Het nut van de gulden snede in webdesign

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Het nut van de gulden snede in webdesign"

Transcriptie

1 Hogeschool Utrecht Faculteit Communicatie en Journalistiek Padualaan 99, 3512 CH Utrecht Periode B /15 Specialisatie: Visual design Docent: Dick Swart Het nut van de gulden snede in webdesign Bram Valentijn CMD - JDE-VISD-1 Studentnr

2 1. Inleiding Al sinds mijn tienerjaren ben ik gefascineerd geraakt door de gulden snede en de verschillende theorieën hierover. Vandaar dat ik als interactief vormgever onderzoek ben gaan doen over de toepasbaarheid van de gulden snede in webdesign. Kan deze bijzondere verhouding een meerwaarde bieden met betrekking tot websites of zou dit juist een belemmering kunnen vormen? Om deze vraag te beantwoorden zijn de volgende deelvragen gesteld: - Wat is de gulden snede? - In hoeverre komt de gulden snede voor? - Welk doel heeft de toepassing van de gulden snede in webdesign? - Hoe is de gulden snede toe te passen in webdesign? - In hoeverre wordt de gulden snede in webdesign toegepast? Naar aanleiding van de resultaten van deze deelvragen kan er antwoord gegeven worden op de hoofdvraag: Hoe relevant is het gebruik van de gulden snede met betrekking tot webdesign?

3 2. Resultaten 2.1 Wat is de gulden snede? De gulden snede, in het Engels golden ratio genoemd, is de opdeling van een lijnstuk, oppervlak of cirkel in twee ongelijke delen. Deze lijnstukken zijn zo opgedeeld dat de verhouding tussen het grootste lijnstuk en het kleinste lijnstuk gelijk is aan de verhouding tussen de hele lijn en het langste stuk. Door de formule a : b = (a+b) : a toe te passen, ontstaat verhouding van 1 : 1,618 (zie fig. 1). Dit getal wordt phi (φ) genoemd en is net zoals pi (") een irrationaal getal. Irrationale getallen kunnen alleen uitgedrukt worden in een eindeloze reeks decimalen die nooit stoppen en ook nooit gaan repeteren zoals bij rationale getallen. Deze gulden snede kan gebruikt worden om een gulden rechthoek te maken. Als we in de gulden rechthoek een vierkant tekenen, is de kleinere rechthoek die overblijft opnieuw een gulden rechthoek. Door dit proces met de steeds kleiner wordende rechthoeken te herhalen ontstaat een gulden spiraal die in oneindigheid kan worden verkleint of vergroot (zie fig. 2). Fig. 1: Formule gulden snede Fig. 2: Gulden rechthoek met spiraal

4 De formule om een lijnstuk volgens de gulden snede te verdelen is al rond het jaar 300 v.chr. voor het eerst te lezen in Elementen, een meetkundig en rekenkundig verzamelwerk van de wiskundige Euclides. Daar wordt de gulden snede gedefinieerd als extreme en gemiddelde verhouding. In de 16e eeuw herontdekt de wiskundige Luca Pacioli de gulden snede en schrijft er over in zijn De Divina Proportione. Hij noemt het de goddelijke verhouding. Het geschrift bevat illustraties van zijn leerling Leonardo da Vinci. Pas omstreeks 1830 wordt de term gulden snede voor het eerst gebruikt in een boek van Duits wiskundige Martin Ohm.

5 2.2 In hoeverre komt de gulden snede voor? Er wordt beweerd dat de gulden snede al in de oudheid werd toegepast in architectuur. De Grieken zouden de gulden snede bijvoorbeeld gebruikt hebben om het Parthenon te bouwen. Echter is er geen enkel bewijs dat de Grieken de gulden snede hebben toegepast. Ook is het eenvoudig om achteraf de gulden rechthoek over een afbeelding te plaatsen en die zo te schuiven dat het lijkt alsof een oppervlakte wel degelijk de gulden snede bezit. Tevens hebben veel afbeeldingen die over de gulden snede in het Parthenon gaan, een dikke lijn over de randen van het bouwwerk die de gulden snede weergeeft. Als deze lijnen geschaald zouden worden naar de originele grootte van het Parthenon, zullen de lijnen wel enkele centimeters dik zijn. Deze manier van onderbouwen dat een oppervlakte de gulden snede bezit is niet accuraat genoeg (zie fig. 3). Ook in veel moderne gebouwen zoals het UN Secretariat Building in New York, zou de gulden snede toegepast zijn. Dit is niet waar. Heel weinig architecten hebben de gulden snede daadwerkelijk ingezet in hun bouwwerken. Een uitzondering is de Fransman Le Corbusier. Hij gebruikte de verhouding puur als experiment uit zijn fascinatie voor wiskunde. Fig. 3: Parthenon met de gulden snede

6 Een andere theorie die veel aandacht krijgt is de voorkomendheid van de gulden snede in kunst. Boticelli, Leonardo da Vinci, Georges Seurat en vele andere artiesten zouden de gulden snede hebben gebruikt in hun werk. Deze bewering is onjuist. Met een complex schilderij is het gemakkelijk om achteraf ergens een gulden snede in te zien. Overigens zijn er nog nooit annotaties gevonden bij Boticelli, da Vinci en Seurat waarbij uit te halen is dat zij daadwerkelijk de gulden snede zouden hebben gebruikt in hun schilderijen. Er zijn maar weinig kunstenaars die de gulden snede echt hebben toegepast. Deze artiesten zoals Salvador Dalí deden dit als experiment en niet uit intrinsieke esthetische redenen. Verscheidene componisten zoals Mozart, Debussy en Bartok zouden de gulden snede ook hebben toegepast in hun muziekstukken. Eveneens zijn hier nooit aantekeningen van gevonden die deze theorie zou kunnen onderbouwen. Er is geen enkel bewijs dat Mozart en Bartok de gulden snede gebruikt zouden hebben. Alleen zijn er uit enkele composities van Debussy af te leiden, dat dat deze musicus wel degelijk zou hebben geëxperimenteerd met de gulden snede. In de natuur schijnt de gulden snede ook veel voor te komen. Zo is er de Nautilus schelp die eigenlijk als het boegbeeld voor de gulden snede wordt gezien. Deze schelp zou de groeifactor van de gulden snede bezitten. Deze veronderstelling is incorrect. De Nautilus heeft wel een logaritmische groeifactor. Ook wordt er beweerd dat de gulden snede in de vorm van de Fibonacci-reeks voorkomt in veel verschillende planten. Dit is in zekere zin waar, maar lang niet alle planten bezitten deze verhouding. Een voorbeeld van een plant waarbij de gulden snede wel is te vinden, is de zonnebloem. Zo nu en dan zijn de zaden van de zonnebloem geordend in de Fibonacci-reeks. Door deze manier van rangschikken kan de bloem in het hart de meeste zaden kwijt. Hoe meer zaden, hoe groter de kans op een succesvolle voortplanting. In wiskundige vormen zoals een pentagon, pentagram en fractals komt de gulden snede wel degelijk voor.

