75 MAAT, MAATGETAL, MAATEENHEID De maat is het geheel van maatgetal en maateenheid. Het maatgetal is het getal voor de maateenheid. De maateenheid is de eenheid waarmee gemeten wordt. 25,6 km 25,6 km 76 MAATEENHEDEN VOOR LENGTE km 100 m 10 m m dm cm mm kilometer meter decimeter centimeter millimeter 1 000 m 1 10 m 1 100 m 1 1 000 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m kilo - = 1 000 x deci - centi - = 1 10 x 1 = 100 x milli - 1 = 1 000 x Om herleidingen uit te voeren, bv. 211 cm = m, kun je de tabel van de lengtematen of de verhoudingstabel gebruiken. De tabel van de lengtematen: 211 cm = 2,11 m km 100 m 10 m m dm cm mm De verhoudingstabel: 211 cm = 2,11 m 2, 1 1 m 1? cm 100 211 m : 100 1 2,11 cm 100 211 : 100 77 EEN LENGTE METEN EN NOTEREN a Een lengte meten Je kunt een lengte, een hoogte, een breedte, een diepte, een afstand, een omtrek meten met een stokmeter, een meetlat van 30, 40 of 50 cm, een centimeter (lintmeter), een vouwmeter, een rolmeter, een meetwiel, een kilometerteller 60
b De omtrek van een veelhoek meten en berekenen De omtrek van een veelhoek is de som van de lengtes van de zijden. vierkant: 2 cm + 2 cm + 2 cm + 2 cm = 8 cm of 4 x 2 cm = 8 cm rechthoek: 4 cm + 2 cm + 4 cm + 2 cm = 12 cm of (2 x 4 cm) + (2 x 2 cm) = 8 cm + 4 cm = 12 cm onregelmatige zeshoek: 5 cm + 1 cm + 3 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm = 14 cm c De omtrek van niet-veelhoeken meten en berekenen Leg een touwtje heel precies langs de omtrek van de grillige figuur. Duid goed aan tot waar je komt. Dan leg je het touwtje gestrekt naast een lat en je meet na. Deze niet-veelhoek heeft een omtrek van ongeveer 13 cm. d De omtrek van een cirkel meten en berekenen Je legt een touwtje langs de omtrek en je duidt goed aan tot waar je komt. Dan leg je het touwtje gestrekt naast een lat en je meet na. De omtrek van een cirkel is altijd ruim drie keer groter dan zijn diameter. Meet dat hier maar eens na. Als je de omtrek van een cirkel deelt door zijn diameter, is de waarde van het quotiënt ongeveer 3,14. Doe dat maar eens voor deze cirkel. Dat quotiënt noemen we pi ( Π). Onthoud: Π = 3,14 (benaderende waarde) 61
Je kunt de omtrek van een cirkel precies berekenen door Π te vermenigvuldigen met de diameter (of 2 keer de straal) van de cirkel (zie nr. 130). omtrek cirkel = Π x d = Π x 2 x r De omtrek van de cirkel op blz. 61 is: Π x d = 3,14 x 2 cm = 6,28 cm e Een lengte noteren Je kunt een lengte op verschillende manieren noteren: bv. 2,75 m of 2 m 75 cm of 2 m 7 dm 5 cm. 78 REFERENTIEMATEN EN REFERENTIEPUNTEN VOOR LENGTE Referentiematen km 100 m 10 m m dm cm mm de afstand die je in een kwartier al wandelend aflegt de lengte van een voetbalveld de hoogte van een verlich tingspaal langs de snelweg de lengte van de stokmeter of de breedte van een deur Referentiepunten de hoogte van een deur de lengte van een olympisch zwembad de hoogte van een tafel een flinke stap van een volwassene je eigen lengte de lengte van het staafje 10 2 m 50 m 0,75 m 1 m, m de breedte van je pink de dikte van 1 cent Gebruik deze referentiematen en -punten als je afmetingen wilt schatten. 79 MAATEENHEDEN VOOR INHOUD 100 l 10 l l dl cl ml liter deciliter centiliter milliliter 1 10 l 1 100 l 1 1 000 l 0,1 l 0,01 l 0,001 l deci - centi - milli - = 1 10 x 1 = 100 x 1 = 1 000 x 62
Om herleidingen uit te voeren, bv. 1,555 l = ml, kun je de tabel van de inhoudsmaten of de verhoudingstabel gebruiken. De tabel van de inhoudsmaten: 1,555 l = 1 555 ml 100 l 10 l l dl cl ml De verhoudingstabel: 1,555 l = 1 555 ml 1, 5 5 5 l 1 1,555 ml 1 000? l 1 1,555 x 1 000 x 1 000 ml 1 000 1 555 80 EEN INHOUD METEN EN NOTEREN a Een inhoud meten Je kunt een inhoud meten met een maatbeker, een kopje, een soeplepel, een eetlepel b Een inhoud noteren Je kunt een inhoud op verschillende manieren noteren: 2,75 l of 2 l 75 cl of 2 l 7 dl 5 cl. 81 REFERENTIEMATEN EN REFERENTIEPUNTEN VOOR INHOUD Referentiematen 100 l 10 l l dl cl ml de inhoud van een halfvol ligbad de inhoud van een emmer de inhoud van een brik melk of sap de inhoud van een klein koffiekopje (espresso) de inhoud van een eetlepel de inhoud van een inktpatroon voor je vulpen Referentiepunten een blik frisdrank een brikje vruchtensap een fles wijn een gewoon bierglas 33 cl 20 cl 75 cl 25 cl 63 Gebruik deze referentiematen en -punten als je inhouden wilt schatten.
