Dyscalculie bij dyslectische kinderen

Transcriptie

1 Dyscalculie bij dyslectische kinderen

2 Femke R.W. Trommar ID: Afstudeerrichting: Biologische psychologie Variant: Ontwikkelingspsychologie Begeleiders: Dr. E. Van Loosbroek Dr. L. Blomert Universiteit Maastricht

3 Proloog Tijdens het geven van verschillende leerprogramma s aan autistische kinderen raakte ik geïnteresseerd in de veelzijdigheid van de aspecten van lezen en rekenen. Ik werd me ervan bewust dat we deze vaardigheden elke dag nodig hebben. Maar ook werd ik me ervan bewust hoe ontzettend complex deze vaardigheden zijn. Tijdens mijn verblijf in de Verenigde Staten ben ik me gaan verdiepen in de vaardigheden lezen en rekenen door middel van een literatuuronderzoek. Hierna kreeg ik via dr. E. Van Loosbroek de mogelijkheid om een rol te krijgen in het rekenonderzoek. Door dit rekenonderzoek en het testen van 112 kinderen is mijn interesse alleen maar meer aangewakkerd en wil ik het geheim van de rekenvaardigheid verder ontrafelen. Hierbij bedank ik mijn twee begeleiders dr. E. Van Loosbroek en dr. L. Blomert die mij de mogelijkheid hebben gegeven om de stage tot een goed einde te brengen en daarnaast voor de goede begeleiding die ik van hen ontvangen heb tijdens mijn afstuderen. Tevens bedank ik alle medewerkers van het RID in Den Haag en Arnhem en het IWAL in Amsterdam voor hun medewerking aan het onderzoek en hun gastvrijheid en het welkome gevoel dat ze me gegeven hebben tijdens de testdagen op locatie. En natuurlijk de kinderen die enthousiast meegewerkt hebben aan het rekenonderzoek en hun ouders door toestemming te geven voor dit onderzoek. Ook wil ik mijn ouders, familie en vrienden bedanken voor al hun hulp en steun. Femke Trommar April, 2004

4 Abstract Dyslexic children are known to have problems in reading and spelling and not in intelligence. Occsionally, they may also have problems in acquiring numerical abilities. A study is conducted that investigated the extent and the nature of the problems when formal education in mathematics had started. Using an international standardized test for developmental dyscalculia (NUCALC or Zareki) 112 children of 7 to 11 years of age are tested, who had been diagnosed as dyslexic, on a range of numerical abilities such as simple arithmetic, counting, reading and writing numbers, and number comparison and estimation. Analyses involved scores of subtests, total test scores and scores on additional tests. From the norms provided by NUCALC-test, the overlap between dyslexia and dyscalculia in our group of children is estimated as 31.3 %. In addition, the dyslexic children who have problems with numerical abilities are contrasted with dyslexic children who have no such problems. The findings are related to findings from other studies and possible interpretations are discussed. Samenvatting Dyslectische kinderen staan bekend om het hebben van problemen met lezen en spellen en hebben een normale tot hoge intelligentie. In sommige gevallen hebben dyslectische kinderen ook problemen in het verwerven van numerieke vaardigheden. De studie is opgezet om de omvang en de basis van de problemen in kaart te brengen bij het begin van rekenonderwijs. Door middel van het gebruik van een internationale gestandaardiseerde test voor ontwikkelingsdyscalculie (NUCALC of Zareki) zijn 112 dyslectische kinderen in de leeftijd van 7 tot 11 jaar getest. De kinderen zijn getest op uiteenlopende numerieke vaardigheden zoals simpele rekenkunde, tellen, het lezen en schrijven van getallen, getallen vergelijken en getallen bepalen. Analyses hebben betrekking op scores van de subtesten, totale testscores en scores op bijgevoegde testen. Met de normen, verstrekt door de NUCALC-test, is er een overlap aangetoond tussen dyslexie en dyscalculie in onze groep kinderen van 31.3 %. Er worden dyslectische kinderen die wel problemen hebben met numerieke vaardigheden vergeleken met dyslectische kinderen die geen problemen hebben met numerieke vaardigheden. De bevindingen worden vergeleken met die van andere studies en mogelijke interpretaties worden geëvalueerd.

5 Inhoudsopgave Abstract Samenvatting Hoofdstuk 1: Inleiding p. 1 Hoofdstuk 2: Dyslexie p. 3 Hoofdstuk 3: Dyscalculie p De ontwikkeling van rekenvaardigheden Getalgevoeligheid Getalbegrip, tellen en rekenkundige vaardigheden Hoofdstuk 4: Dyslexie en dyscalculie p.11 Hoofdstuk 5: Het onderzoek p Onderzoeksvragen Hoofdstuk 6: Methoden p Participanten 6.2 Testmateriaal 6.3 Betrouwbaarheid 6.4 Validiteit Hoofdstuk 7: Resultaten p Totale dyslectische groep 7.2 Opsplitsing van de totale dyslectische groep in twee groepen

6 Hoofdstuk 8: Discussie p.38 Hoofdstuk 9: Conclusies p.44 Hoofdstuk 10: Referenties p.45 Appendix 1: Vooronderzoek Appendix 2: Correlaties Appendix 3: Tabellen

7 Hoofdstuk 1: Inleiding Tim krijgt een briefje van zijn lerares mee naar de speelgoedwinkel. Daarop staan enkele dingen die hij moet kopen voor een activiteit in de klas. Tim heeft moeite met lezen. Hij heeft daarom extra goed onthouden wat de juffrouw heeft gezegd, zodat hij het briefje niet per se nodig heeft. Dan staat hij voor de verschillende soorten verf. De lerares sprak over verf. Kan je met vingerverf ook op hout verven? Hij maakt een keuze zonder de gebruiksaanwijzing te lezen want dat zou veel te veel tijd in beslag nemen. Tim loopt naar de kassa en pakt het geld dat hij van de juf heeft gekregen. Op de kassa staat 11 euro 75. Hij heeft wel een 10 eurobiljet en enkele munten, maar is dat genoeg? Tim betaalt toch maar met een 20 euro biljet dan weet hij zeker dat het 20 euro biljet genoeg is. Hij krijgt wat munten terug. Buiten bij zijn fiets probeert hij te berekenen of hij genoeg terug heeft gekregen, maar hij komt er niet uit. Terug bij de lerares, krijgt hij een standje omdat hij te weinig geld terug heeft gekregen en kan hij weer terug naar de speelgoedwinkel. We staan er niet altijd bij stil, maar elke dag hebben we de vaardigheden rekenen en lezen nodig. Deze vaardigheden zijn belangrijk om de juiste keuzes te maken op veel verschillende gebieden, zoals op school, op het werk en thuis. Bij vrijwel elke dagelijkse bezigheid hebben we rekenen en lezen nodig om de goede keuzes te maken. Boodschappen doen en etiketten lezen, wat wel of niet goed voor ons is, rekeningen betalen en gezelschapsspelletjes spelen. Voor velen van ons is dit heel normaal, maar een groot deel van de mensen heeft problemen met rekenen en lezen. De kennis op het gebied van leren lezen is veel groter dan die op het gebied van rekenen. De wetenschappelijke literatuur op het gebied van lezen en van leesproblemen is zo omvangrijk dat zij voor onderzoekers nauwelijks meer is te overzien. Over dyslexie verschijnen jaarlijks honderden artikelen. Op het gebied van rekenen is dit heel anders. Vooral over rekenproblemen en rekenstoornissen is nog maar weinig bekend. Problemen met rekenen en lezen vallen onder het begrip leerstoornissen. Maar wat zijn leerproblemen nu? Moeilijkheden met één of meer aspecten van lezen worden samengevat in het begrip leerproblemen. Van leerstoornissen wordt gesproken als er sprake is van specifieke problemen met het leren zelf, zonder dat andere ontwikkelingsgebieden vertraagd zijn. Rekenstoornissen en leesstoornissen vallen allebei onder leerstoornissen.

