WERKSCHRIFT 6 BLOK 4 EN 5
Blok 4 Les 1 Cijferen: delen met natuurlijke getallen tot 10 miljoen en kommagetallen tot op 0,001 Dit kan ik al! Ik kan delen tot 10 000 000 en tot op 0,001 nauwkeurig. Ik kan een natuurlijk getal en een kommagetal delen door een natuurlijk getal met ten hoogste drie cijfers. 1 Los op. 72 : 9 = 8 35 : 7 = 5 42 : 7 = 6 80 : 8 = 10 40 : 8 = 5 21 : 7 = 3 24 : 4 = 6 28 : 7 = 4 32 : 8 = 4 81 : 9 = 9 72 : 8 = 9 54 : 6 = 9 30 : 6 = 5 48 : 6 = 8 56 : 8 = 7 25 : 5 = 5 2 Maak een schatting. Zet de komma op de juiste plaats in het quotiënt. oefening Noteer hoe je de schatting maakt. Zet de komma op de juiste plaats in het quotiënt.,,,,, 25 698 : 15 = 30 000 : 15 = 2 000 1 7 1 3 2 169 854 : 8 = 160 000 : 8 = 20 000 2 1 2 3 1 7 5 32 896,56 : 12 = 36 000 : 12 = 3 000 2 7 4 1 3 8 288 709,5 : 14 = 280 000 : 14 = 20 000 2 0 6 2 2 1 0 7 9 443,03 : 6 = 9 000 : 6 = 1 500 1 5 7 3 8 3 8 3 Maak een schatting. Zet de komma op de juiste plaats in het quotiënt. oefening Noteer hoe je de schatting maakt. Zet de komma op de juiste plaats in het quotiënt. 75 375,25 : 25 = 75 000 : 25 = 3 000 3 0 1 5, 0 1 804 365,1 : 99 = 800 000 : 100 = 8 000 8 1 2 4, 9 300 006 : 12 = 300 000 : 15 = 20 000 2 5 0 0 0, 5 459 626,28 : 51 = 450 000 : 50 = 9 000 9 0 1 2, 2 8 233 255,4 : 79 = 240 000 : 80 = 3 000 2 9 5 2, 6 50 Getallen en bewerkingen
4 Maak een schatting. Werk de oefening tot op 0,01 nauwkeurig uit. Noteer de waarde van de rest bij de oefening. Controleer met de ZRM en deze formule: D = d q + r. 462 021 : 7 = 66 003 8 555 367 : 9 = 950 596,33 490 000 : 7 = 70 000 9 000 000 : 9 = 1 000 000 Het quotiënt ligt in de buurt van de schatting. ja Het quotiënt ligt in de buurt van de schatting. ja nee nee 4 6 2 0 2 1, 0 0 7 8 5 5 5 3 6 7, 0 0 9 4 2 4 2 6 6 0 0 3 8 1 4 5 9 5 0 5 9 6, 3 3 4 2 0 0 2 1 4 5 0 5 3 2 1 0 r = 0 4 5 8 6 r = 0, 0 3 8 1 5 7 5 4 3 0 2 7 3 0 2 7 3 Getallen en bewerkingen 51
5 Maak een schatting. Werk de oefening tot op 0,1 nauwkeurig uit. Noteer de waarde van de rest bij de oefening. Controleer met de ZRM en deze formule: D = d q + r. 5 999 600,3 : 8 = 749 950 6 400 000 : 8 = 800 000 Het quotiënt ligt in de buurt van de schatting. ja nee 7 209 547,6 : 32 = 225 298,3 6 000 000 : 30 = 200 000 Het quotiënt ligt in de buurt van de schatting. ja nee 5 9 9 9 6 0 0, 3 8 7 2 0 9 5 4 7, 6 3 2 5 6 3 9 7 4 9 9 5 0, 0 6 4 8 0 2 2 5 2 9 8, 3 3 2 7 9 6 4 1 6 9 1 32 = 32 5 32 = 160 7 2 7 6 r = 0, 3 1 6 0 9 5 10 32 = 320 7 2 4 0 6 4 3 1 4 r = 2 4 0 0 0 3 2 8 8 2 6 7 0 3 2 5 6 1 1 6 9 6 2 0 52 Getallen en bewerkingen
7 896,3 : 45 = 175,4 10 000 : 50 = 200 Het quotiënt ligt in de buurt van de schatting. ja nee 7 8 9 6, 3 4 5 4 5 3 3 9 1 7 5, 4 3 1 5 2 4 6 1 45 = 5 45 = 45 225 2 2 5 2 1 3 10 45 = 450 1 8 0 3 3 r = 3, 3 1.1 1.1 Getallen en bewerkingen 53
