Hoofdstuk 1. Negatieve getallen De winter van 1942 was ijskoud. Er waren veel sneeuwstormen en het pak sneeuw was op sommige plekken wel 2 meter hoog! Mensen wisten niet wat ze aan moesten trekken om warm te blijven. Op 27 januari 1942 werd in Winterswijk de laagste temperatuur ooit in Nederland gemeten. De temperatuur zakte in die nacht tot -27,4 graden Celsius. In dit hoofdstuk leer je: wat negatieve getallen zijn. negatieve getallen op de juiste plek op een getallenlijn zetten. optellen en aftrekken met negatieve getallen. 1.1 Wat zijn negatieve getallen? Een negatief getal is kleiner dan 0. 0 is een neutraal getal. Een positief getal is groter dan 0. Een negatief getal is een getal dat kleiner is dan 0. 0 is een neutraal getal. Het is niet positief of negatief. Alles wat groter is dan 0, is een positief getal. Alles wat kleiner is dan 0, is een negatief getal. -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 Negatieve getallen Positieve getallen Negatieve getallen gebruik je bijvoorbeeld bij een tekort. Voorbeeld: Op mijn rekening staat 25 euro. Ik heb 40 euro gepind. Ik heb 15 euro tekort. Ik heb een negatief saldo van 15 euro. Bij negatieve getallen staat er een - voor het getal. Bij positieve getallen staat er soms een + voor het getal. Bij negatieve getallen staat er een - voor het getal. Voorbeelden: -4-10,4-16 -20,5 Bij positieve getallen staat er soms een + voor het getal. Voorbeelden: 27 +82,4 18 +92,91 1
Een getallenlijn kun je opdelen in kleinere stukjes. Een getallenlijn kun je opdelen in kleinere stukjes. Voorbeeld: Hoe verder je naar links gaat op de getallenlijn, hoe kleiner het getal. -3-2 -1 0 1-3 -2,9-2,8-2,7-2,6-2,5-2,4-2,3-2,2-2,1-2 Het getal -2,5 ligt dus precies tussen -2 en -3. Het getal -2,2 ligt dichter bij -2 dan bij -3. Kijk maar naar de getallenlijn. Voorbeeld: -3 C is kouder dan -1 C. -2,7 < -2,3 Oefening 4 Bij welke pijl hoort het getal? a) -3-2 0 2 a b c d Antwoord: b) -2,5 a b c d -1 0 1 Antwoord: c) -1,75 Antwoord: -1 0 1 a b c d 3
d) -3,25-4 -3-2 -1 0 a b c d Antwoord: e) 1,80-1 0 1 a b c d Antwoord: Oefening 5 Zet de getallen op de juiste volgorde. Begin met het laagste getal. a) -3-3,5-4,8-4,1-5 b) -8-7,5-8,5-7,25-7,75 c) -3,3-3,75-3,5-3,6-3,25 d) -2,71-2,75-2,07-2,77-2,47 Oefening 6 Welk getal ligt precies tussen deze twee getallen? Gebruik eventueel een getallenlijn. a) -5,5 en -3,5 b) -10 en -2 c) -8 en -2 d) -3 en 3 e) -1 en 3 f) -5 en -2 4
< betekent kleiner dan. > betekent groter dan. Oefening 7 Vul in: < of >. De symbolen < en > geven aan of een getal groter of kleiner is dan een ander getal. Voorbeeld: -3 < 1-3 is kleiner dan 1 Ezelsbrug: < staat voor kleiner dan, want als je een verticale streep voor de < zet wordt het de k van kleiner dan. a) -2-5 b) -8 8,5 c) -3-3,5 d) -1-0,8 e) -7,5-7,05 f) 4,09-9 Oefening 8 Vul in: < of >. a) -82,5-56,38 b) -30,5-3,50 c) -7,50-7,05 d) -88,16-88,61 e) -19,08-0,89 f) 9,09-4,04 Oefening 9 Je kunt bij een bank rood staan. Dan heb je een negatief saldo op je bankrekening. Bijvoorbeeld -16,75 euro. Als je rood staat, moet je rente betalen. Hoeveel rente je betaalt, hangt af van hoeveel je rood staat. Saldo Rente 0 tot -1.000 euro 15% -1.000 tot -5.000 euro 13% -5.000 tot -10.000 euro 11% -10.000 tot -15.000 euro 9% Hoeveel procent rente moet je betalen als je het volgende saldo hebt: a) -778 euro? % b) -9.289 euro? % c) -13.156 euro? % d) -464 euro? % e) -3.389 euro? % f) -5.001 euro? % g) -65 euro? % h) -8.999 euro? % 5
