2de bach HIR. Electromagnetisme. Smvt Theorie - Peremans. uickprinter Koningstraat Antwerpen EUR

Transcriptie

1 2de bach HIR Electrmagnetisme Smvt Therie - Peremans Q uickprinter Kningstraat Antwerpen EUR

2 UA 2de bachelr Handelsingenieur Elektrmagnetimse Prf. H. Peremans Bek: Fundamentals f Physics Lesnta s bij het vak Elektrmagnetisme 1

3 Inhud 1. Elektrische lading... 5 Inleiding... 5 Elektrische lading... 5 Geleiders en Islatrs... 6 Geïnduceerde lading... 6 Wet van Culmb... 6 Lading is gekwantiseerd... 7 Behud van lading... 8 Samenvatting Elektrische velden Inleiding Het elektrisch veld Elektrische veldlijnen Het elektrische veld als gevlg van een puntlading Een puntlading in een elektrisch veld Een dipl in een elektrisch veld Samenvatting Wet van Gauss Inleiding Flux Flux van het elektrisch veld Wet van Gauss Wet van Gauss en Wet van Culmb Een geïsleerde geleider Tepassing van de wet van Gauss: Cilindrische symmetrie Tepassing van de wet van Gauss: Sferische symmetrie Samenvatting Elektrische ptentiaal Inleiding Elektrische ptentiële energie Elektrische ptentiaal Equiptentiaalppervlakken Ptentiaal afleiden uit het veld Ptentiaal als gevlg van een puntlading Ptentiaal als gevlg van een grep van puntladingen Berekenen van een veld uit de ptentiaal (E berekenen uit V)

4 Elektrische pt. energie van een systeem van puntladingen Ptentiaal van een geladen geïsleerde geleider Samenvatting Capaciteit Inleiding Capaciteit Capaciteit berekenen Cndensatren in parallel- en serieschakelingen Cndensatr met diëlectricum Diëlektrica: een atmaire benadering Diëlektrica en de wet van Gauss Samenvatting Strm en weerstand Inleiding Elektrische strm Strmdichtheid Weerstand en resistiviteit Wet van Ohm Micrscpische beschuwingen Energie-mzetting in elektrische kringen Samenvatting Strmkringen Inleiding Pmpende ladingen Arbeid, Energie en Emf Lusstrm berekenen Andere enkele-lus strmkringen Ptentiaalverschil tussen 2 punten Verschillende lussen strmkringen Elektrische vissen Samenvatting Fysica van elektrnische elementen Materie en energie Het klassieke atmmdel Het atmmdel van Bhr Fysica van de vaste testand Het kristal

5 Vrije ppervlakte Het fasecntact Halfgeleiding Intrinsieke halfgeleiders Extrinsieke halfgeleiders De PN-vergang f PN-junctie Magnetische velden Inleiding He wrdt een magnetisch veld verrzaakt? Definitie van het magnetisch veld Ontdekking van het elektrn Het Hall effect Beweging van lading in Magnetische kracht p een strmverende geleider Mment in een strmkring Magnetisch diplmment Samenvatting Magnetische velden tgv elektrische strm Inleiding Een magnetisch veld agv een strm berekenen Magnetische kracht p strmverende geleider parallelle strmverende rechte geleiders Wet van Ampère Magnetisch veld van een spel Samenvatting Inductie en inductantie Inleiding Twee experimenten Inductiewet van Faraday Wet van Lenz Inductie en energie transfer Geïnduceerde elektrische velden Inductantie Zelfinductie Samenvatting

