Random-Getallen. Tristan Demont en Mark van der Boor en

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Random-Getallen. Tristan Demont en Mark van der Boor en"

Transcriptie

1 Random-Getallen Tristan Demont en Mark van der Boor en januari 2013 Begeleider: Relinde Jurrius Opdrachtgever: Berry Schoenmakers Modelleren B, 2WH02 Technische Universiteit Eindhoven 1

2 Samenvatting Random-numbers are important for simulations nowadays. Random-numbers are generated using a seed and an algorithm. The seed has to be unpredictable and must have a reasonable length. Our goal is to create that seed. First, we have to collect enough data. Then, we have to combine the data so that it gets more compact, but also more random. This gives us a seed. The last part is to verify if this seed is indeed random. Inhoudsopgave 1 Inleiding 3 2 Probleemomschrijving 3 3 Aanpak 3 4 Fase 1: Verkrijgen van gegevens Gebruikers-input Aanpak Resultaat Systeem-eigenschappen Aanpak Resultaat Conclusie Fase 2: Verwerken tot startwaarde Aanpak Multiplicatie XOR Resultaat Fase 3: Controleren op willekeurigheid Controle Controle Aanpak Conclusie 11 A Resultaten controle

3 1 Inleiding In de wiskunde zijn er veel vergelijkingen of problemen die niet theoretisch opgelost kunnen worden. Neem als voorbeeld een wachtrij in een supermarkt. Stel dat er een aantal bedienden zijn, met ieder een eigen rij. Hoe snel moeten deze bedienden werken om de rijen af te werken? Hoe snel moeten zij werken om de rijen kleiner te laten worden, om zo te voorkomen dat de rijen als maar groter worden? Wanneer kunnen de bediende het beste pauze nemen? De theorie voor deze wachtrijen kan al snel erg moeilijk worden. Hiervoor zijn simulaties zeer geschikt. Met een simulatie kan de realiteit snel nagebootst worden, om te achterhalen wat bijvoorbeeld de invloed is van verschillende aantallen kassa s. Een belangrijk element om een goede simulatie te kunnen maken, is willekeurigheid. Zo moet elke mogelijke situatie aan bod kunnen komen in de simulatie, zonder onwaarschijnlijke gebeurtenissen te vaak voor te laten komen. Hier zijn willekeurige getallen voor nodig, die door middel van algoritmes uit een startwaarde worden gegenereerd. Deze startwaarde moet als eigenschap hebben dat hij onvoorspelbaar is; hij moet dus ook een zekere vorm van willekeurigheid hebben. Dit verslag is gericht op het verkrijgen van deze startwaarde. Om deze startwaarde (ook wel seed ) te verkrijgen, zijn gegevens nodig. Deze gegevens worden vervolgens omgevormd tot de benodigde startwaarde. Tenslotte is het belangrijk om te verifiëren of de startwaarde geschikt is. Deze drie aspecten worden uitgebreid behandeld in dit verslag. 2 Probleemomschrijving Het doel van de opdracht is om een voldoende willekeurige startwaarde te kunnen genereren door middel van een applicatie of algoritme. Dit dient op een softwarematige manier gedaan te worden, zoals informatie halen uit type-snelheid, muisbewegingen of de systeemklok. Deze startwaarde dient enkele tientallen bits lang te zijn en mag niet voorspelbaar zijn. Zodra een startwaarde gevonden is, moet er gecontroleerd worden of deze startwaarde willekeurig genoeg is. 3 Aanpak In dit verslag wordt het probleem opgedeeld in drie stappen: Het verkrijgen van gegevens; het verwerken van de gegevens in een startwaarde; het controleren van de gevormde startwaarde. De eerste stap is het verkrijgen van gegevens. Een manier om willekeurige gegevens te verkrijgen is het telkens opwerpen van een munt. Met deze gegevens kan een willekeurige rij bits gevormd worden. Het nadeel van het telkens gooien van een munt is de tijd die ervoor nodig is; er moet een andere manier gevonden worden om snel willekeurige gegevens te verkrijgen. Dit kan op 3

4 twee manieren. De eerste manier is om de input van de gebruiker te benutten. Dit kan actief, door bijvoorbeeld een getal tussen de 1 en 10 te vragen, maar ook passief, door de bewegingen van de muis te gebruiken. De tweede manier is om gegevens te halen uit de processen van de computer zelf. Zo kan mogelijk de temperatuur of snelheid van de processor op verschillende tijdstippen gebruikt worden. De tweede stap is het omzetten van de verkregen gegevens naar een code. Een mogelijkheid is om de gegevens achter elkaar te plaatsen, om zo één lange rij te creëren. Een andere mogelijkheid is om de gegevens bij elkaar op te tellen of met elkaar te vermenigvuldigen. Ook is het mogelijk om de gegevens te combineren met een zogenaamde exclusive-or functie (XOR functie). Hierbij is het voordeel dat de gegevens gecomprimeerd worden, waardoor er informatie verdwijnt. Dit heeft een goede invloed op de onvoorspelbaarheid. De derde stap is het controleren van de code die in de vorige twee stappen gevormd is. Aangezien de willekeurigheid lastig te controleren is, is hier veel aandacht voor nodig. Beschouw bijvoorbeeld tien muntworpen van een eerlijke munt: als deze tien keer achter elkaar op kop is gevallen, wil dit niet zeggen dat de munt oneerlijk is. Daarom wordt er in fase 3 gekeken of het aannemelijk is dat de verkregen code willekeurig is. Tevens worden de delen van de code die minder willekeurig lijken nog een keer grondig bekeken. 4 Fase 1: Verkrijgen van gegevens In fase 1 wordt getracht om gegevens te verkrijgen. Dit wordt op twee manieren gedaan: door middel van gebruikers-input en door middel van systeem-eigenschappen. 4.1 Gebruikers-input Aanpak Voor gebruikers-input is gekozen om de gebruiker lijnen te laten tekenen. Vooralsnog wordt dat door middel van een apart programma gedaan. Mocht deze methode toegepast worden, dan is het mogelijk om dit programma op de achtergrond te laten lopen, om zo de gebruiker onbewust gegevens te laten creëren. Zo zou het verplaatsen van een map of het maken van een tekening equivalent zijn met het herhaald tekenen van verschillende lijnen. Een voorbeeld van lijnen die met het programma gemaakt kunnen worden, is te zien in figuur 1 op pagina 5. Hierbij zijn de rode lijnen verbindingslijnen tussen twee getekende lijnen. In het tekenprogramma is het de bedoeling dat de gebruiker drie lijnen tekent. Alvorens de eerste lijn wordt getekend, kan de muis al bewogen worden. Er worden dus zes lijnen opgeslagen: drie lijnen waarbij de muis niet is ingedrukt en drie lijnen waarbij de muis wel is ingedrukt. De lijn waarin de muis niet is ingedrukt wordt telkens samengevoegd met de lijn waarbij de muis wel is 4