Oefening 10 Hieronder zie je de temperaturen in de Russische stad Oymyakon. a) Wat is de koudste temperatuur? graden b) Wat is de warmste temperatuur? graden c) Zet de maanden in volgorde van koud naar warm: Let op! Twee maanden hebben dezelfde temperatuur. Schrijf die op één regel. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1.2 Optellen en aftrekken met negatieve getallen Positieve en negatieve getallen optellen en aftrekken kan soms best ingewikkeld lijken. Als er iets bij komt, ga je naar rechts op de getallenlijn. Als er iets af gaat, ga je naar links op de getallenlijn. Belangrijk om te weten is of je naar rechts of naar links gaat op de getallenlijn. Erbij = naar rechts Eraf = naar links Voorbeeld: -3 + 5 = Er komt iets bij, dus je moet naar rechts op de getallenlijn. +1 +2 +3 +4 +5-3 -2-1 0 1 2 3-3 + 5 = 2 6
Oefening 11 Ga je naar links of naar rechts op de getallenlijn? a) -8 + 3 = Naar links / rechts b) 3 + 4 = Naar links / rechts c) -4-6 = Naar links / rechts d) 5-10 = Naar links / rechts Oefening 12 Vul de tabel in. Maak zo nodig gebruik van de getallenlijn. -8-7 -6-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 Som Aantal stappen Rechts / Links Kom uit op a) 2-6 = b) -3-4 = c) -4 + 5 = d) 1-7 = Negatieve getallen optellen en aftrekken over de 0: Stap 1. Werk naar de 0. Stap 2. Hoeveel houd je over? Stap 3. Reken de som verder uit. Als je negatieve getallen optelt of aftrekt, is het handig om naar de 0 te werken. Voorbeeld 1: -3-2 2-5 = -3-2 -1 0 1 2 3 Stap 1. Werk naar 0. 2-2 = 0 Stap 2. Hoeveel houd je over? 5-2 = 3 Stap 3. Reken de som verder uit. 0-3 = -3 Dus 2-5 = 2-2 - 3 = -3 Oefening 13 Is de uitkomst positief of negatief? a) -8 + 12 = Positief / Negatief b) 1-6 = Positief / Negatief c) 6-24 = Positief / Negatief d) -4 + 17 = Positief / Negatief e) 3-17 = Positief / Negatief f) -5 + 16 = Positief / Negatief 7
Oefening 14 Vul in en reken uit. a) -6 + 13 = -6 + 6 + = b) 2-8 = 2-2 - = c) 7-29 = 7 - - = d) -3 + 18 = -3 + + = e) 6-19 = - - = f) -8 + 20 = + + = g) -15 + 23 = + + = Ook decimale getallen en grote getallen reken je zo uit: 63,96-130 = Stap 1. Werk naar de 0. Stap 2. Hoeveel houd je over? Stap 3. Reken de som verder uit. Stap 1. Werk naar 0. 63,96-63,96 = 0 Stap 2. Hoeveel houd je over? 130,00 63,96-66,04 Stap 3. Reken de som verder uit. 0-66,04 = -66,04 Dus: 63,96-63,96-66,04 = -66,04 Oefening 15 Vul in en reken uit. a) -36 + 102 = -36 + + = b) 11-63 = 11 - - = c) 16-240 = - - = d) -44 + 157 = + + = 8
