8 Vak : Financiële Rekenkunde Datum : 18 december 2014 Tijd : 14.00 15.30 uur Deze aanwijzingen goed lezen voor