Thema: Vergelijkingen vmbo-kgt12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.

Transcriptie

1 Auteur VO-content Laatst gewijzigd 12 August 2016 Licentie CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Weadres Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet. Wikiwijs Maken is een onderdeel van Wikiwijsleermiddelenplein, hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, vergelijkt, maakt en deelt.

2 Inhoudsopgave Thema Inleiding Leerdoelen Eindproduct Werkplan Lettervariaelen Uitleg en opgaven Toets Vergelijking en oplossing Uitleg en opgaven Toets Rekenstappen in schema Uitleg en opgaven LvoorL Toets Thema-opdracht Vooraf Stap 1 Stap 2 D-toets D-toets Extra opgaven Extra opgaven Extra Excel TGF in Excel Over dit lesmateriaal Pagina 1

3 Thema Inleiding Inleiding Het spel ganzenord ken je vast wel. Hiernaast zie je een stukje van een speelord voor ganzenord. Op de hokjes staan formules met een 'X'. De 'X' staat voor het aantal ogen dat je gooit. Sta je ijvooreeld op het hokje met de formule 'X + 2' en je gooit ' ', dan mag je stappen vooruit. Sta je op het hokje met de formule '2 - X' en je gooit '3', dan krijg je als uitkomst 2-3 = -1 en dan moet je 1 hokje terug. Enzovoorts... Stel je staat nog hokjes voor de finish. Je staat op het hokje met de formule '2X + 2'. Je wilt weten hoeveel ogen je moet gooien om precies op de finish te komen. De uitkomst van de formule X moet dus zijn. Om het antwoord op dat soort vragen te kunnen geven, moet je eigenlijk weten wat een vergelijking is en moet je vergelijkingen kunnen oplossen en dat ga je leren in dit hoofdstuk. Leerdoelen Leerdoelen Aan het eind van dit thema: weet je wat lettervariaelen zijn en weet je hoe je lettervariaelen kunt geruiken in een Pagina 2

4 formule; weet je wat een vergelijking is; weet je wat wordt edoeld met de oplossing van een vergelijking en weet je hoe je kunt controleren of een getal de oplossing van een vergelijking is. weet je wat een rekenschema is en kun je rekenschema's geruiken ij het oplossen van vergelijkingen. Eindproduct Eindproduct Aan het eind van het thema maak je het GROTE FORMULE GANZENBORD. Je maakt het spel samen met een klasgenoot. In de vakjes van het ganzenord dat jullie gaan maken komen formules. De variaele in de formule staat voor het aantal ogen dat je gooit. Bij het spel maken jullie ook een handleiding waarin jullie kort uitleggen wat het spel met vergelijkingen heeft te maken en waarin ook de spelregels van het ganzenord komen. Beoordeling Het spel laten jullie eoordelen door jullie docent. Bij de eoordeling wordt gelet op originaliteit en op de vormgeving/netheid. En natuurlijk wordt gekeken of formules en vergelijkingen een elangrijke rol spelen in het spel. Werkplan Werkplan Het thema 'VERGELIJKINGEN' estaat uit een groot aantal opdrachten/oefeningen. Het is elangrijk Pagina 3

5 dat je goed ijhoudt welke opdrachten je gedaan het. Om je hierij te helpen is er een werkplan gemaakt. Op dat werkplan kun je ijhouden welke onderdelen je al gedaan het. Download hier het Werkplan Vergelijkingen Pagina 4

6 Lettervariaelen Uitleg en opgaven Bestudeer uit de Kennisank wiskunde het onderdeel: KB: Lettervariaelen Maak daarna de volgende opgaven. Lettervariaelen kn.nu/wp93r 1 Vul in: Bekijk de formule: lengte aantal randuren Voor lengte kun je ook alleen de letter l geruiken. Voor aantal randuren geruik je dan de letter. De formule wordt dan: l De letters. en noem je lettervariaelen. 2 Pagina 5

