H8: Rijen en veranderingen H9: Kansverdelingen H10: Differentiëren..9-12

Transcriptie

1 Naam: Klas: Oefenmateriaal V5 wiskunde A Voorbereiding op SE-toets 1 INHOUDSOPGAVE H8: Rijen en veranderingen H9: Kansverdelingen H10: Differentiëren..9-12

2 Hoofdstuk 8: Rijen & veranderingen Rekenkundige rij Meetkundige rij Recursieve formule u n = u n 1 + v met u 0 u n = r u n 1 met u 0 Directe formule (met u 0 ) u n = u 0 + v n u n = u 0 r n Directe formule (met u 1 ) u n = u 1 + v (n 1) u n = u 1 r n 1 Functie-notatie Rij-notatie Lineair verband y = ax + b u n = u 0 + v n Exponentieel verband y = b g x of N = b g t u n = u 0 r n Directe formule omzetten naar recursieve formule Stappenplan - Gegeven een directe formule van u n - Stel de formule op van u n 1 - Stel een uitdrukking op van u n u n 1 - Herleid u n u n 1 - Schrijf u n als functie van u n 1 Voorbeeld - u n = 0,5n 2 + 0,5n - u n 1 = 0,5(n 1) 2 + 0,5(n 1) - u n u n 1 = 0,5n 2 + 0,5n [0,5(n 1) 2 + 0,5(n 1)] - u n u n 1 = n - u n = u n 1 + n met u 0 = 0 Opgave 1 Stel van de volgende rijen de recursieve en de directe formule op. a) 48, 51, 54, 57, 60, 63, b) 20, 10, 5; 2,5; 1,25; 0,625; Opgave 2 Gegeven zijn de twee tabellen hieronder. Er is sprake van een lineair verband. Stel de directe formule op bij beide tabellen. n n 3 8 u n u n 15 5 Opgave 3 Gegeven zijn de twee tabellen hieronder. Er is sprake van een exponentieel verband. Stel de directe formule op bij beide tabellen. n n 3 6 u n ,5 20,25 30,375 45,5625 u n Opgave 4 Sasha opent op 1 januari 2015 een spaarrekening en stort er 2200 euro op. De bank geeft een vast rentepercentage van 2% per jaar. a) Stel de recursieve en directe formule op van het bedrag op de spaarrekening. b) Op 1 januari van welk jaar is het bedrag (voor het eerst meer dan) verdubbeld? 1

3 Opgave 5 Stijn doet mee aan een hardloopwedstrijd over 15 km. Hij gebruikt een app op zijn telefoon die na elke kilometer meldt hoelang hij over die kilometer heeft gedaan. De eerste kilometer liep hij in 3 minuten en 55 seconden. Elke kilometer daarna liep hij drie seconden langzamer dan de kilometer daarvoor. a) Stel zowel de recursieve als de directe formule op van de tijd t in seconden waarin Stijn de n e kilometer loopt. b) Hoe lang doet Stijn over de 7 e kilometer? Opgave 6 a) Van een rij u n met een constant verschil is gegeven u 5 = 130 en u 15 = 90. Stel van u n de directe formule op. b) Van een rij u n met een constante factor is gegeven u 3 = 18 en u 8 = Stel van u n de directe formule op. Opgave 7 a) Bereken de 8 e term van de rij u n = n 3 3n + 1. b) Bereken de 6 e term van de rij u n = u n 1 met u 0 = 100. Rond af op 2 decimalen. Opgave 8 Gegeven is de recursieve formule u n = u n met u 0 = 2. De rij u n is ook te noteren met een formule van de vorm u n = 2 + a n. Welk getal is a? Opgave 9 Gegeven is de rij u n = u n 2 + 3u n 1 met u 0 = 2 en u 1 = 5. Bereken u 2 t/m u 8. Opgave 10 Van een rij is u(3) = 16 en u(8) = Neem aan dat u(n) een meetkundige rij is met beginterm u(1). Stel de directe formule van u(n) op. Opgave 11 Stel bij de volgende rijen de directe formule op. a) c(n) = c(n 1) 6 met c(1) = 150 b) F(n + 1) = F(n) + 15 met F(0) = 80 c) b(n) = 1 1 b(n 1) met b(1) = 75 8 d) K n+1 = 0,95 K n met K 0 = 650 e) t n 5 = 1,2 t n 6 met t 1 = 32 Opgave 12 Gegeven is de rij u n = 1023, 1016, 1009, 1002, 995, a) De hoeveelste term van de rij is 246? b) Hoeveel positieve termen heeft de rij? Opgave 13 Van een getallenrij u n is gegeven dat u 2 = 1800, u 5 = en u 9 = Onderzoek of deze termen bij een meetkundige rij kunnen horen. Opgave 14 Bij de termen u 2 = 12 en u 5 = 324 hoort de kwadratische rij van de vorm u n = an 2 + bn. Bereken a en b. 2