8 In de DSM-IV ( diagnostic and statistic manual-4th edition ) vinden we de begrippen rekenstoornis en leesstoornis. Tabel 1: DSM-IV criteria voor 'leesstoornis' De DSM-IV geeft het begrip leesstoornis aan. Hiervan is sprake als: A. Het leesniveau ligt, gemeten met een individueel afgenomen gestandaardiseerde test voor leesvaardigheid of begrip, aanzienlijk onder het te verwachten niveau dat hoort bij de leeftijd, de gemeten intelligentie en de bij de leeftijd passende opleiding van betrokkenen. B. De stoornis van criterium A interfereert in significante mate met de schoolresultaten of dagelijkse bezigheden waarvoor leesvaardigheid vereist is. C. Indien een zintuiglijk defect aanwezig is, zijn de leesproblemen ernstiger dan die welke hier gewoonlijk bijhoren. Tabel 2: DSM-IV criteria voor rekenstoornis De DSM-IV geeft het begrip rekenstoornis aan. Hiervan is sprake als: A. De rekenkundige begaafdheid ligt, gemeten met een individueel afgenomen gestandaardiseerde test, aanzienlijk onder het te verwachten niveau dat hoort bij de leeftijd, de gemeten intelligentie en de bij de leeftijd passende opleiding van de betrokkenen. B. De stoornis van criterium A interfereert in significante mate met de schoolresultaten of de dagelijkse bezigheden waarvoor rekenen vereist is. C. Indien een zintuiglijk defect aanwezig is, zijn de rekenproblemen ernstiger dan die welke hier gewoonlijk bijhoren.

9 Dyslexie wordt gerekend tot de leesstoornissen en dyscalculie wordt gerekend tot de rekenstoornissen. Maar wat hebben dyslexie en dyscalculie nu met elkaar te maken? Het begrip dyslexie klinkt velen bekend in de oren, dyscalculie daarentegen is een recenter begrip wat velen nog niet kennen. Wat kunnen mensen die dyscalculie hebben niet? Om goed te kunnen rekenen hebben we leesvaardigheden nodig, maar geldt dit ook andersom? Bij dit onderwerp komen vele vragen naar voren die in de volgende hoofdstukken getracht beantwoord te worden.

10 Hoofdstuk 2: Dyslexie In dit hoofdstuk wordt de leesstoornis dyslexie kort besproken. De definitie van dyslexie, de kenmerken, prevalentie en oorzaken komen aan bod. Dyslexie wordt in de 21 ste eeuw gezien als een leesstoornis van kinderen (en volwassenen) die een normale intelligentie hebben en geen bijkomende sensorische en neurologische defecten vertonen (Fletcher, Foorman, Shaywitz, Shaywitz, 1999). Er is sprake van een defect in woorddecodering (Shaywitz, 1996), waarbij fonologie en orthografie een rol spelen (Temple & Posner, 1998). In Nederland is de prevalentie van dyslexie 3.6 % (Blomert, 2002). Uit onderzoek blijkt dat de vaardigheid in het fonologisch decoderen van cruciaal belang is voor de ontwikkeling van leesvaardigheid. Juist deze decoderingsvaardigheden zijn het basisprobleem waarmee dyslectici te maken hebben (Fletcher, Foorman, Shaywitz, Shaywitz, 1999). Problemen met decoderen uiten zich in slechte identificatie van woorden bij het lezen, vooral in niet bestaande woorden (Shaywitz, Shaywitz, Pugh, Skudlarski, 1996). De herkenning van bestaande woorden is minder aangetast in dyslectische lezers, wat te verklaren is naar aanleiding van de fonologische verwerking. Fonologische vaardigheden verwijzen naar het vermogen om te onderkennen dat woorden uit verschillende klanken bestaan en om woorden op volledige klankinformatie te herkennen. Fonologische representaties van lexicale onderdelen worden gradueel gestructureerd van holistische units in verhoogde kleinere onderdelen en uiteindelijk in fonemen. Individuen met dyslexie slagen er niet in dit proces van verhoogde segmentatie te voltooien (Shaywitz, Shaywitz, Pugh, Skudlarski, 1996). Men spreekt van dyslexie wanneer lees - en spellingproblemen hun oorzaak vinden in onvoldoende ontwikkelde fonologische vaardigheden. De oorzaak van dyslexie staat nog niet vast. Zowel Miles (2000) als Pennington (1999) gaan uit van een genetische basis als oorzaak van dyslexie, echter welke genen hier verantwoordelijk voor zijn is niet duidelijk. Daarbij is er volgens Pennington (1999) sprake van afwijkende hersenactivaties in bepaalde hersengebieden. Temple en Posner (1998) specificeren deze hersengebieden nader en spreken van afwijkende activaties bij dyslectici in de temporo-pariëtale gebieden en in de extrastriate-occipitale gebieden. Er kan gesteld worden dat een primair onderliggend cognitief defect in foneembewustzijn en/of foneemsegmentatie een goede verklaring biedt voor de variatie aan symptomen gevonden in dyslexie (Pennington,1999).

11 Hoofdstuk 3: Dyscalculie In dit hoofdstuk wordt de rekenstoornis dyscalculie besproken. Er wordt gestart met de definitie van dyscalculie, de kenmerken en prevalentie. In volgende paragrafen wordt een overzicht gegeven van de verschillende facetten die belangrijk zijn bij de ontwikkeling van rekenvaardigheden. Dyscalculie betekent van oorsprong het hebben van specifieke problemen met het automatiseren bij het rekenen, zonder dat daarvoor een aanwijsbaar geheugentekort verantwoordelijk is (Van Luit, 2002). Ontwikkelingsdyscalculie wordt gedefinieerd als een specifiek, genetisch vastgesteld leerdefect in een kind met een normale intelligentie (Geary, 2000). Een recentere definitie van ontwikkelingsdyscalculie wordt gegeven in de DSM-IV-TR. De DSM-IV-TR definieert ontwikkelingsdyscalculie als een leerdefect in rekenen. De diagnose wordt gesteld als de rekenprestatie aanzienlijk beneden de verwachte prestatie naar aanleiding van leeftijd, intelligentie en onderwijs is. Ontwikkelingsdyscalculie verwijst daarnaast naar de problemen van kinderen in het begrijpen van numerieke concepten en rekenkundig lezen (Jordan, Hanlich & Kaplan, 2003). Deze kinderen lijden niet direct aan een hersenbeschadiging, ook al is het aannemelijk dat een neuropsychologisch defect de basis is van leerproblemen (Geary, 2000). Neuropsychologisch onderzoek toont aan dat er moeilijkheden zijn met het ophalen van rekenkundige feiten uit het geheugen, procedurele verwerking en met verwerking van spatiele aangeboden numerieke informatie (Geary, 1996). De prevalentie van ontwikkelingsdyscalculie in de schoolpopulatie varieert van 3 tot 6 % (Geary, 2000). Deze prevalentie komt overeen met die van ontwikkelingsdyslexie en ADHD (Geary & Hoard, 2001). In tegenstelling tot andere stoornissen is er ongeveer een gelijke ratio jongens/meisjes gevonden bij ontwikkelingsdyscalculie (Shalev et-al, 2000). Bijbehorend onderzoek is gebaseerd op het rekenonderzoek van Von Aster (2000) gebruikt. Von Aster (2000) stelt de prevalentie van dyscalculie in Zwitsers onderzoek vast op 4.7 %. Het instrument waarvan hij gebruikt maakt om de prevalentie vast te stellen is de neuro-psychologische testbatterij voor het werken met getallen en rekenen bij kinderen (de NUCALC oftewel de Zareki).

