Hertentamen 8D040 - Basis beeldverwerking

Transcriptie

1 Hertentamen 8D040 - Basis beeldverwerking 6 augustus 203, 4:00-7:00 Opmerkingen: Maak elke opgave op een apart vel. Antwoord op vraag 4 mag gewoon in het Nederlands. Een gewone rekenmachine is toegestaan. Succes!

2 Vraag. Filters (3 punten) (a) Beschouw de volgende filters: A = 9, B = 25 Wat voor type filters zijn dit? Leg uit welk effect het toepassen van deze filters op een beeld heeft (beschrijf ook het verschil tussen toepassing van A en B op hetzelfde beeld) (0.75 punt). (b) Doe hetzelfde voor filters C en D (0.75 punt): C = , D = (c) Gegeven is het beeld f[i, j] = λ, waar i, j =,..., D spatiale coördinaten voorstellen en λ een positieve constante is. Beredeneer hoe het verwerkte beeld eruit ziet na convolutie met filters C en D (je mag randeffecten negeren) (0.75 punt). (d) Gegeven onderstaande binaire beeld, schets hoe het verwerkte beeld eruit ziet na convolutie met filters C en D (hou de gegeven conventie voor coördinaten x, y aan) (0.75 punt). 2

3 Vraag 2. Fourier (2 punten) (a) Wat is een impulstrein? Geef de uitdrukking van een -dimensionele impulstrein s(t) (0.5 punt). (b) Een periodieke functie f(t) (met periode T ) kan beschreven worden als: f(t) = n= c n e i 2πnt T () Deze expansie is de Fourierreeks van functie f(t). De coëfficiënten c n worden gegeven door: c n = T T/2 T/2 2πnt i f(t) e T dt (2) Bereken de Fourierreeks van een -dimensionele (continue) impulstrein s(t) ( punt). (c) Bereken F{s(t)}, de Fourier getransformeerde van s(t). Wat voor functie is F{s(t)}? (0.5 punt). (Hint: F{e i2παt } = δ( α)) 3

4 Vraag 3. Segmentatie (3 punten) a) Gegeven: 6 5 y (x,y) ruimte met daarin 4 punten (zwart opgevulde cirkels) x Vraag: - Transformeer de punten in de bovenstaande figuur naar de Hough- ruimte, gebruik makende van de lijnformule y = ax + b en laat grafisch zien hoe het resultaat van de transformatie eruit ziet - Leg uit hoe in de Hough- ruimte de coördinaten a en b van de lijn y = ax + b door de 4 punten in de (x,y) ruimte bepaald kunnen worden (en geef de resulterende waarde van a en b) (0.75 punt). b) - Beschrijf kort, op exacte wijze, in termen van verzamelingsoperatoren (set operators) de binaire operator dilatie (zoveel mogelijk formules, gebruik makende van de verzamelings operatoren, zo weinig mogelijk tekst) - Wat is de duale operator van dilatie? (0.75 punt) c) Gegeven het volgende binaire beeld A ( = 0 en = ) met daarin objecten O en O2 (gerepresenteerd door de grijze pixels): Binair beeld A O O2 Gegeven de volgende 3 structuurelementen ( = 0 en = ): S S2 S3

5 Vraag: Hoe kan uit beeld A een beeld B worden geconstrueerd met daarin alleen object O door gebruik te maken één of meer van de structuurelementen (geef aan welke) en maximaal twee van de binaire morfologische operatoren erosie, dilatie, opening of closing (geef een exacte beschrijving in formulevorm, gebruik daarbij de volgende notaties: erosie, dilatie, opening, closing )? (0.75 punt) d) Kan met één of meer van de structuurelementen en maximaal twee van de in c) genoemde binaire morfologische operatoren een beeld C worden geconstrueerd waarin alleen object O2 aanwezig is? - Indien ja, geef aan hoe (exacte beschrijving in formulevorm) - Indien nee, waarom niet? (0.75 punt)

6 Vraag 4. Begeleide Zelfstudie (2 punten) Given the following binary images of the same object, J[x,y] and K[x,y], J[x,y] K[x,y] we want to transform J[x,y] and K[x,y] to J new [x,y] and K new [x,y] such that they are in the same orientation. Describe how would you use moments to align the two images. You do not need to write code, you can use equations and just describe the global steps that you would be taking. Be concise and describe the solution step by step. The equations of the moments are the following: p q 0 0 pq = x y f[ x, y] c f = (, ) η pq = xyz,, xyz,, Inertia matrix p q ( x c ) ( y c ) f[ x, y] x p+ q η η 20 M f = η η 02 y You can also assume that you have a function Furthest[p_,v_,f_] where p is a point from which you calculate the distance, v is the vector and f_ is our binary image. We want to know whether v is pointing towards the furthest distance of the object. Furthest returns true if it is pointing towards the furthest distance and false otherwise.