VORtech Computing. Experts in Technisch Rekenwerk MEMO. Ontwerp en prototyping van 3D overlaten in TRIWAQ. EV/M Datum 2 januari 2008

Transcriptie

1 Experts in Technisch Rekenwerk MEMO EV/M7.77 Datum 2 januari 28 Auteur(s) Onderwerp dr.ir. E.A.H. Vollebregt Postbus AG DELFT tel fax vortech@vortech.nl Ontwerp en prototyping van 3D overlaten in TRIWAQ Documentinformatie Versie Auteur Datum Opmerkingen Review.8 EV Eerste versie van rapportage BvtH.9 EV Toevoeging advectieschema TRIWAQ aan overlaten-routines Bestandslokatie: /v3/e5q bo simona/c772-3d-overlaten/report Inhoudsopgave 1 Inleiding Overlaten in TRIWAQ-berekeningen met één laag Gebruik van het advectieschema van TRIWAQ in de overlatenroutines Aanpassing van de dieptegemiddelde snelheden u- en vmean Uitbreidingen ten behoeve van overlaten in 3D berekeningen Resultaten met overlaten in 3D berekeningen Conclusies Inleiding Barriers en overlaten zijn constructies die belangrijke effecten hebben op de stroming in rivieren en estuaria. De modellering hiervan in WAQUA en TRIWAQ blijkt lastig te zijn. In de afgelopen jaren zijn hieromtrent verschillende activiteiten uitgevoerd. Met name is er in 25 een prijsvraag geweest waarin Svašek Hydraulics BV, VORtech en WL Delft Hydraulics hun visie op een aantal vraagstukken hebben gegeven, welke in een workshop in november 25 bij RIKZ zijn gepresenteerd. In het verlengde daarvan hebben WL Delft Hydraulics en VORtech samen een aantal wijzigingen met betrekking tot overlaten uitgewerkt en/of geïmplementeerd [2]. Parallel daaraan heeft Svašek verbeteringen aan de modellering van barriers ontwikkeld/uitgeprobeerd.

2 Memo EV/M7.77 versie.9, 2 januari 28 2 In april 27 is er een nieuwe workshop geweest waarin de stand van zaken rondom barriers en overlaten is gepresenteerd. Op basis hiervan heeft Mustapha Elorche in overleg met Martin Scholten een werkplan voor 27 gemaakt. Een van de onderdelen hiervan wordt ingevuld via de huidige change c772 van het SIMONA B&O-contract: het maken van een eerste implementatie van 3D overlaten in TRIWAQ, conform het ontwerp dat in 26 door WL en VORtech is opgesteld. Het is al meerdere jaren mogelijk om in een rivierenmodel met TRIWAQ met één laag ook overlaten te modelleren. Ook kunnen overlaten als subkritische 3D barrier worden gemodelleerd. Wat ontbreekt is een 3D overlaat die ook superkritische stroming aan kan. Bij de modellering van overlaten en barriers in 3D modellen worden de zogenaamde overzichtsen detailbenaderingen onderscheiden. In het rapport van het WL [2] wordt een functioneel ontwerp voor een 3D overlaat volgens de overzichtsmodel benadering uitgewerkt, welke met een geringe inspanning kan worden geïmplementeerd. Over die implementatie wordt in het huidige memo verslag gedaan. 2 Overlaten in TRIWAQ-berekeningen met één laag Om te beginnen is in dit project een eenvoudige WAQUA-berekening met een overlaat met TRIWAQ met één laag nagespeeld. Dit betreft test-4 van de overlaten-testset van Dénes Beyer [1]: een recht kanaal met vlakke bodem met een overlaat in het midden. De benedenstroomse waterstand wordt constant gehouden, en het opgelegde debiet variëert in de tijd tussen en 2 m 3 /s. De initiële berekeningen met WAQUA en TRIWAQ lieten grote verschillen zien, zoals wordt getoond in Figuur 1. Bij het maximale debiet is het verschil in het energieverlies over de overlaat zo n 23 cm op een totaal verval van 1 m in WAQUA. Deze verschillen betreffen de situatie van volkomen afvoer en blijken samen te hangen met de verschillende advectieschema s die in WAQUA en TRIWAQ worden gebruikt. Het is overigens niet eenvoudig om te bepalen welk energieverlies voor volkomen afvoer het juiste is. De theorie zegt dat het debiet voor een recht aangestroomde lange overlaat zonder wrijvingsverliezen op de kruin voor volkomen afvoer gelijk is aan Q volk = ge 1 E 1, met E 1 = U 1 2 2g + H 1 (1) Hierin is H 1 de bovenstroomse waterstand ten opzichte van de kruin en U 1 de verticaal gemiddelde stroomsnelheid. Bij een gegeven debiet en geometrie kan hieruit de bovenstroomse stromingstoestand worden afgeleid. In het huidige testgeval geeft dat bij Q volk = 2/3 m 2 /s de waardes H 1 = 2.27 m en U 1 = 2.4 m/s, deze komen goed met de oplossing van WAQUA overeen.

