Een heuristische benadering voor projectplanningsproblemen met cash flows

Transcriptie

1 UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR Een heuristische benadering voor projectplanningsproblemen met cash flows Scriptie voorgedragen tot het behalen van de graad van Licentiaat in de Toegepaste Economische Wetenschappen, optie: Technische Bedrijfskunde Sebastien Devleesschauwer Onder leiding van: Prof. dr. M. Vanhoucke

2

3 UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR Een heuristische benadering voor projectplanningsproblemen met cash flows Scriptie voorgedragen tot het behalen van de graad van Licentiaat in de Toegepaste Economische Wetenschappen, optie: Technische Bedrijfskunde Sebastien Devleesschauwer Onder leiding van: Prof. dr. M. Vanhoucke

4 Ondergetekende, Sebastien Devleesschauwer, bevestigt hierbij dat onderhavige scriptie wel mag worden geraadpleegd, maar niet mag worden gefotokopieerd. Bij het citeren moet steeds de titel en de auteur van de scriptie worden vermeld.

5 Woord vooraf Woord vooraf Het schrijven van een scriptie is geen sinecure. Interesse in het behandelde domein, een inspirerende begeleiding, een ijzeren volharding en heel veel geduld zijn daarbij onontbeerlijke ingrediënten. Ook het belang van steun en begrip uit de naaste omgeving kan niet worden onderschat. In eerste instantie wens ik mijn oprechte dank te betuigen aan Prof. dr. M. Vanhoucke die mijn interesse voor dit onderwerp verder heeft gestimuleerd. Hij bezat de gave om steeds enthousiast te reageren bij onze samenkomsten. Op deze manier is hij erin geslaagd om massa s inspiratie te geven, zodat het beoogde doel kon worden behaald. Verder wil ik de personen bedanken die bereid waren deze tekst te controleren op taal- en spellingfouten. Het betreft dhr. Philippe Goossens, mevr. Isabelle Aelvoet en mijn vriendin Sofie Goossens. Mijn waardering gaat ook uit naar Andy De Vlieger die assistentie verleende bij de opmaak en lay-out van deze scriptie. Tenslotte bedank ik mijn familie, mijn vriendin en mijn vrienden die me steeds wisten op te monteren wanneer ik de moed dreigde te verliezen. Sebastien Devleesschauwer 02 mei 2003 I

6 Inhoudsopgave INHOUDSOPGAVE WOORD VOORAF INHOUDSOPGAVE LIJST VAN DE GEBRUIKTE AFKORTINGEN LIJST VAN DE GEBRUIKTE SYMBOLEN LIJST VAN DE TABELLEN LIJST VAN DE FIGUREN I II V VI VII IX INLEIDING 1 HOOFDSTUK 1: LITERATUUR OMTRENT PROJECTPLANNINGSPROBLEMEN MET KASSTROMEN INLEIDING PROJECTNETWERKSTRUCTUREN CLASSIFICATIE VAN PROJECTPLANNINGSPROBLEMEN Hulpmiddelenkarakteristieken Kenmerken van de activiteiten Taakonderbreking Soorten volgorderelaties Andere karakteristieken Verschillende performantiemaatstaven MAXIMALISEREN VAN DE NETTO ACTUELE WAARDE ASSUMPTIES MATHEMATISCHE FORMULERING VAN HET RCPSPDC - PROBLEEM INDELING VAN DE OPLOSSINGSMETHODES HEURISTISCHE OPLOSSINGSMETHODES Optimalisatiegeoriënteerde benadering Parametergebaseerde benadering 18 HOOFDSTUK 2: BESCHRIJVING VAN HET ALGORITME INDELING VAN HET ONDERZOEK VOORBEREIDENDE FASE Inlezen van de projectgegevens Generatie en inlezen van cash flows Berekenen van aanvullende data INITIALISATIE FASE 27 II

7 Inhoudsopgave 2.4. SCHEMATISCHE WEERGAVE VAN DE PLANNINGSFASE EN OPTIMALISATIE DE PLANNINGSFASE STAP 1: Bepaling van de set van mogelijke activiteiten STAP 2: De activiteit met de grootste prioriteit bepalen Cash flow Cash flow per tijdeenheid Toekomstige cash flows Duur van de toekomstige activiteiten Aantal toekomstige activiteiten Gemiddelde toekomstige cash flow Toekomstige cash flows per tijdeenheid STAP 3: Het plannen van de activiteit met de hoogste prioriteit STAP 4: Het berekenen van de net present value DE POSTOPTIMALISATIE STAP 5: De postoptimalisatie STAP 6: Nagaan of de projectduur werd ingekort STAP 7: Het berekenen van de postoptimale netto actuele waarde 47 HOOFDSTUK 3: HET ALGORITME TOEGEPAST OP EEN VOORBEELD GEGEVENS ILLUSTRATIE VAN HET ALGORITME Voorbereidende fase Planningsfase Postoptimalisatie BESPREKING VAN DE BEKOMEN RESULTATEN 56 HOOFDSTUK 4: BESCHRIJVING VAN DE TESTSET PARAMETERS VAN EEN PROJECT Aantal activiteiten Order strength, OS Resource factor, RF Resource strength, RS Percentage negatieve cash flows BESCHRIJVING VAN DE TESTSET 63 HOOFDSTUK 5: ANALYSE VAN DE RESULTATEN REFERENTIEPUNT WERKWIJZE % NEGATIEVE CASH FLOWS Invloed van het aantal activiteiten Invloed van de order strenght (OS) Invloed van de resource factor (RF) Invloed van de resource strenght (RS) % NEGATIEVE CASH FLOWS Invloed van het aantal activiteiten 73 III

8 Inhoudsopgave Invloed van de order strenght (OS) Invloed van de resource factor (RF) Invloed van de resource strenght (RS) % NEGATIEVE CASH FLOWS Invloed van het aantal activiteiten Invloed van de order strenght (OS) Invloed van de resource factor (RF) Invloed van de resource strenght (RS) % NEGATIEVE CASH FLOWS % NEGATIEVE CASH FLOWS Invloed van het aantal activiteiten Invloed van de order strenght (OS) Invloed van de resource factor (RF) Invloed van de resource strenght (RS) BEVINDINGEN 86 CONCLUSIE 88 LIJST VAN DE GERAADPLEEGDE WERKEN X BIJLAGE 1.: RESULTATEN BIJ 75% NEGATIEVE CASH FLOWS XV IV

9 Lijst van de gebruikte afkortingen LIJST VAN DE GEBRUIKTE AFKORTINGEN AA: het aantal activiteiten AoA: activity-on-the-arc of pijlenvoorstelling AoN: activity-on-the-node of knooppuntvoorstelling CFW: cash flow weight CNC: coefficient of network complexity CPM: Critical Path Method CPU: central processing unit EAS: eligible activity set of de set van mogelijke activiteiten EF: earliest-finish time of vroegste eindtijd GPR: generalized precedence relations LAN: lowest activity number LF: latest-finish time of laatste eindtijd LSSPT: late start and shortest processing time NPV: net present value of netto actuele waarde OS: order strenght PERT: Program Evaluation and Review Technique RCPSPDC: resource-constrained project scheduling problem with discounted cash flows RF: resource factor rpw i : rank positional weight van een activiteit i RS: resource strenght SSA: set of schedulable activities of de set van activiteiten die kunnen worden gepland V