12 3.1 De ontwikkeling van rekenvaardigheden In de volgende paragrafen wordt de ontwikkeling van rekenvaardigheden besproken. Ten eerste komt getalgevoeligheid aan bod, vervolgens wordt aandacht besteed aan getalbegrip, tellen en rekenkundige vaardigheden Getalgevoeligheid De gevoeligheid van kinderen voor getallen blijkt al erg vroeg in de ontwikkeling aanwezig te zijn. Deze gevoeligheid bestaat bijvoorbeeld uit het al vroeg kunnen bepalen of iets meer of minder is. Sommige onderzoekers spreken al van een gevoeligheid voor getallen net na de geboorte (Geary, 2002). Daarnaast zijn peuters zich al bewust van hoeveelheden en kunnen hoeveelheden benoemen van aantallen voorwerpen (Ruijssenaars, 2003). Het gaat bij getalgevoeligheid niet om een volledig ontwikkeld begrip van getallen, maar om een eerste aanzet van iets dat zich verder ontwikkelt door ervaringen, en vanaf vierjarige leeftijd, door onderwijs. Het volgende voorbeeld geeft aan dat een peuter al in staat is kleine hoeveelheden snel waar te nemen zonder gebruik te maken van tellen: Jorn, bijna drie jaar, moet gaan eten. Door tijdgebrek wordt het een kant-en-klaar maaltijd uit een potje. Zijn moeder laat hem kiezen: macaroni of broccoli. Jorn kijkt even naar de potjes op het aanrecht en roept dan triomfantelijk: Twee! Hoewel Jorn hiermee geen keuze aangeeft voor een bepaalde maaltijd, benoemt hij wel de juiste hoeveelheid potjes. Dit voorbeeld laat zien dat er al op zeer jonge leeftijd een bewust besef van hoeveelheidaanduiding kan zijn. Vervolgens weten kinderen bijvoorbeeld dat als je nu zes jaar oud bent, je op de dag van je verjaardag zeven jaar wordt en dat opa achtenzestig jaar oud wordt en dat opa dus behoorlijk oud is. Hoewel het blijkt dat vroege gevoeligheid voor aantallen al vastgesteld is, moeten er bij de overgang van volledige verbale telvaardigheden moeilijkheden overwonnen worden. De moeilijke overgang naar verbaal tellen kan te maken hebben met een vorm van vroege numerieke representaties (Huntley-Fenner & Cannon, 2000). Juist de gevoeligheid voor getallen is

13 belangrijk voor de overgang naar verbaal tellen. Als de ontwikkeling van de gevoeligheid van getallen op de één of andere manier niet goed tot stand komt of afwijkt dan bestaat er een kans dat de verdere ontwikkeling afwijkend is. Voordat kinderen naar school gaan, hebben ze vaak al een behoorlijk begrip van getallen. Onderzoek laat er weinig twijfel over bestaan: reeds ruim voor de start van het formele rekenwiskunde onderwijs in groep 3 is er sprake van getalbegrip ofwel voorbereidende rekenvaardigheid. Getalgevoeligheid kan aangeven in hoeverre kinderen aanleg hebben in het werken met getallen dat van invloed is op de verdere ontwikkeling. Onderzoekers spreken van een mogelijk cruciaal belang van juist de ontwikkeling van getalgevoeligheid op de verdere getalontwikkeling (Geary, 2000; Ruijssenaars, 2003) Getalbegrip, tellen en rekenkundige vaardigheden Getalbegrip lijkt een intuïtief begrip waarvan iedereen ongeveer weet wat ermee bedoeld wordt, maar dat niet precies is omschreven. Getalbegrip heeft te maken met het gemak en de flexibiliteit waarmee getallen worden gebruikt, het gevoel voor wat cijfers betekenen en de vaardigheid om mentale rekensommetjes te maken. In de volgende paragraaf wordt getracht duidelijk te maken wat getalbegrip inhoudt. Er komt steeds meer wetenschappelijk onderzoek waaruit blijkt dat er een relatie bestaat tussen getalbegrip en de onderliggende problemen bij rekenstoornissen (Geary, 1993). Voor de meeste onderzoekers is getalbegrip nauw gerelateerd aan tellen. De ontwikkeling van het getalbegrip zou dan ook grotendeels parallel lopen aan de ontwikkeling van tellen. Net zoals een goed foneembewustzijn onvoldoende is om vloeiend te leren lezen, is een goed getalbegrip onvoldoende voor het ontwikkelen van probleemoplossende vaardigheden die bij het rekenen nodig zijn. Eén van de voorwaarden voor getalbegrip is dat kinderen getallen met elkaar kunnen vergelijken en kunnen vaststellen of een getal groter of kleiner is dan een ander getal. Net zoals dat getalgevoeligheid belangrijk is voor de ontwikkeling van getalbegrip, zijn er aanwijzingen dat bij stagnatie van de ontwikkeling van getalbegrip vrijwel alle kinderen moeilijkheden zullen ondervinden bij verdere rekenkundige vaardigheden. Rekenproblemen