4 Opgave 15 Gegeven is de rij k(n) = k(n 1) + n 2 met k(0) = 10. a) Bereken de 12 e term. b) Hoeveel termen liggen tussen 300 en 1500? c) Voor welke n geldt k(n + 1) k(n) = 529. Opgave 16 Zet de directe formule R n = n 2 + n om in een recursieve formule. Opgave 17 Zet de directe formule V n = n2 1 n om in een recursieve formule. 2 Opgave 18 Gegeven zijn de rijen u n = 2n + 7, v n = n 2 + 3, w(n) = 2 n. Bereken. 5 a) u k b) v i c) w(k) k=0 Opgave 19 Schrijf met de sigmanotatie en bereken. a) b) Opgave 20 De Coca-Cola company had in 1995 een omzet van 11,3 miljard dollar. Sindsdien nam de omzet per jaar met 7,4% toe. Bereken de totale omzet in de periode 1995 t/m Rond af op miljarden. Opgave 21 Een fabrikant van transformatoren heeft het verband tussen de dagproductie q en de dagelijkse kosten K in de grafiek hiernaast weergegeven. a) Bereken de helling van lijn AB. b) Bereken K q 5 i=1 op [1000, 3000]. c) Voor welke q is de gemiddelde toename op [0, q] gelijk aan de gemiddelde toename [0, 3000]? Opgave 22 Bij het verloop van het aantal grieppatiënten N in een stad hoort de formule N = 140t 2 5t 3 met de tijd t in dagen. a) Bereken de gemiddelde toename van N in de tweede week. b) Bereken de gemiddelde toename van N op het interval [10, 16]. Opgave 23 Welke soorten van stijgen en dalen van de grafiek van y volgen uit de toenamendiagrammen in figuur hieronder? 4 k=0 3

5 Hoofdstuk 9: Kansverdelingen Met terugleggen Voorbeeld Zonder terugleggen Voorbeeld 6 knikkers 2 Rode 4 Witte 6 knikkers 2 Rode 4 Witte Geen volgorde P(1 rode en 2 witte) = P(1 rode en 2 witte) = ( 3 1 ) P(rww) = ( ) (2 6 ) ( ) ( 2 1 ) (4 2 ) ( 6 3 ) Wel volgorde P(1 rode en daarna 2 witte) = P(rww) = ( ) ( ) P(1 rode en daarna 2 witte) = P(rww) = Normale verdeling (continue toevalsvariabele) Binomiale verdeling (discrete toevalsvariabele) opp = normalcdf(l, R, μ, σ) P(X < g) = P(X g) = normalcdf( 10 99, g, μ, σ) P(X > g) = P(X g) = normalcdf(g, 10 99, μ, σ) g = invnorm(opp L, μ, σ) P(X = k) = ( n k ) pk (1 p) n k P(X = k) = binompdf(n, p, k) P(X < k) = P(X k 1) P(X k) = binomcdf(n, p, k) P(X k) = 1 P(X k 1) E(X) = n p (verwachtingswaarde) σ X = np(1 p) Opgave 1 Bij een loterij zijn vijftig loten verkocht. Er zijn zeven prijzen, namelijk een prijs van 100 euro, twee van 50 euro, vier van 10 euro. Rob heeft drie loten gekocht. Bereken de kans dat Rob a) Minstens één prijs wint b) 100 euro wint c) Minstens 30 euro wint 4

