les 2 toeval en waarschijnlijkheid

systemen ams blok 1

bestaat toeval?

toevallig stond er deze week een artikel over toeval in de volkskrant maar was dit wel toeval? was het voorbestemd?

wat is toeval? bestaat toeval wel? hoe zit het met oorzaak en gevolg? is toeval niet een manier om te beschrijven dat de verbanden zo complex zijn dat oorzaak door ons niet te achterhalen of onvoorspelbaar is? determinisme iedere gebeurtenis is het gevolg van een voorgaande gebeurtenis is dan ook alles voorbestemd? nondeterminisme (indeterminisme) quantum fysica geen enkele gebeurtenis is zeker er is slechts een zekere mate van waarschijnlijkheid

entropie en toeval de mate van entropie bepaalt of iets is of niet is (= de mate van ordening) de mate van toeval en waarschijnlijkheid bepaalt de kans dat of wanneer iets is entropie en waarschijnlijkheid zijn beide eenheden van ordening

het getal pi er lijkt geen systeem te zitten in de getallen achter de komma

pi - de eerste duizend decimalen 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273 72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436 78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094 33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548 07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912 98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798 60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132 00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872 14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235 42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 09960 51870 72113 49999 99837 29780 49951 05973 17328 16096 31859 50244 59455 34690 83026 42522 30825 33446 85035 26193 11881 71010 00313 78387 52886 58753 32083 81420 61717 76691 47303 59825 34904 28755 46873 11595 62863 88235 37875 93751 95778 18577 80532 17122 68066 13001 92787 66111 95909 21642 01989...

wij kunnen er geen patroon in ontdekken maar is het dan willekeurig? is het toeval?

misverstanden over toeval en waarschijnlijkheid wet van onvermijdelijkheid als je een munt gooit is het altijd kop of munt er komt altijd één kant van de dobbelsteen boven

misverstanden over toeval en waarschijnlijkheid wet van grote getallen wanneer je maar voldoende gevallen hebt zullen ook erg buitenissige voorvallen voorkomen wie vaak genoeg een handvol dobbelstenen gooit krijgt vast wel een keer allemaal zessen iemand kan 2 x achterelkaar de hoofdprijs in de staatsloterij winnen

misverstanden over toeval en waarschijnlijkheid wet van de selectie we selecteren achteraf wat we bijzonder vinden als je net een rode auto hebt gekocht lijkt het wel of overal rode auto s rijden als iemand de telefoon opneemt met jouw naam dan vind je het bijzonder wanneer (zoals in de meeste gevallen) iemand opneemt met een andere naam vind je er niets van

misverstanden over toeval en waarschijnlijkheid wet van de kanshefboom een kleine verandering kan grote gevolgen hebben een zuivere munt heeft bij 100 worpen 2,6 procent kans om 60 keer kop of munt te geven is de munt maar een paar procent onzuiver dan is de kans meteen 2 tot 3 keer zo groot

misverstanden over toeval en waarschijnlijkheid wet van het voldoende dichtbij gebeurtenissen zijn nooit echt identiek maar lijken dat soms wel iemand breekt op dezelfde dag een been als zijn zoon op een andere plaats lijkt bizar toeval maar misschien zijn het allebei grote klunzen

misverstanden over toeval en waarschijnlijkheid gokkers dwaling de roulette is net 5 maal op zwart uitgekomen moet je dan nu op rood zetten? iedere keer dat je een munt gooit kan het kop of munt zijn de munt heeft geen geheugen, dus het is mogelijk dat je 20 keer achterelkaar kop gooit het gemiddelde is een kwestie van lange adem

correlatie en oorzakelijk verband correlatie min of meer lineaire samenhang tussen 2 variabelen sterkte van de samenhang = de correlatiecoëfficiënt loopt van -1 tot +1

correlatie en oorzakelijk verband oorzakelijk verband een correlatie is geen oorzakelijk verband wanneer de meeste rokers in een groep kaal zijn, betekent dat niet dat je kaal wordt van roken omdat je kaal bent gaat roken

correlatie en oorzakelijk verband statistisch significant een correlatie betekent vaak niets het is dan wel een statistisch verband een correlatie is statistisch significant wanneer kan worden aangenomen dat een effect niet door toeval komt maar door iets anders maar ook een significante correlatie hoeft geen oorzakelijk verband te betekenen

correlatie en oorzakelijk verband statistisch significant maar geen oorzakelijk verband in Aruba hebben weinig vrouwen die roken blauwe ogen dit is geen toeval, want er zijn in Aruba meer vrouwen met donkere ogen er is geen oorzakelijk verband

correlatie en oorzakelijk verband oorzakelijk verband min of meer lineaire samenhang tussen 2 variabelen sterkte van de samenhang = de correlatiecoëfficiënt loopt van -1 tot +1

wat heb je hier aan voor muziekontwerp of klankontwerp?

je kunt toeval gebruiken om verrassing of variatie te genereren

John Cage - Music of Changes Book V

kans-muziek of aleatorische muziek introduceert toeval of indeterminisme in het compositie proces

Pierre Boulez - Structures Pour Deux Pianos

seriële muziek gebruikt deterministische regels om keuzes te bepalen in het compositie proces

voorbeeld

kansen en mogelijkheden

kansberekening en statistiek

voor muziek is een aangepaste verdeling van willekeurige getallen vaak interessanter dan puur toeval

aantal mogelijkheden om een aantal elementen te rangschikken 2 voorwerpen kun je op 2 manieren rangschikken 3 voorwerpen kun je op 1 x 2 x 3 = 6 manieren rangschikken 4 voorwerpen op 1 x 2 x 3 x 4 = 24 manieren

faculteit

waarschijnlijkheid en non-uniforme distributie

hoe programmeer je dat iets met 20% kans gebeurt?

met wat rekenen, logisch nadenken en eenvoudige wiskunde kun je toeval en kans combineren een beetje random en een beetje bepaald alleen even getallen genereren delen en afronden een willekeurig getal uit een van tevoren bepaalde reeks kiezen twee random getallen combineren de kans op selectie van een of meer elementen uit een reeks vergroten of verkleinen voorkomen dat twee of meer keer achtereen hetzelfde getal gegenereerd wordt filter gebruiken, dat bepaalde getallen of mogelijkheden uitsluit enz. enz.

computers en toeval

pseudo random generator PRNG =algoritme om random getallen te genereren deterministisch willekeurige bit-generator bekende algoritmen middle square methode neem een willekeurig getal kwadrateer het neem het middelste cijfer van het resulterende getal gebruik dit getal als startwaarde voor de volgende iteratie fibonacci methode gebaseerd op de rij van Fibonacci lineaire congruentiemethode mersennet twister zie: wikipedia

true randomness www.random.org

determinisme en systemen toeval speelt ook een grote rol bij adaptieve systemen het lijkt ook een rol te spelen bij chaotische systemen later meer hierover