10 Lijst van de gebruikte symbolen LIJST VAN DE GEBRUIKTE SYMBOLEN α: de continue verdisconteringsfactor A t : de set van aan de gang zijnde activiteiten op het tijdstip t AV j : de beschikbaarheid van het hulpmiddel j CF i : de cash flow van een activiteit i d i : de duur van een activiteit i i: index voor het aantal activiteiten (1,, N) j: index voor het aantal hulpmiddelen (1,, NR) k: index voor het aantal volgers (1,, NS i ) l: index voor het aantal voorgangers (1,, NP i ) N: het aantal activiteiten waaruit het project bestaat, het activiteitsnummer NP i : het aantal voorgangers van een activiteit i NR: het aantal hulpmiddelen dat het project gebruikt NS i : het aantal volgers van een activiteit i P i : de set van onmiddellijke voorgangers van een activiteit i p il : de l de voorganger van een activiteit i r ij : het verbruik van elk hulpmiddel j door de activiteit i RR tj : het overblijvend aantal hulpmiddelen van het type j op het tijdstip t s ik : de k de volger van een activiteit i SSA t : set of schedulable activities op het tijdstip t ssa ti : binaire variabele die aangeeft of de activiteit i op het tijdstip t al dan niet tot de SSA t behoort ST i : het tijdstip waarop de activiteit i wordt gestart t: tijd TT i : het tijdstip waarop de activiteit i is afgewerkt TT max : de maximale projectduur w i : wegingsfactor voor de activiteit i VI

11 Lijst van de tabellen LIJST VAN DE TABELLEN TABEL 1.1.: Overzicht van de belangrijkste onderzoeken naar optimale 15 oplossingsmethodes TABEL 1.2.: Overzicht van de belangrijkste onderzoeken naar heuristische 16 oplossingsmethodes TABEL 3.1.: De toekomstige en het aantal toekomstige activiteiten voor dit voorbeeld 51 TABEL 3.2.: Overzicht van de resultaten die werden bekomen bij het voorbeeld 57 TABEL 4.1.: Overzicht van de parameters waarrond de testset is opgebouwd 63 TABEL 5.1.: Resultaten van de heuristieken per aantal activiteiten bij 0% negatieve 69 cash flows TABEL 5.2.: Resultaten van de heuristieken per percentage OS bij 0% negatieve 70 cash flows TABEL 5.3.: Resultaten van de heuristieken per percentage RF bij 0% negatieve 71 cash flows TABEL 5.4.: Resultaten van de heuristieken per percentage RS bij 0% negatieve 72 cash flows TABEL 5.5.: Resultaten van de heuristieken per aantal activiteiten bij 25% negatieve 73 cash flows TABEL 5.6.: Resultaten van de heuristieken per percentage OS bij 25% negatieve 74 cash flows TABEL 5.7.: Resultaten van de heuristieken per percentage RF bij 25% negatieve 75 cash flows TABEL 5.8.: Resultaten van de heuristieken per percentage RS bij 25% negatieve 76 cash flows TABEL 5.9.: Resultaten van de heuristieken per aantal activiteiten bij 50% negatieve 78 cash flows TABEL 5.10.:Resultaten van de heuristieken per percentage OS bij 50% negatieve 79 cash flows TABEL 5.11.:Resultaten van de heuristieken per percentage RF bij 50% negatieve 80 cash flows TABEL 5.12.:Resultaten van de heuristieken per percentage RS bij 50% negatieve 81 cash flows VII

12 Lijst van de tabellen TABEL 5.13.:Resultaten van de heuristieken per aantal activiteiten bij 100% negatieve 83 cash flows TABEL 5.14.:Resultaten van de heuristieken per percentage OS bij 100% negatieve 84 cash flows TABEL 5.15.:Resultaten van de heuristieken per percentage RF bij 100% negatieve 85 cash flows TABEL 5.16.:Resultaten van de heuristieken per percentage RS bij 100% negatieve 86 cash flows TABEL 1: Resultaten van de heuristieken per aantal activiteiten bij 75% negatieve XIV cash flows TABEL 2: Resultaten van de heuristieken per percentage OS bij 75% negatieve XIV cash flows TABEL 3: Resultaten van de heuristieken per percentage RF bij 75% negatieve XV cash flows TABEL 4: Resultaten van de heuristieken per percentage RS bij 75% negatieve XVI cash flows VIII

13 Lijst van de figuren LIJST VAN DE FIGUREN FIGUUR 2.1.: Flow chart van het eigen algoritme 30 FIGUUR 2.2.:Overzicht van de prioriteitsregels 34 FIGUUR 3.1.:Knooppuntvoorstelling van het numeriek voorbeeld 50 FIGUUR 3.2.:De planningsfase met het aantal toekomstige activiteiten als 53 prioriteitsregel FIGUUR 3.3.:Hulpmiddelenverdeling na de planningsfase (voor het hulpmiddel 1) 54 FIGUUR 3.4.:Hulpmiddelenverdeling na de eerste postoptimalisatie-iteratie (voor 55 het hulpmiddel 1) FIGUUR 3.5.:Hulpmiddelenverdeling na de tweede iteratie (voor het hulpmiddel 1) 55 FIGUUR 3.6.:Hulpmiddelenverdeling van de postoptimale planning (voor het 56 hulpmiddel 1 IX

14 Inleiding INLEIDING Bij projectplanning is het de bedoeling om de verschillende activiteiten waaruit een project is opgebouwd te plannen zodanig dat een vooropgesteld doel wordt geoptimaliseerd. Daarbij dienen volgorderelaties en veelal ook hulpmiddelen- en andere beperkingen te worden gerespecteerd. Het merendeel van de onderzoeksinspanningen die totnogtoe werden geleverd op het vlak van het oplossen van projectplanningsproblemen zijn gericht op het minimaliseren van de projectduur. De financiële aspecten, die nochtans onlosmakelijk met projectmanagement zijn verbonden, worden daarbij echter over het hoofd gezien. Indien men deze wel in rekening wil brengen, geniet het maximaliseren van de netto actuele waarde de voorkeur. Deze preferentie neemt toe naarmate de projectduur stijgt. Optimale procedures zijn in staat om kleine projectplanningsproblemen op te lossen. De combinatie van volgorderelaties en hulpmiddelenbeperkingen is echter de oorzaak dat deze procedures veelal falen wanneer het aantal activiteiten toeneemt. In dit geval biedt een heuristische oplossingsbenadering de uitweg. De literatuur omtrent de heuristische benadering van projectplanningsproblemen concentreert zich voornamelijk op het minimaliseren van de projectduur. Omtrent het maximaliseren van de netto actuele waarde als performantiemaatstaf is veel minder literatuur beschikbaar. Dit zou een mogelijke beperking kunnen vormen. Daarentegen biedt dit wel de mogelijkheid om zelf creatieve oplossingen naar voren te schuiven en uit te testen. Grootschalige projecten zoals de bouw van de tunnel onder het Kanaal, de organisatie van het Europees Kampioenschap voetbal in België en Nederland (EURO 2000), wekten mijn interesse voor projectplanning op. Deze werd verder aangewakkerd door de lessen Productiebeleid in de eerste licentie. Het perspectief om, aan de hand van de beschikbare literatuur, zelf een algoritme op te stellen en te implementeren, vormde een bijkomende motivatiebron om een bijdrage hoe bescheiden ook trachten te leveren aan dit onderzoek. Het onderzoek naar oplossingsmethodes met het maximaliseren van de netto actuele waarde is in volle ontwikkeling. Getuige daarvan zijn onder andere de nieuwe inzichten die Prof. dr. 1

