Kennisbank Stedelijk Water Inhoudsopgave

Transcriptie

1 Inhoudsopgave 1 Stap VI. Gebruik van simulatiesoftware Rekenprogramma's voor hydraulische simulaties Stromingsvergelijkingen, de basis voor hydraulische berekeningen Numerieke benadering van de stromingsvergelijkingen Stabiliteit Simulatieparameters kiezen Rekentijdstap Uitvoertijdstap Simulatieduur Versiebeheer Pagina 1/15

2 1 Stap VI. Gebruik van simulatiesoftware Met de afbakening (stap I), de modelkeuze (stap II), de geschematiseerde systeemonderdelen (stap III), de gedefinieerde hydraulische belasting (stap IV) en de geïnventariseerde gegevens (stap V) zijn alle bouwstenen voor het model compleet. In deze zesde stap combineert u al deze bouwstenen tot een concreet model in een van de gangbare simulatieprogramma's. Dit onderdeel beschrijft wat een simulatieprogramma doet en hoe u een simulatie opbouwt, met aandacht voor de wiskundige achtergrond. Stromingsvergelijkingen, de basis voor hydraulische berekeningen : de wiskundige achtergrond van hydraulische berekeningen. Numerieke benadering van de stromingsvergelijkingen : een toelichting op de numerieke benadering en een overzicht van de eisen waaraan de benadering moet voldoen. Stabiliteit : hoe u afwijkingen in de berekeningen herkent en kunt voorkomen. Simulatieparameters kiezen : bespreking van de simulatieparameters rekentijdstap, uitvoertijdstap en simulatieduur. Rekenprogramma's voor hydraulische simulaties : een overzicht van de in Nederland veelgebruikte softwarepakketten en hun toepassingsgebied. Versiebeheer : hoe u ervoor zorgt dat u achteraf rekenresultaten altijd weer kunt herleiden tot een specifieke versie van het model met zijn eigenschappen. Modelleren van het hydraulisch functioneren van stedelijke watersystemen» Stap VI. Gebruik van simulatiesoftware Pagina 2/15

3 1.1 Rekenprogramma's voor hydraulische simulaties U kunt als modelleur gespecialiseerde softwarepakketten gebruiken om een riool- of stedelijkwatermodel op te zetten en hydraulische simulaties in stedelijk gebied uit te voeren. Niet alle pakketten kunnen alle typen stedelijkwatermodellen schematiseren en simuleren. Hier vindt u enkele in Nederland veelgebruikte pakketten en hun toepassingsgebied. Rioleringsmodellen InfoWorks CS of ICM (Innovyze) MOUSE en MIKE 1D (DHI) SOBEK (Deltares) SWMM (US EPA) Maaiveldmodellen (al dan niet in combinatie met 1D-openwatermodel) D-HYDRO (Deltares) Hec-Ras (US Army Corps of Engineers) MIKE FLOOD van DHI TELEMAC-MASCARET (Laboratoire National d'hydraulique et Environnement) Tygron Engine (Tygron) Wodan123 (Sweco) WOLK (Tauw) Meer informatie over en een vergelijking van deze modellen vindt u in het het STOWA rapport Benchmark inundatiemodellen. Gecombineerde modellen voor riolering en maaiveld (Deze pakketten kunnen ook afzonderlijk riolering of maaiveld doorrekenen.) 3Di (Nelen&Schuurmans, Deltares en Stelling Hydraulics) D-HYDRO (Deltares) InfoWorks ICM (Innovyze) MIKE FLOOD (DHI) Persleidingmodellen Modelleren van het hydraulisch functioneren van stedelijke watersystemen» Stap VI. Gebruik van simulatiesoftware» Rekenprogramma's voor hydraulische simulaties Pagina 3/15

