Harmonia Caelestium. Bart Dierickx, caeleste

Transcriptie

1 Harmonia Caelestium Bart Dierickx, 2012 caeleste De Ouderen, de oude culturen, hadden ontzaglijke bewondering voor het uitspansel. Manen, planeten en sterren volgden een onbekende maar goddelijke harmonische choreografie, de "Harmonia Caelestium", de Harmonie van de Hemelen. Wat betreft de beweging van planeten en manen werd aangenomen dat soortgelijke regels golden als de regels voor de harmonie in de toonzetting van de muziek van snaarinstrumenten, en beide regels waren geïnspireerd door God. Ondertussen heeft de wetenschap beide mysteries ontrafeld. En het is verrassend hoe sterk beide harmonieën inderdaad overeenkomen. De geluidsfrequenties van snaarinstrumenten gehoorzamen Newtoniaanse mechanica en hebben als parameters snaarspanning (een elektromagnetische kracht) en snaarmassa. De periode van het geluid is lineair evenredig is met de snaarlengte. De periode van een planeet om de zon (een "jaar") is evenredig is met de baanlengte tot de macht 1,5. De parameters die hier van belang zijn, zijn de massa van de zon en de zwaartekrachtconstante. En, net zoals snaren, resoneren ook banen van planeten met elkaar. Ook de jongeren stellen vragen, zoals in licht en geluid zijn golven en hebben frequenties, wat is de kleur van een geluid, of wat is de toon van een bepaald lichtfrequentie? Het gemakzuchtige antwoord is dat geluid en licht totaal verschillende en ongerelateerde grootheden zijn. Niettemin, in de Vastestoffysica (quantummechanica van halfgeleiders) kennen we het begrip phonon, dat is het quantum van mechanische trilling. Er bestaan optische fononen, die de roostertrillingen met optische frequenties berschrijven. Deze spelen een bijzonder belangrijke rol in het verklaren en verbeteren van het gedrag van transistoren. Het betere antwoord

2 De noot "C" of "do" heeft een inmiddels gestandaardiseerde frequentie van 521,1 Hz. Er bestaat niet één enkele "do" maar vele. Een verdubbeling of halvering van de frequentie, dat wil zeggen het verhogen of verlagen met een oktaaf, levert voor de menselijke waarnemer weer een "do" op. Geluiden met een frequentie van 32,7 65,4 130,8 261,6 523, en Hz zijn dus allemaal do s. En, hoewel we ze niet kunnen horen, zijn hogere of lagere frequenties buiten dit frequentiebereik, verkregen door het verhogen of verlagen met oktaven, ook do s per definitie. En het is maar een kleine stap om aan alle soorten mechanische oscillatie, niet alleen geluid, een toonhoogte of noot toe te kennen. En waarom beperken we ons tot mechanische trillingen? Waarom ook niet elektromagnetische trillingen? Licht is een vorm van elektromagnetische trilling. Wij deden de oefening en maakten de onderstaande tabel. noot geluid [Hz] licht [Hz] golflengte [nm] kleur C do 131 2,88E , ,05E ,68 D re 147 3,23E , ,42E ,36 E mi 165 3,62E ,17 F fa 175 3,84E , ,07E ,93 IR G sol 196 4,31E ,57 donkerrood 208 4,57E ,53 donkerrood A la 220 4,84E ,68 rood 233 5,13E ,90 oranje B si 247 5,43E ,07 citroengeel C do 262 5,75E ,09 groen 277 6,10E ,84 cyaan D re 294 6,46E ,24 blauw 311 6,84E ,18 indigo E mi 330 7,25E ,59 indigo F fa 349 7,68E ,37 indigo 370 8,14E ,46 UV G sol 392 8,62E , ,13E ,26 A la 440 9,68E , ,03E ,45 B si 494 1,09E ,04 C do 523 1,15E ,54 In deze tabel zijn de geluidsfrequenties voor de twee middelste oktaven van de piano genoteerd. Door het verhogen van deze frequenties met 41 (!) oktaven of een factor 2 41 = bereiken we de frequentieband van zichtbaar licht. Vervolgens plakken we een kleur op elke frequentie met behulp van het CIE-diagram, zoals hieronder aangegeven:

3 fa? We brengen de kleur aan op elk van de twaalf chromatische noten. Zes noten komen overeen met een duidelijke verzadigde kleur: la / A is rood, la / A is oranje, Si / B is citroen groen (écht geel ligt tussen de si / B en la / A ), do / C groen is, do / C is cyaan en re / D is blauw. Re, mi en fa liggen aan de blauwe (indigo, violet) uiteinde van het zichtbare spectrum en lijken de menselijke waarnemer als "donker diep blauw". Sol / G en Sol / G liggen aan de rode kant van het zichtbare spectrum en worden ervaren als "donkerrood". Aangezien het zichtbare licht geen volledig oktaaf omvat, zitten we opgescheept met een noot die niet "zichtbaar" is: fa / F. Men kan ze beschouwen als nabij-ultraviolet of nabij infrarood, en geven ze weer als de kleur zwart. Terug naar de planeten We hebben nu alles wat we nodig hebben op de vraag van de Ouden te antwoorden: wat is zowel het geluid als de kleur van de planeten, hierbij rekening houdend zowel met de rotatie rond hun eigen as, als de rotatie rond de zon. Het vrij prozaïsche resultaat is: inderdaad, elke planeet heeft twee kleuren en twee noten, één voor zijn dag, één voor zijn jaar.

4 dagen seconden Hz oktaven Hz noot kleur aarde ,16E sol evenaar 25, ,62E si 45 27, ,22E la pool 34, ,36E fa mercurius jaar ,32E do mercurius dag 58, ,97E sol venus jaar 224, ,15E la venus dag ,76E sol aarde jaar 365, ,17E do aarde dag ,16E sol mars jaar 686, ,68E re mars dag 1, ,13E fa jupiter jaar 4.332, ,67E fa jupiter dag 0, ,82E la saturnus jaar , ,08E re saturnus dag 0, ,63E la neptunus jaar 60224, ,92E sol neptunus dag 0, ,72E re uranus jaar 30705, ,77E sol uranus dag 0, ,61E do pluto jaar 90613, ,28E re pluto dag 6, ,8 1,81E si eris jaar ,7578E+10 5,69E si eris dag 0, ,47E re

5 Dat is het. We kunnen deze kleuren gebruiken in een Kepleriaanse kaart van het zonnestelsel. Die zou er zo uitzien: Figuur 1 Kepleriaanse kaart van het zonnestelsel, niet op schaal. Kleuren toegevoegd aan banen ("jaar") en de rotaties ("dagen") van de planeten.

6 Merk op dat de zon verschillende kleuren heeft omdat zijn rotatiesnelheid varieert over het oppervlak. Nu zetten we de planeten op een notenbalk, met de noten die overeenkomen met de duur van hun dag: Figuur 2 Thema van de Dagen (rotatie van planeten rond hun as). Merk op: de zon bestrijkt fa tot si in een arpeggio. Of een notenbalk met de planeten voorgesteld als de noten overeenkomend met de duur van hun jaren: Figuur 3 Thema van de Jaren (banen rond de zon). Opmerking het oktaaf koppeling of "resonantie" van Mercurius naar de Aarde, Mars naar Saturnus en Uranus naar Neptunus.