5 Figuur 1: Voorbeeld van een te tekenen lijn. ingedrukt. Uit deze lijnen kunnen veel gegevens gehaald worden. Hieronder staat een overzicht van de eigenschappen die hiervoor zijn gebruikt: Het totaal aantal pixels bewogen tussen het loslaten van de muis; het aantal pixels bewogen tussen het indrukken en loslaten van de muis; de lengte van de rechte lijn tussen het punt waarop de muis is ingedrukt en het punt waar de muis is losgelaten; de totale tijd om een lijn te tekenen in milliseconden; de tijd waarin de muis ingedrukt was in milliseconden; de hoek waarmee de muis is vertrokken na het indrukken van de muis. Elke type gegevens kan drie keer bepaald worden, aangezien er drie verschillende lijnen getekend worden. Naast deze eigenschappen zijn er nog veel meer mogelijkheden om gegevens te verzamelen. Zo zouden de lijnen opgedeeld kunnen worden in zogenaamde splines: lijnstukjes die een benadering geven van de getekende lijn. Deze hebben zelf weer verschillende eigenschappen Resultaat Een voorbeeld van de resultaten is te zien in de code op de volgende pagina. 5

6 Pixels bewogen : Pixels gesleept: Netto bewogen : Totale tijd : Tijd ingedrukt : Hoek na klik : Hierbij representeren de eerste, tweede en derde kolom getallen respectievelijk de verkregen waarden van de eerste, tweede en derde getekende lijn. 4.2 Systeem-eigenschappen Naast het verkrijgen van gegevens door middel van gebruikers-input, is het ook mogelijk om systeem-eigenschappen te gebruiken. Een voordeel hiervan is dat de gebruiker geen actie hoeft te ondernemen Aanpak Het idee is om door middel van een programma de computer een moeilijke berekening of actie te laten ondernemen, waarbij gemeten wordt hoe lang dit duurt. Er wordt verwacht dat de gemeten tijd niet of nauwelijks varieert en dat hier dus nauwelijks pseudo-willekeurige gegevens uit gehaald kunnen worden. Het programma laat de computer keer de cijfers 1 tot en met optellen. Hierbij berekent de computer dus eigenlijk keer deze som: i=0 i (1) Er wordt gemeten hoe lang de computer erover doet om de sommen te bepalen. Bij de berekeningen wordt er gebruik gemaakt van meerdere threads in java, die ervoor zorgen dat alle processoren in de computer gebruikt worden. In figuur 2 is te zien hoe elke processor afzonderlijk zich gedraagt bij het herhaaldelijk uitvoeren van het programma. Hierbij zijn de toppen tijdens de berekeningen en de dalen tijdens de pauzes. Deze pauzes zijn er om de processoren te laten rusten, zodat de vorige berekening minder invloed heeft op de volgende berekening Resultaat In figuur 3 is een histogram te zien van de duur van de berekeningen. De verdeling lijkt in eerste instantie op een normale verdeling, waarbij het mogelijk is om de verkregen getallen om te zetten naar een uniforme verdeling. Er zijn echter een aantal problemen die dit moeilijk maken. Zo lijkt het namelijk alsof het gemiddelde (wat ongeveer op 5 seconden ligt) minder vaak voorkomt. Ook 6

7 Figuur 2: Overzicht van het processorgebruik. Figuur 3: Histogram van de duur van de berekeningen in nanoseconden. valt op dat er drie resultaten zijn die enorm afwijken ten opzichte van de rest. Dit komt wellicht door het verkeerd uitvoeren van berekeningen, waardoor de duur van deze drastisch verminderd zijn. 4.3 Conclusie Er zijn twee manieren genoemd om gegevens te verkrijgen: de eerste manier is het tekenen van lijnen, de tweede manier is de computer berekeningen laten doen. Hoewel beide manieren geschikt zijn om startwaarden te creëren, is er gekozen om enkel de eerste manier te gebruiken. Een andere reden om de eerste manier te gebruiken, naast de complicaties die de tweede methode geeft, is de mogelijkheid om na te gaan wat er is gebeurd. Bij 1000 berekeningen in 5 seconden 7

8 is dit een stuk lastiger. 5 Fase 2: Verwerken tot startwaarde 5.1 Aanpak In deze fase wordt aangenomen dat de gegevens die nodig zijn al verkregen zijn. Neem als voorbeeld de gegevens op pagina 6. Om deze gegevens om te zetten naar een geschikte startwaarde, is een goed werkend algoritme nodig. We behandelen twee algoritmes om de gegevens samen te voegen. De eerste is multiplicatie en de twee is het gebruik van de exclusive-or operatie (XOR operatie) Multiplicatie Het eerste idee is om alle gegevens met elkaar te vermenigvuldigen. Hierbij worden alle niet-0 gegevens met elkaar vermenigvuldigd, zodat één groot getal ontstaat. Dit getal kan vervolgens weer omgezet worden naar een binair getal. Deze methode brengt veel nadelen met zich mee. Ten eerste bevat het uiteindelijke getal veel factoren 2. Hierdoor wordt de binaire code minder willekeurig, aangezien er dan evenveel 0 en achter de code staan als het aantal factoren 2. Als hiermee rekening gehouden moet worden, dan zouden telkens de 0 en aan het eind van de code verwijderd moeten worden. Ten tweede is vermenigvuldiging niet goed voor de onvoorspelbaarheid. Zo is bijvoorbeeld 91 het product van 5 en 13. In het algemeen is elk getal een product van priemfactoren, waardoor de startwaarde onbedoeld geraden kan worden. Deze twee nadelen zorgen er onder andere voor dat de multiplicatiemethode zeer ongeschikt is om gegevens te combineren XOR Bij de exclusive-or operatie worden twee bits omgezet naar één bit. Zodra een van beide bits een 1 is en de ander een 0, dan is de output een 1. Zodra beide bits 1 of 0 zijn, dan is de output 0. Beschouw hiervoor de volgende waarheidstabel: Input A Input B Output Als één van beide bits willekeurig is, maar de andere bit niet, dan is het resultaat toch willekeurig. Dit wordt getoond aan de hand van een voorbeeld: Beschouw twee codes A en B. Neem aan dat A willekeurig is, bijvoorbeeld , en neem aan dat B niet willekeurig is en bestaat uit , onafhankelijk van A. Het resultaat van de XOR operatie is dan ook willekeurig, zoals te zien in de tabel op de volgende bladzijde. 8

9 5.2 Resultaat A B A XOR B De exclusive-or operatie wordt vervolgens toegepast op de gegevens die verkregen zijn na uitvoering van fase 1. Neem hiervoor weer als voorbeeld de gegevens op pagina 6. Ten eerste worden de gegevens omgezet naar binaire getallen, waarna ieder eerste cijfer wordt weggehaald. Dit levert zes keer drie binaire getallen, waarbij ieder eerste getal (A) hoort bij de eerst getekende lijn, ieder tweede getal (B) bij de tweede lijn, en ieder laatste getal (C) bij de laatste lijn. Vervolgens worden A, B en C gecombineerd met de XOR operatie met behulp van de functie (A XOR B) XOR C. De zes verkregen resultaten worden tenslotte achter elkaar gezet om de startwaarde te creëren. Het resultaat van het voorbeeld is hieronder te zien. Pixels bewogen : Pixels gesleept: Netto bewogen : Totale tijd : Tijd ingedrukt : Hoek na klik : Startwaarde : Fase 3: Controleren op willekeurigheid In de laatste fase worden de gegenereerde startwaarden getest op willekeurigheid. Het doel van deze test is om de aannemelijkheid te verifiëren dat de verkregen startwaarde uit fase 2 willekeurig genoeg is. Hierbij worden er twee controlemethodes toegepast op de startwaarden. De eerste methode heeft als doel om aan te tonen dat de gegenereerde startwaarden willekeurig lijken. De tweede methode dient ervoor om eventuele onwillekeurigheden op te sporen en toe te lichten wat hiervan de oorzaak is. 6.1 Controle 1 Bij de eerste controlemethode wordt er een grafische weergave getoond van 200 startwaarden. De startwaarden worden achter elkaar gezet. Elke 1 wordt een zwart stipje en elke 0 wordt een wit stipje. Op deze manier wordt het plaatje in figuur 4 op pagina 10 verkregen. In deze figuur zijn geen opmerkelijkheden te zien. Zo is geen van de twee kleuren in de meerderheid of is er een herhalend patroon te zien. Deze methode is echter enkel om merkwaardigheden op te sporen; niet alle patronen zijn immers te herkennen in een plaatje. 9