7 Bekijk de volgende formule: lengte aantalen randuren Deze kun je korter schrijven als: l Voor de lettervariaelen kun je een getal invullen. a. Vul in: Wat krijg je dan als uitkomst voor l?. Vul in:. Wat krijg je dan als uitkomst voor l? c. Vul de tael verder in: (uur) l (cm) 3 Je ziet een rij stippenfiguren. a. Vul de tael in. nummer figuur n aantal stippen a. Welke formule hoort ij verand tussen tussen het figuurnummer n en het aantal stippen a? c. A. a B. a n n+n C. a n n+ n Bereken het aantal stippen van de de figuur. 4 Pagina 6

8 Met lucifers kun je vierkanten leggen. Kijk maar naar de figuur hiernaast. Met lucifers zijn er a. vierkanten gelegd. Vul de tael in. aantal vierkanten v aantal lucifers l. c. Welk van de volgende formules past ij dit verand? A. l B. l v C. l v v v= Bereken l. 5 Meneer Van Driel wil parket kopen. In de krant ziet hij de advertentie hiernaast. Meneer Van Driel gaat met de on naar de winkel. a. Met welke formule kun je de prijs p uitrekenen als je de oppervlakkte O weet? A. p B. l. O O Vul de tael in. 2 oppervlakte O (m ) Pagina 7

9 aantal lucifers l c. Meneer Van Driel koopt parket. Hij moet,- etalen. Hoeveel vierkante meter parket heeft meneer Van Driel gekocht? 6 Een leraar geruikt de volgende formule om de cijfers voor een proefwerk uit te rekenen: c (p ) In de formule staat p voor het aantal punten dat een leerling heeft gehaald en c voor het cijfer dat hoort ij dat aantal punten. a. Vul de tael in. p c. Hoeveel punten moet je halen voor een? Toets Je sluit de paragraaf Lettervariaelen af met een toets. Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden. Succes! Lettervariaelen kn.nu/u18z2 1 van 5 Pagina 8

10 Carlos werkt in een supermarkt. Hij verdient 2,50 per uur. Hoeveel verdient Carlos als hij drie uur werkt? 2 van 5 Carlos wil ij dit verand een formule maken. Voor het aantal uur dat hij werkt geruikt hij de variaele a. Voor het aantal euro dat hij verdient geruikt hij de variale v. Welke formule hoort ij dit verand? a. a = 2,5 x v. v = 2,5 x a 3 van 5 Meneer Verhagen heeft een moiele telefoon. Hij etaalt 10,- per maand + 0,10 per minuut die hij elt. Meneer Verhagen wil een formule maken waarmee hij de kosten kan uitrekenen. Voor de kosten geruikt hij de variale k. Voor het aantal minuten dat hij elt, geruikt hij de variale t. Welke formule hoort ij dit verand? a. k= 0,1 x t k = 10 x t + 0,1 4 van 5 Met lucifers kun je driehoeken leggen. Kijk maar naar de figuur hieronder. Hoeveel lucifers he je nodig voor één driehoek? lucifers Hoeveel lucifers he je nodig voor twee driehoeken? lucifers 5 van 5 Het verand tussen het aantal driehoeken n en het aantal lucifers a is weergeven in een tael. Welke formule past ij deze tael? a. a = 2 x n +1. a = 3 x n Pagina 9

11 Vergelijking en oplossing Uitleg en opgaven Uitleg en opgaven Bestudeer uit de Kennisank wiskunde het onderdeel: KB: Vergelijking en oplossing Maak daarna de volgende opgaven. Vergelijking en oplossing kn.nu/6ag2e 1 Een auto rijdt met liter enzine km. De formule is : afstand hoeveelheid enzine Hoeveel enzine he je nodig om km te rijden? Vul in: Je weet: afstand =. Vul dat in de formule in. Je krijgt de vergelijking: Of anders geschreven: hoeveelheid enzine hoeveelheid enzine = De oplossing van de vergelijking is: hoeveelheid enzine Dus met deze auto kun je met, want liter enzine km rijden. 2 Voor het randen van een kaars geldt de volgende formule: lengte randtijd Bij de formule is een grafiek getekend. Pagina 10