15 Inleiding Vanhoucke opwerpt in zijn doctoraatscriptie en de intrede van de zogenaamde metaheuristische oplossingsmethodes. Het feit dat dit alles wordt geïmplementeerd in real-life situaties maakt dat ik me met heel veel plezier en enthousiasme in dit onderwerp heb verdiept. De indeling van deze scriptie ziet er als volgt uit. Vooreerst wordt in hoofdstuk 1 het probleem geschetst aan de hand van de literatuur. We opteren hierbij voor een stapsgewijze introductie tot het onderwerp. Eerst worden projectplanningsproblemen, de visualisatie en de verschillende componenten ervan besproken. We vervolgen met toe te lichten in welke gevallen een maximalisatie van de netto actuele waarde gewenst is. Daarna formuleren we het probleem mathematisch. Zo komen we tenslotte bij de verschillende oplossingsmethodes terecht. De heuristische benadering zal hierbij uiteraard het grootste deel van onze aandacht opeisen. Daarna wordt in hoofdstuk 2 het algoritme voorgesteld. Achtereenvolgens worden de voorbereidende fase, de initialisatiefase, de planningsfase en de postoptimalisatie gedetailleerd besproken. Tijdens de planningsfase worden zeven heuristieken voorgesteld. Deze zijn variaties op bestaande prioriteitsregels. De postoptimalisatie zorgt ervoor dat onze procedure een zogenaamde multi-pass -procedure vormt (cfr ). Dan wordt in hoofdstuk 3 het algoritme verduidelijkt aan de hand van een numeriek voorbeeld. We doorlopen hierbij de heuristische oplossingsprocedure voor één prioriteitsregel. Vervolgens blijven we in hoofdstuk 4 stilstaan bij de gehanteerde testset. De gebruikte parameters worden hierbij uitvoerig toegelicht. Hoofdstuk 5 is tenslotte gewijd aan een analyse van de resultaten. Daarbij wordt nagegaan onder welke projectvoorwaarden onze heuristieken het best performeren. 2

16 1. Literatuur omtrent projectplanningsproblemen met kasstromen HOOFDSTUK 1: LITERATUUR OMTRENT PROJECTPLANNINGSPROBLEMEN MET KASSTROMEN Alvorens een algoritme te kunnen opstellen, is een literatuuroverzicht omtrent projectplanningsproblemen met hulpmiddelenbeperkingen en gewogen kasstromen zeker geen overbodige luxe. Aan de hand van deze literatuurstudie formuleren we het RCPSPDC - probleem, welke het uitgangspunt zal vormen voor het eigen algoritme. RCPSPDC staat hierbij voor resource-constrained project scheduling problem with discounted cash flows. In de eerste, inleidende paragraaf schetsen we wat een projectplanningsprobleem inhoudt. Daarna worden de twee manieren waarop een project kan worden gevisualiseerd, namelijk de knooppunt- en pijlenvoorstelling, besproken. In sectie 1.3. geven we aan de hand van het classificatieschema van Herroelen et al. (1999, blz. 1 26) een overzicht van de verschillende componenten van een project. We onderscheiden hierbij de hulpmiddelen, de aard van de activiteiten, de volgorderelaties en de performantiemaatstaven. In paragraaf 1.4 zetten we de voorwaarden voor het gebruik van de netto actuele waarde als performantiemaatstaf op een rijtje. De volgende twee secties zijn gewijd aan de formulering van het probleem. In 1.5. geven we kort de assumpties weer die aan de basis liggen van de mathematische formulering van het probleem in 1.6. Vervolgens gaan we in paragraaf 1.7. dieper in op de verschillende oplossingsmethoden voor het probleem. Tenslotte spitten we in sectie 1.8. de literatuur uit op zoek naar heuristische benaderingen Inleiding Een project kan gedefinieerd worden als: een uniek proces, bestaande uit een verzameling gecoördineerde en gecontroleerde activiteiten met start- en eindtijdstippen, die worden uitgevoerd met het oog op het realiseren van een doelstelling binnen voorgeschreven tijds-, hulpmiddelen- en kostenbeperkingen. (ISO 8402) 3

17 1. Literatuur omtrent projectplanningsproblemen met kasstromen Het plannen van projecten komt dan neer op het toewijzen van een beperkt aantal hulpmiddelen aan de verschillende activiteiten over een bepaalde tijdperiode. Deze planning impliceert meestal het optimaliseren van een doelstelling, waarbij enkele beperkingen kunnen worden opgelegd. (Etgar R. et al., 1997, blz. 90) Er worden drie soorten doelstellingen onderscheiden: binnen het vooropgestelde tijdskader blijven, de kosten beheersen en het kwaliteitsaspect. Er bestaan projectplanningsmethodes waarbij men de eerste twee objectieven tracht te realiseren. (Pinnell S. en Busch J., 1993, blz.35 36) Intuïtief is het duidelijk dat deze doelstellingen niet altijd tegelijkertijd kunnen worden gerealiseerd. Wanneer simultaan meerdere objectieven worden beoogd, is het mogelijk dat er een consensus wordt gezocht. Deze trade-off kan op twee manieren gebeuren (De Reyck B. en Herroelen W., 1999, blz. 27): (1) Bij multi-criteria analyse worden de verschillende doelstellingen gerangschikt op basis van bepaalde criteria. Op deze manier bepaalt men de prioriteiten van de beschouwde objectieven. (2) Bij multi-objective analyse worden de verschillende doelstellingen gewogen en aldus gecombineerd. De volgorderelaties en de beschikbare hoeveelheid hulpmiddelen en / of kapitaal vormen de mogelijke nevenvoorwaarden. (Etgar R. et al., 1997, blz. 90) Heel veel onderzoek werd reeds verricht en gepubliceerd omtrent projectplanningsproblemen met volgorderestricties en met of zonder hulpmiddelenbeperkingen, waarin het de bedoeling is de projectduur te minimaliseren. De financiële aspecten van projectplanning werden daarbij niet in beschouwing genomen. (Herroelen W. et al., 1997, blz. 97) Recentelijk werden pogingen ondernomen om (verdisconteerde) kasstromen in rekening te brengen, waarbij getracht werd de netto actuele waarde van een project te maximaliseren. (Herroelen W. et al., 1997, blz. 97) We hebben het probleem nu algemeen gesitueerd. In de volgende paragraaf gaan we kort in op de manieren waarop projecten worden gevisualiseerd. 4