82 MAATEENHEDEN VOOR GEWICHT kg 100 g 10 g g kilogram 1 000 g gram 1 ton = 1 000 kg Om herleidingen uit te voeren, bv. 5,355 kg = g, kun je de tabel van de gewichtsmaten of de verhoudingstabel gebruiken. De tabel van de gewichtsmaten: 5,355 kg = 5 355 g kg 100 g 10 g g 5, 3 5 5 De verhoudingstabel: 5,355 kg = 5 355 g kg 1 5,355 g 1 000? kg 1 5,355 x 1 000 g 1 000 5 355 83 EEN GEWICHT METEN EN NOTEREN a Een gewicht meten x 1 000 Je kunt het gewicht van een mens, een voorwerp, een dier wegen met een personenweegschaal, een brievenweger, een balans, een keukenweegschaal, digitale weegtoestellen, een weegbrug b Een gewicht noteren Je kunt een gewicht op verschillende manieren noteren: bv. 2,750 kg of 2 kg 750 g. 64
84 REFERENTIEMATEN EN REFERENTIEPUNTEN VOOR GEWICHT Referentiematen een pak zout of bloem kg 100 g 10 g g een kopje gekookte rijst een zakje vanillesuiker 2 paperclips 1 ton is het gewicht van een kleine personenwagen. Referentiepunten een ei een klontje suiker een blad papier een pakje koffie een doos suiker een vlo 50 g 5 g 5 g 250 g 1 kg 1 mg Gebruik deze referentiematen en -punten als je gewichten wilt schatten. 85 MAATEENHEDEN VOOR OPPERVLAKTE km 2 10 000 m 2 100 m 2 m 2 dm 2 cm 2 vierkante kilometer 1 000 000 m 2 vierkante meter vierkante decimeter 1 100 m2 of 0,01 m 2 vierkante centimeter 1 10 000 m2 of 0,0001 m 2 Om herleidingen uit te voeren, bv. 55 dm 2 = m 2, kun je de tabel van de oppervlaktematen of de verhoudingstabel gebruiken. De tabel van de oppervlaktematen: 55 dm 2 = 0,55 m 2 km 2 10 000 m 2 100 m 2 m 2 dm 2 cm 2 0, 5 5 65
De verhoudingstabel: 55 dm 2 = 0,55 m 2 m 2 1? dm 2 100 55 m 2 : 100 1 0,55 dm 2 100 55 : 100 86 EEN OPPERVLAKTE NOTEREN Je kunt een oppervlakte op verschillende manieren noteren: bv. 19,205 m 2 of 19 m 2 2 050 cm 2 of 19 m 2 20 dm 2 50 cm 2. 87 REFERENTIEMATEN EN REFERENTIEPUNTEN VOOR OPPERVLAKTE Referentiematen km 2 10 000 m 2 100 m 2 m 2 dm 2 cm 2 om de oppervlakte van vlakte van de opper- grote gebieden uit te velden 2 voetbal- druk ken (landen, meren ) de oppervlakte van 2 kleine klaslokalen de oppervlakte van een bordvleugel of van een halve deur Referentiepunten de oppervlakte van een voetbalveld 5 000 m 2 de oppervlakte van een trottoirtegel 900 cm 2 de oppervlakte van België 30 518 km 2 de oppervlakte van een hokje van een honderdveld van 1 m 2 de oppervlakte van een hokje van een honderdveld van 1 dm 2 Gebruik deze referentiematen en -punten als je de oppervlakte van iets wilt schatten. oppervlakte: 30 518 km 2 66
88 DE OPPERVLAKTE VAN RECHTHOEK EN VIERKANT h b(asis) h(oogte) b = 6 cm = 3 cm Onthoud deze formule goed. Het is een basisformule! oppervlakte van de rechthoek b x h 6 x 3 x 1 cm 2 = 18 cm 2 z z = 3 cm In een vierkant zijn de basis en de hoogte even lang: we spreken ook van zijde. oppervlakte rechthoek (vierkant): basis x hoogte b x h Soms gebruiken we ook de formule lengte x breedte. oppervlakte van het vierkant b x h 3 x 3 x 1 cm 2 = 9 cm 2 89 DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Je kunt een parallellogram omvormen tot een rechthoek met dezelfde basis en hoogte. oppervlakte parallellogram: basis x hoogte b x h De b(asis) van dit parallellogram meet 4 cm en de h(oogte) 2 cm. h oppervlakte: b b x h 4 x 2 x 1 cm 2 = 8 cm 2 67