12 Je wilt weten wanneer de lengte van de kaars cm is. Je moet de vergelijking a. randtijd oplossen. Wat is de oplossing van de vergelijking? randtijd =. Controleer de oplossing door het getal in te vullen in de vergelijking. 3 De prijs van een ritje met de taxi hangt af van het aantal kilometer van de rit. Het taxiedrijf Atax geruikt de volgende formule voor het erekenen van de ritprijs: ritprijs = afstand Bij de formule is een tael gemaakt. afstand a(km) ritprijs p (euro) Meneer Dekkers maakt een ritje met een taxi van Atax. Aan het eind van de rit moet hij a..,- afrekenen. Welke vergelijking hoort ij een ritprijs van,-? Geruik de tael om de oplossing van de vergelijking te vinden. afstand c. d. Controleer de oplossing. Wat is de oplossing van de vergelijking: afstand? afstand 4 Pagina 11

13 Los de volgende vergelijkingen op. a a c c d e d e e geeft a geeft geeft c geeft d geeft e Toets Toets Vergelijking en oplossing Je sluit de paragraaf Vergelijking en oplossing af met een toets. Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden. Succes! Vergelijking en oplossing kn.nu/5sy0h 1 van 5 Maak de volgende vier sommen kloppend. Pagina 12

14 20 = 4 12 = = = 40 : 2 van 5 Jaap spaart 5,- per week. De formule waarmee je kunt uitrekenen hoeveel spaargeld Jaap heeft, is: spaargeld = 5 x aantal weken Jaap wil weten hoeveel weken hij moet sparen om 200,- ij elkaar te heen. Welke vergelijking moet hij oplossen? a. 200 = 5 x aantal weken. spaargeld = 5 x van 5 Jaap spaart 5,- per week. De formule waarmee je kunt uitrekenen hoeveel spaargeld Jaap heeft, is: spaargeld = 5 x aantal weken Hoeveel weken moet Jaap sparen om 200,- ij elkaar te heen? weken 4 van 5 Een taxi erekent de ritprijs met de volgende formule: prijs = 2 x aantal km + 4 Je wilt weten hoeveel km je kunt rijden voor 18,-. Welke vergelijking moet je oplossen? a. 18 = 2 x aantal km + 4. prijs = 2 x van 5 Een taxi erekent de ritprijs met de volgende formule: prijs = 2 x aantal km + 4 Bij de formule is een tael gemaakt. Hoeveel km kun je rijden voor 18,-? km Pagina 13

15 Rekenstappen in schema Uitleg en opgaven Bestudeer uit de Kennisank wiskunde het onderdeel: KB: Rekenstappen in schema Maak de volgende opgaven. Rekenstappen in schema kn.nu/rg586 1 Bekijk de figuur. Bij veel formules kan je een rekenschema maken. Een auto rijdt met liter enzine km. De formule is : afstand hoeveelheid enzine Vul in: Bij de formule hoort het volgende rekenschema: Terugrekenen doe je met het terugrekenschema: Het terugrekenschema geruik je ij het oplossen van vergelijkingen. 2 Een taxiedrijf geruikt ij het erekenen van de ritprijs de volgende formule: prijs afstand De prijs is in euro s en de afstand in kilometers. Pagina 14

16 a. Vul in: Bij de formule hoort het volgende rekenschema: Terugrekenen doe je met het terugrekenschema:. Meneer Harmsen heeft een rit gemaakt met dit taxiedrijf. Hij moet,- afrekenen. Meneer Harmsen wil weten hoeveel kilometer de rit was. Hij moet de vergelijking: afstand oplossen. Hij geruikt het terugrekenschema: Wat is de oplossing van de vergelijking? afstand 3 Een leraar geruikt voor het uitrekenen voor de cijfers voor een proefwerk de formule: c p In de formule is p het aantal punten dat je het gehaald en c het cijfer. a.. c. Maak het rekenschema ij deze formule af: Maak ook het terugrekenschema: Gerard had een voor het proefwerk. Gerard wil weten hoeveel punten hij had. Welke vergelijking moet hij oplossen? Geruik het terugrekenschema om de vergelijking op te lossen. Oplossing: Pagina 15 p

