VEZELVERSTERKT BETON

Transcriptie

1 Katholieke Universiteit Leuven Faculteit Ingenieurswetenschappen Departement Burgerlijke Bouwkunde VEZELVERSTERKT BETON Theoretische en experimentele studie van het gedrag van ronde platen E2008 Promotor: prof. dr. ir. L. Vandewalle Assessoren: dr. ir. F. Van Rickstal ir.-arch. G. Heirman Verhandeling tot het verkrijgen van de graad van Burgerlijk Bouwkundig Ingenieur, voorgedragen door: Bart Reyniers Natalie Waterplas

2 Toelating tot bruikleen De auteurs geven de toelating deze eindverhandeling voor consultatie beschikbaar te stellen en delen ervan te kopiëren voor eigen gebruik. Elk ander gebruik valt onder de strikte beperkingen van het auteursrecht; in het bijzonder wordt er gewezen op de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze eindverhandeling. De auteurs Leuven, mei 2008 i

3 Nederlandstalig abstract Het gebruik van vezelversterkt beton beperkt zich voorlopig hoofdzakelijk tot vloeren op volle grond, buizen en spuitbeton. De reden dat structurele elementen, zoals balken en kolommen, niet in dit materiaal worden uitgevoerd moet gezocht worden in het ontbreken van duidelijke ontwerpregels. In het verleden zijn reeds verschillende modellen opgesteld om de spanningscheuropening-relatie van vezelversterkt beton te karakteriseren. Deze zijn echter telkens gebaseerd op de resultaten van de 3-puntsbuigproef uitgevoerd op gekerfde prisma s, een proef waarvan de resultaten aan grote spreiding onderhevig zijn. In deze thesis zullen de meer stabiele resultaten van de ronde plaatproef aangewend worden voor het opstellen van deze modellen. Uitgaande van deze modellen zullen de resultaten van de 3-puntsbuigproef voorspeld worden. Eveneens is een studie uitgevoerd naar de toepasbaarheid van ronde platen met gereduceerde diameter en dikte. Na een grondige studie is gebleken dat het voordeel van de kleine spreiding op de resultaten behouden blijft na reductie van diameter en dikte van de ronde platen. Verder kan besloten worden dat de reductie van de dikte een kleine invloed heeft op het resultaat van de voorspelling van het gedrag van grote platen en balken uitgaande van het spanning-scheuropening-diagram opgesteld vanuit de van de kleine ronde platen. De invloed van de reductie van de diameter varieert sterk van mengsel tot mengsel. ii

4 English abstract Fibre reinforced concrete is mainly used for slabs on grade, tubes and shotcrete. The use for structural elements such as beams and columns is limited because there are no generally accepted design guidelines. In the past, several models have been derived using the test results of the 3- point bending test on notched prisms. The results of this test however show a great deviation on the force acting on the element at a certain CMOD. Therefore in this thesis, several models for the stress-crackwidth relation are derived using the test results of the round panel test. This test shows a much smaller deviation. The last part of this thesis is a study in which the feasibility of a reduction of diameter and thickness of the round panels is examined. This study shows that the small deviation on the results of the round panel test is not lost by reducing diameter and thickness. The influence of reducing the thickness appears to be small when predicting the test results of the 3- point bending test and the round panel test by using the stress-crackwidth relation obtained with the test results of small panels. The influence of the reduction of the diameter varies strongly for the different mixtures. iii

5 Dankwoord Graag zouden we een woord van dank willen richten tot iedereen die op één of andere manier heeft bijgedragen aan de realisatie van dit eindwerk. Hierbij denken we eerst en vooral aan onze promotor professor dr. ir. L. Vandewalle, voor het aanreiken van het boeiende onderwerp. Daarnaast willen we haar ook bedanken voor de raadgevingen en de opbouwende kritiek in de loop van het jaar. Ook willen we dr. ir. F. Van Rickstal bedanken. Dankzij hem verliep het gebruik van het labo telkens zeer vlot. Een bijzonder woord van dank richten we ook aan het technisch personeel van het Departement Burgerlijke Bouwkunde voor de hulp bij het uitvoeren van de proeven. Meer in het bijzonder willen we Frank en Stephan bedanken voor de hulp bij het aanmaken van de proefstukken en Luc voor de hulp tijdens het testen. Tot slot willen we onze ouders en familie bedanken voor de steun tijdens de afgelopen 5 jaar alsook iedereen die niet expliciet vernoemd is. iv

6 Inleiding Vezelversterkt beton is een materiaal dat reeds zeer lang wordt gebruikt. Vezelversterking wordt voornamelijk toegepast wanneer de scheurwijdtes in de structuur beperkt moeten blijven. De vezels zullen de scheuren overbruggen en zo deze scheurwijdtes beperken. Bovendien zorgen de vezels ervoor dat aan het beton ook een ietwat ductiel gedrag toegekend wordt. Het materiaal wordt voornamelijk gebruikt voor vloeren op volle grond, spuitbeton en buizen. De toepassing van het materiaal voor structurele elementen zoals balken en kolommen blijft beperkt. Dit is het gevolg van het ontbreken van duidelijke ontwerpregels. Er zijn in het verleden wel reeds verschillende spanning-scheuropening-modellen opgesteld om het nascheurgedrag van vezelversterkt beton te karakteriseren. De parameters van deze modellen kunnen bepaald worden uitgaande van de van de 3-puntsbuigproef. In deze thesis wordt gepoogd één spanning-scheuropening-diagram voor te stellen dat het gedrag van vezelversterkt beton karakteriseert. Dit model zal opgesteld worden uitgaande van het kracht-doorbuigings-diagram opgemeten bij de ronde plaatproef. In de literatuur wordt als voordeel van de ronde plaatproef de kleine spreiding op de vermeld. Dit in tegenstelling tot bij de 3-puntsbuigproef uitgevoerd op gekerfde prisma s, waar deze spreiding veel groter is. Het nadeel van de ronde plaatproef is echter de grootte van de proefstukken. Om hieraan tegemoet te komen is eveneens een studie uitgevoerd naar de mogelijkheid tot het reduceren van de diameter en de dikte van de ronde platen. De thesis is opgebouwd uit drie grote luiken. In een eerste luik wordt een literatuurstudie uitgevoerd waarin in een eerste hoofdstuk enkele beschikbare spanning-rek-diagrammen worden geanalyseerd. Een volgend hoofdstuk bespreekt de vloeilijnentheorie die aan de basis ligt van de berekening van platen. In eerste instantie wordt de vloeilijnentheorie besproken zoals deze beschikbaar is in de literatuur voor betonnen elementen versterkt met klassieke wapening. Eveneens zal aangegeven worden in welke mate deze theorie moet worden aangepast voor de berekening van vezelversterkte elementen. Een laatste hoofdstuk bespreekt tot slot de beschikbare proeven voor het v

7 Inleiding vi vezelversterkt beton. Voor- en nadelen van de verschillende proeven zijn bestudeerd en uiteindelijk is één balkproef en één plaatproef weerhouden. Het tweede luik is het theoretisch gedeelte van de thesis. In een eerste hoofdstuk wordt de werkwijze uiteengezet die gebruikt is voor het opstellen van de verschillende spanning-scheuropening-diagrammen uitgaande van de resultaten van de ronde plaatproef. Na validatie van de modellen worden in een volgend hoofdstuk de resultaten van de 3-puntsbuigproef voorspeld met behulp van de diagrammen opgesteld uitgaande van de van de ronde plaatproef. Hierbij gaat de aandacht uit naar de kracht bij bepaalde scheuropeningen die karakteristiek zijn voor het einde van de gebruiksgrenstoestand en de uiterste grenstoestand. Ook de omgekeerde weg is gevolgd waarbij de verschillende diagrammen worden opgesteld zoals voorgesteld in de literatuur, meer bepaald uit de van de 3-puntsbuigproef. De van de ronde plaatproef worden dan met deze diagrammen voorspeld. Tot slot worden de resultaten van de voorspellingen met de verschillende diagrammen vergeleken en wordt een keuze gemaakt voor een spanning-scheuropening-diagram ter karakterisatie van vezelversterkt beton. Het derde en laatste luik van de thesis bespreekt het uitgevoerde proefprogramma en de bekomen resultaten. Het doel van het proefprogramma is het controleren van de haalbaarheid van de reductie van diameter en dikte van de proefstukken bij de ronde plaatproef. Deze studie kadert in een prénormatief onderzoek naar normalisatie van vezelbeton, opgestart door het WTCB en gefinancierd door Service Public Fédéral Economic PME, Classes Moyennes et energie. Het project loopt van september 2007 tot augustus Vooreerst wordt nagegaan of het voordeel van de kleinere spreiding van platen ten opzichte van balken behouden blijft na reductie van diameter en dikte. Vervolgens wordt de kracht-doorbuigingscurve van grote ronde platen en de kracht-cmod-curve van gekerfde prisma s voorspeld uitgaande van het spanning-scheuropening-diagram opgesteld via de van de ronde plaatproef uitgevoerd op kleine ronde platen.

8 Inhoudsopgave I LITERATUURSTUDIE 1 1 Vezelversterkt beton Inleiding σ-ǫ-diagram voor vezelversterkt beton Tri-lineair model voorgesteld door RILEM Conclusie betreffende tri-lineair model level model voorgesteld door Dupont Vloeilijnentheorie Inleiding Vloeimoment Voorbeeld vierkante plaat Voorbeeld ronde plaat Scheurpatroon bij een ronde plaat Berekenen van het moment in de vloeilijn Toepassing in geval van vezelversterkt beton Proeven op vezelversterkt beton puntsbuigproef op gekerfde prisma s puntsbuigproef op prisma s Vierkante plaatproef Ronde plaatproef Vergelijking van de verschillende testmethodes II THEORETISCH LUIK 38 4 Opstellen van de σ ǫ-diagrammen Opstellen van een verband tussen de doorbuiging en de scheuropening bij ronde platen Opstellen van de σ ǫ-diagrammen level model Rigid plastic model Bilinair model Voorspellen van het gedrag van balken en platen Voorspelling van het gedrag van balken vii

9 Inhoudsopgave viii Voorspelling aan de hand van het 2-level model Voorspelling aan de hand van het rigid plastic model Voorspelling aan de hand van het bilineair model Voorspelling van het gedrag van platen Voorspelling aan de hand van het 2-level model Voorspelling aan de hand van het rigid plastic model Voorspelling aan de hand van het bilineair model Evaluatie van de modellen 91 III PROEFPROGRAMMA 96 7 Proefprogramma Doelstelling Betonsamenstelling Algemeen Eerste betonsamenstelling Tweede betonsamenstelling Resultaten Beschrijving en resultaten van de uitgevoerde proeven Proeven op vers beton Proeven op uitgehard beton Verwerking van de resultaten Spreiding op de kracht bij een gelijke scheuropening bij grote ronde platen en balken Spreiding op de kracht bij een gelijke scheuropening bij kleine ronde platen Voorspellen van de grote platen uitgaande van de plaatproeven uitgevoerd op kleine ronde platen Voorspellen van de balkproef uitgaande van de plaatproeven Besluit 130 Lijst van figuren 133 Lijst van tabellen 139 Referentielijst 142

10 Inhoudsopgave ix IV BIJLAGEN 144 A Resultaten van de zevingen 145 B Technische fiches van de gebruikte vezels 147 C Testresultaten 152 C.1 Kubussen: Blanco beton C.2 Kubussen: Staalvezelversterkt beton C.3 Kubussen: Kunststofvezelversterkt beton C.4 Platen: Blanco beton C.5 Platen: Staalvezelversterkt beton C.6 Platen: Kunststofvezelversterkt beton D Spreiding bij gelijke scheuropening voor grote platen 171 E Spreiding bij gelijke scheuropening voor kleine platen 180 F Validatie van het model: voorspelling grote uit grote plaat 186 F.1 2-level model F.2 Rigid plastic model F.3 Bilineair model G Voorspelling balkproef uitgaande van de grote platen 201 G.1 2 level model G.2 rigid plasic model G.3 Bilineair model H Voorspelling grote platen uitgaande van de balkproef 216 H.1 2 level model H.2 Rigid plastic model H.3 Bilineair model I Enkele foto s van het proefprogramma 230

11 Deel I LITERATUURSTUDIE 1

12 Hoofdstuk 1 Vezelversterkt beton 1.1 Inleiding Vezelversterkt beton is, net als gewapend beton, een composiet materiaal samengesteld uit beton en een ander materiaal. Dit ander materiaal staat in voor het opnemen van de trekspanningen en het beperken van de scheuropeningen. Vezels worden al millennia lang gebruikt voor het versterken van brosse materialen. Vezelversterking is dus geen nieuwe technologie. Zo is in het boek Exodus te lezen dat het onmogelijk is bakstenen te vervaardigen zonder het gebruik van stro ter versterking [13]. In de betonindustrie is lange tijd gebruik gemaakt van natuurlijke asbestvezels. Deze hadden tot doel het versterken van het materiaal en het verbeteren van de brandwerendheid. Het gebruik van asbestvezels is ondertussen verboden daar deze zeer schadelijk zijn voor de gezondheid. De goede eigenschappen van vezelbeton kunnen echter niet ontkend worden. Eén van de voornaamste redenen voor het gebruik van vezelversterkt beton is het beperken van de scheuropeningen. Het is immers zo dat er een nauw verband is tussen de maximale scheuropening in een structuur en de duurzaamheid ervan. Aanwezigheid van scheuren kan aanleiding geven tot het indringen van allerhande stoffen die het beton van binnen uit kunnen aantasten [20]. Ter verbetering van dit nascheurgedrag werd oorspronkelijk vooral gebruik gemaakt van staalvezels. Er kan echter ook beroep gedaan worden op kunststofvezels. Recent onderzoek heeft betrekking op de toepassing van vezels van verschillende lengte, vorm en materialen. Er wordt dan gesproken van hybride vezelbeton. 2

13 Hoofdstuk 1. Vezelversterkt beton 3 De reden van het gebruik van verschillende vezeltypes moet gezocht worden in het breukmechanisme van beton. Er zal niet worden ingegaan op de details van het onderzoek, hiervoor wordt verwezen naar [5]. Enkele belangrijke punten worden hier wel aangehaald. Onderzoek heeft uitgewezen dat het breukproces van ongewapend beton wordt ingezet door de vorming van verschillende microscheuren. Deze scheuren sluiten bij elkaar aan bij toenemende trekspanning en vormen aldus grotere scheuren die uiteindelijk leiden tot het falen van de structuur. Dit mechanisme vindt plaats zonder aanzienlijke voorafgaandelijke vervorming. Het beton faalt door middel van een brosse breuk éénmaal de treksterkte van het materiaal bereikt is. Het spanning-rek-diagram voorgesteld in Figuur 1.1 geeft het gedrag weer van een bros materiaal onder een vervormingsgestuurde proef. Bij het bereiken van de treksterkte is een zeer steile, naar beneden toe evoluerende tak aanwezig. Figuur 1.1: Spanning-rek-diagram van een bros materiaal Door toevoeging aan het beton van vezels van verschillende lengte kan nu ingespeeld worden op elk van de hoger genoemde fasen in het faalmechanisme. Korte vezels zullen efficiënt de microscheurtjes overbruggen. De reden hiervoor is dat, voor eenzelfde vezelgehalte, er veel meer korte, dunne vezels zijn dan lange, dikke. De kans dat een microscheur overbrugd wordt, vergroot dus aanzienlijk door het toevoegen van korte vezels. Bij het groeien van de scheuren zullen de korte vezels deze niet meer kunnen overbruggen. Hier komen de lange vezels in actie. Deze zullen wel in staat zijn de scheuren te overbruggen en aldus zullen ze zorgen voor een stabieler nascheurgedrag van het beton. Eén en ander wordt verduidelijkt in Figuur 1.2, ontleend aan [16, p. 8].

14 Hoofdstuk 1. Vezelversterkt beton 4 Figuur 1.2: Mechanisme van scheurgroei in hybridevezelbeton Door de overbrugging van de scheuren door vezels wordt aan het beton een ietwat ductiel gedrag toegekend. Het nascheurgedrag zal afhangen van de aard en de hoeveelheid vezels alsook van de hechting tussen het beton en deze vezels. Bij scheurvorming moeten de vezels die de scheur overbruggen uit het beton getrokken worden om de scheur verder te laten groeien. Wanneer de kracht, nodig voor het uittrekken van de vezels, groter is dan de breuklast, wordt het gedrag na scheurvorming gekenmerkt door een strain-hardening effect. In het omgekeerde geval wordt gesproken van strain-softening. Deze verschillende gevallen worden weergegeven in Figuur 1.3. strain hardening strain softening zuiver beton Figuur 1.3: Verschillend gedrag van vezelversterkt beton afhankelijk van de uittrekkracht van de vezels In de literatuur zijn reeds verschillende spanning-rek-diagrammen voorge-

15 Hoofdstuk 1. Vezelversterkt beton 5 steld ter beschrijving van het nascheurgedrag van vezelversterkt beton. Enkele van deze diagrammen worden in de volgende paragraaf besproken. De toepassing van vezelversterkt beton beperkt zich momenteel hoofdzakelijk tot vloeren op volle grond, buizen en spuitbeton. De toepassing voor structurele elementen zoals balken en kolommen blijft voorlopig achterwege. De reden hiervoor is net het ontbreken van éénduidige ontwerpregels. 1.2 σ-ǫ-diagram voor vezelversterkt beton Voor het opstellen van het spanning-rek-diagram wordt verondersteld dat de vezels geen invloed hebben op het gedrag van het beton zolang de doorsnede niet gescheurd is. De volumefractie van de vezels is normaler wijze immers kleiner dan 1%. Dit resulteert in een eerste gedeelte van het spanning-rekdiagram dat bestaat uit een lineaire tak met als helling de E-modulus van het zuivere beton en als uiterste waarde de axiale treksterkte van het beton. Het is de taak van de vezels ervoor te zorgen dat het beton na het bereiken van de scheurlast toch nog een zekere trekspanning kan opnemen. Het is dus pas na scheurvorming dat de invloed van de vezels belangrijk wordt. Vooreerst moet vermeld worden dat dit nascheurgedrag op twee manieren kan beschreven worden. Een eerste manier is de beschrijving aan de hand van een spanning-scheuropening-diagram. Vertrekkende van de idee dat vezelversterkt beton voornamelijk wordt toegepast ter beperking van de scheuropening lijkt het een logische keuze gebruik te maken van deze voorstelling. Het nadeel is echter dat ze niet direct kan geïmplementeerd worden in de klassieke berekeningen voor gewapend beton. Dit is wel mogelijk met de tweede manier van voorstellen namelijk deze met behulp van een spanning-rek-diagram. In het verdere verloop van de thesis zullen beide voorstellingswijzen gebruikt worden. Uitgaande van van zowel de 3-puntsbuigproef als de ronde plaatproef zal een spanning-scheuropening-diagram opgesteld worden. Wanneer de van een ander proefstuk voorspeld worden zal overgegaan worden op een spanning-rek-diagram. Hierbij is het noodzakelijk dat een methode ontwikkeld wordt om over te gaan van een scheuropening naar een rek. Deze omzetting gebeurt door de scheuropening te delen door een bepaalde karakteristieke lengte. D. Dupont stelde in [10] voor deze lengte gelijk te nemen aan het dubbel van de hoogte van de getrokken zone. Dit is weergegeven in Figuur 1.4 voor een balk met en zonder kerf. Andere voorgestelde waarden voor de karakteristieke lengte zijn ofwel een veelvoud van de getrokken zone ofwel een veelvoud van de

16 Hoofdstuk 1. Vezelversterkt beton 6 hoogte van het element [11]. Figuur 1.4: Karakteristieke lengte voor het bepalen van de rek vertrekkende van de scheuropening [10, p. 63] Enkele voorbeelden van spanning-rek-diagrammen zoals voorgesteld in de literatuur zijn: Tri-lineair model voorgesteld door Rilem [Rilem TC162-TDF 2003] 2-level model voorgesteld door Dupont [10] Rigid plastic model voorgesteld in de draft versie van de Model code [11] Bilineair model voorgesteld in de draft versie van de Model code [11] De eerste twee modellen zijn uitvoerig geanalyseerd in [10]. Een korte bespreking van deze analyse wordt gegeven in paragrafen tot In het tweede luik van deze thesis wordt verder gewerkt met het 2-level model, het bilineair model en het rigid plastic model Tri-lineair model voorgesteld door RILEM De spanning-rek-relatie zoals voorgesteld door Rilem in 2003 wordt gegeven in Figuur 1.5. Het diagram wordt opgesteld uitgaande van de proefresultaten van de 3-puntsbuigsproef op een gekerfd prisma [19]. Deze relatie is het resultaat van de optimalisatie van het model voorgesteld door Rilem in Daar dit oorspronkelijk model voorbijgestreefd is, zal het hier niet worden besproken. Het elastisch gedeelte van het tri-lineair diagram bestaat, zoals hoger besproken, uit een stijgende tak met als helling de E-modulus van het zuivere beton. Het nascheurgedrag wordt beschreven met behulp van twee lineair

17 Hoofdstuk 1. Vezelversterkt beton 7 0.7f ct,fl(1.6-d) 0.45 fr, fr, Figuur 1.5: Tri-lineair spanning-rek-diagram volgens Rilem [10, p. 61] afnemende takken. Het diagram wordt volledig bepaald door drie karakteristieke punten. Het eerste karakteristieke punt bepaalt het einde van het elastisch gedeelte van het diagram en wordt gekenmerkt door de limit of proportionality (LOP) ofnog, de buigtreksterkte. De berekening van deze spanning gebeurt aan de hand van formule 1.1 [19]. Hierin zijn: f ct,fl = 3 F L L 2 b h 2 sp (1.1) b = breedte van de balk h sp = hoogte boven de kerf L = overspanning van de balk F L = hoogste kracht opgemeten in het interval gaande van δ = 0 mm tot δ = 0.05 mm in het kracht-doorbuiging-diagram op een gekerfd prisma [19] Indien de E-modulus van het beton gekend is, ligt hiermee het eerste punt van het diagram vast. De overige karakteristieke punten zijn het knikpunt in de dalende tak van

18 Hoofdstuk 1. Vezelversterkt beton 8 de curve en het eindpunt. De rek in deze punten wordt vastgelegd op 0.1 respectievelijk 25 promille. De spanning in deze punten wordt als volgt berekend: respectievelijk σ 2 = 0.45 κ h 3 F R,1 L 2 b h sp (1.2) Hierin is: σ 3 = 0.37 κ h 3 F R,4 L 2 b h sp (1.3) F R,1 = kracht opgemeten bij een CMOD van 0.5 mm F R,4 = kracht opgemeten bij een CMOD van 3.5 mm κ = schaalfactor in functie van de hoogte en voorgesteld in Figuur 1.6 of door uitdrukking 1.4 Figuur 1.6: Schaalfactor volgens Rilem [10, p. 62] κ h = h 12.5 voor 12.5cm h 60cm (1.4) 47.5 Hierin is h de hoogte van het element. Dit diagram is één van de meest aanvaarde benaderingen. D. Dupont heeft een poging gedaan een gelijkaardig spanning-rek-diagram op te stellen uitgaande van de resultaten van een Rilem 3-puntsbuigproef door enkel gebruik te maken van de vergelijkingen voor het krachten- en momentenevenwicht.

19 Hoofdstuk 1. Vezelversterkt beton 9 De gevolgde werkwijze wordt uiteengezet in volgende paragraaf. Voor de details van de berekening wordt verwezen naar [10]. Onderzoek van Dupont Het diagram waarvan vertrokken wordt, is gegeven in Figuur 1.7. In tegenstelling tot Figuur 1.5 is ditmaal geen aanname gedaan in verband met de ligging van de verschillende karakteristieke punten. Figuur 1.7: Tri-lineair diagram [10, p. 66] Er zijn dus 4 onbekenden die moeten bepaald worden nl: σ 2, ǫ 2, σ 3 en ǫ 3. Hiervoor zijn slechts twee vergelijkingen beschikbaar; het axiaal krachtenevenwicht en het momentenevenwicht. De berekening wordt uitgevoerd in twee stappen. In een eerst stap wordt verondersteld dat ǫ t kleiner is dan ǫ 2 maar groter dan ǫ 1. Het verloop van de spanning en de rek over de hoogte van de balk wordt dan gegeven door Figuur 1.8. Voor het opstellen van het krachten- en momentenevenwicht moet eerst een uitdrukking bepaald worden die de rek geeft in functie van de CMOD. Zoals hoger reeds vermeld, wordt aangenomen dat het verband tussen scheuropening en rek gegeven wordt door volgende vergelijking: ε = CTOD 2 y (1.5)

20 Hoofdstuk 1. Vezelversterkt beton 10 c =( hsp-y y t c=e c y hsp fct fct y E t y - y fct E t t t Figuur 1.8: Verloop van spanning en rek als ǫ 1 < ǫ t < ǫ 2 [10, p. 67] De relatie tussen CMOD en CTOD is gegeven door: In bovenstaande vergelijkingen is: CMOD = CTOD y + ND + a y (1.6) CMOD = crack mounth opening displacement dit is de scheuropening op een afstand a onder de balk CTOD = crack tip opening displacement dit is de scheuropening aan de bovenkant van de kerf y = afstand van de scheurtip tot de neutrale lijn van de balk a = afstand tussen de LVDT die de scheuropening opmeet en de onderkant van de balk (5 mm) ND = diepte van de kerf (25 mm) Vervolgens wordt de vergelijking van zowel het krachten- als het momentenevenwicht opgelost naar σ 2. Na gelijkstellen van de twee uitdrukkingen kan de ligging van de neutrale lijn bepaald worden voor een bepaalde waarde van de scheuropening. In de studie is gekozen om de waarde van σ 2 en ǫ 2 te bepalen bij een rek van 2.5 promille. Dit komt overeen met een scheuropening van 0.5 mm. Er wordt aangenomen dat deze scheuropening karakteristiek is voor het einde van de gebruiksgrenstoestand. Eénmaal de ligging van de neutrale lijn gekend is, kan de vergelijking van het krachtenof het momentenevenwicht gebruikt worden ter bepaling van σ 2. Eénmaal σ 2 en ǫ 2 gekend zijn, kunnen ook de evenwichtsvergelijkingen voor het geval ǫ 2 < ǫ t < ǫ 3 geschreven worden. Het verloop van spanning en rek wordt nu gegeven in Figuur 1.9

21 Hoofdstuk 1. Vezelversterkt beton 11 c hsp-y c =E =( t c y fct ct hsp 2 2 y t t Figuur 1.9: Verloop van spanning en rek als ǫ 2 < ǫ t < ǫ 3 [10, p. 72] Ditmaal worden het axiaal krachtenevenwicht en momentenevenwicht opgelost naar σ 3. Deze vergelijkingen worden opnieuw aan elkaar gelijk gesteld en opgelost naar de positie van de neutrale lijn. Ditmaal wordt ervoor gekozen te werken bij een rek van 15 promille, dit komt overeen met een scheuropening van 3.5 mm, karakteristiek voor het einde van de uiterste grenstoestand. Als de ligging van de neutrale lijn gekend is, kan de waarde van σ 3 bepaald worden uit de vergelijking van het krachten- of het momentenevenwicht. Door gebruik te maken van deze werkwijze is het tri-lineair diagram op een theoretisch onderbouwde manier opgesteld. In volgende paragraaf worden enkele conclusies geformuleerd met betrekking tot dit diagram Conclusie betreffende tri-lineair model De Rilem 3-puntsbuigproef wordt gestuurd op basis van de Crack Mounth Opening Displacement (CMOD) en de geleverde kracht wordt opgemeten. Uit het onderzoek, uiteengezet in vorige paragraaf, is gebleken dat het met deze gegevens mogelijk is het tri-lineair model op te stellen, enkel gebruik makend van elementaire evenwichtsvergelijkingen. Het nadeel van dit diagram is echter dat na het bereiken van de treksterkte de spanning mogelijk negatief wordt. Een oorzaak hiervan is dat de treksterkte van het beton ook een rol blijft spelen in het nascheurgedrag terwijl dit in werkelijkheid niet het geval is. In werkelijkheid zal immers, na het bereiken van de treksterkte in een bepaalde doorsnede, de trekspanning plots

22 Hoofdstuk 1. Vezelversterkt beton 12 terugvallen tot een residuele waarde terwijl in het tri-lineair model wordt aangenomen dat deze terugval geleidelijk gebeurt. Anderzijds is het moeilijk het punt 2 te kiezen, een andere keuze van scheuropening kan tot heel andere resultaten leiden. Als mogelijke oplossing wordt voorgesteld meerdere punten te bepalen in het gebied vlak na het bereiken van de treksterkte. Hierbij wordt dus overgegaan van een tri- naar een multilineair model. Dit heeft echter het nadeel dat voor elk van de punten de evenwichtsvergelijkingen moeten uitgeschreven worden. Deze worden steeds ingewikkelder bij een toename van het aantal beschouwde punten level model voorgesteld door Dupont Om tegemoet te komen aan de problemen die gepaard gaan met het trilineair model, heeft D. Dupont een nieuw diagram voorgesteld [10]. Het betreft een 2-level model dat weergegeven is in Figuur fct Figuur 1.10: 2-level model [10, p. 78] Er moeten opnieuw vier parameters bepaald worden uitgaande van twee evenwichtsvergelijkingen. De gevolgde werkwijze is volledig analoog aan deze voor het tri-lineair diagram. De vergelijkingen zullen nu echter vereenvoudigd worden door het eenvoudiger verloop van de spanningen over de hoogte van de balk. Dit verloop is gegeven in de Figuren 1.11 en Door over te gaan van een tri-lineaire benadering naar een 2-level model worden de vergelijkingen voor het axiaal krachten- en momentenevenwicht wel vereenvoudigd maar het nadeel blijft dat deze vergelijkingen steeds moeten opgesteld en opgelost worden. Om aan dit probleem tegemoet te komen heeft D. Dupont eveneens een vereenvoudigd 2-level model voorgesteld. Het doel hiervan is het spanning-rek-diagram op te stellen vertrekkende van de resultaten van de Rilem 3-puntsbuigproef en enkel gebruik te maken van

23 Hoofdstuk 1. Vezelversterkt beton 13 c = E c x c fct hsp 2 2 Figuur 1.11: Verloop van spanning en rek als ǫ < ǫ 2 [10, p. 78] c = E c x c fct 2 hsp 2 3 Figuur 1.12: Verloop van spanning en rek als ǫ > ǫ 2 [10, p. 81]

24 Hoofdstuk 1. Vezelversterkt beton 14 eenvoudige handberekeningen. Het resultaat van de vereenvoudiging is gegeven in Figuur α e en α p zijn correctiefactoren voor respectievelijk de elastische en de plastische spanningsparameters. e fct,fl 0.39 p fr, p fr,4 t 2 13 Figuur 1.13: Vereenvoudigd 2-level model [10, p. 93] Net zoals bij het tri-lineair diagram, voorgesteld door Rilem, worden nu de niveaus vooraf vastgelegd. Het model is gesteund door de hoger uiteengezette theorie. Als vereenvoudiging is enerzijds een constante ligging van de neutrale lijn verondersteld. Anderzijds is een vereenvoudiging ingevoerd op het gebied van het spanningsverloop over de doorsnede. Voor de gedetailleerde werkwijze wordt verwezen naar [10, p ].

