Productontwikkeling 3EM

Transcriptie

1 Vragen Productontwikkeling 3EM Les 10 Sterkteleer (deel 2) Zijn er nog vragen over voorgaande lessen?? Paul Janssen 2 Inleiding Inleiding Sterkteberekening van liggers (en assen) Voorbeelden Berekening van steunkrachten, momenten, dwarskrachten en doorbuiging van balken, stangen, profielen, enz (in 2D) Waarom belangrijk? - Is een component sterk genoeg? (dikte, vorm, materiaal, OK?) - Kunnen we materiaal besparen? (vb. door de diameter te verkleinen) - Zijn de steunpunten voldoende stevig? - Buigt de component niet te veel door? 3 4

2 die we nodig hebben voor de berekeningen 1) Lineair traagheidsmoment 2) (steunpunten) 3) Soorten van belastingen 4) Schuifspanning (afschuiving) 5) Buigmoment (buiging) (of: Moment of inertia) Het lineair traagheidsmoment (I) is een wiskundige grootheid, die ontstaat uit de som van de minimale oppervlakken van de doorsnede van een lichaam (profiel), vermenigvuldigd met het kwadraat van de afstand van het zwaartepunt van dat minimale oppervlak tot de neutrale lijn. I x is het lineair traagheidsmoment van het oppervlak A t.o.v. de X- as. Formule: I x = da. y 2 [mm 4 ] 5 6 Het lineair traagheidsmoment vergroot bij verschuiving van de aslijn (hoofdtraagheidsas) Praktisch nut: traagheidsstraal berekenen a.d.h.v. samengestelde oppervlakken Stelling van Steiner Formule: I x = I z + A. x 2 [mm 4 ] De hoofdtraagheidsassen zijn 2 assen die elkaar zo snijden dat het traagheidsmoment t.o.v. de eerste as minimaal is en deze t.o.v. de tweede as maximaal is. Gevolg: - De hoofdtraagheidsassen gaan door het zwaartepunt van de doorsnede - Waarden zijn terug te vinden in tabellen 7 8

3 Balken of liggers moeten in de ruimte worden ondersteund indien deze worden belast. Deze ondersteuning kan gebeuren op 3 manieren. - Rollende ondersteuning - Scharnier - Inklemming Nota: x = horizontale as y = vertikale as Voor elke ondersteuning zijn er 3 mogelijke vrijheidsgraden die kunnen worden geblockeerd 9 10 Voorbeeld van een roloplegging => waarom? Oplegging Horizontale beweging Vertikale beweging Rollend vrij geblockeerd vrij Scharnier geblockeerd geblockeerd (soms vrij) Moment vrij Inklemming geblockeerd geblockeerd geblockeerd Horizontale beweging vrij Moment vrij 11 12

4 Voorbeeld van een scharnieroplegging Voorbeeld van een inklemming Enkel moment vrij Geen vrijheidsgraden Soorten van belastingen In hoofdzaak onderscheiden we 2 types van belastingen: Puntlasten F [N] Gelijkmatige belastingen Q [N/m] Soorten van belastingen De puntlasten en gelijkmatige belastingen resulteren in krachten welke door de steunpunten moeten worden opgevangen. De berekening gebeurt d.m.v. de 3 evenwichtsvergelijkingen: Σ = Σ = Σ = Nota: het eigen gewicht van een balk is een gelijkmatige belasting over de volledige lengte van de balk Aanname: krachten omhoog is positief, krachten omlaag is negatief (arbitrair) 15 16

5 Praktijktips Berekeningen zijn steeds een ideaal model van de werkelijkheid. Elke berekening is slechts een schatting van de werkelijkheid Berekeningen van 3D-problemen zijn (meestal) te herleiden tot een aantal berekeningen in 2D Onbekende parameters kan je schatten. Maar gebruik in dat geval steeds realistische waarden die de constructie meer kritisch maken (worst-case scenario s) Taak 21 1) Bereken het lin. traagheidsmoment van een rechthoek met afmetingen H = 30 mm en B = 15 mm. 2) Bereken het lin. traagheidsmoment van een holle buis met buitendiameter 20 mm en wanddikte 3 mm. Bereken telkens manueel met de formules uit de presentatie (Excel) en verifieer je resultaten met het software-pakket Beam- Mechanics Let op: dit softwarepakket is niet gratis. Kostprijs 9.95$ Taak 22 Bepaal met Beam-Mechanics de vertikale krachten in de steunpunten A en B in functie van de positie van F 1 = 200 N en x varierend van 0 tot 5 m. Maak hiervan in Excel een curve (F A en F B in functie van x). Wat is de wiskundige vergelijking van de krachten in functie van x? x F 1 Taak 23 Bepaal met Beam-Mechanics ( problem type 1 ) de vertikale krachten in de scharnierpunten van het bovenste pootdeel ten gevolge van de veer, rekening houdend met: - L = 160 mm - x = 40 mm - Fr (veerkracht) = 30 N - Alfa = 15 Bereken. F A 5 m F B 19 20