4 WANDA (Deltares) 3D-/CFD-modellen StarCCM+ SIEMENS Vereenvoudigde rioleringsmodellen (reservoirmodellen) RainTools (Stichting RIONED) SIMGRO (WUR) Meestal kunt u voor reservoirmodellen ook een rekenprogramma voor put-strengmodellen gebruiken. Reservoirmodellen kunt u ook opstellen in een rekenprogramma als R of Matlab en Visual Basics for Applications (VBA) in Excel. Betrouwbaarheid en nauwkeurigheid rekenprogramma Bij de keuze is het belangrijk dat u op de hoogte bent van de betrouwbaarheid en nauwkeurigheid van de in het programma toegepaste numerieke benadering. Een leverancier van software voor hydraulische simulaties moet met openbare, wetenschappelijk opgezette publicaties de betrouwbaarheid en nauwkeurigheid van het pakket kunnen aantonen. Meer informatie Ruimtelijke Adaptatie. over software om wateroverlast te berekenen, vindt u op de website van het Kennisportaal Modelleren van het hydraulisch functioneren van stedelijke watersystemen» Stap VI. Gebruik van simulatiesoftware» Rekenprogramma's voor hydraulische simulaties Pagina 4/15

5 1.2 Stromingsvergelijkingen, de basis voor hydraulische berekeningen Hoe water stroomt, is wiskundig te beschrijven in zogenaamde stromingsvergelijkingen: de 3D-Navier- Stokesvergelijkingen of de meer vereenvoudigde 1D- of 2D-Saint-Venantvergelijkingen (ook wel: ondiepwatervergelijkingen of shallow water equations). Voor verschillende situaties zijn er verschillende vergelijkingen. Als voorbeeld staan hieronder de vergelijkingen die de stroming van een niet-samendrukbare vloeistof in een open watergang beschrijven, zoals afgeleid door Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant in Stromingsvergelijkingen van de Saint-Venant waarin: x is de ruimtelijke positie langs de watergang; t is de tijd; A(x,t) is het doorstroomde oppervlak op locatie x; u(x,t) is de stroomsnelheid; (x,t) is de hoogte van de waterspiegel; (x,t) is de schuifspanning langs de natte omtrek P(x,t) van de dwarsdoorsnede bij x; is de (constante) vloeistofdichtheid; g is de gravitatieversnelling. De eerste vergelijking beschrijft het behoud van massa (bij een niet-samendrukbare vloeistof gelijk aan behoud van volume ). De tweede vergelijking beschrijft het behoud van impuls. Stromingsvergelijkingen als deze beschrijven (min of meer vereenvoudigd of geïdealiseerd) de werkelijkheid, het is belangrijk om te beseffen dat ze niet de werkelijkheid zijn. Modelleren van het hydraulisch functioneren van stedelijke watersystemen» Stap VI. Gebruik van simulatiesoftware» Stromingsvergelijkingen, de basis voor hydraulische berekeningen Pagina 5/15

6 Voorwaarden De stromingsvergelijkingen van Navier-Stokes en Saint-Venant zijn stelsels van non-lineaire partiële differentiaalvergelijkingen. Om een stelsel van partiële differentiaalvergelijkingen te kunnen oplossen, moet: de oplossing bestaan; er een unieke oplossing zijn; de oplossing zonder abrupte sprongen worden bepaald door de initiële voorwaarden en de randvoorwaarden. Als aan deze voorwaarden wordt voldaan, spreken we van een 'juist gesteld probleem', waarvoor een oplossing mogelijk is. Om de stromingsvergelijkingen voor hydraulische berekeningen te kunnen oplossen, zijn daarom altijd randvoorwaarden (waaronder initiële voorwaarden) nodig in de vorm van waterstanden of debieten. Voor sommige 'chaotische' verschijnselen die ook uit de stromingsleer bekend zijn (zoals watersprong of turbulentie), is een oplossing niet altijd mogelijk. Een model op basis van de stromingsvergelijkingen zal daarom ook de werkelijkheid niet in alle situaties kunnen benaderen. Modelleren van het hydraulisch functioneren van stedelijke watersystemen» Stap VI. Gebruik van simulatiesoftware» Stromingsvergelijkingen, de basis voor hydraulische berekeningen Pagina 6/15