6 1 e sem: Elektrmagnetisme 1. Elektrische lading Inleiding Elektrmagnetisme is de cmbinatie van elektrische en magnetische fenmenen Het is de therie en tepassing van elektrische en magnetische velden Bv. Cmputer Scherm veding, mederbrd, schrijfeenheid magn. Behuizing, kabels, printer elektr. Elektriciteit, magnetisme en ptica kunnen niet nafhankelijk van elkaar beschreven wrden Wetten van Maxwell (Maxwell heeft de ideeën van Faraday in een wiskundige vrm gegten) Elektrische lading Elk vrwerp heeft een enrme heveelheid elektrische lading Elektrische lading is een natuurkundige grtheid (symbl Q f q) die aangeeft p welke manier een deeltje wrdt beïnvled dr elektrische en magnetische velden Het is een intrinsieke eigenschap van de fundamentele deeltjes waaruit die vrwerpen bestaan; dwz dat het een eigenschap is die autmatisch kmt met die deeltjes, waar ze bestaan Eenheid van lading: Culmb (C) = 1 ampère (A) * secnde (s) 2 srten ladingen: vrwerpen kunnen zwel psitief als negatief geladen zijn Gelijke heveelheid psitieve als negatieve lading in evenwicht Het vrwerp is dan elektrisch neutraal, het heeft geen nett-lading Als het nt in evenwicht is, dan is het vrwerp geladen en is er wel een nett-lading Het nevenwicht is altijd veel kleiner dan de ttale heveelheden psitieve en negatieve lading die in het vrwerp aanwezig zijn Geladen deeltjes werken p elkaar in dr krachten p elkaar uit te efenen Ladingen van dezelfde plariteit stten elkaar af = afstting En ladingen van tegengestelde plariteit trekken elkaar aan = aantrekking Bv. Glazen staaf pwrijven met zijde de staaf verliest negatieve lading glazen staaf wrdt psitief geladen 2 pgewreven glazen staven zrgen vr afstting Als we nu een plastieken staaf pwrijven met wl de staaf verliest psitieve lading de plastieken staaf wrdt negatief geladen Een pgewreven plastieken en een pgewreven glazen staaf zrgen vr aantrekking Elektrstatica ladingen zijn f stilstaand ftewel bewegen ze zich heel traag 5

7 Geleiders en Islatrs De materialen kunnen nderverdeeld wrden in 2 grepen: Geleider = materiaal waarin ladingsdragers vrij kunnen bewegen Bv. metalen, menselijk lichaam In een gede geleider zijn nageneg alle vrij = geleidings Wnr ps. vw in de buurt vd geleider bewegen snel nr die kant Wnr neg. vw in de buurt vd geleider snel nr de andere kant! Vrije elektrnen kunnen het vrwerp niet z makkelijk verlaten! Islatr = materiaal waarin ladingsdragers niet kunnen bewegen geen geleiding van lading Bv. glas, plastiek, hut, rubber In een islatr zijn er nageneg geen vrije Ok ng: Halfgeleider (HG) = materiaal dat tussen een geleider en een islatr inligt = tussencategrie Bv. Silicium, Germanium In een HG zijn er veel minder vrije dan in een geleider Supergeleider = materiaal dat een perfecte geleider is, dat telaat dat de lading zich kan bewegen znder enige hinder te ndervinden (de lading kan zich dr het vrwerp bewegen, znder energie te verliezen) (weerstand = 0) Vr ns zijn enkel geleider en islatr van belang Geïnduceerde lading Psitief geladen staaf in de buurt van een neutrale metalen staaf (niet rakend) De vrije elektrnen bewegen in de richting vd uitwendige psitieve lading, waardr een psitieve lading achterblijft aan het tegenverliggende uiteinde vd staaf Er wrdt een lading geïnduceerd aan beide uiteinden = ladingen zijn gescheiden. De nettlading van de staaf blijft nul! Ladingscheiding k mgelijk in niet-geleiders! Elektrnen kunnen nageneg niet vrij bewegen binnen de niet-geleider, MAAR ze kunnen zich enigszins bewegen binnen hun eigen atmen en mleculen geladen vrwerp dat bij een islatr gehuden wrdt verrzaakt een ladingscheiding binnen de mleculen van de islatr Wet van Culmb Kracht die 2 elektrische (punt)ladingen p elkaar uitefenen als beide ladingen psitief zijn, f als beide ladingen negatief zijn, efenen ze een afsttende kracht p elkaar uit (afstting) als hun tekens tegengesteld zijn, dan trekken ze elkaar aan (aantrekking) Laat 2 puntladingen ladingen q 1 en q 2 hebben en p een afstand r verwijderd zijn van elkaar. Dan is de elektrstatische kracht van de aantrekking f afstting tussen deze 2 puntladingen gelijk aan: met k de elektrstatische cte. 6