3 Memo EV/M7.77 versie.9, 2 januari Vergelijking WAQUA (oud) met TRIWAQ met 1 laag.5 oud oud Difference in Figuur 1: Vergelijking van resultaten van WAQUA en van TRIWAQ met één laag voor test 4 voor de oorspronkelijke versie van de programmatuur. Deze oplossing zegt echter nog niets over de benedenstroomse stromingstoestand H 2, U 2. Volgens de theorie kan die toestand worden berekend onder aanname van impulsbehoud. De impulsbalans bevat echter naast de snelheidscomponent ook een term die van de druk afkomstig is, en die is niet zondermeer bekend. In de werkelijkheid zal ondermeer de vormgeving van de overlaat invloed hebben op het energieverlies. In het numerieke model komen de benedenstroomse waterstand en stroomsnelheid waarschijnlijk vooral via de advectieve termen tot stand. In de Figuren 2 en 3 worden de resultaten gepresenteerd voor testmodel test-4 voor berekeningen met een iets aangepast advectieschema in TRIWAQ. In Figuur 2 wordt op de overlaat en het eerstvolgende punt benedenstrooms in plaats van het tweede orde upwindschema het centrale schema van WAQUA gebruikt. In Figuur 3 wordt daarnaast ook in het tweede snelheidspunt benedenstrooms van de overlaat een eerste orde in plaats van tweede orde upwindbenadering gebruikt. De figuren laten zien dat de resultaten van TRIWAQ voor het beschouwde testmodel praktisch kunnen worden gelijkgemaakt aan die van WAQUA. In Figuur 2 is de bovenstroomse waterstand al praktisch gelijk, in Figuur 3 is ook de benedenstroomse waterstand gelijk. Het is niet duidelijk hoe de overeenkomst in Figuur 3 zo sterk kan zijn; in het tweede benedenstroomse punt worden nog steeds heel verschillende advectiebenaderingen gebruikt. Het is ook niet duidelijk hoe belangrijk deze overeenkomst tussen WAQUA en TRIWAQ is; zoals hierboven betoogd kan niet gemakkelijk worden achterhaald in hoeverre de benedenstroomse waterstand van de WAQUA-berekening ergens op slaat.

4 Memo EV/M7.77 versie.9, 2 januari Vergelijking WAQUA (oud) met TRIWAQ met 1 laag.5 oud oud Difference in trscue: centrale discretisatie op de overlaat en 1e punt benedenstrooms.4 Figuur 2: Vergelijking van resultaten van WAQUA en van TRIWAQ met één laag voor test 4 bij aanpassing van het advectieschema in TRIWAQ (centrale discretisatie op de overlaat en het eerste benedenstroomse punt)..5 Vergelijking WAQUA (oud) met TRIWAQ met 1 laag.5 oud oud Difference in x 1 3 trscue: centraal op overlaat en 1e punt, 1e orde upwind 2e punt downstream 4 Figuur 3: Vergelijking van resultaten van WAQUA en van TRIWAQ met één laag voor test 4 bij aanpassing van het advectieschema in TRIWAQ (centrale discretisatie op de overlaat en het eerste benedenstroomse punt, eerste orde upwind in het tweede benedenstroomse punt).