6 Opgave 2 Gemma gooit met vier dobbelstenen. Bereken exact de kans dat de som van de aantallen ogen a) Hoogstens 22 is b) Minstens 7 is Opgave 3 Een fabrikant van cornflakes start een actie om de verkoop te bevorderen. Elk pak bevat een foto van een topsporter. Eén op de vijf foto s is van een voetballer. De familie Fleming koopt elke week zo n pak cornflakes. Bereken de kans dat ze a) In vijf weken geen enkele foto van een voetballer hebben b) In zes weken minstens één foto van een voetballer hebben c) In acht weken precies één foto van een voetballer hebben Opgave 4 Dagelijks rijden veel vrachtwagens met gevaarlijke stoffen over de weg. Van deze vrachtwagens bevat 60% brandbare stoffen en 15% bijtende stoffen. Ga er van uit dat een stof niet zowel brandbaar als bijtend is. Bij een controle wordt op een snelweg tien vrachtwagens aangehouden die gevaarlijke stoffen vervoeren. Bereken de kans dat a) Geen van deze vrachtwagens bijtende stoffen vervoert b) Acht van deze vrachtwagens brandbare stoffen en twee bijtende stoffen vervoeren c) Minstens negen van deze vrachtwagens brandbare stoffen vervoeren. Opgave 5 In een vaas zitten 3 rode en 4 witte knikkers. Er worden één voor één knikkers uit de vaas gehaald totdat er een witte knikker gepakt wordt. X is het aantal knikkers dat gepakt wordt. a) Stel de kansverdeling op van X. b) Bereken E(X) en σ X. Opgave 6 Bij een spel met een dobbelsteen gelden de volgende regels. Je gebruikt een dobbelsteen met op de zijvlakken de cijfers 1, 1, 1, 1, 5, 5. Je gooit drie keer met een dobbelsteen. De uitbetaling is de som van de gegooide cijfers in euro s. De inleg is 8,-. Bereken de verwachtingswaarde van de winst per spel. Opgave 7 Bereken de kans dat je a) Bij 25 worpen met een geldstuk tussen de 10 en 15 keer munt gooit. b) Bij 15 worpen met een dobbelsteen hoogstens tien keer minstens vijf ogen gooit. Opgave 8 In een vaas zitten twaalf rode, acht zwarte en vijf witte knikkers. Sofie pakt twee knikkers uit de vaas en kijkt welke kleur deze knikkers hebben. Sofie voert dit experiment 15 keer uit. Elke keer legt ze de twee gepakte knikkers weer in de vaas terug. Bereken de kans dat Sofie a) Drie keer twee rode knikkers pakt. b) Minstens tien keer precies één zwarte knikker pakt. 5