8 k = elektrstatische cnstante = Met = de elektrische veldcnstante = de diëlektrische cnstante = de permittiviteitscnstante Met = de eenheidsvectr (lengte = 1), geeft de richting aan (van q 1 naar q 2 ) Kracht vrstellen als een vectr Vectr bestaat uit 3 delen: Zin (hangt af van het teken) Richting (aangegeven dr de eenheidsvectr ) = altijd langs de verbindingslijn van de 2 ladingen Grtte (hier gelijk aan ) We kunnen de wet van Culmb ng herschrijven: Wat de vrm betreft lijkt de wet van Culmb sterk p de gravitatiewet (= wet vd universele zwaartekracht) ( ), maar de Culmbkracht (= elektrische kracht) kan, in tegenstelling tt de zwaartekracht, k afsttend zijn. Zwaartekracht is altijd een aantrekkingskracht (dus altijd psitief) Elektrische kracht kan zwel aantrekkend als afsttend zijn Als er meerdere puntladingen aanwezig zijn, is de resulterende kracht p een willekeurige lading de vectrsm van de krachten die dr alle andere ladingen erp uitgeefend wrden principe van superpsitie: Bv. Lading is gekwantiseerd Dit is een eigenschap van lading Lading is gekwantiseerd lading bestaat uit een veelvud van een basiseenheid (= elektrnlading = elementaire lading) Elektrische lading bestaat alleen in discrete heveelheden Elke lading kan geschreven wrden als met lading psitief f negatief geheel getal elementaire lading = 7

9 Atm bestaat uit neutrnen, prtnen en elektrnen Neutrnen zijn elektrisch neutraal (hebben geen lading) Prtnen zijn psitief geladen Elektrnen zijn negatief geladen Massa van een elektrn Prtnen en elektrnen zijn even grt, mr hebben een tegengesteld teken Behud van lading Dit is een andere eigenschap van lading Wet van behud van elektrische lading De nett heveelheid elektrische lading die geprduceerd wrdt in een willekeurig prces is altijd nul Het is niet mgelijk m nett elektr lading te genereren f te vernietigen Bij het pwrijven van de staven (in het begin) wrdt er geen lading gecreëerd, maar wrdt de lading verplaatst van de staaf naar de stf (zijde/wl). Tepassing: PET-scanner = psitrn emissie tmgrafie scanner Er wrdt een radiactief istp tegediend aan de patiënt Dit zet zich vast p de plaats van het prbleem = psitrn = antideeltje van Annihilatie: psitrn en elektrn vernietigen elkaar dit levert heel veel energie p (mzetting gebeurt in de vrm van een gammastraal) Per paar dat annihileert 2 ftnen gammastralen Gammastraal wrdt gedetecteerd dr een ring met hnderden detectren 8

10 Samenvatting 1 Elektrische lading: De sterkte van de elektrische interactie van een deeltje met vrwerpen er mheen hangt af van de elektrische lading, die ftewel psitief f negatief is Ladingen met hetzelfde teken stten elkaar af en ladingen met een tegengesteld teken trekken elkaar aan Een vrwerp met gelijke heveelheden van de 2 srten ladingen, is in evenwicht en is elektrisch neutraal Een vrwerp dat niet in evenwicht is, is elektrisch geladen Geleiders en islatren: Geleiders zijn materialen waarin een grt deel van de geladen deeltjes (elektrnen in metalen) vrij kunnen bewegen De geladen deeltjes in islatrs kunnen niet vrij bewegen De culmb en ampère: De SI eenheid van lading is de Culmb (C). Het is gedefinieerd in termen van de eenheid van strm, de ampère, als de lading een bepaald punt in 1 secnde passeert als er een strm van 1 ampère is in dat punt: Dit is gebaseerd p de relatie tussen de strm en de verhuding met de welke de strm passeert in een punt: (elektrische strm) Wet van Culmb: Deze wet beschrijft de elektrstatische kracht tussen 2 puntladingen q 1 en q 2 die verwijderd zijn van elkaar p een afstand r Hier is de permittiviteitscnstante en k = de elektrstatische cnstante = De kracht van de aantrekking f afstting tussen puntladingen in rust treedt p p de lijn tussen de 2 puntladingen Als er meer dan 2 puntladingen zijn dan kan de nett kracht vr elke lading gevnden wrden dr het superpsitiebeginsel te gebruiken De elementaire lading: De elementaire lading Eigenschappen van lading: Elektrische lading is gekwantiseerd: elke lading kan geschreven wrden als ne, waar n een psitief f een negatief geheel getal is en e een cnstante die de elementaire lading wrdt genemd Behud van lading: de nett-lading van een geïsleerd systeem kan niet veranderen 9