6 In de turnles houden we een dassengevecht. Elk van de 21 leerlingen heeft een stoffen lint van 0,45 m nodig. De turnjuf heeft een rol waarop 17,722 m lint zit. Bereken het aantal linten dat de turnjuf uit de stof kan knippen. Werk uit met een cijferoefening. Hoeveel linten houdt ze over? 17,722 : 0,45 = 1 772,2 : 45 = 39,3 r = 3,7 1 7 7 2, 2 1 3 5 4 2 2 4 5 3 9, 3 4 0 5 1 7 2 r = 3, 7 1 3 5 3 7 39 21 = 18 Antwoord: De turnjuf kan 39 linten uit de stof knippen. Ze houdt 18 linten over. Dit heb ik vandaag geleerd. Ik leerde een deling controleren met deze formule: D = d q + r. D = deeltal d = deler q = quotiënt r = rest 54 Getallen en bewerkingen
Cijferen: optellen en aftrekken tot 10 miljoen en tot 1 duizendste Blok 5 Les 9 Dit kan ik al! Ik kan een schatting maken. Ik kan maximum vijf getallen optellen waarbij de som kleiner is dan 10 miljoen en groter dan 0,001. Ik kan twee getallen aftrekken waarbij het verschil tussen 0,001 en 10 miljoen ligt. Ik kan de som en het verschil controleren door te vergelijken met de schatting, door de omgekeerde bewerking te maken of door de ZRM te gebruiken. 1 Rond de getallen af naar het dichtstbijzijnde duizendtal (D), tienduizendtal (TD) en honderdduizendtal (HD). Doe zoals in het voorbeeld in de eerste kolom. 722 013,5 365 887,25 697 102,36 541 696,398 237 020,74 D 722 000 TD 720 000 HD 700 000 366 000 697 000 542 000 237 000 370 000 700 000 540 000 240 000 400 000 700 000 500 000 200 000 2 G/B 11 Maak een zinvolle schatting. Werk de oefening uit. Vergelijk de uitkomst van de oefening met jouw schatting. Controleer met de ZRM. 47 333,516 + 5 229,16 = 52 562,676 Ik schat: 50 000 + 5 000 = 55 000 (voorbeeld) 1 1 De som ligt in de buurt van de schatting. ja nee 4 7 3 3 3, 5 1 6 + 5 2 2 9, 1 6 5 2 5 6 2, 6 7 6 Getallen en bewerkingen 55
3 In de tabel vind je vijf miljoenensteden (= metropolen). Rond de getallen af tot op het miljoental. miljoenenstad aantal inwoners afronding Tokio 37 732 187 Kanton 26 465 590 Jakarta 26 167 804 Shanghai 26 015 557 Seoel 25 699 607 Bereken met de gegevens uit de laatste kolom het aantal inwoners van de twee grootste metropolen samen. 38 000 000 + 26 000 000 = 64 000 000 38 miljoen of 38 000 000 26 miljoen of 26 000 000 26 miljoen of 26 000 000 26 miljoen of 26 000 000 26 miljoen of 26 000 000 4 In de tabel vind je het aantal inwoners van de vijf grootste steden van ons land. stad aantal inwoners in 2015 Brussel 1 138 854 Antwerpen 502 602 Gent 248 242 Charleroi 203 871 Luik 195 576 Bereken al cijferend hoeveel inwoners de drie grootste steden van België in 2015 samen tellen. De zesde grootste stad van België is Brugge. Bereken al cijferend het aantal inwoners van Brugge. Het zijn er 282 277 minder dan het aantal inwoners van Luik en Charleroi, die samen 399 447 inwoners tellen. 1 1 1 1 3 8 8 5 4 10 3 9 9 4 4 7 + 5 0 2 6 0 2 2 4 8 2 4 2 1 8 8 9 6 9 8 2 8 2 2 7 7 1 1 7 1 7 0 Antwoord: De drie grootste steden van België tellen samen 1 889 698 inwoners. Antwoord: Brugge telt 117 170 inwoners. Wat denk je? Zou dat aantal volledig precies zijn? Natuurlijk niet: mensen sterven, er worden baby s geboren, mensen verhuizen 56 Getallen en bewerkingen