18 1. Literatuur omtrent projectplanningsproblemen met kasstromen 1.2. Projectnetwerkstructuren Sinds de introductie van PERT en CPM wordt een project gevisualiseerd onder de vorm van een projectnetwerkstructuur. De planning van projecten gebeurt typisch aan de hand van dergelijke netwerkstructuren. Met behulp van knooppunten en georiënteerde pijlen worden de activiteiten en hun volgorderelaties aangegeven. (De Reyck B. en Herroelen W., 1999, blz. 19) In de literatuur zijn twee voorstellingswijzen gangbaar: enerzijds de pijlenvoorstelling of activity-on-the-arc (AoA) en anderzijds de knooppuntvoorstelling of activity-on-the-node (AoN). In de pijlenvoorstelling worden de gebeurtenissen voorgesteld door knooppunten en de activiteiten door pijlen. De volgorderelaties tussen twee activiteiten kan worden weergegeven door het eindknooppunt van de ene pijl het einde van een eerste activiteit te laten samenvallen met het beginknooppunt van een andere pijl het begin van een volgeractiviteit. Bij deze methode worden vaak dummy- of schijnactiviteiten tussengevoegd om de volgorderelaties te kunnen voorstellen. Dit kan een zware belasting voor de netwerkvoorstelling vormen. Bovendien zorgen deze schijnactiviteiten ervoor dat één project kan gevisualiseerd worden door verschillende AoA-netwerken. Ondanks deze nadelen wordt de pijlenvoorstelling nog vaak gebruikt in de Verenigde Staten, mede door het grote succes van PERT en CPM. (De Reyck B. en Herroelen W., 1999, blz ) In de knooppuntvoorstelling wordt elke activiteit door een knooppunt gevisualiseerd en worden de volgorderelaties door geörienteerde pijlen weergegeven. Deze (unieke) voorstellingswijze is sterk verspreid in Europa en bovendien zijn de meeste planningspakketten voor projectmanagement gebaseerd op deze methode. (De Reyck B. en Herroelen W., 1999, blz. 20) Bij deze methode wordt er vaak aangenomen dat de kosten, die aan de activiteiten zijn verbonden, gekend zijn en dat betalingen plaatsvinden als de activiteit is afgewerkt. (Kolisch R. en Padman R, 2001, blz. 252) 5

19 1. Literatuur omtrent projectplanningsproblemen met kasstromen Het algoritme dat we zullen beschrijven in het tweede hoofdstuk van deze scriptie is gebaseerd op de knooppuntvoorstelling. Ook het voorbeeld dat we zullen behandelen in hoofdstuk 3 maakt gebruik van deze methode. In de volgende paragraaf bespreken we de mogelijke beperkingen welke kunnen zijn opgelegd aan een project, alsook de doelfunctie. We doen dit aan de hand van het classificatieschema zoals dit door Herroelen W. et al. (1999, blz. 1 26) werd opgesteld Classificatie van projectplanningsproblemen Projectplanningsmethodes zoals PERT en CPM zijn enkel toegespitst op het tijdsaspect, zonder daarbij rekening te houden met bijvoorbeeld hulpmiddelen en cash flows. De introductie van hulpmiddelenbeperkingen en de optimalisatie van andere doelfuncties hebben vele vormen aangenomen. Dit leidde tot tal van types projectplanningsproblemen. Een overzichtelijk classificatieschema drong zich dan ook op. (Herroelen W. et al., 1999, blz. 1 26) Dit classificatieschema is samengesteld uit drie velden α β γ, in overeenstemming met het schema voor machineplanning. Daarbij worden de verschillende componenten (activiteiten, hulpmiddelen, volgorderelaties en performantiemaatstaven) waaruit een project bestaat, behandeld. (Herroelen W. et al., 1999, blz. 1 26) Het vervolg van deze paragraaf zal gewijd worden aan de bespreking van deze drie velden. Eerst geven we een overzicht van de hulpmiddelenkarakteristieken, die het α-veld vormen. Vervolgens komt het β-veld, dat de kenmerken van de activiteiten omvat, aan bod. Tenslotte gaan we dieper in op het γ-veld, dat gewijd is aan de verschillende performantiemaatstaven. We blijven hierbij niet stilstaan bij alle verschillende projectplanningsproblemen, vermits het niet de bedoeling van de scriptie is om een globaal overzicht te schetsen van de projectplanningsproblemen. 6

20 1. Literatuur omtrent projectplanningsproblemen met kasstromen Hulpmiddelenkarakteristieken Aanvankelijk werd het planningsprobleem zonder hulpmiddelenbeperkingen beschouwd. Het is echter evident dat de activiteiten in de praktijk resources verbruiken en dat de beschikbaarheid van deze hulpmiddelen gelimiteerd is. Incorporatie van beperkingen inzake hulpmiddelen maakt de planning aanzienlijk complexer. (Cooper D., 1976, blz. 1186) Er worden drie categorieën hulpmiddelen onderscheiden (Slowinski R., 1981, blz ): (1) Renewable resources of hernieuwbare hulpmiddelen zijn hulpmiddelen die beperkt zijn over een zekere periode en die terug beschikbaar zijn eens een nieuwe periode wordt gestart. Ze zijn beschikbaar per periode en onafhankelijk van de lengte van het project. We denken bijvoorbeeld aan het aantal werknemers per dag, gereedschap, machines,. (2) Nonrenewable resources of niet-hernieuwbare hulpmiddelen zijn daarentegen niet opnieuw beschikbaar eens ze verbruikt zijn. Ze zijn beperkt over de totale lengte van het project. Grondstoffen, energie en kapitaal zijn hierbij de voorbeelden bij uitstek. (3) Doubly-constrained resources zijn zowel beperkt per periode (bijvoorbeeld de kasstromen per tijdseenheid) als over het hele project (bijvoorbeeld het budget). Er werd aangetoond dat elk doubly-constrained hulpmiddel kan worden voorgesteld door één hernieuwbare en één niet-hernieuwbare resource. (Talbot F., 1982, blz ) Recentelijk werden ook partially (non)renewable resources geïntroduceerd. Dit zijn hulpmiddelen waarvan de beschikbaarheid gedefinieerd is voor een specifiek tijdsinterval. Stel bijvoorbeeld dat de totale planningshorizon één maand bedraagt. Binnen die maand is de wekelijkse (niet de dagelijkse) werktijd van de werknemers gelimiteerd door de arbeidsovereenkomst. (Böttcher et al., 1999, blz ) Zowel hernieuwbare als niet-hernieuwbare hulpmiddelen kunnen worden weergegeven door partially renewable resources. (Böttcher et al., 1999, blz ) Kenmerken van de activiteiten Het β-veld is voorbehouden voor de verschillende karakteristieken van de activiteiten. We bespreken eerst het begrip taakonderbreking en behandelen daarna de verschillende 7