7 Opgave 9 In een zak snoep zitten nog 4 groene kikkertjes, 5 spekkies en 6 colaflesjes. Eefje pakt één voor één een snoepje uit de zak zonder te kijken. Bereken de kans dat a) Ze bij het opeten van 6 snoepjes alleen colaflesjes pakt b) Ze 3 spekkies en 3 colaflesjes pakt c) Ze eerst 3 spekkies en daarna 3 colaflesjes pakt d) Ze 2 kikkers en 3 spekkies pakt en als laatste een colaflesje Opgave 10 a) Hoeveel procent van de waarnemingsgetallen ligt binnen 1σ van μ (op basis van vuistregels)? b) Hoeveel procent van de waarnemingsgetallen ligt binnen 2σ van μ (op basis van vuistregels)? Opgave 11 Van een bepaald type batterij is de levensduur normaal verdeeld met μ = 85 uur en σ = 280 min. Hoeveel procent van de batterijen voldoet niet aan een levensduur van 78 uur? Opgave 12 Bij een toelatingstest zijn de scores normaal verdeeld met een gemiddelde van 63,2 en een standaardafwijking van 13,2. Op grond van deze test wil men hoogstens 20% van de deelnemers uitnodigen voor een vervolgtest. Vanaf welke gehele score mag je aan de vervolgtest meedoen? Opgave 13 Bij een normale verdeling is μ = Het gebied onder de normaalkromme tussen 2080 en 2320 heeft een oppervlakte van 0,62. Bereken σ in tientallen nauwkeurig. Opgave 14 Een basketbalspeler heeft bij een vrije worp een trefkans van 40%. Hoeveel vrije worpen moet hij minstens nemen om met een kans van meer dan 90% minstens vijf keer te scoren? Opgave 15 Uit een vaas met vier rode en zes witte knikkers pakt Heleen twee knikkers. Vervolgens legt ze de knikkers terug in de vaas. Hoeveel keer moet Heleen zo n greep van twee knikkers doen, opdat de kans op minstens drie keer twee witte knikkers groter is dan 0,95? Opgave 16 (zie bijlage) In de tabel is van een aantal schelpen van de soort Polymita Picta de breedte gegeven. a) Onderzoek met het normaalwaarschijnlijkheidspapier of de breedte bij benadering normaal verdeeld is. b) Geef een schatting van μ en σ. breedte in mm frequentie 17,5 -< 18,5 3 18,5 -< 19,5 5 19,5 -< 20, ,5 -< 21, ,5 -< 22, ,5 -< 23, ,5 -< 24, ,5 -< 25,5 4 Opgave 17 Bij een reisorganisatie weet met uit ervaring dat de kans dat een volledig verzorgde reis naar Malta wordt geannuleerd, gelijk is aan 0,08. De reisorganisatie speelt hier op in door meer van deze reizen te verkopen dan de 1250 beschikbare reizen. a) Neem aan dat er 1350 reizen naar Malta verkocht zijn. Bereken de kans dat het aantal ingekochte reizen toch voldoende is. b) Neem aan dat er 1300 reizen naar Malta verkocht zijn. Bereken de kans dat het aantal annuleringen minder dan één standaardafwijking van het verwachte aantal annuleringen afligt. 6

8 Opgave 18 Een machine vult pakken hagelslag. Het vulgewicht is normaal verdeeld met een gemiddelde van 130 gram en een standaardafwijking van 5 gram. Bereken de kans dat in een steekproef van 50 pakken hagelslag a) Er hoogstens vier minder dan 125 gram bevatten b) Er precies acht meer dan 132 gram bevatten. Opgave 19 a) Van een binomiale toevalsvariabele X is E(X) = 80 en σ X = 8. Bereken n en p. b) Van een binomiale toevalsvariabele Y met n = 1600 is σ Y = 12. Bereken p. Opgave 20 Uit onderzoek is bekend dat het kopergehalte van messing sierkannetjes van fabrikant zomerhuis normaal verdeeld is met een gemiddelde van 68%. Per 100 kannetjes zijn er 9 met een kopergehalte van meer dan 70%. Hieruit volgt dat de standaardafwijking in één decimaal nauwkeurig gelijk is aan 1,5%. a) Bereken de standaardafwijking in twee decimalen nauwkeurig. b) De kannetjes met een kopergehalte van minder dan 65,5% worden uit de handel genomen. Hoeveel zijn dat er naar verwachting bij een productie van 500 stuks? Opgave 21 In veel casino s in Las Vegas wordt het Keno-spel gespeeld. Om mee te spelen koop je voor 1 dollar een kaart waarop de getallen 1 tot en met 80 staan. Je mag op deze kaart maximaal 15 getallen aankruisen. Nadat de spelers hun kaart hebben ingeleverd worden 20 balletjes gepakt uit een bak met 80 balletjes waarop de getallen 1 tot en met 80 staan. De aangekruiste getallen worden vervolgens vergeleken met de getallen op de getrokken balletjes. Afhankelijk van het aantal aangekruiste getallen heb je kans op een prijs. Zo krijg je $3,- als je één getal hebt aangekruist en dit getal bij de getrokken balletjes voorkomt. Heb je twee getallen aangekruist en komen deze getallen voor bij de getrokken balletjes, dan ontvang je $12,-. Heb je drie getallen aangekruist, dan zijn er twee mogelijkheden: je ontvangt $1,- als twee getallen overeenstemmen en je ontvangt $43,- als alle drie de getallen overeenstemmen. a) Bij het aankruisen van drie getallen krijg je je dollar terug als twee van de drie getallen overeenstemmen. De kans hierop is ongeveer 0,139. Bereken deze kans op vier decimalen. b) Bereken in dollarcenten nauwkeurig de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van de winst per spel als je drie getallen aankruist. c) Bereken in dollarcenten nauwkeurig de verwachtingswaarde van de winst per spel als je twee getallen aankruist. Opgave 22 Bij bakker Bolhuis kun je gewone oliebollen en oliebollen met krenten kopen. Door een goede balans tussen baktijd en baktemperatuur bakt Bolhuis bollen die niet al te vet zijn. Het vetpercentage van de gewone oliebollen is normaal verdeeld met een gemiddelde van 7,3% en een standaardafwijking van 2,2%. Victor koopt bij Bolhuis een zak met tien gewone oliebollen. a) Bereken de kans dat hij meer dan vier bollen met een vetpercentage van meer dan 8% krijgt. Ook het vetpercentage van de oliebollen met krenten is normaal verdeeld. Het gemiddelde vetpercentage is 6,9%. Van elke 50 oliebollen met krenten hebben er twaalf een vetpercentage boven 8%. b) Bereken de standaardafwijking in één decimaal nauwkeurig. 7