7 2.3 Welk doel heeft de toepassing van de gulden snede in webdesign? Er wordt verondersteld dat mensen een voorkeur hebben voor de gulden snede ten opzichte van andere verhoudingen. Dit komt doordat de proportie als organisch, universeel, harmonisch en esthetisch wordt beschouwd. Door deze eigenschappen zou een website gestructureerd en aangenaam aan kunnen voelen voor de gebruiker. In de loop der jaren zijn er verschillende onderzoeken gehouden over de gulden snede op esthetisch gebied. De eerste experimenten zijn gehouden door psycholoog Gustav Theodor Fechner rond 1865 waarbij hij tien rechthoeken in verschillende verhoudingen liet zien aan respondenten. De proefpersonen werden gevraagd om de meest aantrekkelijkste rechthoek te selecteren. Uit het resultaat bleek dat 76% procent van de personen een voorkeur hadden voor de verhoudingen in de buurt van de gulden snede en 35% daadwerkelijk de gulden snede prefereerden. Veel wetenschappers hebben later soortgelijke onderzoeken uitgevoerd en verkregen tegenstrijdige resultaten ten opzichte van Fechner. De aantrekkelijkheid van de gulden snede wordt in talloze studies bevonden als significant, insignificant of ergens tussenin, elk met een andere conclusie. Door het gebrek aan overtuigend bewijs over de esthetiek van de gulden snede, blijft de aanname over de gulden snede als meest aantrekkelijkste verhouding nog steeds een onderwerp van discussie.

8 2.4 Hoe is de gulden snede toe te passen in webdesign? Tegenwoordig is bijna iedere website opgebouwd met behulp van een grid. Dit helpt het structureren van content op de site en kan zorgen voor een harmonie tussen de verschillende visuele elementen. Er bestaat een mogelijkheid om een grid in de vorm van de gulden snede op te zetten. De meest eenvoudige wijze om de gulden snede in een website te verwerken is door horizontaal een twee-koloms lay-out te maken waarbij een vlakverdeling ontstaat in de verhouding 1 : 1,618. Bijvoorbeeld door een website met een vaste breedte van 960px te delen door 1,618 ontstaat er een afmeting van ongeveer 593px. Deze maat kan gebruikt worden voor het content gedeelte. 367px is de resterende maat die verkregen wordt wanneer 960px minus 593px wordt gedaan. Dit vlak kan fungeren als sidebar (Zie fig. 4). Deze methode kan ook verticaal toegepast worden in een lay-out wanneer de website een vaste hoogte heeft. Verder kan de gulden snede bij meerdere elementen op de website gebruikt worden zoals in typografie. Fig. 4: Toepassing van de gulden snede in webdesign

9 Door de toename van nieuwe browsers en devices waarmee websites bezocht worden, is er een behoefte naar een website waarbij de content wordt aangepast naar de schermgrootte van het betreffende apparaat. Het vergt veel tijd en vaardigheden van de webdeveloper om dezelfde verhouding op alle beeldschermen gelijk te houden. Dit komt door de vele variabelen die een webdesign met zich mee brengt.

10 2.5 In hoeverre wordt de gulden snede in webdesign toegepast? Er is een empirisch onderzoek gehouden naar de voorkomendheid van de gulden snede in goed- en slecht beoordeelde websites uit het jaar Het doel van deze proef was om in te zien of de gulden snede in het hedendaagse webdesign veel voor zou komen en of er een correlatie bestaat tussen goed beoordeelde websites en de gulden snede. Op deze manier kan er een conclusie getrokken worden of het gebruik van de gulden snede met betrekking tot webdesign een meerwaarde kan bieden. De websites die zijn onderzocht, zijn beoordeeld via Awwwards, een platform waar juryleden en gebruikers ingezonden websites kunnen beoordelen. De jury geeft een cijfer van 1 tot 10 op basis van het ontwerp, creativiteit, de gebruiksvriendelijkheid en inhoud van de site. De juryleden bestaan uit belangrijke ontwerpers, bloggers en bedrijven. Met het onderzoek is er gekeken naar websites die goed en slecht werden beoordeeld op het gebied van ontwerp. De proef is uitgevoerd door het maken van screenshots van de betreffende websites waarbij vervolgens een meetinstrument over de lay-out is geplaatst om een eventuele gulden snede verhouding te constateren. Er zijn screenshots gemaakt in verschillende beeldverhoudingen om te bepalen of de verhoudingen zich niet permitteren tot een enkele schermgrootte. Het aantal onderzochte websites bedraagt 10 goed beoordeelde websites en 10 slecht beoordeelde websites. Uit het onderzoek is gebleken dat de gulden snede niet veel voorkomt in zowel goed als slecht beoordeelde websites. Tweemaal is de gulden snede gevonden. Eenmaal in een goed beoordeelde website en eenmaal in een slecht beoordeelde website (zie fig.5 en fig. 6).

11 Fig. 5: Goed beoordeelde websites (7,5 en hoger) Nr. Naam URL Bezit gulden snede 1 DAN Paris Nee 2 Risotteria Melotti Nee 3 G-Star RAW Nee 4 Space Style Concept Nee 5 V76 Nee 6 Cantina Negrar Nee 7 Locomotive Nee 8 Elespacio Nee 9 Stopka Nee 10 Post Planjer Ja Fig. 6: Slecht beoordeelde websites (5,5 en lager) Nr. Naam URL Bezit gulden snede 1 INFORMisson Weekly Nee 2 Visuelcrea Nee 3 Dhub Nee 4 Infinity Technologies Nee 5 Graftik Nee 6 Madinks Nee 7 Silver Fox Productions Nee 8 Solutis Nee 9 Rafael Lüder Ja 10 Oi Nee

12 3. Conclusie Naar aanleiding van de resultaten die uit het onderzoek zijn gekomen, is er een antwoord te geven op de vraag of het gebruik van de gulden snede relevant genoeg zou kunnen zijn met betrekking tot websites. Het onderzoek dat is gehouden naar de gulden snede in goed- en slecht beoordeelde websites heeft aan kunnen tonen dat het gebruik van deze verhouding niet veel wordt toegepast in het hedendaagse webdesign. Ook is er geen verband te vinden of een gulden snede invloed heeft op een goede beoordeling van een website. Verschillende wetenschappelijke studies onderbouwen het feit dat de gulden snede geen bovenmatige aantrekkelijkheid heeft ten opzichte van andere verhoudingen. Tevens is het technisch ingewikkeld om de gulden snede op een goede wijze te implementeren in een website. Het vergt veel tijd en vaardigheden van de webdeveloper om de gulden snede verhouding op alle beeldschermen gelijk te krijgen. Dit komt door de vele variabelen die een website met zich mee brengt. Ondanks de vele misvattingen over de voorkomendheid en aantrekkelijkheid van de gulden snede blijft het een interessante verhouding op wiskundig vlak. Echter kan er geconcludeerd worden dat de toepassing van de gulden snede geen meerwaarde biedt voor een ontwerper om deze verhouding in te zetten in webdesign.