21 1. Literatuur omtrent projectplanningsproblemen met kasstromen volgorderelaties. Tenslotte geven we een opsomming van enkele andere karakteristieken Taakonderbreking In sommige gevallen is het toegestaan om de uitvoering van een activiteit op eender welk ogenblik te onderbreken. Dit is de zogenaamde preemption van een activiteit. Als de activiteit op een later tijdstip kan worden hernomen daar waar ze werd onderbroken, hebben we het over preempt-resume. Als de activiteit daarentegen niet kan worden verdergezet daar waar ze werd onderbroken, en ze dus moet worden herstart, spreken we van preemptrepeat. (Vanhoucke M., 2001, blz. 10) De introductie van taakonderbreking doet het aantal mogelijke oplossingen enorm toenemen. Bijgevolg stijgt ook de complexiteit van het probleem. (Vanhoucke M., 2001, blz. 10) De onderbreking van activiteiten is meestal niet toegelaten. Ook wij zullen de preemption van activiteiten niet toestaan. (Herroelen W. et al., 1997, blz. 102) Soorten volgorderelaties Bij alle types van problemen die gebaseerd zijn op de PERT- en CPM-methode zijn de activiteiten onderworpen aan strikte einde-start volgordebeperkingen zonder tijdvertraging. Dit wil zeggen dat een activiteit slechts kan worden gestart als al haar voorgangers zijn voltooid. (Elmaghraby S., 1995, blz. 395) Naast deze traditionele einde-start volgordebepaling worden ook start-start, einde-einde en start-einde volgorderelaties onderscheiden. Hierbij dient aangestipt te worden dat start-einde relaties in de praktijk minder aan bod komen. (De Reyck B. en Herroelen W., 1999, blz. 20) Elk van deze vier types volgorderelaties kan worden getransformeerd tot één type (Bartusch et al., 1988, blz ) 8

22 1. Literatuur omtrent projectplanningsproblemen met kasstromen Bovendien kan er bij elke volgorderelatie een tijdvertraging of time-lag worden aangegeven. Hierbij worden twee types tijdvertragingen onderscheiden (De Reyck B. en Herroelen W., 1999, blz. 20): Minimale tijdvertragingen impliceren dat een activiteit slechts kan starten (eindigen) als de voorganger reeds gedurende een zekere tijdperiode is gestart (voltooid). Maximale tijdvertragingen geven aan dat een activiteit ten hoogste een zekere tijdperiode na de start (einde) van een andere activiteit zou moeten worden gestart (beëindigd). Volgorderelaties die beide types vertragingen toelaten, worden veralgemeende volgorderelaties of generalized precedence relations (GPR) genoemd. (Elmaghraby S. en Kamburowski J., 1992, blz ) Het samenspel van veralgemeende volgorderelaties kan soms vreemde situaties opleveren. Zo kan het zijn dat bij de minimalisatie van de projectduur de duur van een activiteit moet worden verlengd. (Elmaghraby S., 1995, blz. 395) Andere karakteristieken Hiertoe behoren onder andere (Herroelen et al., 1999, blz. 1 26): de aard van de hulpmiddelenvereisten vervaldata en deadlines de introductie van financiële aspecten zoals kasstromen en penalty costs of boetes Verschillende performantiemaatstaven Een project wordt op een zodanige wijze gepland, dat een of meerdere doelstellingen worden geoptimaliseerd, gegeven de vooropgestelde beperkingen. (Etgar R. et al., 1997, blz. 90) Hierbij worden twee soorten performantiemaatstaven of measures of performance onderscheiden. Enerzijds zijn er de zogenaamde reguliere of early completion maatstaven 9

23 1. Literatuur omtrent projectplanningsproblemen met kasstromen en anderzijds de zogenaamde niet-reguliere of free completion maatstaven. (Brucker P. et al., 1999, blz. 22) Een reguliere maatstaf is een niet-afnemende (in het geval van een minimalisatieprobleem) of een niet-toenemende (in het geval van een maximalisatieprobleem) functie van de eindtijden van de activiteiten. Een niet-reguliere maatstaf voldoet niet aan deze definitie. (Brucker P. et al., 1999, blz. 22) Tot de eerste categorie behoren onder andere (Kolisch R. en Padman R., 2001, blz. 251): het minimaliseren van de duur van een project het minimaliseren van de gemiddelde flowtime of doorstroomtijd het minimaliseren van de gemiddelde lateness of laatheid het minimaliseren van het aantal achteroplopende activiteiten het maximaliseren van de netto actuele waarde van een project als enkel positieve kasstromen worden beschouwd Bij dergelijke maatstaven is het nooit gunstig om een activiteit te verschuiven naar het einde van het project, indien we enkel de volgorderelaties in beschouwing nemen. Bij niet-reguliere maatstaven kan het zijn dat het uitstellen van een activiteit leidt tot een verbetering van de performantiemaatstaf. Dergelijke doelfuncties zijn vaak gerelateerd aan de financiële aspecten van projectmanagement. Dit kan onder de vorm van cash flows, penalty costs, kwaliteitskosten en dergelijke meer. Volgende doelfuncties ontmoetten we in de literatuur (Vanhoucke M., 2001, blz. 12): het maximaliseren van de netto actuele waarde van een project (met zowel postitieve als negatieve kasstromen) het minimaliseren van de gewogen earliness-tardiness penalty costs van de activiteiten in een project Ons planningsprobleem, het maximaliseren van de net present value van een project, is dus een niet-reguliere performantiemaatstaf. Dit betekent dat het uitstellen van een activiteit niet noodzakelijk tot een verslechtering van deze maatstaf zal leiden. 10