7 1.3 Numerieke benadering van de stromingsvergelijkingen De stromingsvergelijkingen in de vorm van non-lineaire partiële differentiaalvergelijkingen zijn meestal niet analytisch op te lossen. De oplossing (stroomsnelheden en waterstanden) wordt dan benaderd met numerieke wiskunde. Numerieke oplossingen van de stromingsvergelijkingen vormen de basis voor de meeste rekenprogramma's waarmee u modellen van stedelijke watersystemen doorrekent. Grid Om de waterstroming numeriek te benaderen, wordt in het model een grid gemaakt. Dit betekent dat het ruimtelijke domein (1D, 2D of 3D) en het temporele domein worden opgesplitst in kleinere eenheden (elementen). Hoe de grid eruitziet, is afhankelijk van de gekozen numerieke methode. Een ruimtelijk gelijkmatige grid treffen we aan bij de zogenoemde 'eindige differentie'-methoden (finite difference), ongelijkmatige (driehoekige) grids worden vaak toegepast bij de 'eindige elementen'-methoden (finite elements). De partiële differentiaalvergelijkingen worden 'vertaald' in een stelsel van discrete vergelijkingen die voor de elementen in de grid de waterstanden en stroomsnelheden numeriek benaderen. Dit stelsel van vergelijkingen heet het numerieke schema. Hoe fijner de grid, hoe groter het stelsel van vergelijkingen. Voorwaarden numerieke benadering Een numerieke benadering moet aan enkele voorwaarden voldoen: Een belangrijke eis is dat een numeriek schema convergent is. Dat wil zeggen dat de oplossing van het numerieke schema nadert naar de theoretische oplossing van de partiële differentiaalvergelijkingen als de stapgrootte van de grid klein genoeg wordt (voor de meeste numerieke schema's: nadert naar 0). Dus bij het verkleinen van de tijdstap convergeert de oplossing naar de 'juiste' waarde. Voor stapgrootten groter dan 0 moet de fout van een numeriek schema ten opzichte van de theoretische oplossing van de partiële differentiaalvergelijkingen zo klein mogelijk zijn, de numerieke benadering is accuraat ofwel nauwkeurig. Ook is het van belang dat de fout bij het doorrekenen van meerdere opeenvolgende stappen niet 'opblaast', de numerieke benadering moet stabiel zijn. Instabiliteiten komt in de praktijk regelmatig voor (zie Stabiliteit ). Soms treden verschijnselen in de rekenresultaten op die lijken op de uitkomst van een fysiek proces, maar die in werkelijkheid het gevolg zijn van de numerieke benadering (spurious roots). Numerieke dispersie is een Modelleren van het hydraulisch functioneren van stedelijke watersystemen» Stap VI. Gebruik van simulatiesoftware» Numerieke benadering van de stromingsvergelijkingen Pagina 7/15

8 voorbeeld waarbij het numerieke schema de berekende voortplanting van een watergolf door een watergang beïnvloedt. Deze ongewenste bijeffecten van het numerieke schema kunt u soms vermijden door het kiezen van een andere numerieke methode. Verder moet het doorrekenen van de set discrete vergelijkingen (op een computer) zo efficiënt mogelijk en binnen een aanvaardbare rekentijd gebeuren. Een fijner grid (dus kleinere ruimtetijdstap) en een kleinere tijdstap leiden tot nauwkeuriger uitkomsten, maar ook tot een langere rekentijd. Numeriek schema kiezen Deze verschillende eisen leiden ertoe dat u voor het doorrekenen van verschillende situaties verschillende discretisaties en numerieke schema's kunt gebruiken. In de documentatie van de software voor hydraulische simulaties kunt u de wijze van discretisatie en het numerieke schema terugvinden. U kunt in de rekensoftware soms ook uit meerdere opties kiezen. Wanneer u niet bekend bent met de voor- en nadelen van verschillende numerieke benaderingen, kunt u het best de standaardinstellingen gebruiken. Binnen een berekening kunnen bijzondere situaties of overgangen voorkomen, zoals een leiding die droogvalt of de overgang van een vrije oppervlakstroming naar een stroming onder druk. Veel software kan de berekeningswijze in zo'n situatie (automatisch) aanpassen. Literatuur De literatuur op het gebied van de numerieke hydrodynamica is omvangrijk. Deze informatie valt buiten het bestek van de Kennisbank. Wilt u meer weten over de grondbeginselen van dit vakgebied, dan kunt u bijvoorbeeld Computational Hydraulics (Abbott, 1979) of On the Construction of Computational Methods for Shallow Water Flow Problems (Stelling, 1983) lezen. Modelleren van het hydraulisch functioneren van stedelijke watersystemen» Stap VI. Gebruik van simulatiesoftware» Numerieke benadering van de stromingsvergelijkingen Pagina 8/15