90 DE OPPERVLAKTE VAN EEN DRIEHOEK Elke driehoek kun je zien als de helft van een rechthoek (vierkant) of parallellogram. 1 2 3 h h h b b b b(asis) = 3 cm h(oogte) = 2 cm zijde = 2 cm b(asis) = 3 cm h(oogte) = 2 cm Ik meet de hoogte loodrecht op de basis. oppervlakte driehoek: (basis x hoogte) : 2 (b x h) : 2 Oppervlakte driehoek 1: (b x h) : 2 = (3 x 2 x 1 cm 2 ) : 2 = 3 cm 2 Oppervlakte driehoek 2: (b x h) : 2 = (2 x 2 x 1 cm 2 ) : 2 = 2 cm 2 Oppervlakte driehoek 3: (b x h) : 2 = (3 x 2 x 1 cm 2 ) : 2 = 3 cm 2 91 DE OPPERVLAKTE VAN EEN RUIT Je kunt de oppervlakte van een ruit berekenen door de ruit om te structureren naar vierhoeken waarvan je de oppervlakte al kunt berekenen. Zo kun je een ruit verdubbelen tot een rechthoek. De oppervlakte van de ruit is dan de helft van die van de rechthoek. oppervlakte rechthoek: b x h = 4 x 2 x 1 cm 2 = 8 cm 2 b oppervlakte ruit: de helft van de rechthoek: h 8 cm 2 : 2 = 4 cm 2 68
" METEN EN METEND REKENEN 92 DE OPPERVLAKTE VAN EEN TRAPEZIUM Ook een trapezium structureer je om naar een andere veelhoek waarvan je de oppervlakte kunt berekenen. Enkele mogelijkheden: 2 cm 2 cm 5 cm Je structureert het trapezium om naar een parallellogram. De oppervlakte van het trapezium is dan even groot als de oppervlakte van het parallellogram. oppervlakte trapezium (geel) = oppervlakte parallellogram (geel) = (5 + 2) x 1 x 1 cm 2 = 7 cm 2 2 cm 2 cm 4 cm Je verdubbelt het trapezium tot een parallellogram. De oppervlakte van het trapezium is dan de helft van de oppervlakte van het parallellogram. oppervlakte trapezium = oppervlakte parallellogram : 2 = [(4 + 2) x 2 x 1 cm 2 ] : 2 = 6 cm 2 2 cm 2 cm 3 cm Een rechthoekig trapezium structureer je om naar een rechthoek. De oppervlakte van het trapezium is dan de helft van de oppervlakte van de rechthoek. oppervlakte trapezium = oppervlakte rechthoek : 2 = [(3 + 2) x 2 x 1 cm 2 ] : 2 = 5 cm 2 69
93 DE OPPERVLAKTE VAN EEN CIRKEL oppervlakte cirkel = Π x r x r Π = 3,14 r = straal cirkel r = 3 cm Voorbeeld: oppervlakte cirkel = Π x r x r = 3,14 x 3 x 3 x 1 cm 2 = 28,26 cm 2 94 DE OPPERVLAKTE BEREKENEN DOOR OMSTRUCTUREREN Je kunt de oppervlakte van veelhoeken en niet-veelhoeken berekenen door ze om te structureren naar veelhoeken waarvan je de oppervlakte wel kunt berekenen. Enkele voorbeelden: a We beschouwen de figuur als een verschil van andere figuren. Gevraagde oppervlakte: opp. grote rechthoek opp. kleine rechthoek = (4 x 2 x 1 cm 2 ) (2 x 1 x 1 cm 2 ) = 8 cm 2 2 cm 2 = 6 cm 2 70