5 Memo EV/M7.77 versie.9, 2 januari 28 5 Een nadeel van de aanpassingen aan het advectieschema is dat het aantal iteraties van de solver trsjam in bepaalde gevallen sterk kan toenemen. Deze zgn. red-black Jacobi solver werkt niet goed voor het centrale schema, dus voor modellen waarin overlaten worden gebruikt. Voor het Maasdemo-model met TRIWAQ met 1 laag speelt dit niet merkbaar, maar voor test-4 wel. Daar heeft TRIWAQ nu gemiddeld iteraties nodig, voorheen was dat 3.5. Ter vergelijking: de solver waslgs van WAQUA convergeert voor dit probleem meestal in een stap. 3 Gebruik van het advectieschema van TRIWAQ in de overlatenroutines Naar aanleiding van de sterke toename van het aantal iteraties is naar een andere manier van ondersteunen van overlaten in TRIWAQ gezocht. Deze is gevonden door aanpassing van de berekening van het energieverlies in de overlatenroutines. In de overlatenroutines wordt een vereenvoudigde impulsvergelijking gebruikt om het energieverlies van een overlaat bij volkomen afvoer te kunnen herleiden. Deze was oorspronkelijk geschreven als: dtevol = ewbov - ewben - dteffr Hierin staan ewbov en ewben voor de boven- en benedenstroomse energiehoogte, op basis van speciale snelheidstermen u m 1 u m /2g en u m+1 u m /2g, en dteffr voor het verlies door veldwrijving. Voor de uitbreiding naar TRIWAQ blijkt het handiger wanneer de impulsvergelijking in de volgende vorm wordt gezet: u m+1 u m 1 u m + g ζ m+1 ζ m + ± g 2δx δx δx E + g u m u2 + v 2 = (2) C 2 H In de eerste term van deze vergelijking kan het advectieschema van WAQUA worden herkend. Het teken van het energieverlies E van de overlaat hangt af van de richting van de stroming; bij u > wordt het plus-teken gebruikt. In de overlatenroutines wordt vergelijking (2) gebruikt om uit de stromingstoestand van de oude tijdstap het energieverlies E te herleiden. Uit de stromingstoestand volgt verder wat het theoretische volkomen afvoerdebiet is. Vervolgens wordt als nieuwe energieverlies ratio E gebruikt, met ratio de verhouding tussen het oude debiet en het volkomen afvoerdebiet. Ten behoeve van TRIWAQ-berekeningen met overlaten is de benadering van het advectieschema in subroutine wagenl aangepast. In TRIWAQ worden afwisselend twee verschillende benaderingen gebruikt: 3u m + 4u m 1 u m 2 u m+1 u m 1 A 1 = u m, A 2 = u m δx 2δx (3)

