2.9 Stelling van Pythagoras

Transcriptie

1 Auteur hannie janssen Laatst gewijzigd 24 March 2016 Licentie CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Webadres Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet. Wikiwijs Maken is een onderdeel van Wikiwijsleermiddelenplein, hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, vergelijkt, maakt en deelt.

2 Inhoudsopgave Thema Inleiding Leerdoelen Eindproduct Werkplan Paragrafen Voorkennis Stelling van Pythagoras Thema-opdracht Vooraf Stap 1 Stap 2 Stap 3 Stap 4 D-toets D-toets Extra opgaven Extra opgaven Over dit lesmateriaal Pagina 1

3 Thema Inleiding Inleiding In Amsterdam staan veel smalle, hoge grachtenpanden. Mensen moesten vroeger belasting betalen over het grondoppervlak van het huis. Het was dus slim om de huizen niet breed en diep te bouwen, maar wel hoog. Met verhuizen was dit erg lastig want men moest soms wel acht smalle trappen op en af. Om die reden had elk huis bovenaan de gevel een balk met een katrol. Je kon dan makkelijker bedden, piano s en stoelen optakelen. Maar de piano of het bed moest dan natuurlijk wel door het raam passen. Wat denk jij, past een plank van meter bij meter door een raam van meter bij meter? Om dit te kunnen uitrekenen heb je stelling van Pythagoras nodig. Hoe de stellling werkt ga je leren in dit hoofdstuk. Succes. Leerdoelen Pagina 2

4 Leerdoelen Aan het eind van dit thema: kun je de rechthoekszijden en langste zijde van een rechthoekige driehoek aanwijzen; weet je dat in iedere rechthoekige driehoek de stelling van Pythagoras geldt; weet je hoe je met de stelling van Pythagoras in een rechthoekige driehoek een zijde kunt uitrekenen als twee zijden gegeven zijn; weet je hoe je van een willekeurige driehoek kunt uitzoeken of het een rechthoekige driehoek is. Voorkennis Om de opdrachten in dit thema goed te kunnen maken, moet je goed kunnen rekenen met kwadraten en wortels. Eindproduct Eindproduct Aan het eind van dit thema geef je samen met een klasgenoot antwoord op de hoofdvraag van dit thema: 'Past de plank door het raam?' Dat doen jullie door antwoord te geven op een aantal deelvragen. Pagina 3

5 Overleg met jullie docent hoe hij de antwoorden op de vragen beoordeeld. Werkplan Werkplan Het thema 'Stelling van Pythagoras' bestaat uit een groot aantal opdrachten/oefeningen. Het is belangrijk dat je goed bijhoudt welke opdrachten je gedaan hebt. Om je hierbij te helpen is er een werkplan gemaakt. Op dat werkplan kun je bijhouden welke onderdelen je al gedaan hebt. Download hier het Werkplan Stelling van Pythagoras Pagina 4

6 Paragrafen Voorkennis Hieronder zie je linkjes naar twee paragrafen die je waarschijnlijk al eens eerder hebt bestudeerd: Klik op de link om de paragraaf te openen: > Kwadraten > Wortels Stelling van Pythagoras De paragraaf met nieuwe stof in dit thema heet 'De Stelling van Pythagoras'. In deze paragraaf leer je wat deze stelling inhoudt en hoe je de stelling kunt gebruiken. Klik op de link om de paragraaf te openen: Pagina 5

7 > Stelling van Pythagoras Pagina 6

8 Thema-opdracht Vooraf Vooraf Lees voor je begint de werkwijzer een keer helemaal door. Tijd Voor de afronding van het thema heb je klasgenoot. lesuur de tijd. Je beantwoordt de vragen samen met een Benodigheden Computer met tekstverwerker Papier, pen en (kleur)potloden. Stap 1 Pagina 7

9 Stap 1 Geef antwoord op de volgende vragen. 1 a. Een rechthoekig raam is m bij m. Bereken de lengte van de diagonaal. Kan een plank van meter bij meter door het raam naar binnen? Welke afmeting van de plank heeft geen invloed op je antwoord? b. De breedte van een rechthoekig raam is m. Je weet niet hoe hoog het raam is. Bereken hoe hoog het raam minimaal moet zijn, zodat een plank van meter bij meter door het raam naar binnen kan. Rond je antwoord af op twee cijfers achter de komma. Stap 2 Pagina 8