14 zijn vaak terug te voeren tot deze fasen van ontwikkeling, treedt er stagnatie op in één van deze fases van ontwikkeling dan leidt dit vaak tot rekenproblemen. Goed getalbegrip houdt in dat kinderen zich ervan bewust zijn dat een getal meerdere betekenissen of functies kan hebben. Aan een getal kunnen verschillende aspecten ontleend worden, respectievelijk het kardinale aspect (het getal als aantal) en het ordinale aspect (het getal als telgetal). Naast bewustwording dat een getal meerdere betekennissen of functies kan hebben, moet er aan meerdere eisen worden voldaan om tot een goed getalbegrip te komen. Een tweede eis is dat de processen classificatie en seriatie tot één geheel versmolten zijn. Onder classificatie wordt verstaan het ordenen van objecten volgens overeenkomsten (bijvoorbeeld naar vorm en kleur) en onder seriatie wordt het rangschikken van objecten op één of meer dimensies in een dalende of stijgende lijn verstaan. Alleen een goed getalbegrip, kan niet leiden tot de automatisering van rekenprocedures, maar is ook een basisvaardigheid bij het oplossen van sommen. De representatie die hiervoor de basis vormt noemt men de mentale getallenlijn (Dehaene, 2000). De mentale getallenlijn is een analoge representatie van de betekenis van getallen waarbij hun volgorde bewaard blijft maar hun numerieke afstand daarentegen niet. De afstanden op de getallenlijn nemen toe naarmate de getallen groter worden. De afstand van 1 tot 80 op een getallenlijn wordt als langere afstand verwerkt dan de afstand van 1 tot 18, terwijl de numerieke afstand groter is. De mentale getallenlijn blijkt al aanwezig te zijn bij kinderen van 5 jaar wanneer ze getallen vergelijken (Huntley-Fenner & Cannon, 2000). Naast de mentale getallenlijn is er een afstandeffect geobserveerd. Dit afstandseffect wordt geobserveerd als het effect van langere reactietijden of meerdere fouten. Analoge modellen bieden een verklaring voor het optreden van het afstandseffect, welke gerapporteerd wordt in snelheidstaken van numerieke vergelijking. Naast deze analoge module veronderstelt Dehaene (2000) nog twee andere modules. De tweede module is de verbale module die ingeschakeld wordt bij vaardigheden zoals tellen, het gebruik van optel - en aftrek procedures en bij het ophalen van wiskundige feiten uit het geheugen. De derde module is de Arabische cijfers module. Deze module krijgt de visuele aanbieding van Arabische cijfers die vooral gebruikt worden bij het oplossen van sommen met grotere getallen als output. In de ontwikkeling van rekenen worden de drie modules op verschillende momenten aangesproken. Dehaene (2000) vat de drie modules samen in het triple-code model. Von Aster (2000) ontwikkelde indexen in de Zareki die gebaseerd zijn op dit triple-code model.

15 De structuur van Arabische cijfers is anders dan die van getalswoorden. Het verschil tussen verbale getallen en Arabische cijfers is onder andere de transcodering van deze getallen en cijfers. Verbale getallen worden geschreven in letters, Arabische getallen worden geschreven in cijfers. Verbale getallen zijn bijvoorbeeld driehonderdenéén of negenduizendendrie, Arabische getallen bijvoorbeeld 398 en Voordat tellen kan worden gebruikt bij soepel rekenen moet eerst het synchroon tellen beheerst worden. Het synchroon tellen van getallen bestaat uit het leggen van een één-op-één-relatie tussen telwoord en de te tellen voorwerpen, of anders gezegd niet sneller tellen dan wijzen en niet sneller wijzen dan tellen. Deze vorm van tellen komt tot stand rond de leeftijd van 4 jaar. Wanneer een kind weet dat het telwoord genoemd bij het laatst getelde voorwerp het totale aantal getelde voorwerpen aangeeft, heeft het kind een begrip van het kardinale aspect van een getal. Zodra het kind weet dat opeenvolgende telwoorden in de telrij toenemende hoeveelheden aangeven, is er een begrip van het ordinale aspect. Tellen is nauw verbonden met de verbale module en speelt een grote rol bij het aanvankelijk rekenen rond 5 jaar (Siegler, 1996). Net zoals in taal, is de complexiteit van het systeem voor tellen gradueel ontwikkeld tijdens de voorschoolse jaren en net zoals de diepere structuur van taal, worden telvaardigheden gevonden in kinderen in verschillende samenlevingen. Telvaardigheden komen tot uiting tijdens de start van formeel onderwijs (Geary, 2000). Tellen is één van de vroege manieren om rekenkundige vraagstukken op te lossen. De telvaardigheden en de voorbereidende rekenvoorwaarden beïnvloeden elkaar wederzijds zoals bleek uit vorige onderzoeken (Geary, 1996). Door het tellen leren kinderen de eerste beginselen van de getalsstructuur in hun taal. Ze krijgen een toenemende kennis over de structuur van getalswoorden. Deze wordt verder uitgebreid als de kinderen Arabische cijfers gaan lezen rond de 5 jaar. Power & Dal Martello (1997) hebben een onderzoek gedaan naar de manier van transcodering van Arabische cijfers naar Italiaanse getallen. Voordat de woorden honderd en duizend geleerd worden, transcoderen kinderen Arabische cijfers of door fragmentering of, meer zelden, door het negeren van delen. Dit zijn meer gegeneraliseerde productie strategieën die ook gevonden zijn in andere contexten. Nadat het woord honderd (cento) geleerd is, zijn Italiaanse kinderen in het begin van mening dat honderd altijd gebruikt zou moeten worden aan het begin van het getal, volgens het patroon groot versus klein. Na deze foutieve opvatting leren Italiaanse kinderen verschillende manieren om het woord dat een cijfer symboliseert op te delen, door verschillende delen van een woord steeds opnieuw te splitsen, totdat ze komen tot een correcte

16 oplossing. Dit proces heeft wat tijd nodig, omdat de meest natuurlijke fragmentatie strategie eigenlijk neigt naar de foutieve opdeling van de verbale delen van het cijfer (Power & Dal Martello, 1997). Verbaal worden de getallen in een andere volgorde aangeboden dan dat ze op de Arabische manier geschreven moeten worden. In Nederland krijg je bij getallen te maken met het probleem dat je bij getallen tussen tien en honderd eerst het tiental moet schrijven en dan de eenheden, terwijl je eerst de eenheden noemt. Nog moeilijker wordt het als je gaat rekenen met getallen boven de honderd. Als een kind heeft geleerd de tientallen voorop te schrijven wordt het getal honderd één en twintig opgeschreven als 211. Nauw verbonden met het probleem van de scheiding tussen verbale getallen en Arabische cijfers, zijn problemen die optreden bij verschillende rekenvaardigheden. Verschillende studies suggereren dat het verband tussen optellen en aftrekken niet afhankelijk is van taal (Jordan, Hanlich & Kaplan, 2003; Huntley-Fenner & Cannon, 2000). Toch wordt het preverbale getalsysteem geïntegreerd met de opkomende taalvaardigheden van het kind (bijvoorbeeld: Het gebruik van verbale getallen), ook al kan het systeem nog steeds functioneren zonder taal. Het resultaat is verbaal tellen, bijvoorbeeld het tellen van voorwerpen door te zeggen (één, twee, drie) en het gebruik van verbaal tellen om simpele optel - en aftrek problemen op te lossen (Geary, 2000). Uit het onderzoek van Huntley-Fenner & Cannon (2000) komt naar voren dat de numerieke oordelen van kinderen worden ingegeven door een analoog mechanisme en dat de operatie van dit mechanisme niet afhankelijk is van de vaardigheid om verbaal te kunnen tellen. Deze bevindingen geven aanwijzingen voor het feit dat kinderen reeds op een jonge leeftijd in staat zijn tot het maken van numerieke vergelijkingen en in preverbaal numeriek redeneren. Het tellen ligt aan de basis voor verdere rekenkundige vaardigheden. Rekenvaardigheden bestaan uit een aantal vaardigheden, welke nodig zijn voor het rekenen, welke kinderen zich eigen maken naarmate ze ouder worden. Er zijn verschillende voorbereidende rekenvaardigheden te onderscheiden bij jonge kinderen tot de leeftijd van ongeveer 7 jaar. De prestatie van 4- en 5-jarige kinderen op verschillende rekenkundige problemen is gebaseerd op de totale grootte. Deze strategie wordt alles tellen genoemd. Bij een rekensom als 6 + 3, zal het kind beginnen met zes en daar drie bij optellen. Voor een jong kind is de som moeilijker dan de som 8 + 3, want bij de eerste som moet je acht bijtellen en bij de tweede som maar drie. Het is belangrijk dat het kind leert dat je bij ook kunt beginnen met het grotere getal en dan het kleinere getal erbij op kunt tellen. Dit wordt de min-strategie genoemd.