25 Hoofdstuk 2 Vloeilijnentheorie 2.1 Inleiding In dit hoofdstuk zal een korte bespreking gegeven worden van de vloeilijnentheorie. De samenvatting is in hoofdzaak gebaseerd op het werk van de Groot [8] en [6]. De vloeilijnentheorie is een berekeningsmethode die hoofdzakelijk wordt toegepast in het geval waarbij de uiterste draagkracht van platen moet worden bepaald uitgaande van de daarin aanwezige wapening. Doch kan de theorie ook gebruikt worden wanneer een materiaal gebruikt wordt waarbij de vervormingen na het bereiken van een bepaalde grens zeer snel toenemen. Dit is het geval bij beton. Na het bereiken van de elasticiteitsgrens zal de vervorming zeer sterk toenemen zonder noemenswaardige spanningstoename. De basisveronderstelling in de vloeilijnentheorie is dat, na het bereiken van een bepaalde grens, de vervorming van de structuur plaatsvindt in enkele zones die de vloeilijnen worden genoemd. Het probleem hierbij is dat voor een bepaalde plaat verschillende vloeilijnenpatronen mogelijk zijn. De vraag is welke van deze patronen zal optreden. De stelling van Prager stelt dat het bezwijkmechanisme zal optreden dat door de kleinste last in beweging gezet wordt. Er moet dus gezocht worden naar de meest ongunstige ligging van de vloeilijnen. Algemeen kan gesteld worden dat de vloeilijn zal optreden daar waar de momenten maximaal zijn en de dwarskracht bijgevolg 0 is. Een uitzondering treedt op bij een inklemming of een veranderlijke doorsnede van de sectie. In dit geval zal de vloeilijn niet ontstaan waar het moment maximaal is. In eenvoudige gevallen, zoals een eenvoudig opgelegde vierkante plaat, kan het vloeilijnenpatroon bepaald worden op basis van symmetrie. In meer 15

26 Hoofdstuk 2. Vloeilijnentheorie 16 ingewikkelde gevallen kan het vloeilijnenpatroon bepaald worden uitgaande van volgende twee veronderstellingen. Ten eerste hebben twee aan elkaar grenzende deelplaten een vloeilijn gemeen. Bovendien hebben deze deelplaten in de ruimte een vaste rotatieas, afhankelijk van de randvoorwaarden. De vloeilijn moet dan het snijpunt van de rotatieassen van beide deelplaten snijden. Figuur 2.1 geeft een voorbeeld van het bepalen van het vloeilijnenpatroon, voor enkele gecompliceerde plaatvormen, uitgaande van bovenstaande vaststellingen. 1 3 Kolom 2 Figuur 2.1: Voorbeeld vloeilijnenpatronen gebaseerd op [6] In de bespreking zal enerzijds een voorbeeld uit de literatuur aangehaald worden waarin voor een vierkante plaat de maximale verdeelde belasting wordt bepaald. Vervolgens zal een voorbeeld behandeld worden over de bepaling van het moment in de vloeilijn bij een bepaalde puntlast in het centrum van een ronde plaat. Hier zal eerst aangetoond worden dat de kleinste maximale belasting bekomen wordt in het geval waarbij de plaat breekt in drie stukken. Voor de ronde plaat wordt dus zowel via de eenvoudige beschouwingen hoger gegeven als door berekening van de breukenergie, het vloeilijnenpatroon bepaald. Het is het geval van de ronde plaat dat in het verdere verloop van de thesis

27 Hoofdstuk 2. Vloeilijnentheorie 17 zal toegepast worden. Tot slot zal een opmerking geformuleerd worden over de toepassing van de vloeilijnentheorie in vezelversterkt beton. 2.2 Vloeimoment Zoals uit de verdere bespreking zal blijken, kan de maximale belasting op de plaat berekend worden van zodra het vloeimoment gekend is. Een eerste stap is dus het bepalen van dit vloeimoment. Hiertoe wordt het gedrag van een plaat met klassieke wapening beschouwd onder toenemende belasting. Bij aanvang van de proef zal het beton een zeer beperkte elastische vervorming ondergaan. Wanneer de spanningen in de plaat de elasticiteitsgrens van het beton overschrijden zullen kleine microscheuren gevormd worden. Deze scheuren zullen in eerst instantie beperkt blijven door de aanwezige wapening in de plaat. Wanneer de belasting verder oploopt, zal het beton in de drukzone verbrijzelen en zullen onderaan de plaat vloeischeuren optreden. Bij het vloeien van de wapening zal de vervorming stijgen zonder noemenswaardige toename van de belasting. Dit verloop wordt weergegeven in Figuur 2.2. Moment (M) Mu vloeimoment x breukmoment door overschrijden van in de drukzone begin scheurvorming kromming (x) Figuur 2.2: Moment-krommingsdiagram In de vloeilijnentheorie wordt een vereenvoudiging van het diagram van Figuur 2.2 gehanteerd. Deze vereenvoudiging is weergegeven in Figuur 2.3.

28 Hoofdstuk 2. Vloeilijnentheorie 18 Moment (M) Mu x kromming (x) Figuur 2.3: Vereenvoudigd moment-krommingsdiagram toegepast in de vloeilijnentheorie Verder wordt het vloeimoment gelijkgesteld aan het breukmoment. Dit wordt gegeven door volgende formule: m = A ( a f a ) Aa f a h 2 (2.1) h f b h Hierin is: A a : de oppervlakte van de trekwapening per eenheid plaatbreedte f a : treksterkte van het wapeningsstaal (rekenwaarde) h: nuttige hoogte van de betondoorsnede f b : druksterkte van het beton (rekenwaarde) 2.3 Voorbeeld vierkante plaat Ter illustratie wordt het geval van een vierzijdig opgelegde plaat beschouwd. De maximale verdeelde belasting op deze plaat zal bepaald worden in functie van het vloeimoment. Deze gelijkmatig verdeelde belasting op de plaat wordt geleidelijk opgevoerd waardoor er vanaf een zeker ogenblik scheuren optreden. De scheuren zullen groeien en op een bepaald moment ontstaan er zones in de plaat waarin de kromming geconcentreerd is. Er wordt uitgegaan van de veronderstelling dat de totale vervorming van de plaat geconcentreerd

29 Hoofdstuk 2. Vloeilijnentheorie 19 is in deze zones. Dit is een aanname die zeer nauw aansluit bij de werkelijkheid. De gevormde scheur zal een vrijwel rechtlijnig verloop kennen en zich gedragen als een plastisch lijnscharnier. Deze lijnscharnier wordt de vloeilijn genoemd. Het bezwijkmechanisme wordt dus gekarakteriseerd door vlakke platen die onderling door vloeilijnen verbonden zijn. In wat volgt zal uiteengezet worden hoe de maximale belasting op de plaat kan berekend worden wanneer het vloeilijnenpatroon en het vloeimoment gekend zijn. Zoals in de inleiding reeds vermeld is, kunnen voor deze vierkante plaat verschillende vloeilijnenpatronen bedacht worden. Via de eenvoudige beschouwingen die hoger uiteengezet zijn, wordt het vloeilijnenpatroon van Figuur 2.4 gevonden. Indien het vloeimoment per eenheid van lengte, langs de vloeilijn van de plaat gemeten, gekend is, kan de maximale belasting op de plaat berekend worden. De veronderstelling die hierbij wordt gemaakt is dat de doorbuiging van de plaat ook na bezwijken klein is ten opzichte van de plaatdikte. In dit geval kunnen de membraanspanningen verwaarloosd worden. Wanneer een vierkante plaat beschouwd wordt die rondom opgelegd is en belast door een gelijkmatig verdeelde belasting q, wordt de maximale waarde van deze belasting berekend uit het evenwicht van één van de deelplaten. m is het moment per eenheid van lengte dat optreedt in de vloeilijnen. vloeillijnen m m a m m a Figuur 2.4: Voorstelling vloeilijnenpatroon van een rondom opgelegde vierkante plaat

30 Hoofdstuk 2. Vloeilijnentheorie 20 Vooreerst wordt de totale kracht op de deelplaat berekend: Q = q 1 2 a a 2 = q a2 (2.2) 4 Het moment van de uitwendige belasting ten opzichte van de rand is dan: M uitw = Q a 6 = q a3 (2.3) 24 Het totale inwendige moment wordt gegeven door: (1 M inw = 2 m a 2 ) 2 ( m a 2 ) 2 = m a (2.4) Door gelijkstellen van M inw en M uitw kan de waarde van q bepaald worden: q = 24 m (2.5) a Hetzelfde resultaat wordt gevonden wanneer gebruik gemaakt wordt van de stelling van de virtuele arbeid. In het meer complexe geval waarbij het vloeilijnenpatroon niet gekend is, kunnen de evenwichtsvergelijkingen ook gebruikt worden voor het bepalen van de ligging van de vloeilijnen. Voor dit geval wordt verwezen naar de literatuur. 2.4 Voorbeeld ronde plaat In dit voorbeeld zal het moment berekend worden dat optreedt in de vloeilijn bij een bepaalde opgelegde last voor het geval van een ronde plaat opgelegd op drie steunpunten Scheurpatroon bij een ronde plaat Vooreerst moet het vloeilijnenpatroon bepaald worden. Bij het bezwijken zal de plaat worden opgedeeld in een aantal deelplaten. Rekening houdend met het feit dat de vloeilijn en de rotatieas van elk van de deelplaten een gemeenschappelijk punt moeten hebben, wordt het vloeilijnenpatroon van Figuur 2.5 bekomen. De bevinding dat het breukpatroon bestaat uit drie breuklijnen die een onderlinge hoek van 120 vormen, kan ook theoretisch ondersteund worden. Bernard en Pircher hebben aangetoond dat het scheurpatroon waarbij de plaat in drie breekt het meest waarschijnlijke scheurpatroon is en dat elk

31 Hoofdstuk 2. Vloeilijnentheorie 21 Figuur 2.5: Vloeilijnenpatroon in ronde plaat opgelegd op drie steunpunten

32 Hoofdstuk 2. Vloeilijnentheorie 22 ander scheurpatroon moet verworpen worden [3]. Johansen toonde aan dat het vloeilijnenpatroon dat de laagste draagkracht voorspelt, het meest waarschijnlijke is [14]. Bernard en Pircher hebben voor verschillende mogelijke vloeilijnenpatronen een ondergrens voor de draagkracht bepaald. Het eerste patroon bestaat uit 3 scheuren die een onderlinge hoek van 120 o vormen. Dit scheurpatroon is weergegeven in Figuur 2.5. De scheuren lopen tussen de steunpunten. De externe energie, geleverd door de kracht P, wordt gelijkgesteld aan de interne energie. U ext = U int (2.6) De externe energie is gelijk aan het product van de kracht met de door de kracht opgewekte verplaatsing. U ext = P δ (2.7) De interne energie is gelijk aan het product van het totale interne moment met de daardoor opgewekte hoekverdraaiing. U int = 3 R θ m (2.8) Hierin is m het weerstandsmoment per eenheidslengte vloeilijn, θ de hoekverdraaiing in elk scharnier en R de straal van de plaat. Via geometrie kan θ nu geschreven worden als functie van δ en r, waarbij r de afstand van het middelpunt van de plaat tot de steunpunten voorstelt. r is hier gelijk aan 375 mm en R is gelijk aan 400 mm Uit formule 2.6 kan dan afgeleid worden dat voor scheuren die net in het midden tussen de steunpunten lopen P gelijk is aan m. In het volgende onderzochte scheurpatroon wordt één scheur bekeken die door het centrum van de plaat loopt. Een gelijkaardige procedure als hierboven wordt gevolgd. Aangezien de totale gescheurde lengte nu maar 2 maal de straal van plaat is, in plaats van 3 maal zal de formule voor de interne energie veranderen. De voorstelling van de plaat met het beschouwde scheurpatroon is gegeven in Figuur 2.6. U int = 2 R θ m (2.9) Opnieuw kan de hoekverdraaiing θ geschreven worden in functie van de doorbuiging δ en de afstand van het middelpunt tot de steunpunten,

33 Hoofdstuk 2. Vloeilijnentheorie 23 x Figuur 2.6: Scheurpatroon: 1 scheur door het centrum van de plaat r. Uit formule 2.6 kan nu afgeleid worden dat voor dit scheurpatroon P = 6.4 m. Vervolgens wordt er ook nog een vloeilijnenpatroon onderzocht waar er maar één scheur ontstaat, maar deze loopt ditmaal niet door het centrum van de plaat. Er wordt verondersteld dat de scheur loodrecht staat op de verbindingslijn tussen het centrum en 1 van de steunpunten. De voorstelling van de plaat met het beschouwde scheurpatroon is gegeven in Figuur 2.7. x Figuur 2.7: Scheurpatroon: 1 scheur die niet door het centrum van de plaat loopt De formule voor de interne energie is opnieuw gelijk aan het product

34 Hoofdstuk 2. Vloeilijnentheorie 24 van het totale interne moment met de opgewekte hoekverdraaiing. U int = w θ m (2.10) Hierin is w de lengte van de scheur. Deze formule is uitgewerkt voor verschillende waarden van w: de scheur wordt op verschillende afstanden van het centrum van de plaat verondersteld maar telkens loodrecht op de lijn die het centrum verbindt met één van de steunpunten. Uit formule 2.6 kan nu afgeleid worden dat de minimale waarde voor P optreedt als de afstand van de scheur tot het centrum gelijk is aan 0. De scheur loopt dan door het centrum van de plaat en P is opnieuw gelijk aan 6.4 m. Tot slot wordt nog de faalmode onderzocht waar de kracht door de plaat ponst. Deze faalmode is beschreven door Johansen [14]. De waarde van P is hier onafhankelijk van de geometrie van de plaat. Hier geldt P = m. Deze waarde is duidelijk veel groter dan voor de andere faalmodes. Hieruit kan dus afgeleid worden dat de draagkracht het laagst is voor de eerste bestudeerde faalmode. De energie nodig voor een vloeilijnenpatroon met 3 vloeilijnen met een onderlinge hoek van 120 die tussen de steunpunten lopen is het laagst. Deze faalmode is dus de meest waarschijnlijke. Voor meer informatie over de verschillende faalmodes en gedetailleerde berekeningen wordt verwezen naar [3] Berekenen van het moment in de vloeilijn Nu het vloeilijnenpatroon en de draagkracht P in functie van het vloeimoment gekend zijn, zal ook het vloeimoment in de plaat berekend worden. Ditmaal zal gebruik gemaakt worden van de stelling van de virtuele arbeid om het moment in de vloeilijn van de plaat te berekenen. Vooreerst wordt de virtuele arbeid van de uitwendige krachten berekend; deze is gelijk aan: W uitw = P δ (2.11) De arbeid van de inwendige krachten wordt bepaald als: W inw = m θ (2.12) Hierbij moet enkel rekening gehouden worden met het gedeelte (m) van het moment (m p ) dat de hoekverdraaiing veroorzaakt namelijk:

35 Hoofdstuk 2. Vloeilijnentheorie 25 m = m p cos(30 ) (2.13) De hoekverdraaiing voor de ronde plaat wordt gegeven door: θ = δ r (2.14) Om de totale inwendige arbeid per deelplaat te bekomen moet m vermenigvuldigd worden met 2 R, dit geeft de totale energie van de vloeilijnen per deelplaat. Vervolgens moet nog vermenigvuldigd worden met 3 om de drie deelplaten in rekening te brengen. Gelijkstellen van inwendige en uitwendige arbeid levert: P δ = 3 δ r m p cos (30 ) 2 R (2.15) Hieruit kan dan het moment in de vloeilijn berekend worden. m p = P δ 3 δ r cos(30 ) 2 R (2.16) 2.5 Toepassing in geval van vezelversterkt beton De resultaten zoals uiteengezet in vorige paragrafen kunnen niet zonder meer toegepast worden in het geval van vezelversterkt beton. De vezels geven aan het beton een discontinue wapening. Hierdoor zal er geen gebruik kunnen gemaakt worden van een constant vloeimoment in de vloeilijnen. De verschillende vezels zullen immers niet allemaal gelijktijdig geactiveerd worden en eveneens niet allemaal gelijktijdig bezwijken. Voor elke P δ-combinatie zal bijgevolg het moment in de vloeilijn bepaald moeten worden. Het verloop van het vloeimoment in functie van de doorbuiging wordt voor één bepaalde set gegeven in Figuur 2.8. De piek in de grafiek dient niet beschouwd te worden. Deze is het gevolg van het feit dat de berekening van het vloeimoment ook is doorgevoerd in het elastisch gebied, waar de theorie van de vloeilijnen niet opgaat. Na het bereiken van de piek in het elastische gedeelte, wordt eerst een toename in het vloeimoment waargenomen. Vervolgens neemt het vloeimoment opnieuw af. De toename kan verklaard worden door het feit dat na het scheuren van het beton in eerste instantie de vezels die de scheur overbruggen, moeten geactiveerd worden. Bij de maximale waarde van het vloeimoment zal het maximum aantal vezels in de doorsnede belast worden. Na het bereiken van het maximum zullen verschillende vezels falen door ofwel breuk,

36 Hoofdstuk 2. Vloeilijnentheorie vloeimoment [knmm/mm] doorbuiging [mm] Figuur 2.8: Verloop van het vloeimoment in functie van de doorbuiging van de plaat ofwel door het uittrekken van de vezels in hun geheel. Hierdoor zal het vloeimoment afnemen. Er moet opgemerkt worden dat dit verloop verschillend zal zijn voor elk van de aangezien het zal afhangen van zowel het vezeltype als van de vezeldosering.

37 Hoofdstuk 3 Proeven op vezelversterkt beton Vezelversterkt beton heeft verschillende voordelen ten opzichte van gewoon beton. Eén van de vele voordelen is het betere nascheurgedrag. De beste manier om het nascheurgedrag van beton te karakteriseren is door het uitvoeren van een trekproef. Een dergelijke trekproef heeft echter een aantal nadelen: het is een gecompliceerde proef en het nodige materieel is niet altijd aanwezig. Een rechtstreekse trekproef kan uitgevoerd worden zoals beschreven staat in NBN B Op het proefstuk worden 2 stijve metalen verdeelplaten gelijmd, die via een bolscharnier tussen de trekpers geklemd worden. De proefopstelling is weergegeven in Figuur 3.1. Het lijmen van het proefstuk maakt de methode duur en moeilijk uit te voeren [21]. Bovendien wordt vezelversterkt beton in concrete toepassingen in vele gevallen belast in buiging. Omwille van deze redenen worden vaak buigproeven uitgevoerd om het nascheurgedrag te karakteriseren. De buigtreksterkte is echter geen materiaaleigenschap: de resultaten worden beïnvloed door factoren als de grootte en de geometrie van het proefstuk, de evaluatietechnieken en de belastingscondities [12]. In de volgende paragrafen zullen het verloop en de voor- en nadelen van verschillende vaak gebruikte proeven ter bepaling van de buigtreksterkte besproken worden. De beschreven proeven zijn: 3-puntsbuigproef op gekerfde prisma s [NBN EN 14651] 4-puntsbuigproef op prisma s [NBN B15 238] vierkante plaatproef [BEFIM-voorschriften] ronde plaatproef [ASTM C a] Tot slot zal een vergelijking tussen de verschillende proeven gemaakt worden. 27

38 Hoofdstuk 3. Proeven op vezelversterkt beton 28 Bolscharnier Lijm Figuur 3.1: Proefopstelling trekproef [21] puntsbuigproef op gekerfde prisma s Deze proef wordt uitgevoerd volgens de werkwijze beschreven in [19]. Ze is eveneens opgenomen in de Europese norm EN Het proefstuk is een balk, met een minimum lengte van 550 mm. De hoogte en de breedte van de balk zijn gelijk aan 150 mm. De balk wordt opgelegd op 2 steunpunten, met een tussenafstand van 500 mm. In het midden tussen deze steunpunten wordt een kerf aangebracht, over de gehele breedte van de balk. De hoogte van de kerf bedraagt 25 mm. De opstelling is weergegeven in Figuur 3.2 In het veldmidden wordt een kracht aangebracht. De proef wordt gestuurd aan de hand van de CMOD (Crack Mouth Opening Displacement). In een eerste interval, zolang de CMOD kleiner is dan 0.1 mm, zal deze toenemen aan een snelheid van 50 µm/min. Vervolgens zal de belastingssnelheid opgedreven worden tot 2 mm/min tot het einde van de proef. Het voordeel van het feit dat de proef op deze manier gestuurd wordt, is dat er zich vrijwel nooit een onstabiele scheur vormt. De CMOD wordt gemeten met behulp van een LVDT, die gelijmd is op de onderkant van de balk over de kerf. Verder kunnen ook nog de doorbuigingen aan beide kanten van het prisma gemeten worden. Mogelijke parameters die uit de 3-puntsbuigproef afgeleid kunnen worden

39 Hoofdstuk 3. Proeven op vezelversterkt beton 29 F Loading device Support Support L Figuur 3.2: RILEM 3-puntsbuigproef: opstelling [19] en die gebruikt kunnen worden om het nascheurgedrag te beschrijven, zijn de residuele sterkte f R,i en de equivalente buigtreksterkte. Als equivalente buigtreksterkten worden vooral vaak f eq,2 en f eq,3 gebruikt. Deze worden berekend aan de hand van de energieabsorptiecapaciteiten D f BZ,2 en Df BZ,3 volgens volgende formules. ( f eq,2 = 3 2 ( f eq,3 = 3 2 D f BZ,2 0.5 D f BZ,3 2.5 ) L b h 2 sp ) L b h 2 sp D f BZ,2 en Df BZ,3 zijn gedefinieerd als de delen van de energieabsorptiecapaciteiten D BZ,2 en D BZ,3 die de invloed van de staalvezels weergeven. D f BZ,2 en D f BZ,3 kunnen afgeleid worden uit de last-doorbuigingscurven opgemeten tijdens de proef. De bepaling van D f BZ,2 en Df BZ,3 kan gebeuren volgens Figuur 3.3 en [19]. Het prisma wordt verplicht te breken ter plaatse van de kerf. Dit is echter niet noodzakelijk de zwakste sectie. Hierdoor kan een overschatting van de buigtreksterkte bekomen worden. Bovendien is een belangrijke eigenschap van vezelversterkt beton dat het de scheuren kan verdelen over meerdere secties. Er worden bij vezelversterkt beton dus meerdere scheuren gevormd in plaats van één scheur. Deze eigenschap wordt niet weerspiegeld wanneer het prisma verplicht wordt te breken op één vaste plaats [12]. Een mogelijk voordeel van de kerf is dan weer dat door de kleinere sectie en eventuele spanningsconcentraties aan de kerf de uitgeoefende krachten kleiner zijn.

40 Hoofdstuk 3. Proeven op vezelversterkt beton 30 F [kn] FL F L= highest value in the interval of 0.05mm 0.05 mm F [kn] FL f area DBZ, mm F [kn] FL f area DBZ, mm Figuur 3.3: D f BZ,2 en Df BZ,3 [19]

41 Hoofdstuk 3. Proeven op vezelversterkt beton 31 Hierdoor zijn er minder problemen met de stijfheid van de machine [25] puntsbuigproef op prisma s Deze proef wordt uitgevoerd volgens de werkwijze beschreven in NBN B [18]. Het proefstuk is opnieuw balkvormig en de breedte en de hoogte zijn opnieuw gelijk aan 150 mm. De lengte van het proefstuk mag variëren tussen 600 en 750 mm. De afstand tussen de uiterste steunpunten bedraagt 450 mm. In deze proef wordt geen kerf aangebracht. De opstelling is weergegeven in Figuur 3.4. F/ 2 F/ 2 b h F/ 2 F/ 2 L/3 L/3 L/3 L>3h L=4h,5h Figuur 3.4: 4-puntsbuigproef: opstelling [18] Het voordeel van het afwezig zijn van de kerf is dat het proefstuk zal breken in de zwakste sectie binnen de twee middensteunpunten. Het nadeel is dat, omdat de scheur niet op een vaste plaats ontstaat, de proef niet gestuurd kan worden door metingen van de scheuropening. Deze proef wordt verplaatsingsgestuurd om onstabiel gedrag zoveel mogelijk te vermijden. De doorbuiging moet toenemen aan een snelheid van 0.07 ± 0.04 mm/min. Doordat de kracht hoger zal oplopen dan deze bij de 3-puntsbuigproef volgens RILEM, kunnen voor hoge sterkte beton grote fluctuaties waargenomen worden voor de waarde van de kracht bij een constante toename van de doorbuiging [25]. Door de hoge krachten bij de eerste scheur komen immers grote hoeveelheden energie vrij wanneer deze scheur zich voordoet, wat problemen

42 Hoofdstuk 3. Proeven op vezelversterkt beton 32 kan geven bij onvoldoende stijfheid van de machine. 3.3 Vierkante plaatproef Deze proef wordt uitgevoerd volgens de werkwijze beschreven in de BEFIMvoorschriften. Vierkante platen met afmetingen 60 x 60 x 10 cm worden op een vast vierkant kader met afmetingen 50 x 50 cm gelegd. De plaat heeft een massa van ongeveer 86 kg. De beproeving gebeurt met het gietvlak rustend op het kader. Hierdoor is het nodig een egaliserende laag aan te brengen. Dit is erg arbeidsintensief en bovendien zal de indrukking van de laag de doorbuiging beïnvloeden. Ook zal de egaliserende laag verschillen over de verschillende testen. De oplegging zal dus de doorbuiging beïnvloeden [25]. De opstelling van de vierkante plaatproef is weergegeven in Figuur 3.5. Figuur 3.5: Vierkante plaat proef: opstelling [22] In [25] worden een aantal oplossingen aangereikt om deze problemen op te lossen. Het gebruik van snel drogende plaaster tussen het kader en het proefstuk. Het gebruik van een mortel om te onderkant van de plaat te egaliseren. Het gebruik van een vast materiaal, zoals een stevig karton tussen het kader en het proefstuk. Het omdraaien van de plaat.

43 Hoofdstuk 3. Proeven op vezelversterkt beton 33 Voor verdere uitwerking en voor- en nadelen van deze voorgestelde oplossingen wordt verwezen naar [25]. Er zijn echter nog andere problemen bij het gebruik van de vierkante plaatproef. De proef is namelijk doorbuigingsgestuurd. Deze doorbuiging wordt via een LVDT aan de onderzijde van de plaat gemeten. Hierdoor kan deze in een scheur terechtkomen. De LVDT geeft dan de doorbuiging niet meer correct weer. Het zou interessanter zijn om de doorbuiging van de plaat bovenaan de plaat te meten. Daar is de invloed van de scheuren immers beperkt. In [25] worden een aantal manieren besproken hoe dit gedaan kan worden. Mogelijkheden zijn het meten van de verticale verplaatsing van het verdeelplaatje dat de belasting van de vijzel overbrengt naar de plaat of het gebruik van de verplaatsingen van de zuiger, al dan niet in combinatie met een meting van de doorbuiging door middel van een LVDT. De voordelen van deze proef zijn dat er zich verschillende scheuren kunnen vormen, zoals ook in de realiteit verwacht wordt. Hierdoor geeft de proef realistische resultaten voor plaatelementen. Als besluit kan gesteld worden dat de zware massa, de problemen met de egaliserende laag en de problemen met het meten van de doorbuiging de vierkante plaatproef niet erg gebruiksvriendelijk maken. Ook kan er geen theoretische buigtreksterkte berekend worden aangezien de oplegging zorgt voor een hyperstatische structuur. 3.4 Ronde plaatproef De proef Deze proef wordt uitgevoerd volgens de werkwijze beschreven in ASTM C a. De proefstukken zijn ronde platen, met een diameter van 800 mm en een dikte van 75 mm. Het proefstuk steunt op 3 opleggingen, met een onderlinge hoek van 120 en op een afstand van 375 mm van het middelpunt van de plaat. De overkraging van 25 mm is nodig om afbrokkeling van het beton aan de steunpunten te voorkomen. De opstelling is weergegeven in Figuur 3.6. De proef is doorbuigingsgestuurd. De doorbuiging moet toenemen aan een snelheid van 4.0 ± 1 mm/min, tot een centrale verplaatsing van 45 mm. In de norm voor deze proef is een specifieke procedure beschreven om de invloed van de load train te elimineren indien geen meting van de doorbuiging gebeurt aan de getrokken zijde. De doorbuiging wordt dan gemeten als de

44 Hoofdstuk 3. Proeven op vezelversterkt beton 34 Figuur 3.6: Ronde plaatproef: opstelling [22] verplaatsing van de zuiger van de drukpers. Deze verplaatsing bevat uiteraard ook de vervorming van de opstelling en moet dus gecorrigeerd worden. De procedure hiervoor in beschreven in bijlage A van de norm. De doorbuiging kan echter ook gemeten aan de onderzijde van de plaat. In dit geval moeten er enkel aanpassingen gebeuren om het verbrijzelen van het beton ter plaatse van de opleggingen in rekening te brengen. Ook deze procedure staat beschreven in de norm. In een ronde plaatproef wordt een kracht-doorbuiging-diagram opgemeten, het verloop van de scheuropening kan dus niet rechtstreeks uit de gehaald worden. Het deel in de curve waarvoor het verbrijzelen van het beton verantwoordelijk is, wordt the offset genoemd en kan bij benadering uit dit diagram bepaald worden. Dit is aangegeven op Figuur 3.7. Het gehele kracht-doorbuiging-diagram moet getransleerd worden over een afstand gelijk aan the offset. Door het meten van de doorbuiging door middel van de verplaatsing van de zuiger wordt vermeden dat de LVDT aan de getrokken zijde van de plaat in een scheur kan terecht komen. Dit probleem is reeds aangehaald bij de vierkante plaatproef. Een nadeel van de ronde plaatproef is dat er in de norm geen eenvoudige formules worden gegeven voor het berekenen van de buigtreksterkte [25]. Ook is de grote massa van de platen niet gebruiksvriendelijk.