10 6.2 Controle 2 Figuur 4: Grafische weergave van de startwaarden. De tweede controlemethode maakt gebruik van betrouwbaarheidsintervallen. Met deze methode is het eenvoudig om afhankelijkheden tussen verschillende startwaarden te ontdekken Aanpak Voor deze controlemethode zijn 60 verschillende startwaarden gegenereerd van lengte 77, ofwel met 77 indexen. Vervolgens wordt op iedere index gekeken hoeveel enen en nullen er voorkomen. Het 90% betrouwbaarheidsinterval voor een binomiale verdeling voor n = 60 en p = 1/2 is [24, 36]. Uit het histogram van figuur 5 is af te lezen dat van de 77 resultaten, er 71 binnen het betrouwbaarheidsinterval liggen. Aangezien dit dicht bij de 90% ligt, is het aannemelijk dat het aantal nullen en enen in de startwaarden goed verdeeld is. Naast enkel naar de 0 en en 1 en apart te kijken, wordt er ook gekeken hoe vaak een bepaalde combinatie voorkomt. Als voorbeeld wordt de combinatie 10 genomen, waarvoor het histogram van figuur 6 wordt verkregen. In deze situatie is het 90% betrouwbaarheidsinterval [10, 21]. Hierbij bevinden zich 68 van de 76 resultaten binnen het interval, hetgeen ook dicht bij de 90% ligt. In de appendix op bladzijde 13 staan alle resultaten van dit onderzoek. 10

11 Figuur 5: Aantal indexen waarop i keer een 0 voorkwam. 7 Conclusie Figuur 6: Aantal indexen waarop i keer de combinatie 10 voorkwam. In de eerste fase van het verslag is geprobeerd om veel pseudo-willekeurige gegevens te verzamelen. Hoewel de systeemeigenschappen problemen vertoonden, verschafte de gebruikers-input 11

12 voldoende gegevens. Vervolgens werden de gegevens gecombineerd. Dit is allereerst geprobeerd met behulp van multiplicatie, maar bleek geen goed idee te zijn. Een betere manier om gegevens te combineren is door middel van exclusive-or operaties. Hiermee werd een uiteindelijke startwaarde gegenereerd die willekeurig genoeg was. Als laatste is er een controle uitgevoerd. Allereerst is er geprobeerd om een controlemethode te bedenken die zou beslissen of een startwaarde wel of niet willekeurig was. Hieraan waren twee dingen onjuist: ten eerste bestaat er geen manier om uit te sluiten dat een startwaarde wel of niet willekeurig is, ten tweede is het beter om het algoritme te testen die de startwaarden genereert. Daarom is de controlemethode veranderd, waarbij nu het algoritme wordt getest en gezocht wordt naar vreemde eigenschappen van de gegenereerde startwaarden. Zo zal de controlemethode bijvoorbeeld direct herkennen wanneer er in het algemeen meer 0 en dan 1 en voorkomen. De algemene conclusie is dat het genereren van een startwaarde goed mogelijk is met behulp van gebruikersinput. Verder is het omzetten van de gegevens naar een startwaarde niet moeilijk. Het lastige deel van de opdracht is de controle, aangezien het niet mogelijk is om met zekerheid willekeurigheid vast te stellen. 12

13 A Resultaten controle 2 Tabel 1: Aantal keer dat een index buiten het interval ligt. Combinatie Aantal indexen Betrouwbaarheidsinterval Aantal buiten interval 0 77 [24,36] [24,36] [10,21] [10,21] [10,21] [10,21] [4,12] [4,12] [4,12] [4,12] [4,12] [4,12] [4,12] [4,12] [1,7] [1,7] [1,7] [1,7] [1,7] [1,7] [1,7] [1,7] [1,7] [1,7] [1,7] [1,7] [1,7] [1,7] [1,7] [1,7] 1 *Deze tabel gaat door op de volgende pagina 13

14 Combinatie Aantal indexen Betrouwbaarheidsinterval Aantal buiten interval [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] [0,4] 0 14

Interim-verslag Random-Getallen

Interim-verslag Random-Getallen Interim-verslag Random-Getallen Tristan Demont en Mark van der Boor 0768931 en 0772942 26 oktober 2012 Begeleider: Relinde Jurrius Opdrachtgever: Berry Schoenmakers Modelleren B, 2WH02 Technische Universiteit

Nadere informatie

Onafhankelijke verzamelingen en Gewogen Oplossingen, door Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 4, Combinatorial Algorithms

Onafhankelijke verzamelingen en Gewogen Oplossingen, door Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 4, Combinatorial Algorithms Onafhankelijke verzamelingen en Gewogen Oplossingen, door Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 4, Combinatorial Algorithms Giso Dal (0752975) Pagina s 5 7 1 Deelverzameling Representatie

Nadere informatie

2 Elementaire bewerkingen

2 Elementaire bewerkingen Hoofdstuk 2 Elementaire bewerkingen 19 2 Elementaire bewerkingen 1 BINAIRE GETALLEN In het vorige hoofdstuk heb je gezien dat rijen bits worden gebruikt om lettertekens, getallen, kleuren, geluid en video

Nadere informatie

Lijnenspel. Remco van Groesen ( ) & Ellen Houbiers ( )

Lijnenspel. Remco van Groesen ( ) & Ellen Houbiers ( ) Lijnenspel Remco van Groesen (0769631) & Ellen Houbiers (0775493) Technische Universiteit Eindhoven Opdrachtgever: Benne de Weger Begeleider: Cor Hurkens 18 januari 2013 1 Inhoudsopgave 1 Inleiding 3 2

Nadere informatie

Praktische opdracht Wiskunde som van de ogen van drie dobbelstenen

Praktische opdracht Wiskunde som van de ogen van drie dobbelstenen Praktische opdracht Wiskunde som van de ogen van drie dobbelstenen Praktische-opdracht door een scholier 918 woorden 17 maart 2002 4,9 60 keer beoordeeld Vak Wiskunde Inleiding Wij hebben gekozen voor

Nadere informatie

Combinatorische Algoritmen: Binary Decision Diagrams, Deel III

Combinatorische Algoritmen: Binary Decision Diagrams, Deel III Combinatorische Algoritmen: Binary Decision Diagrams, Deel III Sjoerd van Egmond LIACS, Leiden University, The Netherlands svegmond@liacs.nl 2 juni 2010 Samenvatting Deze notitie beschrijft een nederlandse

Nadere informatie

Graphics. Small Basic graphics 1/6

Graphics. Small Basic graphics 1/6 Small Basic graphics 1/6 Graphics Naast het werken met tekst kan je in Small Basic ook werken met grafische elementen: lijnen, vormen en kleuren. Hierbij gebruik je het grafische venster met de witte achtergrond.