17 4 Met lucifers kun je vierkanten leggen. Kijk maar naar de figuur hieronder. Het aantal lucifers dat je nodig het hangt af van het aantal vierkanten dat je wilt maken. De formule is: lucifers a.. vierkanten Maak het rekenschema en terugrekenschema ij deze formule. Saïd heeft 28 lucifers geruikt. Hoeveel vierkanten heeft hij gemaakt? Vergelijking: Oplossing: vierkanten 5 Bekijk de formule: g Maak het rekenschema en het terugrekenschema ij deze formule. Los de vergelijking op: Oplossing: 6 Bekijk de formule: g Maak het rekenschema en het terugrekenschema ij deze formule. Pagina 16

18 Los de vergelijking op:. Oplossing: Rekenschema in stappen kn.nu/72e6a 1 Bekijk de formule: g Maak het rekenschema en het terugrekenschema ij deze formule. Los de vergelijking op: Oplossing: LvoorL Pagina 17

19 Leerlingen voor leerlingen Op de wesite vind je verschillende video's die door leerlingen voor leerlingen zijn gemaakt. Hieronder staat een video die goed past ij dit thema. Bekijk de video. Kun je de video goed volgen? Bespreek de inhoud van de video met een klasgenoot. Terugrekenschema Let op: Als je de video wilt stoppen, druk dan eerst op de stopknop en klik dan de popup weg. Toets Je sluit de paragraaf Rekenstappen in schema af met een toets. Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden. Succes! Rekenstappen in schema kn.nu/ecdkv 1 van 3 Bekijk de formule: spaargeld = 5 x aantalweken Welk rekenschema hoort ij deze formule? a. spaargeld -> x 5 -> aantal weken. aantal weken -> x 5 -> spaargeld 2 van 3 Bekijk nog een keer de formule: spaargeld = 5 x aantalweken Welk terugrekenschema hoort ij deze formule? Pagina 18

20 a. aantal weken <- : 5 <- spaargeld. spaargeld <- : 5 <- aantal weken 3 van 3 Wat is de oplossing van de vergelijking: 5 x aantal weken = 65? aantal weken = Pagina 19

21 Thema-opdracht Vooraf Vooraf Lees voor je egint de werkwijzer een keer helemaal door. Tijd Voor de afronding van het thema he je ongeveer met een klasgenoot. lesuren nodig. Je maakt het eindproduct samen Benodigheden (Kleur)potloden, stiften, schaar, lijm, karton, plakand,... voor het maken van het ganzenord. Stap 1 Stap 1 Je gaat samen met een klasgenoot aan de slag met het maken van het GROTE FORMULE GANZENBORD. Klik voor dat jullie eginnen eerst op de volgende link en lees wat er over het maken van een spel staat in de gereedschapskist: spel. Bedenk nu eerst hoeveel hokjes jullie ganzenord gaat krijgen. Bedenk vervolgens welke formules jullie willen gaan geruiken. Natuurlijk hoef je niet voor ieder hokje een nieuwe formule te edenken. Wordt het spel straks met één of met twee doelstenen gespeeld? Bedenk ij iedere formule welke uitkomsten je kunt krijgen. Stap 2 Pagina 20

22 Stap 2 Maak nu het speelord van het ganzenord. Schrijf/teken de formules op het ord. Controleer of je daadwerkelijk op de finish kunt komen. Zorg er ook voor dat je niet 'onder de finish' uit kunt komen. Schrijf een korte handleiding ij het spel. In de handleiding leggen jullie eerst kort (maximaal woorden) uit wat het spel met vergelijkingen te maken heeft. In de handleiding komen ook de spelregels. Speel het spel dan een aantal keer. Laat het spel ook door een aantal klasgenoten spelen. Vraag om commentaar. Natuurlijk spelen jullie ook het spel van jullie klasgenoten. Geef op een goede manier feedack. Pas het spel eventueel nog iets aan. Tevreden? Laat het spel dan eoordelen door je docent. Pagina 21