45 Hoofdstuk 3. Proeven op vezelversterkt beton Load capacity at first peak 20 Load [kn] 10 Tangent to linear elastic portion of curve 0 Corrected origin Offset Deflection [mm] Figuur 3.7: Bepalen van de werkelijke oorsprong van de kracht-doorbuigingcurve [25] Correctiefactoren voor diameter en hoogte [3] De platen moeten voldoen aan volgende dimensies de hoogte moet gelijk zijn aan 75 ± 15 mm. de diameter moet gelijk zijn aan 800 ± 10 mm; Het is niet gemakkelijk om platen met exact de juiste dikte aan te maken. Nochtans hebben kleine variaties in de dikte een grote invloed op de resultaten. Zowel de maximale als de residuele kracht en de energieabsorptie tot een gegeven doorbuiging worden beïnvloed. Daarom hebben Bernard en Pircher in [3] correctiefactoren afgeleid, zodat ook uit platen die niet exact aan de specificaties voldoen toch bruikbare resultaten kunnen afgeleid worden. Zij vonden dat de kracht waarbij de plaat breekt en de energieabsorptiecapaciteit tot 5 mm gevoeliger waren voor variaties in de dikte dan voor variaties in de diameter. Bernard en Pircher hebben proeven uitgevoerd op 4 sets van 45 ronde platen. Elke set van 45 platen verschilde qua betonsamenstelling en vezelsamenstelling. Hierdoor zijn de formules die afgeleid werden voor variaties in diameter en in dikte geldig voor verschillende betonmengsels, in plaats van enkel voor

46 Hoofdstuk 3. Proeven op vezelversterkt beton 36 1 soort beton/vezels. Binnen elke set verschillen de platen dan in diameter en dikte. De geteste platen zijn vermeld in de Tabel 3.1. diameter hoogte [mm] [mm] Tabel 3.1: Verschillende beproefde platen Van elke combinatie diameter/hoogte werden binnen elke set 5 platen getest. Vervolgens zijn de resultaten van de test gefit met verschillende voorgestelde formules. Voor de bepaling van de draagkracht werd bvb. het volgende voorgesteld. ( ) α ( ) P = P t t 0 d d 0 De resultaten van de proeven zijn gefit met bovenstaande formule, en α werd bepaald. Het bekomen resultaat is dan Hierin zijn: P = P (t 0t ) α ( d0 d ) met α = 2.0 δ/40 W = W (t 0t ) α ( d0 d ) met α = 2.0 δ/80 W = de energieabsorptiecapaciteit van de plaat met standaard afmetingen W = de energieabsorptiecapaciteit van de geteste plaat P = de draagkracht van de plaat met standaard afmetingen P = de draagkracht van de geteste plaat

47 Hoofdstuk 3. Proeven op vezelversterkt beton 37 t 0 = dikte van een standaard plaat (75 mm) t = dikte van de geteste plaat d 0 = diameter van een standaard plaat (800 mm) d = diameter van de geteste plaat. Uit deze formules kan afgeleid worden dat de resultaten bekomen uit de plaatproeven het meest gevoelig zijn aan variaties in dikte en diameter bij lage doorbuigingen. 3.5 Vergelijking van de verschillende testmethodes In [25] is o.a. de spreiding op de resultaten, bekomen via de verschillende testmethodes, besproken. De variatiecoëfficiënt van de kracht wordt geanalyseerd bij de eerste scheurvorming en bij een scheurwijdte van 2.5 mm. Hieruit blijkt dat de variatiecoëfficiënt van de ronde plaatproef de laagste is als gekeken wordt naar de kracht bij eerste scheurvorming. Als gekeken wordt naar de variatiecoëfficiënt van de kracht bij een scheurwijdte van 2.5 mm blijkt dat deze voor beide plaatproeven nu laag is in vergelijking met de balkproeven. De lage variatiecoëfficiënten van de plaatproeven in vergelijking met de balktesten zijn niet verwonderlijk, aangezien er bij platen een grotere scheuroppervlakte gevormd wordt. Er kan dus meer uitgemiddeld worden. In [25] wordt uiteindelijk een keuze gemaakt tussen de vierkante en de ronde plaatproef enerzijds en tussen de 3-puntsbuigproef en 4-puntsbuigproef op prisma s anderzijds. De methode die het gemakkelijkst uit te voeren is en de minste variatie in resultaten oplevert, wordt gekozen. Er wordt gekozen voor de ronde plaatproef aangezien deze makkelijker uit te voeren is, het scheurpatroon beter reproduceerbaar is en de spreiding op de resultaten zeer klein is. Ook is het bepalen van de buigtreksterkte met de zeer hyperstatische vierkante plaatproef bijna onmogelijk. Bij de keuze tussen de buigproeven op prisma s valt de keuze op de 3- puntsbuigproef. Door de aangebrachte kerf is de proef stabieler uit te voeren en zijn er minder problemen met de instabiliteit van de machine.

48 Deel II THEORETISCH LUIK 38

49 Hoofdstuk 4 Opstellen van de σ ǫ-diagrammen Het WTCB is in samenwerking met de KULeuven een onderzoek gestart naar de normalisatie van de proefmethodes voor vezelversterkt beton. De vier toegepaste proeven zijn reeds besproken in het eerste luik van deze thesis. Het betreft: De 4-puntsbuigproef toegepast op prisma s (NBN B15 238) De 3-puntsbuigproef toegepast op gekerfde prisma s (NBN EN 14651/ RILEM TC 162-TDF) De vierkante plaatproef (volgens de aanbevelingen van BEFIM) De ronde plaatproef (ASTM C a) Zoals eveneens in het eerste luik uiteengezet is, worden twee van deze proeven weerhouden: één plaatproef, namelijk de ronde plaatproef en één balkproef, namelijk de 3-puntsbuigproef. Deze proeven worden uitgevoerd op een beton met normale sterkte en een beton met hoge sterkte. De betonsamenstelling van beide types is weergegeven in Tabel 4.1 respectievelijk Tabel 4.2. Hier zal enkel met het normale sterkte beton verder gewerkt worden. Daarenboven zijn verschillende vezeltypes en -doseringen toegepast in het normale sterkte beton. De toegepaste vezels en de gebruikte doseringen zijn weergegeven in Tabellen 4.3 en 4.4. De van de proeven op het normale sterkte beton zijn beschikbaar voor zowel de ronde plaatproef als de balkproef. Bij de ronde plaatproef treedt bij belasting een zetting van de steunpunten en een verbrijzeling van 39

50 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen 40 Bestanddeel type kg/m 3 Cement CEM I 42.5R 320 Water 176 Zand 0/5 856 Granulaten 04/ gebroken kalksteen 07/ / / W/C 0.55 Tabel 4.1: Samenstelling normale sterkte beton Bestanddeel type kg/m 3 Cement CEM I 42.5R 400 Water 147 Zand 0/5 824 Granulaten 04/ gebroken kalksteen 07/ / /20 0 Silica Fume 21 Superplastificeerder SIKA viscocrete 4.21 W/C 0.35 Tabel 4.2: Samenstelling hoge sterkte beton het beton ter plaatse van deze steunpunten op. De doorbuiging wordt enkel gemeten in het centrum van de plaat. Dit maakt het niet mogelijk de invloed van de steunpunten in te rekenen. Het gevolg hiervan is dat de opgemeten helling van het elastisch gedeelte kleiner is dan de werkelijke. Om hieraan tegemoet te komen zijn de verschoven. Uitgaande van de maximaal opgemeten kracht in de is de buigtreksterkte berekend. De bijhorende rek wordt berekend door deze buigtreksterkte te delen door de E-modulus van het beton. Uitgaande van deze spanning-rek combinatie kan de theoretische positie van de piek berekend worden. De werkwijze is volledig uiteengezet in volgende paragrafen. Hier wordt enkel het principe van de berekening uitgelegd. De berekening houdt in dat vooreerst uit de rek, de fictieve scheuropening wordt berekend. Het gaat om een fictieve scheuropening omdat het beton nog net elastisch reageert, de neutrale lijn bevindt zich dan in het midden van de plaat. De doorbuiging kan uit de scheuropening worden bepaald en

51 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen 41 Benaming Type lengte vezel Treksterkte E-modulus ρ L[mm] σ [ N/mm 2] [ ] [GPa] kg m 3 Type 0 Monofilament Fibrillated Type A Monofilament Tabel 4.3: Beschrijving van de gebruikte synthetische structurele vezels het vloeimoment uit het momentenevenwicht. Tot slot kan de bijhorende kracht uit het vloeimoment berekend worden. Deze kracht zal gelijk zijn aan de maximale waarde uit de, de doorbuiging zal echter kleiner zijn omdat de invloed van de steunpunten niet ingerekend is. De theoretische positie wordt vervolgens vergeleken met de opgemeten positie van de piek. Hieruit kan voor elk mengsel de nodige verschuiving berekend worden. Aangezien in het elastisch gedeelte de vezels nagenoeg niet tussenkomen in het gedrag van het beton, zal de invloed van de verbrijzeling van het beton ter plaatse van de steunpunten bij elk mengsel nagenoeg gelijk zijn en kan een gemiddelde verschuiving berekend worden. Deze gemiddelde verschuiving is gelijk aan 0.87 mm. Figuur 4.1 geeft de voor en na correctie van de invloed van de steunpunten. Ook bij de 3-puntsbuigproef zullen de steunpunten zetten en zal het beton aan deze steunpunten verbrijzelen. Doordat hier echter niet de doorbuiging maar de CMOD wordt opgemeten zal deze invloed niet merkbaar zijn in de. In dit hoofdstuk zal eerst de vergelijking opgesteld worden die de relatie tussen de scheuropening en de doorbuiging geeft voor de ronde plaatproef. Vervolgens zullen verschillende spanning-scheuropening-diagrammen opgesteld worden uitgaande van de van platen. Deze modellen zullen gevalideerd worden door, uitgaande van de opgestelde relaties, de opnieuw te voorspellen. Eveneens zal in een volgend hoofdstuk getracht worden om het gedrag van balken te voorspellen vanuit het spanning-scheuropening-diagram opgesteld uit de van platen en vice versa. Tot slot zullen de voor- en nadelen van de verschillende beschouwde modellen besproken worden en zal getracht worden één model voor te stellen ter karakterisatie van vezelversterkt beton.

52 L Benaming Type L d [ σ d λ w d eq D α [mm] [mm] N ] [ ] [mm] [mm] [mm] [mm] [ ] mm 2 Type B Gegolfde Staaldraadvezel Type C Eindverankerde Staaldraadvezel Type D Konus Eindverankerde Staaldraadvezel Type E Eindverankerde Staaldraadvezel Type F Geribde Staaldraadvezel Met: L: lengte van de vezel d: diameter van de vezel σ: treksterkte van de vezel L/d: slankheid van de vezel λ: golflengte w: amplitude van de golf d eq : equivalente diameter D: diameter aan het uiteinde van de vezel α: openingshoek van de konus Tabel 4.4: Beschrijving van de gebruikte staalvezels Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen 42

53 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen kracht [N] originele na correctie van de piek doorbuiging [mm] Figuur 4.1: Correctie van de voor staalvezelversterkt beton (Type B, 20 kg/m 3 ) 4.1 Opstellen van een verband tussen de doorbuiging en de scheuropening bij ronde platen In deze sectie zal een verband tussen de doorbuiging en de scheuropening voor ronde platen afgeleid worden [9]. De aanname die gemaakt wordt is dat de scheuropening constant is over het gehele verloop van het scheurvlak (=de straal). Dit is een benadering die nauw aansluit bij de realiteit. De scheuropening wordt berekend in het midden van de straal van de plaat. Vooreerst moet de doorbuiging op deze plaats berekend worden (δ ). Deze doorbuiging is uiteraard kleiner dan de doorbuiging in het centrum van de plaat (δ). De opstelling is weergegeven in Figuur 4.2.

54 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen 44 B 60 r 30 C A Figuur 4.2: Berekening van de doorbuiging in het midden van de straal De berekening van de doorbuiging in het midden van de straal gebeurt als volgt: δ = δ BC r δ = δ BA cos (30 ) r δ = δ r cos (30 ) cos (30 ) r δ = 3 δ 4 (4.1) Hierin is r de afstand van het centrum van de plaat tot aan de steunpunten, deze afstand is gelijk aan 375 mm. Zoals uiteengezet in de bespreking van de vloeilijnentheorie wordt ervan uitgegaan dat, na scheuren, de verschillende deelplaten als onvervormbare lichamen reageren. Vertrekkende van deze veronderstelling kan nu de scheuropening in functie van de doorbuiging berekend worden. Uitgaande van Figuren 4.2 en 4.3 kan op basis van eenvoudige driehoeksmeetkunde het verband tussen de doorbuiging en de scheuropening bepaald worden. Verder geldt eveneens: sin(θ) θ = δ AB = δ cos2 (30 ) r cos (30 ) = δ cos (30 ) r (4.2)

55 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen 45 A B w/2 Figuur 4.3: Verband tussen doorbuiging en scheuropening Hierin is: h pl de hoogte van de plaat sin(θ) θ = w 2 h pl x (4.3) x de uitgestrektheid van de gedrukte zone Uit deze vergelijkingen volgt het verband tussen doorbuiging en scheuropening: δ = w r 2 cos (30 ) (h pl x) (4.4) Zoals uit vergelijking 4.4 blijkt, moet voor de berekening van de scheuropening uit de doorbuiging de ligging van de neutrale lijn gekend zijn. Op de berekening van de ligging van de neutrale lijn wordt uitvoerig teruggekomen in volgende paragrafen. De gehanteerde werkwijze bestaat uit het uitschrijven van het krachten- en momentenevenwicht voor de doorsnede en hieruit de positie van de neutrale lijn te bepalen. Uiteraard zal dit krachtenen momentenevenwicht verschillen afhankelijk van het gekozen verloop voor het σ ǫ-diagram. De berekende scheuropening is hier de werkelijke scheuropening onderaan de plaat. 4.2 Opstellen van de σ ǫ-diagrammen In de volgende paragrafen zal uiteengezet worden hoe, aan de hand van de van de ronde plaatproef, een spanning-scheuropening- en een spanning-rek-diagram kan opgesteld worden ter karakterisatie van vezelversterkt beton. Er zullen verschillende spanning-rek-diagrammen aangenomen worden. Voor elk van de diagrammen zullen, uitgaande van krachten- en momentenevenwichten, de karakteristieke punten bepaald worden. De diagrammen die beschouwd zullen worden zijn:

56 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen 46 2-level model voorgesteld door D. Dupont [10] Rigid plastic model voorgesteld in de draft versie van de Model code [11] Bilineair model voorgesteld in de draft versie van de Model code [11] level model Het eerste diagram dat beschouwd wordt, is het 2-level model voorgesteld door D. Dupont [10]. Het verloop van het model is weergegeven in Figuur 4.4. In een eerste paragraaf zal uiteengezet worden hoe dit diagram kan opgesteld worden uitgaande van de van de ronde plaatproef. Vervolgens zal het model gevalideerd worden door deze opnieuw te voorspellen uitgaande van het eerder opgestelde model. fct Figuur 4.4: 2-level model voorgesteld door D. Dupont [10] Opstellen van het model In eerste instantie zal een spanning-scheuropening-diagram opgesteld worden. Het verloop hiervan is weergegeven in Figuur 4.5. N/mm² w[mm] w 2=0.5 w 3=3.5 Figuur 4.5: Spanning-scheuropening-diagram volgens D. Dupont

57 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen 47 Uitgaande van dit spanning-scheuropening-diagram kan vervolgens overgegaan worden op een spanning-rek-diagram. De aanname die hier gemaakt wordt, is dat de overgang van scheuropeningen naar rekken gebeurt door de scheuropening te delen door een karakteristieke lengte, a. Deze wordt gelijk genomen aan de hoogte van het element, h pl. De berekening van de rek uit de scheuropening verloopt dus volgens formule 4.5. ε = w a = w h pl (4.5) De berekeningen zijn gebaseerd op de vloeilijnentheorie die hoger uiteengezet is. Na het bereiken van de treksterkte van het materiaal wordt ervan uitgegaan dat de vervorming volledig geconcentreerd is in de vloeilijnen. De verschillende deelplaten zullen dan als onvervormbare lichamen ten opzichte van elkaar bewegen. Voor het uitschrijven van de krachten- en momentenevenwichten zal een snede loodrecht op één van de scheuren beschouwd worden. Deze snede is samen met de vervorming in de snede weergegeven in Figuur 4.6. Snede AA x A A Figuur 4.6: Snede loodrecht op een scheur in de ronde plaat Rekening houdend met deze opmerking kunnen krachten- en momentenevenwicht nu op een eenvoudige manier uitgeschreven worden. De berekening gebeurt in 2 stappen. Een eerste stap is deze waarbij de scheuropening kleiner blijft dan w 2. In een tweede fase wordt de berekening uitgevoerd voor scheuropeningen gelegen tussen w 2 en w 3. geval 1: w < w 2 = 0.5mm In deze eerste situatie wordt het verloop van de spanning en de scheuropening over de doorsnede van de plaat gegeven in Figuur 4.7.

58 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen 48 c= E c x w c = a c fct hpl 2 w2 Figuur 4.7: Verloop van de spanning en de scheuropening over de doorsnede van de plaat voor w < w 2 Uitgaande van Figuur 4.7 kunnen nu het horizontaal krachten- en het momentenevenwicht uitgeschreven worden. Deze zijn respectievelijk: 0 = E c x a σ 2 w h pl x x [ h pl x 2 f ct 1 ( hpl x w ( 2 hpl x w )] fct E c a ) fct a E c (4.6) en: m p = + + { E c x a w h pl x x } 2 x 2 3 { f ct 1 ( )} 2 hpl x fct a 2 w E c { [ ( )]} hpl x σ 2 h pl x w fct E c a ( 3 hpl x w 1 2 ) a E c fct [ h pl x + ( hpl x w )] fct a E c (4.7) Hierin is: E c : elasticiteitsmodulus van beton [N/mm 2 ] a: karakteristieke lengte; hoogte van het element [mm] x: uitgestrektheid van de betondrukzone [mm] h pl : hoogte van de plaat [mm]

59 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen 49 w: scheuropening onderaan de plaat [mm] f ct : treksterkte van het beton [N/mm 2 ] σ 2 : eerste spanningsniveau in het spanning-scheuropening-diagram [N/mm 2 ] m p : moment in de vloeilijn berekend volgens de formule: m p = P r 3 cos (30 ) 2 R (4.8) zoals afgeleid in het hoofdstuk Vloeilijnentheorie [N mm/mm]. De scheuropening kan berekend worden uit de doorbuiging in het centrum van de plaat volgens formule 4.9 afgeleid uit formule 4.4. w = δ 2 cos (30 ) (h pl x) (4.9) r Uit deze formule blijkt dat, ter berekening van de scheuropening bij een bepaalde doorbuiging, de ligging van de neutrale lijn van de plaat gekend moet zijn. De berekening van de neutrale lijn kan voor elke kracht-doorbuiging combinatie uitgevoerd worden door enerzijds 4.6 en 4.7 op te lossen naar σ 2 en anderzijds uitdrukking 4.9 in beide uitdrukkingen te substitueren. Door de 2 uitdrukkingen voor σ 2 aan elkaar gelijk te stellen kan de positie van de neutrale lijn bepaald worden. Eénmaal de positie van de neutrale lijn gekend is voor elke combinatie van doorbuiging en kracht, kan berekend worden welke scheuropening overeenkomt met elk van de gemeten doorbuigingen. Het verloop van de scheuropening in functie van de doorbuiging is gegeven in Figuur 4.8. Zoals hoger reeds vermeld zal voor w 2 de waarde 0.5 mm genomen worden, gebaseerd op de toegelaten scheuropening in de gebruiksgrenstoestand. Uit Figuur 4.8 blijkt dat deze scheuropening overeenkomt met een doorbuiging van ongeveer 1.6 mm. Na onderzoek van verschillende reeksen is gebleken dat, onafhankelijk van de samenstelling van het mengsel, de doorbuiging van 1.6 mm telkens overeenkomt met een scheuropening van ongeveer 0.5 mm. De waarde van de spanning σ 2 kan gevonden worden door in eerste instantie de positie van de neutrale lijn te bepalen voor een doorbuiging van 1.6 mm. Dit gebeurt opnieuw door 4.6 en 4.7 op te lossen naar σ 2 en uitdrukking 4.9 in beide uitdrukkingen te substitueren. Nadien kan σ 2 opgelost worden uit 4.6 of 4.7.

60 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen Doorbuiging [mm] Scheuropening [mm] Figuur 4.8: Scheuropening in functie van de doorbuiging van de plaat voor het eerste niveau, staalvezelversterkt beton (Type B 40 kg/m 3 ) geval 2: 0.5 = w 2 < w < w 3 = 3.5mm Vervolgens zal de situatie beschouwd worden waarin w 2 < w < w 3. Het verloop van de spanning en scheuropening over de doorsnede van de plaat wordt ditmaal gegeven in Figuur 4.9. c= E c x w c = a c fct w2 hpl 2 w3 Figuur 4.9: Verloop van de spanning en de scheuropening over de doorsnede van de plaat voor w 2 < w < w 3 Uitgaande van Figuur 4.9 kan nu opnieuw het krachten- en momentenevenwicht uitgeschreven worden. Deze worden gegeven door uitdrukking 4.10 respectievelijk 4.11.

61 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen 51 0 = E c x a w h pl x x 2 f ct 1 [ ( σ 2 w 2 hpl x hpl x w w [ ( hpl x σ 3 h pl x w ( 2 hpl x w )] a E c ) fct fct E c a ) a E c fct [ w 2 hpl x w ( hpl x w )]] fct a E c (4.10) { m p = E c x a w h pl x x } { 2 x [ ( )] + σ 2 w 2 hpl x hpl x fct a w w E c {( ) hpl x fct a + 1 [ w E c 2 w 2 hpl x w [ ( ) [ hpl x + σ 3 h pl x fct a w E c [ ( ) 1 2 hpl x h pl x + fct a + w E c f ct 1 ( ) } 2 hpl x 2 fct a 2 w E c 3 ( hpl x w w 2 hpl x w [ w 2 hpl x w )]} a E c ( )]] hpl x fct a w E c fct ( hpl x w fct E c a Ditmaal worden uitdrukkingen 4.10 en 4.11 beide opgelost naar σ 3. Na substitutie van uitdrukking 4.9 kan het verloop van de neutrale lijn in functie van de doorbuiging berekend worden. Met de gekende ligging van de neutrale lijn is het mogelijk om voor elke doorbuiging de bijhorende scheuropening te berekenen. Het verband wordt getoond in Figuur Uit deze figuur blijkt dat de scheuropening van 3.5 mm gevonden wordt bij een doorbuiging van de plaat gelijk aan 10.5 mm. Ook nu is uit toepassing van het model op verschillende gebleken dat de doorbuiging van 10.5 mm telkens overeenkomt met een scheuropening van ongeveer 3.5 mm. De waarde van de spanning σ 3 kan gevonden worden door in eerste instantie de positie van de neutrale lijn te bepalen voor een doorbuiging van 10.5 mm. Dit gebeurt opnieuw door 4.10 en 4.11 op te lossen naar σ 3 en uitdrukking 4.9 in beide uitdrukkingen te substitueren. Nadien kan σ 3 opgelost worden uit 4.10 of )]] (4.11)

62 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen Doorbuiging [mm] Scheuropening [mm] Figuur 4.10: Scheuropening in functie van de doorbuiging van de plaat voor het tweede niveau, staalvezelversterkt beton (Type B 40 kg/m 3 ) Alle parameters zijn nu gekend en het spanning-scheuropening-diagram kan opgesteld worden. Om over te gaan naar het spanning-rek-diagram ter voorspelling van de resultaten van de plaatproef moeten de scheuropeningen gedeeld worden door de karakteristieke lengte van de plaat. Deze is, zoals hoger reeds vermeld, gelijk aan de hoogte van de plaat. Verder wordt het diagram gekenmerkt door een lineaire tak met als helling de E-modulus van het beton en als piekwaarde de buigtreksterkte. De E-modulus wordt bepaald uitgaande van de resultaten van de drukproeven volgens volgende formule: E cm = 9500 (f ck + 8) 1/3 (4.12) De waarde van de buigtreksterkte wordt bepaald op analoge wijze als deze uiteengezet voor balken in EN 14651:2005. Hierin wordt de LOP bepaald als: f f ct,l = M I /v = b h 3 sp 12 M / h sp 2 = 6 M b h 2 sp = 3 F L L 2 b h 2 sp (4.13) Hierin is M het moment dat optreedt in het midden van de overspanning van de balk. Deze vergelijking kan nu ook toegepast worden voor de platen wanneer gerekend wordt met een eenheidsbreedte gemeten in de richting van de scheur.

63 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen 53 f ct,fl = 6 m p h 2 pl (4.14) Hierin is m p het plastisch moment in de plaat berekend bij de maximaal optredende kracht in de reeks. Validatie van het model In de vorige paragraaf is een spanning-scheuropening-diagram bepaald, uitgaande van de resultaten van de plaatproef. Om dit model te valideren zullen de resultaten van de plaatproef nu opnieuw voorspeld worden aan de hand van het net opgestelde model. Er wordt gestart met het kiezen van een reeks rekwaarden. Voor elke rek wordt in eerste instantie de bijhorende scheuropening berekend. Zolang de rek kleiner is dan ǫ 1 = f ct,fl /E c gedraagt het beton zich elastisch, er treedt dus geen scheur op. Eénmaal ǫ t > ǫ 1 is het beton gescheurd en wordt de scheuropening berekend als: w = ǫ t a (4.15) Hierin is a de karakteristieke lengte die gelijk genomen wordt aan de hoogte van de plaat. Voor elke waarde van de rek is dan de spanning gekend: voor ǫ 1 < ǫ t < ǫ 2 = w 2 /a is de spanning gelijk aan σ 2. Voor ǫ 2 < ǫ t < ǫ 3 = w 3 /a is de spanning gelijk aan σ 3. De waarden van σ 2 en σ 3 zijn reeds berekend bij het opstellen van het spanning-scheuropening-diagram. Voor elke waarde van de scheuropening moet de positie van de neutrale lijn bepaald worden. Hiervoor worden opnieuw de vergelijkingen voor het axiaal evenwicht gebruikt. Wanneer w < w 2 wordt gebruik gemaakt van vergelijking 4.6. Wanneer w 2 < w < w 3 wordt gebruik gemaakt van vergelijking Door deze vergelijkingen op te lossen naar x kan de positie van de neutrale lijn bepaald worden voor elke waarde van de scheuropening w. Vervolgens zal het vloeimoment in de plaat bepaald worden. Dit gebeurt aan de hand van de vergelijkingen voor het momentenevenwicht: vergelijking 4.7 respectievelijk Wanneer x, σ 2 en σ 3 gekend zijn, kan met deze vergelijkingen voor elke scheuropening ook het vloeimoment in de plaat berekend worden. De uitdrukking voor het vloeimoment in functie van de kracht op de plaat is reeds vroeger afgeleid en wordt hier opnieuw gebruikt. De kracht op de plaat kan berekend worden via 4.8. Tot slot kan dan, wanneer de ligging

64 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen 54 van de neutrale lijn gekend is, ook voor elke scheuropening de doorbuiging berekend worden. Dit gebeurt aan de hand van formule 4.4. Zo wordt er een voorspelling gemaakt van het kracht-doorbuiging-diagram van een plaatproef aan de hand van het spanning-scheuropening-diagram opgesteld in de vorige paragraaf. Aangezien in de punten horende bij een doorbuiging van 1.6 en 10.5 mm dezelfde vergelijkingen gebruikt zijn om enerzijds uit de proefresultaten het spanning-scheuropening-diagram op te stellen en anderzijds uit het spannings-scheuropening-diagram de proefresultaten te voorspellen, moet de voorspelling in deze punten exact overeenkomen met de proefresultaten. De voorspelling wordt gegeven door de curve voorspelling. De curve gemiddelde geeft het gemiddelde van de verschillende geteste platen. De curve bovengrens geeft de gemiddelde curve vermeerderd met één maal de standaarddeviatie. De curve ondergrens geeft dan tot slot de gemiddelde curve verminderd met één maal de standaarddeviatie. De voorspelling is gegeven voor één betonmengsel met staalvezel (Type B, 20 kg/m 3 ), Figuur 4.11, en één mengsel met kunststofvezel (Type A, 4.5 kg/m 3 ), Figuur Voor andere resultaten wordt verwezen naar Bijlage F.1. Er kan gesteld worden dat zowel de uiterste grenstoestand als de gebruiksgrenstoestand goed voorspeld worden. Dit is ook het geval voor andere vezeltypes en vezelgehaltes Rigid plastic model Het volgende diagram dat beschouwd wordt, is het rigid plastic model, voorgesteld in de draft versie van de volgende FIB model code (2007) [11]. Het verloop van dit model is weergegeven in Figuur Zoals te zien is op de figuur, is er in dit diagram geen deel gelinkt aan de gebruiksgrenstoestand. Het beton wordt verondersteld onmiddellijk plastisch te vervormen. De enige parameter in dit model is f Ftu. Dit is de residuele sterkte in uiterste grenstoestand. Volgens de draft versie van de model code wordt deze als volgt bepaald: f Ftu = f 2 (4.16) 3 Hierin is f 2 de residuele sterkte die overeenkomt met een scheuropening van 2.5 mm.