Nadere informatie

Modelleren C Appels. Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both. 2 april 2010. 1 Inleiding 2. 3 Data 3. 4 Aanpak 3

Modelleren C Appels. Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both. 2 april 2010. 1 Inleiding 2. 3 Data 3. 4 Aanpak 3 Modelleren C Appels Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both 2 april 2010 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Probleembeschrijving 2 3 Data 3 4 Aanpak 3 5 Data-analyse 4 5.1 Data-analyse: per product.............................

Nadere informatie

dan verdwijnt een deel van het rijm, maar ook de raadselachtigheid van de tekst.

dan verdwijnt een deel van het rijm, maar ook de raadselachtigheid van de tekst. Uitwerking puzzel 94-4 Raad eens hoe we dat tellen moeten. Wobien Doyer Lieke de Rooij We begonnen met een oud rijmpje, dat een raadsel bevat: De boeren van het Kennemerland hebben tien vingers aan iedere

Nadere informatie

Zo gaat jouw kunstwerk er straks uitzien. Of misschien wel heel anders.

Zo gaat jouw kunstwerk er straks uitzien. Of misschien wel heel anders. Spirograaf in Python Een kunstwerk maken Met programmeren kun je alles maken! Ook een kunstwerk! In deze les maken we zelf een kunstwerk met Python. Hiervoor zal je werken met herhalingen en variabelen.

Nadere informatie

2 Elementaire bewerkingen

2 Elementaire bewerkingen Hoofdstuk 2 Elementaire bewerkingen 17 2 Elementaire bewerkingen In dit hoofdstuk leer je hoe werken met binaire getallen en hexadecimale getallen omgezet wordt naar een decimaal getal en omgekeerd. Vervolgens

Nadere informatie

Lab Webdesign: Javascript 3 maart 2008

Lab Webdesign: Javascript 3 maart 2008 H5: OPERATORS In dit hoofdstuk zullen we het hebben over de operators (of ook wel: operatoren) in JavaScript waarmee allerlei rekenkundige en logische bewerkingen kunnen worden uitgevoerd. Daarbij zullen

Nadere informatie

1 Binaire plaatjes en Japanse puzzels

1 Binaire plaatjes en Japanse puzzels Samenvatting Deze samenvatting is voor iedereen die graag wil weten waar mijn proefschrift over gaat, maar de wiskundige notatie in de andere hoofdstukken wat te veel van het goede vindt. Ga er even voor

Nadere informatie

Projectieve Vlakken en Codes

Projectieve Vlakken en Codes Projectieve Vlakken en Codes 1. De Fanocode Foutdetecterende en foutverbeterende codes. Anna en Bart doen mee aan een spelprogramma voor koppels. De ene helft van de deelnemers krijgt elk een kaart waarop

Nadere informatie

Toepassingen van de Wiskunde in de Digitale Wereld

Toepassingen van de Wiskunde in de Digitale Wereld Toepassingen van de Wiskunde in de Digitale Wereld Eindhoven 17 juli 2010 Henk van Tilborg Technische Universiteit Eindhoven 1 Beschermen van digitale gegevens. Bijna alle informatie (muziek, video, foto's,

Nadere informatie

Waarschijnlijk wel, want er zit niet veel informatie in de klinkers. Deze activiteit laat een manier zien om de hoeveelheid informatie te meten.

Waarschijnlijk wel, want er zit niet veel informatie in de klinkers. Deze activiteit laat een manier zien om de hoeveelheid informatie te meten. Activiteit 5 Twintig keer raden Informatie theorie Samenvatting Hoeveel informatie zit er in een boek van 1000 pagina s? Zit er meer informatie in een telefoonboek van 1000 bladzijden, of in een stapel

Nadere informatie

Een spoedcursus python

Een spoedcursus python Een spoedcursus python Zoals je in de titel misschien al gezien hebt, geven wij een spoedcursus Python. Door deze cursus leer je alle basics, zoals het rekenen met Python en het gebruik van strings. Het

Nadere informatie

Variabelen en statements in ActionScript

Variabelen en statements in ActionScript Ontwikkelen van Apps voor ios en Android Variabelen en statements in ActionScript 6.1 Inleiding Als we het in de informatica over variabelen hebben, bedoelen we een stukje in het geheugen van de computer

Nadere informatie

Uitleg. Welkom bij de Beverwedstrijd 2006. Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden.

Uitleg. Welkom bij de Beverwedstrijd 2006. Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden. Uitleg Welkom bij de Beverwedstrijd 2006 Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden. Je krijgt 5 vragen van niveau A, 5 vragen van niveau B en 5 vragen van niveau C. Wij denken

Nadere informatie

Je gaat leren programmeren in Ruby. En daarna in Ruby een spelletje maken. Websites zoals Twitch en Twitter gemaakt zijn met behulp van Ruby?

Je gaat leren programmeren in Ruby. En daarna in Ruby een spelletje maken. Websites zoals Twitch en Twitter gemaakt zijn met behulp van Ruby? 1 Je gaat leren programmeren in Ruby. En daarna in Ruby een spelletje maken. Websites zoals Twitch en Twitter gemaakt zijn met behulp van Ruby? Voordat je begint met programmeren, moet je Ruby installeren.

Nadere informatie

Examen Algoritmen en Datastructuren III

Examen Algoritmen en Datastructuren III Derde bachelor Informatica Academiejaar 2008 2009, eerste zittijd Examen Algoritmen en Datastructuren III Naam :.............................................................................. Stellingen

Nadere informatie

Java Les 3 Theorie Herhaal structuren

Java Les 3 Theorie Herhaal structuren Java Les 3 Theorie Herhaal structuren Algemeen Een herhaal structuur een is programmeertechniek waarbij bepaalde Java instructies worden herhaald net zo lang tot een bepaalde voorwaarde is bereikt. Een

Nadere informatie

Programmeren A. Genetisch Programma voor het Partitie Probleem. begeleiding:

Programmeren A. Genetisch Programma voor het Partitie Probleem. begeleiding: Programmeren A Genetisch Programma voor het Partitie Probleem begeleiding: Inleiding Het Partitie Probleem luidt als volgt: Gegeven een verzameling van n positieve integers, vindt twee disjuncte deelverzamelingen

Nadere informatie

Exponentiële Functie: Toepassingen

Exponentiële Functie: Toepassingen Exponentiële Functie: Toepassingen 1 Overgang tussen exponentiële functies en lineaire functies Wanneer we werken met de exponentiële functie is deze niet altijd gemakkelijk te herkennen. Daarom proberen

Nadere informatie

Elliptische krommen en digitale handtekeningen in Bitcoin

Elliptische krommen en digitale handtekeningen in Bitcoin Elliptische krommen en digitale handtekeningen in Bitcoin Bas Edixhoven Universiteit Leiden KNAW Bitcoin symposium Deze aantekeningen zal ik op mijn homepage plaatsen. Bas Edixhoven (Universiteit Leiden)

Nadere informatie

Rekenen: Getallen groep 5 en hoger. Rekenen en schattingen ontdekken. Algebra groep 5 en hoger. Patronen en relaties ontdekken.