6 Memo EV/M7.77 versie.9, 2 januari 28 6 Hierin is A 1 de tweede orde upwind-benadering voor het geval u m > en A 2 de centrale benadering die ook in WAQUA wordt gebruikt. Bij de berekening van A 1 en A 2 wordt ook naar schotjes gekeken. In gevallen waarin er schotjes in de buurt van de overlaat staan kan er een eerste orde upwind-benadering of helemaal geen advectie worden gebruikt. Hierbij zijn de keuzes van de rekenroutines trscue en trsumo nageprogrammeerd, ook voor overlaten in WAQUA-berekeningen. Dit levert verschillen op voor bestaande modellen met overlaten. De testbank laat zien dat dit lokaal grote verschillen kunnen zijn, maar dat ze in de meeste roosterpunten beperkt blijven tot enkele mm of cm. Deze nieuwe advectiebenadering in de overlatenroutines levert een goede overeenstemming tussen WAQUA en TRIWAQ op, zonder dat er in de rekenroutines grote aanpassingen aan het advectieschema hoeven te worden gemaakt. Dit wordt geïllustreerd voor test 4 in Figuren 4 e. In het eerste geval zijn alle eerder gemaakte aanpassingen aan het advectieschema van TRIWAQ teruggedraaid, in het tweede geval wordt er alleen direct benedenstrooms van de overlaat nog een aanpassing gebruikt. Het is opvallend dat die aanpassing effect heeft op de bovenstroomse waterstand, ook in de periode dat het debiet constant wordt gehouden. Hierin speelt een rol dat de oplossing niet volledig stationair wordt maar per halve tijdstap tot 2 cm variëert. In de overlatenroutines wordt hier niet volledig rekening mee gehouden maar worden beide advectiebenaderingen op de nieuwst beschikbare waardes toegepast. De halvetijdstapslingering is kleiner wanneer de eerste orde upwind-benadering wordt gebruikt in het eerste benedenstroomse punt (Figuur 5). Daarom verdient die methode volgens ons de voorkeur en wordt die in de rest van dit rapport gebruikt. 4 Aanpassing van de dieptegemiddelde snelheden u- en vmean Om overlaten te kunnen ondersteunen in 3D berekeningen hebben we als eerste de snelheidsarrays (uh, vh, up en vp) in de aanroep van de overlatenroutines vervangen door de arrays met dieptegemiddelde snelheden (umean en vmean). Dat leverde echter in 2D berekeningen verschillen op die blijken samen te hangen met de tijdsniveaus waarop de dieptegemiddelde snelheden worden bepaald. Naar aanleiding hiervan zijn wijzigingen aangebracht in de manier waarop de dieptegemiddelde snelheden worden berekend en gebruikt. De arrays umean en vmean waren in 2D berekeningen aliassen voor de arrays up (hele tijdsniveaus) en vh (halve tijdstippen). In 3D berekeningen werden umean en vmean beiden aan het begin van iedere aanroep van subroutine trssuw herberekend op basis van de arrays up en vh. Daarbij worden wel steeds iets andere posities van laaginterfaces gebruikt, namelijk de nieuwste posities die beschikbaar zijn. De dieptegemiddelde snelheden worden ondermeer gebruikt in het horizontale k ɛ turbulentiemodel, in de harmonische analyse van snelheden en in de bepalen van maximale/minimale waardes gedurende de berekening. In de meeste gevallen is het daarbij raar dat er waardes gebruikt worden die een halve tijdstap achterlopen bij de nieuwste waardes die beschikbaar zijn. Dat geldt ook voor het nieuwe gebruik van de dieptegemiddelde snelheden in de overlatenroutines.

7 Memo EV/M7.77 versie.9, 2 januari Vergelijking WAQUA (oud) met TRIWAQ met 1 laag.5 oud oud wagenl: advectieschema TRIWAQ verwerkt in overlatenroutines.2 Difference in Figuur 4: Vergelijking van resultaten van WAQUA en van TRIWAQ met één laag voor test 4 bij gebruik van het advectieschema in TRIWAQ in de overlatenroutines..5 Vergelijking SDS wq (oud) met SDS k1.5 oud oud wagenl: advectieschema TRIWAQ verwerkt in overlatenroutines Difference in trscue: 1e orde upwind in 1e punt downstream van overlaat.4 Figuur 5: Idem als Figuur 4, maar met gebruik van eerste orde upwind-benadering benedenstrooms van de overlaat.