13 4. Literatuur Bradley, S. (2011) How to Use Golden Section Proportions In Your Designs, Geraadpleegd op 22 december 2014 via Devlin, K. (2007) The Myth That Will Not Go Away, Mathematical Association of America. Devlin, K. (2011) The Man of Numbers: Fibonacci's Arithmetic Revolution, Walker & Company. Green, C. (1995) All that glitters: a review of psychological research on the aesthetics of the golden section, York University. Livio, M. (2002) The golden ratio and aesthetics, University of Cambridge. Livio, M. (2008) The Story of Phi, the World's Most Astonishing Number, Paw Prints. Markowsky, G. (1992) Misconceptions about the Golden Ratio, Mathematical Association of America.

DE GULDEN SNEDE IN WEB DESIGN

DE GULDEN SNEDE IN WEB DESIGN HET NUT VAN DE GULDEN SNEDE IN WEB DESIGN In dit hoorcollege ga ik het hebben over mijn onderzoek naar de gulden snede met betrekking tot web design. De gulden snede fascineert me al van jongs af aan en

Nadere informatie

Het irrationaal getal phi (φ)

Het irrationaal getal phi (φ) Het irrationaal getal phi (φ) De gulden snede Het irrationaal φ is ongeveer 1,6180339887 Dit getal is terug te vinden in veel maten en verhoudingen van lengtes van oude Griekse beeldhouwwerken, architectuur

Nadere informatie

Zoek nu even zelf hoe het verder gaat. Een schematische voorstelling kan hierbij zeker helpen.

Zoek nu even zelf hoe het verder gaat. Een schematische voorstelling kan hierbij zeker helpen. De rij van Fibonacci Leonardo di Pisa (/ ca. 1170, artiestennaam Fibonacci, invoerder van de Indische cijfers in Europa), zat in 1202 met het volgende zware wiskundige probleem: Stel: een boer koopt op

Nadere informatie

vorming, stabiliteit en transformatie van structuren beschrijven, verklaren, voorspellen en met eenvoudige hulpmiddelen experimenteel onderzoeken;

vorming, stabiliteit en transformatie van structuren beschrijven, verklaren, voorspellen en met eenvoudige hulpmiddelen experimenteel onderzoeken; Didactische bijlage MeNS 85 Ook deze keer biedt MeNS aan alle leerkrachten wat materiaal aan om in de klas rond het thema van dit dossier te werken. Concreet gaat het in dit nummer over het volgende materiaal

Nadere informatie

Het benaderen van irrationale getallen door rationale. Vakantiecursus Wiskunde 2012

Het benaderen van irrationale getallen door rationale. Vakantiecursus Wiskunde 2012 Het benaderen van irrationale getallen door rationale. Vakantiecursus Wiskunde 202 Cor Kraaikamp August 24, 202 Cor Kraaikamp () Het benaderen van irrationale getallen door rationale. Vakantiecursus Wiskunde

Nadere informatie

De Viola da Gamba en de Gulden Snede

De Viola da Gamba en de Gulden Snede De Viola da Gamba en de Gulden Snede Puurs 2006 2007 Gulden Ratio of Goddelijke Verhouding : ROEL STROEKER Vlinderslag 17 2924 VK Krimpen a/d IJssel Nederland tel.: +31 180510227 e-mail: roel@stroeker.nl

Nadere informatie

Mededelingenblad van de Stichting Ars et Mathesis. redaktieadres Nieuwstraat 6 3743 BLBaarn. Jaargang 7 Nummer 1 Februari 1993

Mededelingenblad van de Stichting Ars et Mathesis. redaktieadres Nieuwstraat 6 3743 BLBaarn. Jaargang 7 Nummer 1 Februari 1993 Mededelingenblad van de Stichting Ars et Mathesis redaktieadres Nieuwstraat 6 3743 BLBaarn Jaargang 7 Nummer 1 Februari 1993 De tentoonstelling Ruimte en Reliëf in Kasteel Groeneveld te Baarn, waar Popke

Nadere informatie

Vormgeving Werkgroep 04! Gebruik van een grid en interactie. Bron: smashingmagazine.com, image credit: Kristian Bjornard

Vormgeving Werkgroep 04! Gebruik van een grid en interactie. Bron: smashingmagazine.com, image credit: Kristian Bjornard Vormgeving Werkgroep 04! Gebruik van een grid en interactie Bron: smashingmagazine.com, image credit: Kristian Bjornard Programma deze week # In de werkgroep vandaag: Het visual designproces, de uitwerkingsfase

Nadere informatie

Heilige Geometrie. Gulden Snede-verhouding weergegeven in een tekening.

Heilige Geometrie. Gulden Snede-verhouding weergegeven in een tekening. Heilige Geometrie De Heilige geometrie is een soort van paraplu waaronder onder andere de Gulden Snede valt, die ik hier ga uitleggen. Het is een verhouding. Een verhouding die de blauwdruk vormt voor

Nadere informatie

Leven volgens de natuurwetten zaterdag, 23 november 2013 00:00

Leven volgens de natuurwetten zaterdag, 23 november 2013 00:00 Een Eco Village op Curaçao. Dat is de droom van Salomon Bomberg. Zijn plan verkeert nog in een beginstadium, maar voor hem gaat het om de weg die leidt naar het realiseren van zijn doel. Met een groep

Nadere informatie

Kettingbreuken. 20 april 2010 1 K + 1 E + 1 T + 1 T + 1 I + 1 N + 1 G + 1 B + 1 R + 1 E + 1 U + 1 K + E + 1 N 1 2 + 1 0 + 1 A + 1 P + 1 R + 1 I + 1

