Gulden Snede. Gulden Snede. Gulden snede 1 50% 50% 50% 50% 50% 25% 80% 20% % % 80% % 80% % %

Transcriptie

1 Gulden Snede. Een beetje té bekend? Gulden Snede 50% 50% of goddelijke verdeling, gouden getal, gulden verhouding. Symbool: Griekse phi: 1,618 = (1+ 5)/2 of g of 80% 20% 50% 50% 50% 25% % % 80% 80% % % 80% 64% % % Recept phi: 2 stukken, van 0, en van 0,382...=0,618 0,618 : som is 1 Gulden snede 1

2 Gulden Snede Verrassende cijfertjes: 0, ,382 = 1 0,618. 0,618 = 0,382 1/0,618 = 1,618 (1,618 ) 2 = 2,618 Oplossingen van x 2 -x-1 = 0: = b 2-4ac = (-1) (1+ 5)/2 = 1, (1-5)/2 = -0, En dus = = Ware eigenschappen Verband Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 1:1 =1; 2:1 = 2; 3:2 = 1,5 ; 5:3 = 1,6; 8:5 = 1,666 ; 13:8= 1,625; 21:13 = 1,615 ; 34:21 = 1,619 Tijdschrift Fibonacci Quarterly. Gulden snede 2

3 Ware eigenschappen Verband met spiralen, maar opgelet: Niet zo uitzonderlijk; Vele soorten spiralen; Voor de Nautilus zeeschelp klopt het niet. Het Louvre, Parijs Ware eigenschappen Voor gemeentehuis De Panne: beeld van Norbert Francis Attard (Malta): = 4541? Nee, = Attard deed = Kunstwerk in panne Burgemeester: fout moet gecorrigeerd! Attard: You and others have given much importance to how much I have been paid by De Panne City Council. I am categorically stating that De Panne City Council did not give me not even one euro for my work. As far as I am concerned, I have been exploited as an artist. Gulden snede 3

4 Gulden recht- en hoek Gulden hoek = 36 vijfhoek Gulden rechthoek 1 Structuur van quasi-kristallen Nobel Prize Dan Schechtman Gulden recht- en hoek De Keplerbal (Kepler, Harmonices Mundi ) Verhouding diagonalen ruit is gulden snede Gulden snede 4

5 Wat is bijzonder aan de gulden rechthoek? Beschouw een rechthoek, zijden a en b; voeg x en y toe. Wanneer is de toevoeging f(x,y) maximaal, tov. diagonaalopp? x.b y.a a.b Proportionele toevoeging: f(x,y) a.b x.y Max afgeleiden nul stellen: 2 Afleiden naar x y 2 Afleiden naar y x by b 2 ax a Oplossing: a, b, En dus x = 0,618 a, y = 0,618 b 5 Voorbeeld 1: Westminster Abbey De pandgang is 0,618 /2 = 0,309 of 31% Gulden snede 5

6 Voorbeelden 2 & 3 De pandgang is 0,618 /2 = 0,309 of 31% Verder voorbeelden: Samarkand, Japanse tuin, modern ontwerp Rondom is steeds 0,618 /2 = 0,309 of 31% Gulden snede 6

7 En nu beginnen de misvattingen: gulden = de mooiste? Kan men de gulden rechthoek herkennen? Antwoord: 1ste rij nr 6 & 3de rij nr 1 Piramidiologen Herodotus = schriftelijke bron Grote Piramide gebouwd met gulden snede. Klakkeloos herhaald, maar niet in de bron. Kerk-pyramide Utah, met. Nu ook op Mars Gulden snede 7

8 Gulden snede = Grieks, rationaliteit, Grootte (lengte) 1m 53 1m 618 1m 66 1m 70 1m 74 1m 78 1m 82 1m 86 1m 90 1m 95 Tabel navelhoofd 58,5 cm 61,8 cm 63,5 cm 65 cm 66,5 cm 68 cm 69,5cm 71 cm 72,5 cm 74,5 cm Verhouding afstand van voeten tot navel en navel tot hoofd: gulden snede? Gulden snedepasser Gulden snede = Grieks, rationaliteit, Het Parthenon is GEEN bewijs van een doelbewust gebruik van de gulden snede Violet-le Duc VRT Hoe?Zo! Maar de opnames waren al gebeurd. Gulden snede 8

9 van oudheid tot Leonardo da Vinci: niets ervan! Aphrodite beeld: kunstenaar voorspelde verlies hoofd. Leonardo illustreerde het boek "De Divina Proportione" van Luca Pacioli. Aanhangers zien de gulden snede in Da Vinci's werk vóór zijn kennismaking met Pacioli. Da Vinci en Vitruvius Boekdrukkunst en da Vinci +/ Aanhanger Vitruvius WEL: eenvoudige verhoudingen. Da Vinci Code = bestseller. Allerlei fantasten Gulden snede 9

10 Leonardo da Vinci Tentoonstelling: Leonardo, the genius, Beurs Brussel, zomer 2013 (tot oktober) Verspreidt de gulden snede mythe. Bij kritiek: als u bij dit standpunt blijft zal dit niet alleen gevolgen hebben voor Brussel, maar ook voor uw toekomstige projecten Gevolgen: convocatie bij directie, verwijdering filmpje TV Brussel van site St-L vraag in de gemeenteraad Brussel over die bedreigingen Le Corbusier Roger Herz-Fischler: Le Corbusier = vooral geïnteresseerd in de plaats van de rechte hoek en slechts later in Artikel Intelligencer! Gulden snede 10