8 Memo EV/M7.77 versie.9, 2 januari 28 8 Om de verschillen in WAQUA-berekeningen met overlaten te verhelpen zijn er twee nieuwe arrays met dieptegemiddelde snelheden ingevoerd en zijn de bestaande arrays hernoemd. Er worden nu altijd vier arrays gedefiniëerd: upmean, uhmean, vpmean en vhmean. In 2D berekeningen zijn dit allemaal aliassen naar de bestaande arrays up-vh. De gemiddelde snelheden worden verder direct herberekend wanneer er nieuwe snelheden zijn bepaald. Dus aan het einde van subroutine trscue en aan het einde van trssuw. Hierbij worden in sommige gevallen net wat andere laagdiktes gebruikt dan wanneer de berekening aan het begin van trssuw zou worden uitgevoerd. De nieuwe naamgeving voor de dieptegemiddelde arrays is op alle plekken waar u- en vmean worden gebruikt ingevoerd. Daarnaast zijn op een aantal plekken de gebruikte tijdsniveaus aangepast: De harmonische analyse van (dieptegemiddelde) stroomsnelheden betreft voortaan voor zowel de u- als de v-richting de waardes op het hele tijdsniveau. De maximale/minimale stroomsnelheden gedurende de simulatie betreffen voortaan de hele tijdsniveau s. Ook de stroomsnelheden op het tijdstip van de maximale waterstand betreffen de hele tijdsniveau s. In het horizontale turbulentiemodel worden steeds de nieuwst beschikbare stroomsnelheden gebruikt. Bij QH-randen worden de nieuwst beschikbare stroomsnelheden gebruikt. 5 Uitbreidingen ten behoeve van overlaten in 3D berekeningen Voor het daadwerkelijk kunnen gebruiken van overlaten in 3D berekeningen blijken vervolgens slechts heel beperkte aanpassingen nodig te zijn: Op verschillende plekken wordt gecontroleerd of de overlatenberekening mag of moet worden uitgevoerd. Deze controles zijn aangepast. De bijbehorende foutmeldingen (2597, 2764) zijn verwijderd uit de programmatuur. Het uitgangspunt voor de overlatenroutines is dat ze worden toegepast op dieptegemiddelde grootheden, en dat ze daarmee in 3D berekeningen een overeenkomstig energieverlies opleveren als wanneer er 2D gerekend wordt. In de aansturing van de overlatenroutines zijn de arrays u en v vervangen door u- en vmean. Van de debieten zijn geen totalen beschikbaar. Daarom worden de 3D arrays qxk en qyk doorgegeven en binnen wagwch over alle lagen gesommeerd. Het array czu bevat een omgerekende 3D Chézy-coëfficiënt. Dit array is vervangen door de 2D Chézy-coëfficiënt die in trschz wordt bepaald.