9 1.4 Stabiliteit Door het numerieke schema dat de simulatiesoftware gebruikt om de stromingsvergelijkingen te benaderen, ontstaan afwijkingen ten opzichte van de 'echte' oplossing van de stromingsvergelijkingen (zie Stromingsvergelijkingen, de basis voor hydraulische berekeningen ). Deze afwijkingen werken door in volgende tijdstappen in de berekening. Soms worden de fouten gedurende de berekening oncontroleerbaar groter en wordt de berekening instabiel. Ontstaan van instabililteit Vaak heeft instabiliteit te maken met een te grof ruimtelijk grid of te grote rekentijdstappen.te grote (of in bijzondere gevallen te kleine) rekenstappen leiden tot instabiliteit in de berekening. Bij maaiveldmodellen kan de keuze voor te grote gridcellen leiden tot instabiliteit. Door de koppeling van een maaiveldmodel met een rioleringsmodel kunnen soms kortsluitstromen ontstaan. Ook deze dragen bij aan instabiliteit van de berekening. Kortsluitstromen zijn vaak terug te voeren op invoerfouten en zijn daarom meestal eenvoudig te verhelpen. Extreme gradiënten Extreme gradiënten in een model, waardoor binnen een tijdstap of binnen een element van de ruimtelijke grid grote veranderingen in snelheden of waterstanden optreden, kunnen ook instabiliteit veroorzaken. Voorbeelden van extreme gradiënten die in een hydrodynamische berekening problemen kunnen opleveren, zijn: zeer kleine waterdiepten, die met name bij DWA-berekeningen kunnen voorkomen; zeer korte leidingen met een relatief grote profielafmeting (lengte < 20 x de diameter); (overstort)putten met een zeer kleine horizontale doorsnede (< 0,5 m 2 ); een zeer hoge gemaalcapaciteit ten opzichte van de pendelberging in de gemaalkelder (ledigingssnelheid < 1 minuut); zeer snel ( instantaan ) op- en aftoeren van een groot gemaal. Zichtbaarheid instabiliteit Instabiliteit in de berekening kan op verschillende manieren zichtbaar worden. De meeste software werkt tegenwoordig met variabele tijd- en ruimtestappen, waarbij de modelleur wel de maximale en minimale stapgrootte kan bepalen. Door te variëren met de tijdstapgrootte en gridcelgrootte krijgt u inzicht in de gevoeligheid voor instabiliteit. Op het moment dat de software 'merkt' dat instabiliteit op loer ligt, past deze de tijdstapgrootte automatisch aan. Hierdoor worden foutieve resultaten meestal, maar niet altijd, voorkomen. Als u Modelleren van het hydraulisch functioneren van stedelijke watersystemen» Stap VI. Gebruik van simulatiesoftware» Stabiliteit Pagina 9/15

10 tijdens de berekening de tijdstap zeer klein ziet worden, is dit een teken van (dreigende) instabiliteit. Instabiliteit zorgt voor fouten in de waterbalans. Aan de volumebalans kunt u na afloop van de berekening vaak ook aflezen of tijdens de berekening instabiliteit is opgetreden. Instabiliteit voorkomen U kunt instabiliteit op verschillende manieren voorkomen: U kunt de tijdstap verkleinen. Deze optie wordt vaak als eerste toegepast. Maar het verkleinen van de tijdstap leidt wel tot langere rekentijden. U kunt proberen om de gevoeligheid voor instabiliteit te verminderen door de extreme gradiënten in het model op te lossen. Natuurlijk mag u dat alleen doen als de verandering die u doorvoert in de geometrie of structuur van het model de representatie van de werkelijkheid door het model niet nadelig beïnvloedt. Een zeer korte leiding tussen twee putten zou u bijvoorbeeld kunnen verwijderen en beide putten combineren door één put. Maar dit mag u niet niet doen als deze leiding in het stelsel zorgt voor opstuwing. In dat geval kunt u de leiding misschien beter vervangen door een vaste Q/H-relatie. N.B. U kunt beter niet het aantal mogelijke iteraties (herhaalde rekenstappen) opvoeren, omdat u daarmee de onderliggende problemen niet oplost. Fysische instabiliteit Naast numerieke instabiliteit bestaat er fysische instabiliteit. Ook deze is niet altijd direct herkenbaar. Het bekendste voorbeeld is dat bij een te kleine pendelberging pompen zeer frequent in- en uitschakelen. Ook luchtinsluitingen kunnen fysische instabiliteit veroorzaken. Behalve voor persleidingen (zie CAPWAT handboek ) is er nauwelijks literatuur over het modelleren van deze verschijnselen. Controle Controleer na de simulatie altijd of de modeluitkomsten overeenkomen met de verwachtingen en of in de berekening geen instabiliteit is opgetreden (zie stap Stap VII. Kwaliteit toetsen ). Modelleren van het hydraulisch functioneren van stedelijke watersystemen» Stap VI. Gebruik van simulatiesoftware» Stabiliteit Pagina 10/15