65 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen Kracht [N] voorspelling Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens Doorbuiging [mm] Figuur 4.11: Voorspelling van de resultaten van de plaatproef ahv het 2-level model opgesteld via de van de plaatproef voor Type B, 20 kg/m Kracht [N] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens Doorbuiging [mm] Figuur 4.12: Voorspelling van de resultaten van de plaatproef ahv het 2-level model opgesteld via de van de plaatproef voor Type A, 4.5 kg/m 3

66 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen 56 N/mm² fftu w 3=2.5 w[mm] Figuur 4.13: Rigid plastic model voorgesteld in de draft versie van de FIB model code Deze vergelijking wordt bekomen door twee spanningsverlopen over de doorsnede te beschouwen. Deze zijn gegeven in Figuur h/2 = h fftu f2 Figuur 4.14: Afleiding f Ftu voor het rigid plastic model In de situatie rechts, is het moment veroorzaakt door de getrokken zone ten opzichte van het centrum van de gedrukte zone: M u = f 2 b h 2 6 In het linkse geval wordt het moment van de getrokken zone: (4.17) M u = f Ftu b h 2 (4.18) 2 Gelijkstellen van uitdrukkingen 4.17 en 4.18 leidt tot vergelijking In een eerste paragraaf zal uiteengezet worden hoe de parameter van dit model, f Ftu, bepaald wordt aan de hand van de resultaten van de plaatproef. Hiermee is dan onmiddellijk het spanning-scheuropening-diagram en het spanning-rek-diagram bepaald. Om dit model te testen zal er dan opnieuw een validatie gebeuren waarbij de resultaten van de ronde plaatproef

67 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen 57 voorspeld worden aan de hand van het opgestelde spanning-rek-verloop. Opstellen van het model Het opstellen van het diagram gebeurt op een gelijkaardige wijze als het opstellen van het spanning-scheuropening-diagram bij het 2-level model. Net als bij het 2-level model worden de berekeningen gebaseerd op de vloeilijnentheorie. Er wordt van uitgegaan dat alle vervorming in de vloeilijnen plaatsvindt. Uiteraard zal hier slechts éénmaal het krachten- en momentenevenwicht uitgeschreven worden, aangezien dit model maar uit één spanningsniveau bestaat. Het spannings- en scheuropeningsverloop over de doorsnede bij het rigid plastic model is weergegeven in Figuur Uitgaande van deze figuur kan het axiaal krachten- en het momentenevenwicht uitgeschreven worden: x w c=a c fftu hpl Figuur 4.15: Verloop van de spanning en de scheuropening over de doorsnede van de plaat wu 0 = E c w x a (h pl x) x f Ftu (h pl x) (4.19) Hierin is: m p = E c w x a (h pl x) x2 2 + f Ftu (h pl x) 2 2 (4.20) E c : elasticiteitsmodulus van beton [N/mm 2 ] a: karakteristieke lengte; 1 maal de hoogte van het element [mm] x: uitgestrektheid van de betondrukzone [mm]

68 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen 58 h pl : hoogte van de plaat [mm] w: scheuropening [mm] f Ftu : residuele spanning in uiterste grenstoestand [N/mm 2 ] m p : moment in de vloeilijn [Nmm/mm] De scheuropening kan berekend worden uit de doorbuiging in het centrum van de plaat volgens formule 4.9. Om de scheuropening te bepalen bij een bepaalde doorbuiging is het dus nodig de positie van de neutrale lijn te kennen. Deze positie kan bepaald worden voor elke combinatie van kracht-doorbuiging door enerzijds 4.19 en 4.20 op te lossen naar f Ftu en anderzijds uitdrukking 4.9 in beide uitdrukkingen te substitueren. Door de 2 uitdrukkingen voor f Ftu aan elkaar gelijk te stellen wordt een vergelijking bekomen in functie van de doorbuiging δ en de positie van de neutrale lijn x. Nu de positie van de neutrale lijn gekend is voor elke combinatie krachtdoorbuiging, kan ook de scheuropening in functie van de doorbuiging berekend worden. Dit verloop is weergegeven in Figuur Zoals reeds gezegd, is f 2 de residuele sterkte bij een scheuropening van 2.5 mm. Uit de figuur volgt dat deze scheuropening overeenkomt met een doorbuiging van 7.3 mm. Net als bij het 2-level model is na onderzoek gebleken dat de doorbuiging waarmee deze scheuropening overeenkomt nagenoeg onafhankelijk is van de samenstelling van het mengsel. Met een scheuropening van 2.5 mm zal telkens een doorbuiging van ongeveer 7.3 mm overeenkomen. Om f Ftu te berekenen volgens formule 4.16, moet in eerste instantie de residuele sterkte die overeenkomt met een scheuropening van 2.5 mm, f 2, bepaald worden. In het beschouwde geval is f 2 de residuele sterkte bij een doorbuiging van 7.3 mm. Vooreerst dient de kracht die overeenkomt met deze doorbuiging opgezocht te worden in de. Vervolgens kan het bijhorende vloeimoment berekend worden via 4.8. Hieruit kan f 2 berekend worden als: f 2 = 6 m p h 2 pl (4.21) Eénmaal f 2 gekend is kan Formule 4.16 uitgewerkt worden. Validatie van het model Ook hier zullen, om het model te valideren, de resultaten van de plaatproef opnieuw voorspeld worden aan de hand van het spanning-doorbuiging-

69 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen Doorbuiging [mm] Scheuropening [mm] Figuur 4.16: Doorbuiging in functie van de scheuropening, staalvezelvesterkt beton (Type B, 20 kg/m 3 ) diagram opgesteld via de resultaten van de plaatproef. Er wordt gestart met het kiezen van een reeks scheuropeningen. Voor elke scheuropening wordt de positie van de neutrale lijn berekend via de vergelijking voor het axiaal evenwicht. Er wordt gebruik gemaakt van vergelijking Wanneer de positie van de neutrale lijn gekend is, kan vervolgens de vergelijking voor het momentenevenwicht, vergelijking 4.20, gebruikt worden voor het bepalen van het vloeimoment m p in de plaat bij elke scheuropening. Via het vloeimoment in de plaat kan dan ook de kracht op de plaat berekend worden. Hiervoor wordt gebruik gemaakt van formule 4.8. Verder kan, wanneer de positie van de neutrale lijn gekend is, ook voor elke scheuropening de doorbuiging berekend worden. Dit gebeurt aan de hand van formule 4.4. In tegenstelling tot bij het 2-level model zullen de voorspelling en de niet exact overeenkomen in het punt bij een doorbuiging van 7.3 mm. Dit omdat de waarde van f Ftu niet rechtstreeks berekend wordt uit de evenwichtsvergelijkingen maar wel volgens vergelijking Hier zal de voorspelling gegeven worden voor één betonmengsel met staalvezel (Type B, 20 kg/m 3 ) en één mengsel met kunststofvezel (Type A, 4.5 kg/m 3 ). Deze resultaten zijn weergegeven in Figuren 4.17 respectie-

70 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen 60 velijk Voor andere resultaten wordt verwezen naar Bijlage F kracht [N] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] Figuur 4.17: Voorspelling van de resultaten van de plaatproef ahv het rigid plastic model opgesteld via de van de plaatproef voor Type B, 20 kg/m 3 Aangezien hier met een zuiver plastisch model gewerkt wordt, kan het elastisch deel uit de niet voorspeld worden. Verder kan opgemerkt worden dat er rond het punt bij een doorbuiging van 7.3 mm een goede voorspelling bekomen wordt. Bij de resultaten van het mengsel met kunststofvezels (Type A) wordt er een goede voorspelling bekomen tussen ongeveer 2 en 12 mm. Dit is echter sterk afhankelijk van de gebruikte vezels en vezeldoseringen en kan niet veralgemeend worden. Bij de meeste andere vezeltypes en vezeldoseringen worden, zoals te zien is in Bijlage F.2, enkel goede voorspellingen bekomen voor grotere doorbuigingen. Het rigid plastic model is dan ook een model dat enkel de uiterste grenstoestand kan voorspellen Bilinair model Het laatste beschouwde model is het bilineair model, voorgesteld in de draft versie van de FIB model code, 2007 [11]. Het verloop van dit model is weergegeven in Figuur Dit model heeft twee parameters: f Ftu en f Fts. f Ftu is de residuele sterkte in uiterste grenstoestand, waar f Fts de residuele sterkte in gebruiksgrens-

71 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen kracht [N] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] Figuur 4.18: Voorspelling van de resultaten van de plaatproef ahv het rigid plastic model opgesteld via de van de plaatproef voor Type A, 4.5 kg/m 3 ffts ffts fftu fftu w wu Fts Ftu Figuur 4.19: Verloop van het bilineair model voorgesteld in de draft versie van de FIB model code

72 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen 62 toestand is. De berekening van deze parameters gebeurt volgens de draft versie van de model code als volgt: f Fts = 0.45 f 1 (4.22) [ f Ftu = k f Fts w ] u (f Fts 0.5 f f 1 ) 0 (4.23) w i2 k is een correctiecoëfficiënt gelijk aan 0.7 voor doorsneden onder trek en 1 in de andere gevallen. Aangezien de proefstukken hier aan buiging onderworpen worden, is k gelijk aan 1. w i2 wordt gelijk gesteld aan 2.5 mm. Voor w u wordt geen exacte waarde gegeven, er wordt enkel vermeld dat w u afhankelijk is van de maximaal geaccepteerde vervorming in de structuur. Voor w u wordt hier ook de waarde van 2.5 mm gekozen. De formule vereenvoudigt zich tot: f Ftu = 0.5 f f 1 (4.24) Verder zijn f 1 en f 2 de residuele sterkten die overeenkomen met scheuropeningen van 0.5 respectievelijk 2.5 mm. De afleiding van f Fts gebeurt door enerzijds een lineair spanningsverloop te beschouwen over de doorsnede met als trekspanning de waarde f 1. Anderzijds wordt een spanningsverloop met een lineair verlopende drukspanning en een constante trekspanning aangenomen, de neutrale lijn bevindt zich, volgens de Rilem voorschriften, op 0.34 h van de bovenkant van het element. Deze twee spanningstoestanden zijn gegeven in Figuur h 0.66 h = h/2 h ffts f1 Figuur 4.20: Afleiding van de formule voor f Fts Het moment veroorzaakt door de trekspanningen ten opzichte van het centrum van de gedrukte zone in beide gevallen wordt aan elkaar gelijkgesteld: ( 0.66 h f Fts b 0.66 h ) 2 3 h = f 1 b h h

73 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen f Fts = f 1 6 f Fts = 0.45 f 1 (4.25) De afleiding van f Ftu gebeurt opnieuw door enerzijds een lineair spanningsverloop te beschouwen over de doorsnede met als trekspanning de waarde f 2. Dit spanningsverloop wordt gelijk gesteld aan de spanningstoestand waarbij de gedrukte zone tot 0 gereduceerd is, de trekspanning bovenaan gelijk wordt genomen aan f Fts en deze onderaan f Ftu, zoals weergegeven in Figuur 4.21 f Fts=0.45f1 h/2 = h fftu f2 Figuur 4.21: Afleiding van de formule voor f Ftu Het moment veroorzaakt door de trekspanningen in beide gevallen wordt aan elkaar gelijk gesteld: f 2 b h h = b (0.45 f 1 f Ftu ) h2 + f Ftu b h h 2 f 2 = f f Ftu f Ftu = 0.5 f f 1 (4.26) Wanneer w u groter gekozen wordt dan w i2 wordt het lineaire verband tussen f Fts en f Ftu, formule 4.26, geëxtrapolleerd. Hierdoor wordt vergelijking 4.23 bekomen. In een eerste paragraaf zal, net als bij de eerder besproken modellen, afgeleid worden met welke doorbuigingen de beschouwde scheuropeningen overeenkomen. Hiermee kunnen f Ftu en f Fts en zo ook het verloop van het spanning-scheuropening-diagram bepaald worden. Om dit model te testen zal er dan opnieuw een validatie gebeuren waarbij de resultaten van de ronde plaatproef voorspeld worden aan de hand van het opgestelde spanning-

74 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen 64 scheuropening-verloop. Opstellen van het model Het opstellen van het diagram gebeurt op gelijkaardige wijze als het opstellen van het spanning-scheuropening-diagram bij het rigid plastic model en het 2-level model. Net als bij de vorige modellen worden de berekeningen gebaseerd op de vloeilijnentheorie: er wordt van uitgegaan dat alle vervorming in de vloeilijnen plaatsvindt. Eerst zal bepaald worden met welke doorbuigingen de scheuropeningen van 0.5 en 2.5 mm overeenkomen. Hiertoe wordt het krachten- en momentenevenwicht uitgeschreven. Het verloop van de spanning en de scheuropening over de doorsnede is weergegeven in Figuur x w c=a c ffts y fftu wu Figuur 4.22: Verloop van de spanning en de scheuropening over de doorsnede Uitgaande van deze figuur kan het krachten- en momentenevenwicht uitgeschreven worden. Dit zal gebeuren in functie van de scheuropening w. Het verloop van de spanning in functie van de scheuropening bestaat maar uit één tak, zoals te zien is in Figuur Het krachten- en momentenevenwicht kan dan ook maar één maal uitgeschreven worden. E c x a w h x x 2 = f2 Fts a y 2 E c w + (f Fts + f Ftu ) 2 w ffts a E c w y (4.27)

75 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen 65 m p Hierin is: = E c x a w h x x2 3 + f3 Fts a2 y 2 Ec 2 w (f Fts f Ftu ) w f Fts a E c w + f Ftu w f Fts a E c w y ( y 2 ( h x w f Fts a E c w h x w f Fts a E c w y 2 ) ) 2 y 3 (4.28) E c : elasticiteitsmodulus van beton [N/mm 2 ] a: karakteristieke lengte; hoogte van het element [mm] x: uitgestrektheid van de betondrukzone [mm] h pl : hoogte van de plaat [mm] w: scheuropening [mm] f Fts : residuele spanning in gebruiksgrenstoestand [N/mm 2 ] f Ftu : residuele spanning in uiterste grenstoestand [N/mm 2 ] m p : moment in de vloeilijn [Nmm/mm] Nu zal ook voor dit model de positie van de neutrale lijn bepaald worden in functie van de doorbuiging. Dit gebeurt door gebruik te maken van vergelijkingen 4.27 en Er zijn echter 3 onbekenden in deze vergelijking; f Fts, f Ftu en de positie van de neutrale lijn, x. In de draft versie van de FIB model code wordt gesteld dat f Fts gelijk is aan E c voor strain hardening materiaal. Deze waarde mag niet zomaar toegepast in andere gevallen. Er zal een iteratieve berekening uitgevoerd worden waarbij de voorgestelde waarde als startwaarde gebruikt wordt. Vervolgens kunnen vergelijkingen 4.27 en 4.28 opgelost worden naar f Ftu en na gelijkstellen kan hieruit de positie van de neutrale lijn bepaald worden. Eénmaal deze positie gekend is, kan de doorbuiging bepaald worden die overeenkomt met een scheuropening van 0.5 mm. f 1 wordt dan berekend als: Hierin is: m p,δ0.5 = P δ0.5 r 3 cos (30 ) 2 R f 1 = 6 m p,δ 0.5 h 2 pl (4.29) (4.30)

76 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen 66 δ 0.5 : de doorbuiging die overeenkomt met een scheuropening van 0.5 mm P δ0.5 : kracht met die overeenkomt met deze doorbuiging m p,δ0.5 : moment in de plaat berekend bij deze doorbuiging f Fts wordt vervolgens berekend met vergelijking Met deze nieuwe waarde wordt een volgende iteratie uitgevoerd. De procedure wordt herhaald tot de waarde van f Fts constant blijft. Na onderzoek is gebleken dat na enkele iteraties de scheuropening van 0.5 mm telkens overeenkomt met een doorbuiging van 1.6 mm. Met de definitieve startwaarde voor f Fts kan de positie van de neutrale lijn voor elke combinatie kracht-doorbuiging berekend worden. Dit gebeurt door de vergelijkingen voor het axiaal krachten- en het momentenevenwicht op te lossen naar f Ftu en aan elkaar gelijk te stellen. Vervolgens kan ook de scheuropening in functie van de doorbuiging berekend worden. Dit verloop is weergegeven in Figuur Op de figuur kan afgelezen worden dat een scheuropening van 0.5 mm inderdaad overeenkomt met een doorbuiging van 1.6 mm en een scheuropening van 2.5 mm met een doorbuiging van 7.4 mm. Net als in de vorige gevallen is na onderzoek gebleken dat de doorbuiging waar deze scheuropening mee overeenkomt onafhankelijk is van de samenstelling van het mengsel doorbuiging [mm] scheuropening [mm] Figuur 4.23: Scheuropening in functie van de doorbuiging voor staalvezelversterkt beton (Type B, 20 kg/m 3 )

77 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen 67 Voor het opstellen van het model uitgaande van de van ronde platen worden nu de krachten gezocht horende bij doorbuigingen van 1.6 en 7.4 mm: P 1.6 en P 7.4. Vervolgens kunnen de bijhorende vloeimomenten berekend worden: f 1 en f 2 zijn nu gelijk aan: m p,1.6 = m p,7.4 = P 1.6 r 3 cos (30 ) 2 R P 7.4 r 3 cos (30 ) 2 R f 1 = 6 m p,1.4 h 2 pl f 2 = 6 m p,7.6 h 2 pl (4.31) (4.32) (4.33) (4.34) Hieruit kunnen dan f Fts en f Ftu en zo ook het spanning-scheuropeningdiagram bepaald worden volgens formule 4.22 respectievelijk Validatie van het model Ook hier zal gepoogd worden de resultaten van de plaatproef opnieuw te voorspellen aan de hand van het spanning-scheuropening-diagram opgesteld via de resultaten van de plaatproef. Dezelfde werkwijze zal gevolgd worden als bij de validatie van het 2-level model De rek horende bij f Fts en f Ftu wordt respectievelijk berekend als: ε ffts = f Fts E c (4.35) Hierin is: ε fftu = CTOD 2 a (4.36) CTOD 2 : de scheuropening karakteristiek voor de uiterste grenstoestand; 2.5mm a: de karakteristieke lengte van de plaat; 75 mm Wanneer de rek kleiner is dan ε ffts, reageert het beton elastisch en wordt de spanning berekend als σ = E c ǫ t. Voor waarden van de rek gelegen tussen ε ffts en ε fftu wordt de spanning bepaald door lineaire interpolatie tussen f Fts en f Ftu.

78 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen 68 Vervolgens moet de positie van de neutrale lijn bepaald worden. Wanneer de rek kleiner is dan ǫ ffts reageert het beton elastisch. De neutrale lijn ligt dan in de helft van de doorsnede. Wanneer de rek groter is dan deze waarde kan de neutrale lijn bepaald worden uit het axiaal evenwicht geschreven in functie van de rek: vergelijking E c x 2 ε t 2 (h x) = f2 Fts y + (σ t + f Fts ) y 2 E c ε t 2 (ε t f Fts/ Ec ) ε t (4.37) Anderzijds wordt voor elke waarde van de rek, de bijhorende scheuropening bepaald als: w = a ε t (4.38) Hierin is a gelijk aan de hoogte van de plaat. Nu de positie van de neutrale lijn gekend is, kan verder het vloeimoment in de plaat berekend worden via Via het vloeimoment in de plaat kan dan ook de kracht op de plaat berekend worden. Hiervoor wordt gebruik gemaakt van vergelijking 4.8. Verder kan, wanneer de positie van de neutrale lijn gekend is, ook voor elke scheuropening de doorbuiging berekend worden. Dit gebeurt aan de hand van formule 4.4. Nu is een kracht-doorbuiging-diagram afgeleid uitgaande van de resultaten van de plaatproef. De resultaten worden hier getoond voor één mengsel met kunststofvezel (Type A, 4.5 kg/m 3 ) en één mengsel met staalvezel (Type B, 20 kg/m 3 ). Deze resultaten zijn weergegeven in Figuren 4.24 respectievelijk Voor de overige resultaten wordt verwezen naar Bijlage F.3 Een mogelijk probleem bij dit model is dat de waarde van f Ftu negatief kan worden. Volgens de model code moet deze waarde in dat geval vervangen worden door 0. Ook is er op de figuren te zien dat de piekwaarde niet voorspeld kan worden. De voorspelling van de na de piek is wel goed. Dit geldt voor elk van de beproefde mengsels.

79 Hoofdstuk 4. Opstellen van de σ ǫ-diagrammen kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] Figuur 4.24: Voorspelling van de resultaten van de plaatproef via het bilineair model opgesteld via de resultaten van de plaatproef voor een mengsel met kunststofvezel (Type A, 4.5 kg/m 3 ) voorspelling kracht [N] bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] Figuur 4.25: Voorspelling van de resultaten van de plaatproef via het bilineair model opgesteld via de resultaten van de plaatproef voor een mengsel met staalvezel (Type B, 20 kg/m 3 )

80 Hoofdstuk 5 Voorspellen van het gedrag van balken en platen Zowel de ronde plaatproef als de 3-puntsbuigproef hebben een groot aantal voordelen. De voordelen van de ronde plaatproef zijn onder andere de kleine spreiding op de resultaten en het grote scheuroppervlak. De 3- puntsbuigproef heeft dan weer als belangrijke voordelen dat het een erg gekende en eenvoudige proef is en dat verschillende ontwerpmethoden gebaseerd zijn op de resultaten van deze proef. Zo wordt elk van de spanningrek-diagrammen, voorgesteld in de literatuur, opgesteld uitgaande van de resultaten van de 3-puntsbuigproef. Om deze voordelen te combineren zal in dit hoofdstuk geprobeerd worden om de resultaten van de balkproef te voorspellen aan de hand van de resultaten van de plaatproef. Dit zal gebeuren met behulp van de verschillende spanning-rek-diagrammen die in het vorige hoofdstuk besproken en uitgewerkt zijn. Eveneens zal de omgekeerde weg gevolgd worden en het spanning-rek-diagram, opgesteld uit de van balken, aangewend worden om het gedrag van de ronde platen te voorspellen. 5.1 Voorspelling van het gedrag van balken Bij elk van de gebruikte diagrammen zal de voorspelling hoofdzakelijk gericht zijn op de kracht bij de scheuropeningen die de basis voor het model vormen Voorspelling aan de hand van het 2-level model Er wordt opgemerkt dat de voorspelling in hoofdzaak gericht is op de kracht die optreedt bij CTOD s van 0.5 mm en 3.5 mm. Zoals hoger reeds vermeld, komen deze scheuropeningen overeen met de waardes van de maximaal toegelaten scheuropeningen in gebruiksgrenstoestand en uiterste grenstoestand. 70

81 Hoofdstuk 5. Voorspellen van het gedrag van balken en platen 71 Bij balken worden CMOD s opgemeten. Er zal dus eerst nagegaan worden met welke CMOD s deze CTOD s overeenkomen. Bij een scheuropening van 0.5 mm respectievelijk 3.5 mm, kunnen aannamen gemaakt worden over de ligging van de neutrale lijn. In [10] wordt aangenomen dat: y = 0.79 h sp voor w = 0.5 mm y = 0.93 h sp voor w = 3.5 mm Hierin is y de hoogte van de getrokken zone en h sp de hoogte van de balk boven de kerf. Uitgaande van deze benadering voor de ligging van de neutrale lijn kan berekend worden met welke CMOD s, de CTOD s van 0.5 en 3.5 mm overeenkomen. Het verband tussen CMOD en CTOD kan bepaald worden door gebruik te maken van gelijkvormige driehoeken en wordt gegeven door: Hierin is: CMOD = CTOD y + ND + a y (5.1) ND: de diepte van de kerf; 25 mm a: afstand van de LVDT tot de onderkant van de balk; 5 mm y: de hoogte van de getrokken zone Er geldt dan, met de eerder gemaakte aannamen: CMOD 2 = = 0.65 mm (5.2) CMOD 3 = 3.5 = 4.4 mm (5.3) Vervolgens wordt overgegaan van een spanning-scheuropening-diagram, opgesteld uit de resultaten van de plaatproef, naar een spanning-rek-diagram voor de voorspelling van de resultaten van de 3-puntsbuigproef. Zoals hoger vermeld, gebeurt dit door de scheuropening te delen door een bepaalde karakteristieke lengte. De karakteristieke lengte die hier gebruikt moet worden, is deze van de balk aangezien de spanning-rek-toestand in de balk beschouwd wordt en niet deze in de plaat. Zoals reeds een aantal maal vermeld, wordt er voor gekozen om de karakteristieke lengte gelijk te nemen aan de

82 Hoofdstuk 5. Voorspellen van het gedrag van balken en platen 72 hoogte van het element, in dit geval dus de hoogte van de balk boven de kerf. Het lineair elastisch gedeelte van het diagram wordt bepaald door 2 parameters, de eerste is de E-modulus en de tweede de buigtreksterkte. De E-modulus wordt bepaald uitgaande van de resultaten van de druktesten volgens volgende formule: E cm = 9500 (f ck + 8) 1/3 (5.4) De waarde van de buigtreksterkte wordt bepaald op analoge wijze als uiteengezet bij de opstelling van het spanning-rek-diagram, namelijk volgens volgende formule: f ct,fl = 6 m p h 2 (5.5) pl Hierin is m p het vloeimoment in de plaat berekend bij de maximaal optredende kracht in de reeks. Het gebruik van deze waarde voor de buigtreksterkte geeft telkens een sterke overschatting van de piekwaarde voor de van de 3-puntsbuigproef. Vandaar dat gezocht wordt naar een manier om de buigtreksterkte van het materiaal beter te voorspellen. In de model code (1990) wordt volgende formule gegeven voor de aanpassing van de buigtreksterkte in functie van de hoogte van het element: ( h h0) f ctm = f ct,fl ( 0.7 (5.6) h h0) Hierin is h de hoogte van het element. In het geval van de balk wordt gewerkt met de hoogte van het element boven de kerf. h 0 is gelijk aan 100 mm, f ct,fl is de buigtreksterkte zoals berekend in ISO 4108 (formule 5.5) en f ctm de axiale treksterkte. De axiale treksterkte wordt berekend uit de buigtreksterkte bekomen uit zowel de balk- als de plaatproeven. De resultaten worden aan elkaar gelijk gesteld en hieruit kan vervolgens een relatie gehaald worden tussen de buigtreksterktes bepaald met beide proeven. f ct,fl,balk 2 (125 ) (125 ) 0.7 = f ct,fl,plaat ( ) ( ) 0.7 (5.7) f ct,fl,balk = f ct,fl,plaat (5.8) Bij het voorspellen van de van de 3-puntsbuigproef uitgaande van het spanning-scheuropening-diagram opgesteld uitgaande van de van de ronde plaatproef, wordt dus volgende relatie aangehouden voor de buigtreksterkte:

83 Hoofdstuk 5. Voorspellen van het gedrag van balken en platen 73 In het omgekeerde geval geldt: f ct,fl,balk = f ct,fl,plaat (5.9) f ct,fl,plaat = 1.13 f ct,fl,balk (5.10) Nu de overgang van het spanning-scheuropening-diagram van de plaat naar het spanning-rek-diagram van de balk gebeurd is, zal uitgaande van dit diagram een voorspelling gemaakt worden van de van de 3- puntsbuigproef. De voorspelling begint met het definiëren van een reeks rekwaarden. Voor elk van deze waarden zal de bijhorende spanning in het spanning-rek-diagram bepaald worden en vervolgens de bijhorende CMOD en kracht berekend worden. Er dienen drie gevallen onderscheiden te worden namelijk: ǫ t < ǫ 1 De spanning wordt hier bepaald als: σ = E c ǫ (5.11) Daar het beton niet gescheurd is, is de ligging van de neutrale lijn gekend. Deze bevindt zich op een hoogte h sp /2. Eénmaal de ligging van de neutrale lijn gekend is, kan de fictieve scheuropening in het beton berekend worden. Het gaat hier om een fictieve scheuropening aangezien het beton in deze fase nog elastisch vervormt. De berekening gebeurt met formule: CTOD = a ǫ (5.12) Als karakteristieke lengte (a) wordt hier opnieuw de hoogte van de balk boven de kerf gekozen (h sp ). De overgang van CTOD naar CMOD gebeurt door gebruik te maken van formule 5.1. Tot slot wordt via de formules uit de sterkteleer de waarde van de kracht berekend die hoort bij de zojuist berekende scheuropening. P L 4 = σ I v = σ b h3 sp 12 h sp 2 (5.13)

84 Hoofdstuk 5. Voorspellen van het gedrag van balken en platen 74 ǫ 1 < ǫ t < ǫ 2 Het rek- en spanningsverloop over de doorsnede in dit geval is gegeven in Figuur 5.1. c= E c x c fct hsp 2 2 Figuur 5.1: Verloop van spanning en rek over de doorsnede van de balk voor ǫ 1 < ǫ t < ǫ 2 ǫ 2 is de rek die hoort bij een scheuropening van 0.5 mm. Deze is gelijk aan: ǫ 2 = CTOD 2 h sp = 0.5mm = (5.14) 125mm In dit geval is voor elke waarde van ǫ de spanning constant en gelijk aan σ 2. De positie neutrale lijn is nu niet langer constant maar zal voor elke waarde van de rek berekend moeten worden uit het axiaal krachtenevenwicht in de balk. ε t E c (h sp y) 2 2 y = 1 2 f2 ct y E c ε t + ε t f ct/ Ec ε t y σ 2 (5.15) In deze vergelijking is y de positie van de neutrale lijn gemeten vanaf de bovenkant van de kerf. Vergelijking 5.12 kan opnieuw gebruikt worden om uit de rek de waarde van de CTOD te bepalen en, nu de ligging van de neutrale lijn gekend is, kan via vergelijking 5.1 de CMOD berekend worden. Uit het momentenevenwicht wordt de kracht horende bij de beschouwde rek berekend. De vergelijking van het momentenevenwicht wordt gegeven door formule 5.16.