Rekenen: Getallen groep 5 en hoger. Rekenen en schattingen ontdekken. Algebra groep 5 en hoger. Patronen en relaties ontdekken. Activiteit 4 Kaarten truc Fout opsporen & herstellen Samenvatting Wanneer data worden opgeslagen op een harde schijf of worden verzonden van de ene computer naar de andere, nemen we aan dat de data niet

Nadere informatie

Inleiding Digitale Techniek

Inleiding Digitale Techniek Inleiding Digitale Techniek Week 4 Binaire optellers, tellen, vermenigvuldigen, delen Jesse op den Brouw INLDIG/25-26 Optellen Optellen is één van meest gebruikte rekenkundige operatie in digitale systemen.

Nadere informatie

les 2 toeval en waarschijnlijkheid

les 2 toeval en waarschijnlijkheid systemen ams blok 1 les 2 toeval en waarschijnlijkheid bestaat toeval? toevallig stond er deze week een artikel over toeval in de volkskrant maar was dit wel toeval? was het voorbestemd? wat is

Nadere informatie

VBA voor doe het Zelvers deel 22. Handleiding van Helpmij.nl. Auteur: leofact

VBA voor doe het Zelvers deel 22. Handleiding van Helpmij.nl. Auteur: leofact VBA voor doe het Zelvers deel 22 Handleiding van Helpmij.nl Auteur: leofact december 2015 Vorige aflevering In de vorige aflevering werden de regular expressions behandeld. Voor VBA zijn deze beschikbaar

Nadere informatie

Kleuren met getallen Afbeeldingen weergeven

Kleuren met getallen Afbeeldingen weergeven Activiteit 2 Kleuren met getallen Afbeeldingen weergeven Samenvatting Computers slaan tekeningen, foto s en andere afbeeldingen op door het gebruik van getallen. De volgende opdracht laat zien hoe. Kerndoelen

Nadere informatie

Inleiding statistiek

Inleiding statistiek Inleiding Statistiek Pagina 1 uit 8 Inleiding statistiek 1. Inleiding In deze oefeningensessie is het de bedoeling jullie vertrouwd te maken met een aantal basisbegrippen van de statistiek, meer bepaald

Nadere informatie

Praktische toepassing van functies

Praktische toepassing van functies Excellerend Heemraadweg 21 2741 NC Waddinxveen 06 5115 97 46 richard@excellerend.nl BTW: NL0021459225 ABN/AMRO: NL72ABNA0536825491 KVK: 24389967 Praktische toepassing van functies De laatste twee functies

Nadere informatie

1 Rekenen in eindige precisie

1 Rekenen in eindige precisie Rekenen in eindige precisie Een computer rekent per definitie met een eindige deelverzameling van getallen. In dit hoofdstuk bekijken we hoe dit binnen een computer is ingericht, en wat daarvan de gevolgen

Nadere informatie

9. Strategieën en oplossingsmethoden

9. Strategieën en oplossingsmethoden 9. Strategieën en oplossingsmethoden In dit hoofdstuk wordt nog even terug gekeken naar alle voorgaande hoofdstukken. We herhalen globaal de structuren en geven enkele richtlijnen voor het ontwerpen van

Nadere informatie

3 Wat is een stelsel lineaire vergelijkingen?

3 Wat is een stelsel lineaire vergelijkingen? In deze les bekijken we de situatie waarin er mogelijk meerdere vergelijkingen zijn ( stelsels ) en meerdere variabelen, maar waarin elke vergelijking er relatief eenvoudig uitziet, namelijk lineair is.

Nadere informatie

ALGORITMIEK: answers exercise class 7

ALGORITMIEK: answers exercise class 7 Problem 1. See slides 2 4 of lecture 8. Problem 2. See slides 4 6 of lecture 8. ALGORITMIEK: answers exercise class 7 Problem 5. a. Als we twee negatieve (< 0) getallen bij elkaar optellen is het antwoord

Nadere informatie

Opdracht 1 Topics on Parsing and Formal Languages - fall 2010

Opdracht 1 Topics on Parsing and Formal Languages - fall 2010 Opdracht 1 Topics on Parsing and Formal Languages - fall 2010 Rick van der Zwet 8 december 2010 Samenvatting Dit schrijven zal uitwerkingen van opgaven behandelen uit het boek [JS2009]

Nadere informatie

Arnout Devos 5WeWi nr.3. Radioactief verval

Arnout Devos 5WeWi nr.3. Radioactief verval Doel Radioactief verval We willen meer te weten komen over het radioactief verval van een radioactieve stof. Met ons onderzoek zullen we de halfwaardetijd van onze stof bepalen en hiermee kunnen we de

Nadere informatie

Tentamen 8D040 - Basis beeldverwerking

Tentamen 8D040 - Basis beeldverwerking Tentamen 8D040 - Basis beeldverwerking 6 augustus 2008, 14.00-17.00 uur Vraag 1. (1.5 punten) Gegeven het binaire beeld Components (figuur 1). De componenten in dit beeld moeten automatisch gesegmenteerd

Nadere informatie

D-dag 2014 Vrijeschool Zutphen VO. D -DAG 13 februari 2014: 1+ 1 = 2. (en hoe nu verder?) 1 = 2en hoe nu verder?

D-dag 2014 Vrijeschool Zutphen VO. D -DAG 13 februari 2014: 1+ 1 = 2. (en hoe nu verder?) 1 = 2en hoe nu verder? D -DAG 13 februari 2014: 1+ 1 = 2 (en hoe nu verder?) 1 = 2en hoe nu verder? 1 Inleiding Snel machtsverheffen Stel je voor dat je 7 25 moet uitrekenen. Je weet dat machtsverheffen herhaald vermenigvuldigen

Nadere informatie

3. Structuren in de taal

3. Structuren in de taal 3. Structuren in de taal In dit hoofdstuk behandelen we de belangrijkst econtrolestructuren die in de algoritmiek gebruikt worden. Dit zijn o.a. de opeenvolging, selectie en lussen (herhaling). Vóór we

Nadere informatie

Gegevens invullen in HOOFDLETTERS en LEESBAAR, aub. Belgische Olympiades in de Informatica (duur : maximum 1u15 )

Gegevens invullen in HOOFDLETTERS en LEESBAAR, aub. Belgische Olympiades in de Informatica (duur : maximum 1u15 ) OI 2010 Finale 12 Mei 2010 Gegevens invullen in HOOFDLETTERS en LEESBAAR, aub VOORNAAM :....................................................... NAAM :..............................................................

Nadere informatie

vandaag is Annie twee jaar jonger dan Ben en Cees samen

vandaag is Annie twee jaar jonger dan Ben en Cees samen Hoofdstuk I Lineaire Algebra Les 1 Stelsels lineaire vergelijkingen Om te beginnen is hier een puzzeltje: vandaag is Annie twee jaar jonger dan Ben en Cees samen over vijf jaar is Annie twee keer zo oud

Nadere informatie

OPDRACHT Opdracht 2.1 Beschrijf in eigen woorden wat het bovenstaande PSD doet.

OPDRACHT Opdracht 2.1 Beschrijf in eigen woorden wat het bovenstaande PSD doet. Les C-02: Werken met Programma Structuur Diagrammen 2.0 Inleiding In deze lesbrief bekijken we een methode om een algoritme zodanig structuur te geven dat er gemakkelijk programmacode bij te schrijven

Nadere informatie

Add the standing fingers to get the tens and multiply the closed fingers to get the units.

