DE GET ALLENLIJN. Van getallenlijn. naar. sommen langer opschrijven. Jacob Dijkstra Janneke van Oosten. Remedial Teaching

Transcriptie

1 INFO BROCHURE DE GET ALLENLIJN Van getallenlijn naar sommen langer opschrijven Jacob Dijkstra Janneke van Oosten Remedial Teaching Mogelijkheden voor optel- en aftreksommen over het tiental deel 1, 2, 3, 4, 5 en 6

2 De Getallenlijn Het Doel Het doel van De Getallenlijn is: * Optel- en aftreksommen over het tiental tot 100 en tot 1000 goed leren maken. * Door het werken met de getallenlijn het inzicht in optelsommen, met sprongen verder, en aftreksommen, met sprongen terug, bevorderen. We gaan ervan uit dat sommen tussen het tiental, 4 + 3, , en 7 4, 67 4, 567 4, goed gemaakt kunnen worden. Omdat sommen over het tiental moeilijker zijn, richten we hier onze aandacht op. De Oplossingsprocedure Voor optel- en aftreksommen tot 100 en tot 1000 zijn verschillende oplossingsprocedures mogelijk. Wat de getallenlijn betreft onderscheiden we: * De rijgmethode: het eerste getal blijft heel, het tweede getal wordt gesplitst, = = * De splitsmethode: beide getallen worden gesplitst: = = Zwakke rekenaars hanteren uit zichzelf meestal onjuiste en inefficiënte oplossingsprocedures of ze gebruiken elementen van verschillende oplossingsprocedures willekeurig door elkaar. Zwakke rekenaars hebben daarom het meeste profijt van een sturende didactiek. Ze hebben geen baat bij keuzes uit verschillende oplossingsmethoden. Bij het uitrekenen van sommen als en hanteren we daarom een vaste oplossingsprocedure = = = 84 ( ) = = 65 7 = 58 ( ) Deze oplossingen geven de beste waarborg voor eventuele eigen toepassingen, voor zelf efficiënt leren werken met bijvoorbeeld de lege getallenlijn bij reguliere optel- en aftreksommen. De Getallenlijn De traditionele getallenlijn is een horizontale lijn. De lege getallenlijn Een voorgestructureerde getallenlijn. 1

3 De getallenlijn wordt gemarkeerd door boogjes. Bij erbij sommen werken we naar rechts, bij eraf sommen werken we naar links. De traditionele getallenlijn heeft een aantal nadelen. De erbij- en eraf problematiek speelt zich af in het horizontale vlak, boven de getallenlijn. Bij eenvoudige bewerkingen, alleen erbij of alleen eraf, is het markeren nog redelijk te overzien. Bij de zogenaamde bussenproblematiek, instappen / uitstappen, aansteken / uitblazen e.d. lopen de gemarkeerde pijlenboogjes in hetzelfde vlak door elkaar heen. Zwakke rekenaars staan niet bekend om hun goede oriëntatievermogen en hun correcte uitvoering. Verwarringen treden bij het uitvoeren van oplossingen op de traditionele getallenlijn regelmatig op. In ons programma hebben we daarom gekozen voor een overzichtelijke en gemakkelijk te hanteren getallenlijn. De lege getallenlijn Een voorgestructureerde getallenlijn Een voorgestructureerde getallenlijn, met verkorte procedure. Een voorgestructureerde getallenlijn, met verkorte procedure. 2

4 De voordelen De erbij- en de eraf handelingen voltrekken zich in twee verschillende gebieden. Erbij boven de lijn naar rechts. Eraf onder de lijn naar links. Erbij en eraf geven geen visuele verwarringen. De oriëntatie geeft geen problemen. Correctheid wordt automatisch gestimuleerd. De aandacht blijft meer gericht op de oplossingsprocedure en minder op de markeringsprocedure. De Rekenopbouw Deel 1: Optelsommen tot honderd over het eerstvolgende tiental. Voorbeeld = Deel 2: Aftreksommen onder de honderd over het eerstvolgende tiental. Voorbeeld = Deel 3: Optelsommen tot honderd over het eerstvolgende tiental. Voorbeeld = = = Deel 4: Aftreksommen onder de honderd over het eerstvolgende tiental. Voorbeeld = = = 3