9 Memo EV/M7.77 versie.9, 2 januari 28 9 In de rekenroutines moet de energieverliesterm voor overlaten in alle lagen in plaats van alleen de onderste laag k=kmax worden toegepast: c c c add energyloss term to momentum equation per layer iwu = lgrovu(nm) do 53 k = 1, kmax uabs = max(abs(uh(nm,k)),.1) bbk(nm,k) = bbk(nm,k) + hlfgdt*weirde(iwu) / (uabs*gvu(nm)) 53 continue De 3D overlaten worden vooralsnog niet ondersteund in TRIWAQ-modellen waarin de Z- gebaseerde ruwheidsmethode wordt gebruikt. Deze restrictie zat al in de programmatuur, maar de achtergrond ervan is onduidelijk. Ook is de Z-gebaseerde ruwheid niet in WAQUA toegestaan, terwijl ze daar in principe wel nuttig kan zijn. Indien gewenst kunnen deze restricties worden verwijderd uit de programmatuur. 6 Resultaten met overlaten in 3D berekeningen Er zijn testen uitgevoerd met testmodellen test-4 en test-29. Resultaten die zijn verkregen met test-4 worden weergegeven in Figure en 7. De verschillen lijken vooral samen te hangen met verschillen tussen de uitwerking van bodemwrijving in 2D en 3D berekeningen. Wanneer de bodemwrijving wordt verminderd of uitgeschakeld dan nemen de verschillen af. De invloed van de ruwheidsformulering wordt voor een kanaal zonder overlaat geïllustreerd in Figuur 8. De figuur laat zien dat WAQUA en TRIWAQ met één laag goed met elkaar overeenkomen, maar dat dezelfde Chézy-waarde C 2D = 6 in TRIWAQ met 4 lagen een iets groter verhang oplevert. In de overlatenroutines wordt een vereenvoudigde impulsvergelijking (2) gebruikt om het energieverlies ten gevolge van de overlaat te kunnen herleiden. In de 3D-berekening wordt in die vereenvoudigde impulsvergelijking de bodemwrijving geschat op basis van dieptegemiddelde stroomsnelheden en de coëfficiënt C 2D. Figuur 8 laat nu zien dat daarmee een afwijking wordt geïntroduceerd. Het is echter niet gemakkelijk om dat in 3D berekeningen beter te doen. Daarvoor moet het totale energieverlies ten gevolge van bodemwrijving worden bepaald, waarin waarschijnlijk ook effecten van verticale viscositeit moeten worden verdisconteerd. De resultaten die zijn verkregen met test-29 worden weergegeven in Figuur 9. De resultaten komen beter overeen dan die voor test-4 (Figuur 6, boven). Dat komt doordat het het water zich achter de overlaat over een breder gebied verspreidt, waardoor de stroomsnelheden lager zijn en de invloed van bodemwrijving kleiner is. In Figuur 9 (onder) worden de berekende waterstanden in detail getoond voor de overgang van onvolkomen naar volkomen afvoer. De oscillaties komen doordat de overlatenroutines

10 Memo EV/M7.77 versie.9, 2 januari Vergelijking SDS k1 (oud) met SDS k4.5 oud oud wagenl: advectie TRIWAQ, trscue: 1e orde upwind 1e punt downstream Difference in bodemwrijving: White Colebrook, Vergelijking SDS k1 (oud) met SDS k9.5 oud oud wagenl: advectie TRIWAQ, trscue: 1e orde upwind 1e punt downstream Difference in bodemwrijving: White Colebrook,.2.8 Figuur 6: Vergelijking van resultaten voor test 4 van TRIWAQ met één laag met TRIWAQ met vier (boven) of negen lagen (onder).

11 Memo EV/M7.77 versie.9, 2 januari Vergelijking SDS k1 (oud) met SDS k4.5 oud oud wagenl: advectie TRIWAQ, trscue: 1e orde upwind 1e punt downstream Difference in 5 x bodemwrijving: Chezy, Vergelijking SDS k1 (oud) met SDS k4.5 oud oud Difference in x 1 3 wagenl: advectie TRIWAQ, trscue: 1e orde upwind 1e punt downstream bodemwrijving: Chezy, 6 4 Figuur 7: Vergelijking van resultaten voor test 4 van TRIWAQ met één laag met TRIWAQ met vier lagen, met Chézy ruwheidsformulering met C 2D = 6 (boven) en C 2D = 6 (onder).