b We beschouwen de figuur als de som van andere figuren. voorbeeld 1 Gevraagde oppervlakte: opp. grote rechthoek + opp. kleine rechthoek = (4 x 1 x 1 cm 2 ) + (2 x 1 x 1 cm 2 ) = 4 cm 2 + 2 cm 2 = 6 cm 2 voorbeeld 2: een regelmatige zeshoek Verdeel de regelmatige zeshoek in zes driehoekjes. Bereken de oppervlakte van één driehoekje. Als je die oppervlakte met 6 vermenigvuldigt, krijg je de totale oppervlakte van de regelmatige zeshoek. Oppervlakte van één driehoekje: (b x h) : 2 = (1,7 x 1,5 x 1 cm 2 ) : 2 = 1,275 cm 2 Oppervlakte van de regelmatige zeshoek = 6 x oppervlakte driehoek = 6 x 1,275 cm 2 = 7,650 cm 2 c We beschouwen de figuur als de helft van andere figuren. Lees de nummers 90, 91 en 92: daar staat hoe je de oppervlakte van driehoeken, ruiten en trapeziums kunt berekenen door ze te beschouwen als de helft van andere veelhoeken. 71
d We herleiden de figuur naar een andere figuur met dezelfde oppervlakte. Gemerkt? Als je tekent, zie je meer! e De oppervlakte van grillige figuren Bedek de grillige figuur met een meetrooster van cm 2 of teken er zo n rooster in. O X O R R O R X X X X X R X X X X X X X O R X X De hele of bijna hele vierkante centimeters duid je aan met een X. De halve of bijna halve vierkante centimeters duid je aan met O. De restjes voeg je samen tot een hele of een halve cm 2. Duid die aan met R. Tel dan alles samen. In deze figuur geeft dat: X: 15 cm 2 O: 4 halve cm 2 = 2 cm 2 R: 1 cm 2 Totaal: 15 cm 2 + 2 cm 2 + 1 cm 2 = 18 cm 2 72
Je kunt ook een figuur waarvan je de oppervlakte kunt berekenen op de figuur tekenen. Je tekent zowel aan de binnenkant als aan de buitenkant van dit ovaal een rechthoek. De oppervlakte van het ovaal ligt tussen de oppervlaktes van beide rechthoeken. Oppervlakte grote rechthoek: b x h = 5 x 2 x 1 cm 2 = 10 cm 2 Oppervlakte kleine rechthoek: b x h = 3,6 x 1,3 x 1 cm 2 = 4,68 cm 2 De oppervlakte van het ovaal ligt tussen 4,68 cm 2 en 10 cm 2. Je kunt als benaderende oppervlakte van het ovaal dus het gemiddelde nemen van de oppervlaktes van de rechthoeken: (4,68 cm 2 + 10 cm 2 ) : 2 = 7,34 cm 2. 95 DE OPPERVLAKTE VAN EEN KUBUS Om de oppervlakte van een kubus te kennen, bereken je de oppervlakte van één zijvlak en vermenigvuldig je die met 6. Ook lichamen hebben een oppervlakte. zijde 1 cm Oppervlakte van één zijvlak: 1 x 1 x 1 cm 2 = 1 cm 2 Totale oppervlakte van de kubus: 6 x 1 cm 2 = 6 cm 2 73
96 DE OPPERVLAKTE VAN EEN BALK Je kunt de oppervlakte van een balk berekenen door de oppervlakte van alle zijvlakken op te tellen. Je kunt het natuurlijk ook handig aanpakken. b = 1 cm h h = 3 cm b l l = 2 cm 2 x oppervlakte (l x b) 2 x oppervlakte (b x h) 2 x oppervlakte (l x h) + Totale oppervlakte 97 DE OPPERVLAKTE VAN EEN CILINDER 2 x (2 x 1 x 1 cm 2 ) = 2 x 2 cm 2 = 4 cm 2 2 x (1 x 3 x 1 cm 2 ) = 2 x 3 cm 2 = 6 cm 2 2 x (2 x 3 x 1 cm 2 ) = 2 x 6 cm 2 = 12 cm 2 2 1 22 cm 2 Om de oppervlakte van een cilinder te kennen, tel je de oppervlaktes van het grondvlak, het bovenvlak en de mantel op. 3 cm h = 3 cm 2 cm 2 1 oppervlakte mantel: b x h = omtrek grondvlak x h = ((Π x 2 x 1) x 3) x 1 cm 2 = ((3,14 x 2 x 1) x 3) x 1 cm 2 = 6,28 x 3 x 1 cm 2 = 18,84 cm 2 74