85 Hoofdstuk 5. Voorspellen van het gedrag van balken en platen 75 P L 4 b = ε t E c (h sp y) 3 3 y + ε t f ct/ Ec ε t y σ 2 + f3 ct y 2 3 Ec 2 ε 2 t ( f ct y + ε t f ct/ Ec y E c ε t 2 ε t ) (5.16) ǫ 2 < ǫ t < ǫ 3 Het rek- en spanningsverloop over de doorsnede in dit geval is gegeven in Figuur 5.2. c= E c x c fct 2 hsp 2 3 Figuur 5.2: Verloop van spanning en rek over de doorsnede van de balk voor ǫ 2 < ǫ < ǫ 3 ǫ 3 is de rek die hoort bij een scheuropening van 3.5 mm. Deze is gelijk aan: ǫ 3 = CTOD 3 h sp = 3.5mm = (5.17) 125mm In dit geval is voor elke waarde van ǫ t de spanning constant en gelijk aan σ 3. De neutrale lijn moet ook nu voor elke waarde van de rek berekend worden uit het axiaal krachtenevenwicht in de balk dat in dit geval gegeven wordt door: 1 c (h 2 ε sp y) 2 t E y = 1 2 f2 ct y E c ε t + ε 2 f ct/ Ec ε t y σ 2 + ε t ε 2 ε t y σ 3 (5.18) De CTOD en CMOD worden opnieuw berekend uit vergelijkingen 5.12 respectievelijk 5.1. Uit het momentenevenwicht wordt de kracht horende bij de beschouwde rek berekend. De vergelijking van het momentenevenwicht wordt voor dit laatste geval:

86 Hoofdstuk 5. Voorspellen van het gedrag van balken en platen 76 P L 4 b = ε t E c (h sp y) 3 3 y + ε 2 f ct/ Ec ε t y σ 2 + ε t ε 2 ε t y σ 3 + f3 ct y 2 3 Ec 2 ε 2 t ( f ct y + ε 2 f ct/ Ec y E c ε t 2 ε t ) ( ε2 y + ε t ε 2 y ε t ε t 2 ) (5.19) Deze werkwijze laat toe om, uitgaande van een reeks waarden voor ǫ t en een spanning-scheuropening-diagram opgesteld vanuit de resultaten van de ronde plaatproef, het verloop van de kracht in functie van de scheuropening voor de 3-puntsbuigproef op gekerfde prisma s te voorspellen. Deze voorspelling is uitgevoerd voor alle beschikbare. Figuren 5.3 en 5.4 tonen het resultaat van de voorspelling voor een staalvezelversterkt beton respectievelijk een kunststofvezelversterkt beton. Na toepassing van 5.9, voor de aanpassing van de piekwaarde, wordt deze vrij goed voorspeld. Aangezien er in deze proef een CMOD wordt gemeten, zal de invloed van de zetting van de steunpunten niet merkbaar zijn in de resultaten kracht [N] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens CMOD [mm] Figuur 5.3: Voorspelling verloop kracht-cmod voor staalvezelversterkt beton (Type B, 20 kg/m 3 ) via 2-level model Voor het staalvezelversterkt beton kan uit de figuur afgeleid worden dat in de gebruiksgrenstoestand, bij een CMOD van 0.65 mm, een goede voorspelling

87 Hoofdstuk 5. Voorspellen van het gedrag van balken en platen 77 kracht [N] CMOD [mm] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens Figuur 5.4: Voorspelling verloop kracht-cmod voor kunststofvezelversterkt beton (Type A, 4.5 kg/m 3 ) via 2-level model bekomen wordt. De voorspelling wordt zeer goed voor grotere scheuropeningen. De zijn echter niet altijd opgemeten tot een CMOD 4.4 mm waardoor de vergelijking op dit punt niet altijd kan gebeuren. Na controle bleek deze goede voorspelling voor alle van staalvezelversterkt beton te gelden, voor de figuren wordt verwezen naar Bijlage G.1. De voorspelling voor het beton versterkt met kunststofvezels is echter minder nauwkeurig, er wordt permanent een overschatting bekomen. Daar er slechts 1 betonmengsel met kunststofvezels versterkt is, is het moeilijk te zeggen of deze trend algemeen is Voorspelling aan de hand van het rigid plastic model In deze paragraaf zal gebruik gemaakt worden van het rigid plastic model. Het rigid plastic model, zoals beschreven in de model code, is gebaseerd op de residuele spanning bij een CTOD van 2.5 mm. Vooreerst moet nagegaan worden met welke CMOD deze CTOD overeenkomt. Aangezien het spanningsniveau f Ftu gekend is, kan via de vergelijking van het axiaal evenwicht (formule 5.20) de ligging van de neutrale lijn bij de beschouwde CTOD bepaald worden. Eénmaal de ligging van de neutrale lijn gekend is, kan met behulp van vergelijking 5.1 de CMOD berekend worden die overeenkomt met

88 Hoofdstuk 5. Voorspellen van het gedrag van balken en platen 78 een CTOD van 2.5 mm. Na het uitvoeren van de berekening is gebleken dat een CTOD van 2.5 mm, voor alle mengsels, ongeveer overeenkomt met een CMOD van 3.1 mm. De en de berekeningen moeten vooral rond dit punt vergeleken worden. Het verloop van de spanning en de rek over de doorsnede is weergegeven in Figuur 5.5. c x fftu hsp Figuur 5.5: Verloop van de spanning en de rek over de doorsnede van de balk bij het rigid plastic model. u De voorspelling gebeurt analoog als bij het 2-level model. Ook hier wordt eerst een reeks rekwaarden gedefiniëerd. Voor elk van deze waarden is de spanning gelijk aan f Ftu. Vervolgens zal de positie van de neutrale lijn berekend worden. Dit gebeurt uitgaande van het axiaal krachtenevenwicht in de balk. ε t E c (h sp y) 2 y = y f Ftu (5.20) Hieruit kan, net als bij het 2-level model, eerst de CTOD berekend worden via formule 5.12 en vervolgens de CMOD via formule 5.1. De kracht op de balk kan tot slot berekend worden uit het momentenevenwicht: ε t E c (h sp y) 3 2 y + f Ftu y 2 2 = P L 4 b (5.21) Met deze werkwijze kan dus, uitgaande van het spanning-scheuropeningdiagram opgesteld aan de hand van de resultaten van de plaatproef, het verloop van de kracht in functie van de CMOD voor een 3-puntsbuigproef op gekerfde prisma s voorspeld worden. Het resultaat is hier getoond voor één mengsel met staalvezels (Type B, 20 kg/m 3 ) en één mengsel met kunststofvezels (Type A, 4.5 kg/m 3 ). Het resultaat van de voorspelling is getoond in

89 Hoofdstuk 5. Voorspellen van het gedrag van balken en platen 79 Figuren 5.6 en 5.7. Voor andere resultaten wordt verwezen naar Bijlage G kracht [N] voorspelling gemiddeld bovengrens ondergrens CMOD [mm] Figuur 5.6: Voorspelling van de van de balk uitgaande van het rigid plastic model opgesteld via de plaatproef voor een mengsel met kunststofvezel (Type A, 4.5 kg/m 3 ) Zoals te zien is op de grafieken is de nauwkeurigheid van de voorspelling sterk afhankelijk van het mengsel. Het model is gebaseerd op de residuele sterkte bij een CMOD van 3.1 mm. De en de voorspelling moeten dus vooral rond dit punt vergeleken worden. Rond deze scheuropening wordt er bij alle van de mengsels versterkt met staalvezels een goede schatting bekomen. De uiterste grenstoestand kan voor deze mengsels dus goed voorspeld worden. De nauwkeurigheid van deze schatting is echter telkens lager dan deze bekomen met het 2-level model. Voor het mengsel versterkt met kunststofvezels is de voorspelling minder nauwkeurig. Er wordt een permanente overschatting bekomen Voorspelling aan de hand van het bilineair model In deze paragraaf zullen de van de 3-puntsbuigproef opnieuw voorspeld worden, deze keer met behulp van het bilineair model. Dit model werd eerder al opgesteld uitgaande van de resultaten van de ronde plaatproef. Aangezien het bilineair model zoals beschreven in de model code gebaseerd is op de residuele spanning bij scheuropeningen van 0.5 en 2.5 mm moeten de en de berekeningen vooral rond deze punten verge-

90 Hoofdstuk 5. Voorspellen van het gedrag van balken en platen kracht [N] Voorspelling Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens CMOD [mm] Figuur 5.7: Voorspelling van de van de balk uitgaande van het rigid plastic model opgesteld via de plaatproef voor een mengsel met staalvezel (Type B, 20 kg/m 3 ) leken worden. In eerste instantie moet berekend worden met welke CMOD s deze scheuropeningen overeenkomen. Met f Fts en f Ftu gekend, kan de vergelijking van het horizontaal evenwicht uitgeschreven worden ter bepaling van de ligging van de neutrale lijn bij een scheuropening van enerzijds 0.5 mm en anderzijds 2.5 mm. Eénmaal de ligging van de neutrale lijn gekend is, kunnen de bijhorende CMOD s berekend worden via formule 5.1. Na het uitvoeren van de berekening is gebleken dat CTOD s van 0.5 mm en 2.5 mm, voor alle mengsels, ongeveer overeenkomen met CMOD s van 0.63 mm respectievelijk 3.12 mm. De vergelijking van de resultaten zal dus voornamelijk rond deze punten gebeuren. Er wordt gestart met het definiëren van een reeks rekwaarden. Bij elke waarde wordt dan de bijhorende spanning bepaald. De spanning kan berekend worden als E c ε, zolang deze spanning kleiner blijft dan f Fts. Wanneer de spanning groter wordt dan f Fts kan deze berekend worden door lineaire interpolatie tussen f Fts en f Ftu. Vervolgens wordt voor elke combinatie spanning-rek de positie van de neutrale lijn berekend. Voor het elastisch gedeelte van de curve ligt de neutrale lijn in de helft van de hoogte van de plaat. Na scheurvorming kan de positie van de neutrale lijn berekend worden uit het axiaal evenwicht van de

91 Hoofdstuk 5. Voorspellen van het gedrag van balken en platen 81 balk (formule 5.22). De evenwichtsvergelijkingen worden opgesteld uitgaande van het spanning- en rekverloop over de doorsnede dat is weergegeven in Figuur 5.8. x c fftu hsp ffts u Figuur 5.8: Verloop van de spanning en de rek over de doorsnede van de balk voor het bilineair model E c x 2 ε t 2 (h x) = f2 Fts y + (σ t + f Fts ) y (ε t f ) Fts/ Ec (5.22) 2 E c ε t 2 ε t Uit elke rekwaarde wordt de CTOD berekend via 5.12 en met de gekende ligging van de neutrale lijn kan de CMOD berekend worden via 5.1. Tot slot kan de kracht op de balk berekend worden via het momentenevenwicht van de balk. Er wordt gebruik gemaakt van 5.23 in het elastisch deel en 5.24 in het plastisch deel van de grafiek. P L 4 = σ I v = σ b h3 sp 12 h sp 2 (5.23) P L 4 b = E c x 3 ε 3 (h x) + f3 Fts y2 3 E c ε 2 (f Fts σ t ) y (ε f ) Fts/ Ec + 2 ε f Fts y y (ε f ) Fts/ E c ε + Ec 3 ε { + σ t y (ε ε f )} f Fts y y (ε f ) Fts/ Fts/ Ec E c ε + Ec 2 ε De resultaten van de voorspelling van het gedrag van balken worden hier getoond voor één mengsel met staalvezels (Type B, 20 kg/m 3 ) en één meng- (5.24)

92 Hoofdstuk 5. Voorspellen van het gedrag van balken en platen 82 sel met kunststofvezels (Type A, 4.5 kg/m 3 ). Voor andere resultaten wordt verwezen naar Bijlage G kracht [N] Voorspelling Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens CMOD [mm] Figuur 5.9: Voorspelling van de van de balkproef uitgaande van het bilineair model opgesteld via de plaatproef (Type B, 20 kg/m 3 ) Zoals te zien is op Figuren 5.9 en 5.10 en in Bijlage G.3 wordt voor de meeste mengsels met staalvezels een goede voorspelling bekomen. Soms wordt echter ook een belangrijke onder- of overschatting waargenomen. Het mengsel met kunststofvezels wordt over de hele lijn overschat. Ook hier wordt opgemerkt dat door de beperkte hoeveelheid het niet duidelijk is of deze trend algemeen is. De piekwaarde kan met dit model niet voorspeld worden. 5.2 Voorspelling van het gedrag van platen Tot slot zal in deze sectie het gedrag van de ronde platen voorspeld worden uitgaande van het spanning-rek-diagram opgesteld uitgaande van de van balken. Opnieuw zal bij het evalueren van de voorspelling de aandacht vooral uitgaan naar de punten die gebruikt zijn voor het opstellen van het diagram.

93 Hoofdstuk 5. Voorspellen van het gedrag van balken en platen kracht [N] Voorspelling Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens CMOD [mm] Figuur 5.10: Voorspelling van de van de balkproef uitgaande van het bilineair model opgesteld via de plaatproef (Type A, 4.5 kg/m 3 ) Voorspelling aan de hand van het 2-level model Het eerste model dat gebruikt zal worden voor de voorspelling van het gedrag van platen is het 2-level model. Het opstellen van het model gebeurt op analoge wijze als uiteengezet in het deel literatuurstudie van deze thesis. De kracht die hoort bij scheuropeningen van 0.5 mm en 3.5 mm wordt opgezocht uit de. Eerder is reeds aangetoond dat deze scheuropeningen (CTOD s) overeenkomen met CMOD s van 0.65 mm respectievelijk 4.4 mm. Uitgaande van het spannings- en rek-verloop over de doorsnede (Figuur 5.1) kan de ligging van de neutrale lijn berekend worden uit het axiaal krachtenevenwicht en het momentenevenwicht. Voor het geval dat w < w 2 geldt: x 2 w a E c 2 (h sp x) = 1 2 f2 ct (h sp x) E c w + a ( w a f ct/ Ec ) w a (h sp x) σ 2 (5.25)

94 Hoofdstuk 5. Voorspellen van het gedrag van balken en platen 84 en: P L 4 b = w a E x 3 c 3 (h sp x) f3 ct (h sp x) 2 Ec 2 (w) 2 a ( w a f ) ct/ Ec + w a (h sp x) σ 2 ( f ct (h sp x) E c w + a w a f ) ct/ Ec 2 w (h sp x) a (5.26) Hierin is: w: de scheuropening bovenaan de kerf [mm] (CTOD). Deze kan berekend worden uit de CMOD via formule 5.1. a: karakteristieke lengte; de hoogte van de balk boven de kerf [mm] x: uitgestrektheid van de gedrukte zone [mm] h sp : hoogte van de balk boven de kerf [mm] f ct : buigtreksterkte van het beton [N/mm 2 ] E c : E-modulus van het beton [N/mm 2 ] L: lengte van het element tussen de steunpunten [mm] b: breedte van het element [mm] P: kracht horende bij een CMOD van 0.65 mm [N] σ 2 : spanning horende bij een CMOD van 0.65 mm [N/mm 2 ] Beide vergelijkingen worden opgelost naar σ 2 en aan elkaar gelijk gesteld. Hieruit kan de ligging van de neutrale lijn bepaald worden voor de kracht- CMOD combinatie die hoort bij een CTOD van 0.5 mm. Eénmaal de ligging van de neutrale lijn gekend is, kan vergelijking 5.25 of 5.26 gebruikt worden om de waarde van σ 2 te berekenen. Op analoge wijze kan de waarde van σ 3 berekend worden. Ditmaal worden krachten- en momentenevenwicht gegeven door vergelijkingen 5.27 en Het spannings- en rek-verloop over de doorsnede is weergegeven in Figuur w a E x 2 c (h sp x) = f2 ct (h sp x) 2 E c w a + w w 2 w + w a fct E c w a (h sp x) σ 2 (h sp x) σ 3 (5.27)

95 Hoofdstuk 5. Voorspellen van het gedrag van balken en platen 85 P L 4 b = 1 3 w a E c + w 2 a fct E c w a + w w 2 w x 3 (h sp x) + f3 ct (h sp x) 2 3 Ec 2 (w) 2 a (h sp x) σ 2 ( f ct (h sp x) E c w ( w2 (h sp x) (h sp x) σ 3 w a + ) w 2 a fct E c 2 w a + w w 2 w ) (h sp x) (5.28) Hierin hebben alle symbolen dezelfde betekenis als hoger gegeven. σ 3 is nu de spanning horende bij een CMOD van 4.4 mm. Het spanning-scheuropening-diagram is nu opgesteld uitgaande van de balkproef en kan gebruikt worden om het gedrag van platen te voorspellen. Deze voorspelling gebeurt volledig analoog aan de werkwijze uiteengezet in paragraaf Het enige verschil is het gebruikte spanning-scheuropeningdiagram. Bij het berekenen van de piekwaarde wordt gebruik gemaakt van relatie Er wordt echter nog steeds een onderschatting bekomen van deze piekwaarde. De resultaten van de voorspelling zijn gegeven in Figuur 5.11 voor een mengsel met kunststofvezels en in Figuur 5.12 voor een mengsel met staalvezels. Voor andere resultaten wordt verwezen naar Bijlage H.1. Voor het kunststofvezelversterkt beton wordt een algemene onderschatting van de bekomen. Bij het staalvezelversterkt beton wordt de gebruiksgrenstoestand, bij een doorbuiging van ongeveer 1.6 mm, licht onderschat terwijl de uiterste grenstoestand, bij een doorbuiging van ongeveer 10.5 mm, nauwkeurig voorspeld wordt. De onderschatting van de gebruiksgrenstoestand is een rechtstreeks gevolg van de onderschatting van de piekwaarde Voorspelling aan de hand van het rigid plastic model Het spanningsniveau dat het rigid plastic model karakteriseert wordt volgens de draft versie van de model-code [11] gegeven door: f Ftu = f 2 (5.29) 3 f 2 is de residuele sterkte die overeenkomt met een CMOD van 3.1 mm, zoals afgeleid in sectie f 2 is gelijk aan: Hierin is: f 2 = 3 F 3.1mm L 2 b h 2 sp (5.30)

96 Hoofdstuk 5. Voorspellen van het gedrag van balken en platen kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] Figuur 5.11: Voorspelling van de resultaten van de plaatproef ahv het 2-level model opgesteld uit de resultaten van de balkproef voor een mengsel met kunststofvezels (Type A, 4.5 kg/m 3 ) kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] Figuur 5.12: Voorspelling van de resultaten van de plaatproef ahv het 2-level model opgesteld uit de resultaten van de balkproef voor een mengsel met staalvezels (Type B, 20 kg/m 3 )

97 Hoofdstuk 5. Voorspellen van het gedrag van balken en platen 87 F 3.1mm : de kracht horende bij een CMOD van 3.1 mm [N] L : de lengte van het element tussen de steunpunten [mm] b : de breedte van het element [mm] h sp : de hoogte van het element boven de kerf [mm] Het rigid plastic model is nu opgesteld uitgaande van de resultaten van de balkproef en kan gebruikt worden ter voorspelling van het gedrag van de ronde platen. Deze voorspelling gebeurt analoog aan de werkwijze uiteengezet in paragraaf De resultaten van de voorspelling zijn gegeven in Figuur 5.13 voor een mengsel met kunststofvezels en Figuur 5.14 voor een mengsel met staalvezels. Voor andere resultaten wordt verwezen naar Bijlage H kracht [N] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] Figuur 5.13: Voorspelling van de resultaten van de plaatproef ahv het rigid plastic model opgesteld uit de resultaten van de balkproef voor een mengsel met kunststofvezels (Type A, 4.5 kg/m 3 ) Uit deze figuren is op te maken dat bij het mengsel met kunststofvezels er een systematische onderschatting bekomen wordt. Bij het mengsel met staalvezels wordt de uiterste grenstoestand wel goed voorspeld Voorspelling aan de hand van het bilineair model Het laatste model dat wordt toegepast is het bilineair model voorgesteld in de draft versie van de model-code [11]. Dit model wordt gekenmerkt door 2

98 Hoofdstuk 5. Voorspellen van het gedrag van balken en platen kracht [N] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] Figuur 5.14: Voorspelling van de resultaten van de plaatproef ahv het rigid plastic model opgesteld uit de resultaten van de balkproef voor een mengsel met staalvezels (Type B, 20 kg/m 3 ) parameters die gegeven worden door onderstaande vergelijkingen: f fts = 0.45 f 1 (5.31) [ f Ftu = k f Fts w ] u (f Fts 0.5 f f 1 ) 0 (5.32) w i2 k, w i2 en w u hebben dezelfde betekenis als deze gegeven in Verder zijn f 1 en f 2 de residuele sterkten die overeenkomen met CMOD s van 0.63 respectievelijk 3.12 mm, zoals afgeleid in Deze worden gegeven door: Hierin is: f 1 = 3 F 0.63mm L 2 b h 2 sp f 2 = 3 F 3.12mm L 2 b h 2 sp (5.33) (5.34) F 0.63mm : de kracht horende bij een CMOD van 0.63 mm [N] F 3.12mm : de kracht horende bij een CMOD van 3.12 mm [N] L : de lengte van het element tussen de steunpunten [mm]

99 Hoofdstuk 5. Voorspellen van het gedrag van balken en platen 89 b : de breedte van het element [mm] h sp : de hoogte van het element boven de kerf [mm] Uitgaande van dit bilineair model, opgesteld uitgaande van de van de 3-puntsbuigproef op gekerfde prisma s, kan het gedrag van de ronde platen voorspeld worden gebruik makend van de werkwijze uiteengezet in paragraaf De resultaten van deze voorspelling zijn gegeven in Figuren 5.15 en 5.16 voor een mengsel met kunststofvezels respectievelijk staalvezels. Ook hier treedt voor het mengsel met kunststofvezels een onderschatting op. Voor mengsels met staalvezels is op Figuur 5.14 en op de figuren in de Bijlage H.3 te zien dat soms een zeer goede schatting en soms een overschatting bekomen wordt. Er is geen duidelijke trend merkbaar kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] Figuur 5.15: Voorspelling van de resultaten van de plaatproef ahv het bilineair model opgesteld uit de resultaten van de balkproef voor een mengsel met kunststofvezels (Type A, 4.5 kg/m 3 )

100 Hoofdstuk 5. Voorspellen van het gedrag van balken en platen kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] Figuur 5.16: Voorspelling van de resultaten van de plaatproef ahv het bilineair model opgesteld uit de resultaten van de balkproef voor een mengsel met staalvezels (Type B, 20 kg/m 3 )

101 Hoofdstuk 6 Evaluatie van de modellen De verschillende modellen hebben elk hun voor- en nadelen. In dit hoofdstuk zullen deze voor- en nadelen tegenover elkaar afgewogen worden en zal één model aangeraden worden ter karakterisatie van vezelversterkt beton. Het eerste besproken model is het 2-level model. Het opstellen van dit model vereist het uitschrijven van de evenwichtsvergelijkingen voor de 2 niveaus. Deze evenwichtsvergelijkingen zijn vrij omvangrijk. Hierdoor is dit model niet meteen geschikt voor snelle handberekeningen. De validatie van het model heeft aangetoond dat zowel de gebruiksgrenstoestand als de uiterste grenstoestand nauwkeurig voorspeld kunnen worden. Wanneer het model gebruikt wordt om uitgaande van de van de ronde plaatproef, de van de 3-puntsbuigproef te voorspellen is gebleken dat de kracht bij een scheuropening van 4.4 mm, karakteristiek voor de uiterste grenstoestand, voor alle beschouwde betonmengsels zeer nauwkeurig voorspeld kan worden. De kracht bij een scheuropening 0.65 mm, karakteristiek voor de gebruiksgrenstoestand, wordt meestal licht overschat maar deze overschatting is beperkt. Wanneer de omgekeerde weg gevolgd wordt en de van de plaat voorspeld worden uitgaande van het spanning-scheuropening-diagram opgesteld aan de hand van de van de 3-puntsbuigproef is gebleken dat zowel in gebruiksgrenstoestand als in uiterste grenstoestand een zeer goede schatting van de kracht bekomen wordt. Bij hogere vezelgehaltes treedt een onderschatting op van de kracht in de gebruiksgrenstoestand. Dit model is tevens het enige model waarmee de piekwaarde van de voorspeld kan worden. Het rigid plastic model is een zeer eenvoudig model. Voor het opstellen van het model, uitgaande van de van de ronde plaatproef, is het niet nodig omslachtige evenwichtsvergelijkingen op te lossen, enkel de kracht horende bij een doorbuiging van 7.3 mm moet opgezocht worden. Wanneer het model opgesteld wordt uitgaande van de van de 91

102 Hoofdstuk 6. Evaluatie van de modellen 92 3-puntsbuigproef, moet enkel de kracht opgezocht worden horende bij een CMOD van 3.1 mm. Uitgaande van deze kracht kan het spanningsniveau bepaald worden. Nadeel van dit model is dat er geen deel, karakteristiek voor de gebruiksgrenstoestand, aanwezig is. Het model zal dus enkel gebruikt kunnen worden ter voorspelling van de uiterste grenstoestand. Na berekening is gebleken dat zowel voor de validatie van het model, als voor de voorspelling van het gedrag van balken uit dat van platen en vice versa, de voorspelling van de uiterste grenstoestand telkens goed is. Het laatste model dat beschouwd werd, is het bilineair model. Net als het rigid plastic model, heeft dit model het voordeel dat bij het opstellen geen omslachtige evenwichtsvergelijkingen uitgeschreven moeten worden. Bovendien is er bij dit model ook een gedeelte gerelateerd aan de gebruiksgrenstoestand. Hier moet de kracht opgezocht worden die hoort bij een doorbuiging van 1.6 mm en 7.6 mm wanneer het model opgesteld wordt uitgaande van de van de ronde plaatproef. Wanneer het model opgesteld wordt uitgaande van de van de 3-puntsbuigproef moet de kracht opgezocht worden bij een CMOD van 0.63 mm en 3.12 mm. Na berekening is gebleken dat het verloop van de na het bereiken van de piekwaarde goed voorspeld wordt. Dit geldt voor de validatie van het model. Bij de voorspelling van balken uit platen is geen algemene trend merkbaar, soms wordt een zeer goede schatting bekomen terwijl in andere gevallen een aanzienlijke overschatting optreedt. Bij de voorspelling van platen uit balken is eveneens geen algemene trend waarneembaar. Algemeen kan besloten worden dat het 2-level model de beste schatting geeft voor zowel de gebruiksgrenstoestand als de uiterste grenstoestand. Het enige nadeel is het feit dat een vrij omslachtige procedure moet gevolgd worden om dit model op te stellen. Wanneer het gaat om het uitvoeren van een eenvoudige handberekening kan echter gebruik gemaakt worden van een vereenvoudigd 2-level model voorgesteld door D. Dupont [10]. Dit vereenvoudigd model wordt gegeven in Figuur 6.1. Hierin is ǫ 2 de rek bij een CTOD van 0.5 mm en ǫ 3 de rek bij een CTOD van 3.5 mm. f r,1 en f r,4 zijn de residuele trekspanningen bij deze scheuropeningen. Figuren 6.2 en 6.3 geven de validatie van dit vereenvoudigde model samen met de validatie van het klassieke 2-level model. Uit de figuren blijkt dat de vereenvoudiging slechts een kleine invloed heeft op de resultaten van de voorspelling. Voor een snelle berekening is het dus zeker toegestaan dit vereenvoudigd model te gebruiken. Figuren 6.4 en 6.5 geven de voorspelling van het gedrag van balken. De voorspelling met het vereenvoudigde en het klassieke 2-level model worden ook hier vergeleken: opnieuw geeft het vereenvoudigde model geen grote verschillen in de resultaten van de voorspelling.

103 Hoofdstuk 6. Evaluatie van de modellen 93 N/mm² fct,fl fr,1 fr,4 Figuur 6.1: Vereenvoudigde 2-level model gebaseerd voorgesteld door D. Dupont [10] Rekening houdende met opmerkingen geformuleerd in vorige paragrafen, zal in het vervolg van de thesis enkel gebruik gemaakt worden van het klassieke 2-level model.