12 Memo EV/M7.77 versie.9, 2 januari 28.8 Waterstand in kanaal zonder overlaat, Q=2, H= Triwaq 1 laag, White Colebrook.2 Triwaq 4 lagen, Chezy 6 Waqua, Chezy 6 Triwaq 1 laag, Chezy 6 Triwaq 1 laag, Chezy Waterstand [m] rooster coordinaat m Figuur 8: Waterstand in een kanaal met vlakke bodem met debiet 2 m 3 /s en benedenstroomse randvw ζ = afhankelijk van de ruwheidsformulering en aantal lagen dat wordt gebruikt. soms voor onvolkomen en soms volkomen afvoer kiezen. Dit begint in de berekening met één laag op t = 23 en loopt door tot t = 241 min. Vanaf het moment dat er consequent voor volkomen afvoer wordt gekozen neemt het verschil tussen één en vier lagen structureel toe. Dat kan worden verklaard door het verschil in bodemwrijving. Die wordt bij vier lagen in de overlatenroutines onderschat, waardoor een iets groter energieverlies wordt opgelegd. Daardoor wordt er in de run met vier lagen een iets hogere bovenstroomse waterstand bepaald. 7 Conclusies In dit memo wordt verslag gedaan van het maken van een prototype van WAQUA/TRIWAQ waarmee overlaten kunnen worden gebruikt in 3D berekeningen en waarbij de zgn. overzichtsbenadering wordt gebruikt. Bij het vergelijken van testmodellen met WAQUA en TRIWAQ met één laag zijn grote verschillen in het effect van overlaten naar voren gekomen. Deze kunnen worden verholpen door aanpassingen te maken aan het advectieschema van TRIWAQ in de buurt van overlaten. De resultaten komen daarmee veel beter overeen, maar hierdoor zijn wel extra iteraties voor het oplossen van de impulsvergelijking vereist. Als alternatief is het advectieschema van TRIWAQ ook ingevoerd in de overlatenroutines, in de vereenvoudigde impulsvergelijking die daar wordt gebruikt. Dat levert ook een behoorlijk goede overeenkomst tussen WAQUA en TRIWAQ met één laag op, met slechts een kleine aanpassing aan het advectieschema van TRIWAQ en zonder dat er extra iteraties nodig zijn.

13 Memo EV/M7.77 versie.9, 2 januari 28 Vergelijking SDS k1 (oud) met SDS k4 Difference in x 1 3 wagenl: advectie TRIWAQ, trscue: 1e orde upwind 1e punt downstream oud oud Vergelijking SDS k1 (oud) met SDS k oud oud Time [min] Difference in x 1 3 wagenl: advectie TRIWAQ, trscue: 1e orde upwind 1e punt downstream Time [min] Figuur 9: Vergelijking van resultaten voor test 29 van TRIWAQ met één laag met TRIWAQ met vier lagen.

14 Memo EV/M7.77 versie.9, 2 januari 28 Voor de realisatie van 3D overlaten is ervoor gekozen om dieptegemiddelde grootheden door te geven naar de overlatenroutines en om het daarmee berekende energieverlies toe te passen in de impulsvergelijking per laag. Deze aanpak levert vrij goede overeenkomsten op tussen 2D en 3D berekeningen. De verschillen in de bovenstroomse waterstand bij volkomen afvoer zijn beperkt tot enkele cm. Benedenstrooms van de overlaat zijn de verschillen wat groter, maar dat is volgens ons minder van belang. Voor het kunnen gebruiken van dieptegemiddelde snelheden in de overlatenroutines zijn verbeteringen gemaakt aan de arrays u- en vmean, met name ten aanzien van de gebruikte tijdsniveau s. Deze verbeteringen hebben gevolgen voor afgeleide rekenresultaten, met name voor de harmonische analyse van stroomsnelheden en de maximale waardes gedurende de simulatie in 3D berekeningen. Overlaten kunnen momenteel niet worden gebruikt in TRIWAQ-modellen waarin de Z- gebaseerde ruwheidsmethode wordt gebruikt, en de Z-gebaseerde ruwheidsmethode is niet in WAQUA toegestaan. Deze beperkingen kunnen desgewenst worden verwijderd uit de programmatuur. Referenties [1] D. Beyer. Testverslag nieuwe overlaatroutines WAQUA. Technical Report 21.99X, Rijkswaterstaat/RIZA, The Netherlands, 21. [2] E.D. de Goede, J.A.Th.M. van Kester, R.E. Uittenbogaard, G.E. Loots, B. van t Hof, and E.A.H. Vollebregt. Verbetering van overlaten in WAQUA/TRIWAQ. Technical Report M3928, Delft Hydraulics en VORtech, Postbus 177, 26 MH Delft, december 26.