23 D-toets D-toets Eindtoets Vergelijkingen Je sluit het thema Vergelijkingen af met de eindtoets. Succes! Vergelijkingen kn.nu/ry3ds 1 van 9 Carlos werkt in een supermarkt. Hij verdient 3,50 per uur. Hoeveel verdient Carlos als hij drie uur werkt? 2 van 9 Carlos wil ij dit verand een formule maken. Voor het aantal uur dat hij werkt geruikt hij de variaele a. Voor het aantal euro dat hij verdient geruikt hij de variaele v. Welke formule past ij het verand? Pagina 22

24 a. a = 3,5 x v. v = 3,5 x a 3 van 9 Meneer Verhagen heeft een moiele telefoon. Hij etaalt 20,- per maand + 0,15 per minuut die hij elt. Meneer Verhagen wil een formule maken waarmee hij de kosten kan uitrekenen. Voor de kosten geruikt hij de variaele k. Voor het aantal minuten dat hij elt, geruikt hij de variaele t. Welke formule hoort ij het verand? a. k = 0,15 x t k - 20 x t + 0,15 4 van 9 Maak de volgende vier sommen kloppend. 24 = 4 x 12 = 24-6 x 21 = x 20 = 80 : 5 van 9 Jaap spaart 5,- per week. De formule waarmee je kunt uitrekenen hoeveel spaargeld Jaap heeft, is: Spaargeld = 5 x aantal weken. Jaap wil weten hoeveel weken hij moet sparen om 225,- ij elkaar te heen. Welke vergelijking moet hij oplossen? a. 225 = 5 x aantal weken. spaargeld = 5 x van 9 Een taxi erekent de ritprijs met de volgende formule: prijs = 2,5 x aantal km + 3 Je wilt weten hoeveel km je kunt rijden voor 18,-. Welke vergelijking moet je oplossen? a. 18 = 2,5 x aantal km + 3. prijs = 2,5 x van 9 Bekijk de formule: Spaargeld = 4 x aantal weken. Welk rekenschema hoort ij deze formule? Pagina 23

25 1. spaargeld? x4? aantal weken 2. aantal weken? x4? spaargeld a. Rekenschema 1. Rekenschema 2 8 van 9 Bekijk de formule: spaargeld = 4x aantal weken + 10 Maak het rekenschema af. aantal weken?...a...?...? spaargeld Maak ook het terugrekenschema ij de formule: aantal weken?...c...?...d...? spaargeld a = = c = d = 9 van 9 Bekijk de formule: cijfer = (aantal punten + 5) : 5 Maak het rekenschema af. aantal punten?...a...?...? cijfer Maak ook het terugrekenschema ij de formule: aantal punten?...c...?...d...? cijfer a = = c = d = Pagina 24

26 Extra opgaven Extra opgaven Extra opgaven Maak de volgende opgaven. Vergelijkingen kn.nu/lzkft 1 Yvonne werkt ij een akkerij ze verdient a. per uur. tijd (uur) verdiensten ( ). c. Welke formule hoort ij de tael? In plaats van woorden kun je in een formule ook lettervariaelen geruiken. Geruik de letter t voor tijd en de letter v voor verdiensten. Wat wordt dan de formule? 2 Pagina 25

27 Bekijk de figuur hiernaast. Alle zijden van de figuur zijn even lang. Geruik voor de lengte van één zijde de variaele a. a. Maak de formule af: omtrek. Bereken de omtrek als a =. omtrek c. Bereken de omtrek als a =. omtrek 3 Yvonne werkt ij een akkerij ze verdient per uur. Hoeveel ze verdient kun je uitrekenen met de formule: v t In de formule is t het aantal uur dat Yvonne werkt en v de verdiensten. Yvonne wil weten hoeveel uur ze moet werken om a.,- te verdienen. Welke vergelijking moet ze oplossen? Is de oplossing van de vergelijking? Leg uit waarom wel/niet. Is de oplossing van de vergelijking? Leg uit waarom wel/niet.. Welke vergelijking hoort ij v? Wat is de oplossing van deze vergelijking? 4 Pagina 26

