Prestatie-analyse van zone-picking systemen

Transcriptie

1 Prestatie-analyse van zone-picking systemen Ivo Adan, Jelmer van der Gaast, René de Koster, Jacques Resing Donderdag 11 oktober

2 Zone-picking systemen 2/38 Populair order-picking systeem Magazijn verdeeld in order-picking zones Reductie van loopafstanden en congestie in gangen Flexibele capaciteit Geschikt voor breed spectrum aan artikelen en orderprofielen

3 e-commerce Food online: er komt een doorbraak aan! (mei 12) Deli XL en AH: Veel kansen in lastige online foodverkoop (augustus 12) 3/38 Voordelen van gespecialiseerde boodschappen-fabrieken: Voorraadbeheer gestuurd vanuit het online kooppatroon Assortimentsbreedte niet beperkt door ruimte in offline winkel Inrichting niet beperkt door de fysieke inrichting van offline winkel Orderpicking efficiënter dan in offline winkel Zone-picking systemen bij uitstek geschikt voor boodschappen-fabrieken!

4 Motivatie 4/38 Ontwikkel snelle en nauwkeurige methode voor het voorspellen van de performance: utilisatie van pick stations doorzet orderdoorlooptijd Methode voor ondersteunen van ontwerpbeslissingen: layout van het systeem grootte van zones aantal pickers en aantal zones locatie van items grootte van buffers maximaal WIP level

5 Zone-picking systemen 5/38

6 Zone-picking systemen 6/38 Entrance station

7 Zone-picking systemen 7/38 Main conveyor

8 Zone-picking systemen 8/38 Zone 8 Zone 5 Zone 4 Zone 1 Zone 7 Zone 6 Zone 3 Zone 2 Segment 2 Segment 1

9 Zone-picking systemen 9/38 Pick-by-voice Pick-by-light

10 Zone-picking systemen 10/38 Pick station Zone Buffer

11 Zone-picking systemen 11/38 Quality check

12 Zone-picking systemen 12/38 Sealing

13 Zone-picking systemen 13/38 Labeling

14 Zone-picking systemen 14/38 Loading

15 Zone-picking systeem Nadeel: congestie en blokkering in geval van zware belasting veel recirculatie en (dus) lange order doorlooptijden 15/38 Modellering: blokkering is een essentieel aspect! elementen (transport, zones) beschrijven als netwerk van wachtrijen Methode voor analyse: wachtrijtheorie Is dat wel nodig?

16 Verbeteren helpt soms niets 16/38 Pickers zijn even snel, 10 circulerende totes Vraag: Vervang één picker door een die twee keer zo snel werkt. Wat is het effect op de orderdoorlooptijd? Verandert de doorzet? Bij welke picker zijn de totes? Vraag: Verandert het antwoord als er meer totes zijn? En minder totes?

17 Veel pickers of een enkele? 17/38 4 langzame pickers, of 1 snelle picker? Vraag: Wat is beter, 4 pickers of 1 picker die 4 maal zo snel is? Vraag: Wat zou je doen als de picktijden heel variabel zijn? Vraag: Wat zou je doen als de belasting laag is?

18 Layout van single-segment 18/38 Storage Zone Weight check Buffer System entrance/exit Recirculation Tote Order picker

19 Modellering van single-segment 19/38 Notatie: N is het aantal totes M is het aantal zones S is de verzameling van nodes; er zijn drie types 1. Entrance/exit, e 2. Zones, Z = {z 1,..., z M } 3. Conveyors, C = {c 1,..., c M+1 } Elke tote is van een klasse r Z van te bezoeken zones, bijvoorbeeld, r = {z 2, z 3 }

20 Modellering van single-segment 20/38 System entrance/exit e Conveyor c 1 Zone z 1. Conveyor c 2 Conveyor c 3 Zone z 2.. Gesloten wachtrij-netwerk met C = {c 1, c 2, c 3 } en Z = {z 1, z 2 }

21 Modellering van single-segment Aannames: 21/38 Entrance node geeft een-voor-een nieuwe totes vrij van klasse r met kans ψ r en exponentiele rate µ e Conveyor nodes zijn delay nodes met een vast delay met rate µ i. Zones hebben: d i ( 1) order pickers. Exponentiele pick tijden met rate µ i. Eindige buffers met capaciteit q i.

22 Analyse van single-segment 22/38 Verdeling van netwerk is onoplosbaar door block-and-recirculate: daarom benaderen! Jump-over blokkering: tote springt over volle zone en vervolgt alsof zone wel bezocht is... Jump-over netwerk heeft een product-vorm oplossing! Jump-over netwerk moet beter passen bij block-and-recirculate: passerende tote krijgt label zone z i niet bezocht met kans b zi en anders label zone z i wel bezocht, onafhankelijk van bezoek (of niet) aan zone z i b zi is blokkeringskans in block-and-recirculate netwerk: Onbekend?