104 Hoofdstuk 6. Evaluatie van de modellen 94 Type A: 4.5kg Kracht [N] voorspelling via vereenvoudigd model Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens 5000 voorspelling via 2 level model Doorbuiging [mm] Figuur 6.2: Voorspelling gedrag platen vanuit het vereenvoudigde 2-level model opgesteld uit de van platen voor kunststofvezelversterkt beton (Type A, 4.5kg/m 3 ) Type B: 20kg Kracht [N] voorspelling via vereenvoudigd model Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens Doorbuiging [mm] voorspelling via 2 level model Figuur 6.3: Voorspelling gedrag platen vanuit het vereenvoudigde 2-level model opgesteld uit de van platen voor staalvezelversterkt beton (Type B, 20 kg/m 3 )

105 Hoofdstuk 6. Evaluatie van de modellen 95 Type A: 4.5kg voorspelling via het vereenvoudigde model gemiddelde kracht [N] bovengrens ondergrens voorspelling via het 2 level model CMOD [mm] Figuur 6.4: Voorspelling gedrag balken vanuit het vereenvoudigde 2-level model opgesteld uit de van platen voor kunststofvezelversterkt beton (Type A, 4.5 kg/m 3 ) Type B: 20kg kracht [N] CMOD [mm] voorspelling via het vereenvoudigd model gemiddelde bovengrens ondergrens voorspelling via het 2 level model Figuur 6.5: Voorspelling gedrag balken vanuit het vereenvoudigde 2-level model opgesteld uit de van platen voor staalvezelversterkt beton (Type B, 20 kg/m 3 )

106 Deel III PROEFPROGRAMMA 96

107 Hoofdstuk 7 Proefprogramma 7.1 Doelstelling Dit derde luik beschrijft het praktisch onderdeel van de thesis. In deze eerste paragraaf zal de doelstelling van het proefprogramma uiteengezet worden. Zoals reeds enkele malen vermeld is, is de ronde plaatproef één van de betere testen voor vezelversterkt beton. De proef wordt uitgevoerd volgens ASTM C a. Hierin worden de dimensies van de platen vastgelegd. De diameter bedraagt 800 ± 10 mm en de hoogte 75 ± 15 mm. Dit leidt echter tot grote, zware proefstukken. Het doel van het proefprogramma is platen te beproeven met een kleinere diameter. Deze platen zullen eveneens in twee hoogten aangemaakt worden. De verschillende combinaties zijn gegeven in Tabel 7.1. Diameter Hoogte [mm] [mm] Tabel 7.1: Afmetingen beproefde platen In de literatuur wordt vermeld dat de spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening bij ronde platen, kleiner is dan deze bij gekerfde prisma s. In eerste instantie wordt deze bevinding gecontroleerd door deze spreiding bij grote platen en balken te berekenen en te vergelijken. Vervolgens zal uitgaande van de opnieuw de spreiding op de kracht bij een bepaalde scheuropening bepaald worden en vergeleken worden met de spreiding bij de oorspronkelijke platen. Ook zullen dezelfde voorspellingen gemaakt worden als bij de grote platen. Deze voorspellingen zullen gemaakt worden aan 97

108 Hoofdstuk 7. Proefprogramma 98 de hand van het 2-level model. Tot slot zal getracht worden een besluit te formuleren over de toepasbaarheid van deze kleine ronde platen. Het onderzoek wordt beperkt tot normale sterkte beton. De gebruikte vezels en hun verschillende doseringen zijn weergegeven in Tabel 7.2. De kenmerken van de vezels zijn gelijk aan deze gebruikt in het voorafgaand onderzoek uitgevoerd door de KULeuven in samenwerking met het WTCB. Benaming Type dosering [kg/m 3 ] Type B Gegolfde staalvezel 20 Type B Gegolfde staalvezel 40 Type B Gegolfde staalvezel 60 Type A Kunststofvezel 4.5 Type A Kunststofvezel 9 Tabel 7.2: Type vezels en dosering Er zullen, voor elk vezeltype en elke vezeldosering, telkens vier platen met een hoogte van 75 mm en vier platen met een hoogte van 60 mm aangemaakt worden. Om ervoor te zorgen dat de verschillen in resultaten tussen de platen met een hoogte van 75 mm en deze met een hoogte van 60 mm niet afhangen van toevallige verschillen in de mengsels, worden per mengsel twee platen met een hoogte van 75 mm aangemaakt en twee platen met een hoogte van 60 mm. Verder worden ook 8 platen van een blanco referentie-mengsel aangemaakt. In totaal zullen er 48 platen aangemaakt worden. Enkele foto s van het proefprogramma zijn toegevoegd in Bijlage I. 7.2 Betonsamenstelling Vooraleer gestart kan worden met het proefprogramma zal in deze paragraaf eerst de betonsamenstelling bepaald worden. Er zal gewerkt worden met normale sterkte beton. Eerst worden enkele algemene bemerkingen geformuleerd over de bepaling van de betonsamenstelling bij vezelversterkt beton. Vervolgens zal de optimale betonsamenstelling bepaald worden. Er is gewerkt met 2 verschillende leveringen aan granulaten. De eerste set platen is aangemaakt met de eerste levering, de andere platen met de tweede levering. Aangezien er met twee verschillende leveringen van granulaten gewerkt wordt, zal ook de samenstelling tweemaal berekend worden. De granulaten die gebruikt zijn, zijn van volgend kaliber:

109 Hoofdstuk 7. Proefprogramma 99 kalksteengranulaten 04/07 kalksteengranulaten 07/10 kalksteengranulaten 10/14 kalksteengranulaten 14/20 Er wordt gebruik gemaakt van zand van kaliber 0/5 en cement CEM I 42.5R Algemeen Bij het opstellen van een korrelverdeling voor blanco beton (beton zonder vezels) wordt de formule van Füller gebruikt. Deze formule geeft een korrelverdeling zodat de vulling optimaal is. Grote afwijkingen t.o.v. de korrelverdeling bepaald met deze formule kunnen leiden tot grindnesten of ontmenging [25]. Specifiek voor het aanmaken van vezelversterkt beton zijn door ACI 544 Fiber Reinforced Concrete verschillende korrelverdelingsgrenzen voorgesteld, afhankelijk van de maximale diameter van de gebruikte granulaten. Wanneer de korrelverdeling tussen deze grenzen gekozen wordt, vermindert het gevaar voor balvorming. Bij het opstellen van een korrelverdeling voor het vezelversterkt beton wordt dus gebruik gemaakt van de formule van Füller en moet er bovendien gepoogd worden een kromme te vinden die binnen de grenzen, gegeven door het ACI, ligt. Het zal verder duidelijk worden dat het niet altijd mogelijk is aan al deze eisen tegelijkertijd te voldoen. Om tussen de grenzen, voorgesteld door ACI, te blijven zal vooral het gehalte aan fijne materialen verhoogd moeten worden ten opzichte van de Füllerkromme. Dit om ervoor te zorgen dat het vezeloppervlak volledig omhuld wordt met mortelfractie om zo een goede hechting te bekomen. In [25] is de nodige hoeveelheid water berekend voor hydratatie van het cement en bevochtiging van de granulaten. Er wordt geopteerd voor een W/C factor van Het uiteindelijke doel van dit proefprogramma is het vergelijken van o.a. de spreiding op de resultaten van de kleine ronde platen met deze op de grote ronde platen. De grote ronde platen zijn in een vroeger stadium van het project al aangemaakt door het WTCB. De betonsamenstelling, die hiervoor gebruikt is, is weergegeven in Tabel 7.3.

110 Hoofdstuk 7. Proefprogramma 100 Bestanddeel Type Voor 1 m 3 (kg) Cement CEM I 42.5R 320 Water 176 Zand 0/ Granulaten 04/ Granulaten 07/ Granulaten 10/ Granulaten 14/ Tabel 7.3: Betonsamenstelling gebruikt door WTCB Eerste betonsamenstelling De eerste reeks betonplaten, 8 platen versterkt met Type B vezels 20 kg/m 3 wordt aangemaakt met dezelfde granulaten als gebruikt voor het aanmaken van de grote platen, in het eerste deel van het project. De granulaten worden gezeefd en de cumulatieve zeefrest wordt telkens bepaald, de resultaten zijn toegevoegd in Bijlage A. Er is gebruik gemaakt van de zevenreeks gegeven in Tabel 7.4. Vervolgens wordt het mengsel granulaten zo bepaald dat de Füllerkromme optimaal benaderd wordt. Zowel deze kromme als de grenzen opgesteld door ACI zijn weergegeven in Figuur 7.1. De bekomen hoeveelheden zijn weergegeven in Tabel 7.5. De kromme ligt niet volledig tussen de opgegeven grenzen, bepaald door ACI, voor korreldiameters tussen 0.1 en 0.6 mm. Idealiter moet het gehalte aan fijne materialen verhoogd worden, mogelijk door verhoging van de hoeveelheid zand. Dit heeft echter een negatief effect op de rest van de curve. Wanneer het gehalte zand bvb. verhoogd wordt van 918 naar 1200 kg/m 3 wordt de Füllerkromme bekomen weergegeven in Figuur 7.2. Het verhogen van de hoeveelheid zand is dus geen oplossing. Er wordt besloten dat de optimale verdeling deze is uit Tabel 7.5. Deze samenstelling stemt echter niet volledig overeen met de samenstelling bepaald door het WTCB, hoewel dezelfde granulaten gebruikt zijn. Beide samenstellingen worden nog eens naast elkaar weergegeven in Tabel 7.6. Het vergelijken van de spreiding op de resultaten van de grote ronde platen met deze van de kleine ronde platen is een belangrijk deel van deze studie. De diameter en de hoogte van de plaat zullen hierbij een belangrijke rol spelen. Om de invloed van andere factoren zo veel mogelijk te beperken, is geopteerd om te werken met dezelfde samenstelling als deze die gebruikt is voor het aanmaken van de grote ronde platen. Er wordt dus gekozen voor

111 Hoofdstuk 7. Proefprogramma 101 Figuur 7.1: Korrelverdeling bepaald met de eerste levering granulaten Figuur 7.2: Füllerkromme met een verhoogd gehalte zand

112 Hoofdstuk 7. Proefprogramma 102 Zeefmaat 0.0 0,063 0,125 0,250 0,500 1,0 2,0 4,0 5,6 6,3 8,0 10,0 11,2 12,5 14,0 16,0 20,0 25,0 Tabel 7.4: Gebruikte zevenreeks de samenstelling gegeven in Tabel Tweede betonsamenstelling Voor het verdere verloop van het proefprogramma is gewerkt met een tweede levering granulaten. De gebruikte types blijven nog steeds dezelfde: kalksteengranulaten 04/07 kalksteengranulaten 07/10 kalksteengranulaten 10/14 kalksteengranulaten 14/20 Het is echter mogelijk dat er kleine verschillen zijn tussen verschillende leveringen. Daarom wordt er opnieuw een zeving uitgevoerd en een zeefkromme opgesteld. De bekomen zeefkromme en betonsamenstelling zijn weergegeven in Figuur 7.3 respectievelijk Tabel 7.7.

113 Hoofdstuk 7. Proefprogramma 103 Bestanddeel Type Voor 1 m 3 (kg) Zand 0/5 918 Granulaten 04/ Granulaten 07/10 98 Granulaten 10/ Granulaten 14/ Tabel 7.5: Betonsamenstelling bepaald met de eerste levering granulaten Bestanddeel Type samenstelling WTCB optimale samenstelling Voor 1 m 3 [kg] Voor 1 m 3 [kg] Zand 0/ Granulaten 04/ Granulaten 07/ Granulaten 10/ Granulaten 14/ Tabel 7.6: Vergelijking tussen de samenstelling bepaald door het WTCB en de samenstelling bepaald in deze tekst Uit de tabel is af te leiden dat er inderdaad een klein verschil is tussen de verschillende leveringen. Voor optimale vergelijkbaarheid van de resultaten wordt opnieuw gekozen te werken met de betonsamenstelling bepaald door het WTCB en gegeven in Tabel 7.3.

114 Hoofdstuk 7. Proefprogramma 104 Figuur 7.3: Korrelverdeling bepaald met de tweede levering granulaten Bestanddeel Type Voor 1 m 3 (kg) Zand 0/5 905 Granulaten 04/ Granulaten 07/10 80 Granulaten 10/ Granulaten 14/ Tabel 7.7: Betonsamenstelling bepaald met de tweede levering granulaten

115 Hoofdstuk 8 Resultaten 8.1 Beschrijving en resultaten van de uitgevoerde proeven Proeven op vers beton Van elk mengsel vers beton worden 2 belangrijke eigenschappen bepaald: de consistentie en het luchtgehalte. De consistentie wordt bepaald met behulp van zowel de slump test als de Vebe test. Om de invloed van de mengprocedure te beperken wordt elk mengsel op dezelfde manier aangemaakt; de materialen worden gedroogd en krijgen voldoende tijd om af te koelen, warme materialen zullen immers de uitharding van het beton beïnvloeden. Vervolgens worden de granulaten afgewogen en in de molen gebracht. De volgorde die hier aangehouden wordt, is: zand 0/5 kalksteen 04/07 kalksteen 07/10 kalksteen 10/14 kalksteen 14/20 Vervolgens wordt het cement toegevoegd en wordt het mengsel gedurende 2 minuten droog gemengd. Na deze periode wordt water toegevoegd en worden de vezels in het mengsel gestrooid, hiermee wordt een homogene verdeling van de vezels over het beton beoogd. Er moet immers vermeden worden dat de vezels zullen samenklitten, dit fenomeen wordt balvorming genoemd. Het mengen gaat vanaf het toevoegen van het water nog 4 minuten door. Er wordt dus in totaal 6 minuten gemengd. 105

116 Hoofdstuk 8. Resultaten 106 Consistentie De consistentie van beton is een maat voor de verwerkbaarheid. De gebruikte mengsels vezelversterkt beton zijn zeer stijve mengsels met een lage verwerkbaarheid. Er zijn verschillende proeven om de consistentie van beton te meten [1]: slump test (NBN EN ) Vebe tijd (NBN EN ) verdichtingsgraad van Walz (NBN EN ) flow test (NBN EN ) De twee proeven die hier gebruikt zullen worden, zijn de slump test en de Vebe tijd. De slump test wordt uitgevoerd volgens NBN EN De afmetingen van de gebruikte toestellen zijn weer gegeven in Figuur 8.1. De konus wordt gevuld in 3 lagen. Elke laag wordt verdicht door 25 prikken met een genormaliseerde prikstaaf. Na het vullen van de konus wordt deze opgelicht. De inzakking van het beton wordt gemeten. Dit is de slump. De resultaten van de proef mogen niet gebruikt worden wanneer de slump kleiner is dan 10 mm. In dit geval moeten er andere testen gebruikt worden om de consistentie te bepalen. Figuur 8.1: Slump test [1] De resultaten van de proeven zijn weergegeven in Tabel 8.1.

117 Hoofdstuk 8. Resultaten 107 Aanmaakdatum vezeldosering slump consistentieklasse 21/11 Type B, 20 kg/m 3 2 cm S1 23/11 Type B, 20 kg/m 3 2 cm S1 07/01 Type B, 40 kg/m 3 0 cm n.v.t. 28/01 Type B, 40 kg/m 3 0 cm n.v.t. 19/02 Type B, 60 kg/m 3 0 cm n.v.t 21/02 Type B, 60 kg/m 3 0 cm n.v.t 25/02 blanco mengsel 1.5 cm S1 27/02 blanco mengsel 1 cm S1 29/02 Type A, 4.5 kg/m 3 0 cm n.v.t 03/03 Type A, 4.5 kg/m 3 0 cm n.v.t 07/03 Type A, 9 kg/m 3 0 cm n.v.t. 10/03 Type A, 9 kg/m 3 0 cm n.v.t. Tabel 8.1: Slump van de betonmengsels De consistentieklassen zijn bepaald volgens NBN EN 206-1(2001). Wanneer de slump kleiner is dan 10 mm kan er geen consistentieklasse bepaald worden. Aangezien het beton zo stijf is, leidt de slump test niet altijd tot resultaten. De consistentie wordt ook nog bepaald met behulp van de Vebe test. Deze proef wordt uitgevoerd volgens NBN EN Het gebruikte toestel is weergegeven in Figuur 8.2. De konus wordt op dezelfde wijze gevuld en opgelicht als bij de slump test. Vervolgens wordt een doorschijnende plaat op de top van de betonkegel geplaatst. De triltafel wordt in werking gezet en de Vebe tijd is de tijd tot de betonspecie over de volledige oppervlakte in contact is met de doorzichtige plaat. Deze tijd wordt afgerond tot de dichtstbijzijnde seconde. De resultaten van de proeven zijn weergegeven in Tabel 8.2. De consistentieklassen zijn opnieuw bepaald volgens NBN EN 206-1(2001). De mengsels met de kunststofvezels zijn duidelijk stijver dan de mengsels met de staalvezels. Dit omdat het aantal vezels veel groter is bij de kunststofvezels dan bij de staalvezels. Luchtgehalte Beton is een poreus materiaal. Ook het luchtgehalte is dus een belangrijke eigenschap. Het luchtgehalte van vers beton kan bepaald worden via NBN EN In deze norm staan 2 methoden beschreven om het luchtgehal-

118 Hoofdstuk 8. Resultaten 108 Figuur 8.2: Vebe test [1] te te bepalen: de water column method en de pressure gauge method. Hier is gebruik gemaakt van de pressure gauge method. Het gebruikte toestel is weergegeven in Figuur 8.3. De container wordt gevuld met het verse beton. Dit beton kan op verschillende manieren verdicht worden. Hier is gekozen om gebruik te maken van de prikstok. De resultaten van de proeven zijn weergegeven in Tabel 8.3. Uit de tabel blijkt dat een hoger vezelgehalte zorgt voor een hoger luchtgehalte. Bovendien heeft het beton met de kunststofvezels een hoger luchtgehalte dan het beton met de staalvezels. Dit is logisch aangezien het aantal vezels in de mengsels met kunststofvezels veel groter is dan in de mengsels met staalvezels.

119 Hoofdstuk 8. Resultaten 109 Aanmaakdatum vezeldosering Vebe tijd consistentieklasse 21/11 Type B, 20kg 5 s V4 23/11 Type B, 20kg 3 s V4 07/01 Type B, 40kg 3 s V4 28/01 Type B, 40kg 4 s V4 19/02 Type B, 60kg 6 s V3 21/02 Type B, 60kg 5 s V4 25/02 blanco mengsel 4 s V4 27/02 blanco mengsel 5 s V4 29/02 Type A, 4.5kg 8 s V3 03/03 Type A, 4.5kg 9 s V3 07/03 Type A, 9kg 19 s V2 10/03 Type A, 9kg 15 s V2 Tabel 8.2: Vebe tijd van de betonmengsels Figuur 8.3: Bepaling van het luchtgehalte, NBN EN

120 Hoofdstuk 8. Resultaten 110 Aanmaakdatum vezeldosering luchtgehalte 21/11 Type B, 20kg 2.6 % 23/11 Type B, 20kg 2.2 % 07/01 Type B, 40kg 3.6 % 28/01 Type B, 40kg 4.2 % 19/02 Type B, 60kg 4.2 % 21/02 Type B, 60kg 2.9 % 25/02 blanco mengsel 2.9 % 27/02 blanco mengsel 2.8 % 29/02 Type A, 4.5kg 4.2 % 03/03 Type A, 4.5kg 3.2 % 07/03 Type A, 9kg 5.2 % 10/03 Type A, 9kg 5.8% Tabel 8.3: Luchtgehalte van de betonmengsels

121 Hoofdstuk 8. Resultaten Proeven op uitgehard beton De beproeving van de platen gebeurt op een analoge manier als deze beschreven in ASTM C a. Na ontkisten worden de proefstukken bewaard bij 20 C en 90% relatieve vochtigheid tot op het moment van beproeving. De proefstukken worden getest 28 ± 2 dagen na aanmaak. De tolerantie op de proefstukken is dezelfde als deze opgelegd in ASTM C a, de diameter bedraagt 600 mm ± 10 mm. Er worden twee diktes beschouwd, de eerste is 60 mm ± 15 mm, de tweede 75mm ± 15 mm. Het proefstuk wordt opgelegd op 3 steunpunten. De positionering van de steunpunten is gegeven in Figuur 8.4. De steunpunten zijn zo vervaardigd dat rotatie aan deze steunpunten gemakkelijk kan optreden. 25mm mm 300mm Figuur 8.4: Positionering van de steunpunten Er wordt een afstand van 25 mm ten opzichte van de rand behouden om afbrokkeling van het beton te voorkomen. De belasting wordt aangebracht door middel van een belastingspiston met een half bolvormig einde met een snelheid van mm/sec. De belastingspiston is getoond in Figuur 8.5. De proef wordt doorgezet tot een doorbuiging van 30 mm bereikt is. Om de invloed van de vervorming van de pers te elimineren wordt gebruik gemaakt van een LVDT die de doorbuiging in het centrum van de plaat geeft. Deze LVDT is weergegeven in Figuur 8.6. Er wordt opgemerkt dat ook kan gewerkt worden met LVDT s ter hoogte van de steunpunten. Deze maken het mogelijk de vervorming van de steunpunten, alsook het verbrokkelen van het beton ter hoogte van de steunpunten in rekening te brengen. Deze methode is echter niet toegepast bij het tes-

122 Hoofdstuk 8. Resultaten 112 Figuur 8.5: Belastingspiston met half bolvormig einde Figuur 8.6: LVDT ter eliminatie van de vervorming van de pers

123 Hoofdstuk 8. Resultaten 113 ten. Het gevolg hiervan is dat de helling van het elastisch gedeelte van het kracht-doorbuiging-diagram kleiner is dan verwacht. Om de invloed van dit fenomeen in te rekenen zal, net als bij de grote platen, een verschuiving van de piek doorgevoerd worden. 8.2 Verwerking van de resultaten In deze paragraaf zal de verwerking van de uitgevoerd worden. Een eerste paragraaf berekent de spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor de grote ronde platen en de balken. Vervolgens wordt de spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor de kleine ronde platen berekend en worden de resultaten vergeleken. Omdat de norm voorlopig voorschrijft dat de ronde plaatproef moet uitgevoerd worden op platen met een diameter van 800 mm en een hoogte van 75 mm zal in een volgende paragraaf getracht worden de van deze grote platen te voorspellen uitgaande van de op de platen met gereduceerde diameter en dikte. Deze zullen eveneens gebruikt worden om het kracht-scheuropening-diagram van de Rilem 3-puntsbuigproef op gekerfde prisma s te voorspellen Spreiding op de kracht bij een gelijke scheuropening bij grote ronde platen en balken Verwacht wordt dat de spreiding op de kracht bij een bepaalde scheuropening bij de ronde plaatproef kleiner is dan bij de 3-puntsbuigproef. Hiervoor kunnen twee redenen aangehaald worden. Het scheurvlak bij de ronde plaatproef is aanzienlijk groter dan bij de 3- puntsbuigproef. Bovendien wordt de plaat minder gedwongen te scheuren op een bepaalde plaats. Bij de 3-puntsbuigproef wordt het proefstuk gedwongen te begeven ter hoogte van de kerf in het prisma. Dit is echter niet noodzakelijk de zwakste sectie. Het is daarentegen wel de zwakste sectie die de draagkracht van het element bepaalt. Bij de ronde plaatproef zal de plaat, zoals besproken in de literatuurstudie, begeven in de zone in het midden tussen de 2 steunpunten. Ook dit zal niet noodzakelijk de zwakste sectie zijn, maar de scheur zal zich kunnen vormen binnen een bepaalde zone. Dit in tegenstelling tot bij de prisma s waar de scheur zich enkel op één plaats kan vormen. Bij de 3-puntsbuigproef wordt de proef gestuurd op basis van de CMOD, opgemeten 5 mm onder de onderkant van het prisma. De scheurwijdte die opgemeten wordt tijdens de proef is dus de fictieve scheuropening 5 mm onder het proefstuk. Deze scheuropening kan gerelateerd worden aan de CTOD, boven aan de kerf. Dit vereist echter het bepalen van de ligging van de neutrale lijn bij elke waarde van de CMOD. Daar dit een vrij omslachtige

124 Hoofdstuk 8. Resultaten 114 berekening is, zal de spreiding op de kracht berekend worden voor verschillende waarden van de CMOD in plaats van de CTOD. Deze vereenvoudiging heeft echter geen invloed op de waargenomen trend betreffende de spreiding op de kracht bij een bepaalde scheuropening. De ronde plaatproef daarentegen is, in tegenstelling tot de 3-puntsbuigproef, een doorbuigingsgestuurde proef. Om vergelijkbare resultaten te bekomen, moet dus eerst de relatie tussen de doorbuiging en de scheuropening bepaald worden. Dit is reeds gebeurd in sectie 4.1. De spreiding op de kracht bij eenzelfde scheuropening kan dus berekend worden. De berekeningen kunnen uitgevoerd worden voor verschillende spanningrek-diagrammen. De omrekening van de doorbuiging van de plaat naar de scheuropening in de plaat verschilt namelijk naargelang het gebruikte model. De resultaten zullen hier enkel gegeven worden voor het 2-level model. De spreiding wordt weergegeven voor één betonmengsel met kunststofvezels en één met staalvezels. In Tabellen 8.4 en 8.5 wordt telkens bij een bepaalde scheuropening de kracht gegeven die optreedt in het proefstuk. Er wordt eveneens een gemiddelde en een spreiding op deze kracht berekend. In de laatste kolom wordt de spreiding relatief uitgedrukt ten opzichte van de gemiddelde waarde van de kracht. Uit Tabellen 8.4 en 8.5 kunnen verschillende besluiten getrokken worden. Een eerste besluit is dat de spreiding op de kracht bij eenzelfde scheuropening merkelijk kleiner is bij platen dan bij balken. Anderzijds kan ook worden opgemerkt dat het verschil groter is voor de kunststofvezels dan voor de staalvezels. Bij het gebruik van kunststofvezels is de spreiding op de kracht bij platen beperkt tot minder dan 10% terwijl deze bij balken oploopt tot meer dan 20%. Bij de staalvezelversterkte platen schommelt de spreiding rond de 10% terwijl deze voor de balken opnieuw kan oplopen tot meer dan 20%. De lagere spreiding bij kunststofvezels ligt in de lijn van de verwachtingen: door het lage eigengewicht van de vezels zullen er veel meer vezels in het beton aanwezig zijn. Er zullen dus telkens zeer veel vezels de scheuren overbruggen. Bij staalvezels is het aantal daarentegen veel kleiner, dit kan leiden tot een minder homogene verdeling van de vezels. In het proefprogramma zijn ook andere staalvezeltypes en -doseringen toegepast. Hieruit blijkt enerzijds dat het verhogen of verlagen van de hoeveelheid staalvezels geen aanzienlijke invloed heeft op de spreiding op de kracht bij eenzelfde scheuropening. Anderzijds blijkt ook de aard van de vezel van weinig invloed te zijn op deze spreiding. Algemeen kan nog gesteld worden dat de spreiding op de kracht bij balken zeer groot (tot 30%) kan worden voor grotere scheuropeningen. Bij platen daarentegen blijft ook hier de spreiding

125 CMOD Balk A Balk B Balk C Balk D Balk E Balk F gemiddelde standaarddeviatie relatief [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] 0,5 6,26 4,06 4,63 4,80 5,42 5,22 5,06 0,75 0,15 1 6,54 3,60 4,55 4,93 5,53 5,44 5,10 1,00 0,20 1,5 7,00 3,62 4,82 5,22 5,81 5,75 5,37 1,13 0,21 2 7,32 3,76 5,13 5,52 6,13 5,96 5,64 1,18 0,21 2,5 7,47 3,83 5,33 5,75 6,35 6,17 5,82 1,21 0,21 3 7,61 3,85 5,47 5,88 6,44 6,28 5,92 1,24 0,21 CMOD Plaat A Plaat B Plaat C Plaat D gemiddelde standaard- relatief deviatie [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] Tabel 8.4: Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor kunststofvezelversterkte betonnen balken en platen (Type A 4.5 kg/m 3 ) Hoofdstuk 8. Resultaten 115

126 CMOD Balk A Balk B Balk C Balk D Balk E Balk F gemiddelde standaarddeviatie relatief [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] 0,5 10,80 11,06 10,36 11,14 14,07 10,59 11,33 1,37 0, ,46 11,34 10,65 11,29 14,70 11,22 11,78 1,46 0,12 1,5 10,09 10,13 7,87 11,15 13,65 10,29 10,53 1,88 0,18 2 9,78 8,37 6,65 9,89 11,64 9,70 9,34 1,68 0,18 2,5 6,97 8,26 5,47 8,42 11,29 9,21 8,27 1,98 0,24 3 5,51 8,26 5,40 6,96 10,60 8,12 7,47 1,96 0,26 CMOD Plaat A Plaat B Plaat C Plaat D gemiddelde standaard- relatief deviatie [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] 0,5 18,36 20,28 24,89 21,72 21,31 2,75 0, ,16 19,61 22,69 19,38 19,96 1,93 0,10 1,5 17,07 18,98 20,74 17,79 18,64 1,60 0, ,13 17,64 18,23 15,24 16,56 1,61 0,10 2,5 12,56 15,73 16,00 13,65 14,49 1,66 0, ,09 14,28 14,76 12,14 13,07 1,74 0,13 Tabel 8.5: Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor staalvezelversterkte betonnen balken en platen (Type B 40 kg/m 3 ) Hoofdstuk 8. Resultaten 116

127 Hoofdstuk 8. Resultaten 117 beperkt. Voor tabellen met de spreidingen op de platen en de balken voor de andere mengsels wordt verwezen naar Bijlage D Spreiding op de kracht bij een gelijke scheuropening bij kleine ronde platen Deze paragraaf bespreekt de spreiding die optreedt op de kracht bij gelijke scheuropening voor de kleine platen. Verwacht wordt dat de spreiding op de kracht bij platen van gereduceerde diameter en dikte groter is dan deze bij de originele platen. Er moet dus gecontroleerd worden of de spreiding binnen aanvaardbare grenzen blijft en in elk geval kleiner is dan bij balken. De methode die gevolgd wordt is volledig analoog als deze bij de grote platen. De invloed van enerzijds de reductie van de diameter wordt onderzocht alsook deze van de reductie van de dikte van de plaat. De tabellen in Bijlage E geven telkens bij een bepaalde scheuropening de kracht die optreedt in het proefstuk. Er wordt eveneens een gemiddelde en een spreiding op deze kracht berekend. In de laatste kolom wordt de spreiding relatief uitgedrukt ten opzichte van de gemiddelde waarde van de kracht. Tabellen 8.6 tot 8.10 geven een vergelijking van de relatieve spreiding voor de grote en kleine platen en de balken. CMOD Plaat Plaat Plaat balk [mm] φ 800mm φ 600mm φ 600mm d=75mm d=75mm d=60mm Tabel 8.6: Vergelijking relatieve spreiding bij verschillende proefstukken uit staalvezelversterkt beton (Type B, 20 kg/m 3 ) Voor staalvezelversterkt beton blijkt dat voor de platen met diameter 600 mm en dikte 75 mm en 60 mm, de spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening merkelijk kleiner is dan de spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening in balken. Anderzijds kan opgemerkt worden dat geen algemeen besluit kan getrokken worden over het verschil in spreiding bij de platen met dikte 60 mm en deze bij de platen met dikte 75 mm. In sommige gevallen geven de dikke platen een kleinere spreiding terwijl ze in andere gevallen weer aan-

128 Hoofdstuk 8. Resultaten 118 CMOD Plaat Plaat Plaat Balk [mm] φ 800mm φ 600mm φ 600mm d=75mm d=75mm d=60mm Tabel 8.7: Vergelijking relatieve spreiding bij verschillende proefstukken uit staalvezelversterkt beton (Type B, 40 kg/m 3 ) CMOD Plaat Plaat Plaat balk [mm] φ 800mm φ 600mm φ 600mm d=75mm d=75mm d=60mm Tabel 8.8: Vergelijking relatieve spreiding bij verschillende proefstukken uit staalvezelversterkt beton (Type B, 60 kg/m 3 ) leiding geven tot een grotere spreiding dan de dunne platen. Het verschil in spreiding is echter telkens klein. Algemeen geldt dat de spreiding op de kracht bij de platen met diameter 600 mm groter is dan de spreiding bij de platen met diameter 800 mm. Toch blijft ook hier het verschil beperkt. De verwachting dat de platen met het kleinste scheurvlak aanleiding geven tot de grootste spreiding op de resultaten kan hier dus niet volledig bevestigd worden. Voor de mengsels met kunststofvezels is een duidelijk kleinere spreiding merkbaar bij de dikke platen dan bij de dunne. Hier is het echter niet mogelijk de spreiding op de kleine platen te vergelijken met deze op de grote platen en balken voor meerdere mengsels aangezien in het eerste deel van het onderzoek maar één mengsel met kunststofvezel aangemaakt is (Type A, 4.5 kg/m 3 ).