11 2. Elektrische velden Inleiding Vrig hfdstuk: Wet van Culmb kracht p afstand Maar he weet lading q 2 af van het bestaan van q 1 f van een verandering van q 1? Inveren van een elektrisch veld rnd de lading Veranderingen aan het elektrisch veld = elektrmagnetische glven Het elektrisch veld Het elektrisch veld is een vectr veld: Het bestaat uit een verdeling van de vectren, een vr elk punt in de regi rnd een geladen vrwerp Het elektrisch veld is gedefinieerd in elk punt van de ruimte vanuit elke lading breidt het elektrische veld zich uit en vult de hele ruimte Elektrisch veld definiëren: We plaatsen een psitieve testlading q 0 in het punt P, dichtbij het geladen vrwerp. Op deze testlading q 0 werkt een elektrstatische kracht We definiëren het elektrisch veld in het punt P als gevlg van het geladen vrwerp als vlgt: (elektrisch veld) Het elektrisch veld in een willekeurig punt in de ruimte is gedefinieerd als de kracht die uitgeefend wrdt p een minuscule psitieve testlading in dat punt, gedeeld dr de grtte van de testlading q Vectr: De grtte vh elektrisch veld = De richting van het elektrisch veld is gelijk aan de richting van F () De zin hangt af van het teken De SI-eenheid vr het elektrisch veld is newtn per culmb Ok al gebruiken we een psitieve testlading m het elektrisch veld te cnstrueren van een geladen vrwerp, het veld bestaat nafhankelijk van de testlading. Het veld in punt P (p de tekening) bestnd al vr dat de testlading er was en zal k ng blijven bestaan als de testlading weg is. (De testlading heeft dus geen invled p de ladingsverdeling van het geladen vrwerp) De testlading is z klein dat de kracht die deze zelf uitefent geen significante invled heeft p de ladingen die het veld verrzaken 10

12 Elektrische veldlijnen Elektrische veldlijnen m patrnen in elektrische velden te visualiseren Relatie tussen elektrische veldlijnen en elektrische veldvectren: In elk punt geeft de richting van een rechte veldlijn f de raaklijn van een gebgen veldlijn de richting aan van het elektrisch veld in dat punt Het aantal veldlijnen per ppervlakte-eenheid, dat ldrecht p het elektrisch veld staat, is evenredig met de grtte van het elektrisch veld Dus E is sterk als de veldlijnen dichtbij elkaar staan en zwak als de veldlijnen ver van elkaar verwijderd zijn (weinig veldlijnen zwak elektrisch veld & veel veldlijnen sterk elektrisch veld)! Elektrische veldlijnen kunnen elkaar nit snijden Het elektrisch veld kan geen 2 richtingen hebben in hetzelfde punt en niet meer dan 1 kracht p een testlading uitefenen. Dichtbij de puntlading: veel veldlijnen klein, sterk elektrisch veld Ver van de puntlading: veldlijnen staan veel verder uit elkaar zwak veld, maar veel grter Elektrische veldlijnen gaan weg van een psitieve lading (afstting) en gaan richting een negatieve lading (aantrekking) (want we werken met psitieve testladingen) Negatieve lading: veldlijnen gaan naar het negatieve te (vh psitieve nr het negatieve gericht) 2 psitieve ladingen: 2 psitief geladen puntladingen De ladingen stten elkaar af! Het elektrisch veld vr 1 punt is aangeduid p de tekening! Het is de raaklijn aan de veldlijn in dat punt Veldlijnen gaan van psitieve pl weg Dipl: De veldlijnen vr een psitieve puntlading en een dichtbij gelegen negatieve puntlading zijn gelijk in grtte. De ladingen trekken elkaar aan. Ok hier is het elektrisch veld in 1 punt aangeduid het is de raaklijn aan de veldlijn in dat punt Veldlijnen gericht van de psitieve lading naa de negatieve lading 11