5 Maak een zinvolle schatting. Reken cijferend uit. Controleer de uitkomst met jouw schatting. Teken in de laatste kolom een lachende smiley als je een nauwkeurige schatting maakte. Controleer met de ZRM. aftrekking schatting (bewerking + uitkomst) verschil 458 961,006 27 698,334 = 460 000 30 000 = 430 000 431 262,672 10 10 10 10 4 5 8 9 6 1, 0 0 6 2 7 6 9 8, 3 3 4 4 3 1 2 6 2, 6 7 2 6 Vul het ontbrekende getal op het kassaticket in. Reken cijferend uit. Velo Droom Bazelstraat 203 9150 Kruibeke 1 1 1 1 10 damesfiets 785,22 7 8 5, 2 2 8 8 3, 6 2 fietstas zadelhoes fietsslot 56,24 7,95 34,21 + 5 6, 2 4 7, 9 5 8 4 9, 4 1 8 4 9, 4 1 3 4, 2 1 TOTAAL: 883,62 9.1 9.1 Getallen en bewerkingen 57
7 Flo maakte onderstaande cijferoefening. Juf Greet heeft haar zakrekenmachine niet bij de hand en controleert met de omgekeerde bewerking. Noteer de omgekeerde bewerking. Onderstreep met groen de fouten die Flo in de uitkomst maakte. + 3 1 9 6 3 4 7, 0 2 1 0 2 6 3 0 4, 5 1 4 1 2 2 6 4 1, 5 3 10 10 10 4 1 2 2 6 4 1, 5 3 1 0 2 6 3 0 4, 5 1 3 0 9 6 3 3 7, 0 2 omgekeerde bewerking: 4 122 641,53 1 026 304,51 = 3 096 337,02 8 Professor Kronkel zoekt nog twee ontbrekende getallen in zijn wiskundige berekening. Zoek jij het even voor hem uit? Vul de ontbrekende getallen in. 1 1 1 2 1 2 1 1 2 8 7 0 2 5 1 3, 0 2 1 9 7 7 5 3, 2 1 8 8 1 0 5 1 3, 6 1 7 7 5 5, 0 0 5 + 3 0 9, 8 9 7 9. 7. 2. 8. 8. 4. 4,. 7. 4. 0. 3 7 2 2 1 4 8, 0 9 1 1 1 10 10 10 6. 0. 0. 6. 6. 9. 6,. 6. 5. 0. + 2 8 1 5 7 3 3, 1 1 8 8 2 2 4 2 9, 7 6 0 58 Getallen en bewerkingen
Volumeberekening van kubus, balk en cilinder Blok 5 Les 17 Dit kan ik al! Ik kan de oppervlakte van een vierkant, een rechthoek en een cirkel berekenen. Ik zie in dat ruimtefiguren met een verschillende vorm, hetzelfde volume kunnen hebben. Ik kan volgende maateenheden en symbolen lezen en gebruiken: de kubieke meter (m³), de kubieke decimeter (dm³), de kubieke centimeter (cm³) en de liter (l). 1 Bereken de oppervlakte van onderstaande figuren. MR 2 MR 9 p. 31 (b h) : 2 = 4 2,5 : 2 = 5 p 5 cm² l b = 5 3 = 15 p 15 cm² z z = 4 4 = 16 p 16 cm² π r r = 3,14 2 2 = 12,56 p 12,56 cm² Metend rekenen 59
Volume berekenen van kubus, balk en cilinder h volume kubus = oppervlakte grondvlak hoogte = oppervlakte vierkant hoogte = z z z of ribbe ribbe ribbe grondvlak h volume balk = oppervlakte grondvlak hoogte = oppervlakte rechthoek hoogte = (l b) h grondvlak h grondvlak volume cilinder = oppervlakte grondvlak hoogte = oppervlakte cirkel hoogte = (π r r) h 2 In de haven van Antwerpen worden containerschepen gelost. Een van de containers is 6 m lang en 2,5 m breed. De hoogte van de container is 3 m. Bereken het volume van de container. volume balk = l b h = 6 2,5 3 = 45 p 45 m³ Antwoord: Het volume van de container bedraagt 45 m³. 3 Bereken de inhoud van deze aquariums. Reken tot op 1 nauwkeurig. Tip! Gebruik de ZRM en een herleidingstabel. oppervlakte grondvlak in cm² volume in cm³ volume in dm³ inhoud in l 43 cm 12 12 3,14 = 452 452 43 = 19 436 19 19 24 cm 60 Metend rekenen