5 Deel 5: Optelsommen tussen de honderd en de duizend. Voorbeeld = + = = Deel 6: Aftreksommen tussen de honderd en de duizend. Voorbeeld = = 4 60 = Sommen Langer Opschrijven Omdat het niet de bedoeling is om continu gebruik te maken van de getallenlijn, worden de sommen vanaf deel 3 ook als een som langer opgeschreven. De notatie correspondeert met de schrijfwijze op de getallenlijn = = = = 637 ( ) Consequent geredeneerd zou een som als: als volgt langer opgeschreven moeten worden, = = = = 596 en als = = = = 269 4

6 Om een aantal redenen geven we bij deze lange sommen er de voorkeur aan om deze sommen onder elkaar langer op te schrijven. Dus zo: = en zo: = * Het visuele aspect. Een beperkte horizontale reikwijdte is overzichtelijker dan een hele regel cijfers en tekens achter elkaar. Vergelijk de kolommen in dagbladen en tijdschriften. kolommen lezen gemakkelijker dan (lange) regels en is (voor de ogen) minder vermoeiend. * De automatismen. Wil men op bovenstaand manier alle optel- en aftreksommen tot 100 en tot 1000 goed maken dan zijn de automatismen tot tien en over het tiental de enige voorwaarden. Een Rekenhulpmiddel Als kinderen de automatismen over het tiental niet beheersen, blijven ze aangewezen op een rekenhulpmiddel. Als hulpmiddel kan een kralenketting met 10 of 20 kralen in vijf structuur dienst doen of een rekenstaaf met 10 of 20 kralen in vijf structuur. De rekenstaaf werkt overigens het prettigst, de rekenstaaf is eenvoudig te hanteren. 5

7 De Antwoordenkaart In de handleidingen vanaf deel 3 staat aangegeven hoe de rekenstaaf efficiënt gebruikt kan worden. Bij het rekenprogramma horen ook twee antwoordenkaarten. Op de kaart staan de te kennen optelen aftreksommen met hun antwoorden tot tien en over het tiental. De antwoordenkaart is als kopieerblad bij de methode aanwezig. Tijdens het maken van de sommen kan de leerling van de antwoordenkaart gebruik maken. Wat erbij komt of wat eraf gaat is interessant. De leerling kijkt in het rijtje dat van toepassing is, bijvoorbeeld in het rijtje van + 4, of in het rijtje van 7. Antwoordenkaart 2 van: Optelsommen over het tiental = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 18 Visuele herhalingen helpen impliciet mee de antwoorden te automatiseren. De antwoorden die gekend worden kunnen bijvoorbeeld met correctievloeistof gewist of met een kleur gemarkeerd worden, die antwoorden heb ik nu in mijn hoofd. De antwoordenkaart kan tevens gebruikt worden om de automatismen expliciet te oefenen. De Toetsbladen Bladzijden met het teken zijn toetsbladen. Met de toetsbladen kunt u de leerlingen inschalen. Als een toetsblad problemen oplevert, gaat u terug naar het vooraf gaande toetsblad. Vandaar kunt u dan doorgaan met de volgende werkbladen. 6

8 De Overzichtskaart De toetsbladen staan vermeld op de overzichtskaart. De overzichtskaart dient tevens als individuele vorderingenkaart. Deze overzichtskaart hoort als kopieerblad bij de methode. Nuttige Voorbereidende Oefeningen Hoewel het hoofdthema sommen met de getallenlijn is, gaan bij nieuwe problematieken nuttige voorbereidende oefeningen vooraf. Zo komen o.a. zonder gebruik te maken van de getallenlijn, aan de orde: 6 +. = = Lege Werkbladen Van elk soort werkblad is een leeg werkblad bij de methode als kopieerblad aanwezig. Met leeg bedoelen we wel een blad met getallenlijnen maar niet met getallen ingevuld. De onderwijsgevende of de leerling kan zelf aanvullende werkbladen samenstellen. 7

9 Een Eigen Boekje Het is aan te bevelen om kinderen in een eigen boekje te laten werken, dat is prettiger en overzichtelijker dan op losse werkbladen. Boekjes kunnen uit een verschillend aantal werkbladen worden samengesteld, afhankelijk van de typen sommen die aan de orde zijn. Liever twee boekjes van tien bladzijden dan één van twintig bladzijden. Drie voorbeelden van een omslag voor een eigen boekje zijn bij de methode aanwezig. 8

10