13 Het elektrische veld als gevlg van een puntlading Het elektr veld verrzaakt dr een puntlading q in een willekeurig punt p een afstand r vd puntlading psitieve puntlading q 0 in dat willekeurig punt plaatsen (puntlading) De richting van : Weg van de puntlading gericht als q psitief is Naar de puntlading gericht als q negatief is De richting van is hetzelfde als die van Weg vd puntlading als q psitief is Naar de puntlading te als q negatief is Als er meer dan één puntlading is Het elektr veld verrzaakt dr een grep van n puntladingen (principe van superpsitie) Cntinue ladingsverdeling (superpsitiebeginsel uitbreiden) belangrijk vr OEF. Als lading gelijkmatig (hmgeen) verdeeld is ladingverdeling splitsen in een neindig grt aantal kleine ladingen dq, die zich allemaal gedragen als een minuscule puntlading Dus: Cntinue ladingsverdeling psplitsen in elementaire bijdragen: Veld bepalen tgv elementaire lading: Elementaire veldbijdragen ptellen: Een puntlading in een elektrisch veld Anders dan de vrige puntjes: hier gaan we bepalen wat er gebeurt met een geladen deeltje als het in een elektrisch veld kmt, dat pgewekt is dr andere statinaire f traag bewegende ladingen. De elektrstatische kracht die een puntlading q in een extern elektrisch veld (verrzaakt dr andere statinaire f traag variërende ladingen), ndervindt: Met q = lading van het deeltje Als q negatief is dan hebben en tegengestelde richting Als q psitief is dan hebben en dezelfde richting En = het externe elektrische veld, pgewekt dr andere lading versnelling en massa vh deeltje Versnelling teweeg gebracht dr het veld 12

14 Bv. Ink-jet printer Druppels wrden uit een generatr G geschten en krijgen een lading in de ladingseenheid (charging unit C). Een inputsignaal van de cmputer cntrleert de lading die aan elke druppel wrdt tegekend en dus k het effect van het elektrisch veld van elke druppel en de psitie p het papier waar de druppel terecht kmt. Op deze tekening is de grene druppel negatief geladen, hij beweegt zich tss de 2 platen, van waaruit een unifrm elektrisch veld naar beneden gaat (van + naar -) dus een - geladen deeltje gaat naar bven p het blad en een + geladen deeltje gaat naar nder p het blad Er zijn ngeveer 100 kleine druppels ndig vr een enkele karakter. Een dipl in een elektrisch veld Elektrisch dipl: Figuur Links: Elektrisch dipl Rechts: Het diplmment Het diplmment van een elektrisch dipl is een vectr dat van het negatieve einde naar het psitieve einde wijst van de dipl. Een mlecule van water (H 2 0) is een elektrisch dipl Er zijn drie kernen (aangeduid dr een blletje) en de drie gekleurde ingeslten gebieden vertegenwrdigen de regi s waar de elektrnen zich kunnen bevinden rnd de kernen Het diplmment wijst van de (negatieve) zuurstfzijde naar de (psitieve) waterstfzijde van de mlecule Gedrag van een dipl in een hmgeen elektrisch veld Elektrisch veld is unifrm dus de nett-kracht die p de dipl uitgeefend wrdt dr het veld is gelijk aan nul (-F en +F) Maar de krachten uitgeefend p de geladen uiteindes zrgen vr een nett draaimment p de dipl 13

15 Tekening: (a): Een elektrisch dipl in een unifrm extern elektrisch veld. De 2 middelpunten van de gelijke maar tegengestelde ladingen (-q en +q) zijn verwijderd van elkaar met een afstand d. (b): Het elektrische veld verrzaakt een draaimment p de dipl. De richting van is in het blad, vrgesteld dr het symbl x Bv. micrglfven bv elektrmagnetische glven eten bevat H 2 O (diplen) daar wrden glven p afgestuurd die zrgen vr fluctuaties vh elektrisch veld (veld met steeds mdraaiende plen + -) en dus van H 2 O mleculen: deze beweging warmte via wrijving 14