2 oppervlakte van de twee gelijke cirkels (= grondvlak en bovenvlak): oppervlakte van één cirkel: Π x r x r = 3,14 x 1 x 1 x 1 cm 2 = 3,14 cm 2 oppervlakte van de twee cirkels: 2 x 3,14 cm 2 = 6,28 cm 2 3 totale oppervlakte: 18,84 cm 2 + 6,28 cm 2 = 25,12 cm 2 98 LANDMATEN VOOR OPPERVLAKTE Er zijn maar drie landmaten. Ze worden vooral gebruikt om grote oppervlaktes aan te duiden, bv. van weiden, bossen, stukken bouwgrond enz. 99 LANDMATEN NOTEREN 1 ha 25 ca of 10 025 ca Opgelet: 1 are (a) = 100 m 2 1 hectare (ha) = 100 are = 10 000 m 2 1 centiare (ca) = 1/100 are = 1 m 2 34 ha 3 a 7 ca of 340 307 ca Landmaten worden niet als kommagetal genoteerd. Oppervlaktematen wel! 100 OPPERVLAKTE- EN LANDMATEN hectare are centiare ha a ca km 2 10 000 m 2 100 m 2 m 2 dm 2 cm 2 3 3 5 6 1 2 5 5 335 m 2 61 255 m 2 = 335 ca = 61 255 ca = 3 a 35 ca = 6 ha 12 a 55 ca 75
101 MAATEENHEDEN VOOR VOLUME m 3 dm 3 cm 3 kubieke meter kubieke decimeter kubieke centimeter 0,001 m 3 0,000 001 m 3 Om herleidingen uit te voeren, bv. 2 200 dm 3 = m 3, kun je de tabel van de volume maten of de verhoudingstabel gebruiken. Tabel van de volumematen: 2 200 dm 3 = 2,2 m 3 m 3 dm 3 cm 3 2, 2 0 0 De verhoudingstabel: 2 200 dm 3 = 2,2 m 3 m 3 1? dm 3 1 000 2 200 102 EEN VOLUME NOTEREN m 3 : 1 000 1 2,2 dm 3 1 000 2 200 Je kunt een volume op verschillende manieren noteren: bv. 2,75 m 3 of 2 m 3 750 dm 3. 103 REFERENTIEMATEN EN REFERENTIEPUNTEN VOOR VOLUME : 1 000 Referentiematen m 3 dm 3 cm 3 het volume van een kubus met een ribbe van 1 m Referentiepunten het volume van een kleine dobbelsteen 1 cm 3 een blok van 1 000 van het MAB-materiaal 1 dm 3 het volume van een kubus met een ribbe van 1 dm 76 Gebruik deze referentie maten en -punten als je het volume van voorwerpen of van een ruimte wilt schatten. het volume van een kubus met een ribbe van 1 cm
104 HET VOLUME VAN BALK, KUBUS EN CILINDER oppervlakte grondvlak x hoogte Je kunt het volume van een balk, een kubus en een cilinder berekenen met dezelfde basisformule. a Het volume van een balk oppervlakte grondvlak x hoogte b Het volume van een kubus = (lengte x breedte) x hoogte = (6 x 4) x 3 x 1 cm 3 = 72 cm 3 oppervlakte grondvlak x hoogte = (ribbe x ribbe) x ribbe = (3 x 3) x 3 x 1 cm 3 = 27 cm 3 c Het volume van een cilinder oppervlakte grondvlak x hoogte = (Π x r x r ) x hoogte = (3,14 x 2 x 2) x 4 x 1 cm 3 = 50,24 cm 3 77
105 HET VOLUME VAN ANDERE RUIMTEFIGUREN Het volume van andere ruimtefiguren kun je op verschillende manieren berekenen. Een holle ruimtefiguur kun je vullen met water. Je giet het water dan over in een maatbeker en je leest de inhoud af. Die inhoud herleid je naar een volumemaat (zie ook nr. 106). In deze vaas kan 1,5 liter water. Uitgedrukt in een volumemaat is dat 1,5 dm 3 of 1 500 cm 3. Je kunt een lichaam onderdompelen in water. Het waterpeil zal dan stijgen. Je meet die inhoud (het gestegen waterpeil) en je herleidt die weer naar een volumemaat (zie ook nr. 106). Het waterpeil in de eerste maatbeker staat op 1 liter. We dompelen een steen onder. We zien dat het waterpeil met 0,70 liter is gestegen. Het volume van de steen neemt die inhoud van 0,70 liter in. Uitgedrukt in een volumemaat is dat 0,70 dm 3 of 700 cm 3. Je kunt een lichaam ook omstructureren naar lichamen waarvan je het volume wel kunt berekenen. Deze stapel is opgebouwd uit 11 kleine kubusjes. Eén kleine kubus heeft een volume van 1 m 3. Het volledige bouwwerk heeft dus een volume van 11 x 1 m 3 = 11 m 3. 78