oppervlakte grondvlak in cm² volume in cm³ volume in dm³ inhoud in l 50 50 = 2 500 2 500 50 = 125 000 125 125 50 cm 40 cm 75 cm 30 cm 75 30 = 2 250 2 250 40 = 90 000 90 90 17.1 17.1 4 Het cirkelvormige grondvlak van deze pedaalemmer heeft een diameter van 4 dm. De hoogte van de pedaalemmer is exact 1 m. Bereken het volume van de pedaalemmer. volume cilinder = (r r) π h = (2 2) 3,14 10 = 125,6 Antwoord: Het volume van de pedaalemmer bedraagt 125,6 dm³. 5 Dit bouwsel is met blokjes gebouwd die allemaal even groot zijn. Bereken het volume van alle blokjes samen. 4 cm volume kubus = oppervlakte grondvlak h = z z z of ribbe ribbe ribbe = 4 4 4 = 64 Eén blokje heeft een volume van 64 cm³. 10 64 = 640 Antwoord: Het bouwsel heeft een volume van 640 cm³. Metend rekenen 61
6 De bodem van een balkvormig zwembad is 66 m² groot. Hoeveel liter moet je aan het zwembad toevoegen om het water 20 cm te doen stijgen? Tip! Maak een schets. 11 m 6 m volume balk = oppervlakte grondvlak h = 66 0,20 = 13,2 p 13,2 m³ 13,2 m³ = 13 200 dm³ = 13 200 l 11 m 0,2 m 6 m Antwoord: Er moet nog 13 200 l water bij om het waterpeil 20 cm te doen stijgen. Dit heb ik vandaag geleerd. Ik leerde het volume van een kubus, een balk en een cilinder berekenen met deze formule: oppervlakte grondvlak hoogte 62 Metend rekenen
Ontwerp en opmaak omslag: Studio Zwam Ontwerp binnenwerk: Puurprint Opmaak binnenwerk: PPMP Prepress Tekeningen: Robbert Damen Illustratieverantwoording: Fotolia.com: escape, aleksandarfilip, burnel11, careno Plantyn Motstraat 32, 2800 Mechelen T 015 36 36 36 F 015 36 36 37 klantendienst@plantyn.com www.plantyn.com Dit boek werd gedrukt op papier van verantwoorde herkomst. NUR 192 Plantyn nv, Mechelen, België Alle rechten voorbehouden. Behoudens de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, op welke wijze dan ook, zonder de uitdrukkelijke voorafgaande en schriftelijke toestemming van de uitgever. Uitgeverij Plantyn heeft alle redelijke inspanningen geleverd om de houders van intellectuele rechten op het materiaal dat in dit leermiddel wordt gebruikt, te identificeren, te contacteren en te honoreren. Mocht u ondanks de zorg die daaraan is besteed, van oordeel zijn toch rechten op dit materiaal te kunnen laten gelden, dan kunt u contact opnemen met uitgeverij Plantyn. ISBN 978-11-301-4059-0 23958/0 D2016/0032/0804
Marleen Duerloo Stan Gobien Georgette Jacobs Antoine Lievens Jeroen Van Hijfte Tara De Beckker Peggy Roumans Annemieke Stijnen Ilse Vervaet ISBN 978-11-301-4059-0 9 7 81 13 0 14 0 59 0