16 Samenvatting 2 Elektrisch veld: Een manier m de elektrstatische kracht tussen twee ladingen uit te leggen is dat elke lading een elektrisch veld pwekt in de ruimte rnd die lading De elektrstatische kracht die p een bepaalde lading inwerkt, wrdt dan dr het elektrische veld pgewekt dr de andere lading Definitie van het elektrisch veld: Het elektrische veld in elk punt is gedefinieerd in termen van de elektrstatische kracht dat zu wrden uitgeefend p een psitieve testlading q 0 in dat punt. Elektrische veldlijnen: Deze lijnen zrgen ervr dat we de richting en de grtte van elektrische velden kunnen visualiseren De elektrische veldvectr in eender welk punt is de raaklijn aan de veldlijn dr dat punt. De dichtheid vd veldlijnen in eender welk gebied is recht evenredig aan de grtte van het elektrisch veld in dat gebied Veldlijnen vertrekken bij de psitieve ladingen en kmen aan in de negatieve ladingen Elektrisch veld agv een puntlading: De grtte van het elektrische veld pgewekt dr een puntlading q, dat p een afstand r van de puntlading verwijderd is, is gelijk aan De richting van het elektrische veld is weg van de puntlading als de lading psitief is en naar de puntlading te als de lading negatief is Een puntlading in een elektrisch veld: Als een puntlading q in een extern elektrisch veld, wat pgewekt wrdt dr een andere lading, geplaatst wrdt, dan is de elektrstatische kracht dat p de puntlading inwerkt gelijk aan De kracht heeft dezelfde richting als het elektrisch veld als q psitief is en als q negatief is hebben ze een tegengestelde richting Dipl in een elektrisch veld: Een elektrisch dipl bestaat uit 2 geladen delen, ze hebben dezelfde grtte, maar tegengesteld teken (-q en +q). Deze 2 ladingen liggen p een afstand d van elkaar. Het elektrisch diplmment heeft een grtte dq en wijst van de negatieve lading naar de psitieve lading. Wanneer een elektrisch dipl met een dipl mment in een elektrisch veld wrdt geplaats, dan efent het veld een draaimment uit p het dipl 15

17 3. Wet van Gauss Inleiding Wet van Gauss = Alternatieve vrm vd wet van Culmb Deze wet maakt gebruik van symmetrie bij het plssen van prblemen En maakt gebruikt van het Gaussisch ppervlak Gaussisch ppervlak = een willekeurig geslten ppervlak Deze ppervlakte deelt de ruimte p in een binnen en een buitenvlume Wet van Gauss geeft het verband tussen het elektrisch veld p elk punt van het Gaussisch ppervalk en de nett-lading in geslten dr dat ppervlak Flux Flux = een maat vr het aantal veldlijnen dr een ppervlakte = heveelheid drstrm dr een ppervlakte heen per tijdseenheid Bv. debiet luchtstrm: heveel lucht strmt er met een snelheid dr ppervlakte A? (a) Een unifrme luchtdrstrm met een snelheid staat ldrecht p het vlak (want cs = cs90 =1) (b) De cmpnent van de snelheid, die ldrecht p het vlak staat is, en is de hek tussen de en de nrmaalvectr p het vla (c) De ppervlaktevectr staat ldrecht p het vlak en maakt een hek met de snelheid (d) Het snelheidsveld snijdt het gebied van het vlak. 16

18 Flux van het elektrisch veld Beschuw een Gaussisch ppervlak in een niet-hmgeen elektrisch veld Deze ppervlakte verdelen we in een grt aantal kleine vierkantjes Elke vectr staat ldrecht p het Gaussisch ppervlak en is weg gericht van de binnenkant vd ppervlakte Elke pp is benaderend vlak (z klein dat het bijna vlak is) Het elekt. veld is cnstant ver een gegeven vierkantje De vectren en van elk vierkantje maken een bepaalde hek met elkaar De exacte definitie wrdt gevnden dr de vierkantjes in de figuur p de vrige blz steeds kleiner en kleiner te maken dr de limiet te nemen = elektrische flux drheen een Gaussisch ppervlak Eenheid: De elektrische flux drheen een Gaussisch ppervlak is prprtineel met het nett aantal elektrische veldlijnen die dr dat ppervlak gaan Bv. Cilinder in een hmgeen veld Een cilindrisch Gaussisch ppervlak met een hmgeen elektrisch veld We verdelen het Gaussisch ppervlak in 3 delen: linkerschijf a, cilinder ppervlakte b, rechterschijf c cs 180 = -1 cs 0 = 1 17