24 1. Literatuur omtrent projectplanningsproblemen met kasstromen In de volgende paragraaf reiken we argumenten aan welke het gebruik van onze performantiemaatstaf rechtvaardigen Maximaliseren van de netto actuele waarde Wanneer de financiële aspecten van projectmanagement in beschouwing worden genomen, geniet het maximaliseren van de netto actuele waarde van een project de voorkeur als doelfunctie. De voorkeur voor dit criterium neemt toe als de projectduur stijgt. (Herroelen et al., 1997, blz. 97) In het algemeen kunnen de kasstromen die tijdens een project voorkomen twee vormen aannemen. Enerzijds zijn er de cash outflows die kosten voor personeel, materieel, materiaal, inhouden en anderzijds de cash inflows welke voorkomen onder de vorm van inkomende betaling op het einde van het project of bij het voltooien van sommige mijlpalen. (Abbasi G. en Arabiat Y., 2001, blz. 17) Het maximaliseren van de net present value is relevant en te rechtvaardigen indien er aan de volgende voorwaarden wordt voldaan (Herroelen W. et al., 1997, blz. 116): de tijdwaarde van geld wordt in beschouwing genomen de projecten zijn kapitaalintensief en hebben een totale duur van verscheidene maanden of zelfs jaren het project kent aanzienlijke kasstromen er zijn hoge interestvoeten er is een hoge kapitaalkost Grote bouwprojecten uit de bouwsector vormen een typisch voorbeeld. (Herroelen W. et al., 1997, blz. 116) In de praktijk vinden we toepassingen terug waarin deze doelstelling gewenst is. De capaciteitsuitbreiding van het waterproductiecentrum van de Vlaamse Maatschappij voor Watervoorziening te Kluizen werd gepland met het maximaliseren van de netto actuele waarde als doelstelling. Dit is een zeer kapitaalintensief project met een duur van meer dan zes jaar. (Vanhoucke M. en Demeulemeester E., 2003, blz

25 1. Literatuur omtrent projectplanningsproblemen met kasstromen De net present value (NPV) is gebaseerd op de tijdwaarde van geld. Als we vandaag een euro ontvangen, dan is deze meer waard dan een euro die we in de toekomst ontvangen. Immers, die euro kan vandaag nog worden geïnvesteerd en zodoende direct een interest opleveren. (Herroelen W. et al., 1997, blz. 98) De formule voor het berekenen van de NPV met een continue verdisconteringsfactor α wordt later in dit hoofdstuk weergegeven (cfr. 1.6.). Aldus komen we tot een accept-reject beslissingsmechanisme. Een project wordt aanvaard als de NPV groter of gelijk aan nul is en geweigerd indien de NPV negatief is. (Herroelen W. et al., 1997, blz. 98) Ook bij het plannen van projecten is het NPV-criterium toepasbaar. We kunnen immers veronderstellen dat de meeste projectbouwers het maximaliseren van hun winst als voornaamste doelstelling hebben. Bijgevolg is het logisch ook het NPV-criterium te hanteren bij het plannen van de projecten. (Herroelen et al., 1997, blz. 98) Vroeger probeerden projectbouwers de kasstromen van hun projecten te verbeteren door over-measurement tijdens de eerste maanden van het contract en / of front-end loading. Daarbij werden de activiteiten die in het begin van het project waren gepland kunstmatig overprijsd en deze die op een later tijdstip waren gepland onderprijsd. Op deze manier verbetert de NPV van het project, terwijl de totale kostprijs van het project toch gelijk blijft. Maar vermits de offerte enkel een raming vormt voor de totale hoeveelheid werk en de totale kosten van een project, kan dit grote risico s inhouden. Ook bij het ethische aspect van dergelijke strategieën kunnen vragen worden gesteld. (Doersch R. en Patterson J., 1977, blz ) Nu we omschreven hebben in welke omstandigheden het relevant is de netto actuele waarde van een project te maximaliseren, kunnen we het probleem mathematisch formuleren. Alvorens daartoe over te gaan, geven we kort de aangenomen assumpties weer. 12

26 1. Literatuur omtrent projectplanningsproblemen met kasstromen 1.5. Assumpties Bij de formulering van het RCPSPDC -probleem nemen we vier veronderstellingen aan. Deze zijn in lijn met eerdere onderzoeken terzake. We zetten ze kort op een rijtje. (Abbasi G. en Arabiat Y., 2001, blz. 20) Ten eerste veronderstellen we een volledig deterministisch kader. Dit wil zeggen dat alle relevante gegevens, zoals de duur van de activiteiten en het bedrag en de timing van de kasstromen, op voorhand gekend zijn. Onderzoek dat de stochastische aspecten van projectplanningproblemen behandelt, staat nog in zijn kinderschoenen. (Herroelen et al., 1997, blz ) Hierbij kennen de activiteiten slechts één resource -duur combinatie. Dit is een zogenaamd single-mode activiteit. Dit in tegenstelling tot de zogenaamde multimode activiteiten waar activiteiten verschillende hulpmiddelen-duur combinaties kennen. (Abbasi G. en Arabiat Y., 2001, blz. 20) Ten tweede nemen we aan dat er geen taakonderbreking is. Activiteiten moeten dus afgewerkt worden eens ze gestart zijn. (cfr ) Vervolgens gaan we uit van hernieuwbare hulpmiddelen. Op elk ogenblik is er dus een gelimiteerde hoeveelheid van deze resources beschikbaar. (cfr ) Tenslotte veronderstellen we dat alle volgorderelaties van het einde-start type zonder tijdvertragingen zijn. In dit geval kan een activiteit starten van zodra alle voorgangers zijn uitgevoerd. (cfr ) 1.6. Mathematische formulering van het RCPSPDC -probleem In 1970 introduceerde Russel A.H. het maximaliseren van de netto actuele waarde bij projectplanningsproblemen onder welbepaalde volgorderelaties. Echter, hierbij werden geen kapitaal- of hulpmiddelenbeperkingen in ogenschouw genomen. (Russel A.H., 1970, blz. 359) 13

27 1. Literatuur omtrent projectplanningsproblemen met kasstromen Aangezien het gevaar op front loading daardoor nog steeds niet was ondervangen, werden de kapitaalbeperkingen vrij snel toegevoegd aan het model. (Doersch R. en Patterson J., 1977, blz ) Tenslotte werden ook hulpmiddelenrestricties geïmplementeerd. (Russel R.A., 1986, blz. 1292) Beschouwen we nu een project bestaande uit N activiteiten, elk met een duur d i (i = 1,,N). Elke activiteit is afgewerkt op een tijdstip TT i en kent een cash flow CF i. Met elke activiteit is ook een set van onmiddellijke voorgangers P i geassocieerd. Deze activiteiten moeten voltooid zijn vooraleer de activiteit i van start kan gaan. Verder beschouwen we NR verschillende types van hulpmiddelen. Van elk type is er op elk tijdstip t een gelimiteerde hoeveelheid AV j beschikbaar (j = 1,,NR). Iedere activiteit verbruikt r ij resources. Tenslotte is α de continue verdisconteringsfactor, A t de set aan de gang zijnde activiteiten op het tijdstip t en TT max de maximale projectduur. (Pinder J. en Marucheck A., 1996, blz. 230) Het maximaliseren van de net present value (NPV) van een deterministisch RCPSPDC kan dan als volgt worden geformuleerd (Russel R.A., 1986, blz. 1292): maximaliseer NPV = N S CF i. exp(-a. TT i ) (1.1) i = 1 met als randvoorwaarden: TT i TT h d i voor i = 1,,N en h P i (1.2) S r ij AV j voor j = 1,,NR en t = 1,, TT max (1.3) i P i De doelfunctie in de vergelijking (1.1) maximaliseert de netto actuele waarde van het project. De randvoorwaarde uitgedrukt in (1.2) zorgt ervoor dat aan de volgordebepalingen wordt voldaan. (1.3) drukt uit dat de beschikbare hoeveelheden hulpmiddelen op geen enkel ogenblik worden overschreden. (Russel R.A., 1986, blz. 1292) 14