9 Bijlage bij opgave 16 (hoofdstuk 9) 99,99 0,01 99,95 99,9 99,8 0,05 0,1 0,2 99,5 99 0, , ,5 0,2 0,1 0,05 99,8 99,9 99,95 0,01 99,99 8

10 H10: Differentiëren Rekenregels voor machten Rekenregels voor het differentiëren Machten Voorbeeld Functie Afgeleide functie 1 a p a q = a p+q a 6 a 2 = a 8 1 f(x) = ax n f (x) = nax n 1 2 a p : a q = a p q a 6 : a 2 = a 4 2 f(x) = g(x) + h(x) f (x) = g (x) + h (x) 3 (a p ) q = a pq (a 6 ) 2 = a 12 3 f(x) = g(x) h(x) f (x) = g (x) h(x) + g(x) h (x) 4 (ab) p = a p b p (ab) 6 = a 6 b 6 4 f(x) = t(x) n(x) f (x) = n(x) t (x) t(x) n (x) (n(x)) 2 5 a p = 1 a p a 6 = 1 a 6 5 f(x) = g(h(x)) f (x) = g (h(x)) h (x) 6 a p q q = a p a = a 5 Speciale gevallen 7 a 1 = 1 a 8 a 0 = 1 9 a 1 2 = a Opgave 1 Schrijf als macht van x. 5 a) x 4 b) 2 x 3 c) x 3 x d) (x 3 ) 2 e) f) 1 4 x 3 x x 2,4 x 1 x 1,7 Opgave 2 Schrijf in de vorm y = ax n. a) y = 5x x b) y = x c) y = x 5 x2 d) y = 70x (2 x) 3 e) y = 15x 1,8 5x 0,9 f) y = 1,8x 1,7 (5x 2,6 ) 2 Opgave 3 Gegeven is de formule s = 8 5 t+2. Hierin is s de afgelegde afstand in meters na t seconden. Benader in m/s de snelheid op t = 1. Neem t = 0,01 en rond af op twee decimalen. 9