19 cs 90 = 0 Dit is geen verrassend antwrd mdat het aantal veldlijnen die naar binnen gaan gelijk zijn ah aantal veldlijnen die naar buiten gaan (ze kmen binnen dr pp a en gaan dr pp c weer naar buiten dit geeft een nett flux van 0) Wet van Gauss De wet van Gauss relateert de nett flux van een elektrisch veld dr een geslten Gaussisch ppervlak met de nett ingeslten lading De elektrische flux dr een Gaussisch ppervlak is evenredig met de nett ingeslten lading Met q = nett-lading binnen het pp (de nett lading die wrdt mslten dr het pp) en = veld verrzaakt dr alle ladingen, dus zwel de ladingen binnen als buiten het pp Als q psitief is, dan is de nett flux naar buiten gericht (utward) en als q negatief is, dan is de nett flux naar binnen gerichte (inward) Twee puntladingen, gelijk in grtte, maar met een tegengesteld teken en hun nett elektrisch veld: Oppervlakte S1: pp. met psitieve nett-lading: alle veldlijnen wijzen nr buiten en Oppervlakte S2: pp. met negatieve nett-lading: alle veldlijnen wijzen nr binnen en Oppervlakte S3: pp. znder lading (q = 0): ; de veldlijnen kmen langs bven binnen en gaan er langs nder weer uit (aantal veldlijnen naar binnen = aantal veldlijnen naar buiten) Oppervlakte S4: pp. met nett-lading = 0: want de ps. lading is even grt als de neg. lading die in dit pp vrkmen ; aantal veldlijnen naar binnen = aantal veldlijnen naar buiten 18

20 Wet van Gauss en Wet van Culmb De wet van Gauss en de wet van Culmb zijn twee verschillende manieren m de relatie tussen de elektrische lading en een elektrisch veld in statische situaties te beschrijven We kunnen de wet van Culmb afleiden uit de wet van Gauss met enkele symmetrie verwegingen Beschuw een psitieve puntlading q 1 en een blvrming Gaussisch ppervlak gecentreerd rnd deze lading: Dr de symmetrie van de bl weten we dat in elk punt van de bl het elektrisch veld ldrecht staat p het ppervlak en dat het elektrisch veld weg gericht is van de binnenkant. We weten k dat de ppervlakte vectr in elk punt ldrecht p de bl staat en dat deze vectr k naar buiten is gericht, weg van de binnenkant Dus de hek tussen en is gelijk aan 0 (cs0 = 1) Het elektrisch veld is cnstant Oppervlakte van een bl = Als we dit herschrijven = Wet van Culmb = elektrisch veld agv een puntlading Een geïsleerde geleider Geïsleerde geleider: Geleider: lading kan vrij bewegen Geïsleerd: lading kan niet weg Lading aangebracht p een geïsleerde geleider, bevindt zich steeds aan het buitenppervlak. Er zal geen lading binnenin gevnden wrden In een geleider bij evenwicht is het elektrisch veld gelijk aan 0 Dan geldt vr een willekeurig Gaussisch ppervlak in de geleider: de flux drheen het Gaussisch pp = 0 de lading kan niet in het Gaussisch ppervlak liggen dus met het p het buitenppervlak liggen Ok vr hlle geleiders: We tekenen een Gaussisch ppervlak juist rnd de hlte binnen de geleider, dus kan er geen flux drheen dit nieuwe Gaussisch ppervlak gaan Ok geen lading drheen deze ppervlakte Al de lading ligt p het buitenppervlak 19

21 Tepassing van de wet van Gauss: Cilindrische symmetrie Een Gaussisch ppervlak in de vrm van een geslten cilinder, rnd een gedeelte van een heel lange, unifrm geladen, cilindrische plastieken staaf Dus beschuw: een neindige lange staaf met ladingsdichtheid en een cilindrisch Gaussisch pp. Het cilindrisch Gaussisch ppervlak vldet aan symmetrie en is geslten. (Symmetrie: als je je gen dichtdet, en iemand draait eraan, dan zal je geen verschil zien als je je gen terug pendet) In elk punt van het cilindrische deel vh Gaussisch ppervlak met dezelfde grtte E hebben en (vr een psitief geladen staaf) met het naar buiten gericht zijn De richting vh elektrische veld is nr buiten vd ladingslijn als de lading psitief is, en het elektrisch veld is nr binnen gericht als de lading negatief is De ppervlakte van de cilinder is gelijk aan De flux van dr dit cilindrisch ppervlak (0 want valt samen met ) De ingeslten lading = Wet van Gauss Herschrijven als: = Het elektrisch veld als een gevlg van een neindig lange, rechte lijn van lading, in een punt, gelegen p een afstand r van de lijn. Tepassing van de wet van Gauss: Sferische symmetrie 2 therema s: 1. Een hmgene blvrmige ladingslaag gedraagt zich alsf de lading gecncentreerd is in het middelpunt 2. Een hmgene blvrmige ladingslaag efent geen kracht uit p de geladen deeltjes binnenin Lading p een bl: Een klein, hmgeen (unifrm geladen), blvrmige ladingslaag (schil) met een ttale lading q, in de drsnede. Twee Gaussische ppervlaktes S 1 en S 2 wrden k getnd, in de drsnede. Oppervlakte S 2 sluit de schil in en S 1 sluit enkel het lege binnenste van de schil in. 1. De wet van Gauss vr ppervlakte S 2, waar Veld aan de buitenkant is hetzelfde als het veld pgezet dr een puntlading q in het centrum van de blvrmige ladingslaag. (1 ste therema) 2. De wet van Gauss vr ppervlakte S1, waar Want dit Gaussisch ppervlakte msluit geen lading. Dus als een geladen deeltje mslten wrdt dr de blvrmige ladingslaag, dan zal de ladingslaag geen elektrstatische kracht uitefenen p dat deeltje. (2 de therema) 20