Oefening 16 Reken uit. a) 13-107 = b) -65 + 116 = c) -12 + 243 = d) 12-157 = Oefening 17 Reken de som uit. a) -81 + 375 = b) 31-163 = c) -196 + 450 = d) -104 + 390 = e) -94 + 264 = f) 37-68 = Oefening 18 Is de uitkomst positief of negatief? a) 17,97-49 = Positief / Negatief b) -9,05 + 21 = Positief / Negatief c) 23,51-38 = Positief / Negatief d) 116,27-199 = Positief / Negatief e) 19,26-35 = Positief / Negatief f) 83,90-142 = Positief / Negatief Oefening 19 Reken de som uit. a) 17,97-49 = b) -9,05 + 21 = c) 23,51-38 = d) 116,27-199 = e) 19,26-35 = f) 83,90-142 = 9
Oefening 20 Maria heeft 37 euro op haar rekening staan. Ze koopt een jas van 45 euro. a) Hoeveel geld staat er nu op haar rekening? Ze mag rood staan. euro Dan koopt ze een shirt van 25 euro. b) Hoeveel geld staat er nu op haar rekening? euro Daarna krijgt ze haar zakgeld van 35 euro. c) Hoeveel geld staat er nu op haar rekening? euro Ze gaat een avond uit eten en betaalt 23 euro. d) Hoeveel geld staat er nu op haar rekening? euro Oefening 21 Een boormachine boort een gat in de grond. De boormachine begint 7 meter boven de grond. Hij zakt 13 meter. a) Hoe diep zit hij nu in de grond? meter Vervolgens zakt hij nog 19 meter. b) Hoe diep zit hij nu in de grond? meter Uiteindelijk moet het gat 40 meter diep worden. c) Hoeveel meter moet hij nog boren? meter Oefening 22 Xanti heeft twee rekeningen. Op rekening 1 staat een saldo van 138,94 euro en op rekening 2 een saldo van -83,18 euro. Ze heft rekening 1 op. Het saldo van rekening 1 komt dan bij het saldo van rekening 2. Welk saldo staat er nu op rekening 2? euro 10
Soms staat er in een som een + en een - teken achter elkaar. Bijvoorbeeld bij 8 + -3=. Moet je het getal er dan bij doen of af halen? Bij twee dezelfde tekens komt het erbij. Bij twee verschillende tekens gaat het eraf. Bij twee dezelfde tekens moet het erbij. + en + wordt + - en - wordt + Bij twee verschillende tekens moet het eraf. + en - wordt - - en + wordt - Voorbeelden: 8 + + 3 = 8 + 3 = 11 8 - - 3 = 8 + 3 = 11 8 - + 3 = 8-3 = 5 8 + - 3 = 8-3 = 5 De tekens moeten wel direct na elkaar staan, anders geldt het niet: -8-3 = -11-8 + 5 = -3-8 + - 5 = -8-5 = -13 Oefening 23 Moet je de getallen optellen of aftrekken? a) 6 + -13 = Optellen / Aftrekken b) 101 - -8 = Optellen / Aftrekken c) +17-4 = Optellen / Aftrekken d) -5 - -54 = Optellen / Aftrekken e) -3 + 28 = Optellen / Aftrekken f) 6 - +38 = Optellen / Aftrekken g) 44 + +4 = Optellen / Aftrekken h) 5 + -9 = Optellen / Aftrekken 11
Oefening 24 Reken uit. a) 26 - -16 = b) 23 - +19 = c) -193 + 216 = d) 79 + -16 = e) +81 - -79 = f) 184 - +17 = g) +101 - -16 = h) -35 - -18 = Oefening 25 De minimumtemperatuur op 7 december 2010 was -4 C. De maximumtemperatuur was 2 C. Hoeveel verschil zit er tussen de minimum en maximumtemperatuur? graden Oefening 26 We leven nu in de 21 e eeuw. Die loopt van 2001 tot 2100. De 21 e eeuw voor Christus (v.c.) liep van -2001 tot -2100. Voor Christus betekent voor het jaar 0. In welke eeuw zitten de volgende jaartallen? a) Jaartal: 479 v.c. b) Jaartal: 1191 v.c. c) Jaartal: 333 v.c. eeuw v.c. eeuw v.c. eeuw v.c. Oefening 27 Bij de TBN Bank mag je maximaal 500 euro rood staan. Hoeveel mogen de volgende mensen nog uitgeven voor ze hun saldo bereiken? Naam Saldo Mag nog uitgeven a) Sarah -396 euro b) Fadoua 172 euro c) Menno -19 euro d) Manolo -84 euro e) Janneke -214 euro f) Joost -111 euro 12