17 Het is niet alleen belangrijk om rekenkennis te automatiseren, maar ook om rekenstrategieën aan te leren. Het gaat niet alleen om het leren van de uitkomsten van sommen, maar ook om het rekenproces. Dit komt overeen met wat Geary (2000) concludeert over de verschillende strategieën die kinderen gebruiken bij optel - en aftrekprocedures. Een andere strategie is te zien bij aftrekken en wordt het smallercount-model genoemd. Bijvoorbeeld de som 12-3 wordt geteld als 12, 11, 10, 9. Het optellen van drie naar boven bevat veel meer numerieke eenheden die geteld moeten worden dus die procedure kiezen de kinderen niet. Kinderen van 10 jaar oud lieten nog maar nauwelijks reactietijdverschillen zien op de sommen genoemd hierboven. Zij gebruiken een directe memorisatie strategie. Naarmate de kinderen ouder worden, wordt gebruikt gemaakt van dezelfde geleerde strategieën, maar de strategieën worden op een andere, betere manier gebruikt zodat de snelheid en accuraatheid van het oplossen van problemen toeneemt (Siegler, 1996). Samenvattend moet er eerst sprake zijn van getalgevoeligheid voordat de verdere rekenontwikkeling op gang kan komen. Deze getalgevoeligheid lijkt een vereiste te zijn voor het ontstaan van getalbegrip. De ontwikkeling van getalbegrip verloopt parallel met de ontwikkeling van tellen en mondt uit in rekenkundige vaardigheden.

18 Hoofdstuk 4: Dyslexie en dyscalculie In dit hoofdstuk wordt aangetoond dat er een verband is tussen dyslexie en dyscalculie. Bewijs beschikbaar uit onderzoeken uit het verleden wordt besproken, daarbij komt onder andere het begrip foneembewustzijn als centraal begrip aan de orde. Verschillende onderzoeken tonen een verband aan tussen leesstoornissen en rekenstoornissen (Geary, 1999; Hecht, Torgesen, Wagner & Rashotte, 2001; Lewis, Hitch & Walker, 1993). In de praktijk van de behandeling van dyslexie bestaat al langer een vermoeden dat er een samenhang bestaat tussen leerstoornissen en dyslexie, in het bijzonder met problemen in de rekenvaardigheden (Miles, 2000). Nu hier evidentie voor is gevonden moet worden onderzocht op welke onderdelen van de rekenvaardigheden problemen ontstaan bij dyslectici. Mogelijkerwijs bestaat er een relatie tussen problemen bij het ordenen en opslaan van informatie en rekenmoeilijkheden, met als verbindende schakel een vertraging c.q. verstoring van de taalverwerving. Een andere factor die een rol speelt bij de leesvaardigheid is foneembewustzijn. Foneem-bewustzijn is een vaardigheid die nodig is om kinderen vloeiend te leren lezen. Foneem-bewustzijn is het inzicht dat woorden zijn opgebouwd uit klanken. Hoewel dit inzicht niet noodzakelijk is voor spreken en horen, is het essentieel voor het leren lezen (Wagner & Torgesen, 1987). Foneembewustzijn is echter niet altijd eenvoudig te leren voor kinderen. Fonemen zijn abstracte eenheden. Als iemand een woord uitspreekt, spreekt diegene geen reeksen discrete fonemen uit, maar de fonemen worden geïntegreerd tot één woord. Fonemen beïnvloeden elkaar als ze achter elkaar worden uitgesproken. Hoewel de meeste jonge kinderen geen problemen hebben met het segmenteren van woorden in syllaben, vinden sommige kinderen het moeilijk om te segmenteren op het niveau van fonemen. Toch is foneembewustzijn niet voldoende om tot vloeiend lezen te komen. Om tot een behoorlijke mate van automatisering te komen is het nodig dat een kind heel veel leeservaring opdoet. Verder wordt er gesproken van een potentiële relatie tussen een defect in memorisatie en dyslexie. Als een som zonder na te denken direct een antwoord oproept spreken we van gememoriseerde kennis. Memorisatie wordt ook wel retrieval genoemd (van Luit, 2002). Bij het leren rekenen is er ook een vaardigheid die kenmerkend is voor een groeiende competentie. Dit is het getalbegrip. De parallel met foneembewustzijn kan heel duidelijk worden getrokken. Zowel bij leesproblemen als bij rekenproblemen is er veel aandacht voor het

19 automatiseren van basale kennis. Er wordt vanuit gegaan dat de kernmoeilijkheid bij rekenproblemen van kinderen bestond uit een onvoldoende automatisering van de basale rekenfeiten (optellen en aftrekken tot 20, de tafels van vermenigvuldiging). Uit onderzoek (Jordan, Hamich & Kaplan, 2003) blijkt dat kinderen zonder rekenproblemen op twaalfjarige leeftijd drie keer zoveel basale reken feiten tot hun beschikking hebben ten opzichte van leeftijdgenoten met rekenproblemen. Dit gebrek aan automatisering heeft verregaande gevolgen. Hoe meer moeite een kind moet doen om eenvoudige sommen uit te rekenen, hoe minder capaciteit het werkgeheugen beschikbaar heeft voor het verwerken, het overdenken van en het beredeneren van de gegeven informatie. Ook hier is de parallel met leesproblemen duidelijk te trekken: kinderen waarbij het lezen onvoldoende is geautomatiseerd, begrijpen vaak de tekst niet goed. In hoeverre een goede taalontwikkeling garant staat voor redelijke tot goede rekenprestaties is minder goed duidelijk. Op basis van klinische ervaring mag geconcludeerd worden dat niet alle taalproblemen leiden tot een rekenprobleem en niet alle rekenproblemen leiden tot een taalprobleem (Barlow & Durand, 2002). Kinderen met taalproblemen kunnen bijvoorbeeld niet vlot de geschikte woorden vinden om hun gedachten uit te drukken en/of hebben moeite met het verbuigen en vervoegen van woorden. Ook vormen zij frequent onvolledige of onjuiste zinnen. Het onderdeel redactierekenen zal wellicht de laagste score geven, maar ook dat hoeft niet altijd het geval te zijn. Er is nogal eens te zien dat een kind, hoewel het moeite heeft met het snel opnemen en vasthouden van de talige informatie, er toch in slaagt de voor de oplossing van het vraagstuk meest belangrijke gegevens te selecteren, aan elkaar te relateren en te verwerken om zo tot een goede oplossing te komen. Omgekeerd zijn er kinderen die zich verbaal goed uiten en gemakkelijk verbale informatie opnemen, verwerken en goed presteren op school met uitzondering van rekenen (van der Leij & van Daal, 1999). Taalverwerking en taalverwerving spelen bij rekenen vooral een belangrijke rol tijdens het verwerken van rekenbegrippen en het oplossen van redactiesommen. Net zoals het bij lezen belangrijk is dat er een bewustzijn van fonemen ontwikkeld is, moet er bij het rekenen een getalbegrip ontwikkeld worden, waardoor het kind efficiënte rekenstrategieën gaat gebruiken. Om de in het vorige hoofdstuk beschreven minstrategie te kunnen toepassen, is echter meer nodig dan alleen een goed getalbegrip. Er is ook een zekere mate van automatisme nodig van relevante rekenfeiten en een kind moet probleemoplossende strategieën leren toepassen. Deze drie componenten zijn essentieel voor het oplossen van basale rekenproblemen.