106 HET VERBAND TUSSEN VOLUME, INHOUD EN GEWICHT a Het verband tussen volume en inhoud In een holle kubus 3 van 1 dm kun je juist 1 liter water gieten. Wibbel 3 1 dm_ = 1 liter 1 dm 3 = 1 liter ruimtematen m 3 dm 3 cm 3 inhoudsmaten 100 l 10 l l dl cl ml 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 dm 3 = 1 l = 10 dl = 100 cl = 1 000 ml 1 m 3 = 1 000 dm 3 = 1 000 l 1 cm 3 = 1 ml = 0,001 l Soms lees je ook cc. Die afkorting komt uit het Engels en betekent cubic centimetre, dus 1 cc = 1 cm 3. b Het verband tussen volume en gewicht: het soortelijk gewicht Het soortelijk gewicht (of de dichtheid) van een stof geeft aan hoeveel kilogram 1 dm 3 (of 1 l) van die stof weegt. Bv. Het soortelijk gewicht van marmer is 2,7. Dat betekent dat 1 dm 3 marmer 2,7 kg weegt. Het soortelijk gewicht van zuiver water bij 4 C is 1, omdat 1 dm 3 juist 1 kg weegt. Alle andere stoffen wegen meer of minder dan zuiver water. 79
TABEL SOORTELIJK GEWICHT alcohol 0,8 aluminium 2,7 arduin 2,6 baksteen 1,4 benzine 0,72 berkenhout 0,7 beton 2,4 beukenhout 0,7 bier (licht) 0,98 bier (zwaar) 1,02 brons 8,3 dennenhout 0,5 diamant 3,5 eikenhout 0,92 erwten 0,84 flessenglas 2,73 gietijzer 7,21 glas 2,53 goud 19,26 ijs 0,93 ijzer 7,7 keukenzout 2,15 koper 8,8 kurk 0,24 kwik 13,66 lindehout 0,6 lood 11,35 lucht 0,001193 marmer 2,7 melk 1,03 menselijk lichaam 1,07 metselwerk 2,17 olie 0,9 olijfolie 0,92 petroleum 0,84 piepschuim 0,03 platina 22,07 populierenhout 0,4 rubber 0,93 sneeuw 0,2 staal 7,83 steenkool 1,32 stookolie 0,81 suiker (klontjes) 1,6 tin 7,2 vensterglas 2,64 water (zuiver, bij 4 C) 1 wijn 0,99 zaagsel 0,15 zand 1,6 zeewater 1,03 zilver 10,47 zink 2,56 Stoffen met een soortelijk gewicht groter dan 1 zinken in water. Stoffen met een soortelijk gewicht kleiner dan 1 drijven op water. 80
107 MAATEENHEDEN VOOR TIJD 1 eeuw is 100 jaar. 1 jaar is 12 maanden. 52 weken. 365 (366*) dagen. 1 maand is 28 (29*), 30 of 31 dagen. 1 week is 7 dagen. 1 dag is 24 uren. 1 uur = 60 minuten (min.) 1 minuut = 60 seconden (sec.) 108 SOORTEN KLOKKEN Het is 10 uur 10 minuten 5 seconden. op een analoge klok: * In een schrikkeljaar telt februari 29 i.p.v 28 dagen. Om de vier jaar is er een schrikkeljaar. 2008 was een schrikkeljaar, dus zijn 2012, 2016, 2020 dat ook. Als een eeuwjaar niet deelbaar is door 400, dan is het geen schrikkeljaar: 1900 was geen schrikkeljaar, 2000 wel. 1 trimester is 3 maanden. 1 kwartaal is 3 maanden. 1 semester is 6 maanden. op een digitale klok: s morgens: s avonds: ( s morgens en s avonds) 109 DE DATUM EN DE TIJD NOTEREN a De datum De datum kun je verkort op twee manieren noteren: bv. 6 mei 2011 06.05.2011 2011-05-06 81