22 Samenvatting 3 De wet van Gauss: De wet van Gauss en de wet van Culmb zijn twee verschillende manieren m de relatie tussen de elektrische lading en een elektrisch veld in statische situaties te beschrijven De wet van Gauss is: f q = ingeslten nett-lading van een Gaussisch ppervlak (een willekeurig geslten ppervlakte) = de nett-flux van een elektrisch veld dr de ppervlakte De wet van Culmb kan afgeleid wrden uit de wet van Gauss Tepassingen van de wet van Gauss: Dr de wet van Gauss en symmetrieargumenten te gebruiken, kunnen we een aantal belangrijke resultaten afleiden in elektrstatische situaties: De lading bij een geïsleerde geleider ligt vlledig in het buitenste ppervlak van de geleider Binnen een geleider is het elektrisch veld gelijk aan 0 Een hmgene blvrmige ladingslaag: Het elektrisch veld buiten een blvrmige ladingslaag met een straal R en een ttale lading q is radiaal gericht en heeft een grtte: r = afstand van het middelpunt van de ladingslaag tt het punt waar het elektrisch veld gemeten wrdt De lading gedraagt zich, vr externe punten, alsf ze allemaal in het middelpunt gelegen zijn een hmgene blvrmige ladingslaag gedraagt zich alsf de lading gecncentreerd is in het middelpunt Het elektrisch veld binnen een hmgene blvrmige ladingslaag is gelijk aan 0: 21

23 4 Elektrische ptentiaal Inleiding Cnservatieve kracht als er ptentiële energie mee geasscieerd is (pt E kan alleen gedefinieerd wrden vr een cnservatieve kracht) Dit is belangrijk mdat dan geldt. (principe van het behud van mechanische energie in geslten systeem, waar kracht p uitgewerkt wrdt) Ptentiële energie = E pt = de energie die we kunnen assciëren met de cnfiguratie van een systeem van vrwerpen die krachten p elkaar uitefenen Vr een verandering in de systeemcnfiguratie: Arbeid W geleverd dr een cnservatieve kracht is nafhankelijk van het gevlgde pad Bv. zwaartekracht = een cnservatieve kracht Vrwerp in de lucht gien Op : en Op het hgste punt (wnr ): en (initiële Ek is vlledig mgezet in Ep) Als het vrwerp naar beneden valt: Ep daalt en Ek stijgt Elektrische ptentiële energie Elektrische ptentiële energie U als een elektrstatische kracht tussen 2 f meer geladen deeltjes werkt (elektrstatische kracht = cnservatieve kracht) Een verandering van initiële situatie naar een verschillende finale situatie: Bij het verplaatsen van een puntlading q 1 van punt 1 naar punt 2 levert de Culmbkracht arbeid: Elektrische ptentiaal De elektrische ptentiaal van een punt in een elektrisch veld = ptentiële energie per ladingseenheid in dat punt: (niet in Frm!) We kunnen enkel het verschil definiëren tussen 2 testanden sms wrdt testand 1 = genmen Ptentiaalverschil tussen 1 punten (elektrische spanning) Als punt 1 = Als Als Eenheid: Vlt = Jule/Culmb 22