20 Juist het onderdeel toegevoegd aan de Zareki-test, de test gebruikt in bijbehorend onderzoek om de rekenvaardigheden te meten, subtest 12 is van belang voor dyslectische kinderen. Dit omdat dyslectische kinderen moeite hebben met keersommen, en dan voornamelijk met de automatisering van deze keersommen. Dit zou zich uiten in een groter tijdsinterval waarin de keersommen opgelost worden. De rekenproblemen van dyslectische kinderen hebben dus meestal niet te maken met het rekenbegrip, maar met het vlot cijfermatig toepassen van de rekenbewerkingen. Uit onderzoek blijkt dat dit met het werkgeheugen en met het lange termijngeheugen te maken heeft. Dit zijn beide talige geheugensystemen waar ook een beroep op wordt gedaan bij het lezen en bij het spellen. Het eerste tekort heeft vooral met het getalbegrip te maken. Veelal is er dan sprake van visueel-ruimtelijke problemen waardoor kinderen meer moeite hebben met het plaatsen van cijfers in de getallenlijn. Tellen en aftrekken berusten op een verschillend cognitief proces. Terugtellen vereist het bezit van gecontroleerde verbale volgorde die overeenkomt met bijvoorbeeld achterwaarts de dagen van de week opzeggen (Ardilla & Rosselli, 2003). Concluderend kan er gesproken worden van een verband tussen dyslexie en dyscalculie, begrippen die hierbij centraal zijn foneembewustzijn, getalbegrip en automatisering.

21 Hoofdstuk 5: Het onderzoek In het volgende hoofdstuk wordt het onderzoek beschreven. Eerst komen de onderzoeksvragen aan bod. Vervolgens wordt aandacht besteed aan de karakteristieken van de subjecten en de methoden van onderzoek. Tot slot zullen de gemeten variabelen besproken worden. 5.1 Onderzoeksvragen Gesteld kan worden dat rekenvaardigheden grotendeels steunen op verschillende leesvaardigheden. Hoewel leesvaardigheden groei bewerkstelligen in rekenprestatie, bewerkstelligen rekenkundige vaardigheden geen groei in leesprestatie (Jordan, Hanich, Kaplan, 2003). Gezien de verschillende vaardigheden die te maken hebben met rekenvaardigheid is het de vraag of al deze vaardigheden of slechts enkele vaardigheden problemen opleveren voor dyslectische kinderen. Daarbij is de ook de ontwikkeling van rekenen van belang. Als de vaardigheden die al vroeg in de ontwikkeling aangeleerd worden, niet aanwezig zijn, hoe wordt er dan op latere leeftijd gepresteerd op verschillende rekentaken? Een moeilijk aspect is een goede test te ontwikkelen voor het meten van rekenvaardigheden. Bij de afname van een rekentest is het van belang dat de test een hoge betrouwbaarheid heeft en valide is. Daarvoor wordt er onderzoek gedaan bij dyslectische kinderen waarbij een dyscalculie-test en enkele subtesten uit standaard rekentesten worden afgenomen. De Zareki-test van Von Aster (2000) wordt gebruikt als dyscalculietest. De Zareki-test toetst verschillende rekenvaardigheden en geeft de mogelijkheid verschillende scores te clusteren en uitspraken te doen over eventuele aanwezige subgroepen. Door het afnemen van de Zareki-test plus enkele toevoegingen en door het indelen van de participanten wordt geprobeerd meer inzicht te verkrijgen in de rekenvaardigheden bij dyslectische kinderen. Meer in het bijzonder zijn de onderzoeksvragen: - Zijn rekenvaardigheden betrouwbaar vast te stellen bij dyslectische kinderen met de Zareki? - Zijn rekenvaardigheden valide vast te stellen bij dyslectische kinderen met de Zareki? - Welke rekenvaardigheden zijn vooral een probleem bij dyslectische kinderen?

22 - Zijn er binnen de groep van dyslectische kinderen subgroepen te onderscheiden die verschillen in de problemen met rekenvaardigheden? - Kunnen dyslexie en dyscalculie afzonderlijk gezien worden?

23 Hoofdstuk 6: Methoden In dit hoofdstuk wordt de methode van onderzoek besproken. Allereerst komt in paragraaf 6.1 aan bod welke participanten hebben deelgenomen aan het onderzoek. Vervolgens wordt in paragraaf 6.2 besproken welk testmateriaal gehanteerd is. In paragraaf 6.3 wordt aandacht besteed aan de betrouwbaarheid van het onderzoek en in de daaropvolgende paragraaf wordt de validiteit besproken. Ten slotte worden in paragraaf 6.5 de resultaten van het onderzoek vermeld. 6.1 Participanten Aan deze studie hebben 112 dyslectische kinderen deelgenomen. De participanten zijn kinderen gediagnosticeerd met dyslexie, een normale intelligentie en geen andere bijkomende stoornis. De testsessies hebben plaatsgevonden binnen het RID (Regionaal Instituut Dyslexie) en het IWAL (Instituut voor Woordblindheid en Andere Leesstoornissen). Het RID en het IWAL zijn gespecialiseerde instituten waar kinderen en volwassenen met lees - en spellingsproblemen voor een diagnostisch onderzoek en behandeling terecht kunnen. De testsessie heeft plaatsgevonden in een aparte ruimte op het RID en het IWAL, voor of na remediatie. De kinderen zijn door deze twee instituten op een professionele manier door middel van de meest recente technieken op onderzoeksgebied gediagnosticeerd door gekwalificeerde medewerkers. De gemiddelde leeftijd van de participanten is maanden (SD = 9.7). Van de participanten is 64 % van het mannelijke geslacht (72 jongens en 40 meisjes). Daarnaast is 82 % van de participanten rechtshandig (92 rechtshandigen en 20 linkshandigen). De participanten kwamen van 30 verschillende scholen, waarvan 10 participanten het Montessori onderwijs volgden. Uit groep 4 kwamen 25 participanten, 48 participanten kwamen uit groep 5, 31 uit groep 6 en 8 proefpersonen uit groep 7 van het Nederlands Basisonderwijs. De rekenmethode Wereld in getallen (n=37) wordt het meest gebruikt bij de proefpersonen, gevolgd door de rekenmethoden Pluspunt (n=27), Rekenrijk (n=17), Alles Telt (n=7) en Wis en Reken (n=5). Er is rekening gehouden met de gebruikte rekenmethode in de schoolgroep om eventuele verschillen tussen de test en gebruikte rekenmethode in de schoolgroep te minimaliseren (zie appendix 1). Er is gebruik gemaakt van verschillende locaties in Nederland om