Kettingbreuken. 20 april 2010 1 K + 1 E + 1 T + 1 T + 1 I + 1 N + 1 G + 1 B + 1 R + 1 E + 1 U + 1 K + E + 1 N 1 2 + 1 0 + 1 A + 1 P + 1 R + 1 I + 1 Kettingbreuken Frédéric Guffens 0 april 00 K + E + T + T + I + N + G + B + R + E + U + K + E + N 0 + A + P + R + I + L + 0 + + 0 Wat zijn Kettingbreuken? Een kettingbreuk is een wiskundige uitdrukking

Nadere informatie

1 - Geschiedenis van de Algebra

1 - Geschiedenis van de Algebra 1 - Geschiedenis van de Algebra De opdracht omschrijving voor dit hoofdstuk bestond uit het volgende: A1 - Maak 5 van de 19 opdrachten. Zorg voor nette uitwerkingen. Kies de 5 verspreid over de 19. A2

Nadere informatie

Kopieer- en werkbladen: de reeks van Fibonacci

Kopieer- en werkbladen: de reeks van Fibonacci 1 1 3,14 4 Kopieer- en werkbladen: de reeks van Fibonacci Grote Rekendag 26 www.rekenweb.nl 71 1 1 3,14 4 72 www.rekenweb.nl Grote Rekendag 26 1 1 3,14 4 Het konijnenprobleem Een familie konijnen kan heel

Nadere informatie

als onderdeel van uw Integreer kunstuitingen in uw vakgebied

als onderdeel van uw Integreer kunstuitingen in uw vakgebied Integreer kunstuitingen in uw vakgebied als onderdeel van uw leer kunstuitingen te onderzoeken leer uw eigen onderzoek te verwoorden leer kunstuitingen te selecteren voor uw eigen vak leer kunst te gebruiken

Nadere informatie

Stelling van Pythagoras

Stelling van Pythagoras 1 of 6 Stelling van Pythagoras Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie De stelling van Pythagoras is een wiskundige stelling die zijn naam dankt aan de Griekse wiskundige Pythagoras. 'Zijn' stelling was overigens

Nadere informatie

Pappus van Alexandrië, Verzamelwerk, Boek VII.

Pappus van Alexandrië, Verzamelwerk, Boek VII. Pappus van Alexandrië, Verzamelwerk, Boek VII. Pappus van Alexandrië leefde omstreeks 250 na Christus. Hij schreef een groot Wiskundig Verzamelwerk ( Mathematical Collection, Collectio ) in 8 boeken, waarvan

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

Gulden Snede. Gulden Snede. Gulden snede 1 50% 50% 50% 50% 50% 25% 80% 20% 61.8...% 61.8...% 80% 61.8...% 80% 61.8...% 38.2...% 38.2...

Gulden Snede. Gulden Snede. Gulden snede 1 50% 50% 50% 50% 50% 25% 80% 20% 61.8...% 61.8...% 80% 61.8...% 80% 61.8...% 38.2...% 38.2... Gulden Snede. Een beetje té bekend? Gulden Snede 50% 50% of goddelijke verdeling, gouden getal, gulden verhouding. Symbool: Griekse phi: 1,618 = (1+ 5)/2 of g of 80% 20% 50% 50% 50% 25% 61.8...% 38.2...%

Nadere informatie

Selecties uit de Elementen van Euclides, Boek 1

Selecties uit de Elementen van Euclides, Boek 1 Selecties uit de Elementen van Euclides, Boek 1 (Woorden tussen haakjes en voetnoten zijn door de vertaler J.P.H. toegevoegd, en ook enkele Griekse worden die in het hedendaagse Engels voortleven.) 1.

Nadere informatie

Het ideale font voor programmeurs

Het ideale font voor programmeurs Het ideale font voor programmeurs Onderzoeksverslag Hogeschool Utrecht Communicatie & Media Design Auteur: Benjamin van Bienen (1576750) Docent: Dick Swart Specialisatie: Visual design seminar 2014-B Samenvatting

Nadere informatie

Vormgeving voor beeldscherm:

Vormgeving voor beeldscherm: Vormgeving voor beeldscherm: LAB 1 : Wat is lelijkheid? Inleiding visual design o Stijl o Doel o Functie o Techniek o Complexiteit Een ontwerper proeft ALLES, kan alles maken en namaken ( Recept, handeling,

Nadere informatie

2.5 Regelmatige veelhoeken

2.5 Regelmatige veelhoeken Regelmatige veelhoeken 81 2.5 Regelmatige veelhoeken Een regelmatige veelhoek is een figuur met zijden die allemaal even lang en hoekendieallemaalevengrootzijn. Wezijneraleenpaartegengekomen: de regelmatige

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

In Katern 2 hebben we de volgende rekenregel bewezen, als onderdeel van rekenregel 4:

In Katern 2 hebben we de volgende rekenregel bewezen, als onderdeel van rekenregel 4: Katern 4 Bewijsmethoden Inhoudsopgave 1 Bewijs uit het ongerijmde 1 2 Extremenprincipe 4 3 Ladenprincipe 8 1 Bewijs uit het ongerijmde In Katern 2 hebben we de volgende rekenregel bewezen, als onderdeel

Nadere informatie

De 10 e editie havo-vwo OB

De 10 e editie havo-vwo OB De 10 e editie havo-vwo OB Presentatie havo/vwo onderbouw 10 e editie 1 HAVO/VWO 1 VWO 2 HAVO 2 HAVO/VWO 2 VWO De delen 10 e editie onderbouw 3 HAVO deel 1 3 HAVO deel 2 3 VWO deel 1 3 VWO deel 2 Presentatie

Nadere informatie

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte

Nadere informatie

De Codes van da Vinci, Bach, pi, en Co

De Codes van da Vinci, Bach, pi, en Co 1 De Codes van da Vinci, Bach, pi, en Co wiskunde Personalia: naam 3. 141 Stelling D. G. A. Huylebrouck Bewijs 3 voornamen, voor de punt cijfer 3 en "." a1, b, c3, Huylebrouck 141. D. G. A. Huylebrouck

Nadere informatie

Selecties uit de Elementen van Euclides (ca. 300 v.c.), Boek 1

Selecties uit de Elementen van Euclides (ca. 300 v.c.), Boek 1 Selecties uit de Elementen van Euclides (ca. 300 v.c.), Boek 1 (Woorden tussen haakjes en voetnoten zijn door de vertaler J.P.H. toegevoegd, en ook enkele Griekse worden die in het hedendaagse Engels voortleven.)