11 Opgave 4 Bij betaald voetbal moeten scheidsrechters een goede conditie hebben. Voordat het seizoen begint, moeten ze een coopertest doet op het KNVB-sportcentrum. In 12 minuten moeten ze minstens 2700 meter afleggen. In figuur 10,8 zijn de grafieken getekend van de coopertests van de scheidsrechters Kuipers en Nijhuis. a) Wat kun je zeggen van de snelheid van Kuipers? Hoeveel km/uur is zijn snelheid? b) Omschrijf de manier waarop Nijhuis zijn coopertest heeft opgebouwd. c) Schat de snelheid in km/uur van Nijhuis 7 minuten na de start. d) Welke snelheid heeft Nijhuis na 12 minuten? e) Op welk moment lopen Kuipers en Nijhuis even hard? f) Waarom vindt de KNVB dat de snelheid van Nijhuis onvoldoende is? Opgave 5 Frank wordt getroffen door griep. Zijn lichaamstemperatuur wordt gegeven door de formule T = t. t T is de temperatuur in en t de tijd in uren met t = 0 op 1 mei om 12:00 uur en 0 t 100. a) Met welke snelheid neemt de temperatuur van Frank toe op 1 mei 17:30 uur? b) Met welke snelheid neemt de temperatuur van Frank af op 2 mei om 8:00 uur? c) Hoeveel is de maximale lichaamstemperatuur van Frank? Op welke dag en hoe laat is de griep op zijn hoogtepunt? d) Hoe lang is de lichaamstemperatuur boven 39? Opgave 6 Gegeven is de formule y = 3 x + 4. a) Stel de formule op van de raaklijn k in het punt P en x P = 5. b) Stel de formule op van de raaklijn m in het snijpunt R van de grafiek met de y-as. Opgave 7 Gegeven is de functie f(x) = x 2 4x. a) Plot de grafiek van f en haar hellingsfunctie. b) De hellingsgrafiek is een lijn. Hierbij hoort de formule y = ax + b. Wat zijn de getallen a en b? Opgave 8 a) In de figuur hiernaast zie je de grafiek van f. Schets de hellinsgrafiek van f. b) In de figuur hiernaast zie je de hellingsgrafiek van g. Schets een mogelijke grafiek van g. 10

12 Opgave 9 Differentieer. a) f(x) = 17 b) g(x) = x c) h(x) = 2x 7 3x 5 + 3,4 d) i(x) = 0,006x 4 + 0,2x 3 (x 5) 8 e) j(x) = (3x + 6) 2 8x Opgave 10 Gegeven zijn de formules y = 7x 4 a 3, R = q 3 5pq en B = a 3 3t 2. Bereken. a) dy dx b) dy da dr c) dq d) dr dp e) f) db dt db da Opgave 11 De maandelijkse winst van een bedrijf is gegeven door de formule W = aq q3. Hierin is W in honderden euro s en q de maandproductie in honderdtallen. De positieve constante a is afhankelijk van het economisch perspectief en kan per maand verschillen. a) Bereken algebraïsch de maximale winst per maand in het geval a = 4. b) Toon met de afgeleide aan dat W maximaal is voor q = 4a. c) Toon aan dat W max = a3. Opgave 12 Differentieer. a) f(x) = 6 x 3 + 6x3 4 b) g(t) = 12t t c) l(p) = p 2p 2 d) h(x) = 3x x 2 x Opgave 13 Gegeven is de grafiek van y = 8 16 x + 24 x 2. a) Bereken algebraïsch de coördinaten van de top A. b) Op de grafiek ligt een punt B waarin de snelheid waarmee y toeneemt maximaal is. Bereken de coördinaten van B en rond zo nodig af op twee decimalen. Opgave 14 Bereken de afgeleide. a) f(x) = 2(3x 2 4x) 5 b) g(x) = x + 2 c) h(x) = 4x+x3 8x

13 Opgave 15 Bereken de afgeleide. a) f(x) = 6x + x 4 + 0,3x b) g(x) = 6x x 4 + 0,3x c) h(x) = 4x 3 2x 3 x+7 d) N = ( 2t t 1 )4 Opgave 16 Een fabrikant gaat uit van de prijs-afzetformule p = q. Hierbij is p de prijs in euro s en q de dagverkoop met 10 < q < 500. a) Bereken algebraïsch met welke snelheid de prijs afneemt bij een verkoop van 250 stuks. Bij de prijs-afzetformule hoort de opbrengstfunctie R = 12500q 2 25q 3. b) Bereken m.b.v. de afgeleide voor welke q de opbrengst maximaal is. Rond af op gehelen. Opgave 17 Gegeven is de functie f(x) = (x 2 9)(x 1). De grafiek van f snijdt de x-as van links naar rechts in de punten P, Q en R. a) Onderzoek m.b.v. de afgeleide of de helling in P gelijk is aan de helling in R. b) De lijn k raakt de grafiek van f in het punt Q. Stel algebraïsch de formule op van k. c) De grafiek van f snijdt de y-as in het punt B. Stel algebraïsch de raaklijn m op in het punt B. 12