28 1. Literatuur omtrent projectplanningsproblemen met kasstromen 1.7. Indeling van de oplossingsmethodes Nadat we in de vorige paragraaf het probleem mathematisch hebben uitgedrukt, kunnen de oplossingsmethodes worden besproken. Hierbij onderscheiden we twee types: enerzijds de optimale benadering en anderzijds de heuristische benadering. (Kolisch R. en Padman R., 2001, blz. 254) Enkele eerder gedane onderzoeken omtrent de optimale oplossingsbenadering voor het maximaliseren van de NPV ( max-npv -problemen) wordt weergegeven in tabel 1.1. TABEL 1.1.: Overzicht van de belangrijkste onderzoeken naar optimale oplossingsmethodes Deterministisch max-npv zonder hulpmiddelenbeperkingen Russel (1970), Grinold (1972), Elmaghraby en Herroelen (1990), Herroelen en Gallens (1993), Sepil en Kazaz (1994), Demeulemeester et al. (1996) max-npv met hulpmiddelen-beperkingen hernieuwbare hulpmiddelen Yang et al. (1992), Baroum (1992), Icmeli en Erengüç (1996), Baroum en Patterson (1999) niet-hernieuwbare hulpmiddelen Doersch en Patterson (1977), Smith-Daniels (1986), BRON:Herroelen W. et al, 1997, blz Kolisch R. en Padman R., 2001, blz Patterson et al. (1989), Patterson et al. (1990), Speranza en Vercellis (1993), Dayanand en Padman (1995) In het kader van deze scriptie verdiepen we ons enkel in de heuristische benadering van het RCPSPDC -probleem. De heuristische procedures om dergelijke projectplanningsproblemen te benaderen, kunnen in twee categorieën ingedeeld worden (Kolisch R. en Padman R., 2001, blz. 257): (1) De optimalisatiegeoriënteerde of optimization-guided benadering (2) De parametergebaseerde of parameter-based benadering. 15

29 1. Literatuur omtrent projectplanningsproblemen met kasstromen In de volgende paragraaf bespreken we de ontwikkelingen in beide benaderingen. We zullen ze in dezelfde volgorde behandelen als ze hierboven werden opgesomd Heuristische oplossingsmethodes Het planningsprobleem zonder hulpmiddelenbeperkingen waarbij de netto actuele waarde wordt gemaximaliseerd, kan op een efficiënte en optimale manier worden opgelost. Bijgevolg is er in dit geval geen behoefte aan het gebruik van heuristieken. (Herroelen W. et al., 1997, blz. 106) Indien echter hulpmiddelenrestricties worden toegevoegd aan het model, bieden optimale oplossingsmethodes niet altijd een uitkomst. De beste resultaten worden behaald met een depth-first branch-and-bound -procedure. (Herroelen W. et al., 1997, blz. 118) Tabel 1.2. geeft een overzicht van de belangrijkste onderzoeken inzake heuristische planningsmethodes. TABEL 1.2.: Overzicht van de belangrijkste onderzoeken naar heuristische oplossingsmethodes Optimalisatiegeoriënteerd Parametergebaseerd Russel R.A. (1986) Smith-Daniels en Aquilano N. (1987) Padman R. et al. (1990) Baroum S. en Patterson J. (1993) Padman R. en Smith-Daniels D.E. (1993) Ulusoy G. en Özdamar L. (1995) BRON:Herroelen W. et al, 1997, blz Kolisch R. en Padman R., 2001, blz Pinder J. en Marucheck A. (1996) Özdamar L. et al. (1998) Abbasi G. en Arabiat Y. (2001) Hieronder bespreken we kort deze eerdere onderzoeken. Op deze manier willen we een inzicht bekomen in mogelijke oplossingsmethodes, opdat we zelf een algoritme zouden kunnen opstellen en verfijnen. 16

30 1. Literatuur omtrent projectplanningsproblemen met kasstromen De beperking in dergelijke opzetten is veelal de vergelijkingsbasis. Iedere onderzoeker test de heuristieken uit op probleemsets die, zowel qua veronderstellingen als qua rapportering van de resultaten, kan verschillen. Een experiment waarbij de meest veelbelovende heuristieken en procedures onder identieke assumpties op een standaard testset worden uitgetest, ontbreekt momenteel nog. (Herroelen W. et al., 1997, blz. 118) We merken op dat recentelijk pogingen werden ondernomen om lokale zoekmethoden, zoals de tabu search en simulated annealing, toe te passen bij het oplossen van dergelijke planningsproblemen. (Herroelen W. et al., 1997, blz. 118) Dit vormt de zogenaamde metaheuristische of metaheuristic benadering. (Kolisch R. en Padman R., 2001, blz. 257) Optimalisatiegeoriënteerde benadering De oplossingen van het model zonder hulpmiddelenbeperkingen vormen het uitgangspunt bij deze benadering. Hierdoor komt een single-pass heuristiek (cfr. blz. 19) tot stand. (Kolisch R. en Padman R., 2001, blz. 257) Het eerste onderzoek hieromtrent werd gepubliceerd door Russell R.A.. (1986). Steunende op het planningsprobleem zonder hulpmiddelenbeperkingen en op methodes die werden ontwikkeld om de totale projectduur te minimaliseren, stelde hij zes heuristieken op. (Kolisch R. en Padman R., 2001, blz. 258) Het onderzoek bevatte geen heuristiek die het best presteerde voor alle problemen. Bij kleine activiteiten bleek het niet veel uit te maken welke heuristiek er werd gehanteerd. De regel waarbij de prioriteit wordt toegekend aan de activiteit met de kleinste slack zijnde het verschil tussen de latest finish time en de earliest finish time bleek het best te presteren bij grote projecten met lichte hulpmiddelenbeperkingen. Bij strenge hulpmiddelenrestricties bleek de target scheduling -regel de beste performantie te leveren. Hier wordt het verschil genomen tussen de earliest finish time en hun optimale eindtijd, zoals die werd bepaald door de kasstromenanalyse zonder hulpmiddelenbeperkingen. De activiteit met het grootste verschil wordt het eerste gepland. (Russel R.A., 1986, blz ) Padman R. et al. (1990) maakten eveneens gebruik van informatie bekomen uit de procedure voor het maximaliseren van de netto actuele waarde zonder hulpmiddelenbeperkingen, zoals 17