11 1.5 Simulatieparameters kiezen Naast beschrijvende parameters van de hydraulische processen (zoals wandruwheid, verliesfactoren en afstromingcoëfficiënten) hebt u te maken met de parameters die samenhangen met het numerieke schema waarmee u de berekening uitvoert (zie Numerieke benadering van de stromingsvergelijkingen ). De waarden van de parameters beïnvloeden de nauwkeurigheid, de stabiliteit en de snelheid van het rekenproces. Voorbeelden van deze parameters zijn: tijdstapkeuze: rekentijdstap en uitvoertijdstap ; simulatieduur ; ruimtelijke stapgrootte; aantal iteraties (herhalingen van de berekening) per tijdstap om het stelsel van vergelijkingen (het numerieke schema) op te lossen; tolerantie voor afwijkingen in berekende debieten, waterstanden en volumebalans; minimale waterdiepte in leidingen (om instabiliteit in de berekening door het droogvallen van de leiding te voorkomen); parameters die de simulatie van de overgang van vrijeoppervlakstroming naar stroming onder druk beschrijven. Als u de invloed van de simulatieparameters op de rekenresultaten niet kent, kunt u het best de standaardinstellingen van de software gebruiken. Modelleren van het hydraulisch functioneren van stedelijke watersystemen» Stap VI. Gebruik van simulatiesoftware» Simulatieparameters kiezen Pagina 11/15

12 1.5.1 Rekentijdstap In het simulatieprogramma moet u vaak de discrete rekentijdstap (of de minimale en maximale waarde daarvan) opgeven. De keuze van de tijdstap heeft directe invloed op de nauwkeurigheid, stabiliteit en snelheid van de berekening. Grootte rekentijdstap In het algemeen betekent een kleine tijdstap een grote nauwkeurigheid en stabiliteit, maar ook een relatief lange rekentijd. De rekentijdstap moet aansluiten op de tijdschaal van de fysieke processen die u simuleert. Voor CFD- berekeningen ligt de orde van grootte van de tijdstap in tientallen milliseconden (Van Daal - Rombouts, 2007), voor een macrosysteem als een 1D-model van een vrijvervalstelsel moet u denken aan seconden. Veel programma's kiezen tegenwoordig automatisch de rekentijdstap, maar kunt u als gebruiker wel onder- en bovengrenzen aangeven. Dwa-modus Soms kunt u kiezen voor een speciale dwa-modus om dwa-condities in een reeksberekening sneller door te rekenen. U kunt dan een grotere tijdstap kiezen, maar niet groter dan de tijdschaal van het verloop van de hydraulische belasting (een uur). Inhoud Geautoriseerd door Rioned Modelleren van het hydraulisch functioneren van stedelijke watersystemen» Stap VI. Gebruik van simulatiesoftware» Simulatieparameters kiezen» Rekentijdstap Pagina 12/15

13 1.5.2 Uitvoertijdstap De uitvoertijdstap van de rekenresultaten moet aansluiten op uw informatiebehoefte. De tijdstap moet u zo klein kiezen dat alle voor u relevante processen in de uitvoer zichtbaar zijn. Een proces met een kleine tijdschaal is bijvoorbeeld de lediging van een gemaalkelder. Dit kan in enkele minuten of sneller plaatsvinden. Hanteer daarom voor uitvoer tijdens neerslag en/of een overstorting een tijdstap van maximaal een minuut in gebeurtenisberekeningen en maximaal vijf minuten in reeksberekeningen. In reeksberekeningen kunt u onder dwacondities een grotere uitvoertijdstap gebruiken. Rekentijd en opslagcapaciteit beperken Een hoge uitvoerfrequentie vergt rekentijd en soms zeer veel opslagcapaciteit om de data weg te schrijven. U kunt beide beperken door een beperkt aantal locaties in het model te selecteren waarvoor de simulatie-uitvoer wordt bewaard. Dit zijn bijvoorbeeld gemalen, overstortputten, bijzondere constructies en bekende wateroverlastlocaties. Let op: u kunt deze locaties niet achteraf wijzigen! Dus als u er na de berekening achter komt dat die ene interessante locatie niet in de rekenresultaten zit, moet u de simulatie herhalen. Modelleren van het hydraulisch functioneren van stedelijke watersystemen» Stap VI. Gebruik van simulatiesoftware» Simulatieparameters kiezen» Uitvoertijdstap Pagina 13/15

