Page 1 10 JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 013 GRAAD 9 WISKUNDE MEMORANDUM PUNTE: 140 Hierdie memorandum bestaan uit 10 bladsye. Belangrike inligting Hierdie is ʼn merkriglyn. Waar leerders verskillende, maar wiskundige logiese strategieë gebruik het om probleme op te los, moet hulle krediet daarvoor kry Tensy anders vermeld, moet leerders wat slegs antwoorde gee, volpunte kry. Konsekwentheid en akkuraatheid word verwag. Onderstreep foute wat die leerlinge maak. M KA A SLEUTEL Punt vir metode Punt vir konsekwentheid en akkuraatheid Punt vir akkuraatheid VRAAG 1 1. 1.1 B 1. A 1.3 B 1.4 B 1.5 C Gee 1 punt vir elke korrekte antwoord. 1.6 C 1.7 D 1.8 D 1.9 A 1.10 D [10] VRAAG.1 6x 5 x 4 15x3 3x = 6x 5x M = x KA 18x 5 15x 5 3x 4 M = 3x5 3x 4 M = x KA 6x: 1 punt 5x: 1 punt 18x 5 15x 5 3x 4 3x 5 3x : 1 punt 4: 1 punt (3 ). x(x + ) (x 1)(x 3) = x + x (x 4x + 3) M = x + x x + 4x 3 M = 6x 3 KA x + x: 1 punt x 4x + 3: 1 punt Vereenvoudiging: 1 punt Grade 9 Afrikaans Mathematics Memo 1
Page 10.3 5x 4 3 15x 6 = 15x M 5x M 15: 1 punt x : 1 punt = 10x KA 5: 1 punt x : 1 punt 10x : 1 punt (5).4 x + 1 x + 4 1 4 Dieselfde noemer : 1 punt = x+1 (x+) 1 M 4 LET WEL : As leerder die uitdrukking as n vergelykings behandel het: 0 uit 4 As leerder die noemer weggelaat het: is die maksimum 3 uit 4 = x+1 x 4 1 M 4 x 4: 1 punt = 4 4 M Vereenvoudiging van die noemer: 1 punt = 1 KA [16] VRAAG 3 3.1 6a 3 1a + 18a = 6a (a a + 3) A Gemeenskaplike faktor 6a: 1 punt a a + 3: 1 punt () 3. 7x 8 = 7(x 4) A = 7(x )(x + ) A LET WEL: As leerders die antwoord gee as 7x 8 ( 7x + 8) gee dan 1 uit punte 7(x 4): 1 punt 7(x )(x + ): 1 punt () [4] Grade 9 Afrikaans Mathematics Memo
Page 3 10 VRAAG 4 4.1 3x 1 = 5 3x = 6 M x = KA Tel 1 aan beide kante by: 1 punt () 4. (x ) = (x 1)(x 3) (x 4x + 4) = x 7x + 3 M x 8x + 8 = x 7x + 3 M x = 5 KA Kwadreer ʼn tweeterm: 1 punt Produk van tweeterms: 1 punt x 8x + 8: 1 punt 4.3 x 3 6 : + x + 1 3 = 3x 1 3(x 3) + (x + 1) = 3(3x 1) M 6x 9 + x + = 9x 3 M 8x 7 = 9x 3 M x = 4 KA Maal LK en RK met 6: 1 punt Vermenigvuldig uit: 1 punt Vereenvoudiging: 1 punt 4.4 x 3 = 64 x 3 = 4 3 M x = 4 A x 3 = 64 3 x = 64 M x = 4 A Berekening : 1 punt () [1] VRAAG 5 5.1 19 en 3 A 19: 1 punt 3: 1 punt () 5. T n = 4n + 3 A T n = 7 + 4(n 1) A 4n: 1 punt +3: 1 punt 7: 1 punt 4(n 1): 1 punt () 5.3 T n = 4(50) + 3 M = 03 KA Vervang 50 met n: 1 punt LET WEL: Gee volpunte indien leerling reg vervang het in sy/haar verkeerde algemene term in 5.. () Grade 9 Afrikaans Mathematics Memo 3