Add the standing fingers to get the tens and multiply the closed fingers to get the units. Digit work Here's a useful system of finger reckoning from the Middle Ages. To multiply $6 \times 9$, hold up one finger to represent the difference between the five fingers on that hand and the first

Nadere informatie

Computer Vision: Hoe Leer ik een Computer Zien?

Computer Vision: Hoe Leer ik een Computer Zien? Computer Vision: Hoe Leer ik een Computer Zien? Michael H.F. Wilkinson Instituut voot Wiskunde en Informatica Rijksuniversiteit Groningen 27 April 2006 Overzicht 1 of 19 Wat is Computer Vision? Wat zijn

Nadere informatie

In de door ons gebruikte demo verloopt het herkennen van beelden in feite in 2 fasen:

In de door ons gebruikte demo verloopt het herkennen van beelden in feite in 2 fasen: Practicum: deel 1 Hond zoekt Bal In het practicum Hond zoekt Bal laten we je kennis maken met de werking van supercomputers. We gebruiken daarvoor een applicatie waarmee met een webcam objecten herkend

Nadere informatie

ProjectHeatmap. Onderzoeksrapport v0.5 11-03-11 Dennis Wagenaar

ProjectHeatmap. Onderzoeksrapport v0.5 11-03-11 Dennis Wagenaar ProjectHeatmap Onderzoeksrapport v0.5 11-03-11 Dennis Wagenaar 1 Inhoudsopgave Inleiding...3 Gheat...4 Info...4 Voordelen...4 Nadelen...4 Google Fusion Tables...5 Info...5 Voordelen...5 Nadelen...5 OLHeatmap...6

Nadere informatie

Leren Programmeren met Visual Basic 6.0 Les 3+4. Hoofdstuk 4 : De Selectie

Leren Programmeren met Visual Basic 6.0 Les 3+4. Hoofdstuk 4 : De Selectie Leren Programmeren met Visual Basic 6.0 Les 3+4 Hoofdstuk 4 : De Selectie Visual Basic 6.0 1 Basisstructuren (herhaling) Sequentie (HK2) : Alle opdrachten gewoon na mekaar uitvoeren. Hier worden geen keuzes

Nadere informatie

Digitale technieken Deeltoets II

Digitale technieken Deeltoets II Digitale technieken Deeltoets II André Deutz 11 januari, 2008 De opgaven kunnen uiteraard in een willekeurige volgorde gemaakt worden geef heel duidelijk aan op welke opgave een antwoord gegegeven wordt.

Nadere informatie

Cursus Programmeren en Dataverwerking.

Cursus Programmeren en Dataverwerking. Cursus Programmeren en Dataverwerking http://hay.github.io/codecourse Vanavond (18.00-21.30) Introductierondje Algemene introductie (60-90m) Iets over bits en bytes Iets over programmeurs en programmeertalen

Nadere informatie

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening Inleveren: 12 januari 2011, VOOR het college Afspraken Serie 1 mag gemaakt en ingeleverd worden in tweetallen. Schrijf duidelijk je naam, e-mail

Nadere informatie

Werkblad 2 Kracht is een vector -Thema 14 (NIVEAU BETA)

Werkblad 2 Kracht is een vector -Thema 14 (NIVEAU BETA) Werkblad 2 Kracht is een vector -Thema 14 (NIVEAU BETA) Practicum Bij een gedeelte van het practicum zijn minimaal 3 deelnemers nodig. Leerlingen die op niveau gevorderd, of basis werken kunnen je helpen

Nadere informatie

BrainGame Handleiding

BrainGame Handleiding BrainGame Handleiding De BrainGame is een verzameling van drie verschillende intelligentiegames die een beroep doen op jouw cognitieve capciteiten en probleemoplossend vermogen. Deze games zullen veel

Nadere informatie

In Vlaanderen bestaat er nog geen leerlijn programmeren! Hierdoor baseren wij ons op de leerlijn die men in Nederland toepast voor basisscholen.

In Vlaanderen bestaat er nog geen leerlijn programmeren! Hierdoor baseren wij ons op de leerlijn die men in Nederland toepast voor basisscholen. Leerlijn programmeren In Vlaanderen bestaat er nog geen leerlijn programmeren! Hierdoor baseren wij ons op de leerlijn die men in Nederland toepast voor basisscholen. Deze leerlijn is opgebouwd aan de

Nadere informatie

Query SQL Boekje. Fredrik Hamer

Query SQL Boekje. Fredrik Hamer Query SQL Boekje Query SQL Boekje Fredrik Hamer Schrijver: Fredrik Hamer Coverontwerp: Fredrik Hamer ISBN: 9789402162103 Fredrik Hamer Inhoudsopgave A. Aanhef bepalen 17 Aantal 18 Aantal dagen tussen

Nadere informatie

Containers stapelen. M.L. Koning april 2013

Containers stapelen. M.L. Koning april 2013 Technische Universiteit Eindhoven 2WH03 - Modelleren C Containers stapelen L. van Hees 0769244 M.L. Koning 0781346 2 april 2013 Y.W.A Meeuwenberg 0769217 1 Inleiding De NS vervoert dagelijks grote hoeveelheden

Nadere informatie

Faculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS Tentamen Schakeltechniek. Vakcodes 5A010/5A050, 19 januari 2004, 9:00u-12:00u

Faculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS Tentamen Schakeltechniek. Vakcodes 5A010/5A050, 19 januari 2004, 9:00u-12:00u Faculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS Tentamen Schakeltechniek Vakcodes 5A010/5A050, 19 januari 2004, 9:00u-12:00u achternaam : voorletters : identiteitsnummer : opleiding : Tijdens dit tentamen

Nadere informatie

: een wiskundige uitdaging

: een wiskundige uitdaging Wiskunde & Onderwijs 38ste jaargang (2012) 125 125 : een wiskundige uitdaging Cesar Demeester Ik ben leraar wiskunde in het 2de jaar van de 1ste graad aan het Koninklijk Atheneum Pitzemburg te Mechelen.

Nadere informatie

1 Kettingbreuken van rationale getallen

1 Kettingbreuken van rationale getallen Kettingbreuken van rationale getallen Laten we eens starten met een breuk bijvoorbeeld 37/3 Laten we hier ons kettingbreuk algoritme op los, We concluderen hieruit dat 37 3 3 + 3 + + 37 3 + + + hetgeen

Nadere informatie

Labo 2 Programmeren II

Labo 2 Programmeren II Labo 2 Programmeren II L. Schoofs K. van Assche Gebruik Visual Studio 2005 om een programma te ontwikkelen dat eenvoudige grafieken tekent. Deze opgave heb je vorig academiejaar reeds in Java geïmplementeerd.

Nadere informatie

3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625.

3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. 3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. Absolute verandering = Aantal 2004 Aantal 1994 = 1625 3070 = -1445 Relatieve verandering = Nieuw Oud Aantal

Nadere informatie

Uitleg van de Hough transformatie

Uitleg van de Hough transformatie Uitleg van de Hough transformatie Maarten M. Fokkinga, Joeri van Ruth Database groep, Fac. EWI, Universiteit Twente Versie van 17 mei 2005, 10:59 De Hough transformatie is een wiskundige techniek om een

Nadere informatie

Weerwolven van Wakkerdam

Weerwolven van Wakkerdam Weerwolven van Wakkerdam Jorritsma Joost 0748615 Swevels Barry 0716899 24 oktober 2011 1 Inhoudsopgave 1 Inleiding 3 2 Opdracht 4 3 Rollen 5 3.1 Gewone burgers................................. 5 3.2 Weerwolven...................................