Nadere informatie

ZESDE KLAS MEETKUNDE

ZESDE KLAS MEETKUNDE ZESDE KLAS MEETKUNDE maandag 1. Het vierkant. Eigenschappen. 2. Vierkanten tekenen met passer en lat vanuit zeshoek 3. Vierkanten tekenen met passer en lat binnen cirkel 4. Vierkanten tekenen met passer

Nadere informatie

Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo

Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Domein A: Inzicht en handelen Subdomein A1: Vaktaal wiskunde 1. vmbo passende vaktaal voor wiskunde herkennen en gebruiken voor het ordenen van het eigen denken

Nadere informatie

Domein A: Inzicht en handelen

Domein A: Inzicht en handelen Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Preambule Domein A is een overkoepeld domein dat altijd in combinatie met de andere domeinen wordt toegepast (of getoetst). In domein A wordt benoemd: Vaktaal: het

Nadere informatie

Webflex voor Webdesigners

Webflex voor Webdesigners Webflex voor Webdesigners Kinetiek Webtechnologie - Handelstraat 14-6815 CW Arnhem - http://kinetiek.com Webflex voor webdesigners blz. 1 9-1-2013 17:09 Inhoudsopgave 1 Inleiding... 3 1.1 Menu s... 4 1.1.1

Nadere informatie

Rapportage Instructies voor het schrijven van verslagen

Rapportage Instructies voor het schrijven van verslagen Rapportage Instructies voor het schrijven van verslagen Auteurs: James M. Boekbinder Jantien Slob Irma Rademaker 2013.10.02 versie 17.0 Inhoudsopgave 1 Korte verslagen (1 tot 2 pagina's) 1 1.1 Bouwstenen

Nadere informatie

1 De Gulden snede wordt ook wel divina proportione (goddelijke verhouding) of sectione aurea (gouden verdeling) genoemd. Het is eigenlijk één

1 De Gulden snede wordt ook wel divina proportione (goddelijke verhouding) of sectione aurea (gouden verdeling) genoemd. Het is eigenlijk één De Gulden snede Inhoudsopgave 1. De Gulden snede 2. Hoe verkrijg ik de Gulden snede? 3. Pythagoras en het pentagram 4. De vijf regelmatige veelvlakken 5. Fibonacci 6. Leonardo da Vinci en de Gulden snede

Nadere informatie

20 De leerling leert alleen en in samenwerking met anderen in praktische situaties wiskunde te herkennen en te gebruiken om problemen op te lossen

20 De leerling leert alleen en in samenwerking met anderen in praktische situaties wiskunde te herkennen en te gebruiken om problemen op te lossen Onderwerp: Kwadraten en Wortels H1 19 De leerling leert passende wiskundetaal te gebruiken voor het ordenen van het eigen denken en voor uitleg aan anderen, en leert de wiskundetaal van anderen te begrijpen.

Nadere informatie

Tips bij composities

Tips bij composities Tips bij composities Een goede foto is natuurlijk meer dan alleen scherp stellen op je onderwerp. De fotografie kent verschillende 'regeltjes'. Ja, tussen aanhalingstekens. Dit omdat alle regeltjes in

Nadere informatie

a. De hoogte van een toren bepalen met behulp van een stok

a. De hoogte van een toren bepalen met behulp van een stok Gelijkvormigheid in de 17 de - en 18 de -eeuwse landmeetkunde Heb jij enig idee hoe hoog dat gebouw of die boom is die je uit het raam van je klaslokaal ziet? Misschien kun je de hoogte goed schatten,

Nadere informatie

Bouwkunst is gestolde muziek*

Bouwkunst is gestolde muziek* Bouwkunst is gestolde muziek* In hoeverre had het Stretto House het Stretto House kunnen zijn zonder Stretto? Willemke Snijders Filosofie & Architectuur januari 2013 Afb. 001 Isometrie Stretto House Bouwkunst

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1 Compex. Vragen 1 tot en met 13. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet wordt gebruikt.

Examen VWO. wiskunde A1 Compex. Vragen 1 tot en met 13. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet wordt gebruikt. Examen VWO 2007 tijdvak 1 vrijdag 1 juni totale examentijd 3,5 uur wiskunde A1 Compex Vragen 1 tot en met 13 In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet wordt gebruikt. Bij dit

Nadere informatie

Het naaldenexperiment van Buffon

Het naaldenexperiment van Buffon Het naaldenexperiment van Buffon (Ph. Cara, 3 april 2015) 1 Definitie en korte geschiedenis van π Reeds in 400 v.chr. stelde de Griek Hippocrates vast dat de verhouding tussen de oppervlakte van een cirkelschijf

Nadere informatie

deel B Vergroten en oppervlakte

deel B Vergroten en oppervlakte Vergroten en verkleinen - wiskunde deel B Vergroten en oppervlakte Als je een figuur door een fotokopieerapparaat laat vergroten dan worden alle afmetingen in de figuur met dezelfde factor vermenigvuldigd.

Nadere informatie

1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling

1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling Examen Wiskunde: Hoofdstuk 1: Reële getallen: 1.1 Rationale getallen: 1.1.1 Soorten getallen. Een natuurlijk getal is het resultaat van een tellg van een edig aantal dgen. Een geheel getal is het verschil

Nadere informatie

Ook de volledige spiraal van de stroken van lengte 1, 3, 5,, 99 past precies in een rechthoek.

Ook de volledige spiraal van de stroken van lengte 1, 3, 5,, 99 past precies in een rechthoek. Een spiraal In deze opgave bekijken we rechthoekige stroken van breedte en oneven lengte:, 3, 5,..., 99. Door deze stroken op een bepaalde manier aan elkaar te leggen, maken we een spiraal. In figuur is

Nadere informatie

VORM EN INHOUD, DE SCHOONHEID VAN HET DETAIL

VORM EN INHOUD, DE SCHOONHEID VAN HET DETAIL VORM EN INHOUD, DE SCHOONHEID VAN HET DETAIL Wanda Idelovici N 0569776 E info@wanda.nu SAMENVATTING Een uitspraak over de schoonheid van het detail is een benadering die op velerlei vlakken gemaakt kan

Nadere informatie

Responsive Design. Werkwijze en aanlevering Responsive Design. Mach3Builders

Responsive Design. Werkwijze en aanlevering Responsive Design. Mach3Builders Responsive Design Werkwijze en aanlevering Responsive Design Mach3Builders Introductie Door de explosieve stijging van het aantal soorten devices waarop websites bekeken kan worden, is het ontwerpen van

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1. tijdvak 1 vrijdag 1 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde A1. tijdvak 1 vrijdag 1 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2007 tijdvak 1 vrijdag 1 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A1 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Vlaamse Wiskunde Olympiade 2014-2015: eerste ronde

Vlaamse Wiskunde Olympiade 2014-2015: eerste ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade 20-205: eerste ronde. Tussen Suske en Wiske staan drie blauwe kopjes opeenrij.suskezietdekopjeszoalsindefiguur. Hoe ziet Wiske de kopjes? () () () () (E) 2. Een repeterend decimaal