Page 4 10 [6] VRAAG 6 6.1 Tyd = 43 96 h M = 36 8 h = 4 1 h 4 h 30 min KA Formule/ Vervanging: 1 punt () Spoed x tyd = afstand 96 km/h x tyd = 43 km M 43 km Tyd = = 4,5 h A 96 km/h 6. A = P(1 + ni) M A = R3 500(1 + 3(0,06)) M = R3 500(1,18) = R4 130,00 KA E. R = R4 130 R3 500 M = R630 KA E. R = P.n.r 100 M E. R = R3 500(3)(6) 100 = R630 KA M Formule: 1 punt Vervanging: 1 punt Berekening: 1 punt Aftrekking: 1 punt E.R antwoord: 1 punt Formule: 1 punt Vervanging (P, n, r): 3 punte (5) 6.3 A = P(1 + i) n M = R7 500(1 + 0,13) 3 M = R7 500(1,13) 3 = R10 81.73 KA Jaar 1: R7 500 13% = R975,00 Jaar : R8 475,00 13% = R1 101,75 Jaar 3: R9 576,75 13% = R1 44,98 Die bedrag is R10 81.73 KA M Formule: 1 punt Vervanging i = 0,13: 1 punt Vervanging P & n: 1 punt [11] Grade 9 Afrikaans Mathematics Memo 4
Page 5 10 VRAAG 7 7.1.1 A B C 1 punt vir elke paar koördinate (3) x-koördinate 0 4 y-koördinate 0 7.1. y = x A x: 1 punt : 1 punt () 7..1 Y x = 1 4 0 1 y = -x + 4 X y afsnit: 1 punt x afsnit: 1 punt per grafiek + Benoem grafiek: 1 punt per grafiek + (5) 7.. (1; ) A LET WEL: Gee volpunte as leerling die snypunt korrek aandui volgens sy/haar grafiek. 1 punt vir x-waarde 1 punt vir y-waarde () [1] Grade 9 Afrikaans Mathematics Memo 5
Page 6 10 VRAAG 8 Let wel: Leerling verloor slegs 1 punt vir hierdie hele vraag indien hy/sy redes uitlaat. 8.1.1 T 1 = P 1 = 5 ( e teenoor gelyke sye van ) A Regte bewering met rede: 1 punt (1) 8.1. M = 50 (buite van MPT) A Of (suppl. ( e op reguit lyn) A Regte bewering met rede: 1 punt (1) 8.1.3 R + T = 130 (som van e van = 180 A maar R = T ( e teenoor gelyke sye van ) A = 65 A Regte bewering met rede: 1 punt Regte bewering met rede: 1 punt (3) 8..1 BD + DE = CE + DE A (1) 8.. ACD ABE (s s) A Regte bewering met rede: 1 punt LW :Volgorde van hoekpunte moet korrek wees (1) 8.3 In KNQ en MPQ Q = Q NQ = PQ KQ = MQ KNQ MPQ (gemeenskaplik) A (gegee) A (gegee) A (s s) A Regte bewering met rede: 1 punt Regte bewering met rede: 1 punt Regte bewering met rede: 1 punt Regte afleiding met rede: 1 punt 8.4.1 In QPN en LMN N = N ( Gemeenskaplike hoek) A P 1 = M (ooreenk. e, QP LM) A Q R1 = L (ooreenk. e, QP LM) A QPN LMN ( ) A Regte bewering met rede:1 punt Regte bewering met rede:1 punt Regte bewering met rede:1 punt Regte afleiding met rede:1 punt LET WEL: Moenie punte aftrek indien leerder derde voorwaarde (N = N ) uitlaat nie. 8.4. QP = PN = QN LM MN LN 3 = PN A 8 16 (ewer. sye van gelykvormige e) A Regte afleiding en rede: 1 punt Vervanging: 1 punt PN = 6 cm A LET WEL: Slegs antwoord, gee 3 punte. (3) [18] Grade 9 Afrikaans Mathematics Memo 6
Page 7 10 VRAAG 9 9.1 en 9.3 Y A B B '' O B ' X A'' A ' Regte skets van A OB : punte A Regte skets van A OB : punte A 9. B (4; ) A LET WEL: Gee volpunte indien leerling die koördinate van B reg neergeskryf het volgens sy/haar driehoek. (1) 9.4 A A = 4 eenhede KA LET WEL: Gee volpunte indien leerling die regte lengte neergeskryf het volgens sy/haar A A. (1) [6] Grade 9 Afrikaans Mathematics Memo 7
Page 8 10 VRAAG 10 10.1.1 Oppervlakte van ring = πr πr M/A = π(r r ) Formule:1 punt Afleiding: 1 punt () 10.1. Oppervlakte van ring = π(14 ) π(8 ) cm M = 13π cm KA π(14 + 8)(14 8) cm M = π()(6) cm = 13π cm KA Vervanging: 1 punt () 10..1 QT = TR = 4 cm ( PQT PRT) A Regte bewering met rede: punte () 10.. In PQT: PT = (5 4 ) cm (Pythagoras) M = (65 576) cm M (5+4)(5-4) cm M = 49 cm PT = 7 cm M Regte bewering met rede: punte Berekening: 1 punt 10..3 Oppervlakte PQR = basis hoogte M = 1 (basis hoogte) = (48)(7) cm M = (7) cm = 168 cm KA 10..4 Volume = Oppervlakte van basis hoogte M = 168 cm 80 cm = 13 440 cm 3 KA Formule: 1 punt Vervanging: 1 punt (3) Formule/Vervanging: 1 punt () 10..5 Buite-oppervlakte = (oppervlakte PQR) + (oppervlakte PRSW) + oppervlakte QRSU M = (168) cm + (80 5) cm + 80(48) cm M = 336 cm + 4 000 cm + 3 840 cm = 8 176 cm KA Formule : 1 punt Vervanging: 3 punte Antwoord: 1 punt (5) [0] Grade 9 Afrikaans Mathematics Memo 8
Page 9 10 VRAAG 11 11.1 Punt x f f.x 1 3 6 3 4 1 4 6 4 5 7 35 6 9 54 7 4 8 8 3 4 9 18 f. x waardes: 4 punte 11. Aantal leerlinge =Σ f = 40 A (1) 11.3 Die gem. punt = fx M f = 03 M 40 = 5,075 KA 11.4 % leerlinge = 9 40 100 M =,5 KA LET WEL: As die antwoord,5 gegee word, gee dan volpunte Formule: 1 punt Vervanging: 1 punt Let wel: Gee al die punte as die antwoord as 5 gegee word. (3) Regte breuk: 1 punt () [10] VRAAG 1 1.1 Stingel Blare 13 7 14 5 6 7 9 15 0 3 3 3 6 6 7 8 8 16 3 5 5 17 0 3 7 Geordende tabel: 5 punte (5) 1..1 Variasiewydte omvang = (177 137) cm = 40 cm A (1) 1.. Modus = 153 cm A (1) 1..3 Mediaan = 156 cm A (1) 1..4 14 A (1) [9] Grade 9 Afrikaans Mathematics Memo 9
Page 10 10 VRAAG 13 13.1 P(G) = 5 1 A (1) 13. P(W) = 4 = 1 A 1 3 (1) 13.3 P(W) = 3 A 11 (1) [3] VRAAG 14 Laat x seuns sokker en hokkie speel 150 + (130 x) = 00 M 80 x = 00 M x = 80 A 130 + (150 x) = 00 M 80 x = 00 M x = 80 A Regte bewering: 1 punt Berekening: 1 punt Totale aantal seuns wat hokkie en sokker speel = 150+130 = 180 M Maar dit is 80 meer as die aantal seuns in graad 9 wat beteken dat 80 seuns beide hokkie en sokker moet speel. M Regte bewering: 1 punt Berekening: 1 punt [3] TOTAAL: 140 Grade 9 Afrikaans Mathematics Memo 10