31 1. Literatuur omtrent projectplanningsproblemen met kasstromen deze door Russel A.H. werd geformuleerd. Zij stelden heuristieken voor, waarbij de start van een activiteit wordt uitgesteld tot het target schedule -tijdstip (cfr. supra). Het tijdstip waarop de activiteit zou kunnen worden gepland volgens de volgordebepalingen speelt hierbij geen enkele rol. Ze kwamen tot de conclusie dat hun optimalisatiegeöriënteerde heuristieken tot een hogere net present value leidden dan deze die door Russell R.A. werden getest. (Herroelen W. et al., 1997, blz. 111) Padman R. en Smith-Daniels D. (1993) lieten zich inspireren door het job-shop - planningsprobleem. Ze onderzochten de trade-off tussen kosten voor het te vroeg plannen en de boetes of kosten voor het te laat plannen. Aan de hand van acht heuristieken gingen ze na of het meteen in de wachtrij opnemen van activiteiten van welke alle voorgangers zijn afgewerkt tot een hogere netto actuele waarde voor het totale project zou leiden. Uitgebreide testen toonden aan dat dit het geval is onder verschillende projectparameters. (Padman R. en Smith-Daniels D.E., 1993, blz ) Hoewel optimalisatiegebaseerde heuristieken tot goede resultaten kunnen leiden, brengen dergelijke heuristieken niet altijd significante verbeteringen aan aan de initiële oplossing. Dit geldt zeker voor wat het maximaliseren van de netto actuele waarde als doelfunctie betreft. (Patterson J. et al., 1990, blz ) De implementatie ervan vormt een hinderpaal bij dergelijke optimalisatiegeoriënteerde heuristieken. Immers, dit vereist het formuleren en het oplossen van het duale probleem van de lineaire benadering van het versoepelde optimalisatieprobleem. (Pinder J. en Marucheck A., 1996, blz. 231) De parametergebaseerde benadering kan in dit geval soelaas bieden. Deze regels kunnen relatief eenvoudig berekend en geïmplementeerd worden. (Pinder J. en Marucheck A., 1996, blz. 231) Parametergebaseerde benadering Bij deze benadering wordt informatie omtrent het kritische pad en kasstromen gebruikt om prioriteitsregels op te stellen. (Kolisch R. en Padman R., 2001, blz. 257) 18

32 1. Literatuur omtrent projectplanningsproblemen met kasstromen Smith-Daniels D. en Aquilano N. (1987) vergeleken de totale duur en de netto actuele waarde in geval er wordt gepland aan de hand van enerzijds een late-start en anderzijds een earlystart kritisch pad. Ze kwamen tot de bevinding dat een planning gebaseerd op early-start - tijden een hogere netto actuele waarde en een kleinere gemiddelde duur opleverde dan indien elke activiteit zo vroeg mogelijk werd gepland. Daarenboven vonden ze dat het planningsschema gebaseerd op de late-start tijden gemiddeld langer uitviel en geen significante verbetering qua netto actuele waarde opleverde. (Smith-Daniels D. en Aquilano N., 1987, blz ) Baroum S. en Patterson J. (1993) introduceerden heuristieken die gebaseerd zijn op het begrip cash flow weight (CFW). Deze CFW wordt bekomen door de kasstromen van toekomstige activiteiten te sommeren. De activiteit met de grootste CFW wordt dan zo vroeg mogelijk gepland. Dit is een zogenaamde single-pass procedure. (Kolisch R. en Padman R., 2001, blz. 258) Ze breidden deze basisprocedure uit met een shifting of verschuivingsprocedure. Hierbij wordt getracht activiteiten met een negatieve cash flow naar links te verschuiven en activiteiten met een postieve kasstroom naar rechts. Deze verschuivingsprocedure wordt herhaald tot er geen wijzigingen meer kunnen worden aangebracht in het planningsschema. Dit vormt dan een zogenaamde multi-pass procedure. Deze heuristieken kunnen dan nog worden verfijnd door verdisconteringsfactoren toe te passen op de niet-verdisconteerde kasstromen bij het bepalen van de CFW. (Herroelen W. et al., 1997, blz. 111) De gemiddelde netto actuele waarde van een project bleek hoger te zijn bij een CFWheuristiek, dan bij de toepassing van de minimale slack als prioriteitsregel. Bovendien performeerde geen enkele single-pass heuristiek significant beter dan een multi-pass regel. (Herroelen W. et al. 1997, blz. 111) Het algoritme dat wij in het tweede hoofdstuk van deze scriptie zullen voorstellen, bevat ook dergelijke multi-pass procedure. Ulusoy G. en Özdamar L. (1995) stelden een iteratief planningsalgoritme voor dat tot doel heeft zowel de netto actuele waarde als de totale projectduur te verbeteren. De opeenvolgende voor- en achterwaartse planningsfasen leiden tot een gelijkmatigere verdeling van het hulpmiddelenverbruik. Samen met het naar rechts verschuiven van de activiteiten resulteerde dit op zijn beurt tot het behalen van deze dubbele doelstelling. Dit algoritme werd 19

33 1. Literatuur omtrent projectplanningsproblemen met kasstromen losgelaten op twee testsets en bleek beide objectieven te realiseren. (Ulusoy G. en Özdamar L., 1995, blz ) Pinder J. en Marucheck A. (1996) stelden tien heuristieken voor. Deze waren allen gebaseerd op de verdisconteerde cash flows en werden vergeleken met zeven heuristieken die goed bleken te presteren bij de minimalisatie van de totale projectduur. Het belang van dit onderzoek ligt in het feit dat er eenvoudige en intuïtief aanvaardbare prioriteitsregels worden voorgesteld. De performantie van deze regels werd nagegaan zowel op het vlak van de netto actuele waarde, als op het vlak van de totale projectduur. (Pinder J. en Marucheck A., 1996, blz ) De heuristieken die werden opgebouwd op basis van de verdisconteerde kasstromen van de toekomstige activiteiten bleken even effectief te zijn als optimalisatiegeöriënteerde regels onder verschillende projectomstandigheden. (Pinder J. en Marucheck A., 1996, blz. 239) Özdamar L. et al. (1998) ontwikkelden zes regels die gewogen combinaties van de dynamische slack tijd en cash flows van toekomstige activiteiten vormden. Deze regels werden eveneens geïmplementeerd in een iteratieve multi-pass planningsprocedure. De resultaten die werden bekomen door deze regels toe te passen op een gemodifieerde subset van de Patterson test bleken beter te zijn, vergeleken met eerder gepubliceerde resultaten. (Özdamar et al., 1998, blz ) Abbasi G. en Arabiat Y. (2001) stelden een hybride heuristiek voor die was gebaseerd op de minimale late -starttijd en de shortest processing time (LSSPT). De basisidee was om de activiteit met de kortste procestijd te plannen voor de activiteit met de minimale late - starttijd werd gestart. Deze heuristiek bleek goed te presteren wat het maximaliseren van de netto actuele waarde betreft enerzijds en het minimaliseren van de totale projectduur anderzijds. (Abbasi G. en Arabiat Y., 2001, blz ) 20