14 Antwoorden hoofdstuk 8 1a u n = u n met u 0 = 48 u n = n miljard 1b u n = 1 u 2 n 1 met u 0 = 20 21a 4 u n = 20 ( )n 2 u n = 3 + 4n 21b 1 4 u n = 21 2n 3 u n = 4 1,5 n 21c 5500 u n = ,5 n 4a u n = 1,02 u n 1 met u 0 = a 1225 u n = ,02 n 4b b a 5b t n = t n met t 1 = 235 t n = n 253 sec. (of 4 min. 13 sec.) 23a I constant dalend II afnemend stijgend III afnemend dalend 6a u n = 150 4n IV toenemend dalend 6b u n = 2 3 3n 7a 323 7b 11, , 56, 183, 611, 2018, 6665, u(n) = 4 n 1 11a c n = 156 6n 11b F n = n 11c b n = (11 8 )n 11d 11e K n = 650 0,95 n t n = ,2n 12a b Nee 14 a = 19,6 b = 33,2 15a b 6 15c R n = R n 1 + 2n met R 0 = 0 17 V n = V n 1 + 3n 2 met V 0 = 0 18a 72 18b 70 18c 31 19a 25 (1 + 4k) 19b k= ( 1 2 )k k=

15 Antwoorden hoofdstuk 9 1a 0,370 22a 0,306 1b 0,048 22b 1,6% 1c 0,173 2a 1291/1296 2b 427/432 3a 0,328 3b 0,738 3c 0,336 4a 0,197 4b 0,017 4c 0,046 5a x P(X = x) 4/7 2/7 4/35 1/35 5b E(X) = 1,6 σ X = 0,8 6 1 euro 7a 0,576 7b 0,998 8a 0,246 8b 0,081 9a 0,0002 9b 0,040 9c 0,002 9d 0,012 10a 68% 10b 95% 11 6,7% a Ja, bij benadering normaal verdeeld 16b μ 21,9 σ 1,8 17a 0,802 17b 0,669 18a 0,085 18b 0,002 19a n = 400 p = 0,2 19b p = 0,1 of p = 0,9 20a 1,49% 20b 23 21a 0, b 0, c E(X) 0,26 dollar σ W 5,05 dollar 14

16 Antwoorden hoofdstuk 10 1a x a 28x 3 1b 2x 3 10b 3a 2 1c x c 3q 2 5p 1d x 4,3 10d 5q 1e x e 6t 1f x 1,9 10f 3a 2 2a y = 5x a 341,33 2b y = 3x b d.m.v. afgeleide = 0 krijg je q = 4a 2c y = 15x c d.m.v. antwoord van vraag 11b invullen in W 2d y = 35 4 x a f (x) = 18 x x2 2e y = 3x 2,7 4 12b g (t) = 15 t 2f y = 45x 6,9 12c l (p) = 2 p 2 1 p 3 3 0,55 12d h (x) = x + 1 x x 4a 15 13a A(3, 5 1 ) 3 4b Snelle start, daarna langzamer 13b B(4.5; 5.63) 4c 10 14a f (x) = (60x 40)(3x 2 4x) 4 4d 7,5 km/uur 14b 1 g (x) = 2 x + 2 4e Na 3,5 min. 14c h (x) = 8x4 47x 2 20 (8x 2 5) 2 4f 2500 m in 12 min is geen 2700 m 15a 5a 0,18 15b 5b -0,07 15c 5c 39,7 1 mei om 20:22 uur 15d f (x) = 6 + 4x3 + 0,3 2 x 4 + 0,3x g (x) = 6 x 4 + 0,3x + 12x4 + 0,9x x 4 + 0,3x h (x) = 12x 2 17 (x + 7) 2 dn dt = 64t3 (t 1) 5 5d 15,04 uur 16a 0,16 6a k: y = 0,5x + 6,5 16b 333 6b m: y = 0,75x a Niet gelijk 7a Zie uitwerkingenblad 17b k: y = 8x + 8 7b a = 2, b = 4 17c m: y = 9x + 9 8a Zie uitwerkingenblad 8b Zie uitwerkingenblad 9a f (x) = 0 9b g (x) = c h (x) = 14x 6 15x 4 9d i (x) = 0,776x 3 3x 2 9e j (x) = 18x