b De tijd Het is 18 minuten voor zes. 5 uur 42 minuten. 5.42 uur. 05:42:00. Het is 27 over acht s morgens. 3 minuten voor halfnegen. 8 uur 27 minuten. 8.27 uur. 08:27:00. kwart voor voor... over... 5 voor 5 over 11 12 10 1 2 9 8 3 4 7 6 5 10 voor 10 over kwart over 20 voor 20 over 25 voor 25 over half We verdelen het uur in twee. Je zegt hoeveel minuten voor of over het uur het is. Hier is het 25 minuten over 4. Je kunt het uur ook in vier verdelen. Van 16 tot 29 over en van 29 tot 16 voor zeg je dan hoeveel minuten voor of over het halfuur het is. Hier is het dan 5 minuten voor half 5. 110 TIJDSDUUR Het is nu 3 september. Over zeven dagen is het 10 september. Het is nu 3 september. Voor twee dagen was het 1 september. Van 8 augustus tot 15 augustus tel je 8 dagen. Tussen 8 augustus en 15 augustus zijn er 6 dagen. 82
111 TIJD OMREKENEN (12 URENSCHAAL, 24 URENSCHAAL) achttien seconden over halfvier 3:30:18 ( s morgens) drie minuten voor halfnegen 08:27:00 ( s morgens) + 12 + 12 15:30:18 (in de namiddag) 20:27:00 ( s avonds) 112 DE RELATIE TUSSEN TIJD, AFSTAND EN SNELHEID a De afstand berekenen Een autobestuurder rijdt gedurende 45 minuten met een gemiddelde snelheid van 80 km per uur. Welke afstand legt hij af? Met de dubbele pijlenvoorstelling afstand (A) tijd (T) 80 km : 4 1 uur (60 min.) : 4 Met de verhoudingstabel : 4 x 3 A 80 km 20 km 60 km 20 km 15 min. T 60 min. 15 min. 45 min. x 3 x 3 : 4 x 3 60 km 45 min. De verhoudingstabel en de dubbele pijlenvoorstelling zijn krachtige denkmodellen om een probleem op te lossen. De autobestuurder legt 60 km af in 45 minuten. 83
b De tijd berekenen Een fietser legt een afstand van 50 km af met een gemiddelde snelheid van 15 km per uur. Hoe lang is hij onderweg? Met de dubbele pijlenvoorstelling afstand (A) tijd (T) 15 km 1 uur (60 min.) Met de verhoudingstabel : 15 x 50 : 15 : 15 A 15 km 1 km 50 km 1 km 4 min. T 60 min. 4 min. 200 min. x 50 x 50 50 km 200 min. De fietser is 3 uur en 20 minuten onderweg. c De gemiddelde snelheid berekenen : 15 x 50 Maaike legt een wandeltocht van 24 km af in 8 uur. Wat was haar gemiddelde snelheid per uur? Met de dubbele pijlenvoorstelling afstand (A) tijd (T) 24 km 8 uur Met de verhoudingstabel : 8 : 8 : 8 A 24 km 3 km 3 km 1 uur T 8 uur 1 uur : 8 Maaike haalt een gemiddelde snelheid van 3 km per uur. 84
113 MUNTSTUKKEN EN BANKBILJETTEN 1 cent 0,01 10 cent 0,10 1 euro 1 10 euro 10 100 euro 100 2 cent 0,02 5 cent 0,05 20 cent 0,20 50 cent 0,50 2 euro 2 5 euro 5 20 euro 20 50 euro 50 200 euro 200 500 euro 500 114 GELDWAARDEN EN HUN SYMBOLEN NOTEREN EN LEZEN Let op de notatie: 5,14 euro = 5,14 = 5,14 EUR. Je schrijft altijd twee cijfers na de komma als het om een onvolledig aantal euro s gaat, bv. 12,40. Gebruik de gebruikelijke afrondingsregels: - is het volgende cijfer 1, 2, 3 of 4, dan rond je af naar beneden; - is het volgende cijfer 5, 6, 7, 8 of 9, dan rond je af naar boven. bv. 37,184 37,18 Je schrijft: 17,52 Je leest: 17 euro 52 cent 0,38 38 cent 85