10 Stap 2 Geef nu ook antwoord op de volgende vraag. 2 Je ziet hieronder drie 'ramen' met dezelfde omtrek. Ga na of dat klopt. Zoek eens uit door welk raam de grootste plank naar binnen kan. Stap 3 Pagina 9

11 Stap 3 Geef nu ook antwoord op de volgende vraag. 3 Je hebt een plank van meter bij meter. De plank moet door een vierkant raam. Welke afmetingen moet het raam minimaal hebben zodat de plank door het raam kan. Stap 4 Pagina 10

12 Stap 4 In de praktijk worden er niet vaak platte planken verhuisd, maar bijvoorbeeld een piano of een bed. Bij het bepalen of bijvoorbeeld een bed wel of niet door een raam kan, moet je ook rekening houden met de hoogte van het bed. 4 Een tweepersoonsbed is rechthoekig raam van Pagina 11 m breed, m lang en m hoog. Zoek eens uit of het bed door een m bij m kan. Maak eerst tekening op schaal.

13 D-toets D-toets Eindtoets Stelling van Pythagoras Je sluit het thema Stelling van Pythagoras af met de eindtoets. Succes! Stelling van Pythagoras kn.nu/xq5i0 1 Je ziet driehoek PQR. Driehoek PQR is een rechthoekige driehoek. Welke twee zijden zijn rechthoekszijden? a. PQ en QR b. PQ en PR c. PR en QR Pagina 12

14 2 Je ziet driehoek ABC. Met hoek C = 90, BC = 5 en AC = 9. Bereken de lengte van zijde AB. Rond je antwoord af op één cijfer achter de komma. Antwoord = 3 Je ziet driehoek PQR. Met hoek P = 90, PQ = 5 en QR = 9. Bereken de lengte van zijde PR. Rond je antwoord af op één cijfer achter de komma. Antwoord = 4 Je ziet de gelijkbenige driehoek ABC, met AB = 10, BC = AC = 13 en CD is de hoogtelijn van de driehoek. Bereken de oppervlakte van driehoek ABC. Antwoord = Pagina 13

15 5 In de ruit ABCD zijn de diagonalen AC en BD getekend. In de figuur geldt: AC = 8 en BD = 6. Bereken de omtrek van ruit ABCD. Antwoord = 6 Je ziet de driehoeken PQR en STV. Zijn de driehoeken rechthoekig? a. Beide driehoeken zijn wel rechthoekig. b. Alleen driehoek PQR is rechthoekig. c. Alleen driehoek STV is rechthoekig. d. Beide driehoeken zijn niet rechthoekig. Pagina 14

16 Extra opgaven Extra opgaven Extra opgaven Maak de volgende opgaven. Voor het maken van de volgende opgaven heb je het Werkblad Niet-lineaire verbanden nodig. Stelling van Pythagoras kn.nu/z5hdn 1 Pagina 15

17 Bekijk de tent hiernaast. De tent is m breed en m hoog. Bereken hoe lang de het schuine gedeelte is. Rond je antwoord af op één decimaal achter de komma. 2 Bekijk de berg hiernaast. Bereken de hoogte van de berg. Rond je antwoord af op één decimaal achter de komma. Pagina 16

18 3 Bekijk de afbeelding hiernaast. a. Hoe breed is het afgebeelde huis? Rond je antwoord af op één decimaal achter de komma. b. Hoe hoog is het gehele huis? Rond je antwoord af op één decimaal achter de komma. 4 Pagina 17

19 Bekijk de geodriehoek hieronder. Deze geodriehoek is in totaal a. cm breed en cm lang. Bereken de lengte van de schuine zijde van de geodriehoek. Rond je antwoord af op één decimaal achter de komma. b. Doe dit nu ook bij je eigen geodriehoek en meet vervolgens na met een meetlat of een andere geodriehoek of je berekening klopt. 5 Bekijk de achtbaan hieronder. Bereken de lengte van het stijgende stuk van de achtbaan. Rond je antwoord af op één decimaal achter de komma. Pagina 18

20 Over dit lesmateriaal Colofon Auteur hannie janssen Laatst gewijzigd 24 March 2016 om 17:55 Licentie Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om: het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden. Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Aanvullende informatie over dit lesmateriaal Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar: Leerniveau VMBO gemengde leerweg, 2; VMBO kaderberoepsgerichte leerweg, 2; VMBO theoretische leerweg, 2; Leerinhoud en Rekenen/wiskunde; doelen Eindgebruiker leerling/student Moeilijkheidsgraad gemiddeld Pagina 19