Oefening 28 Maak de volgende sommen. a) -3 - -4 + 5 = b) 8 + -6 - +18 = c) 23 - -49 + -20 = d) -12 + +15 - -3 = e) -100 + +79 - -26 = f) -73 + -82 - +72 = Oefening 29 De Perzische Oorlogen zijn twee oorlogen tussen de Perzen en de Grieken. De Perzische Oorlogen duurden van 490 tot 479 voor Christus. (Voor Christus wil zeggen, voor het jaar 0). a) Hoe lang duurde deze oorlogen? jaar De Peloponnesische Oorlog was een strijd tussen Athene en Sparta. Hij duurde van 431-404 v. Chr. b) Hoe lang duurde deze oorlog? jaar De Peloponnesische Oorlog kan worden verdeeld in 3 fases. c) Hoeveel jaar duurde iedere fase? Archidamische Oorlog 431 tot 421 v.chr. jaar Vrede van Nicias 421 tot 413 v.chr. jaar Dekeleïsche Oorlog 413 tot 404 v.chr. jaar d) Hoeveel jaar zat er tussen het einde van De Perzische Oorlogen en het begin van De Peloponnesische Oorlog? jaar 13
Oefening 30 Hieronder zie je nog een keer de temperaturen in de Russische stad Oymyakon. Je mag bij deze som een rekenmachine gebruiken. Rond af op één decimaal. a) Wat is ongeveer de gemiddelde temperatuur van december, januari en februari? graden b) Wat is de gemiddelde temperatuur van maart, april en mei? graden c) Wat is de gemiddelde temperatuur in juni, juli, augustus? graden d) Wat is de gemiddelde temperatuur in september, oktober, november? graden Oefening 31 Reken uit. a) 118 - -86 = b) 115 - +91 = c) -624 + 964 = d) 419 + -1.006 = e) +761 - -555 = f) 438 - +73 = g) +617 - -52 = h) -347 - -99 = i) +810 - -749 = j) 721 - +54 = k) +216 - -49 = l) -421 - -97 = 14
Oefening 32 Rebecca krijgt het volgende overzicht van de bank. Oude saldo van januari: 28,50 euro Telefoonrekening: 34,50 AF Kledingwinkel: 19,95 AF Zakgeld: 25 BIJ Wat is haar nieuwe saldo in februari? euro Oefening 33 Vul in: < of >. a) -82,5-58,01 b) -130,8-133,50 c) -56,84-58,61 d) -109,08-190,89 e) -11,25-6,38 f) -30,5-3,55 g) -84,16-86,61 h) -99,08-99,89 Oefening 34 Reken uit. a) -109 - -14 + 51 = b) 86 + -16 - +108 = c) 35 - -76 + -15 = d) -16 + +204 - -31 = e) -411 + +91 - -26 = f) 81 + -33 - +105 = 15
Extra oefening 1 a) 157 - -1.694 = b) 2.003 - +4.519 = c) -1.093 + 121,6 = d) 790 + -816,92 = e) +81,50 - -79,95 = f) 12,84 - +3.517 = g) +2.501 + -0,16 = h) -1.235-0,041 = i) 99,89 - -1.334 = j) 57 - +4,52 = k) -8.935 + 846,6 = l) 115 + -409,84 = m) +33,75 - -216,97 = n) 1.004 - +4.530 = o) +99 + -864 = p) -987,25-20,41 = Extra oefening 2 1. Knip de kaartjes van de volgende pagina uit. 2. Maak drietallen. Twee personen spelen het spel en één is de scheidsrechter. 3. Maak vier stapels. 4. De scheidsrechter pakt één kaart van de eerste, tweede, derde en vierde stapel. 5. Los de som binnen 30 sec. op uit je hoofd. De scheidsrechter houdt de tijd met een stopwatch bij. Los ieder 10 sommen op. Wie heeft de meeste sommen goed opgelost? Laat daarna iemand anders de scheidsrechter zijn. 16
Stapel 1: + - + - Stapel 2: 16 88 102 273 492 761 893 1.058 1.366 1.540 1.894 2.065 2.335 2.564 2.846 3.006 3.691 4.325 4.675 4.999 Stapel 3: + - + - - + - + + - + - Stapel 4: 54 76 115 286 367 571 650 891 1.111 1.389 1.794 1.869 2.116 2.349 2.764 2.943 3.064 3.254 3.555 3.671 17