129 Hoofdstuk 8. Resultaten 119 CMOD Plaat Plaat Plaat balk [mm] φ 800mm φ 600mm φ 600mm d=75mm d=75mm d=60mm Tabel 8.9: Vergelijking relatieve spreiding bij verschillende proefstukken uit kunststofvezelversterkt beton (Type A, 4.5 kg/m 3 ) CMOD Plaat Plaat [mm] φ 600mm φ 600mm d=75mm d=60mm Tabel 8.10: Vergelijking relatieve spreiding bij verschillende proefstukken uit kunststofvezelversterkt beton (Type A, 9 kg/m 3 ) Voorspellen van de grote platen uitgaande van de plaatproeven uitgevoerd op kleine ronde platen Eerder in de tekst werd het 2-level model gevalideerd door de grote plaat te voorspellen uitgaande van de van de ronde plaatproef uitgevoerd op grote ronde platen. Hier is nu dezelfde methode gevolgd om het kracht-doorbuiging-diagram van de grote plaat te voorspellen uitgaande van de resultaten van de plaatproeven uitgevoerd op kleine ronde platen. Bij de validatie van het 2-level model is er afgeleid dat een scheuropening (CTOD) van 0.5 mm overeenkomt met een doorbuiging van 1.6 mm, waar een scheuropening van 3.5 mm overeenkomt met een doorbuiging van 10.5 mm. Deze waarden waren nodig om de ligging van σ 2 en σ 3 te bepalen. Nu er vertrokken wordt van kleine platen kan op dezelfde manier als bij de grote platen bepaald worden met welke doorbuigingen de scheuropeningen

130 Hoofdstuk 8. Resultaten 120 van 0.5 en 3.5 mm overeenkomen. De doorbuigingen waarmee deze scheuropeningen overeenkomen, zijn weergegeven in onderstaande tabel. afmetingen plaat CTOD=0.5mm CTOD=3.5mm plaat met straal = 400mm en hoogte = 75mm 1.6 mm 10.5 mm plaat met straal = 300mm en hoogte = 75mm 1.14 mm 7.6 mm plaat met straal = 300mm en hoogte = 60mm 1.44 mm 9.5 mm Tabel 8.11: Doorbuigingen die overeenkomen met scheuropeningen van 0.5 en 3.5 mm Verder verloopt het opstellen van het kracht-doorbuiging-diagram volgens exact dezelfde methode als eerder uiteengezet. De resultaten zijn weergegeven in onderstaande Figuren 8.7 tot Bij het voorspellen van de grote platen uit de kleine platen met dikte 60 mm zal opnieuw een aanpassing van de buigtreksterkte doorgevoerd worden. Ditmaal wordt de relatie: f ct,fl,plaat,75mm 2 ( ) ( ) = f ct,fl,plaat,60mm ( ) ( ) 0.7 (8.1) f ct,fl,plaat,75mm = f ct,fl,plaat,60mm (8.2) f ct,fl,plaat,75mm = f ct,fl,plaat,60mm (8.3) De figuren tonen naast de voorspelling van de grote plaat door de kleine platen van verschillende dikte, ook de voorspelling door de grote plaat zelf. Voor zowel beton met staal- als kunststofvezels, wordt de grote plaat minder goed voorspeld door de kleine dan door de grote platen. De kleine platen geven telkens een onderschatting. De grootte van deze onderschatting varieert sterk, afhankelijk van het gebruikte mengsel.

131 35000 kracht[n] doorbuiging[mm] Figuur 8.7: Voorspelling van de grote platen via zowel de kleine als de grote platen voor staalvezelversterkt beton: Type B 20 kg/m 3 (2-level model) Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens Voorspelling via grote plaat Voorspelling via kleine plaat (h=60) Voorspelling via kleine plaat (h=75) Hoofdstuk 8. Resultaten 121

132 40000 kracht[n] doorbuiging[mm] Figuur 8.8: Voorspelling van de grote platen via zowel de kleine als de grote platen voor staalvezelversterkt beton: Type B 40 kg/m 3 (2-level model) Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens Voorspelling via grote plaat Voorspelling via kleine plaat (h=60) Voorspelling via kleine plaat (h=75) Hoofdstuk 8. Resultaten 122

133 40000 kracht[n] doorbuiging[mm] Figuur 8.9: Voorspelling van de grote platen via zowel de kleine als de grote platen voor staalvezelversterkt beton: Type B 60 kg/m 3 (2-level model) Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens Voorspelling via grote plaat Voorspelling via kleine plaat (h=60) Voorspelling via kleine plaat (h=75) Hoofdstuk 8. Resultaten 123

134 40000 kracht[n] doorbuiging[mm] Figuur 8.10: Voorspelling van de grote platen via zowel de kleine als de grote platen voor kunststofvezelversterkt beton: Type A, 4.5 kg/m 3 (2-level model) Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens Voorspelling via grote plaat Voorspelling via kleine plaat (h=60) Voorspelling via kleine plaat (h=75) Hoofdstuk 8. Resultaten 124

135 Hoofdstuk 8. Resultaten Voorspellen van de balkproef uitgaande van de plaatproeven Ook hier wordt dezelfde methodiek gevolgd als eerder beschreven. Net als bij de voorspelling van de grote platen moet er rekening mee gehouden worden dat als vertrokken wordt van de resultaten van de kleine platen de doorbuigingen waarmee de scheuropeningen van 0.5 en 3.5 mm overeenkomen veranderen. Bij het voorspellen van de balken uit de kleine platen met zowel dikte 60 mm als 75 mm zal opnieuw een aanpassing van de buigtreksterkte doorgevoerd worden. Voor de platen met dikte 75 mm geldt dezelfde relatie als hoger gegeven. Voor de platen met dikte 60 mm wordt deze relatie: f ct,fl,balk 2 (125 ) (125 ) 0.7 = f ct,fl,plaat,60mm ( ) ( ) 0.7 (8.4) f ct,fl,balk = f ct,fl,plaat,60mm (8.5) f ct,fl,balk = f ct,fl,plaat,60mm (8.6) De resultaten van de voorspelling zijn weergegeven in Figuren 8.11 tot Uit de figuren is af te leiden dat de kleine platen van verschillende dikte een voorspelling geven die telkens dicht bij elkaar ligt. Deze voorspelling is telkens lager dan deze die bekomen wordt via de grote ronde platen. De grootte van het verschil tussen de voorspellingen verschilt sterk voor de verschillende mengsels. In eerste instantie kan dus besloten worden dat de diameter een grotere invloed heeft op de resultaten van de voorspelling dan de dikte.

136 18000 kracht[n] CMOD [mm] Figuur 8.11: Voorspelling van de resultaten van de balkproef uitgaande van de resultaten van de plaatproeven voor staalvezelversterkt beton: Type B, 20 kg/m 3 (2-level model) Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens Voorspelling via grote plaat Voorspelling via kleine plaat (h=60) Voorspelling via kleine plaat (h=75) Hoofdstuk 8. Resultaten 126

137 18000 kracht[n] CMOD [mm] Figuur 8.12: Voorspelling van de resultaten van de balkproef uitgaande van de resultaten van de plaatproeven voor staalvezelversterkt beton: Type B, 40 kg/m 3 (2-level model) Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens Voorspelling via grote plaat Voorspelling via kleine plaat (h=60) Voorspelling via kleine plaat (h=75) Hoofdstuk 8. Resultaten 127

138 25000 kracht[n] CMOD [mm] Figuur 8.13: Voorspelling van de resultaten van de balkproef uitgaande van de resultaten van de plaatproeven voor staalvezelversterkt beton: Type B, 60 kg/m 3 (2-level model) Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens Voorspelling via grote plaat Voorspelling via kleine plaat (h=60) Voorspelling via kleine plaat (h=75) Hoofdstuk 8. Resultaten 128

139 18000 kracht[n] CMOD [mm] Figuur 8.14: Voorspelling van de resultaten van de balkproef uitgaande van de resultaten van de plaatproeven voor kunststofvezelversterkt beton: Type A, 4.5kg/m 3 (2-level model) Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens Voorspelling via grote plaat Voorspelling via kleine plaat (h=60) Voorspelling via kleine plaat (h=75) Hoofdstuk 8. Resultaten 129

140 Besluit In deze thesis is het gedrag van ronde platen bestudeerd. Het eerste deel bevat een literatuurstudie. In een eerste hoofdstuk is vezelversterkt beton algemeen besproken. Er is aandacht besteed aan enkele spanning-rekdiagrammen die klassiek worden gebruikt voor de karakterisatie van dit materiaal. Een tweede hoofdstuk handelt over de vloeilijnentheorie. Vooreerst wordt het scheurpatroon van ronde platen bepaald zowel op basis van enkele eenvoudige beschouwingen als door berekening van de breukenergie. Vervolgens is het draagvermogen van deze elementen berekend. De theorie is in eerste instantie uiteengezet voor elementen met klassieke wapening, vervolgens is aangegeven welke aanpassing moet gebeuren in het geval van vezelversterkt beton. Tot slot zijn de proeven die klassiek uitgevoerd worden op vezelversterkt beton ter bepaling van het nascheurgedrag besproken. De voor- en nadelen van deze proeven zijn aangehaald en op basis hiervan zijn twee proeven weerhouden: de 3-puntsbuigproef op gekerfde prisma s en de ronde plaatproef. De beschouwingen uit deze literatuurstudie zijn essentieel voor het vervolg van de thesis. Een tweede onderdeel van de thesis is het theoretisch luik. In dit theoretisch luik is in eerste instantie de relatie afgeleid tussen de doorbuiging in het centrum van de ronde plaat en de scheuropening in het midden van het scheurvlak. Er is uitgegaan van de benadering dat de scheuropening constant is over het gehele verloop van de straal. Deze benadering sluit nauw aan bij de werkelijkheid. Vervolgens zijn verschillende spanning-rek-diagrammen opgesteld ter karakterisatie van vezelversterkt beton. De gebruikte diagrammen zijn: het 2- level model voorgesteld door D.Dupont, het rigid plastic model en het bilineair model, beide voorgesteld in de draft versie van de model code. Deze spanning-rek-diagrammen worden klassiek afgeleid uit de resultaten van de 3-puntsbuigproef uitgevoerd op gekerfde prisma s. Deze methode is aangepast om de modellen te kunnen opstellen uitgaande van de resultaten van de ronde plaatproef. De aanpassing bestaat erin na te gaan met welke doorbuigingen bepaalde scheuropeningen, die karakteristiek zijn voor elk van de modellen, overeenkomen. 130

141 Besluit 131 Deze modellen werden vooreerst gevalideerd door de resultaten van de plaatproef opnieuw te voorspellen. Vervolgens is gepoogd om met deze modellen de van de 3- puntsbuigproef te voorspellen. De 3-puntsbuigproef heeft als voordeel dat het een zeer gekende en eenvoudige proef is en dat, zoals reeds vermeld, de verschillende ontwerpmethoden gebaseerd zijn op de resultaten van deze proef. De ronde plaatproef heeft dan weer als voordeel dat de spreiding op de resultaten aanzienlijk kleiner is dan bij de 3-puntsbuigproef. Om de voordelen van beide proeven te combineren, is getracht het gedrag van balken te voorspellen uitgaande van de resultaten van de ronde plaatproef. De voorspelling moet in hoofdzaak vergeleken worden ter hoogte van de scheuropeningen die aan de basis liggen voor het opstellen van elk model. Tot slot is ook de omgekeerde weg gevolgd en zijn de van de ronde plaatproef voorspeld aan de hand van het spanning-rek-diagram opgesteld uitgaande van de van de 3-puntsbuigproef. Aan elk van de modellen zijn voor- en nadelen verbonden. Zo zijn het rigid plastic en het bilineair model zeer makkelijk en snel op te stellen in tegenstelling tot het 2-level model. Dit laatste vereist immers het oplossen van ingewikkelde evenwichtsvergelijkingen. De resultaten van de voorspelling aan de hand van het 2-level model zijn echter zeer goed in zowel de gebruiksgrenstoestand als in de uiterste grenstoestand. Eveneens kan aan het nadeel van de ingewikkelde evenwichtsvergelijkingen tegemoet gekomen worden door over te gaan op een vereenvoudigde versie van dit model. Deze vereenvoudiging heeft nauwelijks invloed op de nauwkeurigheid van de voorspelling en kan dus voor een snelle handberekening gebruikt worden in plaats van het klassieke 2-level model. Het rigid plastic model heeft als nadeel dat de gebruiksgrenstoestand niet voorspeld kan worden. Het bilineair model geeft een zeer goede voorspelling van de vorm van het verloop van de. Soms wordt echter een overschatting bekomen, andere keren een onderschatting. Er is dus geen duidelijke trend merkbaar. Rekening houdend met de geformuleerde opmerkingen wordt in het verdere verloop van de thesis enkel verder gewerkt met het 2-level model. Het derde deel van de thesis bevat het proefprogramma waarin onderzoek wordt gedaan naar de haalbaarheid van de reductie van de diameter en de dikte van de ronde platen. Hiertoe zijn platen met diameter 600 mm en diktes van 60 mm en 75 mm beproefd. De grote ronde platen mogen dan wel een kleine spreiding op de geven, door de omvang van de elementen zijn ze niet gebruiksvriendelijk. Het aanpassen van diameter en

142 Besluit 132 hoogte zorgt voor een aanzienlijke gewichtsreductie van de elementen. In eerste instantie is de spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening berekend voor balken en grote ronde platen. In de literatuur wordt aangegeven dat deze spreiding kleiner is bij platen dan bij balken. Deze stelling wordt door het onderzoek bevestigd. Vervolgens is onderzoek gedaan naar de spreiding op de kracht bij bepaalde scheuropeningen voor de ronde platen met gereduceerde diameter en dikte. Deze spreiding blijkt iets groter te zijn dan bij de grote ronde platen maar ze blijft nog steeds aanzienlijk kleiner dan de spreiding bij de balken. Het voordeel van de ronde plaatproef wordt dus behouden na reductie van diameter en dikte. Uitgaande van de zijn vervolgens de van zowel grote ronde platen als deze van de 3-puntsbuigproef voorspeld. Rekening houdend met de opmerkingen hoger geformuleerd, is de voorspelling enkel uitgevoerd aan de hand van het klassieke 2-level model. Na onderzoek is gebleken dat zowel de grote ronde platen als de balken beter voorspeld worden door de grote ronde platen dan door de kleine. De voorspellingen via de kleine dunne platen en de kleine dikke platen liggen telkens dicht bij elkaar. De diameter heeft dus een grotere invloed op de voorspelling dan de dikte van de platen. De voorspelling die bekomen wordt via de kleine platen geeft telkens een onderschatting van de. De grootte van deze onderschatting is sterk afhankelijk van de samenstelling van het mengsel. Er kan besloten worden dat door de reductie van de diameter en dikte van de plaat het voordeel van de kleine spreiding op de behouden blijft. Voor de voorspelling van de van de balkproef wordt echter best gebruik gemaakt van de grote ronde platen.

143 Lijst van figuren 1.1 Spanning-rek-diagram van een bros materiaal Mechanisme van scheurgroei in hybridevezelbeton Verschillend gedrag van vezelversterkt beton afhankelijk van de uittrekkracht van de vezels Karakteristieke lengte voor het bepalen van de rek vertrekkende van de scheuropening [10, p. 63] Tri-lineair spanning-rek-diagram volgens Rilem [10, p. 61] Schaalfactor volgens Rilem [10, p. 62] Tri-lineair diagram [10, p. 66] Verloop van spanning en rek als ǫ 1 < ǫ t < ǫ 2 [10, p. 67] Verloop van spanning en rek als ǫ 2 < ǫ t < ǫ 3 [10, p. 72] level model [10, p. 78] Verloop van spanning en rek als ǫ < ǫ 2 [10, p. 78] Verloop van spanning en rek als ǫ > ǫ 2 [10, p. 81] Vereenvoudigd 2-level model [10, p. 93] Voorbeeld vloeilijnenpatronen gebaseerd op [6] Moment-krommingsdiagram Vereenvoudigd moment-krommingsdiagram toegepast in de vloeilijnentheorie Voorstelling vloeilijnenpatroon van een rondom opgelegde vierkante plaat Vloeilijnenpatroon in ronde plaat opgelegd op drie steunpunten Scheurpatroon: 1 scheur door het centrum van de plaat Scheurpatroon: 1 scheur die niet door het centrum van de plaat loopt Verloop van het vloeimoment in functie van de doorbuiging van de plaat

144 Lijst van figuren Proefopstelling trekproef [21] RILEM 3-puntsbuigproef: opstelling [19] D f BZ,2 en Df BZ,3 [19] puntsbuigproef: opstelling [18] Vierkante plaat proef: opstelling [22] Ronde plaatproef: opstelling [22] Bepalen van de werkelijke oorsprong van de kracht-doorbuigingcurve [25] Correctie van de voor staalvezelversterkt beton (Type B, 20 kg/m 3 ) Berekening van de doorbuiging in het midden van de straal Verband tussen doorbuiging en scheuropening level model voorgesteld door D. Dupont [10] Spanning-scheuropening-diagram volgens D. Dupont Snede loodrecht op een scheur in de ronde plaat Verloop van de spanning en de scheuropening over de doorsnede van de plaat voor w < w Scheuropening in functie van de doorbuiging van de plaat voor het eerste niveau, staalvezelversterkt beton (Type B 40 kg/m 3 ) Verloop van de spanning en de scheuropening over de doorsnede van de plaat voor w 2 < w < w Scheuropening in functie van de doorbuiging van de plaat voor het tweede niveau, staalvezelversterkt beton (Type B 40 kg/m 3 ) Voorspelling van de resultaten van de plaatproef ahv het 2-level model opgesteld via de van de plaatproef voor Type B, 20 kg/m Voorspelling van de resultaten van de plaatproef ahv het 2-level model opgesteld via de van de plaatproef voor Type A, 4.5 kg/m Rigid plastic model voorgesteld in de draft versie van de FIB model code Afleiding f Ftu voor het rigid plastic model Verloop van de spanning en de scheuropening over de doorsnede van de plaat Doorbuiging in functie van de scheuropening, staalvezelvesterkt beton (Type B, 20 kg/m 3 )

145 Lijst van figuren Voorspelling van de resultaten van de plaatproef ahv het rigid plastic model opgesteld via de van de plaatproef voor Type B, 20 kg/m Voorspelling van de resultaten van de plaatproef ahv het rigid plastic model opgesteld via de van de plaatproef voor Type A, 4.5 kg/m Verloop van het bilineair model voorgesteld in de draft versie van de FIB model code Afleiding van de formule voor f Fts Afleiding van de formule voor f Ftu Verloop van de spanning en de scheuropening over de doorsnede Scheuropening in functie van de doorbuiging voor staalvezelversterkt beton (Type B, 20 kg/m 3 ) Voorspelling van de resultaten van de plaatproef via het bilineair model opgesteld via de resultaten van de plaatproef voor een mengsel met kunststofvezel (Type A, 4.5 kg/m 3 ) Voorspelling van de resultaten van de plaatproef via het bilineair model opgesteld via de resultaten van de plaatproef voor een mengsel met staalvezel (Type B, 20 kg/m 3 ) Verloop van spanning en rek over de doorsnede van de balk voor ǫ 1 < ǫ t < ǫ Verloop van spanning en rek over de doorsnede van de balk voor ǫ 2 < ǫ < ǫ Voorspelling verloop kracht-cmod voor staalvezelversterkt beton (Type B, 20 kg/m 3 ) via 2-level model Voorspelling verloop kracht-cmod voor kunststofvezelversterkt beton (Type A, 4.5 kg/m 3 ) via 2-level model Verloop van de spanning en de rek over de doorsnede van de balk bij het rigid plastic model Voorspelling van de van de balk uitgaande van het rigid plastic model opgesteld via de plaatproef voor een mengsel met kunststofvezel (Type A, 4.5 kg/m 3 ) Voorspelling van de van de balk uitgaande van het rigid plastic model opgesteld via de plaatproef voor een mengsel met staalvezel (Type B, 20 kg/m 3 ) Verloop van de spanning en de rek over de doorsnede van de balk voor het bilineair model

146 Lijst van figuren Voorspelling van de van de balkproef uitgaande van het bilineair model opgesteld via de plaatproef (Type B, 20 kg/m 3 ) Voorspelling van de van de balkproef uitgaande van het bilineair model opgesteld via de plaatproef (Type A, 4.5 kg/m 3 ) Voorspelling van de resultaten van de plaatproef ahv het 2-level model opgesteld uit de resultaten van de balkproef voor een mengsel met kunststofvezels (Type A, 4.5 kg/m 3 ) Voorspelling van de resultaten van de plaatproef ahv het 2-level model opgesteld uit de resultaten van de balkproef voor een mengsel met staalvezels (Type B, 20 kg/m 3 ) Voorspelling van de resultaten van de plaatproef ahv het rigid plastic model opgesteld uit de resultaten van de balkproef voor een mengsel met kunststofvezels (Type A, 4.5 kg/m 3 ) Voorspelling van de resultaten van de plaatproef ahv het rigid plastic model opgesteld uit de resultaten van de balkproef voor een mengsel met staalvezels (Type B, 20 kg/m 3 ) Voorspelling van de resultaten van de plaatproef ahv het bilineair model opgesteld uit de resultaten van de balkproef voor een mengsel met kunststofvezels (Type A, 4.5 kg/m 3 ) Voorspelling van de resultaten van de plaatproef ahv het bilineair model opgesteld uit de resultaten van de balkproef voor een mengsel met staalvezels (Type B, 20 kg/m 3 ) Vereenvoudigde 2-level model gebaseerd voorgesteld door D. Dupont [10] Voorspelling gedrag platen vanuit het vereenvoudigde 2- level model opgesteld uit de van platen voor kunststofvezelversterkt beton (Type A, 4.5kg/m 3 ) Voorspelling gedrag platen vanuit het vereenvoudigde 2- level model opgesteld uit de van platen voor staalvezelversterkt beton (Type B, 20 kg/m 3 ) Voorspelling gedrag balken vanuit het vereenvoudigde 2- level model opgesteld uit de van platen voor kunststofvezelversterkt beton (Type A, 4.5 kg/m 3 ) Voorspelling gedrag balken vanuit het vereenvoudigde 2- level model opgesteld uit de van platen voor staalvezelversterkt beton (Type B, 20 kg/m 3 ) Korrelverdeling bepaald met de eerste levering granulaten. 101

147 Lijst van figuren Füllerkromme met een verhoogd gehalte zand Korrelverdeling bepaald met de tweede levering granulaten Slump test [1] Vebe test [1] Bepaling van het luchtgehalte, NBN EN Positionering van de steunpunten Belastingspiston met half bolvormig einde LVDT ter eliminatie van de vervorming van de pers Voorspelling van de grote platen via zowel de kleine als de grote platen voor staalvezelversterkt beton: Type B 20 kg/m 3 (2-level model) Voorspelling van de grote platen via zowel de kleine als de grote platen voor staalvezelversterkt beton: Type B 40 kg/m 3 (2-level model) Voorspelling van de grote platen via zowel de kleine als de grote platen voor staalvezelversterkt beton: Type B 60 kg/m 3 (2-level model) Voorspelling van de grote platen via zowel de kleine als de grote platen voor kunststofvezelversterkt beton: Type A, 4.5 kg/m 3 (2-level model) Voorspelling van de resultaten van de balkproef uitgaande van de resultaten van de plaatproeven voor staalvezelversterkt beton: Type B, 20 kg/m 3 (2-level model) Voorspelling van de resultaten van de balkproef uitgaande van de resultaten van de plaatproeven voor staalvezelversterkt beton: Type B, 40 kg/m 3 (2-level model) Voorspelling van de resultaten van de balkproef uitgaande van de resultaten van de plaatproeven voor staalvezelversterkt beton: Type B, 60 kg/m 3 (2-level model) Voorspelling van de resultaten van de balkproef uitgaande van de resultaten van de plaatproeven voor kunststofvezelversterkt beton: Type A, 4.5kg/m 3 (2-level model) B.1 Technische fiche staalvezel Harex HX 7-45/ B.2 Technische fiche staalvezel Twincone 1/ B.3 Technische fiche staalvezel Tabix 1/ B.4 Technische fiche kunststofvezel Chryso S

148 Lijst van figuren 138 I.1 Ronde platen na vulling van de mallen (links), Slump test op vers beton (rechts) I.2 Foto testopstelling zonder proefstuk (links) en met proefstuk (rechts) I.3 Verschil in nascheurgedrag tussen blanco beton (links) en beton versterkt met vezels (rechts) I.4 Overbrugging scheuren door kunststofvezels (links) en staalvezels (rechts)

149 Lijst van tabellen 3.1 Verschillende beproefde platen Samenstelling normale sterkte beton Samenstelling hoge sterkte beton Beschrijving van de gebruikte synthetische structurele vezels Beschrijving van de gebruikte staalvezels Afmetingen beproefde platen Type vezels en dosering Betonsamenstelling gebruikt door WTCB Gebruikte zevenreeks Betonsamenstelling bepaald met de eerste levering granulaten Vergelijking tussen de samenstelling bepaald door het WT- CB en de samenstelling bepaald in deze tekst Betonsamenstelling bepaald met de tweede levering granulaten Slump van de betonmengsels Vebe tijd van de betonmengsels Luchtgehalte van de betonmengsels Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor kunststofvezelversterkte betonnen balken en platen (Type A 4.5 kg/m 3 ) Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor staalvezelversterkte betonnen balken en platen (Type B 40 kg/m 3 ) Vergelijking relatieve spreiding bij verschillende proefstukken uit staalvezelversterkt beton (Type B, 20 kg/m 3 ) Vergelijking relatieve spreiding bij verschillende proefstukken uit staalvezelversterkt beton (Type B, 40 kg/m 3 ) Vergelijking relatieve spreiding bij verschillende proefstukken uit staalvezelversterkt beton (Type B, 60 kg/m 3 )

150 Lijst van tabellen Vergelijking relatieve spreiding bij verschillende proefstukken uit kunststofvezelversterkt beton (Type A, 4.5 kg/m 3 ) Vergelijking relatieve spreiding bij verschillende proefstukken uit kunststofvezelversterkt beton (Type A, 9 kg/m 3 ) Doorbuigingen die overeenkomen met scheuropeningen van 0.5 en 3.5 mm A.1 Cumulatieve zeefrest per caliber voor de nieuwe granulaten 145 A.2 Cumulatieve zeefrest per caliber voor de originele granulaten 146 C.1 Resultaten van drukproeven op blanco beton C.2 Resultaten van drukproeven op staalvezelversterkt beton (Type B, 20 kg/m 3 ) C.3 Resultaten van drukproeven op staalvezelversterkt beton (Type B, 40 kg/m 3 ) C.4 Resultaten van drukproeven op staalvezelversterkt beton (Type B, 60 kg/m 3 ) C.5 Resultaten van drukproeven op kunststofvezelversterkt beton (Type A, 4.5 kg/m 3 ) C.6 Resultaten van drukproeven op kunststofvezelversterkt beton (Type A, 9 kg/m 3 ) C.7 Resultaten van plaatproeven op blanco beton C.8 Resultaten van plaatproeven op staalvezelversterkt beton (Type B, 20 kg/m 3 ) C.9 Resultaten van plaatproeven op staalvezelversterkt beton (Type B, 40 kg/m 3 ) C.10 Resultaten van plaatproeven op staalvezelversterkt beton (Type B, 60 kg/m 3 ) C.11 Resultaten van plaatproeven op kunststofvezelversterkt beton (Type A, 4.5 kg/m 3 ) C.12 Resultaten van plaatproeven op kunststofvezelversterkt beton (Type A, 9 kg/m 3 ) D.1 Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor staalvezelversterkte betonnen balken en platen (Type B, 20 kg / m 3 ) 172 D.2 Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor staalvezelversterkte betonnen balken en platen (Type B, 40 kg / m 3 ) 173 D.3 Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor staalvezelversterkte betonnen balken en platen (Type B, 60 kg / m 3 ) 174