14 1.5.3 Simulatieduur Als simulatieduur kiest u de tijd die verstrijkt vanaf het begin van de hydraulische belasting tot het moment dat het proces (waarin u bent geïnteresseerd) is afgelopen. Voor simulaties van water op straat is dit tot het moment dat er geen water meer over het maaiveld stroomt. Voor simulaties met een continue ontwerpbelasting is dit tot het moment dat zowel de uitstroom uit het model als de instroom constant is. Bij simulaties van een bui moet de berekening minimaal voortduren totdat het stelsel is teruggekeerd naar dwa-condities, dus als alle delen van het stelsel na de bui weer leeg zijn. Dwa-modus Als u in een reeksberekening een aparte dwa-modus met grotere rekentijdstappen gebruikt (zie Rekentijdstap ), mag u de simulatie pas laten overgaan naar deze dwa-modus als het systeem is teruggekeerd naar dwa-condities, dus als het volledige rioolstelsel na de bui weer leeg is. U kunt de ledigingstijd schatten op basis van de pompovercapaciteiten of bepalen met een gebeurtenisberekening waarbij het stelsel volledig volloopt en tot overstorting komt en daarna weer wordt leeggepompt. Modelleren van het hydraulisch functioneren van stedelijke watersystemen» Stap VI. Gebruik van simulatiesoftware» Simulatieparameters kiezen» Simulatieduur Pagina 14/15

15 1.6 Versiebeheer Het opzetten en gebruiken van een model is vaak een relatief langdurig en iteratief (zich herhalend) proces. Dit betekent dat in de loop van de tijd meerdere versies van een model ontstaan. Het is belangrijk dat u als modelleur het overzicht behoudt en dat u rekenresultaten achteraf altijd weer kunt herleiden tot een specifieke versie van het model met zijn eigenschappen. Neem daarom tijdens het opstellen van een model bij elke versie de volgende kenmerken op: datum waarop u de versie hebt gecreëerd; type model en modelleringsdoel; verwijzing naar de vorige versie waarop u het model hebt gebaseerd; verschillen ten opzichte van de vorige versie, zoals het toevoegen of wijzigen van modelelementen; verwijzingen naar de brongegevens waarop u de modelstructuur en schematisering hebt gebaseerd, zoals een specifieke GWSW-Hyd en/of inventarisatie van het verharde oppervlak; gebruikte versie van het softwarepakket. Logboek Rekenprogramma's bieden meestal mogelijkheden om bij elke versie commentaar en verwijzingen in tekstvelden op te nemen. Zorg ervoor dat bovenstaande punten hierin terugkomen, zodat de context van een specifiek model altijd is terug te vinden. Biedt het rekenprogramma onvoldoende mogelijkheden om de informatie op te nemen, houd dan in een apart document een logboek voor het versiebeheer bij. Met dezelfde brongegevens en het logboek moet een andere modelleur uw rekenmodel kunnen reproduceren. Het logboek deelt u als bijlage bij het model met de opdrachtgever. Samenvatting modeleigenschappen Wanneer u als modelleur een 'definitief' model als bestand deelt met uw opdrachtgever, vat dan in een apart document de eigenschappen van het model samen. De opdrachtgever heeft vaak niet het benodigde programma om modelbestanden uit te lezen; met de samenvatting weet hij dan welke eigenschappen het model heeft (zie ook stap VIII bij Systeeminformatie en modelkeuze beschrijven ). Modelleren van het hydraulisch functioneren van stedelijke watersystemen» Stap VI. Gebruik van simulatiesoftware» Versiebeheer Pagina 15/15