115 BETALEN EN TERUGGEVEN Een damesfiets kost 247,87. Je betaalt met een biljet van 200 en één van 100. Je krijgt terug: 1 x 50, 1 x 2, 1 x 10 cent, 1 x 2 cent, 1 x 1 cent. 116 TEMPERATUUR LEZEN EN NOTEREN De temperatuur druk je uit in graden Celsius ( C). Je meet de temperatuur met een thermometer. Thermometers vind je overal: in de kamer, in de tuin, in de oven, in de koelkast En iedereen kent natuurlijk de koortsthermometer. Er bestaan verschillende soorten thermometers: de kwikthermometer, de digitale thermometer, de minimum-maximumthermometer 40 30 20 40 30 20 Op de eerste thermometer lees je een temperatuur van 31 C af. Op de tweede thermometer lees je een temperatuur van 2 C af. Het temperatuurverschil tussen beide gemeten temperaturen bedraagt 33 C. 31 C + 2 C = 33 C van 31 C tot 0 C van 0 C tot 2 C 10 0 10 10 0 10 Referentiepunten Water kookt bij 100 C. Water bevriest bij 0 C. De normale lichaamstemperatuur van een mens bedraagt 37 C. In de winter kan de temperatuur dalen onder 0 C. Dan vriest het. 86
117 VERSCHILLENDE TEMPERATUURSCHALEN Er bestaan verschillende temperatuurschalen. Je kunt de temperatuur uitdrukken in graden Celsius, zoals wij doen. In de Verenigde Staten van Amerika drukt men de temperatuur uit in graden Fahrenheit. 118 SOORTEN HOEKEN We onderscheiden drie soorten hoeken. B A C een rechte hoek Een rechte hoek meet 90. een scherpe hoek (kleiner dan een rechte hoek) Een scherpe hoek meet minder dan 90. 119 HOEKGROOTTE METEN EN NOTEREN a De grootte van hoeken drukken we uit in graden ( ). De graad is het 90e deel van een rechte hoek. A B C B A C een stompe hoek (groter dan een rechte hoek) Een stompe hoek meet meer dan 90. b Graden op de geodriehoek het nulpunt de tekenzijde de graadboog de graadverdeling 87
c De hoekgrootte meten met de geodriehoek stappen illustratie 1 Bepaal op voorhand of de hoek die je moet meten een rechte, een scherpe of een stompe hoek is. 2 Je weet dat: 90 < 90 - een rechte hoek 90 meet; - een scherpe hoek minder dan 90 meet; - een stompe hoek meer dan 90 meet. > 90 3 Leg de geodriehoek met het nulpunt op het hoekpunt. 4 Draai de geodriehoek zo dat: - één been van de hoek samenvalt met de tekenzijde; - het andere been van de hoek onder de geodriehoek ligt. A A B C B C 5 Noteer nu de hoekgrootte in graden. - een rechte hoek: 90 - een scherpe hoek: < 90 Noteer het kleinste maatgetal dat het been onder de geodriehoek aanwijst. - een stompe hoek: > 90 Noteer het grootste maatgetal dat het been onder de geodriehoek aanwijst. 88
d Een hoek tekenen met de geodriehoek Je moet bv. een hoek BÂC van 120 tekenen. stappen 1 Teken een lijnstuk en noteer de letter A bij het begin. A illustratie 2 Leg de geodriehoek zo dat het nulpunt samenvalt met het punt A. 3 Draai de geodriehoek zo dat het streepje van 120 samenvalt met het lijnstuk. 4 Teken nu een lijnstuk langs de tekenzijde van de geodriehoek. A A A 5 Noteer de punten B en C op de benen van de hoek. A B C 89