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Beweging in beeld. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal

Hoofdstuk 1 Beweging in beeld. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal Hoofdstuk 1 Beweging in beeld Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 1.1 Beweging vastleggen Het verschil tussen afstand en verplaatsing De verplaatsing (x) is de netto verplaatsing en de

Nadere informatie

VBA voor Doe het Zelvers deel 20

VBA voor Doe het Zelvers deel 20 VBA voor Doe het Zelvers deel 20 Handleiding van Auteur: leofact Augustus 2015 handleiding: VBA voor Doe het Zelvers deel 20 Vorige aflevering In het vorige deel werd besproken hoe je de structuur en vensteropbouw

Nadere informatie

datavisualisatie Stappen 14-12-12 verzamelen en opschonen analyseren van data interpeteren hoorcollege 4 visualisatie representeren

datavisualisatie Stappen 14-12-12 verzamelen en opschonen analyseren van data interpeteren hoorcollege 4 visualisatie representeren Stappen datavisualisatie hoorcollege 4 visualisatie HVA CMD V2 12 december 2012 verzamelen en opschonen analyseren van data interpeteren representeren in context plaatsen 1 "Ultimately, the key to a successful

Nadere informatie

start -> id (k (f c s) (g s c)) -> k (f c s) (g s c) -> f c s -> s c

start -> id (k (f c s) (g s c)) -> k (f c s) (g s c) -> f c s -> s c Een Minimaal Formalisme om te Programmeren We hebben gezien dat Turing machines beschouwd kunnen worden als universele computers. D.w.z. dat iedere berekening met natuurlijke getallen die met een computer

Nadere informatie

Lesbrief Code kraken / maken

Lesbrief Code kraken / maken Ontdek wat de geheime code is op de poster van de Marnix Academie! In deze les ontdekken de leerlingen hoe computers denken en hoe programmeurs werken. Ze maken kennis met de begrippen pixel, binaire code

Nadere informatie

Deel 1. Wat is HDR fotografie?.

Deel 1. Wat is HDR fotografie?. Deel 1. Wat is HDR fotografie?. Inleiding. Met het intrede van de digitale fotografie is ook de beeldbewerkingsoftware in een stroomversnelling geraakt. Eén van de meest recente ontwikkelingen is de High

Nadere informatie

Memoriseren: Een getal is deelbaar door 10 als het laatste cijfer een 0 is. Of: Een getal is deelbaar door 10 als het eindigt op 0.

Memoriseren: Een getal is deelbaar door 10 als het laatste cijfer een 0 is. Of: Een getal is deelbaar door 10 als het eindigt op 0. REKENEN VIJFDE KLAS en/of ZESDE KLAS Luc Cielen 1. REGELS VAN DEELBAARHEID. Luc Cielen: Regels van deelbaarheid, grootste gemene deler en kleinste gemeen veelvoud 1 Deelbaarheid door 10, 100, 1000. Door

Nadere informatie

Cover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.

Cover Page. The handle   holds various files of this Leiden University dissertation. Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/21763 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Fortes, Wagner Rodrigues Title: Error bounds for discrete tomography Issue Date:

Nadere informatie

Versie Datum Status Auteur(s) Opmerking juli 2017 Definitief Carol Esmeijer

Versie Datum Status Auteur(s) Opmerking juli 2017 Definitief Carol Esmeijer Compad Bakkerij Afdrukprocess Document beheer Versie Datum Status Auteur(s) Opmerking 1.0 12 juli 2017 Definitief Carol Esmeijer Inleiding In dit document wordt een toelichting gegeven op de manier waarop

Nadere informatie

Algoritmes in ons dagelijks leven. Leve de Wiskunde! 7 April 2017 Jacobien Carstens

Algoritmes in ons dagelijks leven. Leve de Wiskunde! 7 April 2017 Jacobien Carstens Algoritmes in ons dagelijks leven Leve de Wiskunde! 7 April 2017 Jacobien Carstens Wat is een algoritme? Een algoritme is een eindige reeks instructies die vanuit een gegeven begintoestand naar een beoogd

Nadere informatie

Je gaat leren programmeren en een spel bouwen met de programmeertaal Python. Websites zoals YouTube en Instagram zijn gebouwd met Python.

Je gaat leren programmeren en een spel bouwen met de programmeertaal Python. Websites zoals YouTube en Instagram zijn gebouwd met Python. 1 Je gaat leren programmeren en een spel bouwen met de programmeertaal Python. Websites zoals YouTube en Instagram zijn gebouwd met Python. Voordat je leert programmeren, moet je jouw pc zo instellen dat

Nadere informatie

Informatica 2. Met uitwerkingen n.a.v. document van Elvire Theelen in Luc bijgewerkt door Peter van Diepen

Informatica 2. Met uitwerkingen n.a.v. document van Elvire Theelen in Luc bijgewerkt door Peter van Diepen Informatica 2 Met uitwerkingen n.a.v. document van Elvire Theelen in Luc bijgewerkt door Peter van Diepen 1 Op dit lesmateriaal is een Creative Commons licentie van toepassing. 2014 Remie Woudt remie.woudt@gmail.com

Nadere informatie

Statistische variabelen. formuleblad

Statistische variabelen. formuleblad Statistische variabelen formuleblad 0. voorkennis Soorten variabelen Discreet of continu Bij kwantitatieve gegevens gaat het om meetbare gegeven, zoals temperatuur, snelheid of gewicht. Bij een discrete

Nadere informatie

Wiskunnend Wiske. 5. Goochelende getallen. Wat ik ga studeren? Wiskunde natuurlijk!

Wiskunnend Wiske. 5. Goochelende getallen. Wat ik ga studeren? Wiskunde natuurlijk! Wat ik ga studeren? Wiskunde natuurlijk! Wiskunnend Wiske 5. Goochelende getallen c 2010, Standaard Uitgeverij, Antwerpen, België voor alle afbeeldingen van groot Wiske Opdracht 5 Vele goochelaars gebruiken

Nadere informatie

RSA. F.A. Grootjen. 8 maart 2002

RSA. F.A. Grootjen. 8 maart 2002 RSA F.A. Grootjen 8 maart 2002 1 Delers Eerst wat terminologie over gehele getallen. We zeggen a deelt b (of a is een deler van b) als b = qa voor een of ander geheel getal q. In plaats van a deelt b schrijven

Nadere informatie

Cover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.

Cover Page. The handle  holds various files of this Leiden University dissertation. Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/29764 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Takes, Frank Willem Title: Algorithms for analyzing and mining real-world graphs

Nadere informatie

Rekenen: Meten groep 4 en hoger. Het leren van simpele weegopdrachten.