28 Bekijk de figuur hiernaast. Alle zijden van de figuur zijn even lang. Geruik voor de lengte van één zijde de variaele a. a. Maak de formule af: omtrek. Je wilt weten voor welke a de omtrek is. Welke vergelijking moet je oplossen? Wat is de oplossing van de vergelijking? 5 Bekijk de formule: spaargeld a. aantal weken Vul de tael verder in. aantal weken spaargeld ( ). Je wilt weten na hoeveel weken je,- gespaard het. Welke vergelijking moet je oplossen? Geruik de tael om de oplossing van de vergelijking te vinden. c. Wat is de oplossing van de vergelijking: aantal weken? 6 Bekijk de volgende vier formules: Maak ij iedere formule een rekenschema en een terugrekenschema. Rekenschema I Terugrekenschema a Pagina 27

29 II c d III e f IV g h 7 Los de volgende vier vergelijkingen op. Geruik de rekenschema s uit opdracht. d f f d h h 8 Bekijk de volgende vier formules: Maak ij iedere formule een rekenschema en een terugrekenschema. Rekenschema I II a (d c ) III e IV Terugrekenschema f (h g ) 9 Los de volgende vergelijkingen op. Geruik de rekenschema s uit opdracht. (d ) d f f (h ) h 10 Het edrag dat een installatieedrijf rekent voor een klus estaat uit voorrijkosten (,-) plus een edrag per uur ( a..,-). Hoeveel etaal je als je het edrijf een klus laat doen waarvoor ze En hoeveel etaal je als de klus uur nodig heen? uur duurt? c. Pagina 28

30 Met welke formule kun je de kosten erekenen? A. edrag B. edrag d. e. aantal uur aantal uur Maak een rekenschema en een terugrekenschema ij de formule. Je moet,- afrekenen. Je wilt weten hoeveel uur de klus duurde. Welke vergelijking moet je oplossen? Wat is de oplossing van de vergelijking? Pagina 29

31 Extra Excel TGF in Excel Taellen, grafieken en formules in Excel Je het vast al wel eens eerder met het programma Excel gewerkt. In dit rekenprogramma kun je ook werken met taellen, grafieken en formules. Download het practicum Taellen, grafieken en formules in Excel. Download ook het ijehorende Excelestand TGF.xlsx. Sla de estanden op op een plaats waar je ze gemakkelijk terug kunt vinden. Open het pdf-estand. Werk de opdrachten in het estand stap voor stap door. Klaar? Je hoort van je docent hoe het ingevulde werklad wordt nagekeken. Pagina 30

32 Over dit lesmateriaal Colofon Het thema 'Vergelijkingen' is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van StudioVO. Fair Use In de Stercollecties van StudioVO wordt geruik gemaakt van eeld- en filmmateriaal dat eschikaar is op internet. Bij het geruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use Mocht u vragen/opmerkingen heen, neem dan contact op via de helpdesk VO-content. Auteur VO-content Laatst gewijzigd 12 August 2016 om 09:11 Licentie Dit lesmateriaal is gepuliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en pulicatie onder dezelfde licentie vrij ent om: het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of estandsformaat het werk te ewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden. Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Aanvullende informatie over dit lesmateriaal Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie eschikaar: Leerniveau VMBO gemengde leerweg, 2; VMBO kadereroepsgerichte leerweg, 2; VMBO theoretische leerweg, 2; Leerinhoud en Lineaire vergelijking - oplossen; Veranden en formules; Vergelijkingen en doelen ongelijkheden; Rekenen/wiskunde; Eindgeruiker leerling/student Moeilijkheidsgraad gemiddeld Trefwoorden leerlijn, rearrangeerare, vo-content Geruikte Wikiwijs Arrangementen content, VO. (2015). Rekenstappen in schema vmo-kgt12. content, VO. (2015). Vergelijking en oplossing vmo-kgt12. Pagina 31