Nadere informatie

!!! !!!!!!! Beleven we beelden als materie, of is het juist andersom? Lennart de Neef - CTS Essay - Imara Felkers - 16 juni 2014

!!! !!!!!!! Beleven we beelden als materie, of is het juist andersom? Lennart de Neef - CTS Essay - Imara Felkers - 16 juni 2014 PLAATJESKUNST Beleven we beelden als materie, of is het juist andersom? Lennart de Neef - CTS Essay - Imara Felkers - 16 juni 2014 1 Het internet, nog nooit is er in mijn beleving zo n bijzondere uitvinding

Nadere informatie

Efficientie in de ruimte - leerlingmateriaal

Efficientie in de ruimte - leerlingmateriaal Junior College Utrecht Efficientie in de ruimte - leerlingmateriaal Versie 2 September 2012 Een project (ruimte-)meetkunde voor vwo-leerlingen Geschreven voor het Koningin Wilhelmina College Culemborg

Nadere informatie

3 + 3 + 6 = 3 + 3 + 3 + 3.

3 + 3 + 6 = 3 + 3 + 3 + 3. 1. Als je vervangt door 3 in de uitdrukking + + 6 = + + +, dan verkrijg je: 3 + 3 + 6 = 3 + 3 + 3 + 3. Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2010, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

Nadere informatie

Nog een eindexamen met veel vaardigheden Eindexamen Wiskunde A havo 2009-I 2 tabel 1 -getal Draagvermogen (kg)

Nog een eindexamen met veel vaardigheden Eindexamen Wiskunde A havo 2009-I 2 tabel 1 -getal Draagvermogen (kg) Nog een eindexamen met veel vaardigheden Eindexamen Wiskunde A havo 2009-I Autobanden Er bestaan veel verschillende merken autobanden en per merk zijn er banden in allerlei soorten en maten. De diameter

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores

Vraag Antwoord Scores Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 00 - II Beoordelingsmodel Tafeltennistafel maximumscore 3 Inhoud = 55 75 Dit is 5 500 (cm 3 ) Dit is 0,55 (m 3 ) (dus meer dan 0,5 (m 3 )) maximumscore 5 Lengte van de tafel

Nadere informatie

Jos de Bruin en Remko Scha. Institute of Artificial Art Amsterdam (IAAA) Veel Vazen

Jos de Bruin en Remko Scha. Institute of Artificial Art Amsterdam (IAAA) Veel Vazen Jos de Bruin en Remko Scha Institute of Artificial Art Amsterdam (IAAA) Veel Vazen "Vazen 2.0" is een computerprogramma dat vol-automatisch een eindeloze sequentie van drie-dimensionale "vaas-vormen" genereert.

Nadere informatie

Inhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100

Inhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100 1 BK deel 1 Voorkennis 1 Aan de slag met wiskunde 6 1 Ruimtefiguren 8 1.1 Wiskundige ruimte guren 10 1.2 Vlakken, ribben en hoekpunten 14 1.3 Kubus en vierkant 17 1.4 Balk en rechthoek 24 1.5 Cilinder

Nadere informatie

Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur

Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur wiskunde B,2 Eamen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 3.30 6.30 uur 20 05 Voor dit eamen zijn maimaal 88 punten te behalen; het eamen bestaat uit 9 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

5 manieren om. om jouw landingspagina. te optimaliseren

5 manieren om. om jouw landingspagina. te optimaliseren 5 manieren om om jouw landingspagina te optimaliseren introductie Een landingspagina is een essentiële schakel in het succes van jouw customer journey, want het is dé plek om jouw klant te overtuigen om

Nadere informatie

van sinus en cosinus André Heck Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde Universiteit van Amsterdam a.j.p.heck@uva.nl

van sinus en cosinus André Heck Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde Universiteit van Amsterdam a.j.p.heck@uva.nl Een GeoGebraondersteunde benadering van sinus en cosinus André Heck Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde Universiteit van Amsterdam a.j.p.heck@uva.nl Het probleem: De sinusgrafiek 2 De sinusgrafiek

Nadere informatie

Afstudeerplan. versie 1.0. 17 februari 2011. Jordy Spruijt 0794215 CMD4B Hogeschool Rotterdam Graduation at Designdealer, Germany

Afstudeerplan. versie 1.0. 17 februari 2011. Jordy Spruijt 0794215 CMD4B Hogeschool Rotterdam Graduation at Designdealer, Germany Afstudeerplan versie 1.0 17 februari 2011 Jordy Spruijt 0794215 CMD4B Hogeschool Rotterdam Graduation at Designdealer, Germany 1. 2. Ambities Afstuderen doe je niet zomaar, daarvoor heb je bepaalde ambities.

Nadere informatie

Mededelingenblad van de Stichting Ars et Mathesis. Redaktieadres Nieuwstraat 6 3743 BL Baarn. Jaargang 6 Nummer 3 September 1992

Mededelingenblad van de Stichting Ars et Mathesis. Redaktieadres Nieuwstraat 6 3743 BL Baarn. Jaargang 6 Nummer 3 September 1992 Mededelingenblad van de Stichting Ars et Mathesis Redaktieadres Nieuwstraat 6 3743 BL Baarn Jaargang 6 Nummer 3 September 1992 Op zaterdag 24 oktober wordt de tentoonstelling WISKUNSTIGE SCHOONHEID geopend

Nadere informatie

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 1 juli 2015 Oplossingen

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 1 juli 2015 Oplossingen IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 1 juli 15 Oplossingen IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 1 juli 15 - p. 1/1 Oefening 1 Welke studierichting wil je graag volgen? (vraag zonder score, wel

Nadere informatie

Een werkboek met creatieve ideeën om met kinderen originele portretten en zelfportretten te maken. Voor kinderen van 6 12 jaar

Een werkboek met creatieve ideeën om met kinderen originele portretten en zelfportretten te maken. Voor kinderen van 6 12 jaar Ursula Gareis CREATIEF WERKEN MET PORTRET EN ZELFPORTRET Een werkboek met creatieve ideeën om met kinderen originele portretten en zelfportretten te maken Voor kinderen van 6 12 jaar Elke pagina van dit

Nadere informatie

Novum, wiskunde LTP leerjaar 1. Wiskunde, LTP leerjaar 1. Vak: Wiskunde Leerjaar: 1 Onderwerp: In de Ruimte H1 Kerndoel(en):