Rekenen: Meten groep 4 en hoger. Het leren van simpele weegopdrachten. Activiteit 7 Lichtste en zwaarste Sorteer algoritmes Samenvatting Computers worden vaak gebruikt om lijsten in een bepaalde volgorde te zetten, bijvoorbeeld namen in alfabetische volgorde, e-mails of afspraken

Nadere informatie

HANDLEIDING Nacsport Elite

HANDLEIDING Nacsport Elite HANDLEIDING Nacsport Elite Versie 2.3.0 18 Augustus 2016 MIDDEL VAN CONTACT U kunt contact met ons opnemen via een van de volgende manieren: WEB: www.nacsport.com FACEBOOK: www.facebook.com/nacsportsl

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 compex vwo 2008-I

Eindexamen wiskunde A1-2 compex vwo 2008-I Eindexamen wiskunde A-2 compex vwo 2008-I Beoordelingsmodel Tennisballen maximumscore 4 De diameter moet liggen tussen 2,575 en 2,700 inch Beschrijven hoe met de GR de bijbehorende kans kan worden berekend

Nadere informatie

Wachten in de supermarkt

Wachten in de supermarkt Wachten in de supermarkt Rik Schepens 0772841 Rob Wu 0787817 22 juni 2012 Begeleider: Marko Boon Modelleren A Vakcode: 2WH01 Inhoudsopgave Samenvatting 1 1 Inleiding 1 2 Theorie 1 3 Model 3 4 Resultaten

Nadere informatie

Beveiliging van persoonlijke bestanden door middel van encryptie een tutorial door Nick heazk Vannieuwenhoven

Beveiliging van persoonlijke bestanden door middel van encryptie een tutorial door Nick heazk Vannieuwenhoven Beveiliging van persoonlijke bestanden door middel van encryptie een tutorial door Nick heazk Vannieuwenhoven Ten Geleide Voor het beveiligen van onze persoonlijke bestanden zullen we gebruik maken van

Nadere informatie

Divide & Conquer: Verdeel en Heers vervolg. Algoritmiek

Divide & Conquer: Verdeel en Heers vervolg. Algoritmiek Divide & Conquer: Verdeel en Heers vervolg Algoritmiek Algoritmische technieken Vorige keer: Divide and conquer techniek Aantal toepassingen van de techniek Analyse met Master theorem en substitutie Vandaag:

Nadere informatie

Getallensystemen, verzamelingen en relaties

Getallensystemen, verzamelingen en relaties Hoofdstuk 1 Getallensystemen, verzamelingen en relaties 1.1 Getallensystemen 1.1.1 De natuurlijke getallen N = {0, 1, 2, 3,...} N 0 = {1, 2, 3,...} 1.1.2 De gehele getallen Z = {..., 4, 3, 2, 1, 0, 1,

Nadere informatie

Uitwerking tentamen Analyse van Algoritmen, 29 januari

Uitwerking tentamen Analyse van Algoritmen, 29 januari Uitwerking tentamen Analyse van Algoritmen, 29 januari 2007. (a) De buitenste for-lus kent N = 5 iteraties. Na iedere iteratie ziet de rij getallen er als volgt uit: i rij na i e iteratie 2 5 4 6 2 2 4

Nadere informatie

Android apps met App Inventor 2 antwoorden

Android apps met App Inventor 2 antwoorden 2014 Android apps met App Inventor 2 antwoorden F. Vonk versie 1 11-11-2014 inhoudsopgave Mollen Meppen... - 2 - Schrandere Scholier... - 15 - Meteoor... - 21 - Dit werk is gelicenseerd onder een Creative

Nadere informatie

Toets deel 2 Data-analyse en retrieval Vrijdag 1 Juli 2016:

Toets deel 2 Data-analyse en retrieval Vrijdag 1 Juli 2016: Toets deel 2 Data-analyse en retrieval Vrijdag 1 Juli 2016: 11.00-13.00 Algemene aanwijzingen 1. Het is toegestaan een aan beide zijden beschreven A4 met aantekeningen te raadplegen. 2. Het is toegestaan

Nadere informatie

Bij elkaar behorende instructies die een probleem oplossen of een taak uitvoeren.

Bij elkaar behorende instructies die een probleem oplossen of een taak uitvoeren. 1 Programma Structuur Diagram: Een gestructureerd programma is een programma dat we gemakkelijk kunnen begrijpen. Dit kunnen we bereiken door het programma op te bouwen uit drie programmacomponenten: Als

Nadere informatie

EXAMEN INFORMATIETHEORIE I (5JJ40 / 5K020) 25 maart 2004, 9u00 12u00-1 -

EXAMEN INFORMATIETHEORIE I (5JJ40 / 5K020) 25 maart 2004, 9u00 12u00-1 - EXAMEN INFORMATIETHEORIE I (5JJ40 / 5K020) 25 maart 2004, 9u00 12u00-1 - Zet de antwoorden in de daarvoor bestemde vakjes en lever alleen deze bladen in! LET OP: Dit werk bevat zowel de opgaven voor het

Nadere informatie

Opdracht 1 Topics on Parsing and Formal Languages - fall 2010

Opdracht 1 Topics on Parsing and Formal Languages - fall 2010 Opdracht 1 Topics on Parsing and Formal Languages - fall 2010 Rick van der Zwet 13 november 2010 Samenvatting Dit schrijven zal uitwerkingen van opgaven behandelen uit het boek [JS2009]

Nadere informatie

Hexadecimale en binaire getallen

Hexadecimale en binaire getallen Bijlage G Hexadecimale en binaire getallen Binaire en andere talstelsels De getallen waar wij gewoonlijk mee werken zijn genoteerd volgens het decimale stelsel. Het decimale stelsel is een zogenoemd positiestelsel.

Nadere informatie

Wouter Geraedts Processen & Processoren

Wouter Geraedts Processen & Processoren FACULTEIT DER NATUURWETENSCHAPPEN, WISKUNDE EN INFORMATICA Wouter Geraedts Overzicht Welkom op het werkcollege van Processen & Processoren! Gang van zaken Behandelen oefenopgaven w.geraedts@student.ru.nl

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010 FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010 Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

Het handboek van KBruch. Sebastian Stein Anne-Marie Mahfouf Vertaler/Nalezer: Jaap Woldringh

Het handboek van KBruch. Sebastian Stein Anne-Marie Mahfouf Vertaler/Nalezer: Jaap Woldringh Sebastian Stein Anne-Marie Mahfouf Vertaler/Nalezer: Jaap Woldringh 2 Inhoudsopgave 1 Inleiding 5 2 KBruch gebruiken 6 2.1 De modus kiezen: leren of oefeningen.......................... 6 2.2 Hoofdscherm

Nadere informatie

Over binaire beslissingsdiagrammen naar Donald E. Knuth s The Art of Computer Programming, Volume 4

Over binaire beslissingsdiagrammen naar Donald E. Knuth s The Art of Computer Programming, Volume 4 Over binaire beslissingsdiagrammen naar Donald E. Knuth s The Art of Computer Programming, Volume 4 Jonathan K. Vis 1 Inleiding (blz. 70 72) In dit essay behandelen we bladzijden 70 75 van Donald E. Knuth

Nadere informatie

SQL Aantekeningen 3. Maarten de Rijke mdr@science.uva.nl. 22 mei 2003

SQL Aantekeningen 3. Maarten de Rijke mdr@science.uva.nl. 22 mei 2003 SQL Aantekeningen 3 Maarten de Rijke mdr@science.uva.nl 22 mei 2003 Samenvatting In deze aflevering: het selecteren van tuples, operaties op strings, en aggregatie functies. Verder kijken we naar iets

Nadere informatie

Computationele Intelligentie

Computationele Intelligentie Computationele Intelligentie Uitwerking werkcollege Representatie, Ongeïnformeerd zoeken, Heuristisch zoeken 1 lokkenwereld a. De zoekboom die door het dynamische breadth-first search algoritme wordt gegenereerd

Nadere informatie