11 Extreem 1: wiskundig racisme D. Néroman, Le Nombre d'or, Clé du Monde Vivant, luxe-uitgave van de Interdisciplinary Congress ISIS, Haïfa. Wel Neue Zürcher Zeitung van oktober '98, niet De Morgen (J. De Zutter). De afwijking tot de goddelijke verhouding is vooral uitgesproken bij de Joodse (rechts) en de jonge Zwarte van Equatoriaal Afrika (midden). Als er een ras bestaat waarvan de navel te laag ligt voor de grote meerderheid van de individuen, dan heeft dit ras haar tijd van volgroeidheid nog niet bereikt. Extreem 2: multiculturele onzin. Afrikaans Senufo beeldje. Moskee Tunesië Gulden snede 11

12 Gulden geld Gulden snede meetinstrument. Reductie voor studenten! Beursversie. Tandartsversie. Gulden schoonheid Google: Ontdek je eigen absolute schoonheid Gulden snede 12

13 Gulden makeover Een gulden droom... Gulden extreme makeovers Professor Alexander Bliskunov (Kiev). De mythe van de gulden snede O Nothing Unity/God Tot heden: architecten, kunstenaars,... «nieuwe» gulden constructies. Onwetend verband tekenen & algebra. Nothing split by Unity is Phi, the constant of creation. An original insight added by the author on 3/15/2003. Pech: = -2.sin(666 ). eeuwige strijd goed en kwaad. En toch: gulden snede mythe dateert van slechts ongeveer Verwaring: gulden middenweg, of vermijden van overdaad niet gulden snede. Terminologie: goddelijke verhouding: Renaissance; gulden snede: Gulden snede 13

14 Maak Uw eigen gulden toepassing Underwood Dudley: It is an instance of Richard Guy's Law of Small Numbers, that there are not enough small integers available for the many tasks assigned to them. The origin of is x 2 = x + 1, a quadratic equation with very small integer coefficients. [ ] If were a root of 25x 2 = 26x + 24, then I would be surprised to encounter it in more than one place, but as it is I am no more astonished than I am that there are three dimensions, three ships of Christopher Columbus, three subjects in the trivium, three degrees of burns [ ]. Three comes up a lot, and so does x 2 = x + 1. Maak Uw eigen gulden toepassing. Gulden snede 14

15 Maak Uw eigen gulden toepassing De zilveren snede: 1+ 2 = (2+ 8)/2 = 2,41 En net zoals er een rij van Fibonacci is, is er een rij van Pell: 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, Gulden snede 15

16 De helft van de zilveren snede Oplossing: 2. x.( a 2. x) Hier: f ( x, y) a. a 4. x. y Optimale oplossing: x = a (-1+ 2)/2 = a (-1+1,41 )/2 = a (0,41 )/2 = a 0,20 De helft van de zilveren snede Gulden snede 16

17 Nog andere magische getallen: het plastische getal Dan Brown: zijn Da Vinci code : ban Vaticaan. Code: = gulden getal = 1,618 Vanderlaan: Waasmunster, Maarssen (Utrecht). Code: = plastisch getal= 1,324. Nog andere magische getallen: het plastische getal Zuster Trees: in de hemel tot de hel losbrak Gulden snede 17

18 Besluit - Er zijn geen bewijzen dat de gulden snede ooit gebruikt werd met een esthetisch oogmerk. - In recente tijden gebeurde dit, door Le Corbusier, of Dali, maar dit begon bij de een a posteriori, bij de ander omdat hij nu eenmaal van surrealistische zaken hield. - De vergelijking x 2 -x-1= 0 waar de gulden snede één van de oplossing van is, is zeer eenvoudig, en daarom is het niet verwonderlijk dat de gulden snede opduikt. - En dus zijn er inderdaad leuke verbanden: (1) met de rij van Fibonacci; (2) met de vijfhoek en (3) met de optimale pandgang ; daar is echter niets mystieks aan. - Zeker is dat bij de gulden snede vind ik leuk kan aangevinkt worden; al past bescheidenheid hierbij. Besluit: iets leuk en nuttig Filter die 100% licht doorlaat Filter die 0% licht doorlaat Filter die 50% licht doorlaat Een dubbele filter laat maar 50% van 50% licht door: 25% Gulden snede 18

19 Besluit: iets leuk en nuttig Wat is het % lichtdoorlatendheid van een filter zodat een helft met een dubbele belichting en een helft met een enkelvoudige SAMEN 50% geeft? 25% erdoor 50% erdoor 64% erdoor 80% erdoor 50% van 50% plus 50% plus is maar 75% 80% van 80% plus 80% is 144% MAAR: 61,8% van 61,8 % (is 38,2%) plus 61,8% is 100%! Filter van 61.8% en dubbele filter geeft 100% Besluit: iets leuk en nuttig = 0% choco 50% choco 50% choco = 100% choco 50% choco 50% choco 50% = 50% = 50% Gulden snede 19

20 Besluit: iets leuk en nuttig 50% choco 80% choco 61,8% choco 25% choco 64% choco 38,2% choco 75% 144% 100% Epiloog: en toch nemen we de gulden snede ernstig Ch. Bartlett, kunstenaar, VS Padovanspiraal op de Balearen, naar het werk van A. Redondo, Albacete, Spanje Gulden snede 20