24 de test af te nemen bij participanten, achtereenvolgens Arnhem, Den Haag en Amsterdam. Ouders hebben schriftelijk toestemming gegeven voor het onderzoek. De testsessie heeft ongeveer vijfenveertig minuten geduurd. 6.2 Testmateriaal De test die gebruikt is om de mate van dyscalculie te meten is de Zareki - test van Von Aster (2000). Deze test is de neuropsychologische testbatterij voor verwerving van getallen en rekenen voor kinderen. Vanaf nu zullen we Zareki- test kortweg benoemen als de Zareki. De Zareki is ontwikkeld door een Europees onderzoeksnetwerk. Deze test bestaat uit 11 subtesten die verschillende rekenvaardigheden testen. De verschillende vaardigheden die getest worden zijn: tellen, cijfers omzetten, hoeveelheidvergelijking, mentale berekeningen, Arabische cijfers op een analoge getallenlijn plaatsen, perceptuele hoeveelheidbepaling en context bepaling. De Zareki bestaat uit werkbladen, een protocol en een testbatterij. Hier volgt een korte beschrijving van de verschillende subtesten aangevuld met een voorbeeld. De eerste subtest is tellen. Hier wordt het kind gevraagd om verschillende punten hardop te tellen en dat 4 keer op verschillende bladen. Dit onderdeel wordt gescoord op overeenstemming van tellen, correspondentie van aanwijzen, tellen en volgorde van tellen. De score voor dit onderdeel is 0, 1 of 2. Tabel 3: Instructie behorende bij het afnemen van subtest 1 Instructie: Op de bladen, die ik hier laat zien, zijn zwarte punten te zien. Die moet je optellen, hardop, en wel proberen tegelijk hardop te tellen als je de ene na de andere punt aanraakt. Je antwoord schrijf je als getal hier/daar op. Daar/hier zijn 4 lijnen, ik laat je achtereenvolgens 4 bladen zien met punten om op te tellen. Hier is het eerste blad.

25 De tweede subtest is terugtellen van 23 tot 1, hardop. De score die hierbij gehanteerd wordt is gebaseerd op de fouten en eventuele haperingen die het kind maakt terwijl het kind terug aan het tellen is. Score voor dit onderdeel is 0,1 of 2, afhankelijk van de gemaakte fouten tijdens het terugtellen. Tabel 4: Instructie behorende bij het afnemen van subtest 2 Instructie: Ik zou nu graag willen, dat je hardop telt. Maar terug en weliswaar van 23 tot 1. Dus begin met: 23, 22. De derde subtest is getallen schrijven die hardop voorgelezen worden. De getallen verschillen in moeilijkheidsgraad en worden gescoord naar aanleiding van het opschrijven van het correcte antwoord. Een herhaling per gelezen getal is mogelijk. De score is 0, 1 of 2. Tabel 5: Deel van het scoreformulier behorende bij subtest 3 Nr. Stimulus Fout antwoord Scores 3.1 Veertien 0/1/2 3.2 Acht en dertig 0/1/2 3.3 Eénduizend tweehonderd of twaalfhonderd 0/1/2 3.4 Vijfhonderd en drie 0/1/2 3.5 Eén honderd negen en zestig 0/1/2 3.6 Vierduizend zeshonderd acht en vijftig 0/1/2 Som De vierde subtest bestaat uit twee onderdelen, onderdeel a en onderdeel b, respectievelijk optellen en aftrekken. Er worden verbaal sommen aangeboden die het kind uit moet rekenen door middel van hoofdrekenen. Eén herhaling per item is mogelijk en de score die hier aan verbonden wordt is 0, 1 of 2 punten. Tabel 6: Deel van het scoreformulier behorende bij subtest 4a Nr. Stimulus Antwoord Scores

26 Optellen: 4.1 Vijf plus / erbij acht = 13 0/1/2 4.2 Twaalf plus / erbij zes = 18 0/1/2 4.3 Vier plus / erbij dertien = 17 0/1/2 4.4 Negen plus / erbij zeven = 16 0/1/2 4.5 Vijftien plus / erbij twaalf = 27 0/1/2 4.6 Dertien plus / erbij negentien = 32 0/1/2 Som (optellen): De vijfde subtest is getallen lezen. Het kind wordt gevraagd hardop getallen te lezen die schriftelijk worden aangeboden. De score is 0, 1 of 2. Tabel 7: Instructie bij het afnemen van subtest 5 Instructie: De proefpersonen de opgave getallen lezen voorleggen. Ik ga je nu enkele getallen laten zien, en jij zegt me hardop hoe die getallen heten. Bijvoorbeeld deze hier (voorbeeld laten zien). Hoe heet dit getal? Goed zo, dit getal heet twee! Zeg nu het volgende getal op. De zesde subtest bevat vijf opgaven die te maken hebben met het ordenen van getallen op een getallenlijn. Na één voorbeeldopgave moet het kind een dwarsstreepje aanwijzen waar het getoonde getal bij past op een getallenlijn. De score voor dit onderdeel is 0 of 2. Tabel 8: Deel van het scoreformulier en tevens weergave van de opgaven behorende bij subtest 6 Nr

27 Stimulus * Scores 0/2 0/2 0/2 0/2 0/2 De zevende subtest is genaamd getallen vergelijken (woorden). De instructie die hierbij luidt is: Ik zeg je nu dadelijk twee getallen, en jij moet de grotere getallen van beiden vinden. Bijvoorbeeld zeg ik je, hier is één (onderzoeker laat linker hand zien) en hier is honderd (onderzoeker laat rechter hand zien). Het grotere getal is hier (onderzoeker laat rechterhand zien). Dus je moet altijd die hand aanraken, welke het grootste getal heeft/is. Laten we beginnen! Er is één herhaling mogelijk bij elke vergelijking. Deze herhaling zal meegenomen worden in de score. De score is 0, 1 of 2. Tabel 9: Deel van het scoreformulier behorende bij subtest 7 Nr. Stimulus Antwoord Scores Linkerhand Rechterhand Links Rechts 7.1 Negenenveertig Eenenvijftig 0/1/2 7.2 Vijfhonderd zesenveertig Vierhonderd vijfenzestig 0/1/2 7.3 Tweeduizend negen Tweeduizend negentig 0/1/2 7.4 Achthonderd Honderd en acht 0/1/2 7.5 Driehonderd negenentachtig Zeshonderd en twaalf 0/1/2 7.6 Vierendertigduizend zeshonderd en een Negenduizend zeshonderd 0/1/2 achtenzeventig 7.7 Zesenveertig Vierenzestig 0/1/2 7.8 Honderd zesentachtig Driehonderd tweeëntwintig 0/1/2 Som