Novum, wiskunde LTP leerjaar 1. Wiskunde, LTP leerjaar 1. Vak: Wiskunde Leerjaar: 1 Onderwerp: In de Ruimte H1 Kerndoel(en): Wiskunde, LTP leerjaar 1 Onderwerp: In de Ruimte H1 26 De leerling leert te werken met platte en ruimtelijke vormen en structuren, leert daarvan afbeeldingen te maken en deze te interpreteren, en leert

Nadere informatie

Oplossingen van vergelijkingen in rationale getallen

Oplossingen van vergelijkingen in rationale getallen Hoofdstuk VIII Oplossingen van vergelijkingen in rationale getallen Don Zagier Het gebied van de diophantische vergelijkingen, genoemd naar de grote Griekse wiskundige Diophantus, is een van de oudste

Nadere informatie

a a Hoe hoog is de kleinste toren op het plaatje? 97 m b d Hoe oud zijn de Martinitoren en de Eiffeltoren? De Martinitoren is meer dan

a a Hoe hoog is de kleinste toren op het plaatje? 97 m b d Hoe oud zijn de Martinitoren en de Eiffeltoren? De Martinitoren is meer dan les 14 59 Aan welke keersommen uit de tafels tot 10 denk je? b 9 70 = 630 6 80 = 480 9 7 en 6 8 a a 4 30 = 120 4 50 = 200 4 3 en 4 5 c 8 80 = 640 7 60 = 420 8 8 en 7 6 b d = 5600 = 7200 Meer antwoorden.

Nadere informatie

Vormgeving Briefing One page love. De opdracht: One page love

Vormgeving Briefing One page love. De opdracht: One page love Vormgeving Briefing One page love DEADLINE One page love: tijdens het werkcollege in de week van 17-23 december 2012 Goed om te weten: het definitieve visueel design wordt beoordeeld door een andere vakdocent.

Nadere informatie

wizprof 2013 21 maart 2013 Veel succes en vooral veel plezier.!! je hebt 75 minuten de tijd rekenmachine is niet toegestaan

wizprof 2013 21 maart 2013 Veel succes en vooral veel plezier.!! je hebt 75 minuten de tijd rekenmachine is niet toegestaan www.zwijsen.nl www.e-nemo.nl 21 maart 2013 www.education.ti.com Veel succes en vooral veel plezier.!! Stichting Wiskunde Kangoeroe www.smart.be www.rekenzeker.nl www.sanderspuzzelboeken.nl www.schoolsupport.nl

Nadere informatie

Durft u het risico aan?

Durft u het risico aan? Durft u het risico aan? Hoe het uitkeringspercentage van de vernieuwde Nederlandse Lotto te schatten? Ton Dieker en Henk Tijms De Lotto is in Nederland een grote speler op de kansspelmarkt. Met onderdelen

Nadere informatie

3 Cirkels, Hoeken en Bogen. Inversies.

3 Cirkels, Hoeken en Bogen. Inversies. 3 Cirkels, Hoeken en Bogen. Inversies. 3.1. Inleiding Het derde college betreft drie onderwerpen (hoeken, bogen en inversies), die in concrete meetkundige situaties vaak optreden. Dit hoofdstuk is bedoeld

Nadere informatie

De gulden rechthoek. Panama Praktijktip nummer 103. M. Kindt Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht

De gulden rechthoek. Panama Praktijktip nummer 103. M. Kindt Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht Panama Praktijktip nummer 0 De gulden rechthoek M. Kindt Freudenthal Instituut, Uniersiteit Utrecht Neem uw giropas en chippas (of ander pasje met dezelfde afmetingen) en leg die op de olgende manier tegen

Nadere informatie

vwo: Het maken van een natuurkunde-verslag vs 21062011

vwo: Het maken van een natuurkunde-verslag vs 21062011 Het maken van een verslag voor natuurkunde, vwo versie Deze tekst vind je op www.agtijmensen.nl: Een voorbeeld van een verslag Daar vind je ook een po of pws verslag dat wat uitgebreider is. Gebruik volledige

Nadere informatie

Heron driehoek. 1 Wat is een Heron driehoek? De naam Heron ( Heroon) is bekend van de formule

Heron driehoek. 1 Wat is een Heron driehoek? De naam Heron ( Heroon) is bekend van de formule Heron driehoek 1 Wat is een Heron driehoek? De naam Heron ( Heroon) is bekend van de formule = s(s a)(s b)(s c) met s = a + b + c 2 die gebruikt wordt om de oppervlakte van een driehoek te berekenen in

Nadere informatie

OVER IRRATIONALE GETALLEN EN MACHTEN VAN π

OVER IRRATIONALE GETALLEN EN MACHTEN VAN π OVER IRRATIONALE GETALLEN EN MACHTEN VAN π KOEN DE NAEGHEL Samenvatting. In deze nota buigen we ons over de vraag of een macht van π een irrationaal getal is. De aangereikte opbouw en bewijsmethoden zijn

Nadere informatie

4.1 Cijfermateriaal. In dit getal komen zes nullen voor. Om deze reden geldt: 1.000.000 = 10 6

4.1 Cijfermateriaal. In dit getal komen zes nullen voor. Om deze reden geldt: 1.000.000 = 10 6 Voorbeeld 1: 1 miljoen = 1.000.000 4.1 Cijfermateriaal In dit getal komen zes nullen voor. Om deze reden geldt: 1.000.000 = 10 6 Voorbeeld 2: 1 miljard = 1.000.000.000 In dit getal komen negen nullen voor.

Nadere informatie

Examen VMBO-GL en TL 2008 wiskunde CSE GL en TL tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur

Examen VMBO-GL en TL 2008 wiskunde CSE GL en TL tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur Examen VMBO-GL en TL 2008 wiskunde CSE GL en TL tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten

Nadere informatie

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I WISKUNDE. MAVO-D / VMBO-gt

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I WISKUNDE. MAVO-D / VMBO-gt UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VAK: NIVEAU: WISKUNDE MAVO-D / VMBO-gt EXAMEN: 2002-I De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke

Nadere informatie

dochandl4vmbo_kader_netwerk3e.doc Deel 4 vmbo kader Inhoud deel 4 Wolters-Noordhoff bv

dochandl4vmbo_kader_netwerk3e.doc Deel 4 vmbo kader Inhoud deel 4 Wolters-Noordhoff bv Deel 4 vmbo kader Inhoud deel 4 Hoofdstuk 1 Rekenen Hoofdstuk 2 Lineaire verbanden Hoofdstuk 3 Vlakke meetkunde Hoofdstuk 4 Machtsverbanden Hoofdstuk 5 Statistiek Hoofdstuk 6 Ruimtemeetkunde Hoofdstuk

Nadere informatie

Alle opgaven tellen even zwaar, 10 punten per opgave.