151 Lijst van tabellen 141 D.4 Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor staalvezelversterkte betonnen balken en platen (Type C, 30 kg/m 3 ) 175 D.5 Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor staalvezelversterkte betonnen balken en platen (Type D, 20 kg/m 3 ) 176 D.6 Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor staalvezelversterkte betonnen balken en platen (Type D, 30 kg/m 3 ) 177 D.7 Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor staalvezelversterkte betonnen balken en platen (Type D, 40 kg/m 3 ) 178 D.8 Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor staalvezelversterkte betonnen balken en platen (Type D, 60 kg/m 3 ) 179 E.1 Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor kunststofvezelversterkte betonnen platen (Type A, 4.5 kg/m 3 ) dikte 75mm en 60mm E.2 Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor kunststofvezelversterkte betonnen platen (Type A, 9 kg/m 3 ) dikte 75mm en 60mm E.3 Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor staalvezelversterkte betonnen platen (Type B, 20 kg/m 3 ) dikte 75mm en 60mm E.4 Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor staalvezelversterkte betonnen platen (Type B, 40 kg/m 3 ) dikte 75mm en 60mm E.5 Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor staalvezelversterkte betonnen platen (Type B, 60 kg/m 3 ) dikte 75mm en 60mm

152 Referentielijst [1] BELGISCHE BETON GROEPERING, Cursus Betontechnologie nederlandstalige versie, Belgische Beton Groepering, 2005, 432 pagina s. [2] BERNARD, E.S., Correlations in the behaviour of fibre reinforced shotcrete beam and panel specimen, Materials and Structures, 2002,april, vol.35, p [3] BERNARD, E.S./ PIRCHER, M., Influence of geometry on performance of round determinate panels made with fibre reinforced concrete, Engineering report No. CE10, School of Civic Engineering and Environment, Kingswood, 2000, 46 pagina s. [4] BERNARD, S., Release of new ASTM round panel test, Shotcrete, spring 2003, p [5] CHIARA, B./ VAN MIER, J.G.M./ VERVUURT, A., Crack growth mechanisms in four different concretes: microscopic observations and fractal analysis, Cement and Concrete Research, 1998, january, nr 1, p [6] CUR, CUR Rapporten 26A: De berekening van platen volgens de vloeilijnentheorie, Zoetmeer, 1962, 79 pagina s. [7] DE SMEDT, K./ ROLIES, K., Onderzoek naar de fysische en mechanische eigenschappen van hybride staalvezelbeton, thesis De Nayer Instituut, [8] DEGROOT, A.K., CUR Rapporten 78: Vloeilijnentheorie algemeen, Zoetmeer, 1976, 79 pagina s. [9] DUPONT, D., Comparison between the round plate test and the rilem 3-point bending test, KULeuven, onuitgegeven versie. [10] DUPONT, D., Modelling and experimental validation of the constitutive law (σ ǫ) and cracking behaviour of steel fibre reinforced concrete, Phd, KULeuven, Leuven,

153 Referentielijst 143 [11] FALKNER,H./ DI PRISCO, M./ PLIZZARI, G., Type FIB Model Code, draft version Fibre Reinforced concrete, [12] GROTH, P., Paper D: Steel fibre reinforced concrete - tests and evaluations, Licentiate Thesis, Lulea University of Technology, Division of Structural Engineering, [13] HANNANT, D.J., Fibre Cements and Fibre Concretes, John Wiley & Sons, Chincester New York Brisbane Toronto, 1978, 197 pagina s. [14] JOHANSEN, K.W., Yield line theory, Cement and concrete Association, U.K., [15] KOOIMAN, A.G./ VAN DER VEEN, C./ WALRAVEN, J.C., Modelling the postcracking behaviour of steel fibre reinforced concrete for structural design purposes, Heron, 2000, maand, nr 4, p [16] MARCOVIC, I. High Performance Hybrid-Fibre Concrete, draft version, Phd, [17] MORTELMANS, F., Berekening van konstrukties deel 7: Industriële toepassingen - 1, Acco, Leuven, 1986, 498 pagina s. [18] NBN B15 238, Essais de bétons renforcés de fibres - Essai de flexion sur éprouvettes prismatiques, [19] RILEM, Bending test Final recomandation, Materials and structures, 2002, november, vol 35,p [20] STANG,H./ KRENCHEL,H., Micromechanics of crack bridging in fibre-reinforced concrete, Materials and structures, 1993, november, vol 26, p [21] VAN GEMERT, D., Bouwmaterialen: bindmiddelen en duurzaamheid, K.U.Leuven, Leuven. [22] VAN DOOSELARE, P./ VAN GASTEL, J., Zelfverdichtend staalvezelbeton, thesis KULeuven, [23] VANDEWALLE, L., Ontwerp van constructiecomponenten: beton, deel 1, K.U.Leuven, [24] WIKIPEDIA, Concrete, internet, , (http : //en.wikipedia.org/wiki/concrete). [25] WTCB, Naar een normalisatie van de proefmethodes voor vezelversterktbeton, operationeel verslag na 1 jaar,

154 Deel IV BIJLAGEN 144

155 Bijlage A Resultaten van de zevingen Zeef Z 0/5 Gr 4/6 Gr 6/10 Gr 10/14 Gr 14/20 CZR CZR CZR CZR CZR [mm] [g] [g] [g] [g] [g] Tabel A.1: Cumulatieve zeefrest per caliber voor de nieuwe granulaten 145

156 Bijlage A. Resultaten van de zevingen 146 Zeef Z 0/5 Gr 4/6 Gr 6/10 Gr 10/14 Gr 14/20 CZR CZR CZR CZR CZR [mm] [g] [g] [g] [g] [g] Tabel A.2: Cumulatieve zeefrest per caliber voor de originele granulaten

157 Bijlage B Technische fiches van de gebruikte vezels 147

158 Bijlage B. Technische fiches van de gebruikte vezels 148 Figuur B.1: Technische fiche staalvezel Harex HX 7-45/1.0

159 Bijlage B. Technische fiches van de gebruikte vezels 149 Figuur B.2: Technische fiche staalvezel Twincone 1/54

160 Bijlage B. Technische fiches van de gebruikte vezels 150 Figuur B.3: Technische fiche staalvezel Tabix 1/50

161 Bijlage B. Technische fiches van de gebruikte vezels 151 CHRYSO Fibre S50 Macro-fibre synthétique de renforcement dite "structurale" Descriptif CHRYSO Fibre S50 est une fibre synthétique fabriquée à partir d un mélange de matières premières à haute résistance mécanique. CHRYSO Fibre S50 améliore les propriétés suivantes du béton : - ductilité après fissuration, tenacité, - résistance à l impact, à la fatigue, - résistance à la fissuration de retrait, à la ségrégation. CHRYSO Fibre S50 a une très haute adhérence qui provient de sa capacité à se "fibriller" aux extrémités lors du malaxage. CHRYSO Fibre S50 permet de réduire les coûts de fabrication et de temps de pose du treillis soudé dans de nombreux cas. Caractéristiques Mélange de polypropylène et polyéthylène Couleur : blanche Densité : 0,92 (920 kg/m3) Longueur : 50 mm Résistance à la traction : 600 MPa Module de Young : 5 GPa Résistance chimique (alcalins, ) : élevée Point de fusion : 160 C Point d inflammation : 590 C Conditionnement Sachets-doses de 1 kg Palettes de 25 cartons de 15 kg CHRYSO Fibre S50 se répartit uniformément dans le béton formant un réseau de renforcement multidirectionnel, sans corrosion en surface contrairement aux fibres métalliques. Application Domaines d'application CHRYSO Fibre S50 se substitue dans de nombreux cas, au treillis soudé ou à des fibres métalliques : Préfabrication Caveaux, regards, Dallages Bétons projetés Dallages de terre plein Bétons pompés Mode d emploi CHRYSO Fibre S50 s incorpore au béton à raison de 1 à 8 kg/m3 selon l utilisation, le type de béton et le dosage prescrit par CHRYSO. Malaxeur : CHRYSO Fibre S50 s incorpore avec les granulats pendant un temps de malaxage à sec de 30 secondes. Camion toupie : CHRYSO Fibre S50 s incorpore dans le béton avec un temps de malaxage de 10 minutes environ. CHRYSO Fibre S50 peut provoquer une perte de l ouvrabilité qu il conviendra de compenser par l utilisation d un plastifiant ou superplastifiant. Consulter CHRYSO selon le type de béton et d ouvrage. CHRYSO Fibre S50 est compatible avec tout adjuvant CHRYSO. Figuur B.4: Technische fiche kunststofvezel Chryso S50

162 Bijlage C Testresultaten 152

163 Bijlage C. Testresultaten 153 C.1 Kubussen: Blanco beton

164 Tabel C.1: Resultaten van drukproeven op blanco beton Kubusnr. Ouderdom Gewicht Boven1 Boven2 Onder1 Onder2 Hoogte1 Hoogte2 Breuklast Breuklast [dgn] [gram] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [kn] N/mm 25/02/08 k /02/08 k /02/08 k /02/08 k /02/08 k /02/08 k Bijlage C. Testresultaten 154

165 Bijlage C. Testresultaten 155 C.2 Kubussen: Staalvezelversterkt beton

166 Tabel C.2: Resultaten van drukproeven op staalvezelversterkt beton (Type B, 20 kg/m 3 ) Kubusnr. Ouderdom Gewicht Boven1 Boven2 Onder1 Onder2 Hoogte1 Hoogte2 Breuklast Breuklast [dgn] [gram] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [kn] N/mm 21/11/08 k /11/08 k /11/08 k /11/08 k /11/08 k /11/08 k Bijlage C. Testresultaten 156

167 Tabel C.3: Resultaten van drukproeven op staalvezelversterkt beton (Type B, 40 kg/m 3 ) Kubusnr. Ouderdom Gewicht Boven1 Boven2 Onder1 Onder2 Hoogte1 Hoogte2 Breuklast Breuklast [dgn] [gram] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [kn] N/mm 07/01/08 k /01/08 k /01/08 k /01/08 k /01/08 k /01/08 k Bijlage C. Testresultaten 157

168 Tabel C.4: Resultaten van drukproeven op staalvezelversterkt beton (Type B, 60 kg/m 3 ) Kubusnr. Ouderdom Gewicht Boven1 Boven2 Onder1 Onder2 Hoogte1 Hoogte2 Breuklast Breuklast [dgn] [gram] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [kn] N/mm 19/02/08 k /02/08 k /02/08 k /02/08 k /02/08 k /02/08 k Bijlage C. Testresultaten 158

169 Bijlage C. Testresultaten 159 C.3 Kubussen: Kunststofvezelversterkt beton

170 Tabel C.5: Resultaten van drukproeven op kunststofvezelversterkt beton (Type A, 4.5 kg/m 3 ) Kubusnr. Ouderdom Gewicht Boven1 Boven2 Onder1 Onder2 Hoogte1 Hoogte2 Breuklast Breuklast [dgn] [gram] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [kn] N/mm 29/02/08 k /02/08 k /02/08 k /03/08 k /03/08 k /03/08 k Bijlage C. Testresultaten 160

171 Tabel C.6: Resultaten van drukproeven op kunststofvezelversterkt beton (Type A, 9 kg/m 3 ) Kubusnr. Ouderdom Gewicht Boven1 Boven2 Onder1 Onder2 Hoogte1 Hoogte2 Breuklast Breuklast [dgn] [gram] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [kn] N/mm 29/02/08 k /02/08 k /02/08 k /02/08 k /03/08 k /03/08 k /03/08 k /03/08 k Bijlage C. Testresultaten 161

172 Bijlage C. Testresultaten 162 C.4 Platen: Blanco beton

173 Tabel C.7: Resultaten van plaatproeven op blanco beton Plaatnr. Ouderdom Hoogte1 Hoogte2 Hoogte3 gemiddelde hoogte Max. kracht Opmerking [dgn] [mm] [mm] [mm] [mm] [kn] 25/02/08 p /02/08 p scheuren 25/02/08 p /02/08 p /02/08 p /02/08 p /02/08 p /02/08 p Bijlage C. Testresultaten 163

174 Bijlage C. Testresultaten 164 C.5 Platen: Staalvezelversterkt beton

175 Tabel C.8: Resultaten van plaatproeven op staalvezelversterkt beton (Type B, 20 kg/m 3 ) Plaatnr. Ouderdom Hoogte1 Hoogte2 Hoogte3 gemiddelde hoogte Max. kracht Opmerking [dgn] [mm] [mm] [mm] [mm] [kn] 21/11/08 p scheuren 21/11/08 p /11/08 p /11/08 p ±28 pers is op plaat gevallen 23/11/08 p /11/08 p /11/08 p /11/08 p Bijlage C. Testresultaten 165

176 Tabel C.9: Resultaten van plaatproeven op staalvezelversterkt beton (Type B, 40 kg/m 3 ) Plaatnr. Ouderdom Hoogte1 Hoogte2 Hoogte3 gemiddelde hoogte Max. kracht Opmerking [dgn] [mm] [mm] [mm] [mm] [kn] 07/01/08 p /01/08 p /01/08 p /01/08 p /01/08 p /01/08 p /01/08 p /01/08 p Bijlage C. Testresultaten 166

177 Tabel C.10: Resultaten van plaatproeven op staalvezelversterkt beton (Type B, 60 kg/m 3 ) Plaatnr. Ouderdom Hoogte1 Hoogte2 Hoogte3 gemiddelde hoogte Max. kracht Opmerking [dgn] [mm] [mm] [mm] [mm] [kn] 19/02/08 p probleem met de lvdt 19/02/08 p /02/08 p /02/08 p /02/08 p /02/08 p /02/08 p /02/08 p ±31 maximale kracht niet opgemeten Bijlage C. Testresultaten 167

178 Bijlage C. Testresultaten 168 C.6 Platen: Kunststofvezelversterkt beton

179 Tabel C.11: Resultaten van plaatproeven op kunststofvezelversterkt beton (Type A, 4.5 kg/m 3 ) Plaatnr. Ouderdom Hoogte1 Hoogte2 Hoogte3 gemiddelde hoogte Max. kracht Opmerking [dgn] [mm] [mm] [mm] [mm] [kn] 29/02/08 p electriciteit uitgevallen tijdens de proef 29/02/08 p /02/08 p /02/08 p /03/08 p probleem met de lvdt 03/03/08 p /03/08 p probleem met de lvdt 03/03/08 p Bijlage C. Testresultaten 169

180 Tabel C.12: Resultaten van plaatproeven op kunststofvezelversterkt beton (Type A, 9 kg/m 3 ) Plaatnr. Ouderdom Hoogte1 Hoogte2 Hoogte3 gemiddelde hoogte Max. kracht Opmerking [dgn] [mm] [mm] [mm] [mm] [kn] 07/03/08 p /03/08 p /03/08 p /03/08 p /03/08 p /03/08 p /03/08 p /03/08 p Bijlage C. Testresultaten 170

181 Bijlage D Spreiding bij gelijke scheuropening voor grote platen 171

182 Tabel D.1: Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor staalvezelversterkte betonnen balken en platen (Type B, 20 kg / m 3 ) CMOD Balk A Balk B Balk C Balk D Balk E Balk F gemiddelde standaarddeviatie relatief [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] CMOD Plaat A Plaat B Plaat C Plaat D gemiddelde standaard- relatief deviatie [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] Bijlage D. Spreiding bij gelijke scheuropening voor grote platen 172

183 Tabel D.2: Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor staalvezelversterkte betonnen balken en platen (Type B, 40 kg / m 3 ) CMOD Balk A Balk B Balk C Balk D Balk E Balk F gemiddelde standaarddeviatie relatief [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] CMOD Plaat A Plaat B Plaat C Plaat D gemiddelde standaard- relatief deviatie [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] Bijlage D. Spreiding bij gelijke scheuropening voor grote platen 173

184 Tabel D.3: Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor staalvezelversterkte betonnen balken en platen (Type B, 60 kg / m 3 ) CMOD Balk A Balk B Balk C Balk D Balk E gemiddelde standaarddeviatie relatief [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] CMOD Plaat A Plaat B Plaat C Plaat D gemiddelde standaard- relatief deviatie [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] Bijlage D. Spreiding bij gelijke scheuropening voor grote platen 174

185 Tabel D.4: Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor staalvezelversterkte betonnen balken en platen (Type C, 30 kg/m 3 ) CMOD Balk A Balk B Balk C Balk D Balk E Balk F gemiddelde standaarddeviatie relatief [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] CMOD Plaat A Plaat B Plaat C gemiddelde standaard- relatief deviatie [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] Bijlage D. Spreiding bij gelijke scheuropening voor grote platen 175

186 Tabel D.5: Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor staalvezelversterkte betonnen balken en platen (Type D, 20 kg/m 3 ) CMOD Balk A Balk B Balk C Balk D Balk E Balk F gemiddelde standaarddeviatie relatief [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] CMOD Plaat A Plaat B Plaat C Plaat D gemiddelde standaard- relatief deviatie [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] Bijlage D. Spreiding bij gelijke scheuropening voor grote platen 176

187 Tabel D.6: Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor staalvezelversterkte betonnen balken en platen (Type D, 30 kg/m 3 ) CMOD Balk A Balk B Balk C Balk D Balk E Balk F gemiddelde standaarddeviatie relatief [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] CMOD Plaat A Plaat B Plaat C Plaat D gemiddelde standaard- relatief deviatie [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] Bijlage D. Spreiding bij gelijke scheuropening voor grote platen 177

188 Tabel D.7: Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor staalvezelversterkte betonnen balken en platen (Type D, 40 kg/m 3 ) CMOD Balk A Balk B Balk C Balk D Balk E Balk F gemiddelde standaarddeviatie relatief [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] CMOD Plaat A Plaat B Plaat C Plaat D gemiddelde standaard- relatief deviatie [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] Bijlage D. Spreiding bij gelijke scheuropening voor grote platen 178

189 Tabel D.8: Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor staalvezelversterkte betonnen balken en platen (Type D, 60 kg/m 3 ) CMOD Balk A Balk B Balk C Balk D Balk E Balk F gemiddelde standaarddeviatie relatief [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] CMOD Plaat A Plaat B Plaat C Plaat D gemiddelde standaard- relatief deviatie [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] Bijlage D. Spreiding bij gelijke scheuropening voor grote platen 179

190 Bijlage E Spreiding bij gelijke scheuropening voor kleine platen 180

191 Tabel E.1: Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor kunststofvezelversterkte betonnen platen (Type A, 4.5 kg/m 3 ) dikte 75mm en 60mm Hoogte 75mm CMOD Plaat 3 Plaat 4 Plaat 7 Plaat 8 gemiddelde standaard- relatief deviatie [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] Hoogte 60mm CMOD Plaat 1 Plaat 2 Plaat 5 Plaat 6 gemiddelde standaard- relatief deviatie [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] Bijlage E. Spreiding bij gelijke scheuropening voor kleine platen 181

192 Tabel E.2: Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor kunststofvezelversterkte betonnen platen (Type A, 9 kg/m 3 ) dikte 75mm en 60mm Hoogte 75mm CMOD Plaat 3 Plaat 4 Plaat 7 Plaat 8 gemiddelde standaard- relatief deviatie [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] Hoogte 60mm CMOD Plaat 1 Plaat 2 Plaat 5 Plaat 6 gemiddelde standaard- relatief deviatie [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] Bijlage E. Spreiding bij gelijke scheuropening voor kleine platen 182

193 Tabel E.3: Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor staalvezelversterkte betonnen platen (Type B, 20 kg/m 3 ) dikte 75mm en 60mm Hoogte 75mm CMOD Plaat 3 Plaat 4 Plaat 7 gemiddelde standaard- relatief deviatie [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] Hoogte 60mm CMOD Plaat 1 Plaat 2 Plaat 5 gemiddelde standaard- relatief deviatie [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] Bijlage E. Spreiding bij gelijke scheuropening voor kleine platen 183

194 Tabel E.4: Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor staalvezelversterkte betonnen platen (Type B, 40 kg/m 3 ) dikte 75mm en 60mm Hoogte 75mm CMOD Plaat 3 Plaat 4 Plaat 7 Plaat 8 gemiddelde standaard- relatief deviatie [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] Hoogte 60mm CMOD Plaat 1 Plaat 2 Plaat 5 Plaat 6 gemiddelde standaard- relatief deviatie [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] Bijlage E. Spreiding bij gelijke scheuropening voor kleine platen 184

195 Tabel E.5: Spreiding op de kracht bij gelijke scheuropening voor staalvezelversterkte betonnen platen (Type B, 60 kg/m 3 ) dikte 75mm en 60mm Hoogte 75mm CMOD Plaat 3 Plaat 4 Plaat 7 Plaat 8 gemiddelde standaard- relatief deviatie [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] Hoogte 60mm CMOD Plaat 1 Plaat 2 Plaat 5 gemiddelde standaard- relatief deviatie [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] [kn] [ ] Bijlage E. Spreiding bij gelijke scheuropening voor kleine platen 185

196 Bijlage F Validatie van het model: voorspelling grote uit grote plaat 186

197 Bijlage F. Validatie van het model: voorspelling grote uit grote plaat 187 F.1 2-level model Type A: 4.5kg Kracht [N] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens Doorbuiging [mm] Type C: 30kg Kracht [N] voorspelling Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens Doorbuiging [mm]

198 Bijlage F. Validatie van het model: voorspelling grote uit grote plaat 188 Type B: 20kg Kracht [N] voorspelling Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens Doorbuiging [mm] Type B: 40kg Kracht [N] voorspelling Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens Doorbuiging [mm]

199 Bijlage F. Validatie van het model: voorspelling grote uit grote plaat 189 Type B: 60kg Kracht [N] voorspelling Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens Doorbuiging [mm] Type D: 20kg Kracht [N] voorspelling Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens Doorbuiging [mm]

200 Bijlage F. Validatie van het model: voorspelling grote uit grote plaat 190 Type D: 30kg Kracht [N] voorspelling Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens Doorbuiging [mm] Type D: 40kg Kracht [N] voorspelling Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens Doorbuiging [mm]

201 Bijlage F. Validatie van het model: voorspelling grote uit grote plaat 191 Type D: 60kg Kracht [N] voorspelling Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens Doorbuiging [mm] F.2 Rigid plastic model TypeA: 4.5kg kracht [N] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens doorbuiging [mm]

202 Bijlage F. Validatie van het model: voorspelling grote uit grote plaat 192 TypeC: 30kg kracht [N] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] TypeB: 20kg kracht [N] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens doorbuiging [mm]

203 Bijlage F. Validatie van het model: voorspelling grote uit grote plaat 193 TypeB: 40kg kracht [N] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] TypeB: 60kg kracht [N] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens doorbuiging [mm]

204 Bijlage F. Validatie van het model: voorspelling grote uit grote plaat 194 TypeD: 20kg voorspelling kracht [N] gemiddelde bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] TypeD: 30kg kracht [N] voorspelling gemiddelde bovengrens Testresultaten ondergrens doorbuiging [mm]

205 Bijlage F. Validatie van het model: voorspelling grote uit grote plaat 195 TypeD: 40kg kracht [N] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] TypeD: 60kg kracht [N] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens doorbuiging [mm]

206 Bijlage F. Validatie van het model: voorspelling grote uit grote plaat 196 F.3 Bilineair model TypeA: 4.5kg kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] TypeC: 30kg kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm]

207 Bijlage F. Validatie van het model: voorspelling grote uit grote plaat 197 TypeB: 20kg voorspelling kracht [N] bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] TypeB: 40kg kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm]

208 Bijlage F. Validatie van het model: voorspelling grote uit grote plaat 198 TypeB: 60kg kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] TypeD: 20kg kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm]

209 Bijlage F. Validatie van het model: voorspelling grote uit grote plaat 199 TypeD: 30kg kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] TypeD: 40kg kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm]

210 Bijlage F. Validatie van het model: voorspelling grote uit grote plaat 200 TypeD: 60kg kracht[n] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging[mm]

211 Bijlage G Voorspelling balkproef uitgaande van de grote platen 201

212 Bijlage G. Voorspelling balkproef uitgaande van de grote platen 202 G.1 2 level model Type A: 4.5kg kracht [N] CMOD [mm] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens Type C: 30kg kracht [N] CMOD [mm] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens

213 Bijlage G. Voorspelling balkproef uitgaande van de grote platen 203 Type B: 20kg kracht [N] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens CMOD [mm] Type C: 40kg kracht [N] CMOD [mm] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens

214 Bijlage G. Voorspelling balkproef uitgaande van de grote platen 204 Type B: 60kg kracht [N] CMOD [mm] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens Type D: 20kg kracht [N] CMOD [mm] voorspelling gemmidelde bovengrens ondergrens

215 Bijlage G. Voorspelling balkproef uitgaande van de grote platen 205 Type D: 30kg kracht [N] CMOD [mm] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens Type D: 40kg voorspelling kracht [N] gemiddelde bovengrens ondergrens CMOD [mm]

216 Bijlage G. Voorspelling balkproef uitgaande van de grote platen 206 Type D: 60kg kracht [N] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens CMOD [mm] G.2 rigid plasic model TypeA: 4.5kg kracht [N] voorspelling gemiddeld bovengrens ondergrens CMOD [mm]

217 Bijlage G. Voorspelling balkproef uitgaande van de grote platen 207 TypeC: 30kg voorspelling kracht [mm] bovengrens ondergrens CMOD [mm] TypeB: 20kg kracht [N] Voorspelling Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens CMOD [mm]

218 Bijlage G. Voorspelling balkproef uitgaande van de grote platen 208 TypeB: 40kg kracht [N] Voorspelling Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens CMOD [mm] TypeB: 60kg kracht [N] Voorspelling Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens CMOD [mm]

219 Bijlage G. Voorspelling balkproef uitgaande van de grote platen 209 TypeD: 20kg kracht [N] Voorspelling Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens CMOD [mm] TypeD: 30kg kracht [N] Voorspelling Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens CMOD [mm]

220 Bijlage G. Voorspelling balkproef uitgaande van de grote platen 210 TypeD: 40kg Voorspelling kracht [N] Testresultaten gemiddeld Testresultaten bovengrens 5000 Testresultaten ondergrens CMOD [mm] Type D: 60kg kracht [N] Voorspelling Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens CMOD [mm]

221 Bijlage G. Voorspelling balkproef uitgaande van de grote platen 211 G.3 Bilineair model TypeA: 4.5kg kracht [N] Voorspelling Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens CMOD [mm] TypeC: 30kg Voorspelling kracht [N] Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens CMOD [mm]

222 Bijlage G. Voorspelling balkproef uitgaande van de grote platen 212 TypeB: 20kg kracht [N] Voorspelling Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens CMOD [mm] TypeB: 40kg kracht [N] Voorspelling Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens CMOD [mm]

223 Bijlage G. Voorspelling balkproef uitgaande van de grote platen 213 TypeB: 60kg kracht [N] Voorspelling Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens CMOD [mm] TypeD: 20kg kracht [N] Voorspelling Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens CMOD [mm]

224 Bijlage G. Voorspelling balkproef uitgaande van de grote platen 214 TypeD: 30kg kracht [N] Voorspelling Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens CMOD [mm] TypeD: 40kg Voorspelling kracht [N] Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens CMOD [mm]

225 Bijlage G. Voorspelling balkproef uitgaande van de grote platen 215 TypeD: 60kg kracht [N] Voorspelling Testresultaten gemiddelde Testresultaten bovengrens Testresultaten ondergrens CMOD [mm]

226 Bijlage H Voorspelling grote platen uitgaande van de balkproef 216

227 Bijlage H. Voorspelling grote platen uitgaande van de balkproef 217 H.1 2 level model Type A: 4.5kg kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] TypeB: 20kg kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm]

228 Bijlage H. Voorspelling grote platen uitgaande van de balkproef 218 Type B: 40kg kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] Type B: 60kg kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm]

229 Bijlage H. Voorspelling grote platen uitgaande van de balkproef 219 TypeD: 20kg kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] TypeD: 30kg kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm]

230 Bijlage H. Voorspelling grote platen uitgaande van de balkproef 220 TypeD: 40kg kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] TypeD: 60kg kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm]

231 Bijlage H. Voorspelling grote platen uitgaande van de balkproef 221 H.2 Rigid plastic model TypeA: 4.5kg kracht [N] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] TypeC: 30kg kracht [N] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens doorbuiging [mm]

232 Bijlage H. Voorspelling grote platen uitgaande van de balkproef 222 TypeB: 20kg kracht [N] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] TypeB: 40kg kracht [N] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens doorbuiging [mm]

233 Bijlage H. Voorspelling grote platen uitgaande van de balkproef 223 TypeB: 60kg kracht [N] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] TypeD: 20kg kracht [N] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens doorbuiging [mm]

234 Bijlage H. Voorspelling grote platen uitgaande van de balkproef 224 TypeD: 30kg kracht [N] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] TypeD: 40kg kracht [N] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens doorbuiging [mm]

235 Bijlage H. Voorspelling grote platen uitgaande van de balkproef 225 TypeD: 60kg kracht [N] voorspelling gemiddelde bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] H.3 Bilineair model Type A, 4.5kg kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm]

236 Bijlage H. Voorspelling grote platen uitgaande van de balkproef 226 TypeC: 30kg kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] Type B, 20kg kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm]

237 Bijlage H. Voorspelling grote platen uitgaande van de balkproef 227 TypeB: 40kg kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] TypeB: 60kg kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm]

238 Bijlage H. Voorspelling grote platen uitgaande van de balkproef 228 TypeD: 20kg kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] TypeD: 30kg kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm]

239 Bijlage H. Voorspelling grote platen uitgaande van de balkproef 229 TypeD: 40kg kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm] TypeD: 60kg kracht [N] voorspelling bovengrens ondergrens doorbuiging [mm]

240 Bijlage I Enkele foto s van het proefprogramma Figuur I.1: Ronde platen na vulling van de mallen (links), Slump test op vers beton (rechts) 230

241 Bijlage I. Enkele foto s van het proefprogramma 231 Figuur I.2: Foto testopstelling zonder proefstuk (links) en met proefstuk (rechts) Figuur I.3: Verschil in nascheurgedrag tussen blanco beton (links) en beton versterkt met vezels (rechts) Figuur I.4: Overbrugging scheuren door kunststofvezels (links) en staalvezels (rechts)