23 Analyse van single-segment Stelling: Jump-over netwerk heeft een product-vorm stationary oplossing: 23/38 waarin π ( x) = 1 G ( Vi ) xi µ i S i i C 1 1 x i! γ i Z i ( x i ) x i het aantal totes in node i G is een normeringsconstante V i bezoekfrequentie aan node i γ i de (rij-afhankelijke) service rate multiplier Gevolg: Jump-over netwerk exact te evalueren met Mean Value Analysis (MVA)

24 Analyse van single-segment Op grond van de Aankomststelling voor gesloten wachtrij-netwerk: 24/38 Blokkeringskans b zi voor zone z i is gelijk aan: b zi = π zi ( dzi + q zi N 1 ), waarin π zi (k N) de kans is op k totes in zone z i in netwerk met N totes Opmerking: Kansen π zi (k N) kunnen recursief (over N) worden berekend met MVA

25 Analyse van single-segment Iteratief algorithme met MVA 25/38 Stap 0: Initieer b (0) z i = 0 en j = 0 Stap 1: Bereken met behulp van MVA: 1. Gemiddelde doorlooptijden en doorzet 2. Verdeling aantal totes per node Stap 2: j = j + 1 en schat nieuwe blokkeringskansen b ( j) z i = π zi ( dzi + q zi N 1 ) Stap 3: Keer terug naar Stap 1 totdat b ( j) z i b z ( j 1) i < ɛ

26 Resultaten voor single-segment Parameters single-segment test set (9600 cases) 26/38 Name Parameter Aantal zones 1,2,3,4,5,6,7,8 Aantal totes 10,20,30,40,50,60,70,80 Conveyor snelheid 20,30,40,50,60 Gem pick tijd zones 10,15,20,25,30 Buffergrootte zones 0,1 Aantal order pickers 1,2,3

27 Resultaten voor single-segment 27/38 Fout (%) in systeem doorzet Fout (%) in circulaties Zones Gem > 5 Gem >

28 Layout van multi-segment 28/38 Main conveyor Segment entrance Segment conveyor Segment System entrance/exit

29 Modellering van multi-segment Notatie: K is het aantal segmenten N is het aantal totes N k is het maximum aantal totes in segment k M is het aantal zones S is de verzameling van nodes; er zijn drie types 1. Entrance/exit nodes, E = {e 0, e 1,..., e K } } 2. Zones, Z = k=1 K Zk, Z k = {z1 k,..., zkm k 3. Conveyors, C = K k=0 Ck, C 0 = { c 0 1,..., c0 K +1} and C k = { } c1 k,..., ck m k +1 29/38 Elke tote is van een klasse r Z van te bezoeken zones, bijvoorbeeld, r = { z2 1, } z2 3

30 Modellering van multi-segment 30/38 System Entrance / Exit e 0 Main Conveyor c 0 1 Main Conveyor c 0 2 Main Conveyor c 0 K Main Conveyor c 0 K To segment 2 To segment K 1 Segment Conveyor c 1 2 Segment Conveyor c 1 1 Segment Entrance e 1 Segment Conveyor c K 2 Segment Conveyor c K 1 Segment Entrance e K Zone z 1 1 Zone z K Segment Conveyor c 1 m Segment Conveyor c K m K +1 Zone z 1 m 1 Zone z K m K.. Segment 1 Segment K Corresponderend gesloten wachtrij-netwerk

31 Analyse van multi-segment 31/38 Blokkering op twee niveau s: 1. als buffer van zone vol is 2. als segment vol is Jump-over netwerk: passerende tote krijgt label segment k niet bezocht met kans B k en anders label segment k wel bezocht, onafhankelijk van bezoek (of niet) aan segment k B k is blokkeringskans van segment k in block-and-recirculate netwerk: Onbekend?

32 Analyse van multi-segment Aggregatie: 32/38 Vervang segmenten door flow equivalent servers, met rates µ F E Sk (n) = X k (n), n = 1,..., N k, k = 1,..., K. waarin X k (n) doorzet is van segment k in isolatie

33 Aggregatie van multi-segment 33/38 System Entrance / Exit e 0 Main Conveyor c 0 1 FES 1. Main Conveyor c 0 K... FES K Main Conveyor c 0 K+1.. Segmenten vervangen door flow equivalent servers

34 Aggregatie van multi-segment 34/38 Stelling van Norton: Aggregaat network heeft zelfde performance als jump-over netwerk Analyse van aggregaat netwerk zelfde als dat van single-segment netwerk! Aankomststelling: Blokkeringskans B k voor segment k is gelijk aan: B k = k (N k N 1), waarin k (n N) de kans is op n totes in segment k in netwerk met N totes

35 Analyse van multi-segment Iteratief algorithme met MVA Stap 0: Initieer b (0) = B (0) zi k k = 0 en j = 0 Stap 1: Bereken voor aggregaat netwerk en elk segment met behulp van MVA: 1. Gemiddelde doorlooptijden en doorzet 2. Verdeling aantal totes per node Stap 2: j = j + 1 en schat nieuwe blokkeringskansen ) = π z k (d i z k + q i z k N 1, N k 1 i b ( j) z k i Stap 3: Keer terug naar Stap 1 totdat b( j) z k i, B ( j) k = k (N k N 1) b ( j 1) B < ɛ en ( j) k B ( j 1) k < ɛ z k i 35/38

36 Resultaten voor multi-segment Voorbeeld met data van distributiecentrum: 36/38 4 segmenten 3 pick-by-light segmenten met elk 2 4 zones 1 pallet pick met 3 zones Totaal: pick-by-light zones 2. 3 pallet pick zones Bekijk 3 verschillende opslagstrategieën: 1. Minimaliseer aantal te bezoeken segmenten voor willekeurige tote 2. Balanceer werklast over de segmenten 3. Random opslag

37 Resultaten voor multi-segment 37/ X(N) (h 1 ) Jump - Cur Sim - Cur Jump - Bal Sim - Bal Jump - Rand Sim - Rand Number of totes N

38 Conclusies 38/38 Multi-segment zone picking systeem kan worden beschreven door een gesloten multi-class wachtrij-netwerk met block-and-recirculate Netwerk kan worden benaderd met jump-over netwerk Performance kan efficient en nauwkeurig worden geschat met MVA