Alle opgaven tellen even zwaar, 10 punten per opgave. WAT IS WISKUNDE (English version on the other side) Maandag 5 november 2012, 13.30 1.30 uur Gebruik voor iedere opgave een apart vel. Schrijf je naam en studentnummer op elk vel. Alle opgaven tellen even

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde. 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten Per goed antwoord krijgt hij

Nadere informatie

Biljarten op een ellips. Lab kist voor 3-4 vwo

Biljarten op een ellips. Lab kist voor 3-4 vwo Biljarten op een ellips Lab kist voor 3-4 vwo Dit lespakket behoort bij het ellipsvormige biljart van de ITS Academy. Ontwerp: Pauline Vos, in opdracht van Its Academy Juni 2011 Leerdoelen: - kennismaken

Nadere informatie

Een symmetrische gebroken functie

Een symmetrische gebroken functie Een symmetrische gebroken functie De functie f is gegeven door f( x) e x. 3p Bereken exact voor welke waarden van x geldt: f( x). 00 F( x) xln( e x) is een primitieve van f( x) e x. 4p Toon dit aan. Het

Nadere informatie

Take Home Examen. Het stijlbegrip volgens Nelson Goodman. i Postvak 54 6 juni 2008 Blok BA CW 1 E Vraag II

Take Home Examen. Het stijlbegrip volgens Nelson Goodman. i Postvak 54 6 juni 2008 Blok BA CW 1 E Vraag II Take Home Examen Het stijlbegrip volgens Nelson Goodman i444049 Postvak 54 6 juni 2008 Blok BA CW 1 E Vraag II De Amerikaanse filosoof Nelson Goodman heeft een boek geschreven, genaamd Ways of Worldmaking.

Nadere informatie

Tussendoelen in MathPlus

Tussendoelen in MathPlus MALMBERG UITGEVERIJ B.V. Tussendoelen in MathPlus Versie 1 Inhoud Tussendoelen onderbouw in MathPlus... 2 Tabel tussendoelen... 2 1HVG... 7 Domein Rekenen... 7 Domein Meten en tekenen... 9 Domein Grafieken

Nadere informatie

Documentatie WD32. Christine van Woensel M32

Documentatie WD32. Christine van Woensel M32 Documentatie WD32 Christine van Woensel M32 Ontwerpkeuzes per device resolutie Desktop (1025 1600px & 769 1024px): Tablet (481 768px): Smartphone (321 480px & tot 320px): Algemeen: Alle ontwerpen voor

Nadere informatie

5 Eenvoudige complexe functies

5 Eenvoudige complexe functies 5 Eenvoudige complexe functies Bij complexe functies is zowel het domein als het beeld een deelverzameling van. Toch kan men in eenvoudige gevallen het domein en het beeld in één vlak weergeven. 5.1 Functies

Nadere informatie

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 2 dinsdag 19 juni 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 2 dinsdag 19 juni 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VMBO-KB 2012 tijdvak 2 dinsdag 19 juni 13.30-15.30 uur wiskunde CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen.

Nadere informatie

Online Marketing voor Siertelers. De meerwaarde van social media Inzicht in de Consument 29 juni 2015

Online Marketing voor Siertelers. De meerwaarde van social media Inzicht in de Consument 29 juni 2015 Online Marketing voor Siertelers De meerwaarde van social media Inzicht in de Consument 29 juni 2015 Arnold Wittkamp (1973) 1988-2000 Van zaterdaghulp naar Filiaalmanager Singel Bloemenmarkt Amsterdam

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2008 - I OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter. oppervlakte cirkel = π straal 2

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2008 - I OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter. oppervlakte cirkel = π straal 2 OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter oppervlakte cirkel = π straal 2 inhoud prisma = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud kegel = 1 3 oppervlakte

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-a De oppervlakte van ABC is 2 5 : 2 = 0 cm 2. c d AB = 2 AC = 5 BC = 44 25 + 69 BC = 69 = cm De omtrek van ABC is 5 + 2 + = 0 cm. BD = 2 4 = 8 cm De oppervlakte van BCD is 8 5 : 2 = 20 cm

Nadere informatie

Van website naar e-zine Composer template

Van website naar e-zine Composer template Van website naar e-zine Composer template Inleiding In dit document wordt beschreven hoe u te werk zou kunnen gaan om van een bestaande website een template te maken voor een digitale nieuwsbrief. Bij

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We

Nadere informatie

DE REKENLINIAAL.

DE REKENLINIAAL. </p > DE REKENLINIAAL De rekenliniaal/rekenschijf is eeuwenlang een zeer gewaardeerd rekeninstrument geweest, dat in allerlei uitvoeringen zijn nut heeft bewezen. Het was vooral geliefd bij technici, want

Nadere informatie

Programma van toetsing en afsluiting Schooljaar - 2015 2016 BH5. Bertrand Russell College

Programma van toetsing en afsluiting Schooljaar - 2015 2016 BH5. Bertrand Russell College Schooljaar - 2015 2016 BH5 Bertrand Russell College Studie:BH5 Vak: Nederlands P401 cijfer Moment: per 2/3 Weegfactor: 1 Tijdsduur:25 min Leerstof: Presentatie met discussie in de les in groepjes van 2

Nadere informatie

II. ZELFGEDEFINIEERDE FUNCTIES

II. ZELFGEDEFINIEERDE FUNCTIES II. ZELFGEDEFINIEERDE FUNCTIES In Excel bestaat reeds een uitgebreide reeks van functies zoals SOM, GEMIDDELDE, AFRONDEN, NU enz. Het is de bedoeling om functies aan deze lijst toe te voegen door in Visual

Nadere informatie

2004 Gemeenschappelijke proef Algebra - Analyse - Meetkunde - Driehoeksmeting 14 vragen - 2:30 uur Reeks 1 Notatie: tan x is de tangens van de hoek x, cot x is de cotangens van de hoek x Vraag 1 In een

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2006-II

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2006-II Drinkbak In figuur staat een tekening van een drinkbak voor dieren. De bak bestaat uit drie delen: een rechthoekige, metalen plaat die gebogen is tot een symmetrische goot, een voorkant en een achterkant

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur Eamen HAV 2015 1 tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten

Nadere informatie

1. Hoeveel decimalen van π ken je?

1. Hoeveel decimalen van π ken je? Deze samenvatting is bedoeld voor mijn moeder en alle andere lezers die niet veel van wiskunde weten, maar wel graag willen zien waar ik de afgelopen jaren aan heb gewerkt Wiskundigen verwijs ik graag

Nadere informatie