28 De achtste subtest is perceptieve hoeveelheidbeoordeling. Er worden achtereenvolgens twee bladen met voorwerpen getoond aan het kind. Voor elk blad is een tijdsinterval van 5 seconden gereserveerd. Daarna moet het kind schatten hoeveel voorwerpen er op het blad staan. De bladen bevatten eerst ballen en daarna bekers. De score is 0 of 2. Tabel 10: Deel van het scoreformulier behorende bij subtest 8 Nr. Stimulus Antwoord (antwoord op de lijn invullen) 8.1 Ballen (57) Score 0/2 8.2 Bekers (89) /2 Som De negende subtest is cognitieve hoeveelheidbeoordeling. In dit onderdeel wordt aan de kinderen gevraagd een verbaal aangeboden zin te beoordelen met weinig, normaal of veel. Het kind geeft dit aan op een werkblad. De score is 0 of 2. Tabel 11: Deel van het scoreformulier en tevens de weergave van de opgaven van subtest 9 Nr. Stimulus Antwoord: Scores * Weinig Normaal Veel (gemiddeld) 9.1 Twee wolken aan de hemel 0/2 9.2 Acht lampen in een kamer 0/2 9.3 Twee kinderen in een gezin 0/2 9.4 Tien blaadjes aan een boom 0/2 9.5 Vier leraren in een klaslokaal 0/2 9.6 Twaalf toeschouwers in een voetbalstadion 0/2 9.7 Vijftien woorden in een leesboek 0/2

29 Som De tiende subtest is cognitieve (contextuele) hoeveelheidbeoordeling. Deze subtest bevat vier verhaaltjessommen of anders genoemd tekstopgaven. Deze tekstopgaven worden verbaal aangeboden en het kind mag geen papier gebruiken om eventuele berekeningen te maken. Daarbij wordt van het kind verwacht dat zij of hij hardop denkt, want de proefleider wil weten hoe het kind tot een berekening komt. Eén of meerdere herhalingen per opgave zijn mogelijk en worden meegenomen in de score. De score is 0, 1 of 2.

30 Tabel 12: Deel van het scoreformulier en tevens een opgave behorende bij subtest 10 Nr. Stimulus/opgave 3 (uitwisseling) 10.3 Peter heeft nu enkele knikkers. Dus je weet niet hoeveel. Hij geeft Anne 6 knikkers. Nu blijven er bij hem 7 knikkers over. Hoeveel knikkers had Peter bij het begin? 6 + 7=13 Nr Antwoord (Alle andere uitingen van de proefpersonen noteren, zoals vingertellen, vingers vasthouden etc.) Antwoord Scores 0/1/2 De laatste subtest, de elfde subtest is getallen vergelijken (cijfers). Er wordt een werkblad getoond aan het kind en er wordt gevraagd per regel die getallen te omcirkelen die het grootste zijn van beiden. De score is 0 of 2. Tabel 13: Deel van het werkblad behorende bij subtest Naast de Zareki zijn enkele toevoegingen van rekentesten afgenomen. Naast het onderdeel hoofdrekenen is een onderdeel papierrekenen opgesteld. Deze toevoeging is precies hetzelfde als het onderdeel hoofdrekenen, maar dan schriftelijk. De hoofdrekensommen worden in plaats

31 van verbaal nu visueel (schriftelijk) aangeboden. Ook is de tijd hierbij opgenomen. Dit om direct het eventuele verschil te onderzoeken tussen hoofdrekenen en schriftelijk rekenen. Deze onderdelen worden toegevoegd als subtesten 4c en 4d.

32 Tabel 14: Voorbeeld instructie van de toegevoegde subtesten 4c en 4d Instructie: Leg het vel met de sommen omgedraaid voor het kind zodat het kind de sommen nog niet ziet. Nu moet je een paar sommen op papier uitrekenen. En zo snel mogelijk. Eerst zijn het optelsommen. Daarna zijn het aftreksommen. Schrijf het antwoord steeds achter het =- teken... Geef het kind een potlood of pen in de hand. Draai nu pas het vel om en laat de tijd ingaan. De volgorde is volgens het protocol eerst optellen, dan aftrekken. Gebruik de antwoorden en de tijden. Een ander onderdeel dat toegevoegd is aan de Zareki, is een onderdeel van de Schiedamse Rekentoets (Heesen, Strelitsji, Wissel, 1971). De Schiedamse Rekentoets is een toets ontwikkeld voor het meten van rekenvaardigheden van kinderen op het Nederlands basisonderwijs. De Schiedamse Rekentoets is ontwikkeld voor kinderen van 5 tot 11 jaar. De test bevat onder andere cijferend rekenen, breuken, percenten/procenten, tiendelige breuken en speciale opgaven. Het onderdeel dat gebruik wordt bevat 10 keersommen die in een bepaald tijdsinterval gemaakt moeten worden. Dit onderdeel wordt toegevoegd als subtest 12. Tabel 15: De keersommen afgenomen bij subtest 12 3 x 2 = 6 x 5 = 4 x 10 = 5 x 2 = 8 x 2 = 9 x 10 = 4 x 5 = 6 x 10 = 10 x 2 =

33 5 x 5 = Vanaf dit punt wordt voortaan verwezen naar nummers van subtesten in plaats van de volledige titels van de subtesten om verwarring te voorkomen. De toegevoegde subtesten worden afwisselend apart geanalyseerd en dan weer opgenomen in de originele Zareki geanalyseerd.

34 Samenvattend zijn de onderdelen die afgenomen zijn in dit onderzoek: Tabel 16: Overzicht van de afgenomen subtesten in dit onderzoek Subtest 1: Tellen Subtest 2: Terugtellen Subtest 3: Getallen schrijven Subtest 4a: Hoofdrekenen (optellen) Subtest 4b: Hoofdrekenen (aftrekken) Subtest 4c: Papierrekenen (optellen)* Subtest 4d: Papierrekenen (aftrekken)* Subtest 5: Getallen lezen Subtest 6: Getallenlijn Subtest 7: Getallen vergelijken (woorden) Subtest 8: Perceptieve hoeveelheidbeoordeling Subtest 9: Cognitieve (contextuele) hoeveelheidbeoordeling Subtest 10: Tekstopgaven Subtest 11: Getallen vergelijken (cijfers) Subtest 12: (Onderdeel van de) Schiedamse Rekentoets * * De dikgedrukte subtesten zijn toevoegingen aan de Zareki, deze subtesten zijn niet aanwezig in de originele Zareki. De 11 subtesten die de originele Zareki bevat, kunnen onderverdeeld worden in een verbale -, een Arabische cijfers - en een pervasieve - categorie. Dit houdt in dat er verschillende subtypen van dyscalculie onderscheiden kunnen worden. (1) Het verbale type: De kinderen hebben moeilijkheden met telroutines en met het gebruik van telprocedures om mentale berekeningen uit te voeren, in het bijzonder voor aftrekken en het opslaan van wiskundige feiten. (2) Het Arabische type: kinderen in deze groep laten ernstige problemen zien in het lezen en schrijven van Arabische cijfers. (3) Het pervasieve type: kinderen die problemen laten zien in vrijwel elke subtest. De indexen vastgesteld door Von Aster (2000) zijn gebaseerd op het triple code model van Deheane (2000) en geven elk een type van dyscalculie weer. De indexen worden afzonderlijk berekend door verschillende scores van subtesten bij elkaar op te tellen: