Wiskundige modellen voor beddenplanning prof.dr. Ger Koole PICA minisymposium VUmc, 2 november 2016
Data Bezetting typische kliniek Fluctueert aanzienlijk: Bezetting < 100% maar ook weigeringen Hoe capaciteitsbeslissingen te maken? Wiskundige modellen
Onderwerpen Bezettingsberekeningen: Bezetting versus weigeringen Invloed van fluctuaties: Consequenties van OK planning Invloed van schaal: Slim samenvoegen
Bezettingsberekeningen Aankomstmomenten en ligduren zijn onderhevig aan toeval Maar volgen wel wetmatigheden Histogram # aankomsten per dag Poisson, typisch voor spoed Histogram ligduren in dagen lognormaal
Bezettingsberekeningen Wetmatigheden in a.k. en ligduren leiden tot wetmatigheden in bezetting? Verloop onvoorspelbaar maar gegeven door te berekenen kansen Gevolg: uitspraken als x% van tijd is VE vol
Bezettingsberekeningen Voorbeeld: 24 bedden belasting = gem. # aankomsten * gem. ligduur = 20 Fractie van tijd deze bezetting / kans op deze bezetting Aantal bezette bedden Bezetting = 78%, weigeringen = 7%
Bezettingsberekeningen Berekeningmethode = Erlang B Ontwikkeld door wiskundige AK Erlang, 1917 Zie Excel file Ook link op PICA site
Invloed van fluctuaties Capaciteit aangeboden belasting = veiligheidscapaciteit Nodig om fluctuaties in vraag op te vangen Wat is de invloed van fluctuaties? Hoe meer fluctuaties, hoe meer veiligheidscapaciteit nodig Erlang B model gaat uit van Poisson fluctuaties, typerend voor spoed Hoe zit het met electief? Hoe kan je het beinvloeden met OK planning?
Invloed van fluctuaties Geen fluctuaties in aankomsten en ligduren: 100% bezetting en 0 weigeringen Niet realistisch Ligduren lognormaal Aankomsten: afhankelijk van OK planning Metingen: electief fluctueert net als spoed Erlang B voor capaciteitsplanning OK planning voor regelmatige aankomsten Korte-termijn aanpassingen voor optimaal capaciteitsgebruik Analyse-methode: simulatie (zie spel)
Schaal Schaal is voordelig in aanwezigheid van fluctuaties
Schaal 1 groot volledig flexibel beddenhuis? Niet mogelijk, onpraktisch, te duur... Maar ook niet nodig: weigeringen schaal Het eerste beetje schaal levert het meeste op
Vormen van schaal Enkele flexibele bedden Nodig: multi-skilled verplegers Zoveel mogelijk afdelingen verbonden Centrale beddentoewijzing noodzakelijk Flexibele verplegers Nodig: extra bedden Helpt ook bij lage bezetting Afweging flexibiliteit en kosten Optimale hoeveelheid flexibiliteit
Spel: situatie electief specialisme 1 electief specialisme 2 OK VE specialisme 1 VE specialisme 2 spoed specialisme 2 indien alle bedden bezet flex VE
Capaciteit VE specialisme 1 OK max 11 uur/dag te bepalen VE specialisme 2 te bepalen te bepalen flex VE
Electief specialisme 1 electief specialisme 1 VE specialisme 1 4 per week planbaar OK gemiddeld 10 dagen VE specialisme 2 2 uur flex VE
Electief specialisme 2 VE specialisme 1 electief specialisme 2 10 per week planbaar OK 1 uur gemiddeld 3 dagen VE specialisme 2 flex VE
Spoed specialisme 2 VE specialisme 1 OK VE specialisme 2 2 uur gemiddeld 5 dagen spoed specialisme 2 Gemiddeld 1.5 per dag flex VE
Lange termijn: OK planning aantal bedden Planning Overwegingen: omschakelingen OK afzeggingen (vanwege OK capaciteit of bedbeschikbaarheid) bedbezetting extra kosten flexbedden Korte termijn: welke ingrepen afzeggen?
Gebruiksaanwijzing Gele velden = invoer Stap 1: Lange termijn-planning bepaal OK rooster bepaal aantal bedden Stap 2: Korte termijn-planning bepaal voor dag 1 t/m 91 (in volgorde!) welke operaties afgezegd worden Stap 3: bekijk de resultaten
Doel Aan den lijve ondervinden: invloed variabiliteit complexiteit planning Andere variabelen (zoals aantal spoed en ligduren) ook aan te passen Voorzichtig met toepassing in praktijk meer aannames Kosten: vind de oplossing die